Phân tích ổn định tấm mỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn (tóm tắt)

BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-----------------------------------

NGUYỄN KHẮC QUANG

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Hà Nội 2020


BỘ XÂY DỰNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-----------------------------------

NGUYỄN KHẮC QUANG
KHĨA: 2018 – 2020

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TẤM MỎNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN
Chuyên ngành:

Kỹ thuật Xây dựng

Mã số:

8.58.02.01

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ HỮU THANH
TS. TRẦN NGỌC TRÌNH

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN:
PGS.TS. VŨ THỊ BÍCH QUYÊN

Hà Nội 2020


LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan Luận văn “Phân tích ổn định của tấm mỏng bằng
phương pháp phần tử hữu hạn” này là cơng trình nghiên cứu của tơi.
Ngoại trừ những tài liệu tham khảo được trích dẫn trong luận văn này, tơi
cam đoan rằng tồn phần hay những phần nhỏ của luận văn này chưa từng
được công bố hay sử dụng để nhận bằng cấp ở nơi khác.
Khơng có sản phẩm/ nghiên cứu của người khác được sử dụng trong luận
văn này mà khơng được trích dẫn theo đúng quy định.
Luận văn này chưa bao giờ được nộp để nhận bằng cấp nào tại các trường
đại học hoặc cơ sở đào tạo khác.

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

NGUYỄN KHẮC QUANG
LỜI CÁM

cô tron Khoa sau đại học cùng với c


i

MỤC LỤC
MỤC LỤC ..................................................................................................... i
MỤC LỤC HÌNH VẼ ................................................................................. iii
MỤC LỤC BẢNG ....................................................................................... v
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
Tính cấp thiết của đề tài ........................................................................ 1
Mục đích nghiên cứu của đề tài: ........................................................... 1
Phạm vi nghiên cứu: .............................................................................. 2
Phương pháp nghiên cứu: ..................................................................... 2
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài: ............................................. 2
Cấu trúc luận văn của đề tài.................................................................. 3
NỘI DUNG ................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: KẾT CẤU TẤM VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TỐN
ỔN ĐỊNH CHO PHẦN TỬ TẤM ......................................................... 4
1.1. Tổng quan về phần tử tấm .............................................................. 4
1.1.1

Các khái niệm chung............................................................................ 4

1.1.2

Khái niệm tấm Kirchhoff: .................................................................... 6

1.1.3

Tấm mỏng theo lý thuyết Kirchhoff ...................................................... 7

1.1.4

Nội lực trong phần tử tấm mỏng .......................................................... 9

1.1.5

Biến dạng và chuyển vị của tấm ......................................................... 11

1.1.6

Ứng suất trong phần tử tấm ............................................................... 13

1.1.7

Tấm có kể tới biến dạng cắt ............................................................... 14

1.1.8

Các loại liên kết trong phần tử tấm .................................................... 15

1.2. Ổn định của tấm ............................................................................ 17
1.2.1

Ổn định cơng trình ............................................................................. 17

1.2.2

Ổn định của tấm ................................................................................ 20

1.3. Các phương pháp nghiên cứu ổn định của tấm ........................... 26


ii

1.3.1

Phương pháp giải tích........................................................................ 26

1.3.2

Phương pháp phần tử hữu hạn ........................................................... 26

CHƯƠNG 2 TÍNH TỐN ỔN ĐỊNH CỦA TẤM BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN .............................................................. 29
2.1. Tính tấm bằng phương pháp phần tử hữu hạn............................ 29
2.1.1

Ma trận hàm dạng [B]e ...................................................................... 29

2.1.2

Ma trận độ cứng

2.1.3

Véc tơ lực nút qui đổi

2.1.4

Ma trận khối lượng

2.1.5

Phần tử tấm màng .............................................................................. 38

2.1.6

Tấm chịu uốn ..................................................................................... 40

........................................................................... 34
................................................................... 36
...................................................................... 37

2.2. Phương pháp PTHH tính toán ổn định phần tử tấm ................... 44
2.2.1

Các ma trận của phần tử.................................................................... 44

2.2.2

Phương trình tổng quát ...................................................................... 47

CHƯƠNG 3 VÍ DỤ TÍNH TỐN ............................................................. 50
3.1. Ví dụ tính tốn 1 ............................................................................ 50
3.1.1

Số liệu đầu vào tính tốn.................................................................... 50

3.1.2

Xây dựng mơ hình tính tốn trong SAP 2000 ..................................... 51

3.1.3

Kết quả tính tốn ............................................................................... 56

3.2. Ví dụ tính tốn 2 ............................................................................ 67
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 72
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 74


iii

MỤC LỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Hình dạng và hệ trục tọa độ riêng của phần tử Area ................................. 5
Hình 1.2 Hình dạng và các định nghĩa liên quan của tấm ........................................ 6
Hình 1.3 Định nghĩa tấm theo Krichhoff .................................................................. 8
Hình 1.4 Nội lực và ứng suất trong phần tử tấm ...................................................... 9
Hình 1.5 Phần tử tấm và các giá trị nội lực trong tấm ........................................... 10
Hình 1.6 Biến dạng và chuyển vị của tấm .............................................................. 11
Hình 1.7 Chuyển vị vi phân của tấm ...................................................................... 12
Hình 1.8 Biến dạng của tấm có kể tới lực cắt......................................................... 15
Hình 1.9 Các loại liên kết của tấm mỏng ............................................................... 16
Hình 1.10 Các trường hợp mất ổn định trong kết cấu cơng trình ........................... 17
Hình 1.11 Mất ổn định của tấm ............................................................................. 20
Hình 1.12 Mơ hình tính tốn ổn định của tấm ....................................................... 21
Hình 1.13 Mối liên hệ giữa kích thước hình học và điều kiện biên tới ổn định của
tấm ........................................................................................................................ 22

Hình 1.14 Ảnh hưởng của điều kiện biên tới ổn định của tấm chữ nhật ................ 23
Hình 1.15 Mất ổn định của tấm thép góc .............................................................. 24
Hình 1.16 Mất ổn định của thép hộp ..................................................................... 24
Hình 1.17 Mất ổn định thép hình chữ I chịu uốn và cắt đồng thời ......................... 24
Hình 1.18 Một số dạng mặt cắt khi tính tốn cần xem xét bài tốn ổn định........... 25
Hình 1.19 Hệ số ảnh hưởng ổn định của tấm chữ nhật ......................................... 25
Hình 1.20 Hệ số ảnh hưởng ổn định của một số loại mặt cắt ngang ..................... 25
Hình 2.1 Phép chiếu của phần tử tấm trong Phương pháp PTHH.......................... 29
Hình 2.2 Phần tử đẳng tham số 4 nút của phàn tử màng........................................ 38
Hình 2.3 Phần tử tấm chịu uốn .............................................................................. 41
Hình 3. 1 Kích thước hình học tấm khảo sát 1 ....................................................... 51
Hình 3. 2 Nút và số hiệu nút trong mơ hình ........................................................... 51


iv

Hình 3. 3 Phần tử và số hiệu phần tử trong mơ hình .............................................. 52
Hình 3. 4 Đặc trưng vật liệu của phần tử............................................................... 53
Hình 3. 5 Đặc trưng hình học của phần tử ............................................................. 53
Hình 3. 6 Phân tích ổn định trong phần mềm SAP 2000 ........................................ 54
Hình 3. 7 Gán điều kiện biên tại nút trong SAP 2000............................................. 55
Hình 3. 8 Mơ hình phần tử sau khi gán điều kiện biên ........................................... 55
Hình 3. 9 Mơ hình phần tử sau khi gán điều kiện biên ........................................... 56
Hình 3. 10 Kết quả tính tốn lực tới hạn biểu diễn dưới dạng Contour .................. 56
Hình 3. 11 Biến dạng của tấm ở Mode 1 tương ứng với tải trọng giới hạn............. 57
Hình 3. 12 Biến dạng của tấm ở dạng mất ổn định trong Mode thứ 2 .................... 58
Hình 3. 13 Biến dạng của tấm ở dạng mất ổn định trong Mode thứ 3 .................... 59
Hình 3. 14 Quy ước biểu diễn các thành phần lực và ứng suất của tấm trong phần
mềm SAP 2000 ...................................................................................................... 59
Hình 3. 15 Quy ước biểu diễn các thành phần moment của tấm trong phần mềm

SAP 2000 ............................................................................................................... 60
Hình 3. 16 Lực F11 của tấm ở trạng thái mất ổn định thứ 1 .................................. 60
Hình 3. 17 Lực mặt F11 của tấm ở trạng thái mất ổn định thứ 2........................... 61
Hình 3. 18 Ứng suất F11 của tấm ở trạng thái mất ổn định thứ 3 .......................... 61
Hình 3. 19 Ứng suất S11 của tấm tại mặt trên khi mất ổn định ở dạng 1 ............... 62
Hình 3. 20 Ứng suất S11 của tấm tại mặt dưới khi mất ổn định ở dạng 1 .............. 62
Hình 3. 21 Kích thước hình học tấm khảo sát 1 ..................................................... 68
Hình 3. 22 Biểu đồ quan hệ giữa hệ số Factor và chiều dày tấm ........................... 69
Hình 3. 23 Biểu đồ quan hệ giữa hệ số Factor và chiều dày tấm tấm thay đổi từ
0.002 đến 0.006 m ................................................................................................. 70


v

MỤC LỤC BẢNG
Bảng 3.1 Toạ độ các nút của phần tử..................................................................... 52
Bảng 3.2 Giá trị Factor tương ứng với các mode của hệ ....................................... 63
Bảng 3.3 Chuyển vị của các nút tại trạng thái ổn định tương ứng với .................... 63
Bảng 3.4 Kết quả tính tốn chiều dày của tấm và hệ số Factor .............................. 68


1

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài
Phần tử tấm trong kết cấu xây dựng ngày càng được xử dụng phổ biến
do có nhiều ưu điểm như: giảm thời gian thi cơng Xây dựng cơng trình, dễ gia
cơng chế tạo, tăng diện tích sử dụng và tính thẩm mỹ cho cơng trình. Phần tử
tấm ngồi chức năng bao che, kiến trúc, khả năng chịu lực và ổn định của tấm
là các yếu tố quan trọng khi tấm được sử dụng vào trong kết cấu cơng trình.

Trong thực tế, rất nhiều cơng trình cũng như loại kết cấu cơng trình bị
hư hỏng phá hoại do mất ổn định (cục bộ hay tổng thể) của tấm khi làm việc
thực tế. Như đã trình bày, hiện nay kết cấu dạng tấm được sử dụng nhiều vào
trong Xây dựng dân dụng và công nghiệp của nước ta, tuy nhiên do nhiều
nguyên nhân mà bài toán ổn định của tấm chưa được đề cập nhiều cũng như
hướng dẫn cụ thể trong các tài liệu chuyên môn trong lĩnh vực thiết kế và thi
công
Xuất phát từ thực tế trên, tác giả lựa chọn đề tài: “Phân tích ổn định của
tấm mỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn” làm mục tiêu nghiên cứu của
luận văn này. Theo đó, luận văn nghiên cứu bài tốn ổn định của tấm bằng
phương pháp PTHH kết hợp với mơ hình phân tích số. Dựa vào kết quả phân
tích, đề xuất các kiến nghị vào bài toán ổn định áp dụng trong thực tiễn.
Mục đích nghiên cứu của đề tài:
Với nội dung nghiên cứu “Phân tích ổn định của tấm mỏng bằng
phương pháp phần tử hữu hạn” đề tài hướng tới một số mục tiêu đạt được như
sau:
- Nghiên cứu ổn định của một số kết cấu dạng tấm như tấm tường đúc
sẵn trong kết cấu nhà cao tầng


2

- Kết quả thu được từ giúp bổ sung vào kiến thức thực tế trong nghề
nghiệp của tác giả và các kỹ sư khác có quan tâm
Phạm vi nghiên cứu:
Do giới hạn về thời gian của chương trình đào tạo, đề tài được thực hiện
nghiên cứu giới hạn trong phạm vi với một số nội dung chính như sau:
- Tấm được chế tạo làm tấm tường trong kết cấu nhà cao tầng bằng
BTCT
- Tấm lớn trong các kết cấu thép trong cơng trình dân dụng

- Tấm chịu tác dụng tải trọng tĩnh định
Phương pháp nghiên cứu:
Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu kết hợp giữa phân tích số và lý
thuyết. Trong đó:
- Xây dựng cơ sở lý thuyết và áp dụng phân tích tính tốn bài tốn ổn
định của tấm theo phương pháp phần tử hữu hạn
- Phân tích ổn định của tấm bằng các phần mềm số, so sánh kết quả giữa
phân tích lý thuyết và phương pháp số
- Từ kết quả phân tích trên rút ra các kết luận và kiến nghị cho đề tài để
áp dụng vào thực tiễn.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài:
- Với kết quả thu được của đề tài giúp các nhà nghiên cứu và kỹ sư thiết
có thêm cái nhìn tổng quan về bài tốn ổn định trong thiết kế kết cấu
cơng trình có sử dụng phần tử tấm
- Với việc xét tới bài toán ổn định giúp cho kỹ sư thiết kế tránh được các
sai xót cũng như tối ưu được kích thước phần tử khi thiết kế


3

Cấu trúc luận văn của đề tài
Đề tài “Phân tích ổn định của tấm mỏng bằng phương pháp phần tử hữu
hạn” được cấu trúc chia thành các chương chính sau:
Chương mở đầu: Trình bày lý do lựa chọn, sự cần thiết và phạm vi
nghiên cứu của đề tài cũng như ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài.
Chương 1: Tổng quan về phần tử tấm và phương pháp tính tốn ổn
định của kết cấu tấm.
Chương 2: Xây dựng cơ sở lý thuyết tính tốn ổn định của tấm theo
phương pháp phần tử hữu hạn
Chương 3: Ví dụ tính toán

Kết luận và kiến nghị: Từ kết quả của đề tài, tác giả đề xuất các kết
luận và kiến nghị rút ra được từ nghiên cứu của luận văn này áp dụng vào
cơng tác thiết kế kết cấu cơng trình.


THƠNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lịng liên hệ với Trung Tâm Thơng tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


72

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1) Kết luận
Đề tài nghiên cứu “Phân tích ổn định tấm mỏng bằng phương pháp
phần tử hữu hạn”, bằng lý thuyết tổng hợp được và áp dụng phần mềm PTHH
để khảo sát tính tốn. Với nội dung đã trình bày luận văn đã được thực hiện
với mục tiêu đạt được như sau:
- Thiết lập được bài tốn và trình bày được cơ sở lý thuyết tính toán
ổn định tấm mỏng bằng phương pháp phần tử hữu hạn
- Thực hiện xây dựng phần tử sử dụng trong SAP 2000 bằng kết quả
đối chứng đã được công bố của các nhà nghiên cứu khác tính tốn
bằng phương pháp giải tích. Qua đó đã kiểm chứng được mơ hình
tính tốn áp dụng cho luận văn

- Với mơ hình đã được kiểm chứng thực hiện các khảo sát cho trạng
thái ổn định của tấm thay đổi theo chiều dài. Kết quả cho thấy rằng,
tấm thay đổi lực tới hạn theo quy luật luỹ thừa khi tấm thay đổi
tuyến tính chiều dày
Với kết quả đạt được, chương trình tính tốn của luận văn có thể được
áp dụng trong tính tốn phục vụ công tác học tập và nghiên cứu cũng như
thiết kế của tác giả trong thực tế.
2) Kiến nghị
Cũng như nhiều kết quả nghiên cứu đã đề xuất, việc tính tốn ổn định
của tấm mỏng cịn nhiều nội dung phải nghiên cứu tiếp theo nhằm xây dựng
đầy đủ hỉnh ảnh làm việc của tấm mỏng trong bài toán ổn định. Do vậy đề tài
có một số kiến nghị như sau:


73

- Ở bước nghiên cứu tiếp thep, với mơ hình đã xây dựng thành công,
thực hiện các nghiên cứu ảnh hưởng của điều kiện biên tới lực tới
hạn và ổn định của tấm;
- Nghiên cứu ảnh hưởng của kích thước hình học tấm tới trạng thái
ổn định của tấm.


74

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tiếng Việt
1. Nguyễn Văn Hiếu, Lương Văn Hải, Nguyễn Hồi Nam, “Phân tích ứng xử
phi tuyến hình học của kết cấu tấm vỏ chịu tải trọng tĩnh bằng phương

pháp phần tử hữu hạn trơn”. Tạp chí Xây Dựng, số 1, trang 105 – 108,
2013.
2. Tăng Văn Lâm, Ngô Xuân Hùng , “Xác định cận dưới tải trọng giới hạn
trong bài toán tấm và vỏ mỏng theo điều kiện dẻo”, Khoa Xây dựng, Đại
học Mỏ - Địa chất
3. Nguyễn Thị Hiền Lương, Nguyễn Hải và Huỳnh Quốc Hùng, "Nghiên cứu
ổn định động tấm mỏng bằng phương pháp độ cứng động lực", Hội nghị
Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ mười Thái Nguyên,
12-13/11/2010
4. Nguyễn Lê Minh, “Phân tích ổn định cho tấm chữ nhật bằng phương pháp
phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do”, Luận văn thạc sỹ.
5. Nguyễn Minh Nhân, “Giải bài toán uốn và dao động tự do của tấm
kirchhoff sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn, Trường Đại Học Khoa
Học Tự Nhiên Thành Phố Hồ Chí Minh Khoa Tốn – Tin Học, Năm học
2012 – 2013
6. Hồng Hữu Tân, “Nghiên cứu sự ổn định của tấm có hình dạng khác nhau
chịu tải trọng khác nhau”, Luận văn thạc sỹ
7. Chu Quốc Thắng, "Phương pháp phần tử hữu hạn", Nhà XB Khoa học và
Kỹ thuật, Hà Nội, 1997.
.

Tiếng Anh
8. Chopra A. K (1995), Dynamics of Structures, New Jew Jersey, Pentice –
Hall.


75

9. Clough R. W, Penzien J (2003), Dynamics of Structures, New York:
Computer and Structure, Inc, US.

10. Hughes, T. J. R., “The Finite Element Method: Lineur Static and Dynamic
Finite Element Analysis,” 1987.
11. S. Timoshenko, S. W. Krieger, Theory of plates and shells, McGraw-Hill
Book Company, 1959.
12.Y. Xiang, M.ASCE; C. M. Wang, M.ASCE; and S. Kitipornchai, “Exact
Buckling Solutions For Rectangular Plates Under Intermediate and End
Uniaxial Loads, Journal of Engineering Mechanics, Vol. 129, Issue 7 (July
2003)