Bài tập số nguyên tố và hợp số

Bài 1: tổng ( hiệu ) sau là số nguyên tố hay Bài 4: tìm hai số nguyên tố biết:
a) hiệu của hai số là 507 ( HD hiệu của hai số là
hợp số
số lẻ do đó có một số nguyên tố là chẵn ,suy
a) 11.23.35 + 5.7.19
ra một trong hai số là 2 số còn lại là 507 + 2
b) 23.27.29 + 1
5
= 509
c) 2 – 1
b) tổng của hai số là 931
d) abcabc + 7
c) tổng của hai số là 309
e) abcabc + 22
d) tổng của hai số là 601
f) abcabc + 39
bài 5 : tổng của ba số nguyên tố là 1012. tìm số
g) 1.3.5.7…..13 + 20
nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó( HD
h) 147.247.347 – 13
tổng của ba số là số chẵn do đó có một số nguyên tố
14 2 43 2 111.........1
14 2 43
i) 111.....1
là chẵn ,suy ra một trong ba số là 2 vậy số nhỏ nhất
nchuso1
nchuso1
là 2
14 2 43
j) 111.....1
bài 6 : : tổng của năm số nguyên tố là 142. tìm số

2016 chuso1
nguyên tố nhỏ nhất trong năm số nguyên tố đó
k) 8765487654
bài 7 : tổng của hai số ngun tố có thể bằng 2017
l) 976397639763
2
3
2016
hay khơng ? 2003 hay không ? (HD tổng hai số là số
m) 5 + 5 + 5 +…+ 5
lẻ nên một trong hai số là chẵn (2) suy ra số thứ hai
n) 1112111 (11110000 +1111) :1111
là 2015 chia hết cho 5 ,số này là hợp số vậy …
o) 311141111 (311110000 +31111)
Bài 2 : thay chữ số vào dấu * để được các số bài 8 : tìm hai số tự nhiên sao cho tổng và tích của
chúng đều là số nguyên tố ? (HD tích hai sơ =1 nên
sau là số ngun tố
một trong hai số là 1 số còn lại goi là a là số nguyên
7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * 7 ; *1 ; 5* ; 6*
Bài 3 : thay chữ số vào dấu * để được các số tố , vì theo đề bài a + 1 cũng là số nguyên tố nên xét
2 thường hợp
sau là số hợp số
nếu a + 1 là số lẻ thì a là chăn,do a là nguyên tố nên a
7* ; 8* ; 1* ; 9* ; 99* ; * 7 ; *1 ; 5* ; 6*
là 2 .Nếu a + 1 là chẵn thì a + 1 = 2 vì 1 + 2 là số
ngun tố khi đó a = 1 không phai là số nguyên tố
( loai ) vậy hai số cần tìm là 1 và 2

bài 9 : tìm số nguyên tố p sao cho các số sau cũng là số nguyên tố
a) p + 2 và p + 10

( HD giống câu h)
b) p + 10 và p + 20 ( HD giống câu h)
c) p + 2 và p + 94
( HD giống câu h)
d) p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14
(HD p = 5 . Xét p có 5 dạng 5k , 5k + 1 , 5k +2, 5k +3 , 5k + 4
e) p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14
(HD p = 5 . Xét p có 5 dạng 5k , 5k + 1 , 5k +2 , 5k +3 , 5k + 4
f) p + 4 ; P + 8
g) p + 2 ; p + 6 ; p + 8 ( HD p = 5
h) p + 2 ; p + 4 (HD số p có một trong 3 dạng 3k ,3k + 1 , 3k + 2 (k �N * )
nếu p = 3k thì p = 3 (vì p là nguyên tố) khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7đều là nguyên tố


nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số ,trái với
đề bài . nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số
trái với đề bài .Vậy p = 3 là giá trị duy nhất cần tìm.
bài 10 : tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố : n + 1 ; n + 3 ; n +
7 ; n + 9 ;n + 13 ; n + 15 ( HD Xét n �4 và n �5 Đs n = 4)
Bài 11 : cho p và 2p + 1 đều là số nguyên tố (p > 5) .Hỏi 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp
số
GIẢI
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 3 suy ra 4p cũng không chia hết
cho 3.Do 2p + 1 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 suy ra 2(2p +
1) không chia hết cho 3 hay 4p + 2 không chia hết cho 3 mặt khác trong 3 số tự nhiên
liên tiếp 4p,4p + 1 , 4p + 2 có một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3 mà 4p +
1 > 3 suy ra 4p + 1 là hợp số.
Bài 12 : cho p và p + 4 là số nguyên tố (p>3) chứng tỏ rằng p + 8 là hợp số
Giải
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 suy ra loại
Nếu p = 3k + 1 thì p + 7 = 3k + 8 không chia hết cho 3 suy ra 2(3k + 7) không chia hết
cho 3 hay 2p + 14 không chia hết cho 3 mà trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia
hết cho 3 mà 2p + 14 và 2p + 15 không chia hết cho 3 suy ra 2p + 16 chia hết cho 3 hay
p + 8 chia hết cho 3 suy ra p + 8 là hợp số
Bài 13 : tìm 3 số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố .
Giải
Giả sử ba số lẻ liên tiếp đều là số nguyên tố là p , p+ 2, p + 4
Nếu p = 3 thì p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là số nguyên tố ( thỏa mãn )
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Với p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 (loại )
Với p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 ( loại)
Vậy chỉ có ba số là 3,5,7
Bài 14 : tìm ba số nguyên tố dạng p , p + 10 , p + 20
Giải
Ta viết p, (p + 1) + 9 , ( p + 2 ) + 18 .Trong ba số p ; p + 1 ; p + 2 ln có một số chia hết
cho 3 suy ra trong ba số p, (p + 1) + 9 , ( p + 2 ) + 18 ln có một số chia hết cho 3 hay
trong ba số
p , p + 10 , p + 20 ln có một số chia hết cho 3 , vậy p = 3 ta có ba số đó là 3,13,23
Bài 15 : tìm chữ số a để 23a là số nguyên tố
Giải
Vì 23a < 239 và 152 < 239 < 162 nên 23a là số nguyên tố thì nó phai khơng chia hết cho
các số ngun tố 2,3,5,7,11,13
Vì 23a khơng chia hết cho 2 nên a � 1;3;5;7;9
Vì 23a khơng chia hết cho 5 nên a � 1;3;7;9
Vì 23a khơng chia hết cho 3 nên a � 3;9
Thử lai ta có 233 và 239 thỏa mãn
Bài 16 : hãy viết các số chẵn từ 20 đến 30 thành tổng của hai số nguyên tố

Bài 17:tìm số tự nhiên n để (n + 3)( n + 1) là số nguyên tố ( HD một trong hai thừa số
phải = 1 mà n + 3 > n + 1 suy ra n + 1 = 1 suy ra n = 0
Bài 18: Với p là số nguyên tố và một trong hai số 8p – 1 và 8p + 1 là số nguyên tố thì số
thứ ba là nguyên tố hay hợp số
Giải
p = 2 thì 8p + 1 = 17 là nguyên tố và 8p – 1 = 15 là hợp số
p = 3 thì 8p + 1 = 25 là hợp số cịn 8p – 1 = 23 là số nguyên tố
p > 3 ta xét ba số 8p – 1 ; 8p ; 8p + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một số chia hết
cho 3 mà do p không chia hết cho 3 nên 8p không chia hết cho 3 vậy hoặc 8p – 1 chia hết
cho 3 hoặc 8p + 1 chia hết cho 3 vậy số thứ ba là hợp số.
Bài 19: a) cho n là một số không cjia hết cho 3. chứng minh rằng n2 chia cho 3 dư 1
b) cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 hỏi p2 + 2015 là số nguyên tố hay hợp số
HD
a) n = 3k + 1 => n2 = 3k(3k + 1) + 3k + 1 => n2 chia 3 dư 1
n = 3k + 2 => n2 = 3k(3k + 2) + 6k + 4 => n2 chia 3 dư 1
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3 vậy p2 chia cho 3 dư 1
tức p2 = 3k + 1 do đó p2 + 2015 = 3k + 1 + 2015 = 3k + 2016 M3. Vậy p2 + 2015 là hợp
số
Bài 20: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều viết được dưới dạng 4n + 1
hoặc
4n + 3 , n là số tự nhiên
(HD mọi số tự nhiên m đều có thể viết được dưới một trong các dạng số sau 4k, 4k + 1,
4k + 2 4k + 3 với k � N . các dạng số 4k , 4k + 2 là các hợp số (loại)
Vậy chỉ còn các số 4k + 1 , 4k + 3
Bài 21: Chứng minh rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều viết được dưới dạng 6n + 1
hoặc
6n + 5 , n là số tự nhiên
Bài 22: tìm các số tự nhiên k sao cho 7k và 11k đều là số nguyên tố .(HD với k = 0, 1 , k
�2)
Bài 23: tìm chữ số a sao cho aaa là tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến số n nào

đó
HD ta có 1 + 2 + 3 + .... + n = aaa �

n(n  1)
 3.37.a � n(n  1)  2.3.a.37
2

Vì 6 �2.3.a �54 nên để 2.3.a.37 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì 2.3.a = 38( loại)
hoặc 2.3.a = 36 => a = 6 khi đó n = 36
Thử lại ta có 1 + 2 + 3 +..... + 36 = 666
Vậy a = 6

1. Hãy chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của các tập hợp sau đây:


a) A = {0; 5; 10; 15;....; 100}
b) B = {111; 222; 333;...; 999}
c) C = {1; 4; 7; 10;13;...; 49}
2. Viết tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng các chữ số bằng 5.
3. Viết tập hợp A các số tự nhiên có một chữ số bằng hai cách.
4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không nhỏ hơn 20 và không lớn hơn
30; B là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 26 và nhỏ hơn 33.
a. Viết các tập hợp A; B và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.
b. Viết tập hợp C các phần tử thuộc A mà không thuộc B.
c. Viết tập hợp D các phần tử thuộc B mà không thuộc A.
5. Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là 93 024. Tìm 4 số đó.
6. Cần dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang của quyển sách Toán 6 tập I dày
130 trang?
7. Tính tổng của dãy số sau: 1; 4; 7; 10; ...; 1000
16. Tính nhanh:

a) 2.125.2002.8.5

;

c) 28.47 + 28.43 + 72.29 + 72.61

b) 36.42 + 2.17.18 + 9.41.6
;

d) 26.54 + 52.73

8. Kết quả dãy tính sau tận cùng bằng chữ số nào?
2001.2002.2003.2004 + 2005.2006.2007.2008.2009
9. Tìm số tự nhiên x biết:
a) 720 : (x - 17) = 12

b) (x - 28) : 12 = 8

c) 26 + 8x = 6x + 46

d) 3600 : [(5x + 335) : x] = 50

10. Tính nhanh:


(139 139 . 133 - 133 133 . 139) : (2 + 4 + 6 + ... + 2002)
11. Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam),
rơi vào chủ nhật. Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?
n

n

12. Tìm n N, biết: a) 3 = 243

b) 2 = 256

13. So sánh:
1234

a) 3

1851

và 2

;

30

b) 6 và 12

15

14. Dùng sáu chữ số 5, hãy dùng phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính
có kết quả là 100.
15. a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 khơng?
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 khơng?
16. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
a) (15 + 7n) chia hết cho n ;

b) (n + 28) chia hết cho (n + 4)

17. Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để:
66a + 55b = 111 011?
18. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, cịn chia cho 6 thì dư 2 không?
19. Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số y zx chia hết cho 37.
20. Có hay không hai số tự nhiên x và y sao cho:
2002x + 5648y = 203 253?
21. Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho
5?
22. Tích (n + 2002)(n + 2003) có chia hết cho 2 khơng? Giải thích?
23. Tìm x, y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.
24. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9.
25. a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 9?
b) Tìm tổng các số có hai chữ số chia hết cho 9.
26. Chứng minh rằng:
a) 10

2002

+ 8 chia hết cho cả 9 và 2.

2004

+ 14 chia hết cho cả 3 và 2.

b) 10


27. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.

28. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y - 5) = 12.
29. Số ababab là số nguyên tố hay hợp số?
30. Chứng minh rằng số abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.
31. Chứng minh rằng: 2001 . 2002 . 2003 . 2004 + 1 là hợp số.
32. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết:
a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0
b là số nguyên tố nhỏ nhất
c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số
d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất
Vậy abcd là năm nào?
33. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì
4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?
34. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.
35. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + ... + n = 1275.
36. a) Chứng minh công thức số lượng các ước của một số:
x

y

z

Nếu m = a .b .c ...thì số lượng các ước của m là: (x + 1)(y + 1)(z + 1)...
b) Ap dụng: Tìm số lượng các ước của 312; 16 920.
37. Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là
7.
38. Tìm giao của hai tập hợp A và B:
a) A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3.
B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.
b) A là tập hợp các số nguyên tố.
B là tập hợp các hợp số.

c) A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10.
B là tập hợp các chữ số lẻ


39. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 120 đến 200 học sinh.
Khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh. Tính số học sinh đó.
40. Có 126 quả bóng đỏ, 198 quả bóng xanh và 144 quả bóng vàng. Hỏi số bóng
trên chia cho nhiều nhất là bao nhiêu bạn để số quả bóng đỏ, bóng xanh, bóng
vàng của mỗi bạn đều như nhau?
41. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.
42. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng
12.
43. Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56,
các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.
44. Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n N) là 2 nguyên tố cùng nhau.
45. Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số khơng ngun tố cùng nhau. Tìm ƯCLN
(4n + 3, 5n + 2).
46. Một trường có khoảng 1200 đến 1400 học sinh. Lúc xếp hàng 12, 16, hàng
18 đều thừa 2 học sinh. Tính số học sinh trường đó.
47. Tìm số cam trong một sọt biết số cam đó chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8,
chia cho 12 dư 11 và trong khoảng từ 200 đến 250 quả.
48. Vào thế kỷ X, Ngô Quyền đánh tan qn Nam Hán trên sơng Bạch Đằng. Đó
là năm nào? Biết rằng năm ấy chia hết cho 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 47 dư 45.
49. Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 1440, BCNN của chúng là 240.
50. Tìm hai số biết BCNN của chúng là 144, ƯCLN của chúng là 24.
51. Hai con tàu cập bến theo lịch sau: Tàu I cứ 12 ngày thì cập bến, tàu II thì 18
ngày cập bến. Lần đầu cả hai tàu cùng cập bến vào ngày thứ năm. Hỏi sau đó ít
nhất bao lâu, cả hai tàu lại cùng cập bến vào ngày thứ năm?
52. Tìm x N, biết:
a) (x - 50) : 45 + 240 = 300

b) 7200 : [200 + (33 600 : x) - 500] = 4


bài tập Tốn lớp 6– Ơn tập phần Số học
53. Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chi hết cho 3 và 5. Chữ số hàng trăm là số
nguyên tố lẻ lớn nhất có một chữ số.
54. Có 156 quyển vở, 184 tập giấy, 128 bút bi. Đội thanh niên tình nguyện chia thành
các phần quà đều nhau, mỗi phần gồm cả 3 loại để tặng cho các trẻ em nghèo đường
phố. Nhưng sau khi chia, thừa 12 quyển vở, 4 tập giấy và 20 bút bi khơng đủ chia vào
các phần q. Tính xem có bao nhiêu phần quà?
2

3

4

55. Cho A = 4 + 2 + 2 + 2 + ... + 2
của 2.

2002

. Chứng minh rằng A là một luỹ thừa