xử lý tín hiệu không gian - thời gian

Mở đầu
Vấn đề xử lý tín hiệu không gian-thời gian bắt đầu đợc quan tâm từ năm
1958 và đợc kết hợp với xử lý thích nghi vào khoảng năm 1970, nhng việc
nghiên cứu đi sâu và hình thành những hệ thống thực hiện hữu hiệu chỉ xuất
hiện trong vài năm gần đây nhờ sự tiến bộ của công nghệ máy tính. Xử lý tín
hiệu không gian-thời gian thích nghi đợc ứng dụng trong nhiều lĩnh vực nh
thông tin liên lạc, hàng không, hàng hải, địa chất, thiên văn, xử lý ảnh...
Mục đích của quá trình xử lý tín hiệu không gian-thời gian thích nghi là
nhằm tách lọc tín hiệu có ích ra khỏi các tín hiệu không mong muốn khác nh
can nhiễu, tạp âm từ một tập hợp các tín hiệu thu đợc. Sự loại bỏ hoàn toàn
nhiễu và tạp âm và một công việc lý tởng, không thể thực hiện đợc trên thực tế.
Thực chất, ta chỉ có thể làm sáng rõ tín hiệu có ích trên nền các tín hiệu không
mong muốn khác càng nhiều càng tốt, mà về mặt kỹ thuật đợc hiểu là làm tăng
công suất của tín hiệu có ích trong khi làm giảm công suất của nhiễu và tạp âm.
Những vấn đề lý thuyết và thực tế kỹ thuật trên đây là cơ sở chủ yếu để
hình thành nội dung đề tài luận án: Xử lý tín hiệu không gian-thời gian.
Mục tiêu của luận án là đi sâu nghiên cứu vấn đề làm cực đại hoá tỷ số
tín hiệu trên nhiễu cộng tạp âm SINR, với đối tợng nghiên cứu là kỹ thuật xử lý
tín hiệu không gian- thời gian thích nghi.
Nhiệm vụ chính của luận án là đa ra các kỹ thuật biến đổi không gian
con, điển hình là hai phơng án bộ xử lý vector riêng phụ và bộ xử lý kênh phụ,
đồng thời phân tích các u nhợc điểm của mỗi loại dựa trên các khái niệm cơ
bản.
Phạm vi nghiên cứu của luận án không đề cập đến tất cả lĩnh vực áp
dụng của xử lý không gian- thời gian, mà chỉ nhấn mạnh về xử lý tín hiệu trong
radar, bởi môi trờng hoạt động của tín hiệu radar là khốc liệt nhất và điển hình
nhất.
1
Phơng pháp nghiên cứu của luận án là dựa trên các lập luận giải tích,
đồng thời thể hiện và kiểm chứng bằng các mô phỏng máy tính. Do đó kết qủa
cuối cùng thờng đợc đánh giá và so sánh thông qua các đồ thị đặc tính.

Cấu trúc luận án gồm phần mở đầu, 3 chơng và phần kết luận:
Chơng 1: Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian.
- Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian và các giả thiết ban đầu.
- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ
toạ độ cực.
- Cách biểu diễn tín hiệu không gian và miền đối ngẫu của nó trong hệ
toạ độ Decade (Cartesian).
- Bộ tạo tia (Beamformer) và các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia.
- Mảng tuyến tính cách đều ULA.
- Hiệu ứng Doppler và nguyên lý phát hiện mục tiêu trong nhiễu phản
xạ qua xử lý Doppler.
- Bank lọc Doppler.
Chơng 2: Xử lý tín hiệu không gian thời gian thích nghi
- Tổng quan về quá trình xử lý tín hiệu không gian- thời gian tối u.
- Phân tích quá trình xử lý không gian- thời gian tối u.
- Mạch lọc không gian- thời gian thích nghi.
- Các khái niệm và kỹ thuật liên quan trong xử lý tín hiệu không gian-
thời gian thích nghi.
Chơng 3: Giải pháp cải thiện xử lý tín hiệu không gian- thời gian
thích nghi.
- Nguyên lý biến đổi không gian con.
- Bộ xử lý vector riêng phụ AEP.
- Bộ xử lý kênh phụ ACP.
2
Phần kết luận: Đánh giá các kết quả nghiên cứu và đề xuất hớng phát
triển của đề tài.
3
Chơng 1
Tổng quan về xử lý không gian và xử lý thời gian
1.1.Các khái niệm cơ bản về tín hiệu không gian

Tín hiệu không gian- thời gian, gọi tắt là tín hiệu không gian, là tín hiệu
đợc mang bởi các sóng truyền lan trong không gian, nh sóng điện từ, sóng âm
thanh... thuộc loại tín hiệu nhiều chiều vì ngoài biến thời gian còn có các biến
độc lập khác mang thông tin về vị trí không gian. Các sóng truyền lan mang tín
hiệu không gian có biểu thức nhận đợc từ nghiệm của các phơng trình sóng. Đối
với sóng điện từ, phơng trình sóng có thể đợc suy ra từ các phơng trình
Maxwell.
Tín hiệu không gian đợc mang bởi các sóng truyền lan liên tục, đa tới
cho chúng ta thông tin về các sự kiện xảy ra từ một khoảng cách không gian
nhất định. Chúng ta thu nhận và xử lý các tín hiệu đó bởi các hệ thống thụ động
hoặc tích cực. Hệ thống thụ động thực hiện thu nhận và xử lý các tín hiệu phát
ra từ một nguồn ở cách xa trong không gian (ví dụ nh thiết bị thu trong hệ thống
thông tin), còn hệ thống tích cực tự phát xạ ra các sóng và các sóng này bị phản
xạ từ các đối tợng quay trở lại phần thu của hệ thống, mà ở đó sẽ đợc phân tích
để xử lý tách lọc ra thông tin (ví dụ nh các hệ thống radar, siêu âm). Từ đó xử lý
tín hiệu không gian có thể hiểu nh việc tách lọc thông tin từ các sóng truyền
lan. Khái niệm này còn có thể hiểu theo một ý khác nữa là quá trình cố gắng
tách biệt tín hiệu có ích khỏi tạp âm, nhiễu hay thậm chí cả các tín hiệu khác
nữa. Thông thờng điều này thực hiện trên cơ sở là năng lợng tín hiệu có ích có
khác biệt so với các tín hiệu khác theo các biến thời gian, tần số, hớng truyền
lan. Nh vậy có thể áp dụng quá trình lọc số nhiều chiều để thực hiện xử lý tín
hiệu không gian vì nó cung cấp một cơ chế để tách riêng tín hiệu với một tập
hợp đặc biệt các thông số tiêu chuẩn ra khỏi các tín hiệu khác.
4
1.2. Các giả thiết ban đầu
Hoàn toàn không mất tính tổng quát và để đơn giản trong phân tích, ta có
thể đa ra các giả thiết đối với tín hiệu không gian:
1.2.1. Môi trờng truyền dẫn là tổn hao tối thiểu, không phân tán.
Đó là môi trờng không làm suy yếu tín hiệu truyền lan so với các giá trị
lý tởng nhận đợc từ các phơng trình sóng nói trên và tốc độ truyền lan sẽ không

bị thay đổi. Một môi trờng phân tán sẽ làm tăng thêm sự phụ thuộc tần số vào
quá trình truyền lan của sóng. Khi đó tín hiệu chuyển động đúng nhịp theo thời
gian do môi trờng không phân tán và có một sự liên quan trực tiếp giữa không
gian và thời gian mà chúng ta có thể xác định một thông số quan trọng của tín
hiệu, đó là bớc sóng đợc tính bởi công thức:
=
c
c
F

(1.1)
đây chính là quãng đờng mà tín hiệu di chuyển đợc trong thời gian một chu kỳ.
1.2.2. Các tín hiệu truyền lan đợc giả thiết là sinh ra bởi 1 nguồn điểm
Nghĩa là kích thớc của nguồn rất nhỏ so với khoảng cách giữa nguồn và
các cảm biến đo tín hiệu. Mặt khác ta luôn có giả thiết là các cảm biến đo tín
hiệu cũng có kích thớc không gian là một điểm (gọi là điểm thu) và đặt ngay tại
tâm của hệ toạ độ không gian. Khi đó đờng thẳng nối giữa nguồn điểm và điểm
thu đợc gọi là phơng truyền lan. Trờng hợp có nhiều nguồn điểm và một điểm
thu, thì không gian lân cận điểm thu chính là môi trờng hoạt động của tín hiệu
SOE (Signal Operational Environment) và tại điểm thu sẽ có sự chồng chất của
các tín hiệu từ các nguồn điểm khác nhau.
1.2.3. Môi trờng truyền lan là đẳng hớng
Khi đó việc bức xạ năng lợng từ 1 nguồn điểm tạo thành các mặt sóng
truyền lan đồng pha hình cầu. Nếu giả thiết rằng khoảng cách giữa nguồn và
5
các cảm biến đo tín hiệu là rất lớn thì có thể suy ra rằng mặt sóng truyền lan
hình cầu xấp xỉ thành mặt sóng truyền lan phẳng gọi là mặt phẳng sóng. Nh vậy
mặt phẳng sóng luôn vuông góc với phơng truyền lan. Sự xấp xỉ này đợc minh
hoạ nh hình vẽ 1.1
1.3. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực

1.3.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực
Trờng hợp tổng quát, cách biểu diễn trực quan nhất của tín hiệu không
gian là ở hệ toạ độ cực, đó là một hàm theo 3 chiều không gian và 1 chiều thời
gian, ký hiệu là s(R,t), trong đó
( )
, ,
az el
R r

=
là biến véc tơ không gian chỉ vị
trí theo toạ độ cực, với
r R=
gọi là độ lớn hay khoảng cách tới gốc,
az

là góc
phơng vị,
el

là góc ngẩng. Nh vậy tại một thời điểm t
i
, tín hiệu không gian
( , )
i i
s R t
đợc biểu diễn bằng một điểm
( )
, ,
i az el

R r

=
trong không gian (hình
1.2)
6
Nguồn phát xạ
Trường gần
Trường xa
. . . .
Hình 1.1
Phương truyền lan

el

az

cone

Tín hiệu tới
NN-11 2 3
Các cảm biến
Hình 1.2
Đối với các sóng truyền lan đợc phát ra từ một nguồn đặt tại R
0
, từ ph-
ơng trình sóng suy ra một nghiệm là tín hiệu không gian có dạng:
0
0
( , ) exp 2

c
R R
A
s R t j F t
R R c




=






(1.2)
Trong đó: A Biên độ phức.
F
c
Tần số sóng mang.
c Vận tốc truyền lan của sóng.
Trong biểu thức này, ngầm định công nhận một giả thiết đặc biệt về vị trí
của nguồn phát sóng tín hiệu là tại vô cùng, nghĩa là
( , )s R t =
, khi đó do tính
chất truyền lan cách xa nguồn ta đã loại bỏ đợc sự phụ thuộc vào góc phơng vị
0

và góc ngẩng

0

. Nghĩa là tín hiệu đi theo một đờng thẳng từ điểm có toạ độ
R
0
tới gốc toạ độ (là nơi đặt điểm thu). Nh vậy góc phơng vị
0

và góc ngẩng
0


không thay đổi mà chỉ thay đổi khoảng cách r
0
. Đờng thẳng này chính là phơng
truyền lan và các mặt phẳng vuông góc với phơng truyền lan chính là mặt phẳng
sóng. Góc lập bởi phơng truyền lan và đờng thẳng đi qua gốc vuông góc với
trục gốc (cùng nằm trong một mặt phẳng với phơng truyền lan) đợc gọi là góc
tới

. Tất cả các tín hiệu truyền lan có cùng góc tới

lập thành một mặt nón
(Hình 1.2), đặc trng bằng góc đỉnh nón
cone

và ta có:
sin sin .cos
az el

=
Mặc dù cách biểu diễn trong hệ toạ độ cực là dễ hình dung nhất, nhng
trong các cách biểu diễn sang miền đối ngẫu bằng các phép biến đổi lại trở nên
rất phức tạp. Vì thế, khi thực hiện các phân tích tín hiệu và hệ thống, ngời ta th-
ờng sử dụng cách biểu diễn trong hệ toạ độ Cartesian.
7
1.3.2 Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ cực
Tơng tự nh định nghĩa về tần số f, đại lợng đối ngẫu của thời gian (là số
lần chu kỳ thời gian trong một đơn vị thời gian) là:
1
f
T

=
Trong đó T gọi là chu kỳ thời gian để chỉ thời gian thực hiện một quá trình, ví
dụ nh quá trình truyền lan của tín hiệu theo dạng sóng.
Tần số không gian góc (hay số sóng góc)
f

đợc đinh nghĩa là:
1
f
T


=
(1.3)
Trong đó

là chu kỳ góc không gian, chính là một góc không gian quay đợc

trong khoảng thời gian 1 chu kỳ thời gian T của chuyển động truyền lan tín hiệu
sóng.
Tần số không gian góc
f

là đại lợng đối ngẫu
của góc không gian và là số lần góc không gian quay đ-
ợc cách quãng nhau

theo góc

trong một đơn vị
góc (Hình 1.3)
Nh vậy tơng ứng với góc phơng vị
az

và góc ngẩng
el

trong hệ toạ độ cực, ta
cũng có các đại lợng tần số không gian góc phơng vị
f

và tần số không gian
góc ngẩng
f

.
Tần số không gian khoảng cách (số sóng khoảng cách):
1

r
f
R

=
(1.4)
Trong đó R là chu kỳ khoảng cách không gian (theo phơng truyền lan của tín
hiệu) hay cũng chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng sóng đồng pha liên
tiếp. Lúc đó, tần số không gian khoảng cách
r
f
là đại lợng đối ngẫu của khoảng
8



Hình 1.3
cách không gian và là số lần dịch chuyển qua các khoảng cách chu kỳ R theo
phơng truyền lan của tín hiệu sóng trên một đơn vị độ dài không gian. Theo
hình 1.4, giả sử phơng truyền lan của tín hiệu là trục gốc của toạ độ cực có chu
kỳ khoảng cách là

(bớc sóng
của tín hiệu truyền lan) thì tín
hiệu có phơng truyền lan lập với
trục gốc góc tới

có chu kỳ
khoảng cách không gian là
sin

R


=
, khi đó tần số không
gian khoảng cách
r
f
của tín hiệu
này là:
1 sin
r
f
R


= =
(1.5)
Nh vậy với một tín hiệu truyền lan có sóng mang xác định, nghĩa là bớc sóng


xác định, thì tơng ứng với mỗi tần số không gian khoảng cách
r
f
là một góc


xác định. Hay nói cách khác miền đối ngẫu của chuyển dịch vị trí không gian
chính là một góc không gian.
Từ các khái niệm trên, đối ngẫu với vector không gian

( )
, ,
az el
R r

=
là
vector tần số không gian
( , , )
R r
f f f f

=
. Kết quả, phổ của tín hiệu không gian
( , )
R
S f f
đợc xác định qua biến đổi Fourier:
[ ]
( , ) ( , )exp 2 ( . ) .
R R
S f f s R t j ft f R dR dt



=

(1.6)
và ngợc lại, tín hiệu không gian s(R,t) trong (1.6) đợc xác định thông qua biến
đổi Fourier ngợc là:

9
Hình 1.4
[ ]
( , ) ( , )exp 2 ( . ) .
R R R
s R t S f f j ft f R df df



=

(1.7)
1.4. Tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac
1.4.1. Biểu diễn tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac (Cartesian)
Trong hệ toạ độ Decac, tín hiệu không gian đợc biểu diễn nh một hàm
của vị trí không gian X và thời gian t, ký hiệu là s(X,t), trong đó X=(x,y,z) là
biến vector không gian chỉ vị trí theo toạ độ Decac. Nh vậy tại một thời điểm t
i
,
tín hiệu không gian s(X,t
i
) đợc biểu diễn bằng một điểm X
i
=(x
i
, y
i
, z
i
) trong

không gian (hình 1.5)
Từ hình 1.5, ta có quan hệ giữa các toạ độ không gian hệ Decac và toạ độ không
gian hệ cực là:
sin cos
sin
cos cos
az el
el
az el
x r
y r
z r



=
=
=
(1.8)
Trong một khoảng thời gian liên tiếp, do sự truyền lan của tín hiệu, các điểm
biểu diễn tín hiệu theo thời gian sẽ vạch thành đờng truyền trong không gian. Sự
truyền lan của tín hiệu và đờng truyền tín hiệu là các hàm không gian phức tạp
đợc giải theo các phơng trình sóng, phụ thuộc vào môi trờng truyền dẫn, thờng
rất khó phân tích trực tiếp. Mặt khác việc phân tích các hệ thống xử lý tín hiệu
10
Hình 1.5
trong miền không gian- thời gian cũng rất phức tạp. Vì thế, trên thực tế thờng
biến đổi sang miền đối ngẫu.
1.4.2. Miền đối ngẫu của tín hiệu không gian trong hệ toạ độ Decac
Biến đổi Fourier 4 chiều thuận ngợc của tín hiệu không gian dẫn tới khái

niệm tơng ứng là phổ số sóng- tần số
( , )S


với các quan hệ:
[ ]
( , ) ( , )exp ( . ) .S s X t j t X dX dt



=

(1.9)
[ ]
4
1
( , ) ( , )exp ( . ) .
(2 )
s X t S j t X d d




=

(1.10)
Trong đó:

- Tần số góc, là đại lợng đối ngẫu của thời gian t.
( , , )

x y z

=
- Véc tơ số sóng (số lợng các sóng trên một đơn vị
khoảng cách không gian, còn có thể gọi là tần số không gian góc) là đại lợng
đối ngẫu của vector không gian X.
Tơng tự nh trên, miền đối ngẫu của không gian- thời gian (X,t) là miền số
sóng góc- tần số góc
( , )


. Tần số góc

có quan hệ rất quen thuộc với tần số
f , đó là :
2 f

=
Tơng tự (1.5), ta có các tần số khoảng cách f
x
, f
y
, f
z
đợc xác định nh sau:
sin
1
x
x
f

R


= =
,
sin
1
y
y
f
R


= =
,
sin
1
z
z
f
R


= =
(1.11)
Xét một tín hiệu điều hoà phức không gian thành phần dạng:
0 0
( , ) exp[ ( . )]e X t j t X

=

(1.12)
đợc gọi là tín hiệu cơ sở thành phần.
Phổ của tín hiệu cơ sở thành phần trong miền số sóng- tần số theo (1.9) là
một xung Đirac 4 chiều tại điểm
0
=
và
0

=
:
0 0
( , ) ( ). ( )E

=
(1.13)
11
nghĩa là tại mỗi điểm trong miền số sóng- tần số
( , )


tơng ứng với 1 tín hiệu,
chính là tín hiệu cơ sở thành phần nói trên, đợc truyền lan trong miền không
gian- thời gian (X,t) với một tần số, tốc độ và hớng xác định riêng. Đó là, bằng
cách định nghĩa vector
0

nh sau:
0
0

0




=
(1.14)
Khi đó có thể viết lại (1.12) thành:
0 0
( , ) exp[ ( . )]e X t j t X

=
(1.15)
Vậy là
( , )e X t
có thể hiểu nh một sóng phẳng có tần số
0

, truyền lan theo h-
ớng
0

.Khi đó
0

còn đợc gọi là véc tơ giữ chậm.
1.5. Mạch lọc và quá trình xử lý tín hiệu không gian
1.5.1. Khái niệm chung
Trong quá trình xử lý các tín hiệu không gian, mà các tín hiệu này đợc
xét nh một hàm của không gian và thời gian đã nêu trong phần trớc, chúng ta

thờng quan tâm đến việc tách biệt các thành phần tín hiệu theo một tần số nhất
định nào đó và theo một tốc độ truyền lan nhất định nào đó (cả vận tốc và h-
ớng). Vấn đề này có thể đợc giải quyết nh một bài toán lọc nhiều chiều, định
nghĩa lý thuyết nh một quá trình lọc trong không gian số sóng- tần số. Nó cũng
tơng tự nh việc muốn tách biệt các thành phần tần số nhất định của tín hiệu
thông thờng (1 biến thời gian) bằng cách sử dụng các mạch lọc thông dải.
1.5.2. Đáp ứng xung và đáp ứng số sóng- tần số
Tín hiệu không gian s(X, t) có phổ số sóng- tần số
( , )S


nhận đợc từ
(1.9). Thực hiện xử lý tín hiệu không gian này bằng một hệ thống tuyến tính
dịch chuyển bất biến 4 chiều, hay cũng chính là một mạch lọc không gian có
12
đáp ứng xung h(X, t). Khi đó nhận đợc trên đầu ra của hệ thống là tín hiệu
không gian f(X, t). Đáp ứng xung h(X, t) của mạch lọc này đợc thiết kế để cho
qua các thành phần của tín hiệu quan tâm và loại bỏ các thành phần của các tín
hiệu khác không mong muốn, ví dụ nh nhiễu. Khi đó các tín hiệu không gian
vào và ra của mạch lọc đợc xác định qua tích phân chập liên tục 4 chiều:
( , ) ( , ) ( , )f X t s h X t d d



=

(1.16)
Trong miền số sóng- tần số, phổ của tín hiệu đầu ra bằng tích của phổ của tín
hiệu đầu vào và đáp ứng số sóng- tần số của mạch lọc:
( , ) ( , ). ( , )F S H

=
(1.17)
với
( , )F


là phổ của tín hiệu đầu ra và
( , )H


là đáp ứng số sóng- tần số
của mạch lọc, là biến đổi Fourier 4-D tơng ứng của f(X, t) và h(X, t).
Nh vậy để tách lấy các thành phần tín hiệu mong muốn, phải thiết kế đợc
các mạch lọc có đáp ứng số sóng- tần số
( , )H


sao cho xấp xỉ bằng 1 trong
khoảng mong muốn của không gian
( , )


và xấp xỉ bằng 0 trên khoảng còn
lại. Nếu chúng ta muốn chọn lọc lấy các thành phần tín hiệu trên một dải tần số
hẹp nào đó xung quanh tần số
0

, không kể tới vận tốc hay hớng truyền lan,
thì

( , )H


sẽ có dạng của một đáp ứng tần số thông dải 1 chiều mà nó không
phụ thuộc vào

. Còn nếu chúng ta muốn chọn lọc lấy các thành phần tín hiệu
chỉ theo một số hớng truyền lan hẹp nào đó trong không gian với vận tốc truyền
lan nhất định, thì
( , )H


sẽ có dạng của một đáp ứng số sóng thông dải 3
chiều trên miền số sóng

mà nó không phụ thuộc vào tần số

. Trong trờng
hợp tổng quát nhất, nếu chúng ta muốn chọn lọc lấy các thành phần tín hiệu với
1 tần số, vận tốc và hớng truyền lân cận một giá trị nhất định nào đó
0 0
( , )


,
thì
( , )H


sẽ có dạng của 1 đáp ứng số sóng- tần số thông dải 4 chiều trên

miền số sóng- tần số
( , )


mà tâm dải thông của nó chính là
0 0
( , )


.
13
1.6. Bộ tạo tia (Beam Former)
1.6.1.Bộ tạo tia- Mạch lọc không gian điển hình
Bộ tạo tia là một dạng điển hình của mạch lọc không gian, mà nó có thể
đợc áp dụng một cách thích hợp cho tín hiệu
mang bởi các sóng truyền lan. Mục đích của
một hệ thống tạo tia là nhằm tách các thành
phần tín hiệu truyền lan theo một hớng nhất
định nào đó. Từ giả thiết môi trờng tổn hao tối
thiểu, không phân tán, nên các sóng đều truyền
lan với cùng một tốc độ c, hay nói cách khác
tín hiệu quan tâm nằm trên mặt của hình nón
.c

=
trong không gian
( , , )
x y z

. Mặt

khác, trong trờng hợp lý tởng bộ tạo tia có đặc tính định hớng theo véc tơ
0

.
Nh vậy, dải thông của bộ tạo tia là phần giao nhau của mặt nón và mặt phẳng
chứa vector hớng nh mô tả trên hình 1.6.
Thực hiện vật lý bộ tạo tia là một mảng gồm N cảm biến đặt trong không
gian để thu nhận và xử lý các tín hiệu không gian. Các cảm biến này trong trờng
hợp thực tế cụ thể có thể là một chấn tử antenna, micro thu thanh... và nói chung
là một thiết bị cảm nhận đợc tín hiệu mang bởi sóng truyền lan. Cảm biến thứ i
đặt tại toạ độ X
i
và tín hiệu mà nó cảm nhận đợc ký hiệu là r
i
(t). Vì vị trí xác
định của các cảm biến, nên chúng thực hiện lấy mẫu của tín hiệu không gian
s(X, t). Nếu giả sử rằng quá trình lấy mẫu là lý tởng thì tín hiệu cảm nhận đợc
trên 1 cảm biến r
i
(t) là:
r
i
(t)= s(X, t) (1.18)
Tín hiệu đầu ra của mỗi cảm biến đợc nhân với một trọng số dạng:
.exp( )
i i i
w w j

=
&

(1.19)
14
Hình 1.6
Cuối cùng, tín hiệu trên các nhánh đợc tổng hợp lại thành 1 tín hiệu đầu
ra của bộ tạo tia. Do các trọng số là phức, đợc biểu diễn dới dạng góc pha và
biên độ, nên có thể chia các mạch lọc không gian thành một số cấu trúc cơ bản
nh sau.
1.6.2. Các cấu trúc cơ bản của bộ tạo tia
1.6.2.1. Cấu trúc trễ- lấy tổng
Đây là cấu trúc đơn giản nhất của bộ tạo tia, còn gọi là cấu trúc không
phụ thuộc tần số, có dạng nh hình 1.7
Tín hiệu đầu ra là:
1 1
0 0
1 1
( ) . ( ) . ( , )
N N
i i i i i i
i i
y t w r t w s X t
N N


= =
= =

(1.20)
trong đó: w
i
Trọng số.

15
0

1

2

1N


1
N
0
w
1
w
2
w
1N
w

0
( , )s X t
1
( , )s X t
2
( , )s X t
1
( , )
N

s X t

0
( )r t
1
( )r t
2
( )r t
1
( )
N
r t

Hình 1.7
i

- Thời gian trễ đặt lên tín hiệu nhận đợc trên cảm biến thứ i.
Thời gian trễ
i

có ý nghĩa xác định tâm dải thông không gian của
bộ tạo tia. Chúng hớng bộ tạo tia theo một hớng nhất định trong không gian,
nên thờng hay đợc gọi là độ trễ lái tia. Nh vậy, bộ tạo tia sẽ cho đi qua các mặt
phẳng sóng truyền lan theo một hớng nhất định nào đó với vector giữ chậm
0

,
khi thời gian trễ trên từng nhánh đợc xác định theo:
0
.

i i
X

=
(1.21)
1.6.2.2. Cấu trúc lọc lấy tổng
Trong một số trờng hợp, các thành phần tín hiệu có thể đợc xử lý khác
nhau theo tần số, khi đó các trọng số sẽ phụ thuộc vào tần số, ký hiệu là
( )
i
W

và biến đổi ngợc Fourier tơng ứng là
( )
i
w t
. Các cấu trúc nh vậy gọi là cấu trúc
lọc- lấy tổng, hay còn gọi là cấu trúc phụ thuộc tần số.
Trên cảm biến thứ i, tín hiệu thành phần với tần số
0

=
có thể viết là
0 0
( ).exp( )
i
R j t

, trong đó
i

R
là biến đổi Fourier của tín hiệu cảm nhận đợc r-
i
(t). Từ hình 1.11, tơng tự nh (1.20), ta có tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc- lấy
tổng tại tần số
0

=
là:
1
0 0 0 0
0
1
( , ) ( ) ( )exp[ ( )]
N
i i i
i
y t W R j t
N



=
=

(1.22)
Để áp dụng toán tử tạo tia phụ thuộc tần số đối với tất cả các tần số, trong
(1.22), thay
0

bằng

và lấy tích phân theo tần số, ta có:




=


=
=
=
=




0
1
0
1
0
1
( ) ( , )
2
1 1
( ) ( )exp[ ( )]
2
1

( )
N
i i i
i
N
i i
i
y t y t d
W R j t d
N
q t
N






(1.23)
16
trong đó, để đơn giản, ta đã đặt:



=

1
( ) ( ) ( )exp( )
2
i i i

q t W R j t d


(1.24)
Nếu áp dụng định lý tổng chập, ta có thể viết là:
( ) ( )* ( )
i i i
q t w t r t=
(1.25)
Từ (1.25), tín hiệu
( )
i
q t
đợc xác định nh quá trình lọc tín hiệu thu đợc
( )
i
r t
bởi một mạch lọc có đáp ứng xung
( )
i
w t
, chính vì thế và từ (1.23), bộ tạo
tia trờng hợp này có tên gọi là lọc và lấy tổng.
1.6.3. Đáp ứng số sóng- tần số và khái niệm giản đồ hớng
1.6.3.1. Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc trễ- lấy tổng
Khảo sát đáp ứng của bộ tạo tia cấu trúc trễ- lấy tổng đối với một tín hiệu
không gian s(X, t) đến từ một phía bất kỳ nào đó theo vector giữ chậm

=
. Sau khi lấy mẫu và làm trễ trên từng nhánh của bộ tạo tia trở thành

( , )
i i
s X t


. áp dụng công thức (1.10), ta có:
( )
4
1
( , ) ( , )exp ( ) . .
(2 )
i i i
s X t S j t X d d





=

(1.26)
Từ (1.21) :
0
.
i i
X

=
, thay vào (1.26), ta có:
( )

0
4
1
( , ) ( , )exp exp( ) .
(2 )
i i i
s X t S j X j t d d





=

(1.27)
Tín hiệu đầu ra bộ tạo tia theo (1.20) là:
17
( )
( )
1
0
1
0
4
0
1
0
4
0
0

4
1
( ) ( , )
1 1
( , )exp exp( ) .
(2 )
1 1
( , ) .exp exp( ) .
(2 )
1
( , ) ( . )exp( ) .
(2 )
N
i i i
i
N
i i
i
N
i i
i
y t w s X t
N
w S j X j t d d
N
S w j X j t d d
N
S W j t d d

=


=



=



=

=



=



=

(1.28)
trong đó, ta đã đặt:
( ) ( )
1
0
1
exp . .
N
i i
i
W w j X
N

=
=

(1.29)
mà
( )
W
chính là DFT của hàm trọng số w
i
, tính theo các toạ độ x
i
của cảm
biến tơng ứng và đợc gọi là giản đồ hớng. Giản đồ hớng là một đặc tuyến rất

quan trọng, nó cho biết các tính chất về hớng không gian của mạch lọc không
gian. Từ (1.29), ta thấy
( )
W
đạt cực đại khi
0 =
, suy ra từ (1.28), tín hiệu
đầu ra bộ tạo tia cũng lớn nhất khi
0
=
(với
0 0
.

=
), nghĩa là mạch lọc
không gian đợc lái về hớng vector
0

(với các sóng truyền lan theo vector giữ
chậm
0

) và suy giảm theo các hớng khác.
Mặt khác, nếu áp dụng định lý chập vào (1.16), ta có:
( )
4
1
( , ) ( , ) ( , )exp . .
(2 )

f X t S H j t X d d





=

(1.30)
Do đó, nếu đồng nhất đầu ra của bộ tạo tia (1.28) với đầu ra của mạch lọc
không gian (1.30), bằng cách đặt vị trí đầu ra của bộ tạo tia ở gốc của hệ toạ độ
không gian X=0, nghĩa là y(t)=f(0, t), thì ta có:
18
[ ]
0
1
0
0
( , ) ( . )
1
exp ( )
N
i i
i
H W
w j X
N

=
=
=

(1.31)
Khi đó, đáp ứng số sóng- tần số của bộ tạo tia chính là giản đồ hớng tại
hớng
0
( . )


, và mạch lọc không gian (hay bộ tạo tia) đợc gọi là phù hợp.
Chú ý rằng, trong một số trờng hợp khi các tần số công tác xấp xỉ tần số
trung tâm
0


, trong công thức (1.31) có thể cho
0 0
.

=
, và đó là các bộ
tạo tia dải hẹp với đáp ứng số sóng- tần số là:
[ ]
0 0
1
0
0
( , ) ( )

1
exp ( )
N
i i
i
H W
w j X
N


=
=
=

(1.32)
Còn ngợc lại thì đợc gọi là bộ tạo tia dải rộng.
1.6.3.2. Đáp ứng số sóng- tần số của cấu trúc lọc- lấy tổng.
Tín hiệu đầu ra của mạch lọc không gian trong trờng hợp tổng quát nh
(1.16) có thể viết dới dạng:
0 0
( ) ( , ) ( , )* ( , )
X X
f t f X t h X t s X t
= =
= =
(1.33)
Đồng nhất (1.33) với tín hiệu đầu ra của bộ tạo tia lọc- lấy tổng (1.23), t-
ơng tự nh trên ta có đáp ứng số sóng- tần số đối với bộ tạo tia lọc- lấy tổng là:
[ ]
1

0
0
1
( , ) ( )exp ( )
N
i i
i
H W j X
N


=
=

(1.34)
Từ (1.34), ta thấy rằng tính chọn lọc tần số của bộ tạo tia lọc- lấy tổng là
rất cao, vì đáp ứng số sóng tần số trong trờng hợp này phụ thuộc vào các trọng
số
( )
i
W

và các trọng số này phụ thuộc vào tần số.
1.6.4. Mảng tuyến tính cách đều (ULA - Uniform Linear Array)
19
1.6.4.1. Khái niệm
Mảng tuyến tính cách đều là một mảng gồm N cảm biến đặt trên một đ-
ờng thẳng cách đều nhau một khoảng cách d (
0
2d

), nằm ngay trên trục x
từ gốc toạ độ (Hình 1.8). Đây là một trờng hợp riêng của mạch lọc không gian
tổng quát.
Từ hình 1.8, ta có toạ độ của cảm biến thứ i là:
( ,0,0), 0 ( 1)
i
X id i N= = ữ
Không mất đi tính tổng quát, ta giả thiết rằng
1
i
w =
với mọi i. Thay vào (1.29)
và biến đổi, ta có giản đồ hớng của ULA là:
sin
2
( ) ( ) exp ( 1)
2
sin
2
x
x x
x
d
N
d
W W j N
d
N

= =





(1.35)
Chú ý rằng trong trờng hợp tổng quát, giản đồ hớng là một hàm của số
sóng góc 3 chiều
( , , ) =
x y z

. Nhng ta chỉ xét trờng hợp cụ thể ở đây là chỉ
có x biến thiên, còn y=z=0.
20
Hình 1.8
Đồ thị biên độ giản đồ hớng của ULA đợc vẽ trên hình 1.9. Từ đồ thị ta
thấy giản đồ hớng của ULA tuần hoàn theo
x

, với chu kỳ
2 d

.
Giả sử tín hiệu truyền lan đến ULA theo hớng của vector giữ chậm
0

.
Khi đó để lái bộ tạo tia phù hợp với hớng tới của tín hiệu thì các độ trễ
i

theo
(1.21) là:
0 0
.
i i x
X id

= =
(1.36)
và giản đồ hớng của bộ tạo tia phù hợp với tín hiệu này có dạng
0
( )
x x
W


.
Theo định nghĩa :
0 0 0
0
0
0 0

( )

= =
T
x y z



(1.37)
suy ra:
0 0
0
0 0
x x
x
f
f



= =
(1.38)
Theo (1.11) thì
0
0
sin
1
x
x
f

R


= =
, thay vào (1.38), ta có:
0
sin
x
x
c


=
, thay vào
(1.36), ta có:
21
Hình 1.9
sin
( ) ( )
x
i i x i
d
i
c


= = =
(1.39)
1.6.4.2. Mô hình giải tích dạng vector của tín hiệu rời rạc tác động lên ULA
Tín hiệu không gian- thời gian liên tục (truyền lan với tần số f

0
) s(X, t) đ-
ợc rời rạc hoá theo thời gian, trở thành s(X, n) với tần số lấy mẫu f
s
(
max
2
s
f F
).
Tín hiệu thu trên cảm biến thứ i là:
( ) ( , ) ( , ) ( , )
i i i
r n s X n s x n s id n= = =
(1.40)
Với i=0, đặt
0
( ) (0, ) ( )r n s n s n= =
. Từ hình 1.12, tín hiệu thu đợc trên cảm biến
thứ i chính là tín hiệu s(n) bị trễ đi một khoảng thời gian
i

, tức là:
0
( ) ( ) ( ).exp( 2 )
i i i
r n s n s n j f

= =
(1.41)

Gọi tạp âm trên mỗi nhánh cảm biến là
( )
i
u n
, khi đó vector tạp âm tác động lên
toàn bộ ULA là :
[ ]
0 1 1
( ) ( ) ( ) ... ( )

=
T
N
u n u n u n u n
.
Mô hình giải tích dạng vector của các tín hiệu thu đợc trên toàn bộ ULA là:
[ ]
0 1 1
( ) ( ) ( ) ... ( )

=
T
N
r n r n r n r n
(1.42)
và vector tín hiệu rời rạc đầy đủ trên toàn bộ ULA là:
x(n)=r(n) + u(n) (1.43)
Thay (1.41) và (1.42) vào (1.43), ta có:
( ) . . ( ) ( )x n N v s n u n= +
(1.44)

trong đó:
0 10 1
2 ( )
2 ( )
1
1 ... ( )




= =

N
T
j f
j f
v e e v
N



(1.45)
đợc gọi là vector đáp ứng của ULA.
Do các cảm biến của ULA đặt cách đều nhau thành đờng thẳng với
khoảng cách d trong không gian, nên thực chất là nó thực hiện lấy mẫu không
gain với tần số:
22
1
s x
f

d

=
Tần số không gian khoảng cách tơng đối là:
0
0
0
sin
.sin
1

= = =
x
s
s x
f
d
f
f
d



(1.46)
Từ (1.45), ta có:
0 0
0 0
s s
T
dsin dsin

j2 f j2 f (N 1)
c c
s
T
dsin dsin
j2 j2 (N 1)
T
j2 f j2 (N 1)f
1
v( ) v(f ) 1 e ... e
N
1
1 e ... e
N
1
1 e ... e
N







= =



=

=

(1.47)
Vector đáp ứng dạng (1.47) còn đợc gọi là vector Vandermonde.
1.6.4.3. Tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra ULA
Từ công thức (1.20), viết dới dạng rời rạc ta có:
1 1
0
0 0
1
*
0
1 1
( ) . ( ) .exp( 2 ). ( )
1
. ( )

= =

=
= =
=


&
N N
i i i i i i

i i
N
i i
i
y n w r n w j f r n
N N
w r n
N

(1.48)
trong đó ta đã đặt:
0
.exp( 2 )
i i i
w w j f

=
&
gọi là trọng số phức và ký hiệu:
0 1 ( 1)
...


=

& & &
T
N
w w w w
(1.49)

gọi là vector trọng số ULA.
Khi đó, (1.48) đợc viết gọn lại dới dạng vector là:
y(n)=w
H
. r(n) (1.49)
/
và nếu tính cả tạp âm là:
23
y(n)=w
H
. x(n) (1.49)
//
Trong đó [.]
T
là ký hiệu chuyển vị, [.]
H
( hoặc [.]
*
) là ký hiệu chuyển vị
Hermitian.
Giả sử tín hiệu tới ULA với một góc xác định
0

. Với giá trị này, thay
(1.44) vào (1.49)
//
, ta có:
0
0
( ) . ( ) . . ( ). ( ) . ( )

. . ( ). ( ) ( )
H H H
H
u
y n w x n N w v s n w u n
N w v s n y n


= = +
= +
(1.50)
trong đó, ta đã đặt:
( ) . ( )
H
u
y n w u n=
chính là tạp âm đầu ra của ULA.
Tổng công suất đầu ra ULA:
{ }
2
( )
H
y x
P E y n w R w= =
trong đó:
{ }
( ). ( )
H
x
R E x n x n=

là ma trận tơng quan tín hiệu đầy đủ ULA.
Mặt khác nếu xét trên từng nhánh cảm biến:
0
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( )
j f
i i i i i i
x n r n u n s n u n s n e u n



= + = + = +
Gọi công suất tín hiệu trên một nhánh cảm biến là:
{ }
2
2
( )
s
E s n

=
và
công suất tạp âm trên một nhánh cảm biến là:
{ }
2
2
( )
u i
E u n

=
thì tỷ số tín hiệu
trên tạp âm đầu vào trên một nhánh cảm biến là:
2
2
s
elem
u
SNR


=
Công suất tín hiệu đầu ra ULA:
{ }
2
2
2
0 0
. . ( ). ( ) ( )
H H
s s
P E N w v s n N w v

= =
Công suất tạp âm đầu ra ULA:
{ }
= = =
2
2
2

( )
H H
u u u
P E w u n w R w w

24
Ta có tỷ số tín hiệu trên tạp âm đầu ra của ULA là:
2 2
2
0 0
2 2
2
( ) ( )
. .
H H
s
s
ULA elem
u
u
N w v w v
P
SNR N SNR
P
w w


= = =
(1.51)
Thông thờng để đánh giá hiệu quả của mảng cảm biến ULA, ngời ta sử

dụng hệ số cải thiện IF (Improvement Factor):
2
0
2
( )
H
ULA
ULA
elem
w v
SNR
IF N
SNR
w

= =
(1.52)
1.6.4.4. Sự phối hợp không gian của ULA
Một mạch lọc đợc gọi là phối hợp với tín hiệu khi đáp ứng của nó có
dạng trùng hợp với dạng thời gian hoặc không gian của tín hiệu. Nh vậy ULA
đợc gọi là phối hợp không gian với tín hiệu đến theo góc tới
0

, nếu vector
trọng số của ULA bằng với vector đáp ứng của tín hiệu, nghĩa là:
0 0
( ) ( )w v

=
Khi đó, từ (1.52), ta có hệ số cải thiện của ULA phối hợp không gian là:

2
0
2
( )
H
ULA
ULA
elem
w v
SNR
IF N N
SNR
w

= = =
(1.53)
Nh vậy, hệ số cải thiện của ULA phối hợp không gian là lớn nhất và chỉ
phụ thuộc vào số lợng cảm biến N.
1.7. Phần xử lý thời gian
1.7.1. Nguyên lý phát hiện mục tiêu trong môi trờng nhiễu phản xạ cộng
tạp âm
Tín hiệu mà radar thu nhận đợc bao gồm nhiễu phản xạ (bức xạ từ các vật
không cần quan tâm) và tín hiệu mục tiêu (bức xạ thu đợc từ các vật quan tâm).
Để tách biệt tín hiệu mục tiêu ra khỏi nền nhiễu phản xạ, ta phải dựa trên các
25