NHO THAY CO GIUP E CAU HINH A

Hình học
O
Cho tam giác ABC , M là một điểm trên cạnh BC . Vẽ đường tròn  1  đi qua M và
O

tiếp xúc với AB tại B , đường tròn  2  đi qua M và tiếp xúc với AC ở C chúng cắt nhau
tai N (khác điểm M ).
1) Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC ;
2) Gọi I là giao điểm của AN với BC . Đường thẳng kẻ qua I song song với AC
cắt NC ở E . Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường tròn  O1  ;
3) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di
chuyển trên BC ;
4) Chứng minh rằng nếu ABC cân tại A thì tích AM . AN không đổi.