Bai tap hay

( Sưu tầm trên facebook chia sẻ cùng đồng nghiệp)
Câu 3 (HSG Thanh Chương 2018)
A

yz

x  2 yz
Cho x, y , z dương . Tìm giá trị lớn nhất của
Hướng dẫn
( ap dụng Côsi ngược dấu)
B 3  2 A 1 
B

x
x  2 yz



2 yz
x  2 yz
y
y  2 xz

1 


2 xz
y  2 xz
z

z  2 xy



1 



xz
y  2 xz



xy
z  2 xy

2 xy
z  2 xy

x
y
z


1
x yz yx z z x y

 3  2 A 1  A 1  Max  A  1  x  y z  0

Câu 5 (HSG ứng hòa 2018)
Cho tam giác ABC. Tìm điểm M nằm trong tam giác để

AM.BC+BM.AC+CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Hướng dẫn
A

M
H
B

D

C

K

Gọi S ABC S , AM cắt BC tại D Kẻ BH  AM; CK  AM
AM. BC  AM  BD  CD   AM  BH  CK   AM. BH  AM.CK 2 S ABM  2 S ACM (1)
Tuong tu : BM. AC 2 S ABM  2 SBCM (2); CM. AB 2 S ACM  2 S BCM (3)
Tu (1),(2),(3) ta co : AM. BC  BM. AC  CM. AB 4 S ABM  4 S ACM  4 S BCM 4 S
 AM  BC

Min( AM. BC  BM. AC  CM. AB ) 4 S   BM  AC  M  Truc tam ABC
CM  AB
