Sáng kiến kinh nghiệm toán phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng

PHẦN MỞ ĐẦU
1.

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong mơn hình học nói chung và mơn hình học cấp trung học cơ sở nói riêng,
mảng nghiên cứu về điểm và đường thẳng ln là đề tài xun suốt q trình
học của các em học sinh, nó là nền tảng của các hình, các góc, các cạnh, …
Trong đó, việc chứng minh ba điểm thẳng hàng đóng một vai trị khơng nhỏ
trong việc tìm ra lời giải của các bài tốn liên quan đến điểm và đường thẳng.
Bộ mơn tốn hình học địi hỏi tư duy và trừu tượng, chính vì thế người thầy
giáo trong khi giảng dạy cần rèn luyện cho học sinh của mình với khả năng
sáng tạo, ham thích học và giải được các dạng bài tập mà cần phải thông qua
chứng minh ba điểm thẳng hàng, nâng cao chất lượng học tập, đạt kết quả tốt
trong các kỳ thi. Từ đó tơi mạnh dạn chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm
"Phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng" nhằm giúp giúp học sinh
của mình nắm vững các phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng, giúp
học sinh tư duy logic với từng bài cụ thể ở các dạng khác nhau.
2.

MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI:

Giúp HS hiểu và nắm chắc cách giải, dạng toán về “Chứng minh ba điểm
thẳng hàng”. Đồng thời rèn cho HS khả năng phân tích, khái qt hóa, tổng
hợp phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo, nhạy bén, tự học tạo sự say mê,
hứng thú khơng cịn lúng túng, ngần ngại khi gặp bài toán này. Giúp HS thấy
được ý nghĩa của việc chứng minh thẳng hàng nhằm giải quyết những bài toán
khác.
3.

NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:

- Xây dựng kế hoạch thực hiện ngay từ đầu năm học.
- Tổ chức cho học sinh ôn luyện theo chuyên đề, trao đổi trực tiếp. Sau mỗi
chuyên đề ra một bài kiểm tra kiến thức của học sinh (đề ra dạng như đề thi để
học sinh làm quen dần).
- Giáo viên say mê, tích cực, giảng dạy và tự học; tìm tịi nhiều dạng bài tập
phong phú cho học sinh luyện tập không chỉ trên lớp mà cả ở nhà.
- Thổi vào học sinh sự tự tin, niềm tin chiến thắng, ý chí kiên cường và quyết
tâm thi đạt giải cao trong kỳ thi chọn học sinh năng khiếu. Động viên, khích lệ
học sinh thường xuyên và liên tục. Đồng thời kết hợp tốt với việc uốn nắn
hướng dẫn cụ thể học sinh trong từng buổi học.


- Mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải một cách tỉ mỉ, khai
thác triệt để phương pháp giải và cho các em luyện tập ít nhất là 2 lần bằng
những bài toán tương tự trên lớp. Sau mỗi buổi học Giáo viên giao bài tập về
nhà cho các em luyện tập để các em được khắc sâu hơn về các dạng tốn đã
được ơn tâp.
- Trong việc giảng dạy bộ mơn tốn giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh
tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo và linh hoạt, tự mình tìm tịi ra kiến thức
mới, ra phương pháp làm toán ở dạng cơ bản như các phương pháp thơng
thường mà cịn phải dùng một số phương pháp khó hơn đó là phải có thủ thuật
riêng đặc trưng, từ đó giúp các em có hứng thú học tập, ham mê học tốn và
phát huy năng lực sáng tạo khi gặp các dạng toán khó.
4.

PHẠM VI VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI:

Đề tài được áp dụng cho HS lớp 7, 8,
Đề tài thực hiện trong những giờ luyện tập, ôn tập, phụ đạo, ôn thi.

PHẦN NỘI DUNG
A.

CƠ SỞ KHOA HỌC:

Chương trình Giáo dục của nước ta trong giai đoạn hiện nay với mục tiêu
nhằm tạo ra con người phát triển một cách toàn diện. Muốn vậy, ta phải đổi
mới phương pháp dạy học, khắc phục cách truyền thụ kiến thức một chiều, thụ
động mà cần phải hình thành và rèn luyện cho HS tư duy độc lập sáng tạo, áp
dụng được phương pháp tiên tiến, phương tiện hiện đại, sử dụng công nghệ
thông tin vào giảng dạy và học tập.Tích cực tự học, tự nghiên cứu để tìm hiểu
vấn đề một cách sâu sắc. Vận dụng kiến thức vào thực tiễn một cách linh
động, từ đó tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh.
B.

THỰC TRẠNG:

- Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về chứng minh ba điểm thẳng hàng
đặc biệt là các bài tốn khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham
khảo và cũng chưa thấu hiểu các định lý cũng như các tiên đề của hình học.
- Khi gặp một bài toán chứng minh ba điểm thẳng hang học sinh khơng biết
làm gì? Khơng biết đi theo hướng nào? Khơng biết liên hệ những gì đã cho
trong đề bài với các kiến thức đã học.
- Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng
toán khác nhau.
- Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic.


- Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu
nhẫn nại khi gặp bài tốn khó.

- Khảo sát thực tiễn:
Khi chưa thực hiện đề tài này, thì hầu hết các em làm bài tập rất lúng
túng, thời gian làm mất nhiều, thậm chí khơng tìm ra cách giải. Để thực
hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát năng lực của học sinh thông qua
một số bài kiểm tra kết quả như sau:
Xếp loại
Tổng số
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
HS
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
84

5

6%

21

25%

39

46%

19

23%

Thụng qua kt qu kho sỏt tụi đã suy nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để
giảng dạy, truyền đạt cho học sinh nắm vững những u cầu trong q trình
giải những bài tốn về chứng minhba điểm thẳng hàng. Tôi mạnh dạn nêu ra
một số biện pháp dưới đây:
C. NỘI DUNG:
1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI:
- Dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng là một dạng tốn thường có
trong các đề thi học kỳ cũng như tuyển sinh, không lạ mấy nhưng khó chứng
minh đối với học sinh, học sinh thường lúng túng khi giải vì chưa nắm cơ sở
để chứng minh, không thấy mối liên hệ mật thiết giữa lý thuyết hình học liên
quan đến dạng tốn này.
- Ta có thể hiểu ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường
thẳng, và việc chứng minh ba điểm thẳng hàng cần phải xây dựng trên các cơ
sở hình học, ví dụ như: tiên đề Ơclit, tính chất ba đường trong tam giác, ...
- Các bài tập chứng minh ba điểm thảng hàng có rất nhiều trong các loại sách
tham khảo, sách nâng cao, hay các thông tin khác nhưng chỉ ở tính chất cịn
chung chung, chưa phân loại, chưa phân thành những dạng cụ thể vì vậy các
em học sinh khó nắm vững phương pháp giải cho nhiều loại bài tốn, các em
cịn mơ hồ khơng biết sử dụng như thế nào? Ở đây, đề tài tôi đưa ra không xa
lạ mấy về mặt kiến thức so với các loại sách tham khảo chỉ khác hơn là tôi đã
phân loại các phương pháp cụ thể hơn, rõ ràng hơn, từ dễ đến khó. Vì điều kiện
cho phép nhất định tôi chỉ đưa ra một số phương pháp và một số dạng bài tập

cơ bản nhất.


2. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Thực hiện việc cải tiến, đổi mới phương pháp dạy và học gây sự say mê hứng
thú cho HS, GV phối hợp nhiều phương pháp trong cùng một bài giảng nhằm
giúp HS nắm được các bước phân tích đa thức thành nhân tử, vận dung tốt
kiến thức đã học vào bài tập. Giáo viên phải trang bị cho học sinh của mình
các đơn vị kiến thức cơ bản như các quy tắc, thành thạo phép nhân đơn thức
với đa thức, nhân đa thức với đa thức, phép chia đơn thức cho đơn thức, phép
chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đã sắp xếp, các quy tắc đổi dấu đa
thức, thật thuộc và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ.
3. SỬ DỤNG ĐỒ DÙNG DẠY HỌC:
Ứng dụng công nghệ thông tin trong giảng dạy là nhu cầu rất cần thiết đối với
tất cả các mơn học, trong đó có mơn tốn và đặc biệt là tốn hình học. Việc
dạy bài này cần có những hình ảnh và hiệu ứng minh họa , tạo ra những hình
ảnh trực quan sinh động , một số trò chơi giúp các em khắc sâu kiến thức hơn.
Giáo viên cho học sinh nắm vững các định nghĩa, định lý và tiên đề của việc
chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Định nghĩa: Ba điểm thẳng hàng là ba điểm cùng nằm trên một đường thẳng.
4. CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN:
4.1.Sử dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, đường phân
giác của một góc:
A. Kiến thức cơ bản:

LA,KB  Ox;�
OA  OB �
�
� C, O và D thẳng hàng; LC, KD  Oy �
thẳng hàng

CA  CB ��
�� O, L, K
LA = LC
�
DA  DB�
�
�
KB = KD
�


B. Bài tập
Bài 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm K và H sao cho AK =AH. Gọi I là
giao điểm của BH và DK.
Chứng minh: Ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Chứng minh:
Xét  ADK và ABH, ta có:
AK = AH (gt )
�
là góc chung;
KAD
AD = AB (gt )
 ADK = ABH (c.g.c)
�
�
 ADK
 ABH
�
�   A

�DB;  A
�BH   I�BD  ABD
�
Mà ADK
 IDB

�
� (vì tứ giác ABCD là hình thoi)
ADB
 ABD 
�  IBD 
�
 IDB
 Tam giác IBD cân, do đó IB = ID
Vậy: AB = AD; IB = ID; OB = OD
Do đó ba điểm A, I, O cùng nằm trên đường trung trực của BD
Nên ba điểm A, I, O thẳng hàng.
Bài 2:
Cho  ABC cân tại A, AH là phân giác của góc BAC (H  BC). Qua
điểm B vẽ đường vng góc với AB và qua điểm C vẽ đường vng góc với
AC, chúng cắt nhau tại O. Chứng minh: Ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Giải : (Nhiều cách )
Chứng minh:
Cách 1:  ABO =  ACO
�  ACO
�  900 )
(AB =AC, AO cạnh chung, ABO
�
�
 BAO

 CAO
�
 AO là phân giác của BAC
� .
Mà AH cũng là phân giác của BAC


Do đó ba điểm A, H, O thẳng hàng
Cách 2:  ABO =  ACO ( tương tự cách 1)
 OB = OC  điểm O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà AH là đường phân giác của  ABC cân tại A
Do đó AH cũng là đường trung trực của BC.
 Ba điểm A, H, O thẳng hàng.
Bài 3: Tam giác ABC vng ở A có AB = 15cm, BC = 25cm. Đường trịn (O)
đường kính AB cắt đường trịn (O’) đường kính AC ở D. Gọi M là điểm chính
giữa cung nhỏ DC, AM cắt đường trịn (O) ở N.
a) Chứng minh: Ba điểm B, C, D thằng hàng.
b) Chứng minh: Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng.
Chứng minh:
a) Ta có D là giao điểm của hai đường trịn đường kính AB và AC
�
 ADB
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))
�
 ADC
= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O’))

�
� =180o
Do đó ADB

 ADC
 Ba điểm B, D, C thẳng hàng.

b) Ta có OO’ là đường nối tâm của hai đường tròn
AD là dây chung  OO’ là đường trung trực của AD
� = M
� C (gt)
Ta có: DM
�
�
Do đó DAM
(cùng chắn hai cung bằng nhau).
 MAC
Mà góc MAC hay góc NAC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
chắn cung AN.
�
là góc nội tiếp chắn cung AN
ADN
� = DAM
�
�  ADN 
�
 NAC 
mà NAC
�
�  AND cân tại N  NA = ND
 DAM
=ADN 

 N nằm trên đường trung trực của AD

 Ba điểm O, N, O’ thẳng hàng.
4.2. Sử dụng tiên đề Ơ-clit và hệ quả:
A. Kiến thức cơ bản
- Tiên đề Ơ-clit: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một
đường thẳng song song với a.
- Hệ quả: Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng a, kẻ được duy nhất một đường
thẳng vng góc với a.

BA// a, BC// a
 A, B, C thẳng hàng

AC  a , BC  a  A, B, C thẳng hàng
(hay AB  a, BC  a  A, B, C thẳng hàng)

B. Bài tập:
Bài 1: Cho tam giác ABC, vẽ các trung tuyến BD và CE, trên các tia đối của các
tia EC và DB lấy thứ tự các điểm M và N sao cho EM = EC, DN = DB. Chứng
minh ba điểm M, A và N thẳng hàng.
Chứng minh:
Tứ giác MACB có EA = EB, EM = EC (gt)
 Tứ giác MACB là hình bình hành
 AM//BC

(1)

Chứng minh tương tự, ta có AN//BC (2)
Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơclit suy ra AM �AN
Hay ba điểm M, A và N thẳng hàng.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, I, K, N lần lượt là trung điểm
của AD, BD, AC, BC. Chứng minh bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng.
Chứng minh:
* Xét hình thang ABCD có:
M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC


 MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
 MN //AB, MN // CD

(1)

* Xét  ADC, ta có:
M là trung điểm của AD, K là trung điểm của AC
 MK là đường trung bình của  ADC
 MK // DC.

(2)

Từ (1) và (2)  M, K, N thẳng hàng.

(*)

* Xét  BDC, ta có I là trung điểm của BD, N là trung điểm của BC
 IN là đường trung bình của  BDC.
 IN // DC

(3)

Từ (1) và (3)  M, I, N thẳng hàng.

(**)

Từ (*) và (**) suy ra bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng.
4.3. Sử dụng tính chất cộng đoạn thẳng:
A. Kiến thức cơ bản
* Tính chất:
Nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa A và B.
B. Bài tập: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, I và N thứ tự là trung điểm của AD, BD
và BC. Chứng minh rằng MN 

AB  CD
thì M, I và N thẳng hàng và tứ giác
2

ABCD trở thành hình thang.
Chứng minh:

Giả sử MN 

AB  CD
(1)
2

Vì MA = MD, IB = ID nên MI là đường trung bình của tam giác ADB
1
2

Suy ra MI // AB và MI  AB .

1
Chứng minh tương tự, ta cũng có NI //DC và NI  CD
2

Mà MN 

AB  CD 1
1
= AB  CD hay MN = MI + NI.
2
2
2

Từ đó suy ra I nằm giữa M và N, hay M, I và N thẳng hàng.
Lúc đó ta có AB//CD (vì cùng song song với MN)
Do đó tứ giác ABCD là hình thang.
Vậy nếu MN 

AB  CD
thì M, I, N thẳng hàng và tứ giác ABCD là hình thang.
2

4.4. Sử dụng tính chất của góc bẹt:
A. Kiến thức cơ bản:
�  BOC
�  AOB
�  1800 thì
* Tính chất: Nếu AOC

ba điểm A, O và B thẳng hàng
B. Bài tập:
Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính
AC và AD của hai đường tròn. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng.
Chứng minh:
Ta có: Góc ABC là góc nội tiếp chắn nửa đường trịn
 ABC = 90o
Góc ABD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
 ABD = 90o
�
�BD   C
�BD  180o   Ba điểm C, B, D thẳng hàng.
 ABC
  A

Bài 2: Cho  ABC nội tiếp trong đường trịn (O), M là một điểm trên cung BC
khơng chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, AC, AB.
Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Chứng minh:
Xét tứ giác MDBF, ta có:
�
MDB
 90o (vì MD  BC)
�
MFB
 90o (vì MF  AB)


�
�

 MDB
 MFB
 180o
 Tứ giác MDBF nội tiếp đường trịn.
�
�
 BDF
 BMF
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
�
Xét tứ giác MDEC, ta có: MDC
 90o (vì MD  BC)
�
MEC
 90o (vì ME  AC)
Hai đỉnh D và E cùng nhìn xuống cạnh MC dưới một góc bằng 90o
Nên tứ giác MDEC nội tiếp được trong đường trịn.

�
�
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC)
EDC
 EMC
Ta có tứ giác ABMC nội tiếp đường trịn vì bốn đỉnh cùng nằm trên đường trịn
�
�
ABM
 ACM
 180o
�

� =180o (hai góc kề bù)
Mà ABM
 MBF
�
�
� ACB
 MBF

�
Xét  vuông BMF và  vuông CME có ECM

�
�
�
� 
MBF
 BMF
 90o , mà ECM
 MBF 

�
EMC
 90o
�
�
EMC
 BMF

�
�

�
�
 BDF
, mà BDF
 FDC
 180o
 EDC  
�
�
 EDC
 FDC
 180o
 Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Bài 3: Cho đường trịn (O;R) đường kính AB, dây CD vng góc với AB
(CAH; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CDFE nội tiếp;
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
Chứng minh:
a) Ta có: EF//CD (cùng vng góc với AB)
�
�
 HEA
(slt)
 ADC

(1)

Vì AB  CD  AB là trung trực của CD,
hay tam giác ACD cân tại A

�
�
 ADC
 ACD

(2)


�
�
Từ (1) và (2) suy ra FED
 FCD
 Tứ giác CDFE nội tiếp
b) Vì tứ giác CDFE nội tiếp,
�  900 (do góc nội tiếp ACB chắn đường kính)
mà ECF

�
�  900
 EDF
 ECF

�  900 (góc nội tiếp chắn đường kính)
Mà ADB
�  EDB
�  900 , hay ba điểm B, D, F thẳng hàng.
 EDF
4.5. Sử dụng tính chất đồng quy của ba đường trong tam giác:
* Tính chất: Trong một tam giác, ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba
đường phân giác, ba đường trung trực thì đồng quy

* Bài tập: Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo; E
là điểm đối xứng của A qua B; F là giao điểm của BC và ED; G là giao điểm của
BC và OE; H là giao điểm của EC và OF. Chứng minh rằng ba điểm A, G và H
thẳng hàng.
Chứng minh:
* Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Nên OA = OC  EO là trung tuyến của EAC.
Điểm E đối xứng với A qua B nên B là trung điểm
của EA. Suy ra CB là trung tuyến của EAC.
Điểm G là giao điểm của BC và EO,
nên G là trọng tâm của EAC

(1)

* Mặt khác ta có: ABCD là hình bình hành nên AB//CD và AB = CD
 BE//CD và BE = CD  BECD là hình bình hành.
 F là trung điểm của BC và ED
Ta có OF là đường trung bình của BAC nên OF//AB
 OH//AE, mà O là trung điểm của AC  HE = HC
Do đó AH là đường trung tuyến của EAC

(2)


Từ (1) và (2) suy ra ba điểm A, G và H thẳng hàng (đpcm).
4.6. Điểm nằm trên đường thẳng chứa các điểm cịn lại:
Ví dụ: Hình bình hành ABCD có O là trung điểm của đường chéo BD thì O
cũng là trung điểm của AC hay ba điểm O, A, C thẳng hàng.

Bài 1: (Bài 47/trang 93 sgk hình học 8 tập I )

Cho hình vẽ, trong đó ABCD là hình bình hành.
a) Chứng minh rằng: tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là trung điểm HK. Chứng minh: Ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Chứng minh:
a) Xét  vng ADH và  vng BCK có:
AD = BC (vì tứ giác ABCD là hình bình hành)
�
�
ADH
 CBK
 (so le trong)
  ADH =  BCK (c.h-g.n)
 AH = CK
Mà AH // CK (vì cùng vng góc với BD)
 Tứ giác AHCK là hình bình hành.
b) Xét hình bình hành AHCK có: O là trung điểm của HK (gt)
 O cũng là trung điểm của AC
 Ba điểm A, O, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, C là một điểm trên đường trịn.
Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại P. CH là đường cao của ABC (H 
AB). M là trung điểm của CH. Chứng minh rằng ba điểm B, M, P thẳng hàng.
Chứng minh:
Gọi E là giao điểm của AP và BC,
�
Ta có ACB
 90o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


�
 ACE

 90o
PA và PC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P
 PA = PC
(1)
  PAC cân tại P
�
�
 PAC
 PCA
�
�EC  90o
Mà: PAC
  A
�   P�CE  90 o
PCA 
�
�
�
�  PEC
 PCE
PAC
 PCA
  PEC cân tại P  PC = PE

(2)

Từ (1) và (2)  PA = PE
EA  AB (vì EA là tiếp tuyến của (O))
CH  AB (vì CH là đường cao của  ABC)
 EA // CH

* Gọi M’ là giao điểm của CH và BP
Trong  BEP có CM’ // EP �

CM ' BM '
=
EP
BP

(3 )

Trong  BPA có M’H// PA �

M ' H BM '
=
PA
BP

(4 )

CM ' M 'H
=
Từ (3) và (4) �
EP
PA

mà PE = PA (cmt)  CM’ = M’H

Hay M’ là trung điểm của CH  M’ trùng với M
 Ba điểm B, M, P thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. BE và CF là các

đường cao. Gọi H là giao điểm của BE và CF, M là trung điểm của BC, gọi K là
điểm đối xứng với H qua M.
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh ba điểm A, O và K thẳng hàng
Chứng minh:
a) Tứ giác BHCK là hình bình hành (có hai đường
chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
b) BHCK là hình bình hành, suy ra BK//CF, KC//BE
Mà CF  AB, BE  AC


�  ACK
�  1800
 KB  AB, KC  AC hay ABK

 ABKC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính AK, hay ba điểm A, O và K
thẳng hàng.
***
Trên đây là những định hướng ban đầu về các phương pháp chứng minh
ba điểm thẳng hàng, nhằm giúp học sinh chọn được phương pháp giải phù hợp
với từng bài tốn. Vì đây là kiến thức thuộc dạng khó chứng minh đối với học
sinh, nên bước đầu bản thân tôi chỉ chọn những bài tập nhỏ, đơn giản, những
bài tập chủ yếu vận dụng kiến thức đã học để qua đó giới thiệu cách chứng
minh ba điểm thẳng hàng. Tuy nhiên dù dễ hay khó giáo viên cần phân tích kỹ
đề bài để học sinh tìm được phương pháp giải phù hợp, tránh những lập luận
sai hoặc lập luận quanh co dẫn đến những sai lầm đáng tiếc.
D. HIỆU QUẢ:
Áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào giảng dạy ở trường THCS NGUYỄN
TẤT THÀNH trong HKI năm học 2018 – 2019, tôi đã thu được các kết quả
khả quan.

Kết quả học tập của học sinh được nâng lên rõ rệt qua các giờ học, qua mỗi kỳ
thi, đặc biệt là các em hứng thú học toán hơn, nhất là bộ mơn hình học, sử
dụng thành thạo các phương pháp phù hợp để làm các dạng tốn có liên quan
đến việc chứng minh hình học nói chung và chứng minh ba điểm thẳng hàng
đạt kết quả tốt. Bên cạnh đó các phương pháp này giúp các em dễ dàng tiếp
cận với các dạng tốn khó và các kiến thức mới cũng như việc hình thành một
số kỹ năng trong quá trình học tập và kỹ năng giải khi học bộ môn tốn.
Kết quả đánh giá tỉ lệ mơn Tốn của học sinh lp 8A4 trong HKI:
Xếp loại
Tổng số
HS

Giỏi
SL

Khá
%

SL

%

Trung
bình
SL
%

Yếu
SL

%



KẾT LUẬN:
Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện được ở lớp
8.10, 8.11 trong học kỳ qua đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh. Tôi
nghĩ rằng với mỗi vấn đề của toán học, ta cần đi sâu vào từng dạng tìm ra
hướng giải, phát triển hướng tư duy cho mỗi bài thì chắc chắn HS sẽ nắm chắc
vấn đề hơn.
Đề tài chứng minh ba điểm thẳng hàng là một kiến thức rộng và sâu,
tương đối khó đối với học sinh, rất cần thiết trong chương trình hình học trung
học cơ sở. Với lượng kiến thức ngày một nâng cao, khó và cịn hạn chế nên tơi
đã hình thành và cung cấp cho các em cách nhận dạng, cách giải, cách trình
bày lời giải nên học sinh có thể giải được dạng tốn này. Do đó các em khơng
cịn cảm thấy e ngại mà ngược lại còn say mê với dạng tốn này.
Do khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, tầm quan sát tổng
thể chương trình mơn tốn chưa cao, nên khó tránh khỏi những thiếu sót nhất
định. Vì vậy để đề tài của tơi thật sự có hiệu quả trong q trình giảng dạy, tơi
rất mong nhận được sự đóng góp, giúp đỡ nhiệt tình của hội đồng khoa học
giáo dục nhà trường và Phòng GD&ĐT CƯMGAR để đề tài được hoàn thiện
hơn.
Xin trân trọng cảm ơn !


........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................

........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................


...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................


...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................

...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục đích của đề tài
3. Nhiệm vụ của đề tài
4. Phạm vi và phương pháp nghiên cứu đề tài
PHẦN NỘI DUNG
A .CƠ SỞ KHOA HỌC
B. THỰC TRẠNG
C . NỘI DUNG
1. Nội dung kiến thức
2. Phương pháp dạy học
3. Sử dụng đồ dùng dạy học
4. Các biện pháp thực hiện
D. HIỆU QUẢ
KẾT LUẬN