De thi thu THPT Quoc gia mon Toan nam 2019 cua LTTK Education De so642

Thầy Trí – ts247

y

Câu 1 : Giao điểm của đồ thị hàm số
A. 3

2x  1
x  1 và đường thẳng y=3x+11 có tung độ bằng:

B. -2

C. 5

D. -6

3
2
Câu 2 : Đồ thị hàm số y  x  mx  2m  3 đi qua điểm A(1;1) khi:

A. m=3

B. m=2

Câu 3 : Hàm số

y

A. R

C. m= -1

D. m=0

2x  1
x  1 đồng biến trên:
C. ( ;  1)  (1; )

B. R\{1}

D. (0; )

2
Câu 4 : Hàm số y  4 x  x nghịch biến trên khoảng

A. (2;4)

B. (0;2)

C. (1;2)

D. R

4
2
Câu 5 : Cho hàm số y  x  4 x  2 . Khẳng định nào đúng

A. Hàm số chỉ có cực đại mà khơng có cực tiểu
B. Hàm số chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại
C. Hàm số có cực đại và cực tiểu
D. Hàm số nghịch biến trên R

Câu 6 : Hàm số nào có bảng biển thiên sau đây


x

y’

+

y

A.



-2

+


1

y

2x  5
x 2

1

B.

y

x 1
x2

C.



y

2x  1
x2

D.

y

x2  6
x 2


Câu 7 : Cho một tấm nhơm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhơm theo 2 cạnh
MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình
lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
A. x=20

B. x=18

C. x=25

D. x=4

3
2
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  x  3mx  5m đồng biến trên (4; )

A. m 2

B. m 0

Câu 9 : Số điểm cực trị của hàm số hàm số
A. 4

B. 0

C. 0y

D. m>2

x5
 x3  2 x  1
5
là:

C. 1

D. 2

3
Câu 10: Phương trình | x  3 x  2 |log 2 10 có bao nhiêu nghiệm:

A. Vơ nghiệm

B. 2

C. 3

D. 4

3
2
Câu11 : Cho hàm số y  x  3 x  4 . Gọi x1 ; x2 là các điểm cực trị của hàm số. Gía trị

x12  x2 2 bằng:
A. 16

B. -16

C. 4

D. 2

4
2
2

Câu 12 : Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y mx  (m  2) x  m có cực đại, cực tiểu

A. m>2

B. 0
C. 0 m 2

m 0

D.  m  2

x3
1
y   (m  ) x 2  (m 2  1) x  m
3
2
Câu 13 : Hàm số
đạt cực tiểu tại x=2 khi:
A. m=3

B. m= -2

C. m= -1

Câu 14 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :

D. m=1

A. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì y '( x0 ) 0
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x  x0 trên đoạn [a;b] thì y ''( x0 )  0
C. Nếu đạo hàm đối dấu từ (-) sang (+) khi qua x0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
D. Mọi hàm số liên tục trên đoạn [a;b] đều có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên đoạn đó
4
2
Câu 15 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4 x  1 trên đạon [-1;2] là:

A. -5
Câu 16 :

B. -3

D. 1

Cho hàm số y  f ( x) xác định và liên tục trên nửa khoảng ( ; 4] và có bảng biến



x
y’
y

C. -2

3
-

0

5



+
2

-4

Khẳng định nào sau đây là đúng
A.

max f ( x) 5
(  ;4]

B. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất mà khơng có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng ( ; 4]
C. Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu trên nửa khoảng ( ; 4]
D. Đồ thị hàm số nhận y = 5 là tiệm cận đứng
Câu 17 : Cho hàm số y x  sin 2 x  3 . Chọn khẳng định đúng
A. Hàm số nhận điểm
B. Hàm số nhận điểm

x


2 làm điểm cực tiểu

x



6 làm điểm cực đại


C. Hàm số nhận điểm

x 


6 làm điểm cực đại

11
x
6 làm điểm cực tiểu
D. Hàm số nhận điểm
Câu 18 : Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 3
Câu 19 : Cho hàm số

B. 2
y

y

4
x  2 là:
2

C. -5

D. 10

m2 x 1
x  1 . Xác định m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 trên đoạn [-

2;-1]

A. m=3

5
B. m= 3

C. m= 3

13
D. m= 2

Lim f ( x) 
Lim f ( x) 4
Câu 20 : Cho hàm số y  f ( x) có x 1
và x  1
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B. Đường thẳng y = 4 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
C. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
D. Cả B và C đúng

Câu 21: Cho hàm số

y

x2  x  3  2x  1
x 3  2 x 2  x  2 . Khẳng định nào đúng trong những khẳng định

sau :
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang
C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và đúng 1 tiệm cận ngang
b
3
2
y

ax

bx

cx

d
Câu 22: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Tính tỉ số a


b
A. a =1

b
B. a = -1

b
C. a =3

b
D. a = -3

1
2
1 1

1

Câu 23 : Phương trình 5  log 2 x 1  log 2 x
có 2 nghiệm x1 ; x2 thì x1 x2 là:
3
A. 8

33
B. 64

C. 5

D. 66

Câu 24: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A. Hàm số y log a x với a>1 là 1 hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
B. Hàm số y log a x với 0C. Hàm số y log a x (0  a 1) có tập xác định là R
D. Đồ thị các hàm số y log a x và

y log 1 x(0  a 1)
a

thì đối xứng với nhau qua trục

hồnh
Câu 25 : Phương trình
A. m>2

log 2 ( x 2  3x  m  10) 3
B. m<2

có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
C. m>4

D. m<4


Câu 26 : Một người gửi vào ngân hàng 100.000.000 vnđ , kì hạn 1 năm thể thức lãi suất kép ,
với lãi suất 7,5%/ năm . Hỏi nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra , và lãi suất khơng thay
đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi có được 165.000.000 vnđ
A. 9 năm

B. 6 năm

C. 8 năm

D. 7 năm

5
0,5
Câu27 : Tìm tập xác định của hàm số y ( x  3)  ( x  5)

A. R

C. ( 5; ) \{  3}

B. R\{-3}

D. ( 5; )

1
( ; )
Câu28 : Tính đạo hàm của hàm số y (3x  1) trên khoảng 3
1
3

2
1
y '  (3 x  1) 3
3
A.

2
1
y '  (3 x  1) 3
3
B.

y' 
C.

1
3

(3 x  1) 2

y' 
D.

1
3 3 (3 x  1) 2

a 2,8 . 5 a
P   4 (a  0)
a
Câu 29: Rút gọn biểu thức :
A. P= a

5

B. P= a

4

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương trình
A. (1; )

C. P= a

log 1

B. (2; )

3

1

D. P= a

7

x 2
0
x 1
C. ( ;1)  (2; )

D. ( ;1)

5
C. 4

9
D. 7

C.605

D.606

log a3b ( a 2b3 )

Câu 31 : Biết log a b 4 . Tính

A. 2

B. 3

2008
Câu 32: Số 2
có bao nhiêu chữ số ?

A. 603

B. 604

Câu33: Cho log 4 6 a;log 5 2 b . Tính log5 3 theo a và b
A. ab-1

1
B. 2a  b

C. 2ab-b

D. 2ab+b

Câu 34 :Cho 2 số a, b sao cho 1>a>b>0. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. log b a  1

B. log b a  0

C. log a b  0

D. log ab a  0

Câu 35 : Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại A , SA = 3a , AB =
a , AC = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC


3
A. a

B. 2 a

3

C. 3 a

3

D. 6 a

3

3
Câu 36 : Khối chóp S.ABC có thể tích bằng 4a , biết khoảng cách từ S đến (ABC) là 2a. Tính

diện tích tam giác ABC
A. 2 a

2

B. 4 a

2

C. 6 a

2

D. 3 a

2

2
Câu 37 : Diện tích tồn phần của 1 hình lập phương bằng 294cm .Thể tích khối lập phương đó :
3

A. 343( cm )

3

B. 216( cm )

C. 125 cm

3

3
D. 300 2(cm )

Câu 38 : Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a . Tính thể tích V của khối chóp

A.A’B’C’
a3
A. 6

a3
B. 3

3
C. a

a3
D. 4

3
Câu39 : Cho khối nón có đường cao bằng a và thể tích bằng  a . Tính độ dài đường sinh của

hình nón
A. 2a

B. a

C. a 3

D. 3a

Câu 40 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = 2a . Tính diện tích xung quanh S của
hình nón tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh trục AB .
2
A. 2 a 5

2
B. 2 a

2
C. 4 a

2
D. 4 a 5

Câu41 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , BC = 2a . Tính thể tích của khối trụ tạo thành khi
cho hình chữ nhật quay quanh trục BC
3
A. 4 a

2 a 3
B. 3

4 a 3
C. 3

3
D. 2 a

Câu 42 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành .Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của
V1
khối chóp S.ABCD và B.SAC . Tính V2
A. 4

1
B. 2

C. 2

D. 3

Câu43: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , biết A’C = 4a , góc giữa A’C và
0
(ABC) là 60 và tam giác ABC vuông cân tại B


A.

V

a3 3
3

3
B. V 3a 3

3
C. V 4a

3
D. V 2a 3

Câu 44 : Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật kích thước 2x2x1
A.

V

9
2

B.

V

3
2

C. V 3

D.

V

4
3

Câu 45 : Cắt một khối cầu bởi 1 mặt phẳng đi qua tâm của nó ta được thiết diện có diện tích
bằng 4  . Thể tích khối cầu là :
8
A. 3

16
B. 3

32
C. 3

D. 16

Câu 46 : Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của SA,BC và AB. Mặt
phẳng (MNP) chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích của phần chứa đỉnh S, V2 là thể
V1
tích của phần cịn lại. Tính tỉ số V2
A. 2

1
C. 3

B. 1

1
D. 2

Câu 47 : Một hình nón có đường cao h a 3 và bán kính mặt đáy R = a .được cắt ra theo 1
đường sinh rồi trải ra trên mặt phẳng ta được 1 hình quạt . Tính góc ở tâm  của hình quạt đó
A.




6

B.




3

C.  

D.



2
3

Câu 48: Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
10000cm3 . Biết rằng bán kính của nắp đậy sao cho nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu nhất
có giá trị là  . Hỏi giá trị  gần với giá trị nào nhất dưới đây?
A. 11.677

B. 11.674

C. 11.676

D. 11.675


Câu 49 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA  ( ABCD) . Góc giữa SB và
0
(SAD) là 45 . SB =2a. Tính khoảng cách d giữa 2 đường thẳng AD và SC .

A. d a 2

B. d 2a

C. d a

D.

d

a 2
2

Câu 50 : Hình vẽ dưới mô tả 2 trong 4 kỳ hoạt động của 1 động cơ đốt trong . Buồng đốt chứa
khí đốt là một khối trụ có thể tích thay đổi bởi sự chuyển động lên xuống của một Pistong trong
xi lanh. Khoảng cách từ trục khuỷu đến điểm chuyền lực lên thanh truyền là r = 2cm; xi lanh có
đường kính d = 6cm . Gọi V1 và V2 lần lượt là thể tích lớn nhất và thể tích nhỏ nhất của buồng
đốt khi Pistong chuyển động. Tính
A. V1  V2 9

V1  V2

B. V1  V2 36

C. V1  V2 48

D. V1  V2 18

ĐÁP ÁN
1C
11C
21D

31A
41D

2A
12D
22D
32D
42C

3C
13D
23A
33C
43D

4A
14D
24D
34A
44A

5C
15B
25D
35A
45C

6B
16B
26D

36C
46B

7A
17C
27C
37A
47C

8A
18B
28C
38A
48D

9B
19C
29D
39A
49C

10B
20C
30B
40A
50B


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1

Phương trình hồnh độ giao điêm của 2 đồ thị hàm số là:
2x  1
3x  11
x 1
 x  2
 y 5
Vậy đáp án là C
Câu 2:
3
2
Đồ thi hàm số y  x  mx  2m  3 đi qua A(1;1)

 1 1  m  2m  3
 m 3
Vậy đáp án là A
Câu 3:
TXĐ: D R \{-1}
Ta có:
y' 

3
 0x  1
( x  1) 2

=> Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
Vậy đáp án là C
TXĐ: D R \{(  ;0)  (4; )}

Câu 4:
Ta có:

y' 

4  2x
2 4 x  x2

Để hàm số nghịch biến thì y’<0
4-2x<0
2Vậy đáp án là A
Câu 5: TXĐ: D=R
Ta có:


y ' 4 x 3  8 x
Cho y’=0
 4 x3  8 x 0
 x 0

  x  2
 x  2

Ta có bảng biến thiên sau:
-
x
 2
y’

-

0

2

0
+

0

-

0


x

+

y

Đáp án A sai
Đáp án B sai
Đáp án D sai
Vậy đáp án là C
Câu 6
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cần tìm khơng xác định tại x=-2
 Mẫu của hàm số cần tìm phải là x+2
 Loại đáp án A và D
Ta thấy:

Lim y  Lim y 1

x  

x  

=>Chỉ có đáp án B thỏa mãn
Vậy đáp án là B
Câu 7:
Ta có:
V Sday .h
Vì chiều cao h khơng thay đổi nên để thể tích lớn nhất thì diện tích đáy phải lớn nhất
Ta có:
Diện tích tam giác theo công thức hêrông:


S   p( p  a)( p  b)( p  c)
 30(30  x)(30  x)(30  60  2 x)
 30(30  x) 2 (2 x  30)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số
y' 

y  30(30  x) 2 (2 x  30)

6 x 2  300 x  3600
2 30(30  x) 2 (2 x  30)

 x 20(TM )
y ' 0  
 x 30( L)
Vậy đáp án là A

Câu 8:

D=R

2
Ta có: y ' 3x  6mx
2
Để hàm số đồng biến thì y ' 0  3 x  6mx 0

 3x 2 6mx


x
m
2
(do x  (2; ) )

 m 2
Vậy đáp án là A
Câu 9:

D=R

Ta có:
y ' x 4  3 x 2  2 >0
 Hàm số luôn đồng biến trên R=> hàm số khơng có cực trị
Vậy đáp án là B
Câu 10:
3
Ta vẽ đồ thị hai hàm số y= | x  3x  2 | và y log 2 10

3
Ta vẽ đồ thị của hàm số y  x  3x  2

y ' 3 x 2  3
 x 1  y 0
y ' 0  
 x  1  y 4


3
Sau đó ta vẽ hàm số của y | x  3 x  2 | và y= log 2 10 như hình vẽ


=>Số nghiệm của phương trình đã cho là 4
Vậy đáp án là D
Câu 11:
TXĐ: D=R
Ta có:
y ' 3 x 2  6 x
 x 0
y ' 0  
 x 2
 x12  x2 2 02  22 4
Vậy đáp án là C
Câu 12:
TXĐ: D=R
Ta có:
y ' 4mx 3  2( m  2) x
y ' 0  2 x(2mx 2  m  2) 0
 x 0

 
2
 2mx m  2


2mx 2  m  2 0
  0  0  4.2m( m  2)  0
m 0
 
m  2
Vậy đáp án là D
Câu 13:
Ta có:
1
y ' 0  x 2  2(m  ) x  (m 2  1) 0
2
Cực trị có x=2
1
 4  4(m  )  m 2  1 0
2
2
 m  4m  3 0
 m 1
 
 m 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 => y’’>0
1
y '' 2 x  2(m  )  0
2
 4  2m  1  0

3
 m 
2
=>m=1
Vậy đáp án là D
Câu 14:
Đáp án A sai vì hàm số y=|f(x)| khơng thỏa mãn
Đáp án B sai vì hàm số y=|f(x)| khơng thỏa mãn
Đáp án C sai vì hàm số đi từ (-) sang (+) phải là điểm cực tiểu
Đáp án D đúng
Vậy đáp án là D
Câu 15:
Ta có:


y ' 4 x 3  8 x
 x  2  [  1;2]

y ' 0  x  x 0  y  2
 x  2  y  3

Vậy đáp án là B
Câu 16:
Đáp án A sai vì khơng có x để y=5
Đáp án B đúng
Đáp án C sai vì hàm số chỉ có 1 cực tiểu và 0 có cực đại
Đáp án D sai vì y=5 là tiệm cận ngang
Vậy đáp án là B
Câu 17:
Ta có:

y ' 1  2 cos 2 x
y' 0  1  2 cos 2 x 0
 cos 2 x 1



 x  6  k 2
 
 x     k 2

6
y '' 4sin 2 x

y ''( ) 2 3  0  CT
6

y ''( )  2 3  0  CD
6
Vậy đáp án là C
Câu 18: TXĐ: D=R
Ta có:
0( x 2  2)  4(2 x)
 8x
 2
2
2
( x  2)
( x  2) 2
y ' 0  x 0
y' 

Lim y  Lim y 0

x  

x  

Ta có bảng biến thiên sau:


x

-

y’

+

0
+

0

-

y
2
Vậy đáp án là B
Câu 19:
Ta có:

y'

 m2  1
 0x 1
( x  1)2

=>Hàm số đã cho nghịch biến
<=>y đạt giá trị nhỏ nhất khi x lớn nhất
<=>x= -1=>y=4
m 2 (  1)  1
4
2
  m 2  1 8


 m 2 9
 m 3
Vậy đáp án là C
Câu 20:
Đáp án A sai vì x=1 phải là tiệm cận đứng
Đáp án B sai vì khơng có cơ sở để y=4 là tiệm cận ngang
Đáp án C đúng
Đáp án D sai vì đáp án B sai


Vậy đáp án là C
Câu 21:
Đáp án A sai vì hàm số có tiệm cận ngang
Đáp án B sai vì hàm số có tiệm cận đứng
Đáp án C sai vì hàm số chỉ có 1 tiệm cận ngang

Đáp án D đúng
Vậy đáp án là D
Câu 22:
y ' 3ax 2  2bx  c
Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy:
*)x=0=>y=3=>d=3
*)x=2=>y= -1
=>8a+4b+2c+3= -1(1)
Hàm số có điểm cực đại tại x=0 => c=0
Cực tiểu tại x=2;y= -1 => 12a+4b=0(2)
a 1

Từ (1) và (2) => b  3
Vậy đáp án là D
Câu 23:
x  0


1
 x  2
ĐK:


Đặt log 2 x t (t 0)
Ta có:
1
2

1
5  t 1 t

 t 2  x 4
 
 t 3  x 8
PT 



1 1 1 1 3
   
x2 x2 4 8 8

Vậy đáp án là A
Câu 24:
Đáp án A sai vì a>1 thì hàm số phải đồng biến trên khoảng (0; )
Đáp án B sai vì 0Đáp án C sai vì tập xác định phải là x>0
Đáp án D đúng
Vậy đáp án là D
Câu 25:
2
ĐK:  x  3x  m  10 >0

Ta có:
log 2 (  x 2  3 x  m  10) 3
  x 2  3 x  m  10 8
 x 2  3 x  m  2 0
Để hai nghiệm trái dấu thì ta có:


x1.x2  0

 2m
0
1
 m  2


Vậy đáp án là B
Câu 26:
Ta có:
T P.(1  r ) n
 165 100.(1  7.5%) n
 n 6,9
=>Cần 7 năm để có đủ số tiền như ý
Vậy đáp án là D
Câu 27:
Ta có:
 x  3 0
 x  3
 

x   5
TXĐ:  x  5  0
Vậy đáp án là C
Câu 28:
Ta có:
y  3 3x  1
3
1
y' 


2
3
3 3 (3x  1)
(3x  1) 2
Vậy đáp án là C
Câu 29: