BÀI TẬP Vật lí thực phẩm

Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

BÀI TẬP TÍNH CHẤT VẬT LÝ


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Mục lục
Chương 1. KÍCH THƯỚC, HÌNH DẠNG, THỂ TÍCH VÀ CÁC THUỘC TÍNH LIÊN QUAN.... 1
1.1. Ví dụ 1.1............................................................................................................................... 1
1.2. Ví dụ 1.2............................................................................................................................... 1
1.3. Ví dụ 1.3............................................................................................................................... 2
1.4. Ví dụ 1.4............................................................................................................................... 3
1.5. Ví dụ 1.5............................................................................................................................... 5
1.6. Ví dụ 1.6............................................................................................................................... 6
1.7. Ví dụ 1.7............................................................................................................................... 7
1.8. BÀI TẬP CHƯƠNG 1......................................................................................................... 9
Chương 2. TỔNG QUAN, LƯU CHẤT, BIẾN DẠNG VẬT LIỆU............................................... 10
2.1. Ví dụ 2.1............................................................................................................................. 10
2.2. Ví dụ 2.2............................................................................................................................. 11
2.3. Ví dụ 2.3............................................................................................................................. 16
2.4. Ví dụ 2.4............................................................................................................................. 19
2.5. Ví dụ 2.5............................................................................................................................. 19
2.6. Ví dụ 2.6............................................................................................................................. 22
2.7. Ví dụ 2.7............................................................................................................................. 24
2.8. Ví dụ 2.8............................................................................................................................. 26
2.9. Ví dụ 2.9............................................................................................................................. 27
2.10. BÀI TẬP CHƯƠNG 2..................................................................................................... 31
Chương 3. TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA THỰC PHẨM....................................................................32
3.1. Ví dụ 3.1............................................................................................................................. 32
3.2. Ví dụ 3.2............................................................................................................................. 36

3.3. Ví dụ 3.3............................................................................................................................. 37
3.4. Ví dụ 3.4............................................................................................................................. 39
3.5. Ví dụ 3.5............................................................................................................................. 40
3.6. Ví dụ 3.6............................................................................................................................. 41
3.7. Ví dụ 3.7............................................................................................................................. 41
3.8. BÀI TẬP CHƯƠNG 3....................................................................................................... 42
Chương 4. THUỘC TÍNH QUANG HỌC....................................................................................... 45
4.1. Ví dụ 4.1............................................................................................................................. 45
4.2. Ví dụ 4.2............................................................................................................................. 46


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Chương 1. KÍCH THƯỚC, HÌNH DẠNG, THỂ TÍCH VÀ CÁC THUỘC
TÍNH LIÊN QUAN

1.1. Ví dụ 1.1
Tính độ cầu của một vật hình trụ đường kính 1,0 cm; cao 1,7 cm.
Đáp án
Khối lượng của đối tượng có thể được tính bằng,
V = π r2 h = π (0,5)2 (1,7) = 1,335 cm3
Bán kính của hình cầu (rs) có thể tích này có thể được tính như sau:
4 3
��� = 1,335 cm3
3
⇒ rs = 0,683 cm

Diện tích bề mặt của quả cầu có cùng thể tích với hạt là:
Ss = 4π rs2 = 4π (0.683)2 = 5,859 cm2
Diện tích bề mặt của hạt là:

Sp = 2π rh + 2π r2
= 2π r(h + r) = 2π (0,5)(1,7 + 0,5) = 6,908 cm2
Sau đó, độ cầu được tính như sau:
Φ=

Ss 5,859
=
= 0,848
Sp 6,908

1.2. Ví dụ 1.2
Đường kính chính (L) và đường kính trung bình của đường kính phụ và chính
(H) của lúa mạch được đo lần lượt là 8,76 mm và 2,83 mm. Tính bán kính cong
nhỏ nhất và lớn nhất của thanh đại mạch.
Đáp án
1


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Bán kính cong tối thiểu và tối đa có thể được tính tốn bằng cách sử dụng Công
thức. (1.12) và (1.13), tương ứng:
���� =
���� =

� 2,83
=
= 1,415 mm
2
2

�2
8,76
2,83 2 +
4 =
4
2�
2 2,83

�2 +

2

= 4,804 mm

1.3. Ví dụ 1.3
Bột mì được làm bằng cách nghiền các hạt lúa mì khơ. Kích thước hạt là một
đặc tính quan trọng trong nhiều sản phẩm lúa mì. Ví dụ, trong việc làm bánh
xốp, nếu bột quá mịn, các sản phẩm nhẹ và mềm sẽ được hình thành. Mặt khác,
những tấm bánh xốp khơng đạt u cầu sẽ hình thành nếu bột q thơ. Vì vậy,
điều quan trọng là phải kiểm tra hiệu suất nghiền của bột bằng phân tích sàng
trong các nhà máy sản xuất wafer. Xác định đường kính trung bình bề mặt thể
tích, đường kính trung bình khối lượng và đường kính trung bình thể tích của
bột mì bằng phân tích vi sai sử dụng dữ liệu cho trong Bảng E.1.3.1.
Bảng E1.3.1 Phân tích bột mì qua sàng

8/10
20/10
20/32
32/42

42/60
60/80
80/100
100 / Pan

Mesh

1,98
11,69
4,51
1,20
2,43
0,63
0,69
1,47

Lượng bột mì cịn lại (g)

Đáp án
Tổng khối lượng của bột mì được xác định bằng cách thêm số lượng bột mì
được giữ lại trên mỗi lưới lọc có mắt lưới khác nhau:
mtổng = 1,98 + 11,69 + 4,51 + 1,20 + 2,43 + 0,63 + 0,69 + 1,47 = 24,60 g

2


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Sử dụng Bảng 1.2 và Eq. (1.17), Dpi được tính tốn và kết quả phân tích vi
phân được lập bảng (Bảng E.1.3.2).

�pi =

��� + �� �−1
2

Bảng E.1.3.2 Phân tích sự khác biệt của bột mì

Mesh

Phần khối lượng được giữ lại

8/10
20/10
20/32
32/42
42/60
60/80
80/100
100 /Pan

0,080
0,475
0,183
0,049
0,099
0,026
0,028
0,060

2,007

1,242
0,664
0,423
0,299
0,211
0,161
0,074

Dpi

Sau đó, đường kính trung bình bề mặt thể tích, đường kính trung bình khối
lượng và đường kính trung bình thể tích được tính tốn bằng cách sử dụng
Công thức. (1.19), (1.21), và (1.28), tương ứng
�� =
�� =

�� =

1

�
�=1
�
�=1

��
�

���

= 0,444 mm

��� ��
� = 0,938 mm

�
�=1

1

1

��
�

���

3

3

= 0,182 mm

1.4. Ví dụ 1.4
Tính khối lượng riêng thực của của cải bó xơi ở 20°C có thành phần cho trong
Bảng E.1.4.1.
3


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Bảng E.1.4.1 Thành phần của cải bó xơi

Thành phần
Nước
Protein
Fat
Carbohydrat
Tro

Thành phần (%)
91,57
2,86
0,35
1,72
3,50

Đáp án
PT khối lượng riêng theo nhiệt độ
��2� = 997,18 + 3,14.10-3 T - 3,757.10-3 T2
��������= 1330 - 0,51T
��ℎấ� �é� = 925 - 0,41T
���� = 1590 - 0,31T
���� = 2423 - 0,28T

(1.46)
(1.47)
(1.48)
(1.49)
(1.50)

Sử dụng phương trình khối lượng riêng phụ thuộc nhiệt độ (1.46-1.50), khối
lượng riêng của các thành phần ở 20°C được tính tốn và đưa ra trong Bảng
E.1.4.2.
Bảng E.1.4.2 Tỷ trọng và phần khối lượng (Xiw) của các thành phần của cải bó xơi

Thành phần

Khối lượng riêng
(kg/m3)
995,74
1319,63
917,24
1592,89
2418,19

Nước
Protein
Fat
Carbohydrat
Tro

0,9157
0,0286
0,0035
0,0172
0,0350

��
�

Lấy tổng khối lượng của cải bó xơi là 100 g, phần khối lượng của từng thành
phần trong rau bina được tìm thấy và thể hiện trong Bảng E.1.4.2.
Khối lượng riêng thực sự của cải bó xơi có thể được tính tốn bằng cách sử
dụng Eq. (1,45):
�� =

1

�
� ��
�=1 �
i
4


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

�� =

1
kg
= 1030,53 3
0,9157 0,0286 0,0035 0,0172
0,0350
m
+
+
+
+

995,74 1319,63 917,24 1592,89 2418,19

1.5. Ví dụ 1.5
Độ xốp của táo khô được đo bằng áp kế so sánh không khí với hai ngăn giống
nhau (Hình 1.9). Mẫu táo khơ được đặt vào buồng 2. Các van 2 và 3 được đóng
lại và cấp khơng khí vào buồng 1. Van 1 đã đóng và áp suất P1 được đọc là
0,508 atm. Sau đó, van 2 được mở và áp suất cân bằng mới, P2, được đọc là
0,309 atm. Tính độ xốp của quả táo khơ.

Hình 1.9 Pycnometer so sánh khí.

Đáp án
Bằng cách sử dụng Eq. (1,35):
P1V1 = P2V1 + P2Va2
ε=
ε=

Va2 P1 − P2
=
V1
P2

0,508 − 0,309
= 0,664
0,309

5


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

1.6. Ví dụ 1.6
Cherry có độ ẩm 77,5% (wb). Tỷ trọng biểu kiến và khối lượng riêng lần lượt
là 615 kg/m3 và 511 kg/m3 ở 25◦C. Giả sử quả anh đào chỉ chứa carbohydrate
và nước, hãy tính tổng độ xốp của quả anh đào khi xếp thành khối. Khối lượng
riêng của cacbohydrat và nước tương ứng là 1586 kg/m3 và 997 kg/m3.
Đáp án
Vì mẫu được xếp thành khối, nên tính tổng độ xốp bằng cách xem xét cả
khơng gian kín bên trong quả anh đào và khoảng trống giữa các quả anh đào.
Độ xốp biểu kiến, là tỷ số giữa tổng khơng gian kín hoặc thể tích trống trên
tổng thể tích, có thể được tính tốn bằng cách sử dụng phương trình. (1.53):
�app = 1 −

�app
��

Khối lượng riêng rắn có thể được tính tốn bằng cách sử dụng Eq khối lượng
riêng thực. (1,45):
�� =
�� =

1

�
� ��
�=1 �
i

1

0,775 0,225
+
997
1586

= 1087,9

Sau đó, độ xốp rõ ràng là:
�app = 1 −

615
= 0,43
1087,9

�app = 1 −

�����
����

kg
m3

Độ xốp khối lượng lớn, bao gồm thể tích rỗng bên ngồi các quả anh đào riêng
lẻ khi xếp chồng lên nhau dưới dạng khối lượng lớn, là:

�app = 1 −

511
= 0,17
615

Khi đó, tổng độ xốp là:

6


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

εTOT = εapp + εbulk
εTOT = 0,43 + 0,17
= 0,60

1.7. Ví dụ 1.7
Hạt cải dầu thường được sử dụng để đo khối lượng các món nướng. Trong một
tiệm bánh, trước tiên mật độ khối của hạt cải dầu được xác định bằng cách đổ
đầy hạt cải dầu vào một thùng chứa có khối lượng 100 g và thể tích 1000 cm3
một cách đồng nhất thơng qua việc gõ và làm phẳng bề mặt bằng thước. Khối
lượng của bình chứa đầy hạt cải dầu sau khi đã đạt khối lượng khơng đổi là 750
g.
Sau đó, thể tích của bánh nướng xốp được đo ở các thời điểm nướng khác nhau
bằng cách sử dụng hạt cải dầu trước và sau khi nén các lỗ xốp bằng cảm biến
lực 1000 N. và dữ liệu thí nghiệm được đưa ra trong Bảng E.1.7.1. Tính độ xốp
của bánh xốp trong quá trình nướng. Nó thay đổi như thế nào trong q trình
nướng? Giải thích lý do.
Bảng E.1.7.1 Dữ liệu thí nghiệm thu được từ phương pháp hạt cải dầu trước và sau
khi nén qua lỗ của mẫu Muffin trong quá trình nướng

Thời gian nướng
(phút)
10

20
30

Trọng lượng (thùng rỗng + mẫu + hạt cải dầu) (g)
Trọng lượng của
Trước khi nén
Sau khi nén
mẫu (g)
34
731
744
30
718
752
28
704
758

Đáp án
Đầu tiên, mật độ của hạt cải dầu được tính như sau:
�ℎạ� ��ố�� =
=

�ℎạ� ��ố��
��ℎứ�

750 − 100 g
1000 cm3

= 0,65 g/cm3

Sau đó, thể tích biểu kiến của mẫu sau 10 phút nướng được xác định bằng cách
sử dụng dữ liệu trước khi nén và sử dụng Eq. (1.40) được đưa ra dưới đây:
7


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Vmẫu = Vchứa − Vhạt giống
= Vchứa −

Vhạt giống
ρhạt giống

��ẫ� = 1000 cm3 −
= 81,5 cm3

731 − 100 − 34 g
0,65 g/cm3

Sau đó, thể tích rắn (Vs) của mẫu sau 10 phút nướng được xác định bằng cách
sử dụng dữ liệu trọng lượng sau khi nén và phương trình. (1,40):
�� = 1000 cm3 −
= 61,5 cm3

744 − 100 − 34 g
0,65 g/cm3

Sau đó, độ xốp được xác định từ Eq. (1.54):
���� = 1 −

���� = 1 −

��

����

61,5
= 0,25
81,5

Kết quả cho các thời gian nướng khác được thể hiện trong Bảng E.1.7.2. Người
ta quan sát thấy rằng độ xốp của bánh nướng xốp tăng lên khi thời gian nướng
tăng lên vì mất độ ẩm trong quá trình nướng
Bảng E.1.7.2 Độ xốp của bánh xốp trong quá trình nướng

Thời gian (phút)
10
20
30

Vapp
81,5
95,4
113,8

Vs
61,5
43,1
30,8

8

Độ xốp
0,25
0,55
0,73


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

1.8. BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1. Tính độ cầu của quả đào có đường kính lớn nhất, đường kính trung bình và
đuờng kính nhỏ nhất là 58,2 mm; 55,2 mm và 48,8 mm.
Đáp án
Gọi
a=
b=
c=

58.2
= 29,1 : là bán kính lớn nhất
2

55.2
= 27,6 : là bán kính trung bình
2

48,8
= 24,4 : là bán kính nhỏ nhất
2

Độ cầu của quả đào
Ve
∅=
Vc

1

3

= 0,9265

4
πabc
= 3
4 3
πa
3

1

3

abc
=
a

1

3

29,1 × 27,6 × 24,4
=
29,1

1

3

2. Tính độ rỗng của hành tím? biết hành tím có thành phần hóa học như sau:
93,58% nước; 1,04% protein; 0,25% chất béo; 4,48% carbohydrate và 0,46%
tro. Khối lượng riêng của hành được đo bằng phương pháp thay thế chất lỏng
(tỷ trọng kế). Trong phương pháp này, bởi vỉ hành tím nhẹ hơn nước nên
Toluene được dùng làm chất lỏng thay thế. Quá trình đo được thực hiện ở 20oC
và tỷ trọng của toluen ở nhiệt độ này là 865 kg/m3 . Số liệu nhận được khi đo
bằng phương pháp thay thế chất lỏng như sau:
khối lượng riêng của tỷ trọng kế không chứa mẫu: 75,87 g
khối lượng của tỷ trọng kế chứa toluen: 126, 58 g
khối lượng của tỷ trọng kế chỉ chứa hành tím: 85, 87g
khối lượng của tỷ trọng kế chứa hành tím và điền đầy toluene: 127,38 g

9


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Chương 2.

TỔNG QUAN, LƯU CHẤT, BIẾN DẠNG VẬT
LIỆU

2.1. Ví dụ 2.1
Hai bản cực song song cách nhau 0,1 m. Tấm dưới cùng đứng yên trong khi
tấm trên chuyển động với vận tốc V (Hình E.2.2.1). Chất lỏng giữa các tấm là
nước, có độ nhớt 1 cp.
a) Tính động lượng cần thiết để duy trì đĩa trên cùng chuyển động với vận tốc
0,30 m / s.
b) Nếu thay nước bằng chất lỏng có độ nhớt 100 cp và động lượng khơng đổi,
hãy tìm vận tốc mới của tấm trên.

Hình E.2.1.1 Minh họa Ví dụ 2.1.

Đáp án
(a) μw = 1 cp = 1 × 10−3 Pa · s
Định luật độ nhớt của Newton được sử dụng để xác định ứng suất trượt:
��� =− �

���
��

��� =− 1 × 10−3 Pa · s

0 − 0.3 m/s
= 0,003 Pa
0.1 − 0 m

(b) μ = 100 cp = 0,1 Pa · s
0,003 =− 0.1 Pa · s

0 − � m/s

⇒ � = 0,003 m/s
0,1 − 0 m
10


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

2.2. Ví dụ 2.2
Dữ liệu về độ sụt áp so với tốc độ lưu lượng thể tích thu được đối với sơ cơ la
nóng chảy bằng cách sử dụng nhớt kế mao quản có đường kính ống 1 cm và
chiều dài 60 cm (Bảng E.2.2.1).
Bảng E.2.2.1 Dữ liệu tốc độ lưu lượng theo thể tích sụt áp đối với sơ cơ la nóng chảy
trong nhớt kế mao quản

Sụt áp (Pa)
3840
4646
5762
6742
7798
10.454
11.760

Tốc độ lưu lượng
0,01
0,06
0,13
0,24
0,37
0,72

0,94

a) Chứng tỏ rằng sô cô la tan chảy không phải là chất lỏng Newton
b) Xác định hằng số mơ hình lưu biến của định luật lũy thừa, mơ hình
Herschel-Bulkley và Casson cho dữ liệu đã cho.
c) Mơ hình nào thể hiện tốt nhất hành vi lưu biến của sô cô la tan chảy?
Đáp án
(a) Lưu chất Newton tuân theo định luật độ nhớt của Newton (Phương trình
2.2):
��� =− �

�v�
��

Sử dụng dữ liệu sụt áp, ứng suất trượt tại tường được tính từ phương trình.
(2,30):
�� =

∆��
2�

�� =

4�
��3

Tốc độ trượt được tính tốn từ phương trình. (2.33) cho các lưu lượng khác
nhau:

11

Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Biểu đồ của ứng suất trượt so với tốc độ trượt được thể hiện trong Hình E.2.2.1.
Đối với chất lỏng là Newton, sự biến thiên của ứng suất trượt so với tốc độ
trượt phải là tuyến tính và hệ số chặn phải bằng khơng. Vì khơng phải như vậy,
nên có thể kết luận rằng sơ cơ la tan chảy khơng phải là chất lỏng Newton.

Hình E.2.2.1 Biểu đồ ứng suất trượt so với tốc độ cắt của sơ cơ la nóng chảy.

(b) Phương trình luật lũy thừa là:
���

�v�
=�
��

�

= � ���

�

Phương trình luật lũy thừa có thể được tuyến tính hóa bằng cách lấy logarit tự
nhiên của cả hai vế để xác định chỉ số hành vi dòng chảy (n) và hệ số nhất quán
(k)
ln ��� = ln � + � ln ���

Biểu đồ logarit của ứng suất trượt so với tốc độ trượt (ln τyz so với ln ��� ) cho

ra một đường thẳng có hệ số góc n và hệ số trượt ln k (Hình E.2.2.2).
ln �� = 3,173 + 0,273 ln ��

12


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Hình E.2.2.2 Đồ thị của lnτw so với ln �� đối với sơcơla nóng chảy.

Là chỉ số hành vi của dòng chảy n khác 1, cũng cho thấy rằng chất lỏng không
phải là Newton. Đối với chất lỏng luật lũy thừa: n' = n
�� =
���� =

3�' + 1
����
4�'
4�
��3

Thay n và ���� vào Eq. (2.38), các giá trị �� được tính tốn. Sau đó, một
biểu đồ logarit của ứng suất cắt so với tốc độ cắt (lnτw so với ln �� ) được vẽ lại
(Hình E.2.2.3).

13


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Hình E.2.2.3 Mơ hình luật cơng suất cho sơ cơ la nóng chảy.

Biểu đồ này tạo ra một đường thẳng có phương trình mơ hình là:
ln �� = 0,273 ln �� + 3,304

Hệ số góc của mơ hình cho n, là 0,273.
Từ giao điểm ln k = 3,034, giá trị của k được tính là 20,78 Pa · sn. Hệ số xác
định (r2) cho mơ hình là 0,953.
Do đó, biểu thức luật lũy thừa là:
�� = 20,78 �0,273
�

Biểu thức Herschel-Bulkley được đưa ra trong Eq. (2.17):
�� = �0 + � ��

�

Để xác định giá trị của τ0, ứng suất cắt tại tường (τw) được vẽ theo tỷ lệ cắt tại
tường (�� ) và τ0 được tìm thấy là 13 Pa bằng phép ngoại suy.

Để tìm hằng số mơ hình, biểu thức Herschel-Bulkley được tuyến tính hóa như
sau:
ln �� − �0 = ln � + � ln ��

Biểu đồ của ln (τw - τ0) so với ln �� được thể hiện trong Hình E.2.2.4.
14


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Hình E.2.2.4 Mơ hình Herschel Bulkley cho sô cô la tan chảy

Khi sử dụng hồi quy tuyến tính, phương trình ln (τw - τ0) = 1,897 + 0,601 ln ��
được xác định với hệ số xác định (r2) là 0,999.
Từ giao điểm ln k = 1,897, giá trị của k được tính là 6,66 Pa · sn.
Do đó, biểu thức Herschel-Bulkley là:
�� = 13 + 6,66 �0,601
�

Mơ hình Casson được đưa ra trong Eq. (2.18):
��

0,5

= �0

0,5

+ � ��

0,5

Biểu đồ của �� 0,5 so với ��
tuyến tính được thực hiện.

0,5

được đưa ra trong Hình E.2.2.5 và hồi quy

15

Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Hình E.2.2.5 Mơ hình Casson cho sô cô la tan chảy.

Kết quả là ��

0,5

= 3,570 + 0,861 ��

0,5

(r2 = 1,000)

Sau đó, ứng suất năng suất là;
�0 = 3,570

1 0,5

= 12,74 Pa

Do đó, biểu thức Casson là:

0,5
�0,5
+ 0,861 �0,5
� = 12,74
�

(c) Mơ hình Casson là mơ hình tốt nhất xác định hành vi chảy của sô cô la tan
chảy vì nó có hệ số xác định cao nhất (r2 = 1,000) so với các mơ hình khác.

2.3. Ví dụ 2.3
Độ nhớt của dầu hướng dương tinh luyện được đo ở các nhiệt độ khác nhau
bằng máy đo độ nhớt mao quản thủy tinh. Bảng E.2.3.1 cho thấy các giá trị tỷ
trọng và kết quả thời gian ở các nhiệt độ khác nhau của dầu hướng dương. Là
16


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

chất lỏng chuẩn để hiệu chuẩn nhớt kế, dung dịch sacaroza 50% đã được sử
dụng. Mật độ và độ nhớt của chất lỏng tham chiếu được biết là 1227,4 kg/m3 và
0,0126 Pa · s, tương ứng ở 25◦C. Chất lỏng chuẩn phải mất 100 s để rơi từ vạch
này sang vạch kia của nhớt kế mao quản. Chứng tỏ rằng ảnh hưởng của nhiệt
độ đến độ nhớt của dầu hướng dương có thể được biểu thị bằng một phương
trình kiểu Arrhenius. Xác định năng lượng hoạt hóa và hằng số phương trình
Arrhenius.
Bảng E.2.3.1 Tỷ trọng của dầu hướng dương và kết quả thời gian trong máy đo độ
nhớt mao quản ở các nhiệt độ khác nhau

Nhiệt độ (oC)
25
35
45
55

Thời gian (s)

521
361
262
198

Khối lượng riêng (kg/m3)
916
899
883
867

Đáp án
Độ nhớt động học tương quan với thời gian như trong biểu thức. (2.27):
v = Ct
trong đó C là hằng số hiệu chuẩn.
Sau đó, phương trình sau có thể được viết:
�
�·�
=
�Ref �Ref �Ref
Bảng E.2.3.2 Độ nhớt của dầu hướng dương ở các nhiệt độ khác nhau

Nhiệt độ (oC)
25
35
45
55

μ (Pa·s)
0,049

0,033
0,024
0,018

trong đó µref và ρref lần lượt là độ nhớt và khối lượng riêng của chất lỏng tham
chiếu. Chèn dữ liệu được đưa ra trong câu hỏi cho chất lỏng tham chiếu, độ
nhớt của dầu hướng dương ở các nhiệt độ khác nhau sẽ được tính tốn (Bảng
E.2.3.2).
Phương trình loại Arrhenius là:

17


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

� = �∞ exp

��
��

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế:
ln � = ln �∞ +

��
��

Biểu đồ của (ln µ) so với (1/T) được thể hiện trong Hình E.2.3.1.

Hình E.2.3.1 Biểu đồ Arrhenius cho sự thay đổi của độ nhớt theo nhiệt độ.

Phương trình mơ hình được tìm thấy là:
ln � =− 14,209 +

3322,4
�

Từ hệ số chặn của phương trình này, hằng số Arrhenius được tìm thấy là
6,75×10−7 Ns/m2. Hệ số góc của phương trình Ea/R là 3332,4. Hằng số khí, R,
là 8,314×10−3 kJ/mol · K. Do đó, năng lượng hoạt hóa, Ea, được tính là 27,705
kJ/mol.

18


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

2.4. Ví dụ 2.4
Để xác định độ nhớt của dầu hướng dương, người ta đã sử dụng dụng cụ đo độ
nhớt quả bóng rơi. Máy đo độ nhớt có chiều dài ống 10 cm và bi của nó có
đường kính 0,68 mm. Dầu và bi có khối lượng riêng lần lượt là 921 kg/m3 và
2420 kg/m3. Nếu mất 44,5 s để quả cầu rơi khỏi đầu ống, hãy tính độ nhớt của
dầu.
Đáp án
Vận tốc đầu cuối là:
�� =

� 0,1 m
=
= 0,0022 m/s
� 44,5 s

Sau đó, độ nhớt có thể được tính tốn bằng cách sử dụng Eq. (2.44):
⇒�=
�=

�2� �� − �� g
18 ��

0,68 × 10−3 m

= 0,172 Pa · s

2

2420kg/m3 − 921kg/m3 9,81m/s2
18 0,0022m/s

2.5. Ví dụ 2.5
Một món tráng miệng bằng sữa vani bán rắn đã được kiểm tra các đặc tính lưu
biến của nó ở 25°C bằng cách sử dụng nhớt kế hình nón và đĩa có đường kính
50 mm và góc 1o. Phần tráng miệng được cắt trong nhớt kế khi vận tốc góc
tăng dần và các giá trị mômen xoắn đo được dưới dạng hàm của vận tốc góc
được cho trong Bảng E.2.5.1. Kiểm tra mơ hình Newton, luật lũy thừa và
Herschel-Bulkley để tìm biểu thức mơ tả tốt nhất hành vi chảy của món tráng
miệng.
Bảng E.2.5.1 Các giá trị mơ-men xoắn như một hàm của vận tốc góc đối với món
tráng miệng từ sữa Vanilla bán rắn trong máy đo độ nhớt hình nón và dạng tấm

Vận tốc góc (rad/phút)
1,04

15,7
31,4

Mơ-men xoắn (N · m)
4,66 × 10-4
7,62 × 10-4
9,60 × 10-4

19


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

52,2
73,1
104,4

11,73 × 10-4
13,56 × 10-4
15,96 × 10-4

Đáp án
Sử dụng dữ liệu vận tốc góc ( Ω ), tốc độ cắt (�� ) được tính từ phương trình.
(2,65):
�� =

Ω
60 tan �

�� =

3�
2� �3

(1/60) là hệ số chuyển đổi để chuyển đổi vận tốc góc từ rad/phút sang rad/s. Sử
dụng dữ liệu mômen (M), ứng suất trượt τw được tính từ phương trình. (2,67):

Đối với chất lỏng Newton, τw so với (�� ) được vẽ (Hình. E.2.5.1)

Hình E.2.5.1 Biểu đồ ứng suất cắt so với suất trượt đối với món tráng miệng từ sữa.

Chất lỏng khơng phải là Newton vì điểm chặn của đồ thị cho thấy chất lỏng có
ứng suất chảy.

20


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

Đối với chất lỏng định luật lũy thừa, đồ thị logarit của ứng suất cắt so với tốc
độ cắt (ln τw so với ln �� ) được vẽ (Hình E.2.5.2). Biểu đồ này tạo ra một
đường thẳng có hệ số góc n và hệ số góc của ln k.

Hình E.2.5.2 Mơ hình luật lũy thừa cho món tráng miệng từ sữa

ln �� = 2,581 + 0,260 ln �� (�2 = 0,954)

Hệ số góc của mơ hình cho n, là 0,260.

Từ giao điểm là ln k = 2,581, giá trị của k được tính là 13,210 Pa · (s)n

Do đó, biểu thức luật lũy thừa là:
�� = 13,210 �0,260
�

Biểu thức Herschel-Bulkley được đưa ra trong Eq. (2.17):
�� = �0 + � ��

�

Để xác định giá trị của τ0, ứng suất cắt tại tường (τw) được vẽ theo tốc độ cắt
(�� ), và τ0 được tìm thấy xấp xỉ 13,5 Pa bằng phép ngoại suy.

Để tìm các hằng số của mơ hình, biểu thức Herschel-Bulkley được tuyến tính
hóa như sau:
21


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

ln �� − �0 = ln � + � ln ��

Biểu đồ của ln (τw - τ0) so với ln �� được thể hiện trong Hình E.2.5.3.

Hình E.2.5.3 Mơ hình Herschel-Bulkley cho món tráng miệng từ sữa.

Khi sử dụng hồi quy tuyến tính, phương trình ln (τw - τ0) = 0,264 + 0,733ln �
thu được với hệ số xác định (r2) là 0,998. Từ giao điểm là ln k = 0,264, giá trị
của k là 1,302 Pa(s)n. Do đó, biểu thức Herschel-Bulkley là:
�� = 13,5 + 13,210 �0,733
�

Vì giá trị r2 cao nhất thu được đối với mơ hình Herschel-Bulkley, nên có thể
kết luận rằng nó mơ tả hành vi dịng chảy của món tráng miệng tốt nhất.

2.6. Ví dụ 2.6
Một cơng ty thực phẩm đang cố gắng tìm ra một cơng thức súp mới trong bộ
phận Nghiên cứu & Phát triển của họ. Các đặc tính lưu biến của cơng thức súp
được xác định cho mục đích này. Một nhớt kế dạng tấm song song có R = 25
mm và h = 0,7 mm được sử dụng trong các nghiên cứu lưu biến. Dữ liệu
22


Chủ file: Huỳnh Tuấn Tài-2005200640

mô-men xoắn so với vận tốc góc cho trong Bảng E.2.6.1 được lấy ở 15°C cho
cơng thức này. Xác định hằng số luật lũy thừa mô tả hành vi dịng chảy của
súp.
Bảng E.2.6.1 Giá trị mơ-men xoắn là hàm của vận tốc góc đối với cơng thức súp trong
máy đo độ nhớt dạng tấm song song

Mô-men xoắn (N · m)
0,000821
0,000972
0.001190
0.001723
0.002977

Vận tốc góc (rad/phút)
2,3
4

7
18
52

Đáp án
Sử dụng dữ liệu vận tốc góc ( Ω ), tốc độ trượt ( �� ) có thể được tính tốn từ
phương trình. (2.70) dưới dạng:
�=

Ω 60 �
ℎ

�� =

�
� ln �
3
+
� ln ��
2� �3

(1/60) là hệ số chuyển đổi để chuyển đổi vận tốc góc từ radian/phút sang
radian/s. Sử dụng dữ liệu vận tốc góc các giá trị tốc độ trượt đã được tính tốn.
Đối với chất lỏng phi Newton, ứng suất cắt có thể được tính tốn từ mơmen
bằng phương trình. (2,71):

Khi áp dụng hồi quy tuyến tính cho dữ liệu của (ln M) so với (ln �� ), hệ số góc
của phương trình được tìm thấy là 0,412. Chèn giá trị này vào Eq. (2.71) thay
cho

� ln �

� ln ��

�� =

, biểu thức của τR được xác định:

�
3 + 0,412
2� �3

Sử dụng dữ liệu mô-men xoắn, các giá trị ứng suất cắt đã được tính tốn. Sau
đó, (ln τR) so với (ln �� ) được vẽ để xác định các hằng số luật lũy thừa (Hình.
E.2.6.1).

23