Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 năm 2021 2022

TRƯỜNG THPT ………

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
Tên mơn: TỐN 11
Thời gian làm bài: …. phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
Phương tình lượng giác Câu 1.1
cơ bản
1,0
I. HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC VÀ Phương trình lượng giác
Câu 1.2
Câu 1.3
PHƯƠNG TRÌNH thường gặp…
1,0
1,0

LƯỢNG GIÁC
GTLN và GTNN của
Câu 2
hàm số lượng giác
1,0
Câu 3.1
Câu 3.2
Xác suất – Nhị thức
1,0
II. TỔ HỢP- XÁC Niu-Tơn
1.0
SUẤT
Hốn vị- Chỉnh hợp- Tổ
Câu 3.3
hợp.
1,0
IV. PHÉP BIẾN
Tìm ảnh của đường trịn
Câu 4.
HÌNH TRONG
qua phép biến hình
1,0
MẶT PHẲNG
Tìm giao tuyến của hai Câu 5.1
III. ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT mặt phẳng- Chứng minh
1,0
PHẢNG TRONG quan hệ song song
KHÔNG GIAN.
Xác định thiết diện

Câu 5.2
QUAN HỆ SONG
1,0
SONG
1
3
5
1
2,0

3,0

4,0

1,0

Tổng
điểm /10
1
2
1
2
1
1

1,0
2,0
1,0
2,0
1,0

1,0

1
1
10

1,0
1,0
10,0

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG

Câu 1(3đ). Giải các phương trình sau:
1.1(1đ). Giải phương trình lượng giác cơ bản.

1.2(1đ). Giải phương trình lượng giác thường gặp(bậc nhất đối với sin và cos hoặc bậc hai
đối với một hàm số lượng giác – Khơng biến đổi).
1.3(1đ). Giải phương trình lượng giác đưa về dạng tích hoặc có biến đổi phức tạp.
Câu 2(1đ). Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác.
Câu 3(3đ).
3.1. Tính xác suất( có đếm số các số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp).
3.2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn.
3.3. Giải phương trình hoặc bất phương trình có chứa số hốn vị, chỉnh hợp hoặc chứng minh
đẳng thức có chứa tổ hợp.


Câu 4.(1đ). Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến hoặc phép vị
tự.
Câu 5.(2đ)
5.1(1đ). Chứng minh quan hệ song song.

5.2.(1đ). Xác định thiết diện.
-------------------------------------------------------ĐỀ BÀI
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:
1) 2sin x  3  0
2) 5sin 2 x  6 cos x  6  0


3) cos x  cos3x  1  2 sin  2x  
4

Câu 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y  2sin x cos x  3 cos 2 x  3 .
Câu 3. (3,0 điểm)

1) Có 10 hoa hồng trong đó có 7 hoa hồng vàng và 3 hoa hồng trắng. Chọn ra 3 hoa hồng
để bó thành một bó. Tính xác suất để có ít nhất một hoa hồng trắng.
12


1 
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2  4 
x 

1
3) Giải phương trình : Cnn  Cnn 1  An2  821
2

Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): x 2  y 2  8x  6  0 và điểm I(–3; 2). Viết phương trình đường trịn
(C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 .

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD .N, Q lần lượt là trung điểm của BC , BD. Gọi (  ) là mặt phẳng

chứa đường thẳng NQ và song song với AB
1) ) Chứng minh NQ // (ACD) .
2) Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng (  ) với tứ diện ABCD

----------------Hết-----------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


CÂU

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN: TỐN 11 – HKI NĂM HỌC 2021 - 2022
NỘI DUNG

Ý

ĐIỂM

2sin x  3  0

1
(1đ)

 sin x  

3
2




 x   3  k 2

 x  4  k 2

3

Phương trình đã cho tương đương phương trình sau:
2

5cos x  6 cos x  1  0
Đặt t = cosx (đk : t  1 )
 t  1
2
2
Ta có : 5t  6t  1  0   1
(1đ)
t 


5
Với t = –1  cosx = –1  x    k2 (k  Z)
1
1
1
Với t =   cosx =   x = arccos(  ) + k2  (k  Z)
5
5
5




1. cos x  cos3x  1  2 sin  2x  
4

 2cos x cos 2x  1  sin 2x  cos2x

1
(3 đ)

1.0

0.25

0.25

0.25
0.25

0.25

 2cos 2 x  2sin x cos x  2cos x cos 2x  0
 cos x  cos x  sinx  cos2x   0
 cos x  cos x  sinx 1  sinx  cosx   0

3
(1đ)



 x   k

2

cos x  0



 cos x  sinx  0  x    k
4
1  sinx  cosx  0


 

1
sin  x  4   
2

 


 x  2  k


x   k


2
 x     k





4

  x    k
4
 x       k2


 x  k2
4
4


 5

x  
 k2
4 4


2(1đ)

1

3
cos 2 x   3
Ta có: y  sin 2 x  3 cos 2 x  3 = 2  sin 2 x 
2
2




= 2sin  2 x    3

3

0.25

0.25

0.25

0.25
0.25




 1  y  5 (vì 1  sin  2 x    1 )

3

5
 min y  1 khi x    k ; max y  5 khi x 
 k .
12
12

0.25

  C103  120

1
(1đ)

Gọi A là biến cố “có ít nhất một hoa hồng trắng”,
Suy ra A : “ cả 3 hoa được chọn đều là hoa hồng vàng “
A  C73  35
P  A  1  P  A   1 
12

 2 1 
x  4 
x 




12

35 17

120 24

 

 C12k x 2

12  k

( x )4 k 

0.25
0.25
0.25

12

 C12k x 24 6 k

2
k 0
k 0
3
Theo
giả
thiết
ta
có
:
24

6
k

0

k


4
(3 đ) (1đ)
4
Vậy số hạng không chứa x là C12
 495
Điều kiện n  2, n  Z

3
(1đ)

0.5

1
Cnn  Cnn 1  An2  821
2
n  n  1
 1 n 
 821
2
 n2  n  1640  0  n  40

0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

So sánh điều kiện ta thấy n=40 thỏa mãn.Vậy phương trình có nghiệm n=40

0.25

Đường trịn (C): x 2  y 2  8x  6  0 có tâm K(4; 0) và bán kính R  10
Gọi K '( x; y ) và R là tâm và bán kính của đường trịn ảnh (C).

0.25

4(1đ)

 K   V( I ;2) (I ) và R  2 R  2 10 .

0.25

 x  3  2(4  3)
 x  17
Ta có: 

 K  ( 17;6)
y

2


2(0

2)

y  6

0.25

Vậy phương trình của (C) là ( x  17)2  ( y  6)2  40 .

0.25

A

M
P

5
(2 đ)

1
(1đ)

B

Q

D

N
C

Ta có NQ  (ACD)
NQ // CD ( vì NQ là đường trung bình của tam giác BCD)
CD  (ACD)
Suy ra NQ // (ACD)

0.75
0.25


( ) / / AB

Ta có : AB  (ABC )
N  ( )  (ABC )

Mặt khác

2
(1đ)



NP / / AB , P  AC .

( ) / / AB


MQ / / AB , M  AD (2)
AB  (ABD )
Q  ( )  (ABD )

Từ (1) và (2), ta được : NP // MQ
Vậy: thiết diện là hình thang MPNQ

(1)

0.5

0.25

0.25

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn quy định
----Hết----


TRƯỜNG THPT ………

ĐỀ SỐ 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
Tên mơn: TỐN 11
Thời gian làm bài: …. phút

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
1
2
3
4
TL
TL
TL

TL
Phương tình lượng giác Câu 1.1
cơ bản
1,0

Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng

I. HÀM SỐ
LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC

II. TỔ HỢP- XÁC
SUẤT
IV. PHÉP BIẾN
HÌNH TRONG
MẶT PHẲNG
III. ĐƯỜNG
THẲNG VÀ MẶT
PHẢNG TRONG
KHƠNG GIAN.
QUAN HỆ SONG
SONG

Phương trình lượng giác
thường gặp…

Câu 1.2
1,0

GTLN và GTNN của
hàm số lượng giác

Câu 3.1
1,0

Hốn vị- Chỉnh hợp- Tổ
hợp.
Tìm ảnh của đường trịn
qua phép biến hình

Câu 4.

1

Câu 1.3
2
1,0
Câu 2

Xác suất – Nhị thức
Niu-Tơn

Tổng
điểm /10

1

1,0
Câu 3.2

2

1.0
Câu 3.3
1,0

1
1

1,0

Tìm giao tuyến của hai Câu 5.1
mặt phẳng- Chứng minh
1,0
quan hệ song song
Xác định thiết diện

Câu 5.2
3

2,0

2,0
1,0
2,0
1,0
1,0

1

1

1,0
1

1,0

5
3,0

1
4,0

10
1,0

1,0
1,0
10,0

BẢNG MÔ TẢ NỘI DUNG

Câu 1(3đ). Giải các phương trình sau:
1.1(1đ). Giải phương trình lượng giác cơ bản.

1.2(1đ). Giải phương trình lượng giác thường gặp(bậc nhất đối với sin và cos hoặc bậc hai
đối với một hàm số lượng giác – Không biến đổi).
1.3(1đ). Giải phương trình lượng giác đưa về dạng tích hoặc có biến đổi phức tạp.
Câu 2(1đ). Tìm GTLN – GTNN hàm số lượng giác.
Câu 3(3đ).

3.1. Tính xác suất( có đếm số các số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp).
3.2. Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn.
3.3. Giải phương trình hoặc bất phương trình có chứa số hốn vị, chỉnh hợp hoặc chứng minh
đẳng thức có chứa tổ hợp.


Câu 4.(1đ). Tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng hoặc đường tròn qua phép tịnh tiến hoặc phép vị
tự.
Câu 5.(2đ)
5.1(1đ). Chứng minh quan hệ song song.
5.2.(1đ). Xác định thiết diện.
--------------------------------------------------------


ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021 - 2022
MƠN THI: TOÁN – LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.
Câu 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình sau:

 1
1) cos  3 x     0


2 2

2) sin3 x  3 cos3 x  1
3
2 x
2
3) 4sin  3 cos 2 x  1  2 cos ( x  )

2
4
Câu 2.(1 điểm)Tìmgiá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin 2 2 x  2 3 sin 2 x.cos 2 x  2
Câu 3. (3,0 điểm)
1) Trên giá sách có 4 quyển Tốn học, 5 quyển Vật lý và 3 quyển Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 4 quyển.
Tính xác suất sao cho 4 quyển lấy ra có đúng hai quyển Tốn học?


2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của  x 2 


3) Giải phương trình

Cnn

 2Cnn 1 

An2

12

1 
 ,
x4 

 109

Câu 4.(1 điểm) Cho đường tròn (C): (C ) : ( x  2)2  ( y  4)2  9 và điểm I(1;- 2). Viết phương trình
đường trịn (C) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2.
Câu 5. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (cạnh đáy lớn AD).

1) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SD và AB. Chứng minh rằng: MN song song với mặt
phẳng (SBC).
2) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP).

----------------Hết-----------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


CÂU

Ý

1
(1đ)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
MƠN: TỐN 11 – HKI
NỘI DUNG





 1
cos  3 x     cos  3 x    cos
2 2
2
3




 
 3 x  2  3  k 2

3 x       k 2

2
3


2
 x   18  k 3

 x   5  k 2

18
3

1.0

Phương trình đã cho tương đương phương trình sau:
2
1
(1đ)
(3 đ)


1
3

1

sin3 x 
cos3 x   sin 3 x 
2
2
2
3


3
(1đ)

2

x
2

2

 3 cos 2 x  1  2 cos ( x 

3
4

0.5

3
1



cos 2x  sin 2x  cos  2x    cos    x 
2
2
6


5
2
7
k
hc x  
 k2
18
3
6

0.25
y  3 sin 4 x  cos 4 x  1

Tacó:

2(1đ)

0.25

 2 cos x  3 cos 2x  sin 2x . ( Chia 2 vế cho 2 )

x

0.75

)

3 

 2 1  cos x   3 cos 2x  1  1  cos  2x  
2 

 2  2 cos x  3 cos 2x  2  sin 2x

  cos x 

0.25



  sin
6




 

2
3 x    k 2
x   k
3 6
6

3


3 x    5  k 2
 x  7  k 2
3
6
18
3



4 sin

ĐIỂM



* y  2sin  4 x    1,  3  y  1, x  R
6

 k
 k
* max y 1 khi x  
( k  Z ) ,min y   3 khi x   
(k  Z )
6
2
12 2
4

Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 4 của 12 và n( )  C12
 495

0.5
0.5
0.25

Gọi A là biến cố: ‘’4 quyển lấy ra có đúng hai quyển sách Toán học’’
+ Chọn 2 quyển Toán trong 4 quyển Tốn có: C24 cách.

3
(3 đ)

1
+ Chọn 2 quyển trong 8 quyển Lý và Hóa có: C82 cách
(1đ)
Khi đó: n( A)  C 42 .C82  168
Vậy: P ( A) 

n( A) 168 56


n( ) 495 165

12
12
2
 2 1 
k
x


  C12
x2


4
(1đ) 
x 
k 0

 

12  k

x 4 k 

12

 C12k x 24 6 k

k 0

0.5
0.25
0.5


24  6 k  0  k  4
4
C12

Vậy số hạng không chứa x là
 495
ĐK: n  2; n   ;
Phương trình đã cho tương đương

3
(1đ) C 0  2C1  A2  109  1  2n  n(n  1)  109  n  12
n
n
n
Đường trịn (C) có tâm K(–2; 4), bán kính R = 3
Gọi K’ (x’; y’) là ảnh của K qua V( I ;2) , ta có :



 x ' 1  6
+ IK '  2IK  
 y ' 2  12
R’ 2 3  6

4(1đ)

 x'  7

 K '(7;  14)
 y '  14

Vậy phương trình đường tròn ( C’) : ( x  7)2  ( y  14)2  36

1
(1đ)

 MN / / BC
 MN / /(SBC )
* 
 MN  (SBC )

0.25
0.25
0.25
0.75
0.25
0.25
0.25
0.25
1

5
(2 đ)
2
(1đ)

Ta có : * MN//(ABCD)
* ( MNP )  ( ABCD )  PQ  MN suy ra thiết diện là tứ giác MNQP
Vậy: thiết diện là tứ giác MPNQ

1

Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng

phần như hướng dẫn quy định
----Hết----


ĐỀ SỐ 3

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
Tên mơn: TỐN 11
Thời gian làm bài: …. phút

TRƯỜNG THPT ………

Câu 1. ( 3,0 điểm)
1. Tìm tập xác định của hàm số y 

1  cos x
1  cos x

2. Giải phương trình: 2cos2x + 1 = 3cosx
3. Giải phương trình: cos2x - 3 cos2x = 2
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn trong đó có An và Bình vào 10 ghế kê thành hàng
ngang sao cho:
a/ Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau
b/ Hai bạn An và Bình khơng ngồi cạnh nhau
2. Có 5 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi ngẫu nhiên quanh bàn trịn. Tính xác suất sao cho nam và nữ
ngồi cạnh nhau.
Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm DC và N là trung

điểm SD.
1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBM).
2. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (SAC).
Câu 4. (2,0 điểm)
na  2
là dãy số tăng? Dãy số giảm?
n 1
u  u  u  10
2. Tính tổng 10 số hạng đấu của cấp số cộng biết  2 3 5
u1  u6  17

1. Với giá trị nào của a thì dãy số (un) với un 

Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A( -1; 3), B(2; 1), C( 5; -4), đường trịn (C): x2 + (y – 2)2 = 3. Tìm ảnh

(C’) của (C) qua việc thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay -900 và phép tịnh tiến theo vectơ AG với G

là trọng tâm tam giác ABC.

------------------------------------------ HẾT ---------------------------------------------Học sinh được sử dụng các loại máy tính bỏ túi như: Casio, fx500MS, 750MS,….


CÂU

ĐÁP ÁN
NỘI DUNG

1.
1  cos x

0
1  cos x
Mà 1  cos x  0 x;1  cos x  0x

Hàm số có nghĩa 

0,25

Suy ra hàm số có nghĩa  1  cos x  0  x  k 2 , k  Z
Vậy tập xác định của hàm số là D  R \ k 2 , k  Z 

Câu 1.
3,0
điểm

 cos x  1

2. 2cos x + 1 = 3cosx  
 cos x  1

2
2

ĐIỂM

 x  k 2

; k Z
 x     k 2
3



0,25
0,25
0,25
0,25*4

3.
1
3


cos 2 x  3 sin 2x  2  cos 2 x 
sin 2x  1  sin cos 2 x  cos sin 2x  1
2
2
6
6





 sin   2 x   1   2 x   k 2  x    k , k  Z
6
2
6
6


Câu 2.
2,0
điểm

1. a/ có 2. 9 = 18 cách xếp chỗ ngồi cho An và Bình
Có 8! cách xếp chỗ ngồi cho 8 bạn cịn lại
Vậy có 18. 8! = 725760 cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn mà An và Bình ngồi
cạnh nhau
b/ Có 10! cách xếp 10 bạn ngồi vào 10 chỗ ngồi
Vậy có 10! – 725760 = 2903040 cách xếp chỗ ngồi 10 bạn mà An và Bình
khơng ngồi cạnh nhau
2. n     9!  362880
Gọi A là biến cố “nam và nữ ngồi cạnh nhau”
n(A) =4!.5!= 2880
P ( A) 

n  A

n 



2880
 0, 008
362880

0,25*2
0,25*2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25*2

1.

0,25
Câu 3.
2,0
điểm

Ta có: S là điểm chung thứ nhất của (SAC) và (SBM)
Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của BM và AC
 I  BM
 BM  (SBM )
mà 
 I  AC
 AC  (SAC )
Vậy I là điểm chung thứ hai của (SAC) và (SBM)
Suy ra SI = ( SAC )  ( SBM )

Suy ra 

2. Ta có: MN // SC ( Vì MN là đường trung bình của tam giác SDC)

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25


Mà SC  (SAC), MN  (SAC)

Suy ra: MN // (SAC)
(n  1)a  2 na  2
a2
1. un 1  un 


(n  1)  1
n  1 (n  2)(n  1)

Câu 4.
2,0
điểm

Câu 5.
1,0
điểm

Vì (n + 2)(n + 1) > 0, nên
Dãy số tăng khi a – 2 > 0  a > 2

Dãy số giảm khi a – 2 < 0  a < 2
2.
u2  u3  u5  10

u1  3d  10
u  1

 1

d  3
2u1  5d  17
u1  u6  17
n
S n   2u1  (n  1)d   S10  5 2.1  9.3   145
2

G(2; 0), AG (3; 3) , Tâm I( 0, 2) bán kính R = 3
( I ')  I ''  I ''(5; 3)
Q O ;900 ( I )  I '  I '(2;0) ; T
AG





Đường trịn (C’) có tâm I’’ bán kính R’ = R = 3
(C’): (x – 5)2 + ( y + 3)2 = 3

MỌI CÁCH GIẢI KHÁC LÀM ĐÚNG VẪN ĐƯỢC TRỌN ĐIỂM

0,25
0,25
0,25*2
0,25

0,25
0,25*2
0,25*2
0,25*2
0,25
0,25


ĐỀ SỐ 4

TRƯỜNG THP…………..

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ 1
Mơn: TỐN, LỚP 11
Thời gian làm bài 90 phút, khơng tính thời gian phát
đề

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số y = tanx là:
B. R \ 0

A. R

C. R \ k , k  Z 



 k , k  Z 
2


D. R \ 

Câu 2: Phương trình cosx = cosa có nghiệm là:
 x    k 2
A. 
B. x    k 2 (k  Z )
(k  Z )
 x      k 2
 x    k
C. R \ k , k  Z 
D. 
(k  Z )
 x      k
Câu 3: Một nhóm có 8 học sinh cần bầu chọn 3 học sinh vào 3 chức vụ khác nhau gồm lớp trưởng, lớp phó
và thư ký (khơng được kiêm nhiệm). Số cách khác nhau sẽ là
A. 336 .
B. 56 .
C. 31 .
D. 40230 .
Câu 4: Có 4 bút xanh và 3 bút đen. Có bao nhiêu cách chọn hai cái, một bút đen và 1 bút xanh?
A. 7
B. 4
C. 3
D. 12
Câu 5: Cơng thức tính số hốn vị 8 phần tử là
8!
A. Pn  8! .
B. Pn  9! .
C. Pn  .

D.. Pn  7!
7!
Câu 6:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ank 

k!
.
n ! n  k !

B. Ank 

n!
.
k ! n  k !

C. Ank 

n!
.
 n  k !

D. Ank 

k!
 n  k !

Tính số tổ hợp chập 4 của 7 phần tử ?
A. 24 .
B. 720 .

C. 840 .
D. 35 .
Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Số phần tử của không gian mẫu n() là?
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 9: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện:
1
5
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
6
2
3
*
Câu 10: Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un  5n  3  n    . Số hạng u2 của dãy số là
Câu 7:

A. 5.

B. 3.

C. - 7.

D. 11.

u  2
Câu 11: Cho dãy số (un) xác định bởi công thức  1
n  *  . Số hạng u2 là

un 1  2un  11
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. - 7.
Câu 12: Cho cấp số cộng (un) có u1  6, u2  9 . Công sai của cấp số cộng là
3
2
A. .
B. 3.
C. 3.
D. .
2
3
Câu 13: Cho dãy số hữu hạn u1 , u2 , u3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, biết u2  6 thì tích u1.u3 bằng
A. 25 .
B. 16 .
C. 9 .
D. 36 .

Câu 14: Cho cấp số nhân u có u  3 và cơng bội q = -3. Số hạng u là
 n
1
3

A. 12.
B. 54.
C. 27
D. -27
Câu 15: Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u1 và công bội q. Số hạng tổng quát un của cấp số nhân được
tính theo cơng thức nào sau đây ?


A. u n  u1 .q n 1.

C. u n  u1   n  1 .q

B. u n  u 1  n.q

D. u n  u1 .q n .

Câu 16: Các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra
là:
A. Phép đồng dạng, phép dời hình, phép vị tự.
B. Phép dời dình, phép vị tự.
C. Phép vị tự.
D. Phép đồng dạng, phép vị tự.
Câu 17: Trong không gian, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng sẽ có vơ số điểm chung.
B. Qua hai điểm có một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm khơng thẳng hàng có vô số mặt phẳng.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng có tối đa một điểm chung.
Câu 18: Trong khơng gian, phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Hai đường thẳng bất kì khơng có điểm chung thì song song.
B. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng nào thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng bất kì khơng cắt nhau thì song song.
D. Hai đường thẳng bất kì khơng có điểm chung thì chéo nhau.
Câu 19: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?
A. 2.
B. Vô số.
C. 0.
D. 1.
Câu 20: Cho đường thẳng a nằm trong mp (a ) và đường thẳng b Ë (a ). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu b //(a ) thì b //a.

B. Nếu b cắt (a ) thì b cắt a.

C. Nếu b //a thì b //(a ).

D. Nếu b khơng có điểm chung với (a ) thì a, b chéo nhau

Câu 21: Giải phương trình cos x =

1
ta có nghiệm là
2



B. x    k 2 (k  Z )
 k 2 (k  Z )
3
3



C. x    k 2 (k  Z )
D. x    k (k  Z )
6
6
Câu 22: : Từ 6 chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau.
A. 15 .
B. 60.
C. 108.
D. 12.
2
Câu 23: : Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn ( x  2 ) 21.
x
7
7
7
7
8 8
8
A. - 2 C21.
B. 2 C21.
C. 2 C21.
D. 28 C21
.
A. x 

6

b

Câu 24: Trong khai triển nhị thức:  8a 3   , số hạng thứ 4 là:

2

6 4
9 3
A. 60a b .
B. 80a b .
C. 64a 9b3
D. 1280a 9b 3 .
Câu 25: Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ra 5 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 95040.
B. 792.
C. 120.
D. 5040.
Câu 26: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4
học sinh được chọn ln có học sinh nữ.
13
209
1
1
A. .
B.
C.
D. .
.
.
14
210
210
14
Câu 27: . Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50 .
B. 100 .
C. 120 .
D. 45 .

Câu 28: Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2  6 , u4  24 . Tính tổng của 12
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A. 3.212  3
B. 212  1
C. 3.212  1
1
Câu 29: . Cho một cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ?
3

D. 3.212


3
3
10
.
B. d  .
C. d 
.
10
11
3
Câu 30: . Cho cấp số nhân  un  biết u6  2 và u9  6 . Tìm giá trị của u21 .
A. d 

D. d 

11
.
3

A. 18 .

B. 54 .
C. 162 .
D. 486 .
Câu 31: Cho hai đường thẳng d và d ’ song song nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ’ ?
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. Vơ số
Câu 32:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang ABCD  AB  CD  . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  là đường trung bình của ABCD.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAC  và  SBD  là SO (O là giao điểm của AC và BD ).
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD  và  SBC  là SI (I là giao điểm của AD và BC ).
D. Hình chóp S . ABCD có 4 mặt bên.
Câu 33: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi I là trung điểm của SD , J là điểm trên SC và không trùng trung
điểm SC . Giao tuyến của hai mặt phẳng  ABCD  và  AIJ  là:
A. AH , H là giao điểm IJ và AB .
B. AG , G là giao điểm IJ và AD .
C. AF , F là giao điểm IJ và CD .
D. AK , K là giao điểm IJ và BC .

Câu 34: Trong mặt phẳng ( P ) cho tứ giác lồi ABCD , S là điểm nằm ngoài mặt phẳng ( P ) , O là giao
điểm của AC và BD , M là trung điểm của SC . Hai đường thẳng nào sau đây cắt nhau?
A. SO và AM .
B. AM và SB.
C. BM và SD.
D. DM và SB.
Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAB ) và
( SCD).
A. Đường thẳng qua S và song song với AD.
B. Đường thẳng qua S và song song với CD.
C. Đường thẳng SO với O là tâm của đáy.
D. Đường thẳng qua S và cắt AB.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 6; 7; 8}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 2 gồm có 6 chữ số khác
nhau, trong đó mỗi chữ số lấy từ tập A.
Câu 2 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O ; Gọi I là trung điểm của SB .
Lấy điểm E trên cạnh SC sao cho EC=2ES
a) Chứng minh IO// (SAD)
b) Tìm giao điểm M của đường thẳng AE và mặt phẳng (IBD).
Câu 3 .Giải phương trình
a) sin2x  3cos2x  2  0 b) 3cos 2 x  2sin2x  3sin 2 x  2 .
Câu 4. a) Xếp ngẫu nhiên 17 học sinh gồm 4 học sinh lớp 11A, 5 học sinh lớp 11B, 8 học sinh lớp 11C
thành một hang ngang . Tính xác suất để 17 học sinh trên, khơng có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh
nhau.
b) Biết tổng các hệ số của khai triển  3  x 2  bằng 1024 . Tìm hệ số của x10 trong khai triển.
n


Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vng tại A ,
SA  a 3 , SB  2a . Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM  2 MD . Gọi  P  là mặt phẳng qua M và

song song với  SAB  . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P  .
4a 2 3
.
3
II. TỰ LUẬN

A.

B.

5a 2 3
.
6

C.

4a 2 3
.
9

D.

5a 2 3
.
18

Câu 1: (1 điểm) Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính
xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.
Câu 2: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm

giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  .
Câu 3: (1 điểm)

5

10

a) Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x 1  2x   x2 1  3x 

b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11
học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách
chia như vậy?


ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU KHÔNG GẠCH CHÂN ĐÁP ÁN A
ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
n A
120 244
 1

Câu 1: Vậy xác suất cần tìm là P  A   1  P A  1 
.
n 
9880 247

 

 

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , M là một điểm trên cạnh SC , N là trên cạnh BC . Tìm giao điểm

của đường thẳng SD với mặt phẳng  AMN  .

Lời giải.
Trong mặt phẳng  ABCD  gọi O  AC  BD,J  AN  BD .
Trong  SAC  gọi I  SO  AM và K  IJ  SD .
Ta có I  AM   AMN  , J  AN   AMN 
 IJ   AMN  .

Do đó K  IJ   AMN   K   AMN  .
Vậy K  SD   AMN 

5

10

Câu 3: a) Tìm hệ số của x 5 trong khai triển đa thức của: x 1  2x   x2 1  3x 
Lời giải.

5

10

Đặt f(x)  x 1  2x   x2 1  3x 
5

k

10

i

Ta có : f(x)  x  Ck5  2  .x k  x 2  C10
 3x 
k 0

i

i 0



5

 Ck5  2 

k 0

k

10

i
.x k 1   C10
3i.xi  2
i 0

4

3
.33  3320 .
Vậy hệ số của x 5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k  4 và i  3 là: C45  2   C10

Câu 3: b) Một lớp có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11
học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất 2 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như
vậy?
Lời giải.
Số cách chia lớp thành 3 tổ thỏa yêu cầu có 3 trường hợp
* TH1: Tổ 1 có 3 nữ, 7 nam có C73 C726 cách chọn
9
Tổ 2 có 2 nữ, 9 nam có C24 C19
cách chọn

Tổ 3 có 2 nữ, 10 nam có C22 C10
10  1 cách chọn
9
Vậy có C73 C726 C24 C19
cách chia thành 3 tổ trong TH này
8
* TH2: Tổ 2 có 3 nữ và hai tổ cịn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72 C826 C35C18
cách chia.
9
* TH3: Tổ 3 có 3 nữ và hai tổ cịn lại có 2 nữ, tương tự tính được C72 C826 C25 C18
cách chia.


9
8
9
Vậy có tất cả C73 C726 C24 C19
+ C72 C826 C35C18
+ C72 C826 C25 C18

cách chia


TRƯỜNG THPT ………

ĐỀ SỐ 5

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2021 - 2022
Tên môn: TOÁN 11
Thời gian làm bài: …. phút

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 5 x  3 là
A. 2 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .

Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho véc tơ v   4; 2  và điểm A  2;10  . Gọi A là ảnh của

điểm A qua phép tịnh tiến theo véc tơ v . Tính độ dài đoạn thẳng OA (O là gốc tọa độ).
A. OA  2 17 .
B. OA  10 .
C. OA  2 37 .
D. OA  5 .
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng  P  và đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  thì 
song song với a .

B. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song
với nhau.
C. Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  và đường thẳng a cắt mặt phẳng  P  thì  cắt a.
D. Nếu đường thẳng  song song với mặt phẳng  P  thì tồn tại đường thẳng   nằm trong  P  sao cho
  song song với  .
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  : x  2 y  1  0 , điểm I 1;0  và đường tròn

 C  :  x  3   y  2   9 . Hỏi có bao nhiêu cặp điểm M , N sao cho điểm
 C  đồng thời N là ảnh của M qua phép vị tự tâm I , tỉ số vị tự k  2 ?
2

2

M thuộc  , điểm N thuộc

A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 5: Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ tổ trên để làm trực nhật.
Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
5
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .

6
30
6
2
Câu 6: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  15;15 của tham số m để hàm số
y  6sin 2 x  8cos 2 x  3m  1 có tập xác định là  ?

A. 12 .
B. 11.
C. 17 .
Câu 7: Số nghiệm của phương trình sin x  0 trên đoạn  0; 20  là

D. 14 .

A. 10 .
B. 11.
C. 21 .
D. 20 .
Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ?
A. 36 .
B. 360 .
C. 720 .
D. 180 .
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình x 2  y 2 – 2 x – 3  0 .
Gọi  C   là ảnh của  C  qua phép đồng dạng tỉ số k  2 . Tính diện tích của hình trịn  C   .
A. 32 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 10: Tập nghiệm của phương trình 2cos 2 x  1  0 là

 

 2

A.    k 2 ; k    .
B.  
 k 2 ; k    .
 3

 3

2
 

 

C.    k ; k    .
D.    k 2 ,
 k 2 ; k    .
3
 3

 6

Câu 11: Biết phương trình 1  5sin x  2cos 2 x  0 có nghiệm dương nhỏ nhất có dạng
a , b  * , nguyên tố cùng nhau. Tính giá trị của P  a  2b .

a
với
b

A. P  13 .
B. P  17 .
C. P  7 .
D. P  8 .
Câu 12: Một đa giác đều có số đường chéo gấp bốn lần số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 11 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 9 .
Câu 13: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây sai?
n!
n!
A. Cnk1  Cnk  Cnk 1 .
B. Cnk 
.
C. Cnk  Cnn  k .
D. Ank 
.
 n  k !
 n  k !
Câu 14: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng
Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm. Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu
nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Biết xác suất làm đúng k câu của học sinh A đạt giá trị lớn nhất. Khi
đó giá trị lớn nhất của k là
A. k  11 .
B. k  12 .
C. k  10 .
D. k  13 .

Câu 15: Một nhóm học sinh có 3 bạn nữ và 7 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 bạn học sinh này
đứng thành một hàng ngang sao cho mỗi bạn nữ đứng giữa hai bạn nam?
A. 840 .
B. 21 .
C. 100800 .
D. 604800 .
10
5
Câu 16: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức f ( x )  (1  2 x ) là
A. 8064 .
B. 8064x5 .
C. 8064 .
D. 15363 .
Câu 17: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD ; điểm G
IM
là trọng tâm của tam giác BCD . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MN và AG . Tính tỉ số
.
IN
2
1
1
A. .
B. - .
C. 1.
D. .
3
2
2
Câu 18: Cho hình chóp S . ABCD có AC cắt BD tại O và AD cắt BC tại I . Giao tuyến của mặt phẳng
 SAC  và mặt phẳng  SBD  là đường thẳng

A. SC .
B. SI .
C. SA .
Câu 19: Tập xác định của hàm số y  tan x  cot x là


 

A.  \   k ; k    .
B.  \ k ; k    .
2

 2

C.  \ k ; k   .
D.  .
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y  cot x .
B. y  tan x .
C. y  sin 2020 x .
B. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
u1  u2  2
Câu 1. (1,5 điểm). Cho cấp số cộng  un  , biết 
.
u5  u2  24

D. SO .

D. y  cos7x .

a) Tìm cơng sai d , số hạng u1 và tính tổng của 100 số hạng đầu của cấp số cộng  un  .

b) Số 2021 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên?
Câu 2. (1,5 điểm). Gọi S là tập hợp các số nguyên thuộc đoạn 1; 45 . Chọn ngẫu nhiên từ tập S hai số khác
nhau. Tính xác suất để hai số được chọn có tổng là số chẵn.
Câu 3. (2,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt
là trung điểm của các đoạn thẳng SB và CD .
a) Chứng minh rằng đường thẳng SD song song với mặt phẳng  AMC  .
b) Tìm giao điểm K của đường thẳng MN với mặt phẳng  SAC  . Tính tỉ số

KM
.
KN

-------------------------------Hết-------------------------------Họ và tên học sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................