Các chủ đề bồi dưỡng HSG Lí 9

Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Mục lục

Mục lục ............................................................................................................................. 1
Chủ đề 1: Vẽ lại mạch điện(Mạch điện tương đương) ................................................ 3
I. Lý thuyết:.................................................................................................................... 3
II. Phương pháp: ............................................................................................................ 3
III. Bài tập: ..................................................................................................................... 3
Chủ đề 2: Tính điện trở tương đương ........................................................................... 7
I. Lý thuyết:.................................................................................................................... 7
II. Bài tập : ..................................................................................................................... 7
Chủ đề 3: BT vận dụng ĐL Ôm: ................................................................................... 9
I. Lý thuyết:.................................................................................................................... 9
II. Bài tập : ..................................................................................................................... 9
Chủ đề 4: Mạch cầu: ..................................................................................................... 12
I. Kiến thức cơ bản:...................................................................................................... 12
II. Bài tập: .................................................................................................................... 12
Dạng 1: Mạch cầu thuần điện trở: ............................................................................ 12
Dạng 2: Cầu biến thể. ............................................................................................... 13
Dạng 3: Cầu nối tắt (cầu ampe kế) ........................................................................... 16
Chủ đề 5: Cầu khuyết (Bài toán chia dòng): .............................................................. 22
I. Lý thuyết:.................................................................................................................. 22
II. Bài tập. .................................................................................................................... 22
Chủ đề 6: Biến trở ......................................................................................................... 26
I. Kiến thức cơ bản:...................................................................................................... 26
II. Bài tập: .................................................................................................................... 26
Dạng 1.Biến trở và điện trở: ..................................................................................... 26
Dạng 2. Biến trở và bộ đèn: ...................................................................................... 32
Chủ đề 7: Công, công suất điện ................................................................................... 37

I. Lý thuyết:.................................................................................................................. 37
II. Bài tập: .................................................................................................................... 37
Dạng 1: Tính R, so sánh công suất… ....................................................................... 37
Dạng 2 : Cách mắc các đèn : .................................................................................... 42
Dạng 3. Công suất cực đại: ....................................................................................... 46
Dạng 4. Biến trở và Công suất: ................................................................................ 52
Dạng 5. Định mức bộ đèn: ........................................................................................ 53
1


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Chủ đề 8: Công và nhiệt điện: ..................................................................................... 57
I. Lý thuyết:.................................................................................................................. 57
II. Bài tập: .................................................................................................................... 57
Chủ đề 9: Dụng cụ đo khơng lí tưởng. ........................................................................ 60
I. Lý thuyết :................................................................................................................. 60
II. Bài tập : ................................................................................................................... 60
Chủ đề 10. Một số BT thực hành ................................................................................. 70
Chủ đề 11: Một số bài tập khác: .................................................................................. 72
Chủ đề 12. Các bài tập về từ trường ........................................................................... 77

2


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Chủ đề 1: Vẽ lại mạch điện(Mạch điện tương đương)
I. Lý thuyết:
Thường có 3 trường hợp đối với mạch điện:

- Mạch điện tường minh: Các điện trở mắc nối tiếp, song song với nhau…
- Mạch điện xác định, các nút vào ra của nguồn điện thay đổi do người chọn, do
đó mạch điện tương ứng cũng thay đổi.
- Mạch điện có nhiều cơng tắc. Mỗi cơng tắc đóng mở khác nhau cho ta các
mạch điện khác nhau.
II. Phương pháp:
Vì dịng điện đi theo một chiều duy nhất nên ta có thể chọn phương pháp lần
theo chiều dịng điện.
Chú ý: Dịng điện khơng đi qua điện trở 2 lần; Dịng điện ln đi theo đường có
điện trở là nhỏ nhất.
III. Bài tập:
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Em hãy cho biết các điện
trở được mắc với nhau như thế nào? Vẽ lại sơ mạch điện.

HD: Thực hiện theo phương pháp lần theo chiều dòng điện.
Mạch điện được vẽ lại như sau:
Vậy mạch điện gồm: [R4//(R1 nt R2)] nt R3
Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ. Em hãy cho biết
các điện trở được mắc với nhau như thế nào?vẽ lại
mạch điện về dạng quen thuộc?
HD:
Giả sử A là cực dương, B là cực âm.
Bằng phương pháp lần theo chiều dòng
điện ta vẽ được mạch điện như sau:
Vậy mạch điện đã cho gồm 3 điện
trở mắc song song với nhau.
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Em
hãy cho biết các điện trở được mắc với
nhau như thế nào? vẽ lại mạch điện về
dạng quen thuộc?

3


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
HD: Tương tự bài trên ta vẽ lại được như sau:

Bài 4.Cho mạch điện như hình vẽ. Em hãy cho biết
các điện trở được mắc với nhau như thế nào? vẽ lại
mạch điện về dạng quen thuộc?
HD: Hình dưới.

Bài 5 : Vẽ lại mạch điện trong 2 trường hợp : K mở ;
K đóng
HD :
* Kmở, giả sử dịng điện có chiều từ A đến B, mạch
điện được vẽ lại như hình a:

Hình a
Hình b
* K đóng, điểm C≡D, một R bị nối tắt. Mạch điện được vẽ lại như hình b.
Bài 6 : Cho mạch điện như hình vẽ, vẽ lại mạch
điện trong các trường hợp sau :
a) K 1 đóng, K 2 mở.
b) K1 mở, K2 đóng
c) K 1 và K 2 cùng đóng.
d) K1 và K 2 cùng mở.
HD :
a) K1 đóng, K 2 mở đoạn mạch CD bị nối tắt,

4


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
mạch điện chỉ còn duy nhất điện trở 2R.
Mạch điện được vẽ lại như (h. a)
b) giống hình a bài 5
c) Giống hình b bài 5
d) mạch điện được vẽ lại như (h.b)
h.a
Bài 7: Biết UAB= 15 V.
R1=R2=R3=R4=R5=R6. Tìm số chỉ của
các ampe kế trong các trường hợp:
a, K1 đóng, K2 mở
b, K1 mở, K2 đóng
c, K1, K2 đóng.

HD :
a) K1 đóng, K2 mở: A2chỉ 0 mạch gồm R1//R2
b) K1 mở, k2 đóng:A2 đo mạch chính, A1 đo I4, mạch gồm R4//R5//R6
c) k1, k2 đều đóng, mạch khi đó có 6R//nhau.
Bài 8: Vẽ lại mạch điện trong các trường
hợp sau:
a) K 1 đóng, K 2 mở.
b) K1 mở, K2 đóng
c) K 1 và K 2 cùng đóng.
d) K1 và K 2 cùng mở.
HD:

5

h.b


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán

Bài 9: Vẽ lại mạch điện trong các trường hợp sau:
a) K 1 đóng, K 2 mở.
b) K1 mở, K2 đóng
c) K1 và K 2 cùng mở.
d) K1 và K 2 cùng đóng.
HD : Xem hình vẽ

6


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Chủ đề 2: Tính điện trở tương đương
I. Lý thuyết:
- Điện trở tương đương: Là điện trở duy nhất có thể thay thế cho một cụm điện
trở hoặc toàn bộ điện trở của mạch điện.
- Các cơng thức tính điện trở cũng dùng được cho điện trở tương đương :
+ Biểu thức rút ra từ ĐL ôm :
U Trong đó: R : Điện trở, điện trở tương đương (Ω)
R=
U : Hiệu điện thế (V)

I
I : Cường độ dịng điện (A)
+Cơng thức tính điện trở :
ρl Trong đó: ρ : Điện trở suất (Ωm)
R=
l : chiều dài dây dẫn (m)
S
S : Tiết diện dây dẫn(m2)
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch nối tiếp :
R = R1 + R2 + …
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch song song :
1
1
1
=
+
+ …..
R
R1
R2
Chú ý: Với n điện trở R mắc song song với nhau thì ta có điện trở tương
đương :
Rtđ = R/n
II. Bài tập :
Bài 1.Có 3 điện trở R hỏi có bao nhiêu cách mắc chúng cho ta các giá trị điện trở
khác nhau?Tính các điện trở tương đương ấy?
Nếu R1, R2, R3 khác nhau, có bao nhiêu cách mắc thành mạch điện?
HD:
Có 4 cách ghép:

Các điện trở tương đương:
Cách a) Rtđ = 3R
Cách b) Rtđ = R/3
Cách c) Rtđ = 3R/2
Cách d) Rtđ = 2R/3
Nếu các điện trở khác nhau thì ta có 8 cách ghép như hình vẽ.

7


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán

Bài 2. Tính điện trở tương đương của các sơ đồ dưới đây :

HD :
Ha) Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ. Điện trở tương
đương của đoạn mạch là:
Rtđ = R/3
Hb) Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ. Điện trở tương
đương của mạch điện là :
Rtđ = (R + 2R.R/3R).2R/(R + 2R.R/3R +2R)

8


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán

Chủ đề 3: BT vận dụng ĐL Ôm:

I. Lý thuyết:
- Biểu thức định luật Ôm :
U Trong đó: - R : Điện trở (Ω)
I=
- U : Hiệu điện thế (V)
R
- I : Cường độ dòng điện (A)
- Phạm vi sử dụng: Biểu thức định luật Ôm có thể sử dụng cho một điện trở,
đoạn mạch nhỏ trong mạch điện lớn hoặc có thể dùng với tồn bộ mạch điện.
II. Bài tập :
BT 1.Hai điện trở R1, R2 và ampe kế được mắc nối tiếp với nhau vào nguồn điện có
hiệu điện thế U
a) Vẽ sơ đồ mạch điện.
b) Biết U = 12V, ampe kế chỉ 0,2A. Tính điện trở tương đương của mạch điện.
c) Biết điện trở R1 = 10Ω. Tính điện trở R2?
HD: a. Sơ đồ mạch điện:
b) Rtđ = U/I = 12/0,2 = 60Ω
c) vì R1 nối tiếp R2 nên ta có:
Rtđ = R1+R2
 R2 = Rtđ - R1 = 60 - 10 = 50Ω
BT 2. Ba điện trở R1 = 24 ; R2 = 6 ; R3 = 8  được
mắc thành một đoạn mạch nối tiếp. Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là
4A.
a) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch?
b) Tính hiệu điện thế hai đầu mỗi điện trở và hiệu điện thế của nguồn điện?
HD: a) Điện trở tương đương của mạch điện là:
Rtđ = R1+ R2 + R3 = 38Ω
b) Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R1 là: U1 = I.R1 = 4.24 = 96V;

Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R2 là:
U2 = I.R2 = 4.6=24V;
Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R3 là:
U3 =I.R3 = 4.8 = 32V;
Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I.R=4.38=152V
(hoặc U = U1+ U2+ U3
= 96+ 24+32 = 152V)
Bài 3. Ba điện trở R1 = 24 ; R2 = 6 ; R3 = 8  được mắc song song với nhau.
Cường độ dòng điện chạy qua mạch chính là 4A.
a) Vẽ sơ đồ mạch điện,
b) Tính điện trở tương đương của đoạn mạch?
c) HĐT của nguồn điện và tính cường độ dịng điện chạy qua mỗi điện trở?
HD: a) sơ đồ mạch điện:
b) Vì R1, R2, R3 mắc song song nên ta có:
1/Rtđ = 1/R1+ 1/R2+ 1/R3
= 1/24+ 1/6+ 1/8  Rtđ = 3Ω
9


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
c) Hiệu điện thế của nguồn điện là:
U = I.Rtđ = 4.3 = 12V
Cường độ dòng điện qua R1 là:
I1 = U/R1 = 12/24 = 0,5A;
Cường độ dòng điện qua R2 là:
I2 = U/R2 = 12/6 = 2A;
Cường độ dòng điện qua R3 là:
I3 = U/R3 = 12/8 = 1,5A

Bài 4. Cho mạch điện như hình vẽ (hình 1). Biết :
UAB = 30V, R1 = R2 = R3 = R4 = 10  , R5 = R6 = 5 
a) Điện trở của Ampe kế không đáng kể.
Tìm điện trở tồn mạch, số chỉ của Ampe kế và
dịng điện qua các điện trở khi K đóng.
b) Ngắt khố K, thay Ampe kế bằng một Vơn
kế có điện trở vơ cùng lớn. Hãy xác định dịng điện
qua các điện trở, dịng điện qua mạch chính và số chỉ
của Vơn kế ?
HD:
a) Vì điện trở của ampe kế là không đáng kể nên các điện trở R5, R6 bị nối tắt.
Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ: (gồm: [R1nt(R3//R4)]//R2
Điện trở của mạch điện là:
R = (R1/2+ R1).R1/( R1/2+ R1+ R1)
= 3R12/2.(5R1/2)
= 3R1 /5 = 3.10/5 = 6Ω
Cường độ dịng điện trong mạch chính là:
I = U/R = 30/6 = 5A
Ta có I2 = U/R2 = 30/10 = 3A
I1 = I – I2 = 5 – 3 = 2A
Mặt khác ta có I3 = I4 = I1/2 = 1 A
Trở lại mạch điện ta có: IA = I2+I4 = 3 + 1 = 4A
b) Khóa K ngắt, điện trở của mạch điện là:
R’ = 2R1. (R1+2R5)/[2R1+(R1+2R5)]
= 2.10(10+2.5)/[2.10 + 10+2.5]= 10Ω
Cường độ dịng điện trong mạch chính là:
I’ = U/R’ = 30/10 = 3A
Cường độ dòng điện qua R1, R3 là:
I1 = I3 = U/2R1 = 30/20 = 1,5A
Cường độ dòng điện qua các điện trở R2, R5,

R6 là:
I2 = I5 = I6 = U/(R1+2R5) = 30/20 = 1,5A
Số chỉ của vôn kế là:
U’ = U – U2 = 30 – 1,5. 10 = 15V ( = U5+U6 = 1,5.10 )

10


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Bài 5:
Trong hình bên, sáu điện trở giống nhau đều bằng R. Đặt dưới một hiệu điện
thế U = 12V. Tính UCB.
R

C

R D R

A
R

R

R

B
Vẽ lại mạch điện như hình bên.
Ta có: RBD = R/2
RCDB = 3R/2

3R
2 = 3R
RCB =
3R
5
R+
2

A/
R

R

U
U

=

CB
ACB

R
R+R

=

CB

CB

C

R

R
R

3
3
 U CB = .12 = 4,5V
8
8
B

R

D
R

Bài 6. Cho mạch điện như hình vẽ: R1 = R4 = 1Ω; R2 = R3 = R5 =
3Ω; Khóa K và dây nối có điện trở khơng đáng kể; điện trở vôn
kế rất lớn. Mạch điện được nối vào nguồn điện có hiệu điện thế
khơng đổi U.
- Khi K mở, vơn kế chỉ 1,2V.
- Khi K đóng, vơn kế chỉ 0,75V.
1. Tìm U và R6.
2. Đổi chỗ khóa K với vơn kế. Xác định số chỉ của vơn kế
khi khóa K đóng và mở.
HD:
1. Tìm UAB và R6

* K mở: Ta có (R1ntR3)//(R2ntR4)ntR5
R13 = R24 = 4Ω; R1234 = 2Ω suy ra R = 5Ω
I=

U
U
suy ra I13 = I24 = = I1 = I2
5
10

UV = U2 - U1 = 1,2V (*)
Giải ra ta được U = 6V
* K đóng: Mach có thêm R6
Đặt I13 = I24 = x thay vào (*) ta có 0,75 = 3x - x tìm được x =
3
3
V nên I6 =
2
2R6
3
3
3
Vì U = I.R5 + U13 nên 6 = 3(2. +
)+
8 2 R6
2

U13 = I13.R13 =

Giải được R6 = 2Ω.

11

3
A
8


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
2. Đổi chỗ khóa K với Vơn kế. Dù K đóng hay mở đều khơng có dòng điện qua R6.
*K mở. Theo phần , k mở, R = 5 Ω nên I =

6
A Vôn kế chỉ U1234 = I.R1234 = 2,4V
5

*K đóng: (R1 // R2) nt (R3 // R4) nt R5
Tìm được R = 4,5 Ω
I=

4
A nên Vôn kế chỉ 2V
3

Chủ đề 4: Mạch cầu:
I. Kiến thức cơ bản:
* Mạch cầu có dạng như hình vẽ.
* Mạch cầu được chia làm 2 loại:
- Mạch cầu cân bằng: khi cầu cân bằng thì sẽ
khơng có dịng điện chạy qua R5 (I5 = 0)

- Mạch cầu không cân bằng: có dịng điện chạy
qua R5.
* Cách giải bài tập về mạch cầu: có nhiều cách giải:
- Mạch cầu cân bằng: ta ln có R1.R4 = R2.R3
- Cầu khơng cân bằng:
- Phương pháp dòng điện qua nút
- Phương pháp áp dụng định luật ôm
- Áp dụng định luật kiêc shop
- phương pháp chuyển mạch…
II. Bài tập:
Dạng 1: Mạch cầu thuần điện trở:
Bài 1.Cho mạch điện như hình vẽ.
a) Với R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 6 Ω, R5 = 5 Ω;
UAB = 6V. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.
b) Với R1 =5Ω, R2 = 4Ω, R3 = 3 Ω, R4 = 2 Ω, R5 = 3 Ω; UAB
= 6V. Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.
HD:
a) Nhận xét: ta có: R1.R4 = 1.6 = 6Ω
R2.R3 = 2.3 = 6Ω = R1.R4
Vậy mạch cầu là cầu cân bằng do đó I5 = 0 (Khơng có
dịng điện chạy qua R5)
Vẽ lại mạch điện như hình vẽ:
Cường độ dịng điện qua các điện trở là:
I1 = I2 = UAB/(R1+R2) = 6/(1+2) = 2 A
I3 = I4 = UAB/(R3+R4) = 6/(3+6) ≈ 0,67 A
b) Giả sử các dịng điện có chiều như hình vẽ.
Tại P ta có: I1 = I2 + I5
Tại Q ta có: I4 = I3+ I5
Mặt khác, UAQ được tính:
UAQ = I1.R1 + I5.R5 = I3.R3

12


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
 (I2 +I5)5 + 3I5 = 3I3
 8I5 + 5I2 = 3I3
(1)
Ta cũng có UAB là:
UAB = I1.R1 + I2.R2 = I3.R3 + I4.R4
 (I2+I5)5 + I2.4 = 3I3 + 2(I3 +I5)
 3I5 + 9I2 = 5I3
(2)
Từ (1) và (2) khử I3 ta được I2 = 31I5/2 (3)
Với UAB = I1.R1 + I2.R2 = R1(I2+I5) + R2.I2 = R1(31I5/2 +I5) + R231.I5 /2
= (33R1 + 31R2)I5/2
 (33.5 + 31.4)I5/2 = 6
 I5 = 2.6/289 ≈ 0,041 A
I2 = 31I5/2= 31.0,041/2 ≈ 0,644 A
I1 = I2+I5 = 0,685 A
Theo (1) ta có 8I5 + 5I2 = 3I3
 I3 = 1,183 A
I4 = I3+I5 = 1,224 A
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó R1 =
10Ω, R2 = 19Ω, R3 = 25Ω, R4 = 20Ω, R5 = 15Ω.
Biết rằng dịng điện qua R5 có cường độ 0,2A và có
chiều từ P đến Q. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm
AB.
HD:
Gọi I1, I2, I3, I4, I5 lần lượt là cường độ dòng điện qua các điện trở R1, R2, R3,

R4, R5.
Tại P ta có: I2 = I1- I5
Tại Q ta có: I4 = I3 + I5
Mặt khác ta có:
Hiệu điện thế giữa hai điểm AQ là:
UAQ = I3.R3 = I1.R1+ I5.R5 (1)
Hiệu điện thế giữa hai điểm AB là:
UAB = I1.R1 + I2.R2 = I3.R3 + I4.R4
 I1.R1 + (I1- I5).R2 = I3.R3 + (I3 + I5).R4
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
25I3 = 10I1 + 15.0,2 = 10I1 + 3 (3)
10I1 + (I1 -0,2)19 = 25I3+ (I3 + 0,2)20
 10I1 + 19I1 = 25I3 + 20I3 + 4 + 3,8
 29I1 = 45I3 + 7,8
(4)
Từ (3) và (4) ta được:
I1 = 1,2; I3 = 0,6
 U = I1.R1 + (I1- I5).R2 = 10.1,2 + 19 = 31 V
Dạng 2: Cầu biến thể.
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu điện thế giữa
hai đầu AB bằng 33V, điện trở R1 =21Ω, R2 = 42Ω,
R3 = R4= R5 = 20Ω, R6 = 30Ω, R7 = 2Ω. Điện trở của
vơn kế có giá trị rất lớn.
13


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
a) Tìm số chỉ của vơn kế?

b) Nếu thay vơn kế bằng ampe kế có điện trở khơng đáng kể thì ampe kế chỉ
bao nhiêu?
HD:
a) Ta có: R1.(R4+R5) = 21.(20+20) = 840
Và R2.R3 = 42.20 = 840
Do R1(R4+R5) = R2.R3 nên mạch gồm R1, R2, R3, R4, R5, R6 là mạch cầu cân
bằng, do đó khơng có dịng điện đi qua R6.
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
Rm = (R1 +R3)(R2+R4+R5)/(R1+….R5) + R7
= (21+20)(42+20+20)/(21+42+20+20+20) + 2= 41.82/123 + 2 = 88/3Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
I = U/Rm = 33.3/88 = 1,125A
Mặt khác ta có: UAC = U – I.R7 = 33-1,125.2 = 30,75Ω
 I1 = I3 = UAC/(R1+R3) = 30,75/(21+20) = 30,75/42 = 0,75A
 I2 = I4 = I5 = I- I1 = 1,125-0,75 = 0,375A
( hoặc I2 = UAC/(R2+R4+R5) = 30,75/(42+20+20) = 30,5/82 = 0,375A)
Mặt khác ta cũng có: UMP = UMC – UCP = I3.R3- I5.R5 = 0,75.20 – 0,375.20 =
7,5V
Vậy vôn kế chỉ 7,5V
b) Nếu thay vôn kế bằng ampe kế có điện trở khơng đáng kể thì mạch điện có
thể chập 2 điểm M và P, khi đó mạch điện được vẽ lại như hình vẽ.
Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là:
Rtđ = R1.R246/(R1+R246) + R35 + R7
Với R246 = R2+R4.R6/(R4+R6) = 42+20.30/50 =
54Ω
Và R35 = R3.R5/(R3+R5) = 20.20/40 = 10Ω
 Rtđ = 21.54/(21+54) + 10 + 2 = 27,12Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
I’ = U/Rtđ = 33/27,12 = 1,217A
Vì R3 = R5 nên I’3 = I’5 = I’/2 = 0,608A

Mặt khác ta có: UAM = U – UMC – UCB = U-I.R35 –I.R7
= 33- 1,217.10 - 1,217.2 = 18,396V
 I’2 = UAM/R246 = 18,396/54 = 0,341A
 UNM = UAM – U2 = UAM – I2.R2 = 18,396 – 0,341.42 = 4,07V
Cường độ dòng điện qua R5 là: I’4 = UNM/R4 = 4,07/20 = 0,204A
Trở lại mạch đầu bài ta có: Ia = I’5 –I’4 = 0,608 – 0,204 = 0,404A
Vậy ampe kế chỉ 0,404A.
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó R2
= R3 = R4 = R7 = 6Ω ; R1 = 12Ω ; R6 = 4Ω ; R5
có thể thay đổi được ; U = 36V. Bỏ qua điện trở
của ampe kế và dây nối.
a) Với R5 = 2Ω, tính số chỉ của ampe kế.
b) Tìm R5 để ampe kế chỉ 0,1A ?
HD :
a) Vẽ lại mạch điện như hình dưới.
14


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Ta thấy :
R1.(R5+R6) = R4. (R2+R3) = 72Ω
Do đó cầu là cầu cân bằng, cường độ dịng
điện qua R7 = 0. Do đó ampe kế chỉ số 0.
b) Giả sử chiều dịng điệnnhư hình vẽ.
Tại nút P ta có : I1 = I2+ I7

Tại nút Q ta có : I5 = I4+ I7
Hiệu điện thế giữa hai điểm AQ là:
UAQ = I1.R1 + I7.R7 = I4.R4

 (I2+I7)R1 + I7.R7 = I4.R4
I2.R1 + I7(R1+R7) = I4.R4
 2I2 + 3I7 = I4
(1)
Hiệu điện thế giữa hai điểm AB được tính:
U = I1R1 + I2(R2+R3) = I4.R4+I5(R5+R6)
 (I2 +I7).R1 + I2(R2+R3) = I4.R4+(I4+ I7)(R5+R6)
I2(R1+R2+R3) + I7(R1-R5 - R6) = I4(R4+R5+R6)
 24I2 + (8-R5)I7 = (10+R5)I4
(2)
Từ (1) và (2) khử I2 ta được :
(28 +R5)I7 = (2-R5)I4
 I4

=

28+ R5
2− R5 I 7

 I5 = I4+I7 =

=

2,8+0,1R5
2− R5

2,8+0,1R5
2− R5

(do I7 = 0,1A)

+ 0,1 = 2−3R

5

Mặt khác ta có:
U = I4.R4+I5(R5+R6) = 36V


2,8+0,1R5
3
2− R5 .6 + 2− R5 .(4 + R5 ) = 36

 13,2R5= 14,4 R5 = 1,091Ω
Bài 3.Cho mạch điện như hình vẽ. Đặt vào mạch điện hiệu
điện thế U = 2V, các điện trở R0 = 0,5; R1 = 1; R2 =
2; R3 = 6; R4 = 0,5; R5 là một biến trở có giá trị lớn
nhất là 2,5. Bỏ qua điện trở của Ampe kế và dây nối.
Thay đổi giá trị của R5, và xác định giá trị của R5 để:
a. Ampe kế A chỉ 0,2A.
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất.
HD:
a. Xác định R5 để ampe kế chỉ 0,2A

D
R1
A

• Vẽ lại mạch điện như hình vẽ.
• Ký hiệu điện trở đoạn AC là

x = 0,5 + R5
Điện trở toàn mạch là
15

R2

+

U

R4

-

R0
B
R3

R5
C

A


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
R 2 R3
R1 x
+

R1 + x R2 + R3
x
3x + 2
Thay số: Rtm = 2 +
=
x +1 x +1
Rtm = R0 +

• Cường độ dịng điện mạch chính: I =

U
2(x + 1)
=
Rtm
3x + 2

• Cường độ dịng điện qua đoạn mạch AC(có chứa x): I x =
Cường độ dịng điện qua R3 là: I 3 =
• Xét tại nút C: IA= Ix – I3 I A =

2
3x + 2

x +1
2(3 x + 2 )

2
x +1
3− x
−

=
= 0,2
3x + 2 2(3x + 2) 2(3x + 2)

(1)

(do I x  I 3 )
• Giải phương trình trên ta được x = 1Ω  R5 = 0,5Ω
b. Ampe kế A chỉ giá trị lớn nhất
• Từ phương trình (1), ta có: I A =

3− x
2(3 x + 2 )

(với x = 0,5 + R5 Biến đổi từ 0,5Ωđến 3,0Ω (Khi R5=0 và Khi R5=2,5Ω)
vậy IA =

3− x
3
x
3
1
=
−
=
−
6x + 4 6x + 4 6x + 4 6x + 4 6 + 4
x

• Nhận thấy IA max mẫu (6x+4)Min và (6+4/x)Min xmin

Theo đầu bài có xmin= 0,5Ω R5 = 0
Thay vào IA ta được IAmax= 0,357A
Dạng 3: Cầu nối tắt (cầu ampe kế)
Bài 1. Cho mạch điện như hình vẽ. Hiệu
điện thế của nguồn điện là 12V, các
điện trở có giá trị: R1 = 8Ω, R2 = R3=
12Ω, R4 = 18Ω. Hai ampe kế có và dây
dẫn có điện trở khơng đáng kể.
a) Xác định số chỉ của các ampe kế?
b) Thay R4 bằng một điện trở có giá trị bằng 8Ω.Xác định số chỉ của các ampe kế?
HD:
a) Ta có R1.R4 = 8.18 = 144
R2.R3 = 12.12 = 144
Vậy mạch là mạch cầu cân bằng do đó khơng có dịng điện di qua ampe kế A2, ampe
kế A2 chỉ số 0.
16


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Do khơng có dịng điện qua ampe kế A2 nên mạch điện gồm (R1 nt R2)//(R3 nt R4).
Điện trở tương đương của mạch điện là:
Rm = (R1+R2)..(R3 +R4)/ (R1+R2+R3+R4) = 20.30/(8+12+12+18)= 12Ω
Dòng điện chạy trong mạch chính là:
I = U/Rm = 12/12 = 1A
Vậy số chỉ của ampe kế A1 là 1A
b) Vì ampe kế A2 có điện trở khơng đáng kế nên
mạch điện có dạng như hình vẽ. Mạch gồm (R1//R3)
nt (R2//R4).
Điện trở tương đương của R1, R3 là:

R13 = R1R3/(R1+R3) = 8.12/(8+12) = 4,8Ω
Điện trở tương đương của R2, R4 là:
R24 = R2R4/(R2+R4) = 12.8/(12+8) = 4,8Ω
Điện trở tương đương của toàn mạch là:
Rtd = R13 + R24 = 9,6Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
I = U/Rtd = 12/9,6 = 1,25 A
Vậy ampe kế A1 chỉ 1,25A
Mặt khác, vì R13 = R24 nên UAP = UPB = U/2 = 12/2 = 6V
Cường độ dòng điện qua các điện trở lần lượt là:
I1 = UAP/R1 = 6/8 = 0,75A
I2 = UPB/R2 = 6/12 = 0,5A
Vì I1>I2, nên dịng điện qua A2 có chiều từ P đến Q
 I1 = I2 +IA2
 IA2 = I1-I2 = 0,75 – 0,5 = 0,25A
Vậy ampe kế A2 chỉ 0,25A
b) Cách 2: lập các phương trình theo 2 nút P, Q; lập phương trình U theo hai nhánh
chính và I = I1+I3=I2+I4
giải hệ với ẩn là I1, I2 ta cũng tìm được Ia2 = 0,25A
Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ.
Hiệu điện thế giữa hai điểm AB là
3,3V, điện trở R1 = 1,2Ω, R2 = 1,8Ω, R3
= 3Ω. Ampe kế có điện trở khơng đáng
kể.
a) Với R4 = 6Ω. Tìm số chỉ của ampe
kế khi K ngắt và K đóng.
b. Với R4 bằng bao nhiêu thì số chỉ của ampe kế không đổi khi K ngắt cũng như K
đóng?
HD:
a)* Khi K ngắt, mạch điện gồm (R1 nt R2)//(R3 nt R4).

Điện trở tương đương của mạch điện là:
Rm = (R1+R2)(R3+R4)/(R1+R2+R3+R4)
= (1,2+1,8)(3+6)/(1,2+1,8+3+6) = 27/12 = 2,25Ω
Cường độ dòng điện trong mạch chính là:
Im = U/Rm = 3,3/2,25 ≈ 1,47 A
17


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Vậy ampe kế chỉ 1,47A
* Khi K đóng, mạch điện gồm (R1//R3) nt (R2//R4).
Điện trở tương tương của mạch điện là:
R’m = R1R3/(R1+R3) + R2R4/(R2+R4)
= 1,2.3/(1,2+3) + 1,8.6/(1,8+6) = 2,4Ω
Cường độ dịng điện trong mạch chính là:
I’ = U/R’m = 3,3/2,4 = 1,47 A
Vậy khi K đóng ampe kế chỉ 1,47A
b) Để số chỉ của ampe kế khơng đổi khi K đóng cũng như K mở thì khi K đóng phải
khơng có dịng điện chạy qua khóa K, khi đó cầu cân bằng
vậy ta có: R1R4 = R2.R3
 R4 = R2R3/R1 = 1,8.3/1,2 = 4,5Ω
Bài 3.Cho mạch điện như hình vẽ: U= 20V, R1=R2=8Ω, R3=12Ω, R4=6Ω.
a)Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở và hiệu điện thế hai đầu mỗi điện
trở
b)Nối M và N bằng một vơn kế có điện trở rất lớn thì vơn kế chỉ bao nhiêu? cực
dương của vôn kế được nối vào điểm nào?
R1 M R3
c)Nối M và N bằng một Ampe kế A có điện trở
khơng đáng kể thì Ampe kế chỉ bao nhiêu? Chiều

dòng điện chạy qua Ampe kế?
R2 N R4
a) Mạch điện được mắc như sau: (R1 nt R3)//(R2 nt R4)
Điện trở tương đương R1 và R3 là:
R13 = R1+ R3 = 8 + 12 = 20 (  )
+ Điện trở tương đương R2 và R4 là:
R24 = R2+ R4 = 8 + 6 = 14 (  )
Vì R13 // R24 nên U13= U24 = U = 20V
Cường độ dòng điện chạy qua R13 là :
I13 = I1 = I3 = U/R13 =20/20 = 1A
Cường độ dòng điện qua R2,4 là:
I24 = I2 = I4 = U/R24 = 20/14= 10/7A
b) Hiệu điệu thế giữa hai đầu R1
U1 = I1.R1 = 1.8 = 8V
Hiệu điệu thế giữa hai đầu R2
U2 = I2.R2 = 10/7. 8 = 11,43V
Hiệu điệu thế giữa hai đầu R3
U3 = I3.R3 = 1.12 = 12V
Hiệu điệu thế giữa hai đầu R4
U4 = I4.R4 = 10/7.6 = 8,571V
Ta có: UMN = UMP - UNP = U3 – U4 = 12 – 8,571 = 3,43V
Vì UMN> 0 nên cực dương của vôn kế mắc ở M
c) Vì điện trở của ampe kế khơng đáng kể nên mạch điện gồm ( R1//R2 )nt ( R3 //R4)
Điện trở tương đương: R 12 =R1R2/(R1+R2) = 8.8/(8+8) = 4 Ω
R 34 =R3R4/(R3+R4) = 12.6/(12+6) = 4Ω
Điện trở tương đương của mạch điện là:
R AB = R12 + R34 = 8 
18

Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán

Cường độ dịng điện mạch chính : Ic =

U AB
= 2,5 A
RAB

Hiệu điện thế: U12 = IC. R12 = 10V
U34 = UAB - U AM = 10V.
Cường độ dòng điện qua R1: I1= 1,25A
Cường độ dòng điện qua R3: I3 =0,833A
Tại nút M, ta thấy I1> I3 do đó dịng điện đi qua ampe kế sẽ có chiều M đến N.
ta có: IA = I1 - I3 => IA= 0,417A
Bài 4. Cho mạch điện sau.
Cho U = 6V , r = 1 = R1 ; R2 = R3 =
3.
biết số chỉ trên A khi K
đóng bằng 9/5 số chỉ
của A khi K mở.
Tính :
a/ Điện trở R4 ?
b/ Khi K đóng, tính IK ?
HD:
Khi K mở, mạch điện gồm ( R1 nt R3 ) // ( R2 nt R4 ).
Điện trở tương đương của mạch điện là:
R=r+

4(3 + R4 )
7 + R4

Cường độ dòng điện trong mạch chính là :
U .(7+ R )
U
= 19+5 R4
I=
4(3 + R4 )
4
1+
7 + R4
Hiệu điện thế giữa hai điểm A và B là:
UAB =

( R1 + R3 ).I
U AB
4U
( R1 + R3 )( R2 + R4 )
=
= 4.I =
.I  I4 =
R2 + R4 R1 + R2 + R3 + R4 7+ R4 19 + 5R4
R1 + R2 + R3 + R4

* Khi K đóng, cách mắc là (R1 // R2 ) nt ( R3 // R4 )
Điện trở tương đương của mạch ngoài là:
R' = r +

9 + 15 R4

12 + 4 R4

Cường độ dịng điện trong mạch chính lúc này là :
I’ =

U
.
9 + 15 R4
1+
12 + 4 R4

Hiệu điện thế giữa hai điểm Cvà B là UCB =

R 3 .R 4
.I '
R3 + R 4

U CB
R .I '
12U
= 3
= ( Thay số, I’ ) =
R4
R3 + R4
21 + 19 R4
9
* Theo đề bài thì I’4= .I 4 ; từ đó tính được R4 = 1
5

 I’4 =

b/ Trong khi K đóng, thay R4 vào ta tính được I’4 = 1,8A và I’ = 2,4A
 UAC = RAC . I’ = 1,8V
19


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
 I’2 =

Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán

U AC
= 0,6 A .
R2

Mặt khác ta có
 IK = 1,2A

I’2 + IK = I’4

Bài 5. Cho mạch điện như hình vẽ:
Trong đó: R1; R2; R3; R4 là hữu hạn. Hiệu điện thế
UAB không đổi.
a/ Chứng minh rằng: Nếu dòng điện qua ampe
kế IA=0 thì:

R1 R3
=
R2 R4

b/ Cho UAB=6V, R1=3  ; R2= R3= R4=6  . Điện trở của ampe kế là không đáng
kể. Xác định cường độ dòng điện qua các điện trở, chiều của dòng điện qua ampe kế
và số chỉ của nó.
HD:
Mạch điện được vẽ lại như sau:
R1
R3
a/ Nếu IA=0
C
I1 = I 3 =

U AB
(1)
R1 + R3

và I 2 = I 4 =

A

A

R2

U AB
(2)
R2 + R4

B
R4

D

Mặt khác IA=0 nên UCD=0 hay UAC= UAD
 I1 R1 = I 2 R2 (3)

thế(1) và (2) vào (3) ta có:
(3) 


U AB R1
U R
R1
R2
= AB 2 
=
R1 + R3 R2 + R4
R1 + R3 R2 + R4

R1 + R3 R2 + R4
R
R
R
R
=
 3 = 4  1 = 3 (dpcm)
R1
R2
R1 R2
R2 R4

b/ Vì ampe kế có điện trở khơng đáng kể nên mạch điện được vẽ lại:
R1
Điện trở tương đương toàn mạch là:

R3
B

R = RAC + RCB =

RR
R1 R2
3.6
6.6
+ 3 4 =
+
= 5()
R1 + R2 R3 + R4 3 + 6 6 + 6

A

R2

Cường độ dịng điện chạy trong mạch chính là:
I = I AC = I CB =

U AB 6
= = 1, 2( A)
R
5

Xét đoạn mạch (R1//R2)
R
I1
I
2
= AC  1 =
I AC
R1
1, 2 3
2.1, 2
= 0,8( A)
3
 I 2 = I AC − I1 = 1, 2 − 0,8 = 0, 4( A)
 I1 =

Vậy cường độ dòng điện qua R1 và R2 lần lượt là: I1=0,8A; I2=0,4A
20

CD

R4


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Tương tự với đoạn mạch CB (R3//R4) mà R3=R4 nên ta có I3=I4=0,5ICB =0,6(A)
Thấy I1=0,8A; I3=0,6A (I1> I3)
Xét nút dịng tại C ta có:
I1 = I A + I 3

 I A = I1 − I 3 = 0,8 − 0, 6 = 0, 2( A)
 I A = 0, 2( A)

Vậy số chỉ của ampe kế là 0,2A và có chiều từ C đến D.
Bài 6: Cho mạch điện như hình
vẽ. R1 = 8 Ω ; R2 = 4 Ω ; R3 =6
R1
Ω ; R4 = 4 Ω ; U = 12 V; vơn kế
có điện trở rất lớn, dây nối và
V
khóa K điện trở không đáng kể
a, K mở, vôn kế chỉ bao nhiêu?
b, Khi K đóng vơn kế chỉ bao
R3
nhiêu?
U
_
+

R2
K
R4

HD:
a, Khi khóa K mở do điện trở vôn kế lớn vô cùng nên mạch được mắc gồm R1
nt R2 điện trở đoạn mạch khi đó là: RAB = R1 + R2 = 8 + 4 = 12 (Ω).
Dịng điện qua mạch khi đó là: I = I1 = I2 =

U
12

=
= 1( A) .
RAB 12

Số chỉ vơn kế khi đó là hiệu điện thế hai đầu R1: Uv = I1.R1= 1.8 =8 (V).
b, Khi khóa K đóng điện trở vơn kế lớn vơ cùng nên mạch được mắc gồm: (R1
nt R2)//(R3 nt R4).
Cường độ dòng điện qua R3 và R4 là: I3=I4=

U
12
=
= 1,2 (A).
R3 + R4 6 + 4

Số chỉ vơn kế khi đó là: UNM= UNB+UBM= U4-U2= I4.R4-I2.R2=1,2.4-1.4=0,8 (V)

21


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Chủ đề 5: Cầu khuyết (Bài tốn chia dịng):

I. Lý thuyết:
Bài tập dạng này thường cho ampe kế mắc ở vị trí khó xác định đo cường độ
dòng điện qua điện trở nào.
Cách giải:
- Để xác định được số chỉ của ampe kế thì thường phải vẽ lại mạch,
- Tính CĐDĐ đi qua các điện trở .

- Trở lại mạch điện ban đầu xác định chiều các dòng điện đi vào và ra ampe kế
để xác định số chỉ của ampe kế.
II. Bài tập.
Bài 1: Cho mạch điện như hình vẽ.
Biết R1= R3= 30  ; R2 = 5  ; R4 = 15  ; U= 90V
Xác định số chỉ của ampe kế. Biết ampe kế và
dây nối có điện trở nhỏ khơng đáng kể.
HD:
Vì điện trở của ampe kế và dây nối nhỏ không
đáng kể nên có thể coi C  D
Mạch điện có thể vẽ lại
như hình 2.
-Ta thấy mạch gồm: R1//
 R2 nt ( R3 / / R4 )  .
Điện trở tương đương của
mỗi đoạn mạch là:
R34 =

R3 .R4
30.15
=
= 10
R3 + R4 30 + 15

R234 = R2+R34 =10+5 = 15


Cường độ dòng điện qua
R1 là:
I1 =

U 90
=
= 3( A)
R1 30

Cường độ dòng điện qua R2 là
I2 =

U
90
=
= 6A
R234 15

Cường độ dòng điện qua R3 là:
I3 =

U BC I 2 .R34 6.10
=
=
= 2( A)
R3
R3
30

Trở lại sơ đồ ban đầu, tại nút C số chỉ của ampe kế là :
IA= I1+ I3 = 3 + 2 = 5(A)

22

Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Bài 2.Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó:
R1 = 1 , R2 = 4 , R3 = 29, 2 , R4 = 30 , ampe kế và dây
nối có điện trở khơng đáng kể. Hiệu điện thế đặt vào 2
đầu mạch A,B là U = 30V.
a. Tính điện trở tương đương của mạch AB.
b. Tìm chỉ số của ampe kế .
HD:
a. Vì RA≈ 0, chập điểm A và C mạch điện như sau :

( R1 / / R2 ) nt R3  / / R4
R12 =

R1R2
1.4
=
= 0,8()
R1 + R2
5

R123 = R12 + R3 = 0,8 + 29, 2 = 30()

RAB =

R123 .R4
30.30
=

= 15( )
R123 + R4
60

b. trở lại mạch điện ban đầu ta có: IA = I – I1 với I =

U
R
AB

I 3 = I12 =
 I1 =

U
R123

=

30
30

=

30

= 2 ( A)

15

= 1( A)  U12 = I12 .R12 = 1.0,8 = 0,8( V)

U12 0,8
=
= 0,8 ( A)
R1
1

Vậy ampe kế chỉ: IA = 2 – 0,8 = 1,2A
Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Ampe kế có điện trở khơng
đáng kể Biết R2= R3 = 6; R4= 8, R1= 9 và U= 12V . Xác
định số chỉ của ampe kế. (HSGT năm 2008)
HD:
Tương tự bài trên
ĐS: 2A
Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ. Các ampe kế có điện trở khơng đáng kể Biết R1=
30 , R2 = 5, R3 = 15 và hiệu điện thế giữa hai điểm M, N không đổi U= 30V .
Xác định số chỉ của ampe kế khi:
K1
- K1mở , K2 đóng.
A1
R3
- K2 mở , K1 đóng.
M +
N- K1, K2 đều đóng.
R2
R1
HD:
A2
K2
a) K1 mở, K2 đóng:

Mạch qua A1 hở, A1 chỉ số 0
Mạch qua R2, R3 bị nối tắt, mạch điện được vẽ lại như hình
vẽ:
23


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Vậy cường độ dòng điện trong mạch là:
I = IA2 = U/R1 = 30/30 = 1A
Ampe kế A2 chỉ 1A
b) K2 mở , K1 đóng:
R1, R2 bị nối tắt, mạch qua A2 hở nên ampe kế A2 chỉ số
0. Mạch điện được vẽ lại như hình vẽ:
Cường độ dịng điện trong mạch khi đó là:
I’ = U/R3 = 30/15 = 2A
Vậy ampe kế A1 chỉ 2A
c) K1, K2 đều đóng, vẽ lại mạch điện như hình vẽ. Mạch điện gồm 3 điện trở mắc
song song nhau.
Cường độ dòng điện qua các điện trở là:
I1 = U/R1 = 30/30 = 1A
I2 = U/R2 = 30/5 = 6A
I3 = U/R3 = 30/15 = 2A
Theo hình vẽ ta có:
Số chỉ của ampe kế A1 là: IA1 = I2 + I3 = 6 + 2 = 8A
Số chỉ của ampe kế A2 là: IA2 = I1+ I2 = 1 +6 = 7A
Bài 5. Cho mạch điện như hình vẽ, trong đó điện trở
R1 = R2 = 12Ω; R3 = R4 = 24Ω. Am pe kế có điện trở
khơng đáng kể.
a) Số chỉ của ampe kế là 0,35A. Tính hiệu điện thế

giữa hai điểm MN?
b) Nếu đổi chỗ2 điện trở R2 và R4 thì số chỉ của
ampe kế là bao nhiêu?
HD:
a) Vì điện trở của ampe kế khơng đáng kể, ta vẽ lại mạch điện như hình vẽ. Gọi U là
hiệu điện thế giữa hai điểm MN.
Cường độ dòng điện qua R3 là: I3 = U/R3 = U/24
Điện trở tương đương của các điện trở R1, R2, R4 là:
R124 = R1R2/(R1 +R2) +R4 = 30Ω
Cường độ dòng điện qua R4 là:
I4 = U/R124 = U/30
Do R1 = R2và (R1//R2)nt R4 nên ta có: I1 = I2 = I4/2 = U/60
Điện trở tương đương của toàn mạch là:
Rm = R124..R3/(R124 + R3) = 40/3Ω
Dịng điện chạy trong mạch chính là:
I = U/Rm = 3U/40
Trở lại hình vẽ của đầu bài ta có: I = Ia+ I1
 3U/40 = 0,35 + U/60
 U = 6V
b) Khi đổi chỗ R2 và R4 , mạch điện được vẽ lại như hình vẽ.
Ta có: Điện trở tương đương của toàn mạch là:
Rm = R124..R3/(R124 + R3)
24


Tài liệu bồi dưỡng HSG lí 9
Nghiêm cấm mọi hành vi sao chép, mua bán
Với R124 = R1R4/(R1 +R4) +R2 = 12.24/(12+24) + 12 = 20Ω
 Rm = 20.24/(20+24) = 120/11Ω
Dịng điện chạy trong mạch chính là:

I = U/Rm = 11.6/120 = 0,55A
Mặt khác ta có:I3 = U/R3 = 6/24 = 0,25A
 I2 = I – I3 = 0,3A
Ta cũng có U4 = U1= U – U2 = U – I2.R2 = 6 – 0,3.12 = 2,4V
 I1 = U1/R1 = 2,4/12 = 0,2A
Trở lại mạch điện ban đầu ta có: Ia = I – I1 = 0,55 – 0,2 = 0,35A
Vậy số chỉ của ampe kế không thay đổi
Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ, ampe kế và dây nối có điện
trở khơng đáng kể . Hiệu điện thế U = 12V không đổi. Biết R1
= 12; R2= 6; R3= R4=4 , R5 =8Ω. Tính số chỉ của ampe kế
khi K đóng hay khi K mở.
ĐS: K đóng: 4/7; Kmở: 30/51
HD:
a) K mở, mạch điện gồm R5nt[(R1nt R3)//(R2 nt R4)
Ia = I2 = I4 = I - I1
b) K đóng mạch điện gồm R5 nt (R1//R2) nt (R3//R4)
Ia = I - I1

25