BÁO cáo bài tập lớn vật lý 1 đề tài 4 vẽ QUỸ đạo của vật KHI có PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-------------------------------------------------------

BÁO CÁO
BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ 1
ĐỀ TÀI 4:

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CĨ
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Lớp L08 Nhóm: 18
Cán bộ giảng dạy:
Lê Như Ngọc
Phan Ngọc Khương Cát

Thành phố Hồ Chí Minh, 12/2021


LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình thực hiện tiểu luận nói trên, nhóm chúng tơi đã nhận được
rất nhiều sự quan tâm và ủng hộ, giúp đỡ tận tình của thầy cơ, anh chị em và bè bạn.
Ngồi ra, nhóm cũng xin gửi lời tri ân chân thành nhất đến cô Lê Như Ngọc là
giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab này. Nhờ có cơ hết lịng chỉ bảo mà nhóm đã
hồn thành tiểu luận đúng tiến độ và giải quyết tốt những vướng mắc gặp phải. Sự
hướng dẫn của cô đã là kim chỉ nam cho mọi hành động của nhóm và phát huy tối đa
được mối quan hệ hỗ trợ giữa thầy và trị trong mơi trường giáo dục.
Lời cuối, xin một lần nữa gửi lời biết ơn sâu sắc đến các cá nhân, các thầy cô
đã dành thời gian chỉ dẫn cho nhóm. Đây chính là niềm tin, nguồn động lực to lớn để
nhóm có thể đạt được kết quả này.

1


Danh sách nhóm:

Mã

2


Nhận xét của giáo viên:
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
Ngày…. Tháng… Năm 2021.
Giáo viên chấm điểm

3


A.

MỤC LỤC
Lời cảm ơn...............................................................................................................
Mục Lục...................................................................................................................
Tóm tắt bài báo cáo.................................................................................................

1. Yêu cầu đề bài

1.1 Input....................................................................................................................
1.2 Output..................................................................................................................

2. Cơ sở lý thuyết.........................................................................................................

3. Đoạn code và kết quả..............................................................................................

4. Một số ví dụ..............................................................................................................

B. DANH MỤC HÌNH
➢ Bài báo cáo sử dụng hình ảnh lấy từ quá trình chạy phương trình trên phần mềm
MATLAB

C. NỘI DUNG

4


Tóm tắt bài báo cáo
Sự phát triển của tốn tin ra đời đã hỗ trợ rất lớn trong quá trình phát triển của
các môn học vật lý. Việc ứng dụng tin học trong q trình giải thích các cơ sở dữ liệu
của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và
mang hiệu quả cao hơn. Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết
được các vấn đề đó. Vì thế việc tìm hiểu matlab và ứng dụng Matlab trong việc thực
hành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao.
Trong cơ học, phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương
trình mơ tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích. Nó cho
biết chất điểm chuyển động theo con đường như thế nào , từ đó ta có thể dễ dàng giải

quyết các vấn đề liên quan. Bài báo cáo sẽ giúp ta xác định được phương trình quỹ
đạo của chất điểm tại một thời điểm bất kì bằng cách áp dụng cơ sở lí thuyết và giúp
ta hiểu rõ hơn chuyển động của vật khi biết trước phương trình chuyển động cùng
với cách giải quyết bài tốn bằng cách sử dụng phần mềm Matlab.
Sau đây là nội dung tìm hiểu bài tập lớn của nhóm!

5


1. YÊU CẦU ĐỀ BÀI
Sử dụng Matlab để giải bài tốn sau:

{
Chất điểm chuyển động với phương trình:

x (t )=3 t 2−

3 y (t )
=8 t

4

t3

1) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
2) Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.

1.1 Input:
➢ Nhập thời gian chuyển động của vật :t (đơn vị :s)

1.2 Output:
➢ Đồ thị quỹ đạo chuyển động của vật từ lúc t=0 đến lúc t=5
➢ Bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1

6


2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
1.Định nghĩa chuyển động cơ học:

Chuyên đôngg̣ cơ hoc: Sư thay đổi vi tri cua vâṭnay đôi vơi vâṭkhac hoăcg̣ sự thay đổi vi tri
giưa cac phân cua một vâṭđôi vơi nhau.
2.Chất điểm:
Chât điêm là nhưng vâṭco khôi lương nhưng kich thươc không đang kê s ̉ o vơi nhưng
khoang cach khao sat.
3. Véctơ toa đô v
g̣ à phương trinh chuyên đông:g̣

* Véctơ toa đô g̣:
+ Biêu diên véctơ toa độ trong Hệ toa độ Đêcac 3 chiêu:

+ Độ lơn:
Vơi : 3 véctơ đơn vi hương theo 3 truc Ox, Oy, Oz.
* Phương trinh chuyên đông:g̣

* Quỹ đao chuyên đông:g̣ Đương cong ma chât điêm vach ra trong không gian khi chuyên

động.
* Phương trinh quỹ đao: Biêu diên môi quan hệ giưa cac toa độ không gian cua chât

điêm. Phương trình quỹ đao Parapol:

5. Vận tốc
Vận tốc là một đại lượng đặc trưng cho phương, chiều, và sự nhanh chậm của chuyển động.

Khái niệm vận tốc:

7


Chuyển động của chất điểm trên quỹ đạo có thể lúc nhanh lúc chậm, do đó để có thể mơ
tả đầy đủ trạng thái nhanh hay chậm của chuyển động, người ta đưa vào một đại lượng vật
lý gọi là vận tốc.
Theo định nghĩa của đạo hàm ta có thể viết:

Vậy: Vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm quãng đường của chất điểm đối với
thời gian.
- Dấu xác định chiều chuyển động:

v > 0, quỹ đạo chuyển động theo chiều dương của quỹ
đạo; v < 0, chất điểm chuyển động theo chiều ngược lại.
- Trị tuyệt đối của v xác định độ nhanh chậm của chuyển động tại từng thời điểm.

Vậy: Vận tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho chiều và độ nhanh chậm của chuyển động
chất điểm. Để đặc trưng một cách đầy đủ về cả phương, chiều và độ nhanh chậm của
chuyển động chất điểm, người ta đưa ra một vectơ gọi là vectơ vận tốc.

6. Gia tốc Gia tốc là một đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến thiên của vận

tốc. Định nghĩa và biểu thức của vectơ gia tốc

Trong quá trình chuyển động, vận tốc của chất điểm có thể thay đở ̉i cả về độ lớn cũng như
về phương và chiều. Để đặc trưng cho sự thay đổ ̉i của vận tốc theo thời gian, người ta đưa
vào thêm một đại lượng vật lý mới, đó là gia tốc.
Giả sử sau một khoảng thời gian Δt, vận tốc của chất điểm thay đổ ̉i một lượng là Δv r theo
định nghĩa gia tốc trung bình, gia tốc trung bình atb r từ trong khoảng thời gian Δt là:

- Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian

6.1. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến

8


Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc. Sự biến thiên này thể hiện cả
về phương, chiều và độ lớn. Trong phần này ta sẽ phân tích vectơ gia tốc ra làm hai thành
phần, mỗi thành phần đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc riêng về một mặt nào
đó.
Để đơn giản, giả thiết chất điểm chuyển động trên một đường tròn tâm O, tại thời điểm t,
chất điểm ở vị trí M, có vận tốc MA = v, tại thời điểm t ' = t + Δt chất điểm ở vị trí M' (MM
' = Δs), có vận tốc M ' A'= v r ' = v r + Δv r .

-Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về giá trị, vectơ này có:
Phương trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại điểm M, chiều là chiều chuyển động khi v
tăng và chiều ngược lại khi v giảm, và độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời
gian.Biểu thức:

-Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về phương của vectơ
vận tốc, vectơ gia tốc này có: Phương trùng với phương pháp tuyến của quỹ
đạo tại M, chiều hướng về phía lõm của quỹ đạo và có độ lớn bằng :

7. Cách giải bài toán của đề tài:

-Tại t=0 thế vào phương trình

-Ta tìm được tạo độ của x và y từ đó tìm được điểm M(0)(x,y). Cứ như thế, thế t=1,2,3,4,5 ta tìm
được các điểm M(1),M(2),M(3),M(4),M(5) cịn lại.
-Từ các điểm đó vẽ được một phương trình quỹ đạo chuyển động của vật trên hệ tọa độ Oxy
trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5
-Đạo hàm phương trình chuyển động ta tìm được phương trình vận tốc, đạo hàm 1 lần nữa tìm
được phương trình gia tốc.Từ các cơng thức:

9


Tìm được bán kính cong của quỹ đạo lúc t=0

3. ĐOẠN CODE VÀ KẾT QUÁ

clc;
clear;
close all;
syms x(t) y(t)
x(t) = 3*t^2 - 4/3*t^3;
y(t) = 8*t;

figure('name','Quy dao chuyen dong cua vat');
fplot(x,y,[0,5]);
title('Quy dao chuyen dong cua vat');
xlabel X;
ylabel Y;

v = sqrt(diff(x)^2 + diff(y)^2);
a = sqrt(diff(x,2)^2 + diff(y,2)^2);
at = diff(v);
ap = sqrt(a^2 - at^2);
R = v^2/ap;
fprintf('Ban kinh cong cua quy dao luc t=1s la: %f\n', R(1));

Bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s la: 35.046398

10


11


4. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1:

{
Chất điểm chuyển động với phương trình:

x (t )=3 t

y (t )=8 t 3−4 t 2

1) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 0s đến t = 4s.
2) Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s.

Bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1s là 35.949062

12


Ví dụ 2:
Chất điểm chuyển động với phương trình:

{

x (t )=4 t2

y (t )=5 t 3+ 2t

1) Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t = 3s đến t = 7s.
2) Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 4s.

Bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 4s là 8943.731262

2


13


14


D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice

Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. />

2.Tài liệu hướng dẫn ứng dụng nhanh Matlab
3.Tài liệu và ý kiến của các anh chị khóa trước
E. KẾT LUẬN
Như vậy, ta đã đi từ những vấn đề chung đến bài tốn riêng khá phức tạp địi hỏi nhiều
cơng việc tính tốn với người giải quyết bài tốn. Tuy nhiên, với sự hỗ trợ của công cụ
Matlab,việc giải quyết, khảo sát bài toán trở nên dễ dàng, sinh động và trực quan hơn.

15


16


17


18