- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán CHUYÊN hạ LONG lần 1 (file word có giải) image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (692.31 KB, 21 trang )
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2021 - 2022
Mơn: TỐN
Câu 1.
Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3
Câu 2.
A. x 9 .
B. 1 x 9 .
C. x 10 .
D. 1 x 10 .
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A. y 2 x 1 .
B.
x 1
Câu 3.
Câu 4.
y x3 3x2 1.
C.
y x4 2x2 1.
D.
y x4 2x2 1.
Đồ thị hàm số y x 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 2.
Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
3
x
-∞
f'(x)
-1
+
3
0
+∞
0
-
+
+∞
4
f(x)
-2
-∞
Câu 5.
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 2.
B. 4.
Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.
D. 1.
C. 3.
y
1
1
-1
x
O
-1
-2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 0; .
C. 2; 1 .
Câu 6.
2021
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x .
A.
C.
Câu 7.
1
f x dx 2020 .x
f x dx 2021.x
2020
C .
B.
2000
C.
D.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2 x 1 là
A. x 1 .
Câu 8.
D. 1; .
B. x 1 .
1
f x dx 2022 .x
f x dx x
2022
2022
C .
C .
x 1
C. y 1 .
D. y 2 .
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 5 là
A. x 1 y 2 z 3 5 .
2
2
B. x 1 y 2 z 3 5 .
2
2
C. x 1 y 2 z 3 25 .
2
Câu 9.
D. x 1 y 2 z 3 25 .
2
2
Cho hàm số f x và g x cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A.
f x g x dx f x dx g x dx . B.
kf x dx k f x dx, k .
Cho hàm số f x có đạo hàm f x
f x
g x dx
f x dx .
g x dx
D. f x . g x d x
C.
Câu 10.
2
f x dx . g x dx
trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức nào sau đây?
A. S 1 R 2 .
C. S 4 R 2 .
B. S R 2 .
3
D. S 4 R 2 .
3
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 trên khoảng ;0 và 0; .
x
1
A.
f x dx x
C.
f x dx
2
C.
1
C .
x2
B.
f x dx ln x C .
D.
f x dx ln x C .
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
2
A. C10 .
Câu 14. Thể tích
B. 81 .
V
khối chóp S . ABC
SA a , SB 2 a , SC 3 a là
A. V 3a 3 .
B. V 2 a 3 .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
A.
y x.2022 .
x1
C. 100 .
có
SA, SB , SC
đơi
C. V 6a 3 .
D. 90 .
một vng
góc
và
D. V a 3 .
y 2022x
2022 x
B. y
.
ln 2022
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V 81a 3 .
B. V 9a 3 .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x 5 là
C.
y 2022x.ln2022 . D.
C. V a 3 .
2022 x .
D. V 27 a 3 .
A. x log3 5 .
B. x log3 3 .
C. x log3 5 .
D. x log3 3 .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh
S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
A. Sxq rl .
B. S xq 1 rl .
2
C. Sxq 2 rl .
D. Sxq rh .
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là
A. 1; .
B. \ 1 .
C. ;1 .
D. 1; .
A. AB 2; 7; 5 .
B. AB 2; 7;5 .
C. AB 2;7; 5 .
D. AB 2; 7;5 .
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B 3; 5;2 . Tìm tọa độ véctơ A B .
Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
A.
a3 3
.
24
B.
a3 3
.
8
C.
a3 3
.
6
D.
a3 3
.
12
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 1; 2;0 và b 1;3;0 . Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A. 45 .
B. 135 .
C. 30 .
D. 60 .
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính.
A. 90 .
B. 29 .
119
C. 80 .
119
D. 39 .
119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e 1
119
x
f x dx e x C .
C. f x dx e x x C .
f x dx xe C .
D. f x dx e x 1 C .
x
A.
x
B.
y x3 3x2 trên đoạn
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2;1 . Tính giá trị T M m
A. 2.
B. 4.
C. 24 .
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ
D. 20 .
Hỏi phương trình 2 f x 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1 .
D. 3.
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 2 .
D. 4 .
x 1
1 x
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 2 5
B. 2.
A. 0.
C. 1 .
D. 2.
2
Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a a 3b bằng
A.
3.loga b .
B. 1 .log a b .
Câu 30. Cho cấp số cộng un , biết
3
C. 1 log a b .
3a3
.
4
3 loga b .
u5 u1 20 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng
A. d 4 .
B. d 5 .
C. d 4 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có tam giác ABC đều cạnh
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
A. V
D.
3
3
B. V 2 3a .
C. V
Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a
a
D. d 5 .
và độ dài cạnh bên 2a .
3a3
3
.
D. V 3a .
2
và SA ABC . Tính khoảng cách từ
C đến SAB .
A.
a 3
.
4
B.
a 3
a 2
.
C.
.
D. a .
2
3
Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M . ABC là
A.
V
.
6
B.
V
.
4
C.
V
.
2
D.
V
.
3
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R 2 m là
A. V 16 m3 .
B. V 16 m3 .
C. V 32 m 3 .
3
3
D. V 32 m3 .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A. 72 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 12 .
3
2
2
Câu 36. Cho bất phương trình log m2 1 x m 3 x mx m 2m 1 log m2 1 1 x 2 . Tập hợp các
để bất phương trình trên có nghiệm a; b . Giá trị của biểu thức a 2 b 2 là
A. 3.
B. 8.
C. 5.
D. 9.
Câu 37. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 2 . Hàm số f x có bảng biến
giá trị của
m
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
1
.
2 f x 6
A. 6.
B. 5.
C. 3.
D. 4.
Câu 38. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn O; R và O; R . Tồn tại dây cung AB
hợp với mặt
thuộc đường tròn O sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng OAB
phẳng chứa đường trịn O một góc 60 . Khi đó diện tích xung quanh S xq hình trụ là
4 R2
A. Sxq
.
7
B. Sxq
2x1
cos x C
A.
x 1
2x
cos x C .
B.
ln 2
2x
cos x C .
C.
ln 2
2x1
cos x C .
D.
x 1
B. log 5 24 a 3b .
C. log 5 24 3 ab .
D. log 5 24 a b .
3 R2 7
3 R2
.
C. Sxq
.
7
7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 1 2 x sin x là
Câu 40. Cho
log2 5 a;log5 3 b . Tinh log5 24 theo a và b.
A. log 5 24 3a b .
b
a
a
D. Sxq
6 R2 7
.
7
3ab
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB , SAD
a3
cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc giữa
3
đường thẳng SB và mặt phẳng SCD .
A. 4 5 .
B. 90 .
C. 30 .
D. 6 0 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng BCD và ABC là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng BCD . Gọi H là hình
chiếu vng góc của D trên mặt phẳng ABC , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH và DH AB . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2
A. 3.
B.
3
.
24
C.
2 .
D.
9 3
.
8
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 2;0; 2 , B 0; 2;0 , C 1;0;3 . Gọi M là điểm
trong không gian thỏa mãn MA 2 MC 2 MB 2 . Tính MP với P 3; 2;5 .
A.
B. 2.
2 .
Câu 44. Biết
x 1
x 1
2020
2022
C.
2 5.
D.
2 6.
b
1 x 1
*
a
dx .
C , x 1; a, b . Tính giá trị biểu thức A .
a x 1
b
A. 2021 .
B. 2.
C. 3.
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a,
D. 2020 .
SA vng góc với đáy,
SC a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay đó là
A.
3a3
.
3
Câu 46. Cho 0 m 1 . Gọi
B.
3a3
a; b
6
.
C.
2a3
3
4 a3
D.
.
3
.
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
log m 1 8m x 2 1 x có hữu hạn nghiệm nguyên. Tính b a
A. 1 .
B. 3 2 1 .
C. 2 2 1 .
D. 4 2 1 .
max 5;9x 7 y 20 x y 2x 8
2
Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn
y 1
2
.Gọi M , m lần lượt là
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y . Tính M m
A. 13
5.
B. 2 2 .
C. 1 2 2 .
D.
23 5 .
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a 7 và vng góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi C là hình nón có đỉnh C , các điểm
B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm
A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của C .
8 30 2
32 2 2
16 3 2
a .
a .
a .
C.
D.
15
15
9
mx 2 m 2 x 5
Câu 49. Cho hàm số y
. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm
x2 1
A.
16 7 2
a .
15
B.
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S
4
A. 0.
B. 1
C. 4.
D. 2.
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N 2;3;4 . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A. 24389 .
3888
B. 24389 .
4374
C. 24389 .
8748
----HẾT----
D. 24389 .
2916
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
A D B B D B B D A A D D D D C D C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
D A A D B C B A C C D D D B C C D
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3
A. x 9 .
B. 1 x 9 .
18
A
43
D
19
A
44
B
20
D
45
D
21
A
46
A
22
A
47
A
23
B
48
B
24
C
49
C
25
D
50
A
D. 1 x 10 .
C. x 10 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: x 1
log2 x 1 3 x 1 8 x 9 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 9 .
Câu 2. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số
nào?
A. y 2 x 1 .
x 1
B.
y x3 3x2 1.
C.
y x4 2x2 1.
D.
y x4 2x2 1.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc 4
Câu 3. Đồ thị hàm số
A. 1.
y ax4 bx2 c có hệ số a 0 và có 3 điểm cực trị.
y x3 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
B. 2.
D. 2.
C. 0.
Lời giải
Chọn B
Giao điểm của đồ thị hàm số y x 3x 2 với trục tung có x 0 y 2 .
Câu 4. Cho hàm số y f ( x ) có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
3
x
-∞
f'(x)
-1
+
0
3
-
0
+∞
+
+∞
4
f(x)
-2
-∞
Giá trị cực đại của hàm số là
A. 2.
B. 4.
Chọn B
Giá trị cực đại của hàm số là 4.
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau.
C. 3.
Lời giải
D. 1.
y
1
1
-1
x
O
-1
-2
Hàm số trên đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0;1 .
B. 0; .
C. 2; 1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn D
Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
2021
Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x .
A.
C.
1
f x dx 2020 .x
f x dx 2021.x
2020
C .
B.
2000
C.
D.
1
f x dx 2022 .x
f x dx x
2022
2022
C .
C .
Lời giải
Chọn B
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 2 x 1 là
A. x 1 .
B. x 1 .
x 1
C. y 1 .
Lời giải
D. y 2 .
Chọn B
Ta có lim y lim 2 x 1 và lim y lim 2 x 1 .
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
Nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 .
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 5 là
A. x 1 y 2 z 3 5 .
B. x 1 y 2 z 3 5 .
C. x 1 y 2 z 3 25 .
D. x 1 y 2 z 3 25 .
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu có tâm I 1;0; 3 và bán kính R 5 là
S : x 1
2
y 2 z 3 25 .
2
Câu 9. Cho hàm số f x và g x cùng liên tục trên . Khẳng định nào đúng?
A.
f x g x dx f x dx g x dx . B.
C.
kf x dx k f x dx, k .
f x
g x dx
f x dx .
g x dx
D. f x . g x d x
f x dx . g x dx
Lời giải
Chọn A
Nhận định đúng là
Câu 10. Cho hàm số
f x g x dx f x dx g x dx .
f x có đạo hàm f x trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
Lời giải
D. 4.
Chọn A
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Câu 11. Diện tích S của mặt cầu có bán kính R được tính theo cơng thức nào sau đây?
A. S 1 R 2 .
3
C. S 4 R 2 .
B. S R 2 .
D. S 4 R 2 .
3
Lời giải
Chọn D
Công thức tính diện tích mặt cầu là S 4 R 2 .
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 1 trên khoảng ;0 và 0; .
x
A.
C.
1
f x dx 2 C .
x
1
f x dx 2 C .
x
B.
f x dx ln x C .
D.
f x dx ln x C .
Lời giải
Chọn D
f x dx ln x C .
Câu 13. Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số ?
2
A. C10 .
B. 81 .
C. 100 .
Lời giải
D. 90 .
Chọn D
Số tự nhiên có hai chữ số có 9.10 90 (số).
Câu 14. Thể tích V
khối chóp S . ABC có SA, SB , SC
SA a , SB 2 a , SC 3 a là
A. V 3a 3 .
B. V 2 a 3 .
C. V 6a 3 .
Lời giải
Chọn D
đơi
một
vng
góc
và
D. V a 3 .
Ta có V 1 SA.SB .SC 1 a.2 a.3a a 3 .
6
6
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số
x1
A. y x.2022 .
y 2022x
B. y
2022 x
.
ln 2022
C. y 2022 .ln2022 . D. 2022 x .
x
Lời giải
Chọn C
Câu 16. Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là
A. V 81a 3 .
B. V 9a 3 .
C. V a 3 .
Lời giải
D. V 27 a 3 .
Chọn D
3
Thể tích V khối lập phương cạnh 3a là V 3a 27 a 3 .
Câu 17. Nghiệm của phương trình 3x 5 là
A.
x log3 5 .
B.
x log3 3 .
C. x log3 5 .
Lời giải
D.
x log3 3 .
Chọn C
Ta có 3 5 x log3 5 .
Câu 18. Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy
x
r.
Diện tích xung quanh
S xq của khối nón được tính theo cơng thức nào dưới đây?
A. Sxq rl .
B. S xq 1 rl .
2
C. Sxq 2 rl .
Lời giải
D. Sxq rh .
Chọn A
3
Câu 19. Tập xác định của hàm số y x 1 2 là
A. 1; .
B. \ 1 .
C. ;1 .
D. 1; .
Lời giải
Chọn A
ĐK: x 1 0 x 1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D 1;
Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho A1;2; 3 , B 3; 5;2 . Tìm tọa độ véctơ A B .
A. AB 2; 7; 5 .
B. AB 2; 7;5 . C. AB 2;7; 5 . D. AB 2; 7;5 .
Lời giải
Chọn D
AB 3 1; 5 2; 2 3 2; 7;5 .
Câu 21. Cho khối chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABC theo a .
a3 3
A.
.
24
a3 3
B.
.
8
a3 3
C.
.
6
a3 3
D.
.
12
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác SAB cân tại Snên hạ SH AB
H là trung điểm AB .
SAB ABC
Vì SAB ABC AB SH ABC
SH AB
Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA SB
SH
a
2
AB a
2
2
1
1 a a2 3 a2 3
VS . ABC SH .S ABC . .
3
3 2 4
24
Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a 1; 2;0 và b 1;3;0 . Tính góc giữa hai véc tơ
đó.
A. 45 .
B. 135 .
Chọn A
C. 30 .
Lời giải
a.b
1
a, b 45 .
Ta có cos a, b
2
a.b
D. 60 .
Câu 23. Trong một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh, tính xác
suất để 3học sinh được chọn có cùng giới tính.
A. 90 .
B. 29 .
119
C. 80 .
119
D. 39 .
119
119
Lời giải
Chọn B
3
Ta có số phần tử của khơng gian mẫu là: n C35
cách chọn
3
C153
Số phần tử của biến cố A “Ba học sinh được chọn có cùng giới tính” là: n A C20
Xác suất của biến cố A là: P A 29 .
119
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x e x 1
f x dx e x C .
C. f x dx e x x C .
f x dx xe C .
D. f x dx e x 1 C .
x
A.
B.
x
Lời giải
Chọn C
Ta có họ nguyên hàm của hàm số f x e x 1 là: f x dx e x x C .
Câu 25. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2;1 . Tính giá trị T M m
B. 4.
A. 2.
C. 24 .
Lời giải
y x3 3x2 trên đoạn
D. 20 .
Chọn D
Ta có:
y 3x2 6x .
x 0 2;1
y 0 3x2 6x 0
x 2 2;1
y 2 20; y 0 0; y 1 2 .
M max y 0 tại x 0 .
2;1
m min y 20 tại x 2 .
2;1
Vậy T M m 20 .
Câu 26. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ
Hỏi phương trình 2 f x 5 có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1 .
Lời giải
D. 3.
Chọn D
Ta có: 2 f x 5 f x 5 .
2
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và
đường thẳng y 5 . Từ đồ thị ta thấy có ba giao điểm. Vậy phương trình có ba nghiệm.
2
Câu 27. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối nón là: V 1 r 2 h 1 .32.2 6 .
3
3
Câu 28. Tính tổng các nghiệm của phương trình 2 x 1 21 x 5
C. 1 .
B. 2.
A. 0.
D. 2.
2
Lời giải
Chọn A
Ta có: 2 x 1 21 x 5 2.2 x 2. 1x 5 .
2
Đặt t 2
x
t 0 , phương trình trở thành:
2x 2
t 2
x 1
2
.
2t 5 2t 2 5t 2 0 1 x 1
2
t
x 1
t
2
2
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 0.
Câu 29. Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 . Ta có log a a 3b bằng
A.
3.loga b .
B. 1 .log a b .
C. 1 log a b .
3
3
D.
3 loga b .
Lời giải
Chọn D
Ta có: log a a 3b log a a 3 log a b 3 log a b
Câu 30. Cho cấp số cộng un , biết
A. d 4 .
a, b 0; a 1 .
u5 u1 20 . Tìm cơng sai d của cấp số cộng
B. d 5 .
C. d 4 .
Lời giải
D. d 5 .
Chọn B
Ta có: u5 u1 4d u5 u1 20 u1 4d u1 20 4d 20 d 5 .
Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC có tam giác ABC đều cạnh a và độ dài cạnh bên 2a .
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
A. V
3a3
.
4
3
B. V 2 3a .
C. V
3a3
.
2
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối lăng trụ là V S ABC . AA
a2 3
3a 3
.2a
.
4
2
D.
V 3a3 .
Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh
a
và SA ABC . Tính khoảng cách từ
C đến SAB .
A.
a 3
.
4
B.
a 3
.
2
C.
a 2
.
3
D. a .
Lời giải
Chọn B
CH AB
Gọi H là trung điểm của cạnh AB , ta có
CH SAB
CH SA
a 3
.
2
Câu 33. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V và M là trung điểm của cạnh AA , thể tích khối
chóp M . ABC là
nên d C, SAB CH
A.
V
.
6
B.
V
.
4
C.
V
.
2
D.
V
.
3
Lời giải
Chọn A
Vì M là trung điểm cạnh AA nên V M . ABC 1 V A. ABC .
Mặt khác V A. ABC
2
1
1
1
V
V ABC . AB C V , vậy nên V M . ABC V A. ABC .
3
3
2
6
Câu 34. Thể tích V của khối cầu có bán kính R 2 m là
A. V 16 m3 .
B. V 16 m3 .
C. V 32 m 3 .
3
3
Lời giải
Chọn C
Thể tích V của khối cầu cần tìm là V 4 R 3 32 .
3
3
D. V 32 m3 .
Câu 35. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6. Diện tích xung quanh của khối trụ đã
cho bằng
A. 72 .
B. 18 .
C. 36 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C
Thiết diện qua trục là hình vng cạnh 6 nên khối trụ có bán kính r 3 , chiều cao h 6 .
Suy ra diện tích xung quanh của khối trụ là 2 rh 36 .
Câu 36. Cho bất phương trình log m2 1 x 3 m 3 x 2 mx m 2 2m 1 log m2 1 1 x 2 . Tập hợp các
giá trị của
m
A. 3.
để bất phương trình trên có nghiệm a; b . Giá trị của biểu thức a 2 b 2 là
B. 8.
C. 5.
D. 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có
log m2 1 x 3 m 3 x 2 mx m 2 2m 1 log m2 1 1 x 2
3
2
2
2
x m 3 x mx m 2m 1 1 x
2
1 x 0
3
2
2
x m 2 x mx m 2m 0
x 1;1
2
x m x m 2 0
x 1;1
2
x m 2 x
x 1;1
min x 2 m max 2 x
1;1
1;1
x 1;1
m 0;3
a 0
a 2 b2 9
b
3
Câu 37. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên \ 2 . Hàm số f x có bảng biến
thiên như hình vẽ dưới đây
Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. 6.
B. 5.
C. 3.
Lời giải
1
.
2 f x 6
D. 4.
Chọn D
Đặt g x
1
, ta có hàm số xác định trên \ 2;a , trong đó f a 3 và
2 f x 6
a 2; . Khi đó ta có
lim g x
x
1
1
1
nên y 0 và y 1 là
0 và lim g x
x
26
2 lim f x 6
2 lim f x 6 26
x
x
hai đường tiệm cận ngang.
Mặt khác ta có
1
lim g x
x 2 là tiệm cận đứng;
x 2
2 lim f x 6
x 2
lim g x
x 2
1
0 x 2 không là tiệm cận đứng;
2 lim f x 6
x2
lim g x
x a
1
x a là tiệm cận đứng;
2 lim f x 6
x a
Vậy đồ thị hàm số y
1
có 4 đường tiệm cận.
2 f x 6
Câu 38. Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai hình trịn O; R và O; R . Tồn tại dây cung AB
hợp với mặt
thuộc đường tròn O sao cho OAB là tam giác đều và mặt phẳng OAB
phẳng chứa đường tròn O một góc 60 . Khi đó diện tích xung quanh S xq hình trụ là
A. Sxq
4 R2
.
7
3 R2
B. Sxq
.
7
C. Sxq
3 R2 7
.
7
D. Sxq
6 R2 7
.
7
Lời giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm AB . Khi đó OI AB .
Xét tam giác OOI vuông tại O có OI
Mặt
khác
xét
AI 2 R 2 OI 2 R 2
tam
OO
OO
OO
2OO
và OI
.
tan 60
sin 60
3
3
OIA
giác
vng
I
có
2
OAB
giác
3
3
4
3R
.
OI AB
OI 2 AB 2 OO 2 3R 2 OO 2 OO
2
4
3
7
Vì
tại
OO
O O
AB 2 4 R 2
.
3
3
2
tam
Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 R.OO
đều
nên
6 R2 7
.
7
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 1 2 x sin x là
2x1
cos x C
A.
x 1
2x
cos x C .
B.
ln 2
2x
cos x C .
C.
ln 2
Lời giải
Chọn B
2x1
cos x C .
D.
x 1
x
x
x
f x dx 2 1 2 sin x dx 2 sin x dx
Câu 40. Cho
log2 5 a;log5 3 b . Tinh log5 24 theo a và b.
A. log 5 24 3a b .
B. log 5 24 a 3b .
b
a
2x
cos x C
ln 2
C. log 5 24 3 ab .
a
D. log 5 24 a b .
3ab
Lời giải
Chọn C
log5 24 log5 8.3 log5 8 log5 3
3.log5 2 log5 3
3
3
3 ab
log5 3 b
log2 5
a
a
Câu 41. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, hai mặt phẳng SAB , SAD
a3
cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc giữa
3
đường thẳng SB và mặt phẳng SCD .
B. 90 .
A. 4 5 .
C. 30 .
Lời giải
D. 6 0 .
Chọn C
Vì SAB , SAD cùng vng góc với mặt phẳng ABCD mà SAB SAD SA .
Suy ra SA ABCD .
1 2
1 2
a3
Ta có VS . ABCD AB .SA a .SA SA a .
3
3
3
Gọi H là hình chiếu vng góc của B lên mặt phẳng SCD . Có SB SCD S .
.
, SCD SB
, SH BSH
SH là hình chiếu của SB lên mặt phẳng SCD SB
Ta có: sin
BH d B, SCD d A, SCD SA AD
aa
1
.
SB
SB
SB
SD SB a 2 a 2 2
30 .
Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SCD bằng 30 .
Câu 42. Tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều. Góc giữa hai mặt phẳng BCD và ABC là 60 .
Hình cầu tâm O bán kính bằng 1 tiếp xúc A B , A C và mặt phẳng BCD . Gọi H là hình
chiếu vng góc của D trên mặt phẳng ABC , H nằm trong tam giác ABC . Biết rằng O
thuộc đường thẳng DH và DH AB . Tính thể tích tứ diện ABCD .
2
A. 3.
B.
3
.
24
C.
2 .
D.
9 3
.
8
Lời giải
Chọn D
Gọi N là trung điểm của BC .
Kẻ OM vng góc với AB tại M ; OP vng góc với AC tại P OM OP 1
HM HP H cách đều AB , AC H AN .
60 0
ABC , DBC DNH
DH
x 6
HN
0
x
tan 60
3
Đặt: AB x DH
2
x 3
2
2
DN
DH
HN
2
x 3
1
HN AN N là trọng tâm ABC .
2
3
Ta có: AB OHM AB HM M là trung điểm của AB HM HN OM ON
Lại có: AN
ON 1 N là tiếp điểm của mặt cầu với BCD .
1
x 1
36 3 x 2 OD OH DH
36 3 x 2
6
2 6
Lại có: OD ON 2 ND 2 1 9 3 x 2
3
x 1
1
36 3 x 2
9 3x2 x 3
2 6
3
3
DH
1
9 3
2
.
VABCD DH .S ABC
3
8
9
3
S
ABC
4
OH
ON 2 NH 2
Câu 43. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A 2;0; 2 , B 0; 2;0 , C 1;0;3 . Gọi M là điểm
trong không gian thỏa mãn MA 2 MC 2 MB 2 . Tính MP với P 3; 2;5 .
A.
2 .
B. 2.
C. 2
Lời giải
5.
D.
2 6.
Chọn D
Gọi I x; y; z là điểm thỏa mãn IA IC IB * .
Ta có IA 2 x; y; 2 z ; IB x;2 y; z ; IC 1 x; y;3 z .
2 x 1 x x
x 3
Khi đó * y y 2 y y 2 I 3; 2;5 P .
2 z 3 z z
z 5
Suy ra IA 1;2; 3 IA2 14 ; IB 3; 4; 5 IB 2 50 ; IC 2; 2; 2 IC 2 12 .
Ta có MA 2 MC 2 MB 2 MA 2 MC 2 MB 2 0 .
2
2
2
2
2
Khi đó MA MC MB MI IA MI IC MI IB
2
M I IA 2 M I . IA M I 2 IC 2 2 M I . IC M I 2 IB 2 2 M I . IB
2
2
MI 2 IA 2 IC 2 IB 2 2 MI IA IC IB 0 hay
MP 2 14 12 50 0 MP 2 24 MP 2 6 .
x 1 dx 1 . x 1 b C , x 1; a, b *
. Tính giá trị biểu thức
x 12022 a x 1
2020
Câu 44. Biết
B. 2.
A. 2021 .
C. 3.
Lời giải
A
a
.
b
D. 2020 .
Chọn B
Ta có
x 1 dx x 1 2 . 1 dx 1 x 1 2020d x 1 1 . x 1 2021 C
Suy
x 12022 x 1 x 12 2 x 1 x 1 4022 x 1
2020
ra
a 4022
.
b 2021
Vậy A a 2 .
b
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh
a,
SA vng góc với đáy,
SC a 6 . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SCA tạo thành hình
nón trịn xoay. Thể tích của khối nón trịn xoay đó là
A.
3a3
3
.
B.
3a3
6
.
C.
Lời giải
Chọn D
Bán kính đáy: r A C a 2 .
Đường cao của hình nón là SA
h SA SC2 AC2 2a .
Vậy thể tích khối nón:
1 2 4 a3
V r h
.
3
3
2a3
3
.
D.
4 a3
.
3
Câu 46. Cho 0 m 1 . Gọi
a; b
là tập hợp các giá trị của
m
để bất phương trình
log m 1 8m x 2 1 x có hữu hạn nghiệm ngun. Tính b a
A. 1 .
B. 3 2 1 .
C. 2 2 1 .
Lời giải
D. 4 2 1 .
Chọn A
Trường hợp 1: m 1
Ta có: log m 1 8m x 2 1 x 1 8m x m 2 2 x m 2 .m 2 x 8m x 1 0
16 m 2 4
16 m 2 4
16 m 2 4
x
log
x
log
.
m
m
2
2
m2
m
m
Rỏ ràng trong trường hợp này khơng thể có hữu hạn nghiệm ngun
Trường hợp 2: 0 m 1
0 m x
m 2 .m 2 x 8m x 1 0
x
2 2 x
1
8
m
m
Ta có: log m 1 8m x 2 1 x
x 1
x
1 8m 0
m
8
x
16 m 2 4
16 m 2 4
16 m 2 4
m
2
x log m
x log m
m
m2
m2
1
x log
x log 8
x log 8
m
m
m
8
Để bất phương trình có hữu hạn nghiệm nguyên thì:
16 m 2 4
8 16 m 2 32
8 16 m 2 32
log m 8 log m
0
log
0
1
m
m2
m2
m2
8 16 m 2 m 2 32 m 4 0, m 0;1
Vậy b a 1
2
2
max 5;9x 7 y 20 x y 2x 8
Câu 47. Cho các số thực x, y thoả mãn
.Gọi M , m lần lượt là
y 1
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2 y . Tính M m
A. 13
5.
B. 2 2 .
C. 1 2 2 .
Lời giải
Chọn A
x2 y 2 5
Từ giả thiết ta có x 12 y 2 9
.
2
2
x 9 y 7 25
2
2
2
D.
23 5 .
Tập hợp điểm x, y thoả mãn yêu cầu bài là phần được tơ trên hình vẽ kể cả biên.
Ta thấy C1 cắt C3 tại hai điểm phân biệt trong đó có điểm 2,1 thoả mãn yêu cầu
bài toán.
Xét đường thẳng đi qua x, y thoả mãn yêu cầu bài toán: x 2 y c .
x 2 y đạt GTNN khi
đi qua 2,1 nên m 0 .
C2 : x 2 y 2 2 x 8 x 1
+ x 2 y x 1 2 y 1
2
y2 9 .
1 2 .9 1 3
2
5 1.
1 : x 2 y 1 3 5 0 . 1 cắt C2 tại điểm thoả mãn bài tốn.
Khi đó
Vậy
M 3 5 1.
M m 3 5 1.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA a 7 và vng góc với
đáy. Lấy điểm M trên cạnh SC sao cho CM a . Gọi C là hình nón có đỉnh C , các điểm
B , M , D thuộc mặt xung quanh, điểm
A thuộc mặt đáy của hình nón. Tính diện tích xung
quanh của C .
A.
16 7 2
a .
15
B.
8 30 2
a .
15
C.
32 2 2
a .
15
D.
16 3 2
a .
9
Lời giải
Chọn B
Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng SC sao cho CE a .
Gọi hình nón C1 ngoại tiếp hình chóp C.BDE có đỉnh C .
Gọi O AC BD .
O BD nên thuộc mặt đáy của hình nón C1 và CA 2CO , điểm A thuộc mặt đáy của
hình nón C . 1
Hơn nữa CB CD CE a suy ra BDE vng góc với trục của hình nón C và thiết diện
của BDE với mặt xung quanh của hình nón C là đường tròn, đồng thời BDE song song
với mặt chứa đáy của hình nón C . 2
Từ 1 và 2 suy ra hình nón C1 đồng dạng với hình nón C với tỷ số 1 .
2
1 , ED EB 2a 2 2 a 2 2 3 a, EO 4 a 2 1 a 2 30 a .
SC 3a, cos SCB
3
3
3
3
2
6
1
a 30
15 2
SEBD .a 2.
a
2
6
6
RBDE
4a 2
.a 2
2 30
3 2
a.
15
a 15
4.
6
Diện tích xung quanh của hình nón C : S xq .
4a 30
8 30 2
.2a
a .
15
15
mx 2 m 2 x 5
Câu 49. Cho hàm số y
. Gọi S là tập hợp các giá trị của
x2 1
m
sao cho đồ thị hàm
số đã cho có đúng hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cắt
hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 25 . Tính tổng các phần tử của S
C. 4.
Lời giải
B. 1
A. 0.
Chọn C
Ta có: y m
m 2 x 5 m
x2 1
y'
4
D. 2.
m 2 x 2 2 m 5 x m 2
x 2 1
2
.
x1x2 1
Với m 2 ta có y ' 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
2 m 5 .
x1 x2
m 2
Mặt khác, đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là
2 m 2 x 4.5.1 m 2
x 5.
4.1
2
10
;0 và B Oy B 0;5 .
Gọi A Ox A
m2
: y
Do đó: S OAB
Do đó
m 2
25
1
25
5 10
25
.
.OB.OA
.
m2 4
4
2
4
2 m2
4
m 6
m1 m2 4 .
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N 2;3;4 . Một mặt cầu bất kỳ đi qua O và
N cắt các trục tọa độ O x , O y , O z lần lượt tại A , B , C 0 . Biết rằng khi mặt cầu thay đổi
nhưng vẫn thỏa đề bài, trọng tâm G của tam giác ABC luôn nằm trên một mặt phẳng cố định.
Mặt phẳng cố định này chắn các trục tọa độ thành một tứ diện, tính thể tích của khối tứ diện đó.
A. 24389 .
3888
B. 24389 .
C. 24389 .
4374
D. 24389 .
8748
2916
Lời giải
Chọn A
Giả sử A a;0;0 S Ox , B 0; b;0 S Oy và C 0;0; c S Oz .
a b c
2 2 2
2
a b c
Theo tính chất hình hộp, ta có OG OI G ; ; .
3
3 3 3
Do O, N S IO IN I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn ON
Khi đó I là tâm của mặt cầu có tọa độ là I ; ; .
2a 3b 4c 29 2. a 3. b 4. c 29 2 xG 3 yG 4 zG 29
3
3
29
Suy ra G P : 2 x 3 y 4 z
.
3
3
3
3
29
29
;0;0 , N P Oy N 0; ;0
6
9
29
Và P P Oz P 0;0; .
12
Gọi M P Ox M
Vậy VOMNP 1 OM .ON .OP 24389 .
6
3888
