DE TS TOAN HA TINH 2015 DEN 2018

HÀ TĨNH 15 16

a)

P

Câu 1: Rút gọn các biểu thức

x 1  1
Q  1 
.
x  1  x

b)
với x > 0, x ¹ 1.

1
1

.
5 2
52

2
2
Câu 2: Cho phương trình bậc hai x  2(m 1)x  m  m 1 0 (m là tham số)

x12  x 22 3x1x 2  1 .

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn

Câu 3: Một đội xe nhận vận chuyển 72 tấn hàng nhưng khi sắp khởi hành thì có 3 xe bị hỏng, do đó
mỗi xe phải chở nhiều hơn 2 tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc, biết khối lượng
hàng mỗi xe phải chở là như nhau.
Câu 4: Cho tam giác nhọn ABC, đường trịn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N.
Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Gọi K là giao điểm của đường thẳng BC với đường thẳng AH. Chứng minh ∆BHK

∆ACK.

c) Chứng minh: KM + KN ≤ BC. Dấu “ =” xảy ra khi nào?
Câu 5: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Tìm GTNN của biểu thức: F = ab + bc + 2ca.
HÀ TĨNH 16 17
a)



P

Câu 1 (2 điểm) Rút gọn các biểu thức:



21 .

1  
3 
 1
Q 


 . 1 

x 3 
x
 x 3
b)

2 2
2 2

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình:

x 2  2  m  2  x  m 2  m  3 0  1

với x  0; x ¹9

( m là tham số)

x1 x2
 4
1
1


x
,
x
x
x1
m


0
m
1
2
2
a) Giải phương trình
khi
b) Tìm để pt
có hai nghiệm
thỏa mãn:

d : y ax  a  3
Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  
và đường thẳng

 d ' : y  a 2  2a  2  x  5  a a) Tìm giá trị của a để đường thẳng  d  đi qua điểm
d
d'
b) Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng   và   song song với nhau
Câu 4 (3đ) Cho nửa đường tròn

A  1;5 

 O  , đường kính AB . Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường trịn có bờ

là đường thẳng AB , kẻ tia Ax vng góc với AB . Từ điểm M trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến MC với nửa
đường tròn ( C là tiếp điểm, C ¹ A ). Đoạn thẳng AC cắt OM tại E , MB cắt nửa đường tròn tại D

 D ¹B  .

a) Chứng minh rằng AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn
b) Chứng minh rằng MDO

MEB

c) Gọi H là hình chiếu vng góc của điểm C lên AB , I là giao điểm của MB và CH . Chứng minh
rằng đường thẳng EI  AM .
Câu 5 (1đ)Cho các số dương a, b thỏa mãn ab 1 . Tìm GTNN của

P  2a  2b  3 a3  b3 





7
2

 a  b .


HÀ TĨNH 17 18

48 

Câu 1 (2,0 đ) Rút gọn các biểu thức: a) P =

1  1
 1



:
3 ; b) Q =  x  1 x  1  x  1 với x ≥ 0 , x ≠ 1.

Câu 2 (2,5 điểm) a) Cho đường thẳng (d) : y = mx + m – 2 và đường thẳng (d 1): y = 2x – 1. Tìm giá trị
của m để đường thẳng (d) và (d1) song song với nhau.
b) Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 = 0 ( m là tham số). Tìm giá trị m để phương trình đã cho có
hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 13
Câu 3 (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 90km với vận tốc dự
1
định trước. Sau khi đi được 3 quãng đường, do điều kiện thời tiết không thuận lợi nên trên qng
đường cịn lại người đó phải đi với vận tốc ít hơn so với vận tốc dự định ban đầu 10km/h. Tính vận tốc
dự định và thời gian người đó đi từ A đến B, biết người đó đến muộn hơn dự định 18 phút.
Câu 4 (3,0)Cho đường trịn tâm O, đường kính AB cố định. I là điểm cố định thuộc đoạn OA ( I không
trùng O và A). Qua I vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường tròn tâm O tại M và N. Gọi C là điểm
tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng các điểm M, N và B). Gọi E là giao điểm của AC và MN.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh AE.AC = AI.AB.
c) Chứng minh khi điểm C thay đổi trên cung lớn MN của đường trịn tâm O thì tâm đường trịn ngoại
tiếp tam giác CME ln thuộc một đường thẳng cố định.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh x + 2y + z ≥ 4(1 – x)(1 – y)(1 – z)
HẾT
3 
x

Q  1 
:
x  3  x  3 với x ≥ 0 , x ≠ 9.


Câu 1 (2,0đ ) Rút gọn các biểu thức: a) P = 75  3 ; b)
1 
M
 ;1
y ax  a ¹0 
Câu 2 a) xác định hệ số a của hàm số
biết đồ thị của nó đi qua điểm  2 
2

2
2
b) Cho phương trình x  2(m  1)x  m  3m 0 (m là tham số) Tìm giá trị m để phương trình đã cho
2
2
1  x1    1  x 2  14

có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
Câu 3 Hai người công nhau cùng làm chung một cơng việc thì hồn thành trong 8 giờ. Nếu người thứ

nhất là 2 giờ và người thứ hai làm 3 giờ thì họ làm được 1/3 cơng việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi
người hồn thành cơng việc đó trong bao lâu?
Câu 4 Cho tam giác MNP có ba góc nhọn (MN < MP) nội tiếp đường trịn tâm (O; R) Vẽ đường kính
 E  NP 
MQ của đường tròn tâm (O; R). Đường cao ME tam giác MNP
F  MQ

 vng góc với MQ
và NF 
a) Chứng minh tứ giác MFEN nội tiếp đường tròn.
b) ME.QP = MP.NE

c) Gọi K là trung điểm của NP Chứng minh KE = KF
25
 x  2  y  2 
4
4
4 Tìm GTNN của F  1  x  1  y
Câu 5 Cho x, y thỏa mãn đẳng thức