De va dap an thi thu vao 10

PHÒNG GD& ĐT
TP. BẮC GIANG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 - 2018
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
--------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: (2,0 điểm)
1.Tính M= 





2 33

12  3

5

5
y  m   x  1
m
2

2 ) .Tìm m để đường thẳng (d) song
2. Cho đường thẳng (d):
( với

song với đường thẳng x  2 y  4 0
Bài 2: (3,0 điểm)

x 1 3 x  1

x

1
x x
1. Rút gọn biểu thức sau: N=
 x  3 y 9

2. Giải hệ phương trình: 2 x  5 y  4
2
3. Cho phương trình : x  6x  2m  3 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) với m = 4
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn
2
1

x

 5 x1  2m  4   x22  5 x2  2 m  4  2

Bài 3: (1,5 điểm)
Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam
giác vng là 30m. Tính hai cạnh góc vng?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (ABgóc với BC, từ H vẽ HM vng góc với AB và HN vng góc với AC ( H  BC , M  AB, N  AC
). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b. Chứng minh AM AB  AN AC
c. Chứng minh AE cng góc với MN
d. Chứng minh AH=AK
Bài 5: (0,5 điểm)

3

2

Giải phương trình 5 x  6 x  12 x  8 0
................................................................................

Họ tên thí sinh:..................................................................Số báo danh:............................


HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LĨP 10 NĂM HỌC 2017-2018
MƠN THI: TOÁN

Bài
Bài 1
1.
(1.0 đ)

2.
(1.0 đ)

Hướng dẫn giải

2
M=

3 3



( 12  3)(

=
=12  9 9=3

  2 3  2 
12  3)  12   3
12  3 

2

2

12  3

Điểm
2,0



0,25

2

0,5

0,25

1
x  2 y  4 0  2 y x  4  y  x  2
2
Ta
5

y  m   x  1
2

Nên đường thẳng
song song với đường thẳng x  2 y  4 0 khi
5

1
y  m   x  1
y  x 2
2

2
đường thẳng
song song với đường thẳng
, nên ta có

0,25

0,5

5 1


m  
2 2

1  2
 m 3

Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng x  2 y  4 0
Bài 2

1.
(1 đ)

2,0 đ
x
x 1 3 x  1
x 1
3 x1




x1
x ( x  1)
N= x  1 x  x
x  x  3 x 1 x  2 x 1


x ( x  1)
x ( x  1)


=



x1
x



Vậy N

2.
(1 đ)

0,25

 



x 1  3 x  1
x ( x  1)

0,25
0,25

2



x1






x1
x

x1
x với x  0; x 1

 x  3 y 9
2 x  6 y 18


2 x  5 y  4
2 x  5 y  4
11 y 22
 y 2


 x  3 y 9
 x  6 9
 y 2



 x 9  6

 x 3

 y 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2)

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25


3.
a/
(0,5 đ)

2
Thay m=4 vào phương trình (1) ta có phương trình x  6 x  5 0
Ta có a  b  c 1  6  5 0

0,25

c
x1 1; x2  5

a
Vậy PT có nghiệm

0,25

2
Ta có  b  4ac ...  8m  48 . Để PT (1) có nghiệm phân biệt thì   0  m  6
Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có

b
c
x1  x2  6; x1 x2  2m  3
a
a

0,25

2
2
Ta có x  6x  2m  3 0  x  5x  2m  4 x  1

b
(0,5đ)

2
Vì x1 , x2 là nghiệm PT x  6x  2m  3 0 nên x1 , x2 là nghiệm PT
2
x 2  5x  2m  4 x  1 nên ta có x1  5x1  2m  4 x1  1 và
x 22  5x 2  2m  4 x 2  1

  x12  5x1  2m  4   x 22  5x 2  2m  4   x 1  1  x 2  1
Mà

x

2
1

 5 x1  2m  4   x22  5 x2  2m  4  2

0,25

x  1 x  1 2
nên ta có  1   2 

 x1 x2  ( x1  x2 )  1 2  2m  3  6  1 2  2m 10  m 5 ( thoả mãn). KL

Bài 4
Gọi cạnh góc vng bé là x (m) đ/k 0Ta có cạnh góc vng lớn là x+6 (m)
2
2
2
Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT x  ( x  6) 30

Giải PT tìm được x1 18 ( thỏa mãn) ; x x2  24  0 (loại)
Kết luận:
Bài 5

1,5 đ

0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
3,0 đ

A

O
I

M
B

K

N

C

H
E

0 
0

Xét tứ giác AMHN Có AMH 90 ; ANH 90 (Vì AM  AB; AN  AC )

a

(1 đ)

0
0
0


Nên ta có AMH  ANH 90  90 180

Vậy tứ giác AMHN nội tiếp

b
Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH  BC ) có HM  AB (gt) nên theo hệ thức
(0.75 đ) lương trong tam giác vng ta có AH 2  AM AB
Xét tam giác AHC vng tại H(Vì AH  BC ) có HN  AC (gt), tương tự ta có
AH 2  AN AC

0,25
0,5
0,25
0,25
0,25


2
2
Ta có AH  AM AB ; AH  AN AC vậy AM AB  AN AC

0,25



Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên)  ANM  AHM ( cùng chắn cung AM)
0



0


Ta có AHM  BHM  AHB 90 ; MBH  BHM 90 ( vì  BMH vuông tại M)









Vậy AHM MBH  ANM MBH  ANI  ABC , mà ABC  AEC ( cùng chắn cung

c
ANI  AEC  ANI IEC

(0.75 đ) AC) nên


Xét tứ giác INCE có ANI IEC  Tứ giác INCE nội tiếp ( vì có góc ngồi của tứ
giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác)




 EIN
 NCE
1800 ( tính chất…) mà NCE
 ACE 900 ( góc nội tiếp ….)
0
0
0


Nên  EIN  90 180  EIN 90  AE  MN

0,25

0,25
0,25

0
0



Ta có AKE 90 ( góc nội tiếp...)  AKI  IKE 90 .Ta có  KIE vuông tại I (cm
0









trên)  IEK  IKE 90  AKI IEK  AKN  AEK , mà AEK  ACK ( cùng chăn

0.25



cung AK) nên AKN  ACK


Xét  AKN và  ACK có góc A chung, có AKN  ACK nên  AKN   ACK
AK AN

 AK 2  AN AC
2
AC AK
, mà AH  AN AC (cm trên)
2
2
nên AK  AH  AK  AH


Lưu ý: ngồi cách trên HS có thể làm theo cách sau::


d
(0.5 đ)

0

Cách 2:Ta có AKE 90 (góc nội tiếp..)  AKE vuông tại K mà KI  AE ( cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vng ta có AK2=AI AE. Xét AIN và ACE
AI
AN


AIN  ACK 900
AC AE
Có
; góc A chung  AIK ACE
2
 AI AE  AN AC , nên ta có AK2=AN AC, mà AH  AN AC (cm trên)
2
2
nên AK  AH  AK  AH
Cách 3: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường trịn, vì AE  QK (cm trên) nên
 AQ  AK
IQ IK

( vì đường kính vng góc với dây)

0.25

( vì đường kính đi qua






trung điểm dây)  AKQ  ACK  AKN  ACK . Xét  AKN và  ACK có góc A

AK AN


 AK 2  AN AC
AKN  ACK
chung, có
nên  AKN   ACK AC AK
2
2
2
, mà AH  AN AC (cm trên) nên AK  AH  AK  AH

Bài 6

0,5 đ

Ta có

3

2

3



3

2



5 x  6 x  12 x  8 0  4 x  x  6 x  12 x  8 0

3

3

3

 4 x   x  2  0   x  2   4 x

0,25

3

2
 x  2  3  4 x3  x  2  x 3 4  x  x 3 4  2  1  3 4 x  2  x 1  3 4



2
x 3
1 4
Vậy nghiệm của PT là

Lưu ý khi chấm bài:



0,25


-Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu
học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
-Với bài 5 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc khơng vẽ hình thì khơng chấm.
-Tổng điểm khơng làm trịn VD; 7.25 là 7.25; 7.5 là 7.5;7.75 là 7.75