De cuong on thi

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - MƠN: TỐN LỚP 8
NĂM HỌC: 2018-2019

A. ĐẠI SỐ
Chương I. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Bài 1: Làm tính nhân:
3
b) (-2x3 + 4 y2 -7xy). 4xy2

a) 2x(x2 – 7x -3)
c) (-5x3)(2x2+3x-5)
e) (2x3 -3x -1). (5x+2)
g) (xy – 2). (x3 – 2x – 6)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (2x + 3y)2
 2 2
x 
5
d) 

2 
 
y  . x2  y 
5 
 

d) (x2 -2x+3). (x-4)
f) (x + 3). (x2 + 3x – 5)
h) (5x3 – x2 + 2x – 3). (4x2 – x + 2)
1


 x 
c)  4 

b) (5x – y)2
e) (2x + 1)3

2

f) (3x2 – 2y)3 ;

 2 1  4 1 2 1
 x   . x  x  
3 
3
9
h) 

g) ( x+4) ( x2 – 4x + 16)
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1) b) (x +1)(x2 –x+1)–(x-1)(x2 + x + 1)
c) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2.
d) 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 5: Tính nhanh:
a) 1012
b) 97.103
2
2
2
c) 892 + 892.216 + 108
d) 36 + 262 – 52.36

e) Tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27
Bài 6: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 - 2x2 + x
b) (x + 1)2 – 25
c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3
d) 12x2y – 18xy2 – 30y2
e) 5(x – y) – y.( x – y)
g) 36 – 12x + x2
h) 4x2 + 12x + 9
i) 11x + 11y – x2 – xy
Bài 7: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 3x2 – 4x + 12
b) 2x2 – 2y2 – 6x – 6y
c) x3 + 3x2 – 3x - 1
d) x4 – 5x2 + 4
e) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
g) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2
h) x2 + 4x + 3
i) 16x – 5x2 – 3
Bài 8: Tìm x, biết:
a) (x – 2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 .
b) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
c) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6.
d) 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10
Bài 9: Tìm x, biết:


2
x  x 2  4  0
b) 3

2

a) 7x – 28 = 0
c) 2x(3x – 5) – (5 – 3x) = 0
Bài 10: Làm tính chia
a) (x3 – 3x2 + x – 3): (x – 3)
c) (x – y – z)5: (x – y – z)3
e) (2x3 + 5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1)

d) (2x – 1)2 – 25 = 0
b) (2x4 – 5x2 + x3 – 3 – 3x): (x2 – 3)
d) (x2 + 2x + x2 – 4) : (x + 2)
g) (2x3 – 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)

Bài 11: a) Tìm n để đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + n chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b) Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
Bài 12: Chứng minh rằng:
a) x2 – x + 1 > 0 với mọi số thực x
b) -x2+2x -4 < 0 với mọi số thực x
Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = x2 – 6x + 11
b) B = x2 – 20x + 101
Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
a) A = 4x – x2 + 3
b) B = – x2 + 6x – 11
Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài 1. Rút gọn phân thức:
6x 2 y 2
5

b) 8xy

3x(1  x)
a) 2(x  1)

3(x  y)(x  z) 2
c) 6(x  y)(x  z)

Bài 2: Rút gọn các phân thức sau:
x 2  16
2
a) 4 x  x

x 2  4x  3
(x  3)
b) 2 x  6

(x 0, x 4)

5(x  y)  3(y  x)
(x  y)
10(x

y)
c)
2ax 2  4ax  2a
(b 0, x 1)
2
e) 5b  5bx

2x  2y  5x  5y
(x  y)
2x

2y

5x

5y
d)
4x 2  4xy
(x 0, x y)
3
2
5x

5x
y
g)

Bài 3: Thực hiện phép tính:
a)

d)

5xy - 4y
2

2x y

3

+

3xy + 4y
2

2x y

3

1
2x
 2
1 x x  1

b)

4x  1 7x  1

3x 2 y
3x 2 y

e)

1
1
 2
2
xy  x

y  xy

3
x 6

2x  6 2x 2  6x
2x
y
4
g) 2

 2
2
x  2xy xy  2y
x  4y 2
c)

Bài 4: Thực hiện phép tính:
15 x 2 y 2
a) 3 . 2
7y x

b)

4y 2  3x 2 
. 

11x 4  8y 

c)

5x  10 4  2x
.
4x  8 x  2


4x 2 6x 2x
d) 2 :
:
5y 5y 3y

1  4x 2 2  4x
e) 2
:
x  4x 3x

x  y x 2  xy
g)
:
y  x 3x 2  3y 2

3
x  3  4x 2  4
 x 1
B 
 2

.
5
 2x  2 x  1 2x  2 

Bài 5: Cho biểu thức:

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b) CMR: Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của
biến x
A

2x  1
x2  x

Bài 6: Cho phân thức:
a) Tìm điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.
b) Tính giá trị của phân thức khi x = 0 và khi x = 3.
x 2  10x  25
2
Bài 7: Cho phân thức x  5x

a) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0
5
b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 2

c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên
P 1 

 8x 2
x 3
3x
1 
:



 3

2
2
2
x  5x  6  4x  8x 12  3x
x 2 

Bài 8: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tìm các giá trị của x để P = 0; P = 1.
c) Tìm các giá trị của x để P > 0
B

x 2  2x x  5 50  5x


2x  10
x
2x(x  5)

Bài 9: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định của B
b) Tìm x để B = 0;

B

1
4 .

3x 2  6 x  12
x3  8
Bài 8: Cho phân thức:

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho được xác định
b) Rút gọn phân thức
Bài 9: Cho biểu thức sau:
 1
x
x 2  x 1 
2x  1
A 

.
: 2
3
x  1  x  2x 1
 x  1 1 x

a) Rút gọn biểu thức A
1
x
2
b) Tính giá trị của A khi


B. HÌNH HỌC


o



o





o

Bài 1. Tứ giác ABCD có góc A =120 , B =100 , C – D 20 . Tính số đo góc C và D ?
Bài 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD
và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF.
a) CM: AK = KC.
b) Biết AB = 4cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EK, KF.
Bài 3: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M, N theo
thứ tự là trung điểm của BG và CG.
a) Chứng minh tứ giác MNDE là hình bình hành
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để MNDE là hình chữ nhật
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của
AB và D là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh rằng AD// BM và tứ giác ADBM là hình thoi.
b) Gọi E là giao điểm của AM và AD. Chứng minh AE = EM
c) Cho BC = 5cm và AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABM.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A ( ABvẽ IM  AB tại M và IN  AC tại N.
a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

DK 1

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh DC 3
 1200
M





Bài 6: Cho hình bình hành MNPQ có MN = 2MQ và
. Gọi I; K lần lượt là
trung điểm của MN và PQ ; A là điểm đối xứng của Q qua M.
a) Tứ giác MIKQ là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c) Chứng minh tứ giác AMPN là hình chữ nhật
d) Cho AI = 4cm. Tính diện tích của hình chữ nhật AMPN.
Bài 7: Cho tam giác ABC, đường cao AH, trung tuyến AM. Trên hai tia AH, AM lần
lượt lấy các điểm D và E sao cho HD = HA; MA = ME. Gọi K là chân đường
vng góc hạ từ E xuống BC. Chứng minh :
a) Tứ giác AKEH là hình bình hành .
b) Tứ giác HKED là hình chữ nhật
c) Tứ giác DBCE là hình thang cân
d) Cho DE = 30cm; AE = 50cm. Tính HM; DM?
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AB, N
là điểm đối xứng với M qua I.
a) Các tứ giác ANMC, AMBN là hình gì? Vì sao?
b) Cho AB = 4cm; AC = 6cm. Tính diện tích tứ giác AMBN
c) Tam giác vng ABC có điều kiện gì thì tứ giác AMBN là hình vng ?

Bài 9: Cho tam giác ABC vuông ở A (ABxứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần
lượt tại M và N. Chứng minh :
a) Tứ giác ABDM là hình thoi.
b) AM  CD
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh IN  HN
Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A (ABlần lượt vng góc với AB và AC (E  AB , F  AC).
a) Chứng minh AH = EF.
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là
hình bình hành.
c) Biết BC = 5cm, AC = 4cm. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 11: Cho tam giác ABC vng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là
hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b) Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì?
Vì sao?
c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm
của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AM, gọi I là trung điểm AC, K là
điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMCK là hình chữ nhật
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vng.
c) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích tứ giác AKCM

C. MỘT SỐ ĐỀ
Đề số 1
Bài 1 (1,25 điểm):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 7x – 14xy + 7y2
b) xy – 9x + y – 9
Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức
 2x
4x2
2  x  1  2x

:
 2

2  x x  4 2  x  2  x

A=

a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
x 

3
4.

c) Tìm giá trị biểu thức A khi
Bài 3 (3 điểm):Cho tam giác ABC vng tại A. Lấy điểm E bất kì thuộc đoạn BC (E
khác B, C). Qua E kẻ EM vuông góc với AB; EN vng góc với AC.

a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm E để tứ giác AMEN là hình vng.
c) Gọi I là điểm đối xứng với E qua AB; K là điểm đối xứng với E qua AC.
Chứng minh I đối xứng với K qua điểm A.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = 4x2 + 4x + 11
Đề số 2
Bài 1 (1,25 điểm):
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
a) 23x – 46x + 23
b) xy – 5y + 3x – 15
 2x
3x 2  3
x  x 1

 :


2
x

3
x

3
9

x
 x 3
A= 

Bài 2 (2,25 điểm): Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn A.
x 

2
3.

c) Tìm giá trị biểu thức A khi
Bài 3 (3 điểm): Cho tam giác DEF vuông tại D. Lấy điểm M bất kì thuộc đoạn EF (M
khác E, F). Qua M kẻ MP vng góc với DE; MQ vng góc với DF.
a) Tứ giác DPMQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm vị trí điểm M để tứ giác DPMQ là hình vng.
c) Gọi H là điểm đối xứng với M qua DE; G là điểm đối xứng với M qua DF.
Chứng minh H đối xứng với G qua điểm D.
Bài 4 (0.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 5 – 8x – x2
Đề số 3
Bài 1: ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 2xy + y2 – 9
b) x2 – 3x + 2
Bài 2: ( 1.5 điểm ) Thực hiện phép tính :


 2x  3
4 x 
4

: 2


2
2
b)  x(x  1) x(x 1)  3x  3x

5
7
10

 2
a) 2x  4 x  2 x  4
5x  5
2

Bài 3: ( 1 điểm ) Cho phân thức 2x  2x .
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức trên được xác định .
b) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.
Bài 4: ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC cân tại A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM (M  BC).
Gọi O là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua O.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Chứng minh AK // MC.
c) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông ?
Đề số 4
Bài 1. ( 1,5 điểm) Thực hiện phép tính
2x  x 2  3x  4 

a)
b)  x  2   x  1
c) (4x4 – 2x3 + 6x2) : 2x

Bài 2. (2,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
2
2
a) 2x  6x
b) 2x  18
2
2
3
2
c) x  3x  x  3
d) x  y  6y  9
Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

5x
5

x1 x1

b)

1
2
9 x

 2
x  3 x 3 x  9

c)

4x  8
 x 2  2x 
2 
4 x

Bài 4. ( 3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy
một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E
và I là trung điểm của CF.
a) Chứng minh tứ giác OEFC là hình thang.
b) Tứ giác OEIC là hình gì ? Vì sao ?
c) Vẽ FH vng góc với BC tại H, FK vng góc với CD tại K. Chứng minh rằng
I là trung điểm của đoạn thẳng HK.
d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng.
2
2
2
2
Bài 5. ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a  b c  d;a  b c  d .
2013
2013
2013
2013
Chứng minh rằng a  b c  d
Đề số 5

Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. M = x4 +2x3 + x2.
b. N = 3x2 + 4x – 7.
Câu 2: (2điểm).

1. Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2
x +2

5

1

+
2. Cho biểu thức : M = x +3 − 2
x +x− 6 2− x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức
b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun
Câu 4: (3điểm)
0

Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a, B 60 . Gọi M ,N lần lượt là
trung điểm của AD và BC
a) Tứ giác AMNB là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng: AN
ND ; AC = ND
c) Tính diện tích của tam giác AND theo a

Đề số 6
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) (x+2)(x-1) – x(x+3)

b)
A

6x
5x
x
+
+
2
x −9 x −3 x+3

x 3  3x  x  3
2

x  3x
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị A khi x = 2
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết : x3 – 16x = 0 (1đ)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (ABkẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F
a) Chứng minh EFCB là hình thang
b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật
c) Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O
d) Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi