CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TOÁN 7

Chương

1

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 1

Đại lượng tỉ lệ thuận
Tóm tắt lý thuyết
Định nghĩa 4.
 Nếu đại lượng

liên hệ với đại lượng

theo công thức

thuận với theo hệ số tỉ lệ k. Chú ý: Với hằng số
thì giá trị của cũng tăng lên m lần và ngược lại khi
Từ biểu diễn
ta có thể biểu diễn
.
Với các viết này này cần hiểu rằng:
 Nếu đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng thì
đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau.
 Nếu

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

Tính chất 4. Trong cơng thức
của .
Tức là khi
lượt là

,

, khi giá trị của
.

cũng tỉ lệ thuận với

thì x tỉ lệ thuận với

, với mỗi giá trị của

lần lượt nhận các giá trị với
,

thì ta nói

,

,... thì

tăng lên m lần

và nói rằng hai

theo tỉ lệ

.

cho tương ứng một giá trị

nhận các giá trị tương ứng lần

,... và suy ra

. . . Khi đó, giả sử

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
tỉ lệ thuận với nhau theo cơng thức
thì có tính chất sau:
 Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. Tức là

. . .;
...
 Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng
kia.

Trang 1

tỉ lệ

và


Tức là

(
| Dạng Bài
43. Biểu
quandạng
hệ tỉ lệ
thuận
tập diễn
và các
toán

.).

Dạng 43. Biểu diễn quan hệ tỉ lệ thuận

 Để Nếu
thuận với
 Nếu

tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ
theo hệ số tỉ lệ

theo hệ số tỉ lệ

, đồng thời

tỉ lệ

và

tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

thuận với

thì

thì

, đồng thời

tỉ lệ

và

Bài tập mẫu

nhà

Ví dụ 1. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng:
1. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
2. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
3. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Lời giải

Ví dụ 2. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng:
1. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
2. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
3. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

Lời giải
Ví dụ 3. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng:
1. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
2. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
3. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

Trang 2


Lời giải

Ví dụ 4. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa và biết rằng:
1. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
2. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;
3. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ;

Lời giải

Ví dụ 5. Hãy viết cơng thức biểu diễn:
1. Độ dài quãng đường đi được (km) theo thời gian (s) của chất điểm chuyển động đều với vận tốc km/h.
2. Chu vi (cm) của một tam giác đều có cạnh bằng (cm).

Lời giải
1.
2.

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Ví dụ 6. Hãy viết cơng thức biểu diễn:
1. Độ dài quãng đường đi được (km) theo thời gian (s) của chất điểm chuyển động đều với vận tốc km/h.

2. Chu vi (cm) của một lục giác đều có cạnh bằng (cm).

Lời giải
1.
2.

Trang 3


Dạng 44. Tìm hệ số tỉ lệ x

 Nếu

tỉ lệ với

theo hệ số tỉ số

thì

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

và ngược lại.
 Hệ số tỉ lệ khi đại lượng

tỉ lệ thuận với

Bài tập mẫu

là

và ngược lại.

nhà

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Ví dụ 1. Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;

Lời giải
a)

;

c)

b)
;

;

d)

;

Ví dụ 2. Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;

Lời giải
a)
c)

;

b)
;

d)

Trang 4

;
;


Ví dụ 3. Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;

Lời giải

a)

;

c)

b)
;

;

d)

;

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Ví dụ 4. Tìm hệ số tỉ lệ trong biểu diễn tỉ lệ thuận với:
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;

Lời giải
a)
c)

;

b)

;

;
d)

;

Dạng 45. Hoàn thành bảng quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận

 Dựa theo công thức
 Dựa theo hệ số tỉ lệ từ giá trị
) tương ứng

(hoặc

Bài tập mẫu

Trang 5

tìm được hệ số tỉ lệ.
) cho trước tìm được giá trị

nhà

(hoặc


Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Ví dụ 1. Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:

Điền số thích hợp vào ô trống;
tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức;
tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết cơng thức;

Lời giải.
1. Ta có

2.

-2

4

3

6

11

-6

12

9

18

33

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

.Công thức

3.
tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ
.Cơng thức
4.
5.
Ví dụ 2 Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:
6.
7.
1.Điền số thích hợp vào ơ trống;
8.
2. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức;
9.
3. tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? Viết cơng thức;
10.
11.
Lời giải
1.Ta có
-1
-2
2.

2
4

5

10

7
14

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

.Công thức

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

.Công thức

3.

Trang 6

10
20


Ví dụ 3. Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ đối với biết rằng:
1. Với hai giá trị , của có tổng nhận giá trị bằng hì hai giá trị tương ứng , có tổng bằng .
2. Với hai giá trị , của có hiệu là thì hai giá trị tương ứng , có hiệu

Lời giải

1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

.

2. 1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

.

Ví dụ 4. Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận . Tìm hệ số tỉ lệ của đối với biết rằng:
Với hai giá trị của có tổng nhận giá trị bằng tương ứng có tổng bằng
Với hai giá trị của có hiệu thì hai giá trị tương ứng có hiệu

Lời giải.
1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

.

2. 1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

.

Dạng 46. Kiểm tra các đại lượng có tỉ lệ thuận với nhau hay không

Bài tập mẫu

nhà

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Ví dụ 1. Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với

Lời giải.

Trang 7


Ta có

⇒

,

. Vậy

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

12.
Ví dụ 2 Cho biết tỉ lệ13.
thuận với theo hệ số tỉ lệ , và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với h
14.
15.
Lời giải
Ta có

⇒

,

. Vậy

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

Ví dụ 3. Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với

Lời giải
Ta có

,

⇒

. Do đó,

Vậy

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

Ví dụ 4. Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , và tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với

Lời giải.
Ta có

⇒

,

. Do đó,

Vậy

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

1.
Ví dụ 5 Cho biết tỉ lệ2.thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hỏi có tỉ lệ thuận với hay khơng và
3.
Lời giải
⇒

Ta có

,

Do đó

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

.

Ví dụ 6. Cho biết tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ , tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ . Hỏi có tỉ lệ thuận với hay khơng v

Lời giải
⇒

Ta có

,

Do đó

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

Trang 8


Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing

Ví dụ 7. Trong các bảng sau đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Lời giải.
1. Ta có
.
2. Ta có

, nên bảng cho giá trị là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

, nên bảng cho giá trị là hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Ví dụ 8. Trong các bảng sau đây, bảng nào cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận
1.
-2

-1

0

3

5

4

2

0

-6

-10

2.
-3

-1

0

2

7

-2

3,5

-1

-4

-2

Lời giải.
1. Ta có
.
2. Ta có

, nên bảng cho giá trị là hai đại lượng tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ

, nên bảng cho giá trị là hai đại lượng khơng tỉ lệ thuận.

Ví dụ 9. Các giá trị tương ứng của

và

được cho trong bảng sau:

Trang 9

1

2

3

4

5

3

6

8

12

15

1. Điền số thích hợp vào các ơ trống trong bảng đã cho;
2. Hai đại lượng
(nếu có)?

và

có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng và tìm hệ số tỉ lệ của

đối với

Lời giải.
1.

2. Hai đại lượng

và

1

2

3

4

5

3

6

8

12

15

3

3

3

3

không tỉ lệ thuận với nhau vì

Ví dụ 10. Các giá trị tương ứng của

và

.

được cho trong bảng sau:

1

2

3

4

5

2

4

6

8

10

1. Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng đã cho;
2. Hai đại lượng
có)?

và

có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng và tìm hệ số tỉ lệ của
Lời giải.

1.

2. Hai đại lượng

và

1

2

3

4

5

2

4

6

8

10

2

2

2

2

2

có tỉ lệ thuận với nhau và có hệ số tỉ lệ là

Bài tập về nhà
Bài 1. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa
1.

tỉ lệ thuận với

và

theo hệ số tỉ lệ

biết rằng
;

Trang 10

đối với

(nếu


2.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

3.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

;
.
Lời giải.

a)

;

b)

;

c)

.

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Bài 2. Cho biết

và

là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ

1. Với hai giá trị

,

có tổng bằng

.

2. Với hai giá trị

,

hiệu

của

đối với

biết rằng

có tổng nhận giá trị bằng 8 thì hai giá trị tương ứng

của x có hiệu

thì hai giá trị tương ứng

,

,

có cho

.
Lời giải.

1. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì

.

2. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau thì
Bài 3. Hãy biểu diễn mối quan hệ giữa

và

1.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

2.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

3.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

.

biết rằng
;
;

.
Lời giải.
a)

;

b)

;

c)

.

Bài 4. Hãy viết công thức biểu diễn:
1. Độ dài quãng đường đi được
với vận tốc
m/s.
2. Chu vi

km theo thời gian

cm của một hình vng có cạnh bằng

Trang 11

s của chất điểm chuyển động đều
cm.


Lời giải.
1. Ta có

. Vậy

2.

.

.

Bài 5. Tìm hệ số tỉ lệ
a)

trong biểu diễn tỉ lệ thuận
;

b)

,

;

với
c)

,

; d)

,

.

; d)

,

.

Lời giải.

Bài 6. Tìm hệ số tỉ lệ
a)

,

trong biểu diễn tỉ lệ thuận
;

b)

,

;

với
c)

,

Lời giải.

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
/>usp=sharing
Bài 7. Cho biết hai đại lượng

và

-1

tỉ lệ thuận với nhau theo bảng dưới đây:
2

3

5

9

12
1. Điền số thích hợp vào các ơ trống;
2.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức;

3.

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức.

Lời giải.

1. Ta có

2. Ta có

-1

2

3

5

9

-4

8

12

20

36

tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

Trang 12

. Công thức:

.


3. Ta có

tỉ lệ thuận với

Bài 8. Cho biết tỉ lệ thuận với
Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với

theo hệ số tỉ lệ

. Công thức

.

theo hệ số tỉ lệ và tỉ lệ thuận với
hay khơng và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).

theo hệ số tỉ lệ .

Lời giải.
Ta có:
Vậy

,

tỉ lệ thuận với

.
theo hệ số tỉ lệ

Bài 9. Cho biết tỉ lệ thuận với
Hãy cho biết có tỉ lệ thuận với

.

theo hệ số tỉ lệ và tỉ lệ thuận với
hay khơng và tìm hệ số tỉ lệ (nếu có).

theo hệ số tỉ lệ

Lời giải.
Ta có

,

. Vậy

Trang 13

tỉ lệ với

theo hệ số tỉ lệ

.

.


Bài 2

Một số dạng toán tỷ lệ thuận

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing

Tóm tắt lý thuyết
Trong tốn học và trong thực tiễn thường gặp những đại lượng thay đổi phụ thuộc vào sự
thay đổi của đại lượng khác.
Một số vấn đề có thể giải quyết được bằng cách đưa về các bài toán về tỉ lệ thuận.
Cụ thể là các đại lượng

,

,

, ….tỉ lệ thuận thỏa mãn điều kiện

nào đó cho

trước.
Với những vấn đề hoặc những dạng tốn đó, cần lưu ý các kiến thức sau
Tính chất 5. Tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận

;
Để giải các bài tốn có chứa nội dung về tỉ lệ thuận thường làm theo các bước sau

Bước 1. Đặt ẩn phụ cho các đại lượng (nếu cần);
Bước 2. Biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng;
Bước 3. Xử lý yêu cầu bài tốn bằng việc áp dụng các tính chất của tỉ lệ thuận, tính chất
của dãy tỉ số bằng nhau;
Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Tính chất 6. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập và các dạng toán

Trang 14


Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing

Bài tập mẫu

nhà

Ví dụ 1. Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng nếu
1.
2.

Lời giải

1. Ta có
nhau, theo hệ số tỉ lệ
2. Ta có

. Hai đại lượng

và

là hai đại lượng tỉ lệ thuận với

.
nên hai đại lượng

và

không tỉ lệ thuận với nhau.

Ví dụ 2. Hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay khơng nếu
1.
2.

Lời giải

1. Ta có
nhau, theo hệ số tỉ lệ

. Hai đại lượng
.

2. Ta có

nên hai đại lượng

Trang 15

và

và

là hai đại lượng tỉ lệ thuận với

không tỉ lệ thuận với nhau.


Dạng 48. Hồn thành bảng số liệu
Tìm hệ số tỉ lệ và biểu diễn theo ;
Tính các giá trị tương ứng để hồn thành bảng.

Bài tập mẫu

nhà

Link Xem thử Tốn 789 Siêu Hay
/>usp=sharing

Ví dụ 1. Cho biết hai đại lượng , tỉ lệ thuận với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

Lời giải
Hệ số tỉ lệ

. Do đó
-1
-3

2

6

3
9

5
15

7
21

Ví dụ 2. Cho biết hai đại lượng và tỉ lệ thuận với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau

Lời giải
Ta có hệ số tỉ lệ
-1
2

. Do đó
-2
4

3
-6

4
-8

Dạng 49. Bài tốn có lời văn

Trang 16
Xem lại bốn bước giải đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết.

5
- 10


Bài tập mẫu

nhà

Ví dụ 1. Ba lớp , , có số học sinh Giỏi tỉ lệ với ; ; . Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp, Biết rằng số học sinh Giỏi lớp n

Lời giải
Gọi

,

,

lần lượt là số học sinh Giỏi của lớp

,

,

.

Ta có
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Do đó
;
;
.
Vậy số học sinh giỏi của ba lớp
, ,
lần lượt là

HS;

HS;

HS

Ví dụ 2. Ba lớp , , có số học sinh Giỏi tỉ lệ với ; ; . Tính số học sinh Giỏi của mỗi lớp, Biết rằng tổng số học sinh Giỏi c

Lời giải
Gọi

,

,

lần lượt là số học sinh Giỏi của lớp

,

,

.

Ta có
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Do đó
.
Vậy số học sinh giỏi của ba lớp
, ,
lần lượt là

HS;

HS;

HS

Ví dụ 3. Tam giác có số đo các góc ; ; lần lượt tỉ lệ với ; ; . Hãy tính số đo các góc của tam giác .

Lời giải

Ta có
.

Trang 17


Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
.
Vậy

;

;

.

Ví dụ 4. Tam giác có số đo các góc ; ; lần lượt tỉ lệ với ; ; . Hãy tính số đo các góc của tam giác .

Lời giải

Ta có
.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy

;

;

.

Ví dụ 5. Một tam giác có chu vi bằng . Biết rằng các cạnh của tam giác tỉ lệ thuận với ; ; . Tính độ dài các cạnh của tam

Trang 18