De cuong on thi

TRƯỜNG THCS

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 11 tháng 05 năm 2019
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

Câu I: (2,0 điểm)
1, Giải các phương trình:
a. x – 6 = 0
b. x2 – 5x + 6 = 2x2
2x - y = 3

2, Giải hệ phương trình: 3x + y = 2

Câu II: (2,0 điểm)





 y y -1 y y +1  2 y  2 y 1
A=

 :
 y- y

y 1
y
+
y


Cho biểu thức:

1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x .
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức S = x1 x2  y1 y2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ
cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vng góc với MQ.
Đường thẳng PF cắt đường trịn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm
của NQ và PF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường trịn.

2. FM là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm)
1 2 3
+ 
Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m + 2n 3p . Chứng minh rằng m n p

2

2

2

-----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….
Chữ kí giám thị 2:…………………..……………………


TRƯỜNG THCS

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A

KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 11 tháng 05 năm 2019
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.

Câu I: (2,0 điểm)
1, Giải các phương trình:
a. 2 – x = 0
b. x2 – 5x + 4 = 0
 2x - 3y = 3


2, Giải hệ phương trình:  x + y = 4

Câu II: (2,0 điểm)





 a a -1 a a +1  2 a  2 a 1
A = 

 :
a 1
a
a
a
+
a


Cho biểu thức:

1, Rút gọn biểu thức B.
2, Tìm các số nguyên a để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx +1 và Parabol (P): y = 2x .
1, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm B(2; 1).
2, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có

hồnh độ lần lượt N(x1; y1), M(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức S = x1 x2  y1 y2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tứ giác ANBQ nội tiếp đường trịn đường kính AQ. Hai đường chéo AB và NQ
cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AQ sao cho EF vuông góc với AQ.
Đường thẳng BF cắt đường trịn đường kính AQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm
của NQ và BF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BEFQ nội tiếp đường tròn.

2. FA là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm)
1 2 3
+ 
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + 2b 3c . Chứng minh rằng a b c
2

2

2

-----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………………
Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….
Chữ kí giám thị 2:…………………..……………………


SỞ GIÁO DỤC

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu

Nội dung

Điểm

1. Giải các phương trình:
a. x = 6
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.

Câu 1
(2điểm
)
Vậy nghiệm của phương trinh là:

 x1 = 1

x 2 = 4

 2x - y = 3


3x
+
y
=
2

2. Giải hệ phương trình:

0.5
0.75

5 x 5


3x + y = 2

x = 1

 y = -1

0.75

Câu 2 1. Với y > 0; y 1 Ư(2)
(2điểm
 y y -1 y y +1  2 y  2 y 1
)
A=

 :




 y- y



y 1

y+ y 





2

2 y 1
 ( y -1)(y + y +1) ( y +1)(y - y +1) 
A=

:

y ( y -1)
y ( y  1)

 ( y  1)( y  1)





 (y + y +1) (y - y +1)  2 y  1
A=

:
y

y

 ( y  1)
A=

A=
A=

y + y +1- y + y -1
y







y1

2( y 1)



y1

y 2( y  1)

2 y

y1

1

y 1

2. Với y > 0; y 1 Ta có

A=

y1
y 1

2
y  1 nguyên hay 2 y  1 



y 1  2
y 1

1 

y 1 U (2) 

2
y  1 để A nhận giá trị nguyên thì
y  1  1, 2 

y   0,1  y   0,1

(không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy khơng có giá trị ngun nào của y để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Câu 3 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) nên có 2 = n.1+1  n = 1 là giá trị cần tìm
(2điểm 2. Xét phương trình hồnh độ giao điểm giữa (d) và (P): 2x 2 - nx -1 = 0 Có
)
Δ = n 2  8  0 với mọi n nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi n
Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt M(x1; y1),
2
2
N(x2; y2) khi đó y1 = 2x1 ; y 2 = 2x 2

Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:

x1 x 2 =

1
0.5

0.75
1
2


Theo bài ra ta có
S

S = x1 x2  y1 y2 x1 x2  2 x12 .2 x12 x1 x2  4( x1 x2 ) 2 

1
1 1

1
 4.   1 
2
4 2
2

1
2 là giá trị cần tìm.

MPQ
= 900

Câu 4
1. Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); EF  MQ
(3điểm


 EPQ
+ EFQ
= 900  90 0 180 0  tứ giác PEFQ nội tiếp đường trịn đường kính PQ
)

0.75

1.0

0
0
0



2. Tương tự  ENM + EFM = 90  90 180  tứ giác MNEF nội tiếp



 PFQ
PEQ
(hai góc nộ tiếp cùng chắn

P

cung PQ trong đường trịn đường kính EQ)

N



NFM
NEM
(hai góc nội tiếp cùng chắn

E

cung MN trong đường trịn đường kính ME)


NEM
PEQ
(hai góc đối đỉnh)



PFQ
MFK

(hai góc đối đỉnh)

L

M

Q

F



 NFM
KFM

1.0


hay PM là phân giác của góc NFM

3. Ta có:

K




NPM
NQM
(hai góc nội tiếp cùng chắn

cung MN trong đường trịn đường kính MQ)


EPF
EQF
(hai góc nộ tiếp cùng chắn

cung EF trong đường trịn đường kính EQ)


 NPE
EPL
 PE là phân giác trong của ΔNPL . Lại có PE  P Q  PE là phân giác
ΕΝ QN

=ΕΝ.QL
 QN. ΕL

ΕL QL
ngoài của ΔNPL
(đpcm)

Câu 5 Với a, b, c là các số dương ta có:
1 2
9

(1điểm
+ 
(1)  (m + 2n)(n + 2m) 9
)
(+) m n m + 2n
mn

0.25

 2m 2 - 4mn + 2n 2 0  2(m - n) 2 0 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n
2
2
2
2
2
(+) m + 2n  3(m  2n )(2)  ( m  2n) 3( m  2n )

 2m 2 - 4mn+ 2m 2 0  2( m - n) 2 0 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n
1 2
9
9
3
+ 


2
2
m n m+ 2n
3(m + 2n ) p
m 2 + 2n 2 3 p 2

(+) Từ (1) và (2) suy ra

1 2 3
+ 
Suy ra m n p . Dấu bằng xảy ra khi m = n = p

(do

0.25
0.25
).

0.25

* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

1.0


................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................


................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
.