ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN KĨ THUẬT ĐIỆN CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

4.5 Phương pháp giải mạch 3 pha đối xứng
4.5.1. Tải nối hình sao, tổng trở đường dây Zd=0

Cách giải:
Tách 1 pha ( Giả sửa tách pha A)
Cách giải:
Điện áp đặt lên mỗi pha là:
Up =

Dòng điện pha của tải:
zp

O’

3

z p = R p2 + X p2

Ip =

O

Ud

Ud - điện áp dây của mạch 3 pha.
Tổng trở phức mỗi pha:
Zp = Rp+jXp
suy ra tổng trở pha tải:

Up

Zt

=

Hình 4.2.1

𝐼𝑑̇ =
Do tải nối sao: Ip=Id

Ud
3 R p2 + X p2

Tải nối sao nên dịng điện dây bằng dịng điện pha:
Id=Ip

𝐸̇𝐴
𝑍̅𝑡

Cơng suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I p2


Tách 1 pha ( Giả sửa tách pha A)

Công suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I

2
p

Zt

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I

2
p

O

O’

Công suất biểu kiến :
S3pha = 3UpIp
Hệ số cơng suất:
cos  =

P
S

Ví dụ 4.1: Cho mạch 3 pha đối xứng hình 4.1. tải nối hình
sao. Biết tổng trở mỗi pha của tải: Zt =8+j6 , điện áp dây

Hình 4.2.1

Cơng suất biểu kiến :
S3pha = 3UpIp

Hệ số cơng suất:
cos  =

Ud=380V.

P
S

Ví dụ 4.1: Cho mạch 3 pha đối xứng hình 4.2, tải nối hình

Tính:
d. Dịng điện dây (Id), dòng điện pha (Ip)

sao. Biết tổng trở mỗi pha của tải: Zt =8+j6 , Nguồn sức

e. Công suất tác dụng P, phản kháng Q, biểu kiến S

điện

f. Hệ số công suất của mạch.

220∠−1200 (𝑉 ); 𝐸̇𝐶 = 220∠1200 (𝑉 );

Lời giải:

Tính:

Tải nối hình sao:
Up =

Ud
3

=

380
3

= 220V

Zp = Zt = 8+j6 


Rp=8, Xp=6

suy ra tổng trở pha tải:
z p = R p2 + X p2 = 8 2 + 6 2 = 10

Dòng điện pha của tải:
Ip =

Up
zp

220
=
= 22 A
10

động

3

pha:

𝐸̇𝐴 = 220∠00 (𝑉 ); 𝐸̇𝐵 =

a. Dòng điện dây (Id), dịng điện pha (Ip)
b. Cơng suất tác dụng P, phản kháng Q, biểu kiến S
c. Hệ số công suất của mạch.

Tách pha A, ta có sơ đồ như hình 4.2.1
̇

220

𝑍𝑡

8+6𝑗

𝐸
 𝐼𝑑̇ = 𝐴 =

= 22∠ − 53, 10 𝐴

 Id=22A; Ip=Id=22A.
Công suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2 = 3.8.222 = 11616W

Công suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2 = 3.8.222 = 11616W

Công suất phản kháng:

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I = 3.6.22 = 8712 VAr
2
p

Q3 pha = 3 X p I p2 = 3.6.222 = 8712 VAr

2

Công suất biểu kiến :

Công suất biểu kiến :

S = 3UpIp=3.220.22=14520 VA
S = 3UpIp=3.220.22=14520 VA

Hệ số công suất:
P 11616
cos  = =
= 0,8
S 14520

Hệ số công suất:
cos  =

P 11616
=
= 0,8
S 14520


4.5.2. Tải nối hình tam giác, tổng trở đường dây Zd = 0

Cách giải:

Cách giải:

Điện áp đặt lên mỗi pha là:
U p = Ud

Ud - điện áp dây của mạch 3 pha.
Tổng trở phức mỗi pha:
Zp = Rp+jXp
suy ra tổng trở pha tải:
z p = R p2 + X p2

Dòng điện pha của tải:
Ip =

Up
zp

=

Biến dổi tải tam giác về sao, ta có hình tương đương

Id = I’p

Z’t

Ud

Z’t

O

O’
Z’t

Ud
R p2 + X p2

Hình 4.35 a

Tải nối sao nên dịng điện dây bằng dịng điện pha:
Id = 3 Ip
Cơng suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I p2

𝑍𝑡̅
3
Tách 1 pha ( Giả sử tách pha A)
𝑍̅′𝑡 =

Z’t
O

O’

Công suất biểu kiến :
S3pha = 3UpIp
Hệ số cơng suất:
cos  =

P
S

Hình 4.35.b


Ví dụ 4.2:
Cho mạch 3 pha đối xứng như hình 4.11 , tải nối hình tam

Z’t
O

O’

giác. Biết tổng trở mỗi pha của tải: Zp =12+j9 , điện áp
dây Ud=380V.
Tính:
a. Dịng điện dây (Id), dịng điện pha (Ip)

Hình 4.35.b

b. Cơng suất tác dụng P, phản kháng Q, biểu kiến S

 𝐼𝑑̇ =

c. Hệ số công suất của mạch.

𝐸̇𝐴
𝑍′𝑡

=> 𝐼𝑑 = √3𝐼𝑝
Công suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I p2

Công suất biểu kiến :
S3pha = 3UpIp
Hệ số công suất:
cos  =

Ví dụ 4.2:

Tải nối hình tam giác:
U p = U d = 380V



Cho mạch 3 pha đối xứng như hình 4.35 , tải nối hình tam

Zp = 12+j9 
Rp=12, Xp=9

giác. Biết tổng trở mỗi pha của tải: Zp =12+j9 , Nguồn

suy ra tổng trở pha tải: z p = R + X = 12 + 9 = 15
2
p

2
p

2

2

Dòng điện pha của tải:
Ip =

P
S

Up
zp

380
=
= 25,3 A

15

Tải nối sao nên dòng điện dây bằng dòng điện pha:
Id= 3 Ip= 3 .25,3 ≈ 44(A)

sức

điện

động

3pha

:𝐸̇𝐴 = 220∠00 (𝑉 ); 𝐸̇𝐵 =

220∠−1200 (𝑉 ); 𝐸̇𝐶 = 220∠1200 (𝑉 )
Lời giải:


Biến dổi tải tam giác về sao, ta có hình tương đương

Công suất tác dụng :
P3 pha = 3R p I p2 = 3.12.(25,3) 2 = 23043W = 23,043 kW

Công suất phản kháng:
Q3 pha = 3 X p I p2 = 3.9.(25,3) 2 =17282 VAr =17,282 kVAr

Id = I’p

Z’t

Ud

Z’t

O

Công suất biểu kiến :

O’
Z’t

S = √(230432 + 172822 ) = 28802,4 (𝑉𝐴)
Hình 4.35 a

Hệ số cơng suất:
𝑐𝑜𝑠 𝜑 =

𝑃
23043
=
= 0,8
𝑆 28802,4

̅

𝑍
12+𝑗9
𝑍̅′𝑡 = 𝑡 =
= 4 + 𝑗3()

3

3

Tách 1 pha ( Giả sử tách pha A)
Z’t
O

O’

Hình 4.35.b

̇

𝐸 220∠0
 𝐼𝑑̇ = 𝐴 =
= 44∠−36,860 (𝐴)
𝑍′𝑡

4+𝑗3

=> 𝐼𝑑 = √3𝐼𝑝 => 𝐼𝑝 =

𝐼𝑑
√3

= 25,4(𝐴)


Công suất tác dụng :

𝑃3𝑝ℎ𝑎 = 3𝑅𝑝 𝐼𝑝2 = 3.12. (25,4)2 ≈ 23043𝑊
Công suất phản kháng:
𝑄3𝑝ℎ𝑎 = 3𝑋𝑝 𝐼𝑝2 = 3.9. (25,4)2 ≈ 17282𝑉𝐴𝑟
Công suất biểu kiến :
S = √(230432 + 172822 ) = 28802,4 (𝑉𝐴)
Hệ số công suất:
𝑐𝑜𝑠 𝜑 =

𝑃
23043
=
= 0,8
𝑆 28802,4


Ví dụ 4.3: Mạch 3 pha đối xứng có điện áp dây
Ví dụ 4.3: Mạch 3 pha đối xứng có điện áp dây
Ud=220V, cung cấp cho 2 tải:
Tải 1 nối hình sao (Y): Z1= 6+j8 
Tải 2 nối hình tam giác (): Z2=9+j12 
a. Dòng điện pha của các tải Ip1, Ip2
b. Dòng điện trên đường dây Id1, Id2
c. Dòng điện tổng trên đường dây Id
d. Công suất P, Q, S tồn mạch
e. Hệ số cơng suất tồn mạch

Cách giải: Giải từng tải một!

Ud=220V, cung cấp cho 2 tải (hình).Hệ thông
nguồn Sức điện đông 3 pha gồm:

𝐸̇𝐴 =

127∠00 (𝑉 ); 𝐸̇𝐵 = 127∠−1200 (𝑉 ); 𝐸̇𝐶 =
127∠1200 (𝑉 ).

a.
b.
c.
d.
e.

Tải 1 nối hình sao (Y): Z1= 6+j8 
Tải 2 nối hình tam giác (): Z2 =9+j12 
Dòng điện pha của các tải Ip1, Ip2
Dòng điện trên đường dây Id1, Id2
Dòng điện tổng trên đường dây Id
Cơng suất P, Q, S tồn mạch
Hệ số cơng suất tồn mạch


Tách pha A, ta có sơ đồ tách pha
Lời giải:
➢ Xét tải 1 nối sao:
Ta có: Ud1= Ud.
Tải 1 nối sao nên:
𝑈𝑝1 =

𝑈𝑑1
√3

Tổng trở pha tải 1:
𝑧1 = √𝑅12 + 𝑋12
Dòng điện pha tải 1:
𝐼𝑝1 =

𝑈𝑝1
𝑧1

𝑍̅′2 =
Dòng điện dây của tải 1:
̇

̇ = 𝐸𝐴
 𝐼𝑑1
̅

Tải nối sao: Id1 = Ip1
Công suất tác dụng tải 1:
2
𝑃1 = 3𝑅1 𝐼𝑝1
Công suất phản kháng tải 1:
2
𝑄1 = 3𝑋1 𝐼𝑝1
➢ Xét tải 2 nối tam giác:
Ta có: Up2 = Ud2 = Ud
Tổng trở pha tải 2:

𝑍1

Dòng điện dây của tải 2:

̇ =
 𝐼𝑑2

𝐸̇𝐴
̅𝟐
𝐙′

Dòng điệnttoongr trên đường dây chính:

̇ + 𝐼𝑑2
̇
𝐼𝑑̇ = 𝐼𝑑1

𝑧2 = √𝑅22 + 𝑋22
Dòng điện pha tải 1:
𝐼𝑝2 =

𝑍2̅
3

𝑈𝑝2
𝑧2

 Do tải 2 nối tam giác
=> 𝐼𝑑2 = √3𝐼𝑝2

Từ đó ta có giá trị hiệu dụng của dòng điện dây,
pha:

𝐼𝑑
𝐼𝑑1 = 𝐼𝑝1
𝐼𝑑2
𝐼𝑑2 => 𝐼𝑝2 =
{
√3


Công suất tác dụng tải 2:
2
𝑃2 = 3𝑅2 𝐼𝑝2

Công suất phản kháng tải 2:
2
𝑄2 = 3𝑋2 𝐼𝑝2

Công suất tác dụng tải 1:
2
𝑃1 = 3𝑅1 𝐼𝑝1
Công suất phản kháng tải 1:
2
𝑄1 = 3𝑋1 𝐼𝑝1
Công suất tác dụng tải 2:
2
𝑃2 = 3𝑅2 𝐼𝑝2

Ptm = P1 + P2 (W)

Công suất phản kháng tải 2:

Qtm = Q1 + Q2 (VAr)

2
𝑄2 = 3𝑋2 𝐼𝑝2

2
2
𝑆𝑡𝑚 = √𝑃𝑡𝑚
+ 𝑄𝑡𝑚
(𝑉𝐴)

• Dịng điện tổng trên đường dây
Stm = 3 Ud.Id
 𝐼𝑑 =

𝑆𝑡𝑚
√3𝑈𝑑

Qtm = Q1 + Q2 (VAr)
2
2
𝑆𝑡𝑚 = √𝑃𝑡𝑚
+ 𝑄𝑡𝑚
(𝑉𝐴)

=

• Dịng điện tổng trên đường dây

• Hệ số cơng suất toàn mạch:

𝑐𝑜𝑠 𝜑 =

Ptm = P1 + P2 (W)

𝑃𝑡𝑚
𝑆𝑡𝑚

Stm = 3 Ud.Id
 𝐼𝑑 =

𝑆𝑡𝑚
√3𝑈𝑑

=

• Hệ số cơng suất tồn mạch:
𝑐𝑜𝑠 𝜑 =

𝑃𝑡𝑚
𝑆𝑡𝑚


4.5.3. Tải nối hình tam giác, tổng trở đường dây Zd ≠ 0
Ví dụ 4.4 :
Cho mạch điện 3 pha đối xứng như hình vẽ với:

Z t = 24 + j18(); Z d = 1 + j ()
•

•

E A = 2200 0 (V ); E B = 220 − 1200 (V );
•

E C = 2201200 (V );
a. Xác định chỉ số của các vơn kê và Ampe kế?
b. Tính các cơng suất P,Q,S của tải?
c. Tính tổn thất điện áp và công suất tác dụng trên đường dây truyền tải?
Lời giải:

𝐸̇𝐴

a. Biến đổi tải nối tam giác về nối sao ta có:
̅

𝑍
24+𝑗18
𝑍̅′𝑡 = 𝑡 =
= 8 + 𝑗6()
3

3

Tách pha A ta có sơ đồ:
𝐄̇𝐀
=
𝐙𝐝 + 𝐙𝐭′
220
=
1 + 𝑗 + 8 + 𝑗6

220
=
= 19,29∠ − 37, 870 𝐴
9 + 𝑗7
𝐼𝑑̇ =

 Giá trị hiệu dụng của dòng điện dây: Id=19,29A;

Zd

𝐼𝑑̇

Zt ’

Ud
O

O’


𝐼𝑝 =

𝐼𝑑
√3

=

𝟏𝟗,𝟐𝟗
√3

𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 = 𝑨𝟑 = 𝑰𝒅 = 𝟏𝟗, 𝟐𝟗(𝑨)
𝑨𝟒 = 𝑰𝒑 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑(𝑨)

= 𝟏𝟏, 𝟏𝟑(𝐴) ➔{
𝑽 = 𝑼𝒕 = 𝑰𝒑 . 𝒁𝒕 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑. √𝟓 = 𝟑𝟑𝟑, 𝟗(𝑽)

b. Tính cơng suất P,Q,S của tải
Cơng suất tác dụng :
𝑃3𝑝𝑡𝑎𝑖 = 3𝑅𝑡 𝐼𝑝2 = 3. 11,132 . 24 = 8919,13(𝑊)
Công suất phản kháng:
𝑄3𝑝𝑡𝑎𝑖 = 3𝑋𝑡 𝐼𝑝2 = 3. 11,132 . 18 = 6689,35(𝑉𝐴𝑟)
Công suất biểu kiến :
2
2 )
𝑆3𝑝𝑡𝑎𝑖 = √(𝑃𝑡ả𝑖
+ 𝑄𝑡ả𝑖
= 11148,91(𝑉𝐴)
Tổn thất điện áp trên đường dây:
Δ𝑈𝑑 = 𝐼𝑑 𝑧𝑑 = 𝐼𝑑 √𝑅𝑑2 + 𝑋𝑑2 = 19,29√2 = 27,28𝑉
Tổn thất công suất trên đường dây:
𝑃𝑑 = 3𝑅𝑑 𝐼𝑑2 = 3.1.19,292 = 1116,3𝑊

4.5.4. Tải nối hình sao , tổng trở đường dây Zd ≠ 0


Ví dụ 4.5: Cho mạch điện 3 pha đối xứng, tải nối sao Biết Zt=10+j8 , tổng trở đường
dây : Zd=2+j , điện áp dây Ud=220V.
a. Tìm dịng điện dây, dịng điện pha
b. Tính P,Q,S của tồn mạch
c. Tính tổn thất điện áp, công suất tác dụng trên đường dây

Lời giải:

A

Id = I p

Zd

Zt

B

Ud

Zd

Zt

Zd

Zt

C

Tổng trở phức mỗi pha
Zp = Zd+Zt = 2+j + 10+j8 =12+j9 
suy ra modul tổng trở pha:
𝑧𝑝 = √𝑅𝑝2 + 𝑋𝑝2 = √122 + 92 = 15Ω
Điện áp đặt lên mỗi pha là:
𝑈

220
𝑈𝑝 = 𝑑 =
= 127𝑉
√3

Dòng điện pha của tải:

√3

𝐼𝑝 =

𝑈𝑝 127
=
= 8,46(𝐴)
𝑧𝑝
15

Tải nối sao nên dịng điện dây bằng dịng điện pha:
Id=Ip=8,46 (A)
Cơng suất tác dụng toàn mạch :
𝑃3𝑝ℎ𝑎 = 𝑃𝑑 + 𝑃𝑡 = 3𝑅𝑑 𝐼𝑑2 + 3𝑅𝑡 𝐼𝑝2 = 3𝐼𝑝2 (𝑅𝑑 + 𝑅𝑡 ) = 3. (8,46)2 . 12 = 2576,57(𝑊)
Công suất phản kháng toàn mạch:
𝑄3𝑝ℎ𝑎 = 𝑄𝑑 + 𝑄𝑡 = 3𝑋𝑑 𝐼𝑑2 + 3𝑋𝑡 𝐼𝑝2 = 3𝐼𝑝2 (𝑋𝑑 + 𝑋𝑡 ) = 3. (8,46)2 . 9 = 1932,43 (𝑉𝐴𝑟)
Công suất biểu kiến tồn mạch :
S3pha = 3UpIp=3.127.8,46 = 3223,26 (VA)
Hệ số cơng suất:
𝑃3𝑝ℎ𝑎 2576,57
𝑐𝑜𝑠 𝜙 =
=
= 0,8

𝑆3𝑝ℎ𝑎 3223,26
Tổn thất điện áp trên đường dây:
Δ𝑈𝑑 = 𝐼𝑑 𝑧𝑑 = 𝐼𝑑 √𝑅𝑑2 + 𝑋𝑑2 = 8,46. √22 + 12 = 18,91(𝑉)
Tổn thất công suất trên đường dây:
𝑃𝑑 = 3𝑅𝑑 𝐼𝑑2 = 3.2. (8,46)2 = 429,42(𝑊)
BÀI TẬP ÁP DỤNG

O’


Bài 1:
Một máy phát điện xoay chiều 3 pha đối xứng, có: 𝑈𝑑 = 1000[𝑉]. Cung cấp cho hai phụ
tải ba pha đối xứng mắc song song.
Tải 1: nối tam giác với 𝑃1 = 69,280[𝑘𝑊]; 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 0,8. (φ1 >0)
Tải 2: nối sao với Q2 = 79,986(KVar); 𝑐𝑜𝑠𝜑2 = 0,6.
a. Vẽ sơ đồ mạch điện 3 pha trên.
b. Tính giá trị hiệu dụng dòng điện dây và dòng điện trên các pha tải.
c. Tính cơng suất P, Q, S của tồn mạch và dịng điện tổng chạy trên đường dây chính.

Bài 3: Cho mạch 3 pha đối xứng, có: 𝑈𝑑 = 220[𝑉]. Cung cấp cho hai phụ tải ba pha đối xứng mắc song song.
Tải 1: nối tam giác với 𝑃1 = 7[𝑘𝑊]; 𝑐𝑜𝑠𝜑1 = 0,866. (φ1 < 0)
Tải 2: nối sao với Z 2 = 4 + j 3() .
a.Vẽ sơ đồ mạch điện 3 pha trên.
b. Tính giá trị hiệu dụng dòng điện dây và dòng điện trên các pha tải.
c. Tính cơng suất P, Q, S của tồn mạch và dịng điện tổng chạy trên đường dây chính.
Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều 3 pha với hệ thống nguồn 3 pha nối sao gồm:
•

•

•

E A = 3800 (V ); E B = 380 − 120 (V ); E C = 3801200 (V );
0

0

Cung cấp điện cho 2 phụ tải 3 pha đối xứng.
Tải 1: nối tam giác với Z 1 = 15 + j18()
Tải 2: nối sao với Z 2 = 30 − j 24()
a.Vẽ sơ đồ mạch điện 3 pha trên.
b.Tính giá trị hiệu dụng dòng điện dây và dòng điện trên các pha tải.


c.Tính cơng suất P, Q, S và hệ số cosφ của toàn mạch.
Bài 5:
Cho mạch điện 3 pha đối xứng có tải nối tam giác. Biết tổng trở mỗi
pha của tải

Z t = 15 + j18() ); tổng trở của đường dây Z d = 2 + j () điện
áp dây Ud = 380 (V)
a. Xác định chỉ số của các vơn kê và Ampe kế?
b. Tính các cơng suất P,Q,S của tải?
c. Tính tổn thất điện áp và cơng suất tác dụng trên đường dây truyền tải?
Bài 6:
Cho mạch điện 3 pha có nguồn :
•

•

E A = 2200 (V ); E B = 220 − 1200 (V );
0

•

E C = 2201200 (V );
Cung cấp cho 2 tài:
Tải 1 nối sao: Z 1 = 20 + j10()
Tải 2 nối tam giác: Z 2 = 21 + j12()
Tổng trở đường dây: Z d = 3.530()
a. Tính dịng điện tổng chạy trên đường dây chính và các dịng điện dây và pha của các tải? Biểu diễn các dòng điện
trên sơ đồ mạch?
b. Tìm các cơng suất P,Q,S của mạch?


Bài 7:
Cho mạch điện 3 pha có nguồn cung cấp:
e A (t ) = 220 2 sin wt (V )

eB (t ) = 220 2 sin( wt − 1200 )(V )

eC (t ) = 220 2 sin( wt + 1200 )(V )

Cung cấp cho 2 tài:
Tải 1 nối sao: Z 1 = 6 + j8()
Tải 2 nối tam giác: Z 2 = 12 + j12()
Tổng trở đường dây: Z d = 1 + j1()
a. Tính dịng điện tổng chạy trên đường dây chính và các dịng điện dây và pha của các tải? Biểu diễn các dòng điện
trên sơ đồ mạch?
b. Tìm các cơng suất P,Q,S của mạch?