TRƯỜNG THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 11 tháng 05 năm 2019
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu I: (2,0 điểm)
1, Giải các phương trình:
a. x – 6 = 0
b. x2 – 5x + 6 = 2x2
2x - y = 3
2, Giải hệ phương trình: 3x + y = 2
Câu II: (2,0 điểm)
y y -1 y y +1 2 y 2 y 1
A=
:
y- y
y 1
y
+
y
Cho biểu thức:
1. Rút gọn biểu thức B.
2. Tìm các số nguyên y để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = nx +1 và Parabol (P): y = 2x .
1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2).
2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt M(x1; y1), N(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức S = x1 x2 y1 y2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường trịn đường kính MQ. Hai đường chéo MP và NQ
cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng MQ sao cho EF vng góc với MQ.
Đường thẳng PF cắt đường trịn đường kính MQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm
của NQ và PF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác PEFQ nội tiếp đường trịn.
2. FM là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm)
1 2 3
+
Cho các số dương m, n, p thỏa mãn: m + 2n 3p . Chứng minh rằng m n p
2
2
2
-----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:…………………
Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….
Chữ kí giám thị 2:…………………..……………………
TRƯỜNG THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ A
KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 11 tháng 05 năm 2019
Đề có: 01 trang gồm 05 câu.
Câu I: (2,0 điểm)
1, Giải các phương trình:
a. 2 – x = 0
b. x2 – 5x + 4 = 0
2x - 3y = 3
2, Giải hệ phương trình: x + y = 4
Câu II: (2,0 điểm)
a a -1 a a +1 2 a 2 a 1
A =
:
a 1
a
a
a
+
a
Cho biểu thức:
1, Rút gọn biểu thức B.
2, Tìm các số nguyên a để biểu thức B khi có giá trị nguyên.
Câu III: (2,0 điểm)
2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = mx +1 và Parabol (P): y = 2x .
1, Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm B(2; 1).
2, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có
hồnh độ lần lượt N(x1; y1), M(x2; y2). Hãy tính giá trị của biểu thức S = x1 x2 y1 y2
Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tứ giác ANBQ nội tiếp đường trịn đường kính AQ. Hai đường chéo AB và NQ
cắt nhau tại E. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AQ sao cho EF vuông góc với AQ.
Đường thẳng BF cắt đường trịn đường kính AQ tại điểm thứ 2 là K. Gọi L là giao điểm
của NQ và BF. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác BEFQ nội tiếp đường tròn.
2. FA là đường phân giác của góc NFK
3. NQ.LE= NE.LQ
Câu V: (1,0 điểm)
1 2 3
+
Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + 2b 3c . Chứng minh rằng a b c
2
2
2
-----------------------------------Hết---------------------------------(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………………
Chữ kí giám thị 1:……………………………….…….
Chữ kí giám thị 2:…………………..……………………
SỞ GIÁO DỤC
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm
1. Giải các phương trình:
a. x = 6
b. x2 – 5x + 4 = 0. Nhận thấy 1 + (-5) + 4 = 0 phương trình có dạng a+ b + c = 0.
Câu 1
(2điểm
)
Vậy nghiệm của phương trinh là:
x1 = 1
x 2 = 4
2x - y = 3
3x
+
y
=
2
2. Giải hệ phương trình:
0.5
0.75
5 x 5
3x + y = 2
x = 1
y = -1
0.75
Câu 2 1. Với y > 0; y 1 Ư(2)
(2điểm
y y -1 y y +1 2 y 2 y 1
)
A=
:
y- y
y 1
y+ y
2
2 y 1
( y -1)(y + y +1) ( y +1)(y - y +1)
A=
:
y ( y -1)
y ( y 1)
( y 1)( y 1)
(y + y +1) (y - y +1) 2 y 1
A=
:
y
y
( y 1)
A=
A=
A=
y + y +1- y + y -1
y
y1
2( y 1)
y1
y 2( y 1)
2 y
y1
1
y 1
2. Với y > 0; y 1 Ta có
A=
y1
y 1
2
y 1 nguyên hay 2 y 1
y 1 2
y 1
1
y 1 U (2)
2
y 1 để A nhận giá trị nguyên thì
y 1 1, 2
y 0,1 y 0,1
(không thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy khơng có giá trị ngun nào của y để biểu thức B nhận giá trị nguyên
Câu 3 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm B(1; 2) nên có 2 = n.1+1 n = 1 là giá trị cần tìm
(2điểm 2. Xét phương trình hồnh độ giao điểm giữa (d) và (P): 2x 2 - nx -1 = 0 Có
)
Δ = n 2 8 0 với mọi n nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi n
Vậy (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hồng độ lần lượt M(x1; y1),
2
2
N(x2; y2) khi đó y1 = 2x1 ; y 2 = 2x 2
Áp dụng hệ thức Vi – Ét ta có:
x1 x 2 =
1
0.5
0.75
1
2
Theo bài ra ta có
S
S = x1 x2 y1 y2 x1 x2 2 x12 .2 x12 x1 x2 4( x1 x2 ) 2
1
1 1
1
4. 1
2
4 2
2
1
2 là giá trị cần tìm.
MPQ
= 900
Câu 4
1. Ta có
(góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); EF MQ
(3điểm
EPQ
+ EFQ
= 900 90 0 180 0 tứ giác PEFQ nội tiếp đường trịn đường kính PQ
)
0.75
1.0
0
0
0
2. Tương tự ENM + EFM = 90 90 180 tứ giác MNEF nội tiếp
PFQ
PEQ
(hai góc nộ tiếp cùng chắn
P
cung PQ trong đường trịn đường kính EQ)
N
NFM
NEM
(hai góc nội tiếp cùng chắn
E
cung MN trong đường trịn đường kính ME)
NEM
PEQ
(hai góc đối đỉnh)
PFQ
MFK
(hai góc đối đỉnh)
L
M
Q
F
NFM
KFM
1.0
hay PM là phân giác của góc NFM
3. Ta có:
K
NPM
NQM
(hai góc nội tiếp cùng chắn
cung MN trong đường trịn đường kính MQ)
EPF
EQF
(hai góc nộ tiếp cùng chắn
cung EF trong đường trịn đường kính EQ)
NPE
EPL
PE là phân giác trong của ΔNPL . Lại có PE P Q PE là phân giác
ΕΝ QN
=ΕΝ.QL
QN. ΕL
ΕL QL
ngoài của ΔNPL
(đpcm)
Câu 5 Với a, b, c là các số dương ta có:
1 2
9
(1điểm
+
(1) (m + 2n)(n + 2m) 9
)
(+) m n m + 2n
mn
0.25
2m 2 - 4mn + 2n 2 0 2(m - n) 2 0 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n
2
2
2
2
2
(+) m + 2n 3(m 2n )(2) ( m 2n) 3( m 2n )
2m 2 - 4mn+ 2m 2 0 2( m - n) 2 0 (đúng). Dấu bằng xảy ra khi m = n
1 2
9
9
3
+
2
2
m n m+ 2n
3(m + 2n ) p
m 2 + 2n 2 3 p 2
(+) Từ (1) và (2) suy ra
1 2 3
+
Suy ra m n p . Dấu bằng xảy ra khi m = n = p
(do
0.25
0.25
).
0.25
* Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
1.0
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
...............................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
................................................................................................................................
.