Bai giang thi GVG 20112012

TIẾT 31. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
GIÁO VIÊN: TRẦN THỊ YÊN
TỔ: KHTN


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: §iỊn từ hay cụm từ vào chỗ trng () cho thích hợp:
a) Phơng trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng
ax (1)
+ by........trong
=c
(a 0(2)hoặc b

đó a, b và c là các số đà biết,
. 0)
vô số
b) Phơng trình bËc nhÊt hai Èn ax + by = c lu«n luôn có
(3)
nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập nghiệm của nó đợc biểu diễn bởi
đờng (4)
thẳng

.. ax + by = c (d)

Câu 2: Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) vµ x - 2y = 4 (2)
Kiểm tra r»ng cỈp sè (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phơng trình (1) vừa
là nghiệm của phơng trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của phng trỡnh (1) ta cã: 2.2 + (-1) = 3 (b»ng vÕ ph¶i)
VËy (2; -1) lµ nghiƯm cđa phương trình (1). (*)

Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phng trình (2) ta cã:
2 – 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của phng trỡnh (2). (**)

Từ (*) và (**) ta có cặp sè (x; y) = (2; -1) võa lµ nghiƯm cđa phương trình (1), vừa là nghiệm của
phương trình (2).


Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) vµ x - 2y = 4 (2)

?1 (SGK/8) Kiểm tra r»ng cỈp sè (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của ph
ơng trình (1) vừa là nghiệm của phơng trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của phng trỡnh (1) ta cã:
2.2 + (-1) = 3 (b»ng vÕ ph¶i).
VËy (2; -1) là nghiệm của phng trỡnh (1). (*)
Thay xquát:
= 2; yCho
= -1 hai
vàoph
vếơng
trái của
trỡnh
(2)ẩnta ax
có:+ by = c
Tổng
trìnhphng
bậc nhất
hai
và

2 + 2.(-1)
+ 2 =đó,
4 (bằng
a'x
b'y = =c'.2Khi
ta có vế
hệ phải).
hai phơng trình bËc nhÊt hai Èn:
VËy (2; -1)lµ
axnghiƯm
 by cđa
c phương trình (2). (**)
(I)(**)
Từ (*) và
ta có cặp số (x; y) = (2; -1) võa lµ nghiƯm cđa phương
' x  b' của
y cphng
'
trỡnh (1), vừa là
trỡnh (2).
anghiệm
Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của hai phơng trình (1) và (2) . Ta nói cặp số
Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc
(2; -1) là mt nghiệm của hệ phơng trình:

gọi là một nghiệm của hệ (I).
2 x không
y 3 có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)
Nếu hai phơng trình đà cho

vô nghiệm.
x 2 y 4
Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của
nó.


Tổng quát: Cho hai phơng trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
a'x + b'y = c'. Khi đó, ta có hệ hai phơng trình bậc nhất hai Èn:

vµ

ax  by c
(I) 
a ' x  b' y c'
Nếu hai phơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) đợc gọi là
một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phơng trình đà cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô
nghiệm.
Giải hệ phơng trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Cõu 1:
Phng trình nào sau đây có thể kết hợp với phương trình: 3x – 2y = 1 để
được một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A, x – t = 0;
B, x2 – 2y = 2;
C, 0x + 0y = 2;
D, 3x + y = 5 .
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:

 x  y 2


2 x  y 1
A (1;1),

B (0;2),

C(0,5;0).


y
thểvàotìmchỗnghiệm
củacâu
một
Tìm từ thích hợpCó
để điền
trống () trong
sau:hệ ph
Nếu điểm M thuộc
thẳngbng
ax + by =cách
c thì toạ
(x0; đờng
ơngđờng
trình
vẽđộhai
y0) của im M là một của phơng trình ax + by = c.

?2

thẳng đợc không?

y0

nghiệm
Nếu cú điểm M cũng thuộc đờng thẳng
ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của điểm M cũng
a’x + b’y = c’.
lµ mét nghiƯm cđa phơng trình
(x0 ; y0) là một nghiệm của hệ phơng trình:
ax + by = c (d)

(I)

ax + by = c’ (d’)

Điểm M(x0 ; y0) lµ điểm chung cđa (d) và (d)

a
(d)

O



b
+
x

c
=
y

M(x0 ; y0)

(
x0 d) a

x

x
+

b
y

=

c

Tập nghiệm của hệ phơng trình (I) đ
ợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung cđa (d) vµ (d’).


Ví dụ 1: Xét hệ phương trình

x  y 3(d1 )

x  2y 0(d 2 )

y

(d1) x+y =3  y= -x+3
1
(d2) x- 2y= 0y= x
2

M

1

3
0

x

2

+
y
=
3
)
(d 1

Vậy Hệ phương
trình đã cho có
nghiệm duy nhất
(x;y)= (2;1)

=

x

Ta có (d1) và (d2)
cắt nhau tại một
điểm duy nhất
M(2;1)

x

y
–2

)
2
d
(
0


Ví dụ 2: Xét hệ phơng trình

3x - 2y = -6 (d1)
3x - 2y = 3 (d2)

y

(d1)

.

.
.
-2. . 0 .1 .
..
.
3

(d1): 3x - 2y = -6 <=> 2y = 3x + 6
3
 y  x 3
2
(d2): 3x - 2y = 3 <=> 2y = 3x - 3

3 3
 y  x
2 2



(d2)

3
2

Hai đường thẳng (d1) và (d2)
song song với nhau nên khơng
có điểm chung.VËy hƯ đã cho
v« nghiƯm.

x

Ví dụ 3: Xét hệ phơng trình

2x - y = 3 (d1)
-2x + y = -3(d2)

(d1) 2x- y= 3y=2x-3
(d2) -2x+ y= -3y= 2x-3

Tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ được biểu diễn bởi cùng
một đường thẳng y = 2x – 3
Vậy, mỗi nghiệm của một
trong hai phương trình của hệ
cũng là một nghiệm của
phương trình kia .
?3: Hệ phương trình trên có vơ số nghiệm
vì bất kì điểm nào trên đường thẳng y=2x-3
cũng có tọa độ là nghiệm của hệ phương
trình.

y

0

.
.
-3 .

y = 2x - 3

. .3
2

x


ax by c (d )
Tổng quát: Đối với hệ phơng trình (I)
a' x b' y c' (d ' )
ta có:

- Nếu (d) cắt (d') thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.

Không cần vẽ đồ thị có thể
- Nếu (d) song đoán
song với
(d') số
thì hệ
(I) vô nghiệm.
nhận
nghiệm
của hệ
- Nếu (d) trùng với
(d') thì
hệ (I)
vô sốhai
nghiệm.
phơng

trình
bậccónhất
ẩn
không?

Hoc da vo các hệ số (với a,b,c,a’,b’,c’khác 0) ta có
a b
Hệ (I) có nghiệm duy nhất nếu: ,  ,
a b c a b
Hệ (I) vô nghiệm nếu: a, b, c ,
Hệ (I) có vơ số nghiệm nếu: a,  b,  c,
a b c


Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đốn nhận
số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(I) bằng cách:
• Xét vị trí tương đối của các đường thẳng
ax+by=c và a’x+b’y=c’.
• Dựa vào mối liên hệ giữa các hệ số của hai
phương trình ax+by=c và a’x+b’y=c’.


Bài tập: khơng cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và
giải thích vì sao?
Hệ phương trình

 y 3  2 x ( d1 )
1, 
 y 3 x  1 ( d 2 )

 y  x  6 ( d 3 )
2, 
 y  x  2 ( d 4 )

4 x  2 y  6
3, 
 2 x  y 3

Số nghiệm

Giải thích

1

Vì (d1) và (d2) cắt nhau tại
một điểm duy nhất (do có
hệ số góc khác nhau).

Vơ nghiệm

Vơ số nghiệm

Vì (d3) // (d4) (do có hệ số
góc bằng nhau và tung độ
gốc khác nhau).

Vì hai phương trình của hệ
có các hệ số thỏa mãn:

a b c

 ,  , ( 2)
,
a b c


Định nghĩa:
Hai hệ phơng trình đợc gọi là tơng đơng víi nhau nÕu
chóng cã cïng tËp nghiƯm.
=
y
x-

2x

-y

=1

0

y

VÝ dơ:
2 x  y 1
2 x  y 1



x


2
y


1

 x  y 0

x-

O

-1

-1

M

1

-1

=
2y

1
2

1

x


Hệ phương trình tương đương

Khái niệm

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Số nghiệm của hệ pt

có 1 nghiệm duy nhất
Vô nghiệm

Vô số nghiệm


• Hướng dẫn về nhà:
-Lập sơ đồ tư duy chi tiết thể hiện nội dung kiến
thức cơ bản của bài học và nắm vững các nội
dung đó.
- Hồn thành các bài tập trong SGK trang 11,12
và bài tập 8;9;10 trong SBT trang 6,7.
- Đọc trước bài: “Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế”.