DE THI THU HOC SINH GIOI CAP TINH NAM HOC 2018 2019 THPT LY THAI TO

SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn – Lớp 11
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 16 tháng 02 năm 2019

2
2
 C m  , với m là tham số. Tìm
Câu 1.(3,5 điểm) Cho hàm số y x  2mx  m  2m  1 có đồ thị
 C m  cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x 2 sao cho biểu
m để đồ thị hàm số
T x12 (x 2 1)  x 22 (x1 1)  2x1x 2  4(x1  x 2 )
thức
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 2.(4,5 điểm)
2
2 3  cos x  2  sin x  4  cos x  1 cos x 
 cos 2x.
cos x
1) Giải phương trình:
2) Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1, 8, 22, 43,… Khi đó, số 35351 là số hạnh thứ bao
nhiêu của dãy số đã cho.

3) Giải phương trình sau
Câu 3.(2,0 điểm)



x 2  x  2  4  2x 2  2x  4 2 2 2  2x 

x 2

  x   .

 C  có tâm
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn



I, MQP
 MNP,
MIP
90 0. Tiếp tuyến của đường tròn  C  tại Q cắt các tiếp tuyến tại M, P lần
 11 
E  1;  .
N   2; 4  ,  3 
lượt tại E, F. Phương trình đường thẳng IF : x  7y  8 0,
Tìm tọa độ giao
 C  tại M và tại P.
điểm A của các tiếp tuyến với đường tròn
Câu 4.(5,0 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' cạnh a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM 2MB .
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (ACD '). Xác định và tính diện tích
thiết diện của hình lập phươngvà mặt phẳng (P).
o


2) Cho hình thoi ABCD có BAD 60 , AB 2a. Gọi H là trung điểm AB. Trên đường thẳng d
vng góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Trên tia đối của tia BC lấy
điểm M sao cho BC 4BM .

a) Khi

SH 

a 3
.
2 Chứng minh đường thẳng SM vng góc với mặt phẳng (SAD).

b) Tính theo a độ dài của SH để góc giữa SC và (SAD) có số đo lớn nhất.
Câu 5.(3,5 điểm)
u1 5

n
1

1 2
v

u

u

u

9
,


n

1

n


n
 n 1 5 n
u 
k 1 u k  2
1) Cho dãy số n xác định bởi: 
. Đặt
. Tính lim v n .

2)
Tìm
số
ngun
dương
2 0
3 1
4 2
n 2 n
2 Cn 2 Cn 2 C n
2 Cn
2



 ... 

1.2
2.3
3.4
 n  1  n  2  2017

n

lẻ

thỏa

mãn:

C
.

Câu 6.(1,5 điểm)
Để phục vụ khán giả khơng có vé vào sân xem trận chung kết AFF Cup, ban tổ
chức đã lắp ngoài sân vận động một màn ảnh chữ nhật cao 7 mét được đặt ở độ cao

7
B
9


9 mét so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí

đứng sao cho góc nhìn lớn nhất ( BOC gọi là góc nhìn). Hãy xác định độ dài đoạn OA trong hình vẽ

để góc nhìn lớn nhất?

-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.