Chuyên đề dạy thêm lớp 10

®Ò c¬ng «n tËp khèi 10
I.ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình
Khái niệm bất phương trình.
Nghiệm của bất phương trình.
Bất phương trình tương đương.
Phép biến đổi tương đương các bất
phương trình.
2. Dấu của một nhị thức bậc nhất
Dấu của một nhị thức bậc nhất.
Hệ bất phương trình bậc nhất một
ẩn.
3. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai.
Bất phương trình bậc hai.
Bài tập.
1. Xét dấu biểu thức
f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7).
g(x)=
1 1
3 3
−
− +
x x
h(x) = -3x
2
+ 2x – 7
k(x) = x
2
- 8x + 15

2. Giải bất phương trình
a)
1
7) -x)(x - (5
−
x
> 0
b) –x
2
+ 6x - 9 > 0;
c) -12x
2
+ 3x + 1 < 0.
d)
3 1
2
2 1
− +
≤ −
+
x
x
e)
2 2
3 1 2 1
+ −
≤
+ −
x x
x x

f/
1 1 1
1 2 2
+ >
− + −
x x x
g) (2x - 8)(x
2
- 4x + 3) > 0
h)
2
11 3
0
5 7
x
x x
+
>
− + −
k)
2
2
3 2
0
1
x x
x x
− −
≤
− + −

l). (1 – x )( x
2
+ x – 6 ) > 0
m).
1 2
2 3 5
+
≥
+ −
x
x x

3. Giải bất phương trình
a/
3 1
− ≥ −
x
b/
5 8 11
− ≤
x
c/
3 5 2
− <
x
d/
2 2 3
− > −
x x

e/
5 3 8
+ + − ≤
x x
4) Giải hệ bất phương trình sau
a)
5
6 4 7
7
8 3
2 5
2
x x
x
x

+ < +



+

< +


.
b)
( )
1
15 2 2

3
3 14
2 4
2
x x
x
x

− > +



−

− <


.
c)
3 1 2 7
4 3 2 19
x x
x x
+ ≥ +


+ < +

d)
2 3

1
1
( 2)(3 )
0
1
x
x
x x
x
+

>


−

+ −

<

−

1
®Ị c¬ng «n tËp khèi 10
5) Với giá trị nào của m,
phương trình sau có nghiệm?
a) x
2
+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0.
b)

2
(m 1)x 2(m 3)x m 2 0− − + − + =
6) Cho phương trình :
2
( 5) 4 2 0m x mx m− − + − =
Với giá nào của m thì :
a) Phương trình vơ nghiệm
b) Phương trình có các nghiệm
trái dấu
7) Tìm m để bpt sau có tập
nghiệm là R: a)
2 2
2x (m 9)x m 3m 4 0− − + + + ≥
b)
2
(m 4)x (m 6)x m 5 0− − − + − ≤

8) Xác định giá trị tham số m để
phương trình sau vơ nghiệm:
x
2
– 2 (m – 1 ) x – m
2
– 3m + 1 = 0.
9) Cho
f (x ) = ( m + 1 ) x
2
– 2 ( m +1) x – 1
a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0
có nghiệm

b). Tìm m để f (x)
≥
0 ,
∀ ∈ ¡x
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
1.Bảng phân bố tần số - tần suất.
2. Biểu đồ
Biểu đồ tần số, tần suất hình cột.
Đường gấp khúc tần số, tần suất.
Biểu đồ tần suất hình quạt.
3. Số trung bình
Số trung bình.
Số trung vị và mốt.
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
Bài tập.
1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân (đơn vò:phút)
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50
a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn
thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm?
2
®Ò c¬ng «n tËp khèi 10
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau (đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164

147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155);
[155; 165); [165; 175).
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất
c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng
điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập
phân sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học
sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống
kê như ở bảng sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
khách
430 55
0
430 52
0
55

0
515 55
0
11
0
52
0
430 55
0
880

a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình

b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.
3
®Ò c¬ng «n tËp khèi 10
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Góc và cung lượng giác
Độ và rađian.
Góc và cung lượng giác.
Số đo của góc và cung lượng
giác.
Đường tròn lượng giác.
2. Giá trị lượng giác của một
góc (cung)
Giá trị lượng giác sin, côsin,
tang, côtang và ý nghĩa hình
học.
Bảng các giá trị lượng giác của
các góc thường gặp.

Quan hệ giữa các giá trị lượng
giác.
3. Công thức lượng giác
Công thức cộng.
Công thức nhân đôi.
Công thức biến đổi tích thành
tổng.
Công thức biến đổi tổng thành
tích.
Bài tập
1. Đổi số đo của các góc sau đây
sang ra-đian:
105° ; 108° ; 57°37'.
2. Một đường tròn có bán kính
10cm. Tìm độ dài của các cung
trên đường tròn có số đo:
a)
12
7
π
b) 45°.
3. cho sinα =
5
3
; và
πα
π
<<
2
a) Cho Tính cosα, tanα,

cotα.
b) Cho tanα = 2 và
2
3
π
απ
<<
Tính sinα, cosα.
4. Chứng minh rằng:
a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;
b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x
5. Chứng minh rằng trong tam giác
ABC ta có:
a) sin(A + B) = sinC
b) sin






+
2
BA
= cos
2
C
6. Tính: cos105°; tan15°.
7. Tính sin2a nếu sinα - cosα = 1/5
8. Chứng minh rằng:

cos4x - sin4x = cos2x.
4
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn
Dạng



=+
=+
''' cybxa
cbyax
1. Giải hệ phơng trình
1)





=+
=+
3)12(4
12)12(
yx
yx
2)

=
=+
5
3
1
7
3
1
3
2
5
3
yx
yx
2. Giải và biện luận hệ phơng trình
1)



=+
=+
55
55
myx
ymx
2)

=++
=
mmyxm
myxm
3)1(
72)5(
3. Tìm giá trị của tham số để
hệ phơng trình có vô số nghiệm
1)



+=++
=++
23)12(
3)12(
mmyxm
mymmx
2)



=+
+=+
mnmynx
nmnymx
2
22

4. Tìm m để hai đờng thẳng sau song song

my
m
xmyx
=++=++
1
)1(,046
5. Tìm m để hai đờng thẳng sau cắt nhau trên Oy

mymxmmyx 3)32(,2
=+++=
##
Hệ gồm một phơng trình bậc nhất vàmột phơng trình bậc hai hai ẩn
Dạng



=++++
=+
)2(
)1(
22
khygxeydxycx
cbyax
PP giải: Rút x hoặc y ở (1) rồi thế vào (2).
1. Giải hệ phơng trình
1)

=
=
423
532
22
yyx
yx
2)



=+
=+
5)(3
0143
yxxy
yx
3)



=+++
=
100121052
132
22
yxyxyx
yx
2. Giải và biện luận hệ phơng trình

1)



=+
=
22
12
22
yx
ymx
2)



=+
=
22
12
22
yx
ymx
3. Tìm m để đờng thẳng
0)1(88
=++
mymx

cắt parabol
02
2

=++
xyx
tại hai điểm phân biệt. ##
Hệ phơng trình đối xứng loại I
Dạng



=
=
0),(
0),(
2
1
yxf
yxf
; với
),( yxf
i
=
),( xyf
i
.
PP giải: đặt
PS
Pxy
Syx
4;
2

=
=+
1. Giải hệ phơng trình
1)



=++
=++
7
5
22
xyyx
xyyx
2)



=+
=++
30
11
22
xyyx
xyyx
3)

=++
=+
931
19
2244
22
yxyx
xyyx
4)





=+
=+
243
2
111
33
yx
yx
5)

=








++
=








++
49
1
1)(
5
1
1)(

22
22
yx
yx
xy
yx
6)





=+
=+
2
5
17
22
y
x
y
x
yx
2. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm
1)






=+
=+
myx
yx
66
22
1
2)



=++
=+++
mxyyx
yxyx
)1)(1(
8)
22
3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh



=++
−=+
3
2
22
xyyx
myx

Gi¶ sö
( )
yx;
lµ mét nghiÖm cña hÖ. T×m m ®Ó biÓu thøc F=
xyyx
−+
22
®¹t max, ®¹t min.
##
HÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng lo¹i II
D¹ng



=
=
0),(
0),(
xyf
yxf

PP gi¶i: hÖ t¬ng ®¬ng



=−
=
0),(),(
0),(
xyfyxf

yxf
hay



=−
=+
0),(),(
0),(),(
xyfyxf
xyfyxf
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
1)





−=
−=
yxx
xyy
43
43
2
2
2)






=−
=−
yxyx
xxyy
3
3
2
2
3)





=+
=+
yxyx
xyxy
40
40
23
23
4)






+=
+=
yxx
xyy
83
83
3
3

2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.
1)





=+−
=+−
myxx
myxy
2)(
2)(
2
2
2)






+−=
+−=
myyyx
mxxxy
232
232
4
4
##
HÖ ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp (cÊp 2)
D¹ng





=++
=++
)2(''''
)1(
22
22
dycxybxa
dcybxyax
PP gi¶i: ®Æt
txy
=
nÕu
0
≠

x
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
1)





=++
=++
932
222
22
22
yxyx
yxyx
2)





=+−
=−+
42
1332
22
22
yxyx
yxyx

3)





−=−
=+−
16
17243
22
22
yx
yxyx
4)





=−
−=−
137
15
2
22
xyy
yx
2. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm
1)






+=++
=++
myxyx
yxyx
1732
1123
22
22
2)





=+−
=+−
myxyx
yxyx
22
22
54
132
#
Mét sè HÖ ph¬ng tr×nh kh¸c
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

1)



=+−
=−
7
1
22
yxyx
yx
2)



−=−
−=−−
180
49
22
xyyx
xyyx
3)



=−
=−
7
2)(

33
yx
yxxy
4)



=−+−
=+
0)(9)(8
012
33
yxyx
xy
5)





=−−
=+
21
1
22
yx
yx
6)






=+
=−
yxyx
xyxy
10)(
3)(2
22
22
2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh
1)





=−++
=+++
12
527
yxyx
yxyx
3)






=++
=
=++
7
14
2
222
zyx
yxz
zyx
2)





=−
+=+−+
523
5
3
2
323
22
yx
x
xyy

3. T×m m ®Ó hai ph¬ng tr×nh sau cã nghiÖm chung
a)

mx 31
=−
vµ
124
22
=−
mx
b)
01)2()1(
2
=−−−−
xmxm
vµ

012
2
=+−−
mxx
4. T×m m ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm



=+++
+=−
02
)1(
xyyx
xyayx







=++
=++
11
1
xy
myx
4. T×m m, n ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh sau cã nhiÒu
h¬n 5 nghiÖm ph©n biÖt






+−=−++
=++
myxyyxmx
ynxyx
22
22
)(
1
##


II.HÌNH HỌC.

CHƯƠNG II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1.Tích vô hướng của hai vectơ.
Định nghĩa
Tính chất của tích vô hướng.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.
Độ dài của vectơ và khoảng cách
giữa hai điểm.
2. Các hệ thức lượng trong tam giác
Định lí côsin, định lí sin.
Độ dài đường trung tuyến trong
một tam giác.
Diện tích tam giác.
Giải tam giác.
CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1.Phương trình đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng.
Phương trình tổng quát của đường
thẳng.
Góc giữa hai vectơ.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Phương trình tham số của đường
thẳng.
Điều kiện để hai đường thẳng cắt
nhau, song song, trùng nhau, vuông
góc với nhau.
Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng.
Góc giữa hai đường thẳng.
2.Phương trình đường tròn
Phương trình đường tròn với tâm cho

trước và bán kính cho trước.
Nhận dạng phương trình đường tròn.
Phương trình tiếp tuyến của đường
tròn.