De Thi HSG

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2015-2016
Mơn thi : Tốn 9
Thời gian 120 phút
Ngày thi: 16/12/2015

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
Câu 1
Câu 2

Đề ra
Phương trình: x  x  2014.2015 0 có tập nghiệm là:

Kết quả

2

 1
x   
 2
Với

2015
2
2
thì giá trị của biểu thức P  x  10 x  25  x  10 x  25

bằng:
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6

Thu gọn biểu thức 8  8  20  40 được kết quả là:
Giá trị của biểu thức:
A sin 2 120  sin 2 700  sin 2 350  sin 2 300  sin 2 780  sin 2 550  sin 2 200 là:
Đường thẳng ax + by = c (a, b, c 0) có hệ số góc là:
1
y  x 4
2
Cho (D1)
và (D2) y  3x  3 .Tọa độ giao điểm A của (D1) và

(D2) là:
Câu 7
Câu 8
Câu 9

Q

x 2
27

3
x 4

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 16cm, AC = 12cm. Vẽ
AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC) và đoạn thẳng
CD = 6cm. Độ dài đoạn thẳng BD bằng bao nhiêu?
Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
S MNPQ

của tứ giác ABCD. Tính tỉ số S ABCD
Câu 10 Cho đường tròn (O; 50cm), M là một điểm cách O một khoảng là
30cm. Hỏi có bao nhiêu dây của (O) đi qua M có độ dài là một số
nguyên tố?
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11:
A 4 7  4

7

a) Tính:
2
b) Giải phương trình: x  9 x  20 2 3x  10
2
2
c) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn a  b a  b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
S

a
b

a 1 b 1

Câu 12: a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.




0





Trên HB và HC lần lượt lấy điểm P, Q sao cho APC  AQB 90 . So sánh APQ và AQP .
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C
trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.


……………………Hết……………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Tốn 9
Thời gian 150 phút
Ngày thi: 21/11/2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. Tính:
a) A 3 2  2 3  18  28  16 3

b) B  6  2 2. 3 

2  12  18  128

P

2 a
a 1 3  7 a


9 a
a 3
a 3

(a 0, a 9)
Bài 2. 1) Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P < 1.
2
2) Giải phương trình: x  9 x  20 2 3x 10
2012
2013
2014
Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức: Q x  2 x  3 x
x

5 2 

5 2

5 1



3 2 2

Với
3
2
3
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình: x  2 x  3 x  2  y
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H
trên AB và AC.


a) Chứng minh: MAH MNH
BC.tan B
CH 
tan B  tan C
b) Chứng minh:

c) Cho biết AB = 15, BC= 14, CA = 13. Tính số đo các góc của tam giác ABC (Làm trịn
đến phút)
Bài 5: Cho hình vng ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh


0

BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho GOH 45 . Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh
rằng: MG//AH.

Bài 6: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức

H

4 xy
9 xz
4 yz


x  2 y x  4z y  z

……………………Hết……………………


PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi : Tốn 9
Thời gian 150 phút
Ngày thi: 03/12/2012

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  8  2 15  8  2 15
b) 4  15  4  15  2 3  5
P





2 x 3
x x 3
x 3


x 2 x  3
x 1
3 x

Câu 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P với x 14  6 5
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 3:
2
a) Giải phương trình: 4 x  1 x  5 x 14

2

2

b) Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:  y  2  x  1  y
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường
Câu 4:
1
1

1
 2
2
2
thẳng CD tại F. Chứng minh: AB AE 4 AF

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB), đường cao AH  H  BC  . Trên tia HC
lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vng góc với BC tại D cắt AC tại E.
a) Chứng minh BEC đồng dạng với ADC . Tính độ dài đoạn BE theo m = AB.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn BE, tia AM cắt BC tại G.
GB
HD

Chứng minh rằng: BC AH  HC .

Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A

1
1
1
 3 3
 3 3
3
x  y  1 y  z  1 z  x  1 Với x, y, z > 0 và xyz = 1
3

……………………Hết……………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi : Tốn 9
Thời gian 150 phút
Ngày thi: 30/11/2011

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  12  6 3  21  12 3

B 5  2  3  3 

b)

2

5

5 
  2
2  

3  3 5 

3


2 

2

Câu 2: Giải các phương trình sau:
a) x  1 x  1
2
b) x  4 x  5 2 2 x  3
Câu 3:
2
2
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P 2  5 x  y  4 xy  2 x


b) Cho x, y là các số thỏa mãn:

x2  3  x
2011





y 2  3  y 3

2011

Hãy tính giá trị của biểu thức: Q  x  y  1
Câu 4: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh bằng a và E là một điểm bất kỳ trên cạnh CD
(E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F. Đường thẳng vng góc với AE

tại A cắt đường thẳng CD tại K.
1
1

2
2
a/ Chứng minh: AE AF không đổi khi E chuyển động trên cạnh CD.

 K  cos EKF

 K
cos AKE sin EKF
.cos EF
.sin EF

b/ Chứng minh:
Câu 5: Cho tam giác ABC có CM là trung tuyến. Qua điểm D bất kỳ thuộc cạnh AB
(D khác A, B) vẽ đường thẳng xy song song với CM, xy cắt các đường thẳng BC và AC lần
lượt tại E và F. Chứng minh rằng nếu DA.DB = DE.DF thì tam giác ADF là tam giác cân và
tam giác ABC là tam giác vuông.
x2
y2

8
Câu 6: Cho x > 1, y > 1. Chứng minh rằng: y  1 x  1

……………………Hết……………………