ĐỀ CƯƠNG MÔN CƠ CẤU CHẤP HÀNH VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ ĐÁP ÁN

PHIẾU HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP LỚN PHÂN THỦY LỰC KHÍ NÉN
1. Thời gian bài tập lớn
2. Mục đích

180 phút

Sử dụng thiết bị phân loại,các chi tiết được chuyển ra khỏi băng chuyền. Bằng
nhấn công tắc nút ấn, cần piston của xy lanh tác dụng đơn đẩy chi tiết ra khỏi băng chuyền.
Khi nút nút ấn được thả ra, cần piston trở về vị trí co vào hết.

3. Yêu cần bài tập lớn
- Điều khiển xy lanh tác dụng đơn
- Sử dụng van 3/2 điện từ tác động đơn
- Áp dụng bộ lọc kết hợp van 3/2 đóng ngắt nguồn khí và bộ chia nguồn khí
4. Nội dung bài tập lớn
- Tìm hiểu nguyên lý hoạt động của các phần tử được lựa chọn
- Vẽ sơ đồ bước dịch chuyển ở dạng đơn giản khơng có đường tín hiệu
- Vẽ sơ đồ mạch khí nén trên máy tính bằng phần mềm Automation Studio
- Mơ phỏng q trình làm việc của hệ thống
- So sách với lời giải đề xuất
- Lựa chọn các phần tử trong bộ thí nghiệm.
- Nối các ống dẫn khí theo sơ đồ mạch đã thiết kế theo các phần tử được lựa chọn
- Xây dựng mạch điện
- Bật nguồn khí nén bằng van (2S) và tiến hành kiểm tra chức năng:
* Bộ xử lý khí và bộ chia khí
- Phần tử (0Z2) đại diện cho bộ chia khí (4 đầu nối) (xem thiết kế mạch).


- Phần tử (0Z1) ký hiệu cho bộ xử lý khí
- Phần tử (2S) ký hiệu van 3/2 giữ trạng thái
* Vị trí ban đầu

Vị trí ban đầu của xy lanh ở trạng thái thu về hết nhờ lò xo bên trong.
*Các bước thao tác
Bước1: Khi ấn công tắc S1, mạch điện đóng mạch cho cuộn hút 1S và van 3/2 điện
từ đơn được tác động. Cần piston của xy lanh tác động một chiều đi ra đến vị trí ra hết.
Bước 2: Sau khi nhả nút ấn S1, mạch điện cho cuộn hút trở thành mạch hở và van
3/2 điện từ đơn đảo chiều trở về vị trí ban đầu. Cần piston của xy lanh tác động một chiều
trở về vị trí co vào hết nhờ lực đàn hồi của lò xo bên trong xi lanh.
5. Nhận xét đánh giá
a, Nêu nguyên lý làm việc của xilanh tác động đơn
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
b, Đánh giá mơ hình mơ phỏng so với u cầu làm việc của thiết bị phân loại
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
c, So sánh mơ hình mơ phỏng và mơ hình làm việc thực của thiết bị phân loại
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..

ĐÁP ÁN BÀI BÀI TẬP LỚN SỐ
1. Sơ đồ bước dịch chuyển

2. Sơ đồ mạch khí nén

3. Sơ đồ mạch điện


4. Danh sách các phần tử sử dụng:
STT

Phần tử

Mô tả

Số
lượng

1

OZ1

Bộ xử lý khí

1

2

OZ2

Bộ chia khí

1

3

1S

Van 3/2 điện từ tác động đơn

1

4

2S

Van 3/2 giữ trạng thái

1

5

1A

Xilanh tác động đơn

1

6

S1

Công tắc

1


HƯỚNG DẪN BÀI BÀI TẬP LỚN BÀI 4 PHẦN 1
1. Thời gian thực hành
90 phút
2. Mô tả vấn đề
Thiết bị uốn tôn với một xy lanh tác dụng kép được sử dụng để để sản xuất chi tiết
bằng tôn tấm hình chữ U. Tín hiệu khởi động cho hoạt động này được đưa đến bằng nút
nhấn. Sau khi chi tiết đã được uốn, nút nhấn thứ hai được sử dụng để khởi đầu hành trình
co về của xy lanh

3. Yêu cầu thực hành
- Điều khiển trực tiếp xi lanh tác động kép
- Sử dụng van 4/2 điện từ tác động đơn để điều khiển xi lanh tác động kép
4. Nội dung thực hành
- Tìm hiểu nguyên lý hoạt động của các phần tử được lựa chọn
- Vẽ sơ đồ mạch thủy lực trên máy tính bằng phần mềm Automation Studio
- Mơ phỏng q trình làm việc của hệ thống
- So sách với lời giải đề xuất
- Lựa chọn các phần tử trong bộ thí nghiệm.

- Nối các ống dẫn dầu theo sơ đồ mạch đã thiết kế theo các phần tử được lựa chọn
- Xây dựng mạch điện
- Bật nguồn dầu thủy lực bằng van khóa và tiến hành kiểm tra chức năng của từng
phần tử đã lựa chọn
* Vị trí ban đầu
Xi lanh ở vị trí co vào hết
*Các bước thao tác


Bước 1: Khi nút ấn START S1 được nhấn, rơ le K1 được cấp điện; tiếp
điểm thường mở của K1 bị giữ do sự duy trì cấp nguồn cho rơ le K1. Đồng thời dòng điện
được nạp vào cuộn điện từ 1Y thông qua tiếp điểm K1. Điện từ làm đảo chiều van điện từ
4/2 và cần piston tiến ra và giữ nguyên ở vị trí tiến ra hết
Bước 2: Khi nút ấn RETURN S2 được nhấn, nó ngắt mạch của rơ le K1. Điều đó
cũng làm cho mạch của cuộn dây 1Y bị ngắt và cần piston trở về vị trí khởi động
5. Nhận xét đánh giá
a, Nêu nguyên lý làm việc của van đảo chiều 4/2 điện từ tác động đơn
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
b, Đánh giá mơ hình mơ phỏng so với yêu cầu làm việc của thiết bị ép tôn
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
c, So sánh mơ hình mơ phỏng và mơ hình làm việc thực thiết bị ép tôn
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………


…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………


ĐÁP ÁN BÀI BÀI TẬP LỚN BÀI 4 PHẦN 1
1. Sơ đồ mạch thủy lực

2. Sơ đồ mạch điện

3.Danh sách các thiết bị sử dụng
Phần tử

Mô tả

1

0Z1

Bộ bơm cấp dầu

1

2

0V1

Van giảm áp

1

3

0V0

Van khóa tay

1

4

1Y

Van đảo chiều 4/2 điện từ tác động đơn

1

5

1A

Xilanh tác động kép

1

6

0V2

Van tiết lưu

1

STT

Số lượng


7

S1

Nút nhấn thường mở

1

8

S2

Nút nhấn thường đóng

1

9

K1

Rơ le

1


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LỚN PHẦN 2.1
Bài 1: Cho ĐMđl có Pđm = 2,2 Kw , Uđm= 110 V , Iđm=25,6 A,nđm=1430 v/phút.Vễ đặc tính cơ tự nhiên
,nhân tạo với Rưf=0,78 
n
1430
Ta có: dm = dm =
= 149,75 rad / s
9,55 9,55
Pdm
U
2,2 .103 110
) dm = (1 −
)

= 0,94 
U dm I dm I dm
110.25,6 25,6
U − R u I dm 110 − 0,94.25,6
K = K dm = dm
=
= 0,574 (T)
dm
149,75
U
110
o = dm =
= 191,6 rad / s
K
0,574
U − I (R + R uf ) 110 − 25,6(0,94 + 0,78)
Và ta có: dmNT = dm dm u
=
= 115 rad / s
K
0,574
R u = (1 −

M đm =

Pđm

đm

=

2,2.103
= 14,6 N / m
149,75

2,2.103
= 19,13N / m
đmNT
115
Từ các số liệu đã xác định ở trên ta vẽ đường đặc tính cơ tự nhiên và đặc tính cơ nhân tạo
Bài 2: Cho ĐMđl có: Pđm=16 Kw, U=220 V, Iđm=70 A,n=1000 vòng/phút ,Xác định  khi MC=0,6 Mđm
và Rưf=0,52  ; Rư=0,28 
n
1000
=
= 105 rad / s
Theo đề bài ta có : dm =
9,55 9,55
M đm =

Pđm

=

Pdm 16.103
=
= 152,87 ( N.m)
dm
105
Suy ra : M c = 0,6M dm = 0,6.152,87 = 91,76 ( N.m)

Phươnh trình đặc tính điện cơ của động cơ:
U
R + R uf
 = dm − u
I dm
K dm
K dm
U
Ru
I dm
và  = dm −
K dm K dm
U − R u I dm 220 − 70.0,28
=
= 1.91 (T)
suy ra: K dm = dm
dm
105
M dm =

Vậy tốc độ của động cơ khi Rưf=0,52 
U
R + R uf
220 0,28 + 0,52
 = dm − u
Mc =
−
91,76 = 91,72 rad / s
2
K dm (K dm )

1,91
1,912
Suy ra: n = 9,55. = 9,55.91,76 = 876 v / ph


Bài 3: Tìm trị số của các cấp mở máy của ĐMđl có: Pđm=13,5 Kw ,Uđm=110 V, Iđm=145 A, nđm=1050
v/ph.biết rằng M max
mm = 200% M dm ,mở máy với 3 cấp điẹn trở.
Giải:
Ta có: dm =
Suy ra : M dm =

n
1050
=
= 110rad / s
9,55 9,55

Pdm 13,5.103
=
= 122 ( N.m)
dm
110

Với số cấp khởi động m=3 =>  = 3
Mà R 1 =

R1
Ru

U dm U dm
110
=
=
= 0,379 
I1
2.I1
2.145

Ơ đây chọn I1=2.Iđm

R u = 0,5(1 −
=>  = 3

Pdm
U
13500 110
). dm = 0,5(1 −
)
= 0,058
U dm I dm I dm
110.145 145

0,379
= 1,867 
0,058

Từ đây suy ra:
R 3 = R u = 1,876.0,058 = 0,108 
R 2 = 2 R u = 1,876 2.0,058 = 0,202 

R 1 = 3 R u = 1,8763.0,058 = 0,377 

Vậy trị số các cấp mở máy:

R uf 1 = R 3 − R u = 0,108 − 0,058 = 0,05 
R uf 2 = R 2 − R 3 = 0,202 − 0,108 = 0,094 
R uf 3 = R 1 − R 2 = 0,377 − 0,202 = 0,175 


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LỚN PHẦN 2.2
Bài 4: Xác định Rưfi đóng vào mạch phần ứng khi ĐMđl khi hãm đông năng với Ihbđ=2.Pđm. Trước khi
hãm động năng đọng cơ làm việc với tải định mức. Cho Pđm=46,5 Kw, Uđm=220V, Iđm=238 A , nđm=1500
v/ph
Giải:
n dm 1500
=
= 157 rad / s
9,55 9,55

Ta có: dm =

R u = 0,5(1 −

Pdm
U
46500 220
) dm = 0,5(1 −
)
= 0,052 
U dm I dm I dm

220.238 238

U dm
Ru
−
I dm
K dm K dm

Ta có: dm =

=> K dm =

U dm − R u I dm 220 − 0,052.238
=
= 1,32 (T)
dm
157

Dòng hãm ban đầu :

I hbd = −
=>

Rh = −

E hbd
K 
= − dm hbd
Ru + Rh
Ru + Rh

K dm  hbd
K 
1,32.157
− R u = − dm hbd − R u =
− 0,052 = 0,384 
I hbd
2.I dm
2.238

Bài 5: Một ĐMđl có: Pđm=34 Kw Uđm=220 V, Iđm=178 A, nđm=1580 v/ph,Rư=0,042  làm việc trên đặc
tính cơ tự nhiên với MC=Mđm.Để dừng máy người ta chuyển sang chế độ hãm ngược (Uư).Hãy xác định
trị số Mh đọng cơ sinh ra với Rưf=1,25 
Giải:
Mô men điên từ do đông cơ sinh ra : M=K  Ih
Ta có: dm =

n dm 1580
=
= 165 rad / s
9,55 9,55

K = K dm =

U dm − I dm R u 220 − 178.0,042
=
= 1,285 (T)
dm
165

Tốc độ của động cơ ở đầu quá trình hãm:
=

U dm R u + R uf
−
Mc
K
K 2


mà M c = 0,5M dm = 0,5
=>  =

Pdm
34000
= 0,5
= 103 ( N.m)
dm
165

220 0,042 + 1,25
−
103 = 90,9 rad / s
1,285
1,2852

suy ra dịng hãm ngược:
Đầu q trình hãm:

I h1 =

U dm − K dm  220 − 1,285.90,9
=
= 79,98 A
R u + R uf
0,042 + 1,25

Cuối quá trình hãm:

Ih2 =

U dm
220
=
= 170 A
R u + R uf 0,042 + 1,25

Vậy mơ men điện từ sinh ra :
Đầu q trình hãm:

M h1 = KI h1 = 1,285.79,98 = 102,8 ( N.m)
Cuối quá trình hãm:

M h 2 = KI h 2 = 1,285.170 = 219 ( N.m)
Bài 6: Xác định  và Iư của ĐMđl có: Pđm=4,2 Kw ,Uđm=220 V, Iđm=22,6 A,nđm=1500 v/ph,Rư=0,841 
;MC=Mđm ;  = 0,5 dm
Giải:
Ta có: dm =

n dm 1500

=
= 157 rad / s
9,55 9,55

Mặt khác: K dm =

U u − R u I dm 220 − 22,6.0,841
=
= 1,28 (T)
dm
157

K = 0,5 K dm = 0,64 (T)
M c = M dm =

Pdm 4200
=
= 26,75 ( Nm)
dm
157

Vậy tốc đọ của đọng cơ khi  = 0,5  dm là:
=

U dm
Ru
220 0,841
−
Mc =
−

26,75 = 288,83 rad / s
2
K dm (K dm )
0,64 0,64 2

Dòng điện phần ứng lúc này:


Iu =

M 26,75
=
= 41,8 A
K 0,64

Bài 7: Xác định Rưf=? Với ĐMđl có:16Kw,110 V,19,7A, 970 v/ph, Rư = 0,6 , Khi hãm động năng để
Iư =Iđm =>  = 0,5dm
Giải:
Phương trình đặc tính cơ khi hãm đơng năng:
=−

R u + R uf
K 2

.M

Phương trình đặc tính điện cơ:
=−

R u + R uf

.I u
K

Ta có: dm =
Và

(1)

n dm 970
=
= 101,5 rad / s
9,55 9,55

K = K dm =

U dm − I dm R u 110 − 0,6.19,7
=
= 0,967 (T)
dm
101,5

I u = I dm = 19,7 A
 = 0,5 dm = 0,5.101,5 = 50,75 rad / s
Từ (1) suy ra:
R uf = −

K
0,967.50,75
− Ru = −
− 0,6 = 1,89 

Iu
− 19,7

Bài 8: ĐMđl:6,5Kw, 220 V, 34,4 A, 1500 v/ph, Rư =0,242 , làm việc ở dm khi Mc =Mđm với

 = 0,7 dm .Xác định R uf để  = const
Giải:
=

n dm 1500
=
= 157 rad / s
9,55 9,55

K dm =

U dm − I dm R u 220 − 34,4.0,242
=
= 1,348 (T)
dm
157

M c = M dm =

Pdm 6,5.10 3
=
= 41,4 ( Nm)
dm
157

=> K = 0,7 K dm = 0,944 (T)


Phương trình đặc tính cơ của ĐMđl:
=

U u R u + R uf
−
Mc
K
(K) 2

Để  = const = dm thì mắc thêm điện trở phụ có giá trị:

R uf =

U u K dm (K) 2
220.0,944 157.(0,944) 2
−
− Ru =
−
− 0,242 = 1,395 
Mc
Mc
41,4
41,4


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LỚN PHẦN 3.1
Bài 9: ĐMđl:29 Kw, 440 V, 76 A, 1000 v/ph, Rư =0,06  làm việc trong chế đọ hãm ngược(Uư), n=600

v/ph ,Iư =50 A. Xác đinh Rưf ,Plưới ,Ptrục ,PRưf
Giải:
Ta có:  =

n
1000
=
= 105 rad / s
9,55 9,55

K = K dm =

U dm − I dm R u 440 − 76.0,06
=
= 4,16 (T)
dm
105

Khi trong chế đôhãm ngược:
 hn =

n
600
=
= 62,8 rad / s
9,55 9,55

Lúc này: I h =
=> R uf =
Mà

Uu + Eu
U − K. hn
= u
R u + R uf
R u + R uf

U u + K. hn
− Ru
Ih

U u = U dm = 440 V

I h = | I u − I dm | = | 50 − 76 | = 26 A
=>

R uf =

440 + 4,16.62,8
− 0,06 = 6,82 (A)
26

Công suất tiêu thụ từ lưới:

Pl = Pdm = 29 Kw
Công suất ra trên trục :
Ptr = M hn . hn = KI h  h = 4,16.26.62,8.10 −3 = 6,972 (Kw )

Công suất tiêu hao trên điện trở phụ:

PR uf = R uf .I u = 6,82.50 = 314 ( W )
Bài 10: ĐMđl: 29 Kw, 440 V; 1000 v/ph; Rư =0,05 Rđm ,Iđm=79 A, Làm việc ở chế độ hãm tái sinh. Xác
định  khi Iư =60 A, Rưf =0;
Giải:
Phương trình hãm tái sinh


Ih =

U u − E u K.o − K.
=
0
R
R

Tốc độ quay động cơ khi hãm :
 = −I h

R
+ o
K

Tại Iư =0 ta có: o =
Với

U dm
U  I
440.1000.79
= dm dm dm =
= 125,45 rad / s

K dm
Pdm
9,55.29000

Rư = R = 0,05.

K = K dm =

440
= 0,28 
79

Pdm
29000.9,55
=
= 3,5 (T)
dm I dm
1000.79

Vậy  tại Ih=-60 A là:
 = −(−60)

0,28
+ 125,45 = 130,25 rad / s
3,5

Bài 11: ĐMđl: 6,5Kw; 220 V;34,4 A; 1500 v/ph ; 0,14 . Xác định I ubd khi cắt phần ứng ra khỏi lưới và
đóng kín vào R = 6  . Trước khi cắt M = 34,4 Nm và  =  dm
Giải:

K = K dm =
Với

dm =

U dm − I dm R u 220 − 34,4.0,14
=
= 1,37 (T)
dm
157
n dm 1500
=
= 157 rad / s
9,55 9,55

M c = M dm = 34,4 ( Nm)

Tốc độ đọng cơ trước khi hãm:
=

U dm R u + R uf
220 0,14 + 0
−
M
=
−
34,4 = 158 rad / s
K
1,37 1,37 2
(K) 2

Trị số dòng ban đầu của phần ứng:

I hbd = −

E hbd
Khbd 1,37.158
=−
=
= −25,26 A
Ru + Rh
R u + R h 0,14 + 6

Bài 12: Xác định Rưf =? .ĐMnt: 12 Kw; 220 V; 54 A; 756 v/ph; Rư +Rkt =0,25 , để phụ tải định mức
thì  = 400 v / ph


Giải:
Ta có: dm =

n
756
=
= 79,13 rad / s
9,55 9,55

Phương trình đặc tính cơ điện :
dm =

=>

Uu
R + R kt
− u
I dm
K dm
K dm

K dm = K =

U dm − I dm (R u + R kt ) 220 − 54.0,25
=
= 2,61 (T)
dm
79,13

Để tải định mức có n=400 v/ph thì mắc thêm Rưf . Lúc này đặc tính cơ điện trở thành:

=

U dm R u + R kt + R uf
−
I dm
K dm
K dm

Với  =
=> R uf =

n

400
=
= 41,89 rad / s
9,55 9,55

U dm − K dm 
220 − 2,61.41,89
− (R u + R kt ) =
− 0,25 = 1,8 
I dm
54


HƯỚNG DẪN BÀI TẬP LỚN PHẦN 3.2
Bài 13: ĐMđl:3,7 kW;110V;41A;1000v/p;0,219;J=0,125 kgm2,xác định Tc
1.Làm việc trên đặc tính cơ TN
2. Làm việc trên đặc tính Rưf=5Rư
3. Làm việc trên đặc tính ứng vớiU=1/3Uđm
4. Làm việc trên đặc tính ứng =0,5đm
Giải:
1.Khi
ĐC
làm
việc
trên
đặc
tính

cơ

TN

2.n dm 2.3,14.1000
=
= 104,67(rad / s)
60
60
U − I dm .R u 110 − 41.0,219
 K dm = dm
=
= 0,905(T )
 dm
104,67
Độ cứng của đặc tính cơ ưngs với trường hợp này;
(K dm )2 (0,905)2
1 =
=
= 4,25
Ru
0,219
 dm =

J 0,125
=
= 0,029 (s )
1
4,25
2. làm việc trên Rưf =5Rư =5.0,219 =1,095()
0,862
Tc = 0.125.

= 0,07(s )
0,219 + 1,095
3. làm việc ứng với U=1/3Uđm
Tc =0,029(s)
4. làm việc trên đặc tính ứng =0,5đm
0,862
 = 0,125.
= 0,105(s)
4.0,219
Bài 14: ĐK:22,5kV;380V;nđm=1460v/p;r1=0,2;r2=0.24;x1=0,39;x2=0,46
Xđ =? Mphụ tải đm trong mạch rôto măc 1điện trở phụ đã quy đổi về stato là 1,2.Trong stato mắc X 2f
=0,75
Giải:
Phương trình đặc tính cơ củaĐK:
2
'
3U1f .R 2 
(1)
M=
' 2


R 
S0 . R 1 + 2  + X 2 nm 
3 




 Tc =

= 220(V )
3
R’22 = r’2 + r2f’ =0,24+1,2 =1,44
R1= 0,2
Xnm=X1 + X2’ + X1f =0,39+0,46 +0,75=1,6 

Trong đó: U 1f =

380


R dm 22500
=
0
0
Thay tất cả kết quả váo (1)
3.220 2.1,44
22500 =
2


1,44 
s  0,2 +
 + 1,6
s 


 (0,2s + 1,44)2 + 1,6s = 9,3s
M=

 0,4s 2 − 7,12s + 2,074 = 0
s = 0,29

s = 178  1 loai
vậy chọn s=0,29

1460.2
(1 − 0,29) = 108,5 rad / s
60
Vậy tốc mđộ gốc tại vị trí làm việc:
 = 108,5 rad / s
Bài 15:Xác định Mđmvà dm của ĐK 4 cực; Uđm=380V; r1 = 3,2 ; r2 = 3,1 ; x 1 = 3,59 x 2 = 2,71 ;hệ

Ta có:  =  o (1 − s) =

số quá tải  =

Mt
= 1,8
M dm

Giải:
Phương trình đặc tính cơ của ĐK:
2.M th (1 + 4s th )
3U12f R 2
M=
=
s s th



R
+
+ 2as th
so (R 1 + 2 ) + X 2nm 
s
s
th



R 2 = r2 + r2f = 3,1 
R 1 = r1 = 3,2 
X nm = x 1 + x 2 = 2,71 + 3,59 = 6,3 
Tại M = M th (mô men tới hạn)
R 2
3,1
s th =
=
= 0,4
R 12 + X 2nm
3,2 2 + 6,3 2
Trong đó:

1 + as th
M
=
s s th
2M th
+

+ 2as th
s th
s
Tại Mđm ứng với sđm :
(1)

=>

M dm
2(1 + as th )
=
s s th
M th
+
+ 2as th
s th
s

(2)

(1)


M th
R
3,1
= 1,8 ; a = 1 =
1
M dm
R 2  3,2

Thay (2) vào ta dược :
2
s dm
− 1,7s dm + 0,16 = 0
Ta có:

 s dm1 = 0,1 ; s dm 2 = 1,6
với s dm  s th ĐK làm việc không ổn định (loại).
2.50
=> s dm1 = 0,1   dm = (1 − s) o = 0,9 0 = 0,9
= 141,3 rad / s
2
M dm =