(Luận văn thạc sĩ) phân tích ứng xử bài toán phẳng với điều kiện biên hỗn hợp và tải trọng bậc cao bằng phương pháp phần tử biên trung tâm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201

SKC007064

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
LUẬN VĂN THẠC SĨ
NGUYỄN THANH HIM

PHÂN TÍCH ỨNG XỬ BÀI TỐN PHẲNG VỚI ĐIỀU KIỆN
BIÊN HỖN HỢP VÀ TẢI TRỌNG BẬC CAO BẰNG
PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM

NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG – 8580201
Hướng dẫn khoa học:
TS. NGUYỄN VĂN CHÚNG

Tp. Hồ Chí Minh, tháng 11/2020

LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. LÝ LỊCH SƠ LƯỢC:
Họ & tên: NGUYỄN THANH HIM
Ngày, tháng, năm sinh: 12/02/1986
Quê quán: Xã An Long – huyện Tam Nông – tỉnh Đồng Tháp, Dân tộc: Kinh
Địa chỉ liên lạc: 75, Nguyễn Đình Chiểu, Khóm 3, phường An Thạnh, thành phố

II.

QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO:

1. Đại học:
Hệ đào tạo: Chính quy

Thời gian đào tạo từ 09/2004 đến 09/2009

Nơi học: Trường đại học Kiến Trúc thành phố Hồ Chí Minh.
Ngành học: Xây dựng dân dụng và cơng nghiệp
III. Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MƠN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP
ĐẠI HỌC:
Thời gian
09/200912/2010
01/201112/2012
01/201312/2015
01/2016 –
đến nay

i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi.
Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công
bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 11 năm 2020
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Him

ii


LỜI CẢM ƠN
Ứng dụng phương pháp phần tử biên trung tâm để phân tích bài tốn là một
hướng đi mới, gần như ở Việt Nam chưa có tài liệu tham khảo và số lượng người
nghiên cứu cũng rất hạn chế. Do đó, để làm được làm được luận này, em vơ cùng
cảm ơn TS. Nguyễn Văn Chúng đã tận tình hướng dẫn, dẫn dắt để em nắm bắt,
nghiên cứu một hướng đi khác với những gì đã biết trước đây. Đây cũng là tiền đề
để em nghiên cứu, phát triển hơn nữa phương pháp phần tử biên trung tâm, tạo sự
thơng dụng hóa phương pháp trong việc giải bài tốn bằng phương pháp số.
Em cũng chân thành cảm ơn Khoa Xây dựng – Trường Đại học Sư phạm kỹ
thuật TP. HCM đã tạo điều kiện, môi trường học tập tốt để em và các bạn có thể
phát huy năng lực của từng người, cùng nhau phát triển ngành xây dựng chung của
Việt Nam, ngày càng hòa nhập với sự phát triển của thế giới.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 29 tháng 11 năm 2020
Người thực hiện

Nguyễn Thanh Him

iii


TĨM TẮT LUẬN VĂN
Luận văn này, nghiên cứu tính hiệu quả của phương pháp phần tử biên trung
tâm (gọi tắt là SBFEM), phát triển phương pháp phần tử biên trung tâm để phân tích
ứng xử bài tốn phẳng với điều kiện biên hỗn hợp và tải trọng bậc cao. Phương trình
chủ đạo phương pháp phần tử biên trung tâm được thiết lập để phân tích bài tốn
chịu tải trọng bậc cao và điều kiện biên hỗn hợp. Các bài toán được khảo sát để xem
xét hiệu quả của phương pháp phần tử biên trung tâm như độ chính xác, khả năng
hội tụ so với lời giải tham khảo. Kết quả đã chứng tỏ được tính hiệu quả, chính xác
của phương pháp phần tử biên trung tâm với phương pháp phần tử hữu hạn ở Việt
Nam đang sử dụng hiện nay.

iv


ABSTRACT
This study presented the effectiveness of Scaled boundary finite element
method (SBFEM) for analysis of the two-dimensional elasticity problem. The scaled
boundary finite element formulation is formulated within general framework
including the influence of distributed body source, mixed boundary condition,
contributions of the side face. Several examples are explored to veify the proposed
method with analytical solution. The result demonstrates its vast capapility,
computational efficiency of the proposed method. It is also effecitve numerical
method that has been using in Vietnam.

v

MỤC LỤC
TRANG
LÝ LỊCH KHOA HỌC.............................................................................................. i
LỜI CAM ĐOAN..................................................................................................... ii
LỜI CẢM ƠN..........................................................................................................iii
TÓM TẮT ĐỒ ÁN................................................................................................... iv
ABSTRACT.............................................................................................................. v
DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU.............................................................................. viii
DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT..................................................................... ix
DANH SÁCH CÁC HÌNH........................................................................................ x
DANH SÁCH CÁC BẢNG.................................................................................... xii
............................................................................................ 1

1.1. Đặt vấn đề.............................................................................................. 1
1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu............................................................ 1
1.2.1. Tình hình nghiên cứu ngồi nước................................................... 1
1.2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước.................................................... 4
1.3. Mục đích nghiên cứu............................................................................. 4
1.4. Phương pháp nghiên cứu....................................................................... 5
1.5. Tính mới của đề tài................................................................................ 5
5
2.1. Mơ tả bài tốn........................................................................................ 6
2.2. Phương trình cơ bản bài tốn................................................................. 7
2.3. Thiết lập phương trình dạng yếu bài tốn.............................................. 8
................................................... 9

3.1. Phương pháp phần tử biên trung tâm................................................... 10
3.2. Hệ tọa độ chuyển cho phần tử biên trung tâm...................................... 11
3.3. Phương pháp xấp xỉ các trường của bài toán....................................... 13

vi


3.4. Xây dựng phương trình chủ đạo của bài tồn trong hệ tọa độ của phương
pháp SBFEM....................................................................................................... 14

3.5. Lời giải cho phương trình dạng yếu..................................................... 20
3.5.1 Nghiệm của phương trình vi phần thuần nhất..............................20
3.5.2 Tìm nghiệm riêng........................................................................ 22
3.5.3 Nghiệm tổng quát........................................................................ 24
3.6. Hàm dạng xấp xỉ trong phương pháp phần tử SBFEM........................26
3.7. Lưu đồ tính tốn SBFEM bằng Matlab................................................ 27
28
4.1. Bài toán tấm phằng chịu tải trọng kéo phân bố đều............................. 29
4.2. Bài toán tấm phẳng chịu tải trọng phân bố đều với điều kiện biên khác
nhau..................................................................................................................... 32
4.3. Bài toán tấm phẳng có xét trọng lượng bản thân, chịu tải trọng bậc cao:
42
.............................................................................................. 49

KẾT LUẬN............................................................................................................. 49
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................... 50

vii


DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU
…………………………………………………………………..Miền của bài toán
……………………………………………………………Miền biên của bài toán

(x1, x2) ……………………………………...Trường ứng suất theo hai trục x1 và x2
(x1, x2)……………………………………..Trường biến dạng theo hai trục x1 và x2
u
(x1, x2) …………………………………….Trường chuyển vị theo hai trục
x1 và x2
b
(x1, x2) …………………………………..Trường trọng lượng theo hai trục
x1 và x2
D ........................................................................................Ma trận đặc trưng vật liệu
E…………………………………………………………Mođun đàn hồi của vật liệu

…………………………………...................................Hệ số Poisson của v
K ……………………………………………………………………Ma trận độ cứng

u h ( s, ) …………………………………Trường chuyển vị xấp xỉ theo trục s và
h

U

…………………………………Ma trận các giá trị chuyển vị tại nút theo trục

( )
h

W

………………………………………Ma trận xấp xỉ các trọng số dư theo trục
B1 ………………………...Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục s
( )

B2 ………………………...Ma trận quan hệ biến dạng – chuyển vị tương ứng trục
i

C ,C
+

………………………………………………………...Hằng số tỉ lệ phươ

−

…………………………………………………………………Véc-tơ thà
……………………………………………

,
+

−

……………………………………………….Các véc-tơ chứa hằng số bất kỳ


viii


DANH SÁCH CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SBFEM ………………………………………..Phương pháp phần tử biên trung tâm
BEM ……………………………………………………...Phương pháp phần tử biên
SC ………………………………………….Tâm khảo sát của phương pháp SBFEM

ELM ………………………………………………………………………….Phần tử

Side face …………………………………………………….…………...Đường biên
Analytical …………………………………………………………..Lời giải giải tích

ix