DE TUYEN SINH VAO 10 SO HAI PHONG CO LOI GIAI

kiểm tra học kỳ I năm học 2006-2007

Sở Giáo dục và đào tạo hải phòng

Môn: TOáN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề chính thức

Bài 1: (1 điểm)
Rút gọn c¸c biĨu thøc sau:
A 2 3 x  5 27 x  7 12 x ( x 0)
Bµi 2: (1 điểm)
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm):
x y y x y

x

Bài 3: (1,5 điểm)





y 3 5 x2
Cho hàm số bậc nhất
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi x 3 5
Bài 4: (1,75 điểm)
a) Tìm hệ số góc của ®êng th¼ng 3 x  2 y  4 .
b) Xác định hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng

4
3x 2 y 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 .
c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b)
Bài 5: (1,75 điểm)
a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Víi gãc nhän
 tïy ý, ta cã: sin 2   cos 2  1 .
3
sin B 
5 , tÝnh cos B, cos C .
b) ¸p dơng: Cho tam gi¸c ABC vuông ở A. Biết
Bài 6: (1 điểm)
Để đo chiều cao cđa mét th¸p, mét nhãm häc sinh líp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách tim của
chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp. Các bạn đọc trên giác kế
0
đợc góc nh×n  32 36' so víi chiỊu n»m ngang. BiÕt giác kế có chiều cao là 1,5 mét. Tính chiều
cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét).
Bài 7: (2 điểm)
Cho đờng tròn (O) tâm O, bán kính R 6 cm và điểm A cách O một khoảng 10 cm . Từ A vẽ tiếp
tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyÕn bÊt kú ACD (C vµ D lµ 2 giao điểm của cát tuyến và đờng
tròn). Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB.
b) Khi C chạy trên đờng tròn (O) thì I chạy trên đờng nào ?
c) Chứng minh rằng tích AC AD không đổi khi C thay đổi trên đờng tròn (O).
Hết
Sở giáo dục - đt tt Huế
Đáp án - Thang điểm
KIểM TRA hk.i (2006-2007) - mÔN TOáN LớP 9


Bài

ý

Nội dung

Điểm
1.0

1
A 2 3x 5 27 x 7 12 x 2 3 x  15 3 x  14 3 x

0,75
0,25

A  3x
2

1.0

x y  x x y  x xy ; y x  y xy
V× x, y không âm nên:
x y y x y  x  xy x  y  x  y





=

 

x

y







0,25
0,50
0,25

xy  1

3

1,5

a)

b)





y  3 5 x2

Hµm sè bËc nhất
có hệ số a 3
nên hàm số nghịch biến trên R



y
Khi x 3 5 thì

3

5



5 0,

0,50

3  5  2 3  5  2 0

0,50



4

0,50

1,75

a)

3 x  2 y  4  y 
Ta cã:

b)

c)

3
x 2
2

3
m
3
x

2
y

4
2
nên đờng thẳng
có hệ số góc là
Đồ thị của hàm số y ax b song song với đờng thẳng 3x 2 y 4 , nên
3
a m
2 và b 2 .

4
Đồ thị của hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 , nên
3 4
0 b  b 2  2
2 3
.
3
y  x  2
2
VËy hàm số cần xác định là:
Xác định đợc giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2 khác giao
điểm của đồ thị với trục hoành):
Vẽ đúng ®å thÞ:

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25
0,25


1,75

5
a)

+ Theo định nghĩa các tỉ số lợng giác của gãc nhän  , ta cã:
x
y
sin   ; cos  
a
a.
sin 2   cos 2  
+ Suy ra:

0,25

x2 y 2
a2 ,

0,25

0,25
0,25

+ Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông,
2

2

2

ta có: x y a .
sin 2   cos 2  
+ VËy:

b)

x2  y 2 a2
 2 1
a2
a

sin 2 B  cos 2 B 1  cos 2 B 1  sin 2 B 1
áp dụng câu a) ta có:
16 4
cos B

25 5 (vì cosB không âm).
Suy ra:

9 16

25 25

3
cos C sin B
5
+ Hai góc B và C phụ nhau, nên
6
+ Vẽ đợc hình và giải thích ý chính nh ở trang 90 SGK:
0
+ Chiều cao của đỉnh tháp là h 100tg 32 36 '  1,5 65,5 dm

0,25
0,25

0,25

1,0
0,50
0,50
2,0

7
a)

0,25
0,25

+ AB lµ tiÕp tuyến của đờng tròn (O) nên
tam giác OAB vuông ở B, suy ra:
AB 2 OA2  OB 2 100  36 64
AB 8 cm

b)

c)

+ Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên
0,25
OI CD OAI vuông ở I.
0,25
Do ®ã: MI = MO = MA (trung tuyÕn øng víi cạnh huyền).
0,25
Vậy: Khi C chạy trên đờng tròn (O), thì I chạy trên đờng tròn đờng kính OA.
+ Gọi x OI , ta cã:

AI  AO 2  OI 2  100  x 2 ;

0,25

IC ID  R 2  x 2  36  x 2 .
+ AC  AI  IC ; AD  AI  ID

0,25
0,25

AC AD  AI  IC   AI  ID   AI 2  AI  ID  IC   IC ID  AI 2  IC 2
+
AC AD  AI 2  IC 2 100  x 2  36 x 2 64
, không đổi khi C chạy trên ®êng trßn (O).



