bai tap toan co loi van lop 5

Phơng pháp giải toán có lời văn ở lớp 5
I- Những phơng pháp thực hiện:
1 Các kiến thức cần nhớ:
1.a- Tìm số trung bình cộng:
TBC = Tổng các số hạng : số các số hạng.
1- b -Tìm hai số khi biÕt tỉng vµ hiƯu cđa hai sè:
Sè bÐ = (Tỉng - hiƯu ): 2
Sè lín = tỉng - sè bÐ.
Hc sè lín = (tỉng + hiƯu) : 2
Sè bÐ = tổng - số lớn.
1-c -Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số:
Tìm tổng số phần,
Tìm 1 phần,
Tìm số bé,
Tìm số lớn.
1-d- Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số:
Tìm hiệu số phần ,
Tìm một phần,
Tìm số bé,
Tìm số lớn.
1-e-Bài toán liên quan đến tỉ lệ:
+Giải bằng phơng pháp rút về đơn vị.
+Giải bằng phơng pháp dùng tỉ số.
1-g - Giải bài toán về tỉ số phần trăm:
Tìm tỉ số( thơng ) của hai số nhân nhẩm với 100 và ghi thêm kí hiệu % vào bên phải số
vừa tìm đợc.
1-h-Giải các bài toán về chuyển động đều.
v =s : t (trong đó v là vận tốc, s là quÃng đờng, t là thời gian.)
s = v x t (trong đó v là vận tốc, s là quÃng đờng, t là thời gian.)
t = s : v (trong đó v là vận tốc, s là quÃng đờng, t là thời gian.)
(Trong mỗi công thức đó: Các đại lợng phải cùng sử dụng trong một hệ thống đơn vị đo)

Lu ý tới chuyển động cùng chiều ( tìm hiệu vận tốc của 2 chuyển động), chuyển động
ngợc chiều( tìm tổng vận tốc của 2 chuyển động).
1-i-Giải bài toán có nội dung hình học:
Nhớ các công thức tính chu vi và diện tích, thể tích các hình đà học.
A. Hình chữ nhật:
a
P = (a + b ) x 2
S=axb
Trong đó: P là chu vi
S là diện tích
b
a là chiều dài
b là chiều rộng
a

B- Hình vuông:
P=ax4
S=axa
Trong đó :
P là chu vi
S là diện tích
a là cạnh hình vuông
C- Hình tam giác:
axh
2

S=

Sx 2
h

h
a


a=
Sx 2
a

h=
Trong đó : S là diện tích, a là cạnh đáy, h là chiều cao.
D-Hình thang:
(a+ b) xh
2

S=

Sx 2
h

a +b =

b
h
a

Sx 2
a+b

h=

Trong đó : S là diện tích, a là đáy lớn, b là đáy nhỏ, h là chiều cao.
E- Hình tròn:
C = d x 3,14
d
= r x 2 x 3,14
S = rxr x 3,14


0

r

Trong đó : C là chu vi, S là diện tích,
R là bán kính, d là đờng kính.
G- Hình hộp chữ nhật:
h
Sxq = (a + b) x 2 x h
Stp = Sxq + (a x b ) x 2
V=axbxh
b
Trong đó: Sxq là diện tích xung quanh,
a
Stp là diện tích toàn phần,
a là chiều dài, b lµ chiỊu réng, h lµ chiỊu cao, V lµ thĨ tích.
H- Hình lập phơng:
Sxq = a x 4
Stp = a x 6
V=axaxa
Trong đó : Sxq là diện tích xung quanh
Stp là diện tích toàn phần

V là thể tích
a là cạnh
III. 2 - Những biện pháp thực hiện:
a
Cụ thể với các dạng toán cơ bản thờng gặp nh sau:
Dạng 1: Các bài toán về trung bình cộng:
Ví dụ: Trong 2 ngày Lan đọc xong một quyển truyện. Ngày thứ nhất Lan đọc đợc 20
trang, ngày thứ 2 đọc đợc 40 trang. Hỏi nếu mỗi ngày Lan đọc đợc số trang sách đều nh
nhau thì mỗi ngày Lan đọc đợc bao nhiêu trang sách?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đầu bài. Tìm hiểu kĩ đề bài qua câu hỏi gợi ý:
Bài toán cho biết gì? (Lan đọc ngày 1 đợc 20 trang sách, ngày 2 đợc 40 trang sách)
Bài toán hỏi gì?(Tìm trung bình mỗi ngày lan đọc đợc bao nhiêu trang sách)
Ta có tóm tắt bài toán nh thế nào là dễ hiểu và hợp lí, thuận tiện nhất? (vẽ sơ đồ)
Ta thấy bài toán ở dạng toán cơ bản nào ta đà đợc học? (Tìm số trung bình cộng)


Muốn giải và trình bày bài toán TBC ta làm nh thế nào? (Tìm tổng các số hạng rồi chia
cho số các số hạng)- ở bài này cụ thể ta cần tính 2 ngày Lan đọc đợc tất cả bao nhiêu
trang sách lấy số nào để thực hiện (20 + 40), số các số hạng là mấy(2)
Lời giải
Ta có sơ đồ sau:

20trang

40trang

?
Số trang sách
Lan đọc đợc? trong hai ngày là:
20 + 40 = 60 (trang)

Số trang sách Lan đọc đều nh nhau trong mỗi ngày là:
60 : 2 = 30 (trang)
Đáp số: 30 trang

Bài 2
Một gia đình gồm 3 ngời (bố, mẹ ,một con). Bình quân thu nhập hàng tháng là 800 000
đồng mỗi ngời. Nếu gia đình đó có thêm một con nữa mà tổng thu nhập của gia đình
không đổi thì bình quân thu nhập hàng tháng của mỗi ngời bị giảm đi bao nhiêu?
Giáo viên cho học sinh đọc kĩ đề bài, tìm hiểu bài toán cho biết gì (có 3 ngời, bình
quân mỗi ngời 800 000 đồng)? hỏi gì ( thêm một ngời, bình quân thu nhập giảm đi bao
nhiêu)? ta đa về dạng toán nào (dựa theo TBC hay giải bài toán với phân số)? có thể dùng
phơng pháp nào để giải (Giải bài toán về phân số hay TBC, bằng phơng pháp vẽ sơ đồ,
hay sơ đồ cây)? Bằng các câu hỏi gợi ý tìm hiểu đề bài để tóm tắt nh:
Muốn biết bình quân thu nhập giảm đi bao nhiêu ta cần biết gì?(tổng số thu nhập và tổng
số ngời sử dụng). Tính đợc không và bằng cách nào ? cần biết những gì để dựa vào tính?
phép tính là gì?(800 000 x 3 =2 400 000; 3+1 = 4; 2 400 000 : 4= 600 000; 800 000 –
600 000 = 200 000).
Từ cách phân tích trên học sinh thực hiện tính và trình bày trình tự giải hợp lí.
Hoặc (thêm một ngêi giê cã ? ngêi, tØ sè cña sè ngêi lúc đầu và giờ đây là bao nhiêu ,
rồi tính , cịng cã thĨ thùc hiƯn tÝnh gép ®Ĩ bít trình bày câu trả lời sẽ giúp nhanh và gọn
hơn.
3
4

3
4

(3: (3+1)=

, 800 000 x

Tóm tắt phân tích đề :

= 600 000, 800 000 – 600 000 = 200 000)
Sè thu nhập bình quân giảm
(200 000)

Số thu nhập lúc đầu trừ ®i sè thu nhËp
(800 000 – 600 000)

Tæng sè thu nhËp chia cho sè ngêi lóc sau
(2400 000 : 4)

B×nh quân thu nhập lúc đầu nhân với số ngời lúc đầu, số ngời lúc đầu thêm 1
(800 000 x 3)
(3 +1)
Sau đó lật ngợc lại lập phép tính từ dới lên ta sẽ tìm ra lời giải cho cách 1:
Khi có thêm một con nữa gia đình có số ngời là:
3+1 = 4 (ngời)
Tổng số thu nhập lúc đầu là:
800 000 x 3 = 2400000(đồng)
Bình quân thu nhập lúc có thêm em bé là:
2400000 : 4 = 600 000 (đồng)


Bình quân thu nhập đà giảm đi là:
800 000 - 600 000 = 200 000(đồng).
Đáp số: 200 000 đồng
Cách 2: (Dùa theo phÐp tÝnh víi ph©n sè)
Sè ngêi lóc sau cã lµ (3 + 1 = 4 (ngêi))

TØ sè ngêi lúc đầu so với lúc sau là:
3
4

3: 4 =
Bình quân thu nhập lúc sau của mỗi ngời:
3
4

800 000 x

= 600 000(ngời)

Bình quân thu nhập của mỗi ngời lúc sau giảm là :
800 000 600 000 = 200 000(đồng)
Đáp số : 200 000 ( đồng)
Với dạng toán trung bình cộng học sinh cần đọc kĩ đầu bài, phân tích, tóm tắt đề bài xem
đà cho biết những gì, hỏi phải tìm những gì , cái cho biết và cái hỏi phải tìm có mối liên
hệ nh thế nào? từ đó dựa vào mối liên hệ đó để tìm ra cách giải phù hợp khoa học và
nhanh nhất.
Dạng 2 :
a- Ôn và giải toán tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của 2 số :
Với dạng toán này học sinh thuộc các bớc thực hiện giải toán, ở dạng toán này các em
gặp khó khăn xác định đúng tỉ số và tổng để tìm lời giải ,đặc biệt với các bài có phép
tính trung gian mới tìm đợc tỉ số hoặc tổng.
Những bài toán này học sinh lớp 5 thờng có thể giải theo bài toán với phân số, nhng bớc quan trọng các em cần xác định đợc tỉ số để thiết lập đợc phân số để thực hiện đợc
phép tính giải toán.
Bên cạnh đó các em còn sử dụng giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ.
Song dù giải bằng phơng pháp nào các em cũng cần tìm ra tỉ số và xác định đúng tỉ số
và tổng của hai số.

5
Ví dụ :
7
Một vờn hoa hình chữ nhật cã chu vi lµ 120 m . ChiỊu réng b»ng
chiỊu dài .
a- Tính chiều dài, chiều rộng vờn hoa đó?
1
25

b- Ngời ta sử dụng
mét vuông?

diện tích vờn hoa để làm lối đi. Hỏi diện tích lối đi là bao nhiêu

Với bài này các em cần cần tìm tổng chiều dài vµ chiỊu réng ( tøc nưa chu vi) råi sÏ
tÝnh đợc chiều dài, chiều rộng.
Tính đợc diện tích của vờn hoa, tính đợc diện tích lối đi có thể theo giải bài toán với
phân số hay với toán tổng - tỉ đều đợc.
Nhng với bài này học sinh thờng nhầm lấy ngay chu vi để làm tính coi đó là tổng nên
bài toán sai. Một số em khi đến bớc tìm diện tích lối đi , các em không biết cần tìm diện
tích của vờn hoa.
5
1
Khi hớng dẫn học sinh học sinh giải bài này yêu cầu học sinh cần đọc kĩ đề
7

25

bài , xác định dữ kiện đà cho biết gì( chu vi 120 m, chiều rộng
bằng

chiều dài, diện tích lối đi bằng
diện tích thửa ruộng)? Hỏi gì (tính chiỊu dµi


chiều rộng và diện tích lối đi )? Ta có thể gải theo dạng toán cơ bản nào( tìm hai số biết
tổng của hai số hay giải bài toán với phân số) ? có những cách giải nào? Chọn cách tóm
tắt theo sơ đồ đoạn thẳng hay sơ đồ cây , nhìn vào sơ đồ các em nhận ra các bớc giải, tìm
và chọn cách giải phù hợp với mình và khoa học , nhanh nhất:
Chẳng hạn :

a- Tính chiều dài và chiều rộng :
Cần biết tổng (hiệu ) của chiỊu dµi hay chiỊu réng TØ sè cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng
Nưa chu vi :(120 : 2) = 60
b-

TÝnh đợc lối đi cần:
Tính diện tích của thửa ruộng

1
25

Tìm

của diện tích

Giải
a- Nửa chu vi của thửa ruộng là:
120 : 2 = 60 (m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ:
60 : (5 + 7 ) x 5 = 25 (m)

ChiỊu dµi cđa thưa rng lµ :
60 - 25 = 35 (m)
b- DiƯn tÝch cđa thưa rng lµ:
35 x 25 = 875 ( m2 )
Diện tích lối đi là:
1
25

875 x

= 35 (m2 )

Đáp sè : a- ChiỊu réng : 25 m
ChiỊu dµi 35 m
b- 35 m 2
Ngoài ra còn cho học sinh giải bài tập dới dạng bài trắc nghiệm điền và chọn đúng sai,
Bài toán vui, toán cổ... .Với hình thức đa dạng hình thức bài tập gây hứng thú học tập cho
học sinh, đồng thời rèn kĩ năng thực hiện và giải toán cho học sinh.
Chẳng hạn:
3
Chọn câu trả lời đúng :
7
Tỉng cđa hai sè lµ sè nhá nhÊt cã ba chữ số. Tỉ số của hai số là . Tìm hai số đó?
A 3 và 97
B 3 và 7
C 30 và 70
D 33 và 77 .
Hớng dẫn học sinh cách chän nhanh :
Tỉng cđa hai sè lµ sè cã 3 chữ số nên hai số đó phải có ít nhất 1 số là số có hai chữ số
nên chỉ có thĨ lµ 30 vµ 70 hay 33 vµ 77, 3 và 97.Dựa theo tỉ số thì 1 trong 2 số phải là số

chia hết cho 10 và cho 3 nên chọn đợc ngay đáp số đúng là C.
b- Ôn tập giải bài toán tìm hai số biết hiệu và tỉ sè cña hai sè:


Cách hớng dẫn và giải tơng tự chỉ khác tìm hiệu số phần và cần xác định đợc hiệu của
hai số.
ở 2 dạng toán này, giáo viên cần cho học sinh phối hợp với phơng pháp chia tỉ lệ, với
phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng.
Kết luận:
Với dạng toán thứ hai này các em cần xác định đúng tổng(hiệu) của hai số phải tìm, tỉ số
của hai số phải tìm.Phân tích lựa chọn nên giải theo phơng pháp chia tỉ lệ hay phơng
pháp giải toán về phân số để nhanh, khoa học và phù hợp, trình bày ngắn gọn và dễ hiểu,
phù hợp với lớp 5 nhất. Sau đó giải và trình bày bài .
Dạng 3 :Bài toán liên quan đến tỉ lệ
Dạng toán này học sinh có hai phơng pháp giải :
+ Phơng pháp rút về đơn vị
+ Phơng pháp dùng tỉ số
Cần cho học sinh đây hiểu đây là hai phơng pháp giải toán khác nhau nhng đều dùng để
giải một dạng toán về tơng quan tỉ lệ ( thuận, nghịch). Dạng toán này thờng có hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ (thuận hoặc nghịch), ngời ta thờng cho biết hai giá trị
của đại lợng này và một giá trị của đại lợng kia rồi bắt tìm giá trị thứ hai của đại lợng
kia.Để tìm giá trị này thì dùng phơng pháp rút về đơn vị hay tỉ số nh sau:
a- Phơng pháp rút về đơn vị :
Bớc 1 : Rút về đơn vị : trong bớc này ta tính một đơn vị của đại lợng thứ nhất ứng với
bao nhiêu đơn vị của đại lợng thứ hai hoặc ngợc lại .
Bớc 2 : Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.Trong bớc này lấy giá trị của đại lợng thứ
hai tơng ứng với một đơn vị của đại thứ nhất (vừa tìm đợc ở bớc 1)nhân với (hoặc chia
cho) giá trị còn lại của đại lợng thứ nhất.
b- Phơng pháp tỉ số:
Khi giải bài toán này ta tiến hành :
Bớc 1 : Tìm tỉ số: Ta xác định trong hai giá trị đà cho của đại lợng thứ nhất thì giá trị

này gấp hoặc kém giá trị kia mấy lần .
Bớc 2; Tìm giá trị cha biết của đại lợng thứ hai.
Ví dụ :
Bài 1:
Để hút hết nớc ở một cái hồ, phải dùng 3 máy bơm làm việc liên tục trong 4 giờ. Vì
muốn công việc hoàn thành sớm hơn ngời ta dùng 6 máy bơm nớc nh thế. Hỏi sau mấy
giờ sẽ hút hết nớc ở hồ?
Phân tích :
Trong bài này ta thấy có 3 đại lợng: Nớc ở hồ là đại lợng không đổi.
Số máy bơm và thời gian là hai đại lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch ?
Ta thấy :
3 máy bơm hút hết 4 giờ.
1 máy bơm hút hết ? giờ.
6 máy bơm hút hết ? giờ.
Bài này ta có thể giải đợc bằng cả hai phơng pháp. Chẳng hạn:
Phơng pháp dùng rút về đơn vị:
Học sinh đọc đề và phân tích nh trên để tìm hiểu đề và tóm tắt sau đó giải nh sau:
1 máy bơm hút cạn nớc hồ cần thời gian là :
4 x 3 = 12( giờ )
6 máy bơn hút cạn hồ nớc hết thời gian là:
12 : 6 = 2 (giờ)
Đáp số : 2 giờ
Phơng pháp dùng tỉ số:
Học sinh tìm xem số máy bơm tăng lên so với lúc đầu mấy lần , thì thời gian bơm sẽ
giảm đi bấy nhiêu lần và giải nh sau :(Vì hai đại lợng số máy bơm và thời gian là hai đại
lợng biến thiên theo tỉ lệ nghịch)
6 máy bơm so với 3 máy bơm lớn gấp:
6 : 3 = 2 (lÇn)

Thời gian để 6 máy bơm hút cạn nớc hồ là :
4 : 2 = 2 (giờ).
Đáp số : 2 giờ
Qua ví dụ này đà hớng dẫn học sinh cả hai cách giải đông thời liên hệ cho học sinh thấy
trong cuộc sống càng nhiều ngời đoàn kết tham gia công việc thì thời gian để công việc
hoàn thành sẽ càng nhanh hơn. ( hay thời gian hoàn thành sẽ sớm hơn) để giáo dục học
sinh biết đoàn kết tham gia công việc, đặc biệt với công việc chung.
Dạng bài tập này học sinh khó khăn không biết cần tìm rút đơn vị của đại lợng nào hay
tìm tỉ số của hai giá trị nào?Bởi vậy giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm đại lợng rút ra đơn vị hay tìm tỉ số của hai giá trị.
Bài 2 :
Mua 5m vải hết 80 000 đồng.Hỏi mua 7m vải cùng loại hết bao nhiêu tiền?
Phân tích và tóm tắt :
Bài này có 2 đại lợng:
Số m vải mua và số tiền mua vải là hai đại lợng biến thiên theo tơng quan tỉ lệ thuận.
Ta thấy 5 m vải hết 80 000đồng.
1m vải hết ? đồng.
7 m vải hÕt ? tiỊn .
Cho häc sinh thÊy 5 vµ 7 là hai số không chia hết cho nhau nên ta chỉ có thể giải bài toán
bằng phơng pháp rút về đơn vị . Làm tính nh sau:
Mua 1 m vải hÕt sè tiỊn lµ :
80 000 : 5 = 16 000 (đồng)
Mua 7 mét vải hết số tiền là:
16 000 x 7 = 112 000 (đồng )
Đáp số : 112 000 đồng.
Bài 3 :
Một ô- tô cứ đi 100 km thì tiêu thụ hết 12 l xăng. Nếu ô- tô đó đà đi quÃng đ ờng 50 km
thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng?
Phân tích và tóm tắt tìm cách giải:
Bài này có 2 đại lợng quÃng đờng đi và số xăng tiêu thụ để đi hết quÃng đờng đó là hai
đại lợng có quan hệ tơng quan tỉ lệ thuận với nhau.

Cứ 12lít xăng đi đợc 100 km
1 l xăng đi đợc ? km.
? l xăng đi hết
50 km.
Nếu học sinh cha học về số thập phân thì không thể giải bài toán này bằng phơng pháp
rút về đơn vị vì khi chia sẽ ra số thập phân, nên chỉ có thể giải bằng phơng pháp dùng tỉ
số:So sánh xem quÃng đờng giảm đi bao nhiêu lần thì số xăng tiêu thụ cũng sẽ giảm đi
bấy nhiêu lần.
Giải
50 km so với 100 km giảm là :
100 : 50 = 2 (lần)
Số xăng tiêu thụ để đi hết 50 km là:
12 : 2 = 6 (lít)
Đáp số : 6 lít
+ Kết luận:
Qua các ví dụ trên cha thể thể hiện hết sự đa dạng của toán giải bằng phơng pháp rút về
đơn vị và phơng pháp dùng tỉ số.Song đà thể hiện cơ bản đợc 3 dạng cơ bản đó là :có bài
chỉ giải đợc bằng phơng pháp rút về đơn vị (ví dụ 2), có bài giải đợc cả hai phơng pháp
(ví dụ 1), có bài chỉ giải đợc bằng phơng pháp dùng tỉ số(ví dụ 3).
Trong khi thực hiện dạng toán này học sinh rất khó khăn và dễ nhầm lẫn không xác
định đúng các đại lợng đề rút về đơn vị hay dùng tỉ số, nhất là với các bài tỉ lệ nghịch
hay tỉ lệ kép.
Bởi thế khi dạy bớc phân tích đề , xác định các đại lợng và tóm tắt cho dễ hiểu là quan
trọng với học sinh, cần gợi mở cho học sinh biết xác định đúng các giá trị của cùng 1 đại
lợng, đó là tỉ lệ thuận hay nghịch, ta giải đợc bằng những phơng pháp nào, chọn cách
giải khoa học nhÊt.


Khi dạy giáo viên cần đan xen các dạng bài tập khác nhau để học sinh không thấy
nhàm chán: nh xen lẫn toán vui, hay đề trắc nghiệm:

Ví dụ:
Chọn câu trả lời đúng:
Muốn đắp xong nền nhà trong 6 ngày cần có 8 ngời. Hỏi muốn đắp xong nền nhà đó
trong 4 ngày thì cần bao nhiêu ngời?(sức làm nh nhau)
A- 10 ngêi, B 48 ngêi, C- 12 ngêi, D- 6 ngời
( Chọn đáp án C là Lời giải đúng.)
Dạng 4: Toán về tỉ số phần trăm:
Với dạng toán này học sinh vận dụng tính tỉ số phần trăm của 2 số, tìm một số khi biết
giá trị phần trăm của số đó.
Giáo viên cần cho học sinh hiểu thế nào là tỉ số phần trăm , giá trị của đại lợng đó là
100%.Từ đó có cách làm tơng ứng cho mỗi bài tập.
Ví dụ:
Một ngời bỏ ra 42 000 ®ång tiỊn vèn mua rau. Sau khi b¸n rau ngêi đó thu đợc
52 500 đồng.Hỏi:
a- Tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
b- Ngời đó đà lÃi bao nhiêu phần trăm?
Phân tích:
a- Để tìm đợc số tiền bán rau bằng bao nhiêu phần trăm tiền vốn chính là đi tìm tỉ số
phần trăm của tiền vốn và tiền sau khi bán thu đợc.
b- Chính là tìm tỉ số cđa sè tiỊn l·i víi tiỊn vèn.
Qua ®ã ta thÊy cần biết giá trị nào là tiền vốn(42 000 đồng), giá trị nào là tiền sau khi
bán (52 500 đồng).
Giải :
a- Số phần trăm của tiền bán rau và tiền vèn lµ:
52 500: 42 000 = 1,25
1,25 = 125 %
b- Tỉ số tiền vốn là 100% thì số tiền bán rau là 125%. Do đó số lÃi là:
125% - 100% = 25%
Đáp số a- 125%, b- 25%
Ví dụ 2 :

Cuối năm 2000 số dân của một phờng là 15 625 ngời.Cuối năm 2001 số dân của phờng
đó là 15 875 ngời.
Hỏi :
a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số dân của phờng đó tăng thêm bao nhiêu
phần trăm?
b- Nếu từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số dân của phờng đó cũng tăng bấy
nhiêu phần trăm thì cuối năm 2002 số dân của phờng đó là bao nhiêu ngời?
Phân tích:
Để tìm đợc số dân tăng thêm năm 2001 là bao nhiêu % ta cần tìm đợc số dân tăng là bao
nhiêu ngời?
Tìm số ngời tăng thêm của năm 2002, mới tìm đợc số ngời dân cuối năm 2002 của phờng đó.
Từ đó học sinh tìm ra các phép tính tơng ứng và giải:
a- Từ cuối năm 2000 đến cuối năm 2001 số ngời tăng thêm là:
15875 - 15 625 - 250 (ngời)
Tỉ số phần trăm số dân tăng thêm là:
250 : 15 635 = 0,016
0,016 = 1,6%
b- Từ cuối năm 2001 đến cuối năm 2002 số ngời tăng thêm là:
15875 x 1,6 : 100 = 254 (ngời)
Cuối năm 2002 số dân của phờng đó là :
15875 + 254 = 16 129 (ngời).
Đáp số : a- 1,6%.
b- 16 129 ngêi.
VÝ dô 3 :


Sè thø nhÊt lµ 48, sè thø hai b»ng 90% sè thø nhÊt, sè thø ba b»ng 75% sè thø hai. Tìm
trung bình cộng của ba số đó?
Phân tích :
Để tìm đợc TBC của 3 số ta cần tìm đợc số thứ ba và số thứ hai.Để tìm đợc số thø hai ta

biÕt 1% cđa sè thø nhÊt lµ bao nhiêu? để tìm đợc số thứ ba ta biết 1 % của số thứ hai là
bao nhiêu?.
Tóm tắt:
TBC(tổng ba số chia cho 3)
Sè thø nhÊt
Sè thø hai
Sè thø ba
( 48 : 100 x 90)
( Sè thø hai : 100 x 75)
Giải
Số thứ hai là :
48 : 100 x 90 = 43,2
Sè thø ba lµ:
43,2 : 100 x 75 = 32,4
Trung bình cộng của ba số là:
(48 + 43,2 + 32,4 ) : 3 = 41,2
Đáp số : 41,2
Bên cạnh với bài tập đó giáo viên cho học sinh làm dới hình thức trắc nghiệm đề học
sinh nắm vững kiến thức hơn:
Chẳng hạn:
Đúng ghi (Đ) , sai ghi (S):
a- Tỉ số phần trăm của 87 và 236 là 36,87%
(48)

b Tỉ số phần trăm của 20 và 37 là 54,05%
c- Tỉ số phần trăm của 23 và 456 là 5,04%
d Tỉ số phần trăm của 236 và 289 là 81,56%
Viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Một vờn cây ăn quả có 360 cây. 20% số cây trong vờn có là:
360 x ... : ... = ...

(cây)
Kết luận :
Với dạng toán về tỉ số phần trăm giáo viên cần hớng cho học sinh xác định và biết
tìm và trình bày về tỉ số phần trăm của 2 số, tìm 1% của một số chiếm số lợng là bao
nhiêu? Từ đó đọc kĩ đề bài suy nghĩ tìm đề bài cho liên quan những gì đến cái cần tìm
dựa vào dữ kiện và cách tính , mối quan hệ lô gíc giữa phần trăm của số đó với số cần
tìm để đa ra cách giải đúng, trình bày phù hợp, khoa học.
Dạng 5 Toán chuyển động đều:
Song song với thực hiện tìm vận tốc, thời gian, quÃng đờng theo công thức xây dựng theo
sách giáo khoa, thì với dạng toán này ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải toán.
Ta thờng sử dụng các tính chất sau của chuyển động đều:
+Trên cùng một quÃng đờng, vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch.
+Trên cùng một thời gian, quÃng đờng và vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ thuận.
+Với cùng một vận tốc, quÃng đờng và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ thuận.
Chẳng hạn:
Ví dụ 1:
Lúc 7 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A víi vËn tèc 45km/giê ®i vỊ phÝa tØnh B. Cùng lúc
đó một ngời đi xe máy từ B với vËn tèc 35 km/giê ®i vỊ phÝa tØnh A. Hái lúc mấy giờ thì
hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao xa? Biết rằng quÃng đờng từ B đến B dài
160 km.
Cách 1 : Giải theo áp dụng công thức xây dựng SGK:
Vì hai xe đi ngợc chiều nên trong cùng một thời gian mỗi xe đi đợc quÃng đờng bằng
vận tốc của mình nên trong 1 giờ hai xe sẽ đi đợc quÃng đờng bằng tổng vận tốc của 2
xe, nên ta tìm tổng vận tốc cđa 2 xe råi vËn dơng c«ng thøc tÝnh nh sau:
Trong 1 giờ 2 xe đi đợc quÃng đờng là:( hay tæng vËn tèc)


45 +35 = 80 (km)
Thêi gian 2 xe gỈp nhau là:
160 : 80 = 2 (giờ)

Chỗ gặp nhau cách A là :
45 x 2 = 90 (km)
Thời điểm 2 xe gặp nhau lúc :
7 + 2 = 9 (giờ)
Cách 2 Sử dụng phơng pháp chia tỷ lệ:

Với 2 cách giải nh sau:
Cách 1-2 :
Tỷ lệ vận tốc của ô tô và xe máy là :
45
35

9
7

=
Vì trong cùng khoảng thời gian thì quÃng đờngvà vận tốc là hai đại lợng tỉ lệ thuận nên
nếu ta chia quÃng đờng từ A đến địa điểm gặp nhau thành 9 phần bằng nhau thì quÃng đờng từ B đến địa điểm gặp nhau sẽ chiếm 7 phần . Vậy ta có sơ đồ:
QuÃng đờng từ A đến chỗ gặp
QuÃng đờng từ B đến chỗ gặp nhau

Cách 2-2:

160km

QuÃng đờng từ A đến chỗ gặp nhau là:
160 : (9 +7 ) x 9 = 90(km)
Thêi gian ®i từ A đến chỗ gặp nhau là:
90 : 45 = 2 (giờ)
Thời điểm hai xe gặp nhau lúc:
7 + 2 = 9 (giờ)
Đáp số : 9 giờ; 90 km
Thời gian để hai xe gặp nhau là:
160 : (45 + 35 ) = 2 (giờ)
Thời điểm để hai xe gặp nhau là:
7 +2 = 9 (giờ)
QuÃng đờng từ A đến chỗ gặp nhau là:
45 x 2 = 90 (km)
Đáp số : 90 km; 9 giê.

VÝ dơ 2 :
Lóc 8 giê s¸ng một xe khách khởi hành từ Hà Nội đi về đến Nam Định nghỉ lại 3 giờ để
trả khách và đón khách, sau đó trở về đến Hà Nội lúc 3 giờ 30 phút chiều cùng ngày.Lúc
trở về do đờng ngợc gió nên mỗi giờ đi chậm hơn lúc đi 9km.Tính quÃng đờng từ Hà
Nội đến Nam Định, biết rằng thời gian đi nhanh hơn lúc về 30 phút.

Cách 1 : áp dụng công thức rồi tính:
Phân tích: Để tính đợc quÃng đờng ta cần tính đợc vận tốc và thời gian đi trên quÃng đờng đó .
Ta thấy 3 giờ 30 phút chiều là 15 giờ 30 phút, nên thời gian đi và về là : 15 giờ 30 phót 8 giê - 3 giê = 4 giê 30 phút.Mà khi về đi chậm hơn lúc đi 30 phút nên thời gian về hết là
: 4 giờ 30 phút + 30 phót ) : 2 = 2 giê 30 phút (tức 2,5 giờ). Khi về mỗi giờ đi chậm hơn
9 km nên quÃng đờng chênh lệch do vận tốc là 9 x 2.5 = 22.5 (km).Vậy vận tốc ô tô lúc
đi là 22,5 x60 : 30 = 45 (km / giờ
QuÃng đờng là 45 x 2 = (90 km).Từ đó có cách giải nh sau:
3 giờ 30 phút chiều = 15 giờ 30 phút.
Thời gian ô tô đi và vỊ hÕt :
15 giê 30 phót - 8giê - 3 giê = 4 giê 30 phót


Thời gian đi từ Nam Định về Hà Nội là :
(4 giê 30 phót + 30 phót ): 2 = 2 giê 30 phót = 2,5 giê
Thêi gian ®i tõ Hà Nội vào Nam Định :
2 giờ 30 phút - 30 phút = 2 (giờ)
QuÃng đờng chênh lệch do vận tốc ngợc gió là:
9 x 2,5 = 22,5 (km)
Vận tốc đi từ Hà Nội vào Nam Định là :
22,5 : 30 x 50 = 45 (km/giờ)
QuÃng đờng Hà Nội đến Nam Định là:
45 x 2 = 90 (km)
Đáp số 90 km.
Cách 2: Dùng phơng pháp chia tỉ lệ :
Phân tích: Ta thÊy 3 giê 30 phót chiỊu lµ 15 giê 30 phút, nên thời gian đi và về là : 15
giê 30 phót - 8 giê - 3 giê = 4 giờ 30 phút.Mà khi về đi chậm hơn lúc đi 30 phút nên thời
gian về hết là : 4 giê 30 phót + 30 phót ) : 2 = 2 giờ 30 phút , nên lúc đi hết 2 giê 30
phót - 30 phót = 2 giê.
Tû sè thêi gian lúc đi và về là:
4

5

2 giờ : 2 giờ 30 phút =
Trên cùng một quÃng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên suy ra
tỷ số
5
4

giữa vận tốc đi và vận tốc về là
Ta có sơ đồ và giải khi biết tỉ số và hiệu của vận tốc đi và về.
Trình bày lêi gi¶i nh sau:
3 giê 30 phót chiỊu = 15 giờ 30 phút.
Thời gian ô tô đi và về hết :
15 giê 30 phót - 8giê - 3 giß = 4 giờ 30 phút
Thời gian đi từ Nam Định về Hµ Néi lµ :
(4 giê 30 phót + 30 phót ): 2 = 2 giê 30 phót
Thêi gian ®i tõ Hà Nội vào Nam Định :
2 giờ 30 phút - 30 phót = 2 (giê)
Tû sè thêi gian lóc ®i và về là:
4
5

2 giờ : 2 giờ 30 phút =
Trên cùng một quÃng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch nên
5
4

Ta có sơ ®å sau:
VËn tèc ®i:

Suy ra tû sègi÷a vËn tèc ®i và vận tốc về là
?











9km?giờ

Vận tốc về:


của ô tôlúc ®i lµ:
 tèc
VËn
9: (5 - 4 ) x 5 = 45 (m/ giờ)
QuÃng đờng dài là:
45 x 2 = 90 (m )
Đáp số 90 km.


Ví dụ 3 :
Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/ giờ, khi ngợc dòng có vận tèc 18,6
km/giê. TÝnh vËn tèc cđa tµu thđy khi níc lặng và vận tốc của dòng nớc.

Phân tích:
Để tính đợc vận tốc của dòng nớc ta cần tính đợc số liệu quÃng đờng đi chênh lệch khi nớc xuôi dòng và ngợc dòng , rồi ta sẽ tính đợc vận tốc của tàu khi nớc lặng. Mà ta thấy
khi xuôi dòng thì có thêm vận tốc dòng nớc đẩy tàu đi, còn khi ngợc dòng tàu bị vận tốc
dòng nớc đẩy lùi lại. Vì thế số liệu chênh lệch của quÃng đờng lúc tàu xuôi dòng và ngợc
dòng là 2 lần vận tốc của dòng nớc. Từ đó dựa vào dữ kiện học sinh sẽ tính đợc vận tốc
dòng nớc và vận tốc tàu thủy khi nớc lặng, rồi trình bày lời giải nh sau:
Bài giải:
Ta có sơ đồ:

28,4km/giờ

Vận tốc tàu khi xuôi dòng
Vtt
Vdn
Vận tốc tàu khi ngợc dòng
18,6km/giờ Vdn
Trong ®ã Vtt: lµ vËn tèc tµu thủ
Vtt
Vdn lµ vËn tèc dòng nớc.
Vận tốc của dòng nớc là:
(28,4 - 18,6 ): 2 = 4,9 (km/ giê)
VËn tèc tµu thủ khi níc lặng là:
28,4 - 4,9 = 23 ,5 (km/ giờ)
Đáp số: Vận tốc tàu:23,9 km/giờ; Vận tốc dòng nớc : 4,9km/giờ.
Kết luận:
Với dạng toán này học sinh gặp khó khăn khi xác định tìm vận tốc hay thời gian hoặc
quÃng đờng với các bài phải tìm qua bớc tính trung gian, không xác định đợc cần tìm
tổng vận tốc của hai chuyển động hay tìm hiệu vận tốc của hai chuyển động...Bởi vậy khi
dạy giáo viên cần phân tích chỉ rõ cho học sinh bằng sơ đồ cụ thể để học sinh hiểu đ ợc :
khi hai chuyển động cùng chiều trên một quÃng đờng thì tìm hiệu vận tốc ,khi hai

chuyển động ngợc chiều trên cùng quÃng đờng thì tìm tổng vận tốc ; khi đi xuôi dòng
thì cộng thêm vận tốc dòng nớc, khi ngợc dòng thì trừ đi vận tốc dòng nớc...
Khi giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ cần hớng dẫn học sinh xác định rõ đó là quan hệ tỉ
lệ nghịch hay tỉ lệ thuận rồi thiết lập tỉ số rồi giải toán . áp dụng phơng pháp này vừa
giúp học sinh dễ hiểu, cách giải ngắn gọn lại vừa ôn cho học sinh cả toán tỉ lệ giải bằng
cách rút về đơn vị phơng pháp dùng tỉ số và ôn tập và nắm chắc cách vận dụng giải tóan
tìm 2 số biết tổng (hiệu ) và tỉ số của hai số đó. Sự kết hợp đó không chỉ giúp học sinh
tổng hợp đợc các dạng toán và phơng pháp giải toán đa dạng của tiểu học đặc biệt ở lớp
cuối cấp mà học sinh còn thấy đợc sự thú vị , mới lạ trong học toán ,kích thích tính tò mò
, đam mê học tập của học sinh tiểu học đó cũng là đích của việc dạy học lấy học sinh
làm trung tâm, đồng thời còn kích thích tính ham khám phá, học hỏi và phát huy năng
lực học toán cho học sinh.Mà còn đạt tới mục tiêu kiến thức theo mạch đồng tâm trong
quá trình dạy học.
Song song với sử dụng đa dạng phơng pháp giải là đa dạng hình thức bài tập nhằm
khắc sâu kiến thức cũng nh giúp học sinh không nhàm chán và luôn thấy cần tìm tòi hơn
nữa trong khi học. Chẳng hạn với các đề sau:
Bài1: Chọn câu trả lời đúng:
Một ô tô đi đợc 164km trong 4 giờ. Vận tốc của ô tô là: A. 40 km/ giờ; B. 41 km/giờ;
C. 38km/giờ; D. 39km/giờ.
Bài 2 : Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để đợc khẳng định đúng:
A : QuÃng đờng AB dµi 574 km. mét tµu khëi hµnh tõ A
(1) 36 km/
Lóc 6 giê 45 phót, dïng l¹i 45 phót tại các ga và đến B lúc 17 giờ giờ
45phút.Vận tốc của tàu hoả là:
B: Một ngời đi xe máy trong 1 giờ 30 phút đợc 54km .Vận tốc của ngời (2) 30 km/
đó là:
giờ
C: QuÃng đờng AB dài 33 km. một ngời đi bộ từ A đến B đợc 7 km råi
(3)56km/giê

1
2

đi ô tô, ô tô đi mất

giờ thì đến B.Vận tốc của ô tô là:

D-Một chiếc ca nô đi từ 7 giờ 15 phút đến 8 giờ 45 phút đợc 45 km. Vận (4)52 km/giờ
tốc ca nô là:
(5)28km/ giờ
Dạng 6 : Các dạng toán có nội dung hình học:
Với toán có lời văn có nội dung hình học ngoài việc nắm vững các công thức tính chu
vi , diện tích, thể tích các hình hình học đà học còn biết phối hợp với các phơng pháp giải
để tìm và trình bày lời giải, thông thờng ta thờng sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ để giải
toán. Chẳng hạn nh:
Ví dụ 1 :
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 120 m, trong đó chiều rộng bằng
chiều
dài. tìm diện tích của thửa ruộng đó?
Phân tích : Cho học sinh tìm hiểu kĩ đề và xác định xem đa về dạng toán cơ bản nào?
dạng toán đó giải bằng phơng pháp nào?( Bài này đa về toán tìm 2 số -chiỊu dµi, chiỊu
réng - khi biÕt tỉng vµ tØ sè của hai số ; nên cần tìm tổng và tỉ số là số nào; ta chọn cách
giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ). Giải và trình bày nh sau:
Nửa chu vi cđa thưa rng lµ:
120 : 2 = 60 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng
Chiều dài

của thửa ruộng

là:
rộng
Chiều










60m

60 : ( 5 + 7 ) x 5 = 25( m).
ChiÒu dµi thưa rng lµ:
60 - 25 = 35 (m).
DiƯn tÝch thửa ruộng là:
25 x 35 = 875 (m2).
Đáp số : 875 m2.

Bài 2:
Ngời ta mở rộng một chiếc ao hình vuông về bốn phía nh hình vẽ.
Sau khi mở rộng ao mới có diện tích tăng thêm 300 m2 và gấp 4 lần
ao cũ. Hỏi ngời ta cần bao nhiêu cái cọc để rào đủ xung quanh ao
mới .Biết cọc nọ cách cọ kia 1 mét.
Phân tích:
Ta thấy bài toán đa về toán tìm 2 số biết hiệu và tỉ sè cđa 2 sè ®ã , cã tØ sè
Sè lín gấp 4 lần số bé, hiệu là 300. ta giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ nh:

Lời giải:

Ta có sơ ®å:
DiƯn tÝch ao cị 
DiƯn tÝch ao míi 


?




300m
 2





DiƯn tÝch ao míi lµ:
300 : (4-1 ) x 4 = 400 (m2)

Suy ra cạnh của ao mới là 20m vì 20 x 20 = 400.
Chu vi ao míi lµ:
20 x 4 = 80 (m)
Số cọc cần để rào xung quanh ao mới là:
80 : 1 = 80 (chiếc)
Đáp số : 80 chiÕc.

300m 2


Ngoài phơng pháp chia tỉ lệ khi giải toán có nội dung hình học ta còn phối hợp quan sát
thực tế hình vẽ, và gắn thực tiễn đời sống để tìm ra kết quả bài toán cho phù hợp. Chẳng
hạn:
Ví dụ 3: Một tấm bìa hình vuông đà đợc
10cm 10cm
tô màu nh hình vẽ bên. Tính :
10cm
a- Diện tích của phần tô màu.
b- Chu vi của phần không tô màu.
Phân tích :
10cm
Quan sát hình vẽ ta thấy diện tích phần tô màu chính là diện tích hình tròn có bán kính
10 cm Khi ta ghép các mảnh tô màu lại , và chu vi hình tròn này chính là chu vi của
phần không tô màu.
Ta tiến hành giải và trình bày nh sau:
a- Diện tích của phần đà tô màu:
10 x 10 x3,14 (cm2)
b- Chu vi phần không tô màu là:
10 x 2 x 3,14 = 62, 8 (cm).
Đáp số : a- 314 cm2; b- 62,8 cm.

A
VÝ dơ 4:
H×nh tam giác bên có chiều cao AH = 9 cm,
M là trung điểm cạnh đáy BC.
a- AH là chiều cao của những hình tam giác nào?
b- Tính đáy BC, biết diện tích hình tam giác AMC là 54 cm2.
Phân tích :
B tính MC
H M
Vì biết M là trung điểm của BC nên BC gấp 2 lần MC.Vậy ta phải
thì sẽ tínhCđợc BC, bởi thế ta phải dựa vào diện tích của tam giác AMC và chiều cao AH để tính đợc
cạnh đáy MC.Hớng dẫn học sinh trìng bày và giải nh sau:
a- AH là chiều cao của các tam giác sau: tam giác : ABC, AHC, ABM, AHM, AHC,
AMC.
b- Đáy MC là:
54 x 2 : 9 = = 12 (cm)
Vì M là trung điểm của BC nên BC gấp 2 lần MC
Đáy BC là :
12 x 2 = = 24 (cm).
Đáp số : 24 cm.
Với bài tập này không những các em đợc ôn lại nhận biết hình tam giác, chiều cao
hình tam giác mà các em còn đợc ôn lại và vận dụng linh hoạt công thức tính diện
tích , chiều cao, cạnh đáy của hình tam giác.
Ví dụ 5: Một hình lập phơng có diện tích toàn phần là 294 cm2. Tính diện tích xung
quanh và thể tích hình lập phơng đó.
Phân tích : Để tính đợc diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phơng ta cần tính đợc cạnh của hình lập phơng dựa theo diện tíchcủa một mặt của hình lập phơng đó, mà
diện tích một mặt lại dựa vào diện tích toàn phần.Từ đó học sinh suy nghĩ đọc kĩ đề và
trình bày bài giải nh sau:
Diện tích một mặt của hình lập phơng đó là:
294 : 6 = 49 (cm2)

Mà 49 = 7 x7 nên cạnh hình lập phơng đó là:
49 x 4 = 196 (cm2)
Thể tích hình lập phơng đó là:
7 x7x7 = 343 (cm3)
Đáp số : 196 cm2 ; 343 cm3
*Với bài toán này học sinh vừa đợc ôn tập và phải nắm vững công thức tính diện
tích hình vuông, diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phơng , bớc
quan trọng cần tìm đợc số đo 1 cạnh và phải thuộc công thức tính diện tích hình vuông
và công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phơng.
Ví dụ 6 :


Một hình thang có diện tích là 14,19 a, đáy lớn dài hơn đáy bé là 38m.Nếu đáy lớn tăng
thêm 6m thì diện tích tăng thêm 49,5 m2.Tính độ dài mỗi đáy?Tính số thóc thu đợc trên
thửa ruộng đó là bao nhiêu tạ mỗi vụ biết cứ 1 m2 thu hoạch đợc 0,65 kg thóc.
*Phân tích:
Tìm chiều cao của hình thang dựa theo diện tích tăng thêm chính là diện tích tam giác có
đáy bằng 6m ; đổi diện tích ra m2 và tính số thóc rồi đổi ra tạ.
Học sinh trình bày bài giải nh sau:
14,19 a = 1419 m2
Khi tăng đáy lớn thêm 6m ta đợc hình tam giác BCE có diện tích là49,5 m2 Theo hình vẽ
ta nhận thấy chiều cao hình tam giác BCE cũng chính là chiều cao hình thangVậy :
Chiều cao thửa ruộng hình thang lµ:
49,5 x 2 : 6 = 16,5 (m)
B
Tỉng hai đáy của thửa ruộng hình thang là:
A
1419 x 2 : 16,5 = 172 (m)
Đáy lớn của thửa ruộng hình thang là:
49,5m2

(172 + 38 ) : 2 = 105 (m)
Đáy nhỏ của thửa ruộng hình thang là:
105 - 38 = 67 (m).
D
H C 6m E
Số thóc thu đợc trên thửa ruộng đó mỗi vụ là:
0,65 x 1419 = 922,35 kg
922,35 kg = 9,2235 tạ.
Đáp số: Đáy lớn : 105 m
Đáy nhỏ: 67 m
Số thóc: 9,2235 tạ.
* Với bài toán này học sinh khó khăn khi tìm ra cách dựa vào diện tích tăng thêm và
công thức tính diện tích hình thang để rút ra công thức tính chiều cao hình thang và tổng
hai đáy để tính từng cạnh đáy. Bên cạnh đó còn khó khăn khi đổi đơn vị đo từ kg sang tạ
nên nhầm lẫn và sai kết quả.Chính thế cho nên khi dạy giáo viên cần định hớng cho học
sinh quan sát hình vẽ để chỉ ra chiều cao BH là chiều cao của hình thang cũng đồng thời
là chiều cao của hình tam giác mở thêm để tìm ra cách rút ra cách tính chiều cao hình
thang dựa theo c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch( phÐp tÝnh trung gian), cách tính 2 dấy dựa theo
công thức tính diện tích khiến học sinh vận dụng linh hoạt công thức tính diện tích hình
thang. Cùng với nó là thuộc đợc mối quan hệ giữa các đơn vị đo khối lợng, diện tích để
đổi và thực hiện tốt đến kết quả đúng.
Ví dụ 7 :
1
Một hình hộp chữ nhật có chu vi đáy là 64 cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng.Tính
2
thể tích hình hộp chữ nhật biết chiều cao hình hộp bằng chiều dài.
*Phân tích :
Để tính đợc thể tích hình hộp chữ nhật chúng ta cần tính đợc chiều dài, chiều rộng,
chiều cao của hình hộp chữ nhật. Khi ®· biÕt chu vi vµ tØ sè cđa chiỊu dµi và chiều rộng
đáy ta cần dựa theo cách tìm hai số biết tổng và tỉ số giải bằng phơng pháp chia tỉ lệ ta sẽ

tính đợc chiều dài và chiều réng, dùa vµo tØ sè cđa chiỊu cao vµ chiỊu dài ta sẽ tính đợc
chiều cao rồi áp dụng công thức để tính thể tích.
Hớng dẫn học sinh giai và trình bày nh sau:
Nửa chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
64 : 2 = 32 (cm)
Chiều dài:




Chiều rộng:
32cm


Chiều rộng hình hộp chữ nhật đó là:
32 : (3 +1) = 8(cm)
Chiều dài hình hộp chữ nhật đó là:
8 x 3 = 24 (cm)
Chiều cao hình hộp chữ nhật đó lµ:
24 : 2 = 12 (cm)


Thể tích hình hộp chữ nhật đó là:
24 x 8 x12 = 2304 (cm3)
Đáp số : 2304 cm3
* Với bài toán này khó khăn nhất cho học sinh là tìm ra phép tính trung gian tính nửa
chu vi đáy. Học sinh hay nhầm lẫn không tính nửa chu vi đáy mà thực hiện ngay nên dẫn
tới kết quả sai. Bởi vậy giáo viên cần định hớng cho học sinh đi tính đợc nửa chu vi đáy
và vận dụng vào toán tổng - tỉ để tính chiều dài, rộng; dựa theo công thức để tính đúng
thể tích và điền đúng danh số.

Bên cạnh đó ta còn cho học sinh là quen với phơng pháp biểu đồ , thống kê đơn giản
nh:
Ví dụ 8 :
Viết tiếp vào các ô trống:
Cạnh hình lập phơng
1,1 dm
2
cm
3

Diện tích một mặt
Diện tích toàn phần
Thể tích

150 dm2
8m

3

Dạng bài tập này cho học sinh vận dụng công thức tính ra nháp và điền kết quả vào ô tơng ứng.
Kết luận :
Với dạng toán có nội dung hình học giáo viên cần định hớng cho học sinh cần quan sát
kĩ hình vẽ, đọc kĩ dữ kiện đề bài, thuộc các công thức tính chu vi, diện tích, thể tích các
hình đà học đồng thời vận dụng linh hoạt các dạng toán điển hình cơ bản và cách tìm
thành phần cha biết của phép tính để dựa vào công thức tính diện tích biết rút ra cách
tính chiều cao, cạch đáy... của các hình , song song với nó là nhớ và áp dụng linh hoạt
các phơng pháp giải toán theo sơ đồ và chia tỉ lệ, tính diện tích, thể tích các hình để làm
tính.
Dạng 7 : Toán có lời văn điển hình trên phân số :
5

3
3 Với dạng toán này chúng ta sử dụng phơng pháp chia tỉ lệ đa chúng về
8

5

5

toán tìm 2 số khi biết tổng(hiệu ) và tỉ số của chúng.Chẳng hạn:
3
5 Hai bà đi chợ bán cam.Sau khi nhẩm tính, một bà nói
5

lần
và

8

số cam của bà
số cam của tôi nhiều hơn

số cam của tôi gấp 1,5

số cam của bà là 20 quả.Hỏi mỗi bà đà mang bao

nhiêu cam ra chợ bán?
3
5 Phân tích
5

8

: Nếu ta coi

số cam của bà thứ nhất nh một đại lợng A và

số cam của bà thứ hai

là
3
một đại lợng B thì:
2

+ Tỷ số của A và B là 1,5 =
3
+ Hiệu số của A và B là 20 quả.
5
Bài toán đà trở về dạng toán tìm hai số biết hiƯu lµ 20 vµ tû sè:
5
8

vµ

Sè cam cđa bµ thø nhất

3
2

số cam của bà thứ hai là

. Giải bài toán trên ta sẽ tìm đợc số cam của hai bà


đem ra chợ.
Ta trình bày lời giải nh sau:
Ta có sơ đồ:
20 qu

5
8

Số cam của bà thứ nhất



?


?




20quả


Số cam của bà thứ hai
Ba phần năm số cam của bà thứ nhất là :
20: (3-2) x 3 = 60 (quả)
Năm phần tám số cam của bà thứ hai là:

60 - 20 = 40 (quả).
Số cam của bà thứ nhất là :
60 : 3 x 5 = 100(quả)
Số cam của bà thứ hai là:
40 : 5 x 8 = 64 (quả)
Đáp số : Bà thứ nhất 100 quả.
Bà thứ hai 64 quả.
Kết luận :
Với dạng toán này giáo viên cần định hớng cho học sinh cách tìm ra tỉ lệ của các phân số
tơng ứng rồi đa về cách giải toán theo phơng pháp chia tỉ lệ.