Hoat dong Nhan biet 2 tuoi De khao sat chat luong

PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN
TRƯỜNG THCS
NGUYỄN HỒNG LỄ

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: Tốn lớp 9
Thời gin làm bài : 90 phỳt

H tờn hc sinh: ............................................................................................... lp:................
.

Điểm

Giám khảo 1

Giám kh¶o 2

Đề A

I phần trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm)
Câu 1: 12  6x có nghĩa khi:
A. x ¿ - 2;

B. x

¿

Câu 2: Kết quả của phép khai căn
A. 4 - 11

B. -4 - 11

Câu 3: Rút gọn các biểu thức

2 ;

C. x > -2 ;

D. x <2.

(4  11) 2 là:

C. 11 - 4

3 3  4 12  5 27

D. 11 + 4.

được

A. 4 3
B. 26 3
C. -26 3
D. -4 3
Câu 4: 81x - 16x =15 khi đó x bằng:
A. 3
B. 9
C. -9
D. Khơng có giá trị nào
của x

Câu 5: Cho hai đường thẳng: y = ax + 2 và y = 3x + 5 song song với nhau khi:
A. a = 3 ;
B. a 3 ;
C. a -3 ;
D. a = -3
 2 x  y 5

Câu 6: Hệ phương trình:  x  y 4 Có nghiệm là:

A. (3; -1)
B. (3; 1)
C. (1; 3)
D. Kết quả khác
Câu 7: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường :
A. Trung tuyến
B. Phân giác
C. Đường cao
D. Trung
trực
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. sin B= cos C
B. sin C= cos B
C. tan B = cot A
D. cot B =
tan C
II phần tự luận
Câu 1 (1,5 điểm)
1. Giải phương trình: x  1  3 7

2. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m  1) x  5 cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng  1.
Câu 2 (1,5 điểm)
 x2 x
x
A 

x
 x 2 x
Cho biểu thức

 1
.
2  x 1

(với x  0; x 4 )

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A  0.
Câu 3 (2;5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax ,
By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M
khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và
D.
1. Chứng minh tam giác COD vuông tại O;
2
2. Chứng minh AC.BD = R ;

3. Kẻ MH  AB (H  AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn

MH.
Câu 4 (0,5 điểm)
1 1
1
 
Cho x  2019; y  2019 thỏa mãn: x y 2019 . Tính giá trị của biểu thức:
xy
P
x  2019  y  2019


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
MƠN THI: TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
(4Đ)
Câu 1
2
3
4
5
6
7
8
Đáp B A D B A B D
C
án
Điể 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,
m

5
PHẦN II. TỰ LUẬN (6Đ)

Câu
Câu 2
1
(0,75
điểm)

2
(0,75
điểm)

Câu 3
1

Hướng dẫn giải

Điểm
(2,0điểm)

Với x  1 , ta có:
x  1  3 7  x  1 10

0,25

 x  1 100  x 99 ( thoả mãn ĐK x  1 )

0,25

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=99
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:
1
2m  1 0  2m 1  m 
2

0,25
0,25

Vì đồ thị của hàm số y (2m  1) x  5 cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ
bằng -1 nên x  1; y 0.
Thay x  1; y 0 vào hàm số y (2m  1) x  5 , ta được:
 .(2m  1)  5 0  2m  1  5  2m  4  m  2
1
m
2)
( thoả mãn ĐK
Vậy m  2 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Với x  0; x 4 , ta có:

0,25

0,25
(1,5 điểm)
0,25


 x ( x  2)
x 
1

A 

 .
x  2  x 1
 x ( x  2)

(1,0 điểm)

 x 2
x 
1
x 2 x
1



.
 .
x  2  x 1
x 2
x 1
 x 2



2 x 2
1
2( x  1)
1
2

.

.

x 2
x 1
x 2
x 1
x 2
A

Vậy

2
(0,5điểm)

0,25
0,25

2
x  2 với x  0; x 4 .

Với A  0 , ta có:
2
0 x  20
x 2

0,25

x 2 x 4

, mà x  0; x 4

0,25

Suy ra: x  4
Vậy với x  4 thì A  0 .

0,25

Câu 4

(3,0 điểm)

x

y

N

D

M
C
I

A

1
(1 điểm)

2

H

O

B

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM , mà AOM và
BOM là hai góc kề bù.

0,75

Do đó OC  OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm)

0,25

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

0,25


CA = CM ; DB = DM
Do đó: AC.BD = CM.MD
(1 điểm)

(1)
0,25

(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao OM, ta có:
CM.MD = OM 2 R 2

(3)

2
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: AC.BD R

(đpcm)

0,25
0,25

Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực của AM (1)
OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC  AM , mà
BM  AM . Do đó OC // BM .
3
(0,5 điểm)

Gọi

BC  MH  I

;

BM  Ax  N

. Vì OC // BM => OC // BN

ABN
Xét
có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN.
(4)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:
IH
BI
IM
BI
=
=
CA BC và CN BC
IH IM
=
Suy ra CA CN
(5)
Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm)

Câu 5

0,25

0,25
(0,5 điểm)

Ta có: Vì x > 2019, y > 2019 và
1 1
1

1
1
1 y  2019
2019y
 
 
 
 y  2019 
x y 2019
x 2019 y
2019y
x


(0,5 điểm)

y  2019 

2019y
x

0,25

Tương tự ta có:
x  2019 

Ta có:

2019x
y

0,25


x  2019  y  2019 

2019x
2019y

y
x

 x
y
xy
1 1
 2019 

 x  y. 2019.

  2019.
y
x
x
y
xy


1
 x  y. 2019.

 xy
2019
 P

xy

1
x  2019  y  2019
Vậy P 1.
Tổng điểm

PHÒNG GD&ĐT SẦM SƠN
TRƯỜNG THCS
NGUYỄN HỒNG LỄ

10

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2018-2019

Mơn: Tốn lớp 9

Thời gin lm bi : 90 phỳt
Họ, tên học sinh: ............................................................................................... Lớp:................
.

Điểm

Giám khảo 1

Giám khảo 2

B

I phn trc nghim khỏch quan
Cõu 1: 12  3x có nghĩa khi:
A. x ¿ - 4;

B. x

Câu 2: Kết quả của phép khai căn
A. 3 - 11

B. -3 - 11

¿

4 ;

C. x > -4 ;

(3  11) 2

D. x <4.

là:

C. 11 - 3

Câu 3: Rút gọn các biểu thức 3 3  4 12  5 27 được

D. 11 + 3.


A. -4 3
B. 26 3 ;
C. -26 3
;
D. 4 3
Câu 4: 81x - 36x =15 khi đó x bằng:
A. 25
B. 5
C. -25
D. Khơng có giá trị nào
của x
Câu 5: Cho hai đường thẳng: y = ax + 2 và y = -3x + 5 song song với nhau khi:
A. a = 3 ;
B. a 3 ;
C. a -3 ;
D. a = -3
 2 x  y 5

Câu 6: Hệ phương trình:  x  y 4 Có nghiệm là:

A. (3; -1)
B. (-3; 1)
C. (1; -3)
D. Kết quả khác
Câu 7: Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường :
A. Trung tuyến
B. Phân giác

C. Đường cao
D. Trung
trực


Câu 8: Cho  DEF có D = 900, đường cao DH thì DH2 bằng
A. FH.EF
B. HE.HF
C. EH. EF
D. DF.EF

II phần tự luận
Câu 1 (1,5 điểm)
3. Giải phương trình: x  1  3 7
4. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số bậc nhất y (2m  1) x  5 cắt trục
hồnh tại điểm có hoành độ bằng  1.
Câu 2 (1,5 điểm)
 x 2 x
x  1
A 

.
x2 x
x  2  x  1

Cho biểu thức

(với x  0; x 1 )

3. Rút gọn biểu thức A.

4. Tìm x để A  0.5
Câu 3 (2;5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính MN = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Mx
và Ny nửa đường tròn (O) tại M và N ( Mx ; Nyvà nửa đường tròn thuộc cùng một


Câu
Đáp
án
Điể
m

nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng MN). Qua điểm C thuộc nửa đường tròn (C
1 khác2 M và3 N), kẻ
4 tiếp 5tuyến 6với nửa
7 đường
8 tròn, cắt tia Mx vàNy theo thứ tự tại A
B và B.
C
A
A
D
C B
B
0,5

1. Chứng minh tam giác AOB vuông tại O;
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 0,5 0,5
2. Chứng minh MA.NB = R ;
3. Kẻ CH  MN (H  AB). Chứng minh rằng NA đi qua trung điểm của đoạn

CH.
Câu 4 (0,5 điểm)
1 1
1
 
Cho a  2018; b  2018 thỏa mãn: a b 2018 . Tính giá trị của biểu thức:
ab
P
a  2018  b  2018

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I ( Đề B)
MƠN THI: TỐN LỚP 9
NĂM HỌC 2018 – 2019

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4Đ)
PHẦN II. TỰ LUẬN (6Đ)


Câu

Hướng dẫn giải

Điểm


Câu 2
1
(0,75
điểm)

2
(0,75
điểm)

(2,0điểm)
Với x  1 , ta có:
4 x  4  3 7  2 x  1 10
x  1 5  x  1 25  x 24 ( thoả mãn ĐK x  1 )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 24.
Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi:
1
2m  1 0  2m  1  m 
2


0,25
0,25
0,25
0,25

Vì đồ thị của hàm số y (2m  1) x  5 cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ
bằng  5 nên x  5; y 0.
Thay x  5; y 0 vào hàm số y (2m 1) x  5 , ta được:
 5.(2m 1)  5 0  2m  1  1  2m  2  m  1
1
m
2 )
( thoả mãn ĐK
Vậy m  1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 3

0,25

0,25
(1,5 điểm)

Với x  0; x 4 , ta có:
 x ( x  2)
x  1
A 

.
x  2  x  1
 x ( x  2)

1
(1 điểm)

 x 2
x  1
x  2 x
1



.
 .
x 2 x  1
x 2

x1
 x 2



2 x 2
1
2( x  1)
1
2
.

.

x 2
x1
x 2
x1
x 2
A

Vậy

2
(0,5điểm)

2
x  2 với x  0; x 4 .

Với A  0 , ta có:

2
2
 0 Do x  2 0  2  0 
 0x
x2
x 2
mà x  0; x 4

0,25
0,25
0,25

0,25

Vậy không tồn tại x để A<0
Vậy khơng tìm được giá trị của x để A  0 .

Câu 4

0,25

0,25
(3,0 điểm)


1
(1 điểm)

2
(1 điểm)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
OA và OB là các tia phân giác của MOC và NOC , mà MOC và
NOC là hai góc kề bù.

0,75

Do đó OA  OB => Tam giác AOB vng tại O. (đpcm)

0,25

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
CA = AM ; CB = BN (1)

0,25

Do đó: AM.BN = CA.CB

0,25

(2)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vng AOB, đường cao OC, ta có:
CA.CB = OC 2 R 2

(3)

2
Từ (1) , (2) và (3) suy ra: MA.NB R (đpcm)

3
(0,5 điểm)

0,25
0,25

Ta có: CA = AM (cm trên) => Điểm A thuộc đường trung trực của CM
(1)
OA = OC = R => Điểm O thuộc đường trung trực của CM (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của CM => OA  CM , mà
CM  CN . Do đó NC // OA .

NA  CH  I NC  Mx  E
Gọi
;
. Vì OA // NC mà o là trung điểm Mn
nên A là trung điểm NE nên MA=AE
(3)
Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta có:

0,25


CD DH
ND
=
(
)(4)
EA AM
DA

v

Từ (3) và (4) suy ra DH = DC hay NA đi qua trung điểm của CH (đpcm)
Câu 5

0,25
(0,5 điểm)

Ta có: Vì a > 2018, b> 2018 và
1 1
1
1
1
1 y  2014
2018b
 
 
 
 b  2018 
a b 2018
a 2018 b
2018b
a
2018b
 b  2018 
a

0,25

Tương tự ta có:

a  2018 

(0,5 điểm)

2018a
b

Ta có:
a  2018  b  2018 

2018a
2018b

b
a

 a
b
a b
1 1
 2018 

 2018.
 a  b. 2018. 

 b
a 
a b
ab


1
 a  b. 2018.
 a b
2018
 P

a b

a  2018  b  2018
Vậy P 1.

1

0,25