Tạo hình biên dạng rotor cho cặp rotor bơm thùy

HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HĨA
(MEAE2021)

Tạo hình biên dạng rotor cho cặp rotor bơm thùy
Nguyễn Thanh Tùng 1,*, Phạm Đức Thiên1, Trần Thế Văn2 , Nguyễn Hồng Phong2
1

Khoa: Cơ Điện, Trường: Đại học Mỏ Địa Chất,
2

Khoa: Cơ Khí, Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng n.

THƠNG TIN BÀI BÁO

TĨM TẮT

Q trình:
Nhận bài 15/05/2021
Chấp nhận 16/7/2021
Đăng online 19/12/2021
Từ khóa: Bơm thùy,
CFD,epicycloid, hypocyclid

Biên dạng hình học của rotor bơm thùy được xây dựng bằng phương
pháp tổ hợp các đường cong họ cycloid. Trên cơ sở mơ hình tốn học
đường cong họ cycloid cùng sự hỗ trợ của phần mềm Matlab và
AutoCAD biên dạng hình học rotor bơm cánh khế kiểu 2 thùy, 3 thùy
và 4 thùy được hình thành. Nghiên cứu có sử dụng phương pháp phân
tích động lực học dịng chảy CFD (Computational Fluid Dynamics) và
mơ hình lưới động để xác định các thơng số của dịng chảy qua bơm
như cột áp, lưu lượng, tốc độ dòng chảy qua bơm. Kết quả tính tốn

cho thấy rotor kiểu 2 thùy cho hiệu suất thể tích lớn nhất. Rotor kiểu 3
thùy và 4 thùy khơng làm tăng hiệu quả làm việc nhưng có cung cấp
dịng chảy có nhiều ưu điểm. Kết quả mơ phỏng cịn cho thấy khi tốc
độ rotor tăng thì cột áp và tốc độ dịng chảy tăng gần tuyến tính theo
tốc độ rotor. Khe hở giữa hai rotor trong khoảng 0,1 – 0,2 mm không
ảnh hưởng nhiều tới hiệu suất của bơm.

1. Giới thiệu

nhằm mở rộng dải áp suất làm việc của bơm.
Nguyễn Thanh Tùng, Bùi Ngọc Tuyên [3] đánh
giá ảnh hưởng của biên dạng rotor kiểu cung
tròn tới hiệu suất thể tích của bơm. Ngày nay,
phương pháp mơ phỏng động học dòng chảy
CFD (Computational Fluid Dynamic) được ứng
dụng để đánh giá các đặc tính làm việc của
dịng chảy qua bơm. Houzeaux [4] phát triển
thuật tốn mơ phỏng dịng chảy qua bơm bánh
răng sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn. Z.
F. Huang and Z. X. Liu [5] sử dụng phương pháp
mô phỏng số để đánh giá ảnh hưởng của rotor
tới khả năng làm việc của bơm thể tích. Các
nghiên cứu trên đã đề cập tổng thể về phương
pháp xây dựng biên dạng rotor và phương
pháp mô phỏng số trong đánh giá ảnh hưởng
của nó tới bơm. Tuy vậy một số yếu tố như khe
hở biên dạng, số cánh rotor, tốc độ quay rotor
vẫn chưa được thể hiện rõ trong các nghiên
cứu trên.
Trong nghiên cứu này, biên dạng hình học

rotor được xây dựng từ họ đường cong cycloid.

Bơm thùy hay cịn gọi là Lobe pump là thuộc
dịng bơm thể tích được dùng phổ biến trong
vận chuyển các chất lỏng có độ nhớt cao, chất
lỏng pha rắn, vận chuyển bùn, vận chuyển khí
(máy thổi khí). Nó được sử dụng khá phổ biến
trong cơng nghiệp thực phẩm, cơng nghiệp hóa
chất, cơng nghiệp khai thác khống sản… Bơm
cánh khế cung cấp dịng chảy lớn và ổn định
hơn các loại bơm cùng loại do hai rotor có thể
làm việc với tốc độ cao và không tiếp xúc trực
tiếp với nhau. Biên dạng rotor bơm đóng vài
trị quan trọng và quyết định nhiều đặc tính
làm việc của bơm. Nhiều nghiên cứu trong và
ngoài nước đã tập trung thiết kế biên dạng
hình học rotor nhằm cải thiện khả năng làm
việc của bơm. Nguyễn Hồng Thái [1] thiết kế
biên dạng hình học rotor dựa trên mối quan hệ
giữa lưu lượng riêng với thơng số hình học
rotor. P-Y Wang, Z-H Fong [2] đưa ra biên dạng
rotor hình thành từ năm cung cong liên tục
123


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA
(MEAE2021)

Tác giả sử dụng phương pháp CFD để làm rõ và
cụ thể ảnh hưởng của rotor tới đặc điểm làm

việc bơm như cột áp, tốc độ, lưu lượng dòng
chảy qua bơm.
2. Xây dựng biên dạng rotor

rp + r 

(rp + r ) cos  − rp cos r  

x  
uv  1  
rp + r  (2)
r1 =  y1  = (rp + r ) sin  − rp sin
 
r

1  
1







Cho đường trịn (O’,r) lăn khơng trượt trên
đường trịn (O,R), khi ấy một điểm M nằm trên
đoạn thẳng O’M = b sẽ hình thành đường cong
họ Cycloid (Hình 1) Phương trỡnh h ng
cong cycloid tip xỳc ngoi [6]:

rp


b

M1

30

Of
O1

đoạn cycloid
tổng quát

M

y

Yf

rp
O2

30

Xf

r

2rp

O'
R



Hỡnh 3. Biên dạng rotor kiểu 3 thùy

O

x

Trong quá trình làm việc phần lõm của
rotor 2 đối tiếp với phần đỉnh của rotor 1 nên
tọa độ điểm M2(x2,y2) trên cung lõm S2 được
xác định thông qua ma trận chuyển đổi M21, ta
có: M2 = M21.M1 = M2f.Mf1 M1
(3)

Hình 1. Đường cycloid

R+r

 x = (R + r ) cos  − b cos r 

 y = (R + r ) sin  − b sin R + r 

r

Trong đó: Mf1 là ma trận chuyển đổi từ hệ
tọa độ O1X1Y1 sang hệ tọa độ OfXfYf;
M2f là ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ OfXfYf

(1)

sang hệ tọa độ O2X2Y2

Với  là tham số chuyển động.
Khi hình thành biên dạng rotor, đỉnh rotor
là đường epicycloid (b = r, đường cycloid tiếp
xúc ngoài), phần lõm rotor của rotor này đối
tiếp với phần đỉnh của rotor kia. Chọn hệ trục
tọa độ O1X1Y1 và O2X2Y2 (Hình 2) gắn trên rotor
1 và rotor 2; chọn hệ trục tọa độ cố định OfXfYf
có tâm Of trùng O1.
Yf

y1

Theo [6]:

M2 f

cos
M f 1 =  − sin 
 0

y2
x2

O1Of

Ø

O2

Ø

Xf

sin 
cos 
0
sin 
cos 
0

cos2

M 21 = M 2f .M f1 = -sin2
0

(4)

x1

2rp

Hình 2. Hệ tọa độ xây dựng biên dạng rotor

Điểm M1 nằm trên đình rotor 1 (Hình 3)

uv

cos

=  − sin 
0


uuuuuv

được xác định qua véc tơ r1 = O1M1 :
124

− 2rp cos 

2rp sin  
1 
0
0 
1 
sin 2
cos 2
0

− 2rp cos 

2rp sin  


1



HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HĨA
(MEAE2021)

Rotor bơm thùy có đường sinh thẳng nên
kết quả trên mơ hình 3D và 2D tương tự nhau.
Do vậy, tác giả sử dụng mơ hình rotor 2D để
phân tích dịng chảy qua bơm thùy. Chia lưới
phần tử 2D là lưới tam giác có kích thước cạnh
0.4 mm (Hình 5).

Tọa độ điểm M2 trên cung lõm của rotor 2
được xác định theo phương trình:
x 
 x1 
uv  2 
r2 =  y2  = M 21  y1  =
1 
1 
rp + r


(rp + r ) cos( − 2 ) + r cos( r  − 2 ) − 2rp cos 


rp + r



= (rp + r ) sin( − 2 ) + r sin(
 − 2 ) + 2rp sin  
r


1







(5)

Trong đó:  là tham số chuyển động của hệ
tọa độ;  là tham số hình học của đường cong.
Theo [7] tham số  và  thỏa mãn phương
trình:

f ( ,  ) = rp sin( −  ) + rp sin(
+rsin

rp
r

rp + r

rp

r

a. Kiểu 2 thùy

b. Kiểu 3 thùy

c. Kiểu 4 thùy

Hình 5. Mơ hình lưới.
Thơng số hình học cơ bản của bơm trong mơ
phỏng như sau: kích thước cửa vào  25 mm ;
kích thước cửa ra  25 mm ; bán kính vịng chia
rotor rp = 30 mm; khoảng cách tâm hai rotor 60
mm; khe hở biên dạng hai rotor 0,1-0,2 mm;
khe hở đỉnh rotor với thành trong của vỏ bơm
0,1 mm; kích thước vỏ bơm trong các trường
hợp đều tương tự nhau. Thơng số của dịng vận

 - )
(6)

 − (rp + r ) sin  = 0
r

Phương trình (5) và điều kiện (6) kết hợp
sử dụng chương trình Matlab cho ta biên dạng
rotor kiểu đường họ cycloid (Hình 4).
3. Kết quả và thảo luận
3.1 Mô phỏng CFD

CFD là phương pháp mô phỏng dựa trên lý
thuyết về phần tử hữu hạn. Dòng chảy qua bơm
được xây dựng từ phương trình liên tục và
phương trình động lượng [8]:
Phương trình liên tục:

a. Kiểu 2
thùy

ur
p
+ .V = 0 (7)
t

c. Kiểu 4
thùy

Hình 4. Hình dáng rotor bơm cánh khế.
chuyển: chất lỏng Newton khơng nén được; độ
nhớt 0.001003kg/m-s; khối lượng riêng 998.2
kg/m3. Mô phỏng sử dụng mơ hình dịng chảy
rối k-e; thuật tốn SIMPLE; biểu đồ sai số bậc
nhất; tốc độ rotor quay từ 900 ÷ 1500
vịng/phút; Hàm UDF (User Defined Function)
để điều khiển tốc độ quay của hai rotor và lưới
động; Mã CODE được viết trên ngơn ngữ lập
trình C. Bước thời gian trong mơ phỏng t =
0.00001s.

Phương trình động lượng:

ur
 V
ur ur 
r r


+ .V V  p + ( Tur ) = .g + f (8)
 t



ur
Trong đó: p là áp suất tĩnh; T là ứng suất
r
r
ur
căng; .g là trọng lực; V là véc tơ vận tốc; f

( )

b. Kiểu 3 thùy

( )

là lực căng bề mặt.
125


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HĨA

(MEAE2021)

3.2 Phân tích sự hình thành hiệu suất thể
tích
Thể tích buồng chứa là phần khơng gian bên
được hình thành do cấu tạo hình học của vỏ
bơm và hai rotor. Hiệu suất thế tích được thể
hiện qua tỉ lệ giữa thể tích buồng chứa thực thế
với thể tích do vỏ bơm tạo ra. Do đặc điểm cấu
tạo của bơm cánh khế nên nó được đánh giá
thơng qua tỉ lệ diện tích mặt cắt k giữa khơng
gian buồng chứa với diện tích vỏ bơm tạo ra
(hình 6):

là 0,78 và 51%, thấp nhất là rotor kiểu 4 thùy
tương ứng với 0,63 và 41%. Điều này cho thấy
khi số cánh càng nhỏ thì khả năng tạo hiệu suất
thể tích càng lớn. Hiệu suất bơm phụ thuộc vào
nhiều yếu tố như tổn thất thủy lực, tổn thất cơ
khí,… Do vậy, hiệu suất thể tích ảnh hưởng
khơng đáng kể tới hiệu suất của bơm nhưng nó
có ý nghĩa trong việc hình thành lưu lượng
dịng chảy qua bơm.
3.3 Phân tích dịng chảy qua bơm
Cột áp bơm, tốc độ và lưu lượng là các
thông số quan trọng để đánh giá dòng chảy qua
bơm. Với bơm thể tích các thơng số dịng chảy
phụ thuộc nhiều vào biên dạng, khe hở hai
rotor và khe hở rotor với vỏ bơm. Hình 7 , 8 thể
hiện sự biến đổi cột áp và tốc độ dịng chảy của

bơm có rotor kiểu 2 thùy ở tốc độ 1500
vòng/phút với khe hở 2 rotor 0,2 mm và khe
hở rotor với vỏ bơm 0,1 mm. Trong giai đoạn
đầu (t < 0,02s) dòng chảy chưa ổn định nhưng
sau đó ổn định dần. Cột áp (hình 7) biến đổi có
chu kỳ và biên độ dao động tương đối ổn định,
cột áp dòng chảy lớn nhất, nhỏ nhất đạt khoảng
41 Kpa và 21 Kpa. So với cột áp thì tốc độ dịng
chảy (hình 8) kém ổn định hơn, tốc độ đạt giá
trị lớn nhất khoảng 7,8 m/s và nhỏ nhất
khoảng 6,1 m/s.

buång chøa

S
rmax
O1

O2

2rp

Hình 6. Diện tích buồng chứa.
Theo [3] : k =

So − S
.100%
So

(9)

Trong đó S0, S là diện tích vỏ bơm và diện
tích 2 rotor.
Tỉ lệ diện tích mặt cắt k phụ thuộc vào tỉ lệ

40000

Cột áp (Pa)

bán kính rotor và khoảng cách tâm e =

45000

rmax
.
2rp

Kết quả tính tốn tỉ lệ diện tích và tỉ lệ khoảng
cách thể hiện ở bảng 1.
Bảng 1 thông só bơm
Tỉ lệ
khoảng
cách e

Tỉ lệ
diện
tích k

2 thùy

60 mm

0,78

51%

3 thùy

60 mm

0,67

45%

4 thùy

60 mm

0,63

41%

30000
25000
20000
15000
10000
0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Thời gian (s)

Hình 7 Sự biến đổi cột áp ở 1500 vòng/phút
8
Tốc độ (m/s)

Khoảng
cách tâm

35000

7
6
5
0

Bảng 1 cho thấy rotor kiểu 2 thùy cho tỉ lệ
khoảng cách và tỉ lệ diện tích lớn nhất lần lượt

0.02

0.04

0.06

Thời gian (s)

0.08

0.1

Hình 8 Sự biến đổi tốc độ ở 1500 vòng/phút
126


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HĨA
(MEAE2021)

Bảng 2. Giá trị thơng số dịng chảy.
Khe hở
hai rotor
0,1 mm
0.15 mm
0.2 mm

thùy hiện nay ít sử dụng. Trong nghiên cứu
này, tác giả sử dụng bơm rotor 3 thùy để xét
ảnh hưởng của khe hở rotor tới dịng chảy qua
bơm.
Khi khe hở hai rotor tăng thì tổn thất thủy
lực sẽ tăng lên, đó là nguyên nhân cơ bản dẫn
tới sự giảm cột áp bơm. Bảng 3 cho kết quả mô

phỏng cột áp bơm với khe hở hai rotor thay đổi
từ 0,1 – 0,2 mm.
Giá trị cột áp có sự thay đổi theo chiều
hướng tăng lên khi khe hở giảm, nhưng lượng
thay đổi không đáng kể và có thể coi như khơng
ảnh hưởng tới khả năng tạo cột áp bơm. Khi
khe hở càng nhỏ thì việc chế tạo bơm càng
phức tạp nên khe hở hai rotor bơm ở mức
0,2mm là hợp lý.
4. Kết luận

Cột áp trung bình của bơm (Pa)
900
1200
1500
vịng/ph vịng/p
vịng/phút
út
hút
4336
7601
12034
4320
7601
12013
4316
7600
11919

Hình 9: Ảnh hưởng của tốc độ tới dịng chảy

Nghiên cứu này sử dụng phương pháp mơ
phỏng động lực học dịng chảy CFD để phân
tích ảnh hưởng của biên dạng hình học rotor
bơm tới các thơng số của dòng chảy như cột áp,
tốc độ và lưu lượng. Q trình mơ phỏng thực
hiện trên 3 mơ hình rotor biên dạng họ đường
cycloid kiểu 2 thùy, 3 thùy và 4 thùy ở 3 tốc độ
rotor khác nhau 900 vòng/phút, 1200
vịng/phút và 1500 vịng/phút. Kết quả mơ
phỏng thể hiện được sự biến đổi tuần hồn có
chu kỳ của cột áp, tốc độ và lưu lượng dòng
chảy qua bơm. Bơm cánh khế rotor kiểu 2 thùy
cho cột áp, tốc độ dòng chảy lớn nhất. Khi tốc
độ rotor tăng thì các thơng số cơ bản của dịng
chảy tăng gần tuyến tính với tốc độ rotor. Số
thùy rotor càng lớn thì khả năng tạo cột áp
giảm, vận tốc dòng chảy giảm. Kết quả nghiên
cứu cũng cho thấy khe hở rotor trong khoảng
0,1 – 0,2mm khơng ảnh hưởng nhiều tới dịng
chảy qua bơm cánh khế.
Tài liệu tham khảo

Số thùy và tốc độ rotor cũng ảnh hưởng
đáng kể tới thơng số dịng chảy cơ bản. Ở tất
các trường hợp, khi tốc độ rotor tăng thì cột áp,
tốc độ dịng chảy đều tăng (Hình 9) với đặc
điểm gần tuyến tính.

Hình 10. Ảnh hưởng của số thùy tới dịng chảy

Hình 10 thể hiện ảnh hưởng của số thùy tới
dòng chảy qua bơm. Khi số thùy tăng, số buồng
chứa tăng lên dẫn tới tần số biến đổi các thơng
số dịng chảy tăng theo tỉ lệ số thùy. Cột áp, tốc
độ dòng chảy qua bơm đều giảm khi tăng số
thùy. Điều này có nghĩa khi sử dụng bơm rotor
có nhiều thùy thì cột áp bơm và tốc độ dịng
chảy nhỏ. Điều này sẽ ảnh hưởng tới khả năng
tạo cột áp lớn của loại bơm này. Loại rotor 2
thùy cho cột áp lớn nhưng khi làm việc tới tốc
độ cao thường ảnh hưởng tới bề mặt rotor dẫn
tới giảm độ bền của bơm. Do vậy loại rotor 2

[1]. Nguyen Hong Thai, Nguyen Thanh Trung ,
estabishing formulas for design of Roots
pump geometrical parameters with given
specific flow rate, Tạp chí Khoa học Công
nghệ, số 53, 2015, Đại học Bách khoa Hà
nội, trang 533-542.
[2]. P. Y. Wang, Z. H. Fong and H. S. Fang, Design
constraints of five-arc Roots vacuum
127


HỘI NGHỊ KHOA HỌC TỒN QUỐC VỀ CƠ KHÍ – ĐIỆN – TỰ ĐỘNG HÓA
(MEAE2021)

pumps, Proc. Inst. Mech. Eng., Part C - J.
Eng. Mech. Eng. Sci., 216 (C2) (2002) 225234
[3]. Nguyen Thanh Tung, Bui Ngoc Tuyen,

Study on the effect of the lobe pump’s rotor
profile to the volume ratio, Tạp chí Khoa
học Công nghệ, số 39, 2017, Đại học Công
nghiệp Hà Nội.
[4]. G. Houzeaux and R. Codina, A finite
element method for the solution of rotary
pumps, Comput. Fluids, 36 (2007) 667679.
[5]. Z. F. Huang and Z. X. Liu, Numerical study
of a positive displacement blower, Proc.
Inst. Mech. Eng., Part C - J. Eng.Mech. Eng.
Sci., 223 (2009).
[6]. F. L. Litvin, Theory of gearing, Washington
DC: NASA Reference Publishcation, 1989.
[7]. F.L. Litvin, A. Fuentes, Gear Geometry and
Applied Theory, the second edition,
Cambridge University Press (2004).
[8] Fluent 15.0 Documentation, Fluent Inc,
New York,2013.

128