Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 2022 môn toán sở NAM ĐỊNH đợt 2 (file word có giải) image marked

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH LẦN 2 – 2021-2022
Mơn: Tốn 12
Câu 1.

Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f  x  nghịch biến trên
khoảng nào?

A. 1;   .

B.  ;   .

C.  ; 2  .

D.  0;   .

Câu 2.

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h  5 và diện tích đáy S  9 bằng
A. 15 .
B. 20 .
C. 135 .
D. 45 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2021, x   . Mệnh đề nào dưới đây sai:

Câu 4.

A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .

Nghiệm của phương trình 5 x  10 là
A. x  log 5 10 .

Câu 5.
Câu 6.

B. x  log10 5 .

D. x 

C. x  2 .

1
.
2

Đạo hàm của hàm số y  32 x 1 là
A. 2.32 x1 .
B. 32 x1 ln 3 .
C. 2.32 x1 ln 2 .
D. 2.32 x1 ln 3 .
Cho khối chóp có thể tích V  48 và diện tích đáy S  16 . Chiều cao của khối chóp đã cho
bằng

A. 9 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 1 .

Câu 7.

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a 2 và bán kính đáy r  2a . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A. a 13 .
B. 6a .
C. 3a .
D. 4a .

Câu 8.

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y
8

1

x

O 1

2
A. min y  1 .


B. max y  8 .


2
1

C. min y  1 .


D. max y  0 .


Điểm cực tiểu của hàm số y  x  12 x  20 là
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  0 .
D. x  2 .
Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h  4 và thể tích bằng 36 . Diện tích tồn phần của hình trụ tạo nên
khối trụ đó bằng
A. 30 .
B. 33 .
C. 21 .
D. 42 .
Câu 9.

3


Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

A. x  0 .

B. x  3 .

C. yCÐ  3 .

D. yCÐ  0 .

C. 6 .

D. 2;3 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là
A. 3 .

B. 3;6 .

Câu 13. Hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Câu 14. Tập xác định của hàm số y  1  x   log 2 x là
3

A.  \ 0,1 .

B.  0;   .

C.  0;1 .

D.  0;   \ 1 .

Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA   ABC  và
SA  AB  a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

1 3
1
a .
C. a 3 .
2
3
Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
1
A.  rh .
B.  r 2 h .
C.  r 2 h .
3
3
Câu 17. Bất phương trình log 2021  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. a 3 .

A. 1 .

B.

B. 2022 .

C. 2 .

D.

1 3
a .
6

D.  rh .

D. 0 .

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
nào sau đây?


A.  0;    .

B.  2;   .

C. 1;    .

Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
A. 3;3 .

B. 3; 4 .
C. 4;3 .

D.  1;1 .
D. 3;5 .

Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình khơng phải khối đa diện.

A. Hình 3.
B. Hình 2.
C. Hình 4.
D. Hình 1.
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. y  0 .

B. x  0 .

C. y  1 .

D. x  1 .

Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

A. y  x3  3 x 2  3 .
Câu 23. Cho bảng biến thiên:

B. y 

x 1

.
x 1

C. y  x 4  2 x 2  3 .

D. y   x3  3 x 2  3 .


Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên?
A. y  x 4  2 x 2  2 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3; 2 .
Tính M  m .
A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x  12 x  3 trên đoạn  2;1 bằng
4

A. 34 .
Câu 26. Cho hàm số y 

B. 35 .

2

C. 33 .

D. 32 .

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
xc

A. a  2, b  c  1 .

B. a  b  2, c  1 .

C. a  2, b  1, c  1 .

D. a  2, b  c  1 .

Câu 27. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   e x trên đoạn

0;1 bằng
A. f 1 .

B. f 1  e .

C. f  0   1 .

D. f  0  .

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vng cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ
giới hạn bởi hình trụ (H) bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên  BCC ' B ' có diện tích bằng 10, khoảng
cách từ A ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho.


A. 40 .

B. 30 .
x
x 1
x
B.
.
x 1

C.

40
.
3

D. 60 .

C.

x 1
.
x

D.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  ln
A. 

1
.
x  x  1

1
.
x  x  1

Câu 31. Số nghiệm của phương trình  log 22 x  log 2 x  3x  12  0 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
3 3

3 3
2
a .
a .
A.
B.
C. a 3 .
D. 2a 3 .
6
2
3
Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f  x   0 là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 34. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  4 x  , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
2

cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .

Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn
nội tiếp tam giác BCD bằng
6 3
6
a .
 a3 .
A.
B. 6 a 3 .
C. 3 6 a 3 .
D.
4
108


Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang, AB / / CD,

SA  AD  DC  a, BC  a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vng tại D . Thể
tích khối chóp đã cho bằng
4
2
1
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .
D. a 3 .
3
3
2
x
x1

Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là
A. (log 3 4; ) .
B. [log 3 4; ) .
C. (1; 4) .
D. (;log 3 4) .
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a . Mặt bên ( SAB)
là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S . ABC
bằng

2 3 3
3 3
a .
a .
C. 3a 3 .
D.
3
3
Câu 39. Cho hàm số y  x 4  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên (;1) .

A. 2 3a 3 .

B.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; ) . D. Hàm số đồng biến trên R .
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA  SB,
SC  SD. Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
13
13
26
A.
.
B.
.
C.
.
3
6
3

D.

13
.
2

mx 2  1
có đúng 2 tiệm cận?
x 2  3x  2
C. 4 .
D. 3 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 1 .

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   4  m 2  x3   m  2  x 2  x  m  1
đồng biến trên  ?


C. 4 .
D. 2 .
Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình trịn  O, R  và  O, R  , AB là một dây cung của đường tròn
A. 5 .

B. 3 .

 O, R  , tam giác

OAB đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

một góc 450 . Thể tích của khối trụ đã co bằng
 15R 3
 15R 3
 7 R3
A.
.
B.
.
C.

.
15
5
7
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

0;3 bằng 
A. 0 .

D.

3 7 R 3
.
7

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên
x 8

9
?
2

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

2 3

2
x  mx 2  2  3m 2  1 x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1
3
3
a
a
khi m  (với là phân số tối giản và a, b  * ). Tính S  a 2  b 2 .
b
b
A. S  10 .
B. S  13 .
C. S  25 .
D. S  34 .

Câu 46. Hàm số y 

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  2.6 x  m.4 x  0 có hai nghiệm trái
dấu
A. 0  m  1 .

B. m  1 hoặc m  1 . C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  .

A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  0 .
D. m  0 .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và
BA  BC  a, SA  AB, SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là  thỏa
mãn cos  
A.

5a 3
.
18

9
. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
16
7a3
7a3
B.
.
C.
.
9
6

 HẾT 

D.

7a3
.
18


BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

A D

B

A D A C C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B

D C A

B

D D C A C C C

B

A D

B

B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D

B

D

B

D A A A C A D C C A A

B

B

B

B

B

A A D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số f  x  nghịch biến trên
khoảng nào?

A. 1;   .

B.  ;   .

C.  ; 2  .

D.  0;   .

Lời giải
Câu 2.

Chọn A
Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao h  5 và diện tích đáy S  9 bằng

A. 15 .
B. 20 .
C. 135 .
D. 45 .
Lời giải
Chọn D
Ta có thể tích của khối lăng trụ là: V  h.S  45 .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x 2  2021, x   . Mệnh đề nào dưới đây sai:
A. Hàm số đồng biến trên  .

B. Hàm số nghịch biến trên  ;0  .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;   .

D. Hàm số đồng biến trên  ; 2021 .
Lời giải

Câu 4.

Chọn B
Nghiệm của phương trình 5 x  10 là
A. x  log 5 10 .

B. x  log10 5 .

C. x  2 .

D. x 

1
.
2

Lời giải
Câu 5.

Chọn A
Đạo hàm của hàm số y  32 x 1 là
A. 2.32 x1 .
B. 32 x1 ln 3 .

C. 2.32 x1 ln 2 .

D. 2.32 x1 ln 3 .

Lời giải
Câu 6.

Chọn D
Cho khối chóp có thể tích V  48 và diện tích đáy S  16 . Chiều cao của khối chóp đã cho
bằng
A. 9 .
B. 3 .
C. 6 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A

3V 3.48

 9.
S
16
Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 6 a 2 và bán kính đáy r  2a . Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A. a 13 .
B. 6a .
C. 3a .
D. 4a .

Chiều cao của khối chóp là h 

Câu 7.

Lời giải
Chọn C
Ta có S xq   rl  l 

S xq

r



6 a 2
 3a .

 .2a

Vậy hình nón có đường sinh l  3a .
Câu 8.

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y
8

1

x

O 1

2

2
1

A. min y  1 .


B. max y  8 .


C. min y  1 .


D. max y  0 .


Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị, ta thấy min y  1 .


Câu 9.

Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  12 x  20 là
A. x  4 .
B. x  2 .
C. x  0 .

D. x  2 .

Lời giải
Chọn B

 x  2
Ta có y  3 x 2  12  y  0  3 x 2  12  0  
.
x  2
Bảng xét dấu y :

Dựa vào bảng xét dấu của y ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 .
Câu 10. Cho khối trụ có chiều cao h  4 và thể tích bằng 36 . Diện tích tồn phần của hình trụ tạo nên
khối trụ đó bằng
A. 30 .

B. 33 .
C. 21 .
D. 42 .
Lời giải
Chọn D
Ta có  r 2 .4  36  r 2  9  r  3 , với r là bán kính đáy của hình trụ.


Diện tích tồn phần của hình trụ là Stp  2 rh  2 r 2  2 .3.4  2 .32  42 .
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Cực đại của hàm số đã cho là

A. x  0 .

C. yCÐ  3 .

B. x  3 .

D. yCÐ  0 .

Lời giải
Chọn C
Cực đại của hàm số đã cho là yCÐ  3 .

Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là
A. 3 .

B. 3;6 .

C. 6 .

D. 2;3 .

Lời giải
Chọn A

 x 2  3x  1  2 x  5
Ta có log  x 2  3 x  1  log  2 x  5   
2 x  5  0
 x  2
 x2  5x  6  0


  x  3


 x  3.

5
x

5



2
 x  2

Tập nghiệm của phương trình log  x 2  3 x  1  log  2 x  5  là 3 .
Câu 13. Hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  2 .

D. y  2 .

Lời giải
Chọn B
Điểm cực đại của hàm số đã cho là x  2 .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y  1  x   log 2 x là
3

A.  \ 0,1 .

B.  0;   .

C.  0;1 .
Lời giải

Chọn D

D.  0;   \ 1 .


1  x  0
x  1
Điều kiện 
.


x  0
x  0
Tập xác định D   0;   \ 1 .
Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A , SA   ABC  và
SA  AB  a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích khối chóp bằng

A. a 3 .

B.

1 3
a .
2

C.

1 3
a .
3

D.

1 3
a .
6

Lời giải
Chọn D
Ta có S ABC 

1
1
AB. AC  a 2 .
2
2

1
1 1
1
VS . ABC  .S ABC .SA  . a 2 .a  a 3 .
3
3 2
6
Câu 16. Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
1
1
A.  rh .
B.  r 2 h .
C.  r 2 h .
3
3
Lời giải

D.  rh .

Chọn C
Câu 17. Bất phương trình log 2021  x  1  0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 1 .

B. 2022 .

C. 2 .
Lời giải

D. 0 .

Chọn A

x 1  0
x  1
log 2021  x  1  0  

1 x  2 .

0
x

2
x

1

2021


Vì x   và 1  x  2 nên x  2 .

Câu 18. Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng
nào sau đây?

A.  0;    .

B.  2;   .

C. 1;    .

D.  1;1 .


Lời giải
Chọn C
Câu 19. Khối lập phương là khối đa diện đều loại nào?
A. 3;3 .
B. 3; 4 .
C. 4;3 .

D. 3;5 .

Lời giải
Chọn C
Câu 20. Cho các hình sau, tìm hình khơng phải khối đa diện.

A. Hình 3.

B. Hình 2.

C. Hình 4.
Lời giải

D. Hình 1.

Chọn C
Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. y  0 .

B. x  0 .

C. y  1 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn B
Câu 22. Đồ thị của hàm số nào đưới đây có dạng như đường cong ở hình vẽ bên?

A. y  x3  3 x 2  3 .

B. y 

x 1
.
x 1

C. y  x 4  2 x 2  3 .
Lời giải

Chọn A
Đồ thị hình trên là của hàm số bậc 3 có hệ số a  0 .

Câu 23. Cho bảng biến thiên:

D. y   x3  3 x 2  3 .


Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình trên?
A. y  x 4  2 x 2  2 .
B. y  x 4  2 x 2  1 .
C. y   x 4  2 x 2  1 .

D. y   x 4  2 x 2  2 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 2  nên loại B,. C.
Khi x    y   nên hệ số a  0 . Chọn.D.
Câu 24. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  3; 2 và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  3; 2 .
Tính M  m .
A. 1 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: M  3, m  2  M  m  1 .
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x    x 4  12 x 2  3 trên đoạn  2;1 bằng
A. 34 .

B. 35 .

C. 33 .

D. 32 .

Lời giải
Chọn B

x  0
Ta có f   x   4 x3  24 x  0  
.
 x   6   2;1
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của hàm số trên  2;1 bằng 35 .


Câu 26. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
xc

A. a  2, b  c  1 .

B. a  b  2, c  1 .

C. a  2, b  1, c  1 .

D. a  2, b  c  1 .
Lời giải

Chọn D
Đồ thị hàm số có:
Tiệm cận đứng: x  c  1  c  1.
Tiệm cận ngang: y  a  2.
b
1  b 1.
c
Câu 27. Cho hàm số y  f  x  đồng biến trên  . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x   e x trên đoạn

Giao điểm với trục tung: x  0  y 

0;1 bằng
A. f 1 .

B. f 1  e .

C. f  0   1 .

D. f  0  .

Lời giải
Chọn C
Ta có: y '  f '  x   e x  0; x   .

Khi đó: y  0   f  0   1 ; y 1  f 1  e .
Vậy min y  f  0   1 .
0;1

Câu 28. Cắt hình trụ (H) bởi mặt phẳng qua trục ta được một hình vng cạnh bằng 2. Thể tích khối trụ
giới hạn bởi hình trụ (H) bằng
A. 8 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn D

V   r 2 h   .12.2  2 .


Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Mặt bên  BCC ' B ' có diện tích bằng 10, khoảng
cách từ A ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' bằng 6 (minh họa như hình vẽ bên). Tính thể tích khối
lăng trụ đã cho.

A. 40 .

B. 30 .

C.

40
.
3

D. 60 .

Lời giải
Chọn B
1
VA '.BCC ' B '  .6.10  20
3
1
3
3
VA '. ABC  VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '  VA '.BCC ' B '  .20  30 .
3
2
2
x
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y  ln
x 1
1
x
x 1
A. 
.
B.
.
C.
.
x  x  1
x 1
x

D.

1
.
x  x  1

Lời giải
Chọn D
1
x   x  1
1

y '   ln

.
 
x
x  x  1
 x 1 
x 1
2

'

Câu 31. Số nghiệm của phương trình  log 22 x  log 2 x  3x  12  0 là
A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

Lời giải

Chọn B

x  0
x  0
Điều kiện  x

 x  log 3 12
 x  log 3 12
3  12  0
Ta có

 log

2
2

x  log 2 x 

log 22 x  log 2 x  0
3  12  0  
 3x  12  0
x

+ Xét phương trình log 22 x  log 2 x  0 ta có

D. 0 .

log x  0
x  1
log 22 x  log 2 x  0   2

x  2
log 2 x  1
+ Xét phương trình

3x  12  0 ta có

3x  12  0  3x  12  0  3x  12  x  log 3 12

So với điều kiện x  log 3 12 ta nhận x  log 3 12
Vậy tập nghiệm của phương trình S  log 3 12 .
Câu 32. Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã
cho bằng
3 3
3 3
2
a .
a .
A.
B.
C. a 3 .
D. 2a 3 .
6
2
3
Lời giải
Chọn D

Ta có ABCD là hình vng nên suy ra diện tích mặt đáy là S  a 2
Thể tích khối lăng trụ V  AA '.S  2a.a 2  2a 3 .
Câu 33. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 1 và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Số nghiệm của phương trình f  x   0 là
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có f  x   0 là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y  f  x  và đường
thẳng nằm ngang y  0


Nhìn vào bảng biến thiên, đường thẳng y  0 cắt đồ thị y  f  x  tại 1 điểm
Vậy phương trình f  x   0 có 1 nghiệm.
Câu 34. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x 2  4 x  , x   . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
cực trị?
A. 1 .

B. 2 .

C. 0 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A

x  0
Xét f   x   0  x  x 2  4 x   0  x 2  x  4   0  
x  4
Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số có một điểm cực trị.
Câu 35. Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3a . Thể tích khối nón đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn
nội tiếp tam giác BCD bằng
6 3
6
a .
 a3 .
A.
B. 6 a 3 .
C. 3 6 a 3 .
D.
4
108
Lời giải
Chọn A

Gọi M là trung điểm cạnh CD và G là trọng tâm tam giác BCD .
Vì tam giác BCD đều cạnh 3a nên BM 

3a 3

.
2

2
1
a 3
.
G là trọng tâm tam giác BCD , suy ra BG  .BM  a 3, GM  BM 
3
3
2

Xét tam giác AGB có: AG  AB 2  BG 2 

 3a 

2



 a 3



2

a 6.

Khối nón đỉnh A và đường trịn đáy là đường trịn nội tiếp tam giác BCD có chiều cao

h  AG  a 6 và bán kính đáy r  GM 

a 3
.
2


2

a 3
1
1
6 3
Vậy thể tích khối nón là: V  .h. r 2  .a 6. 
a .
 
3
3
4
 2 
Câu 36. Cho khối chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang, AB / / CD,

SA  AD  DC  a, BC  a 7 . Tam giác SBC vuông tại C , tam giác SCD vng tại D . Thể
tích khối chóp đã cho bằng
4
2
1
A. 2a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 .

D. a 3 .
3
3
2
Lời giải
Chọn C

Ta có:

CD  SA 
  CD   SAD   CD  AD   SAD 
CD  SD 

Suy ra, tam giác ACD vuông tại D  AC  AD 2  DC 2  a 2  a 2  a 2

BC  SA 
  BC   SAC   BC  AC   SAC 
BC  SC 
Suy ra, tam giác ABC vuông tại C  AB  AC 2  BC 2  2a 2  7 a 2  3a
Ta có: S ABCD 

 CD  AB  . AD   a  3a  .a  2a 2 .
2

2

1
1
2
Thể tích của khối chóp S . ABCD là: VS . ABCD  .SA.S ABCD  .a.2a 2  a 3 .

3
3
3
x
x1
Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là
A. (log 3 4; ) .
B. [log 3 4; ) .
C. (1; 4) .
D. (;log 3 4) .

Lời giải
Chọn A
Đặt t  3x (t  0) . Khi đó bất phương trình trở thành:

t  1(loai )
t 2  3t  4  0  (t  1)(t  4)  0  
.
t  4
Khi đó 3x  4  x  log 3 4 .


Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AD  a . Mặt bên ( SAB)
là tam giác đều và vng góc với mặt đáy (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối chóp S . ABC
bằng

A. 2 3a 3 .

B.

2 3 3
a .
3

C.

3a 3 .

D.

3 3
a .
3

Lời giải
Chọn D

Vì tam giác SAB là tam giác đều và vng góc với mặt phẳng đáy nên SH  ( ABCD) .
Ta có SH  SA.sin 60  2a.

3
a 3
2

1
1 1
1
3 3
a .
Vậy VS . ABC  VS . ABCD  . .SH . AB.BC  .a 3.2a.a 

2
2 3
6
3

Câu 39. Cho hàm số y  x 4  2022 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên (;1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2022; ) . D. Hàm số đồng biến trên R .
Lời giải
Chọn C
Ta có y '  4 x3
Bảng biến thiên của hàm số

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) và nghịch biến trên khoảng (;0) .


Nhìn vào các phương án suy ra chọn phương án C .
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên dưới:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta có:
+ lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 

+ lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 0

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2 .
Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA  SB,
SC  SD. Biết mặt phẳng  SAB  và  SCD  vng góc nhau đồng thời tổng diện tích của hai
tam giác SAB và SCD bằng 3 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
13
13
26
A.
.
B.
.
C.
.
3
6
3

D.

13
.
2

Lời giải
Chọn A

+ Giao tuyến  SAB  và  SCD  là đường thẳng d // AB // CD
+ SA  SB  SAB cân tại S, kẻ SM  AB  M là trung điểm AB và SM  d
+ SC  SD  SCD cân tại S, kẻ SN  CD  N là trung điểm CD và SN  d


  900
 Giao tuyến  SAB  và  SCD  là MSN
Lại có: S SAB  S SCD  3 

1
1
SM . AB  SN .CD  3  SM  SN  6
2
2

MN  AD  10  MN 2  SM 2  SN 2  10   SM  SN   2 SM .SN  10
2

 SM .SN  13

Ta có: VS . ABCD  2VS . ACD  2VA.SCD 

2
2
d  A,  SCD   .S SCD  d  M ,  SCD   .S SCD
3
3

2
1

1
13
 .SM . SN .CD  SM .SN .CD  .
3
2
3
3
mx 2  1
có đúng 2 tiệm cận?
x 2  3x  2
C. 4 .
D. 3 .

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị của tham số để đồ thị hàm số y 
A. 2 .

B. 1 .

Lời giải
Chọn A
1
m 2
mx 2  1
x  m  y  m là tiệm cận ngang của đồ thị
+ Ta có: lim y  lim 2
 lim
x 
x  x  3 x  2
x 
3 2

1  2
x x
hàm số.

mx 2  1
mx 2  1
y

có
đúng
2
tiệm
cận
có đúng 1 tiệm cận

x 2  3x  2
x 2  3x  2
x  1
đứng. Ta có: x 2  3 x  2  0  
x  2

+ Để đồ thị hàm số y 

m  1
 m.12  1  0
.


2
m  1

 m.2  1  0

4

Vậy có 2 giá trị tham số thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   4  m 2  x3   m  2  x 2  x  m  1
đồng biến trên  ?
A. 5 .

C. 4 .

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn B
Ta có y  3  4  m 2  x 2  2  m  2  x  1 .
* Với m  2 không thỏa mãn.
* Với m  2 thỏa mãn.
* Với m  2 . Ta có    m  2   3  4  m 2   4m 2  4m  8
2

   0
m 2  m  2  0
1  m  2
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán 



 1  m  2 .
2
2  m  2
4  m  0
2  m  2
Do m    m  1, m  0 và m  2 .


Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn  O, R  và  O, R  , AB là một dây cung của đường tròn

 O, R  , tam giác

OAB đều và mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

0

một góc 45 . Thể tích của khối trụ đã co bằng
 15R 3
 15R 3
 7 R3
A.
.
B.
.
C.
.
15
5
7

D.

3 7 R 3
.
7

Lời giải
Chọn B

Gọi H là trung điểm AB khi đó mặt phẳng  OAB  tạo với mặt phẳng chứa đáy của hình trụ

  450 .
bằng OHO
Ta có OH 

OB. 3
OB. 3
.
 OO 
2
2 2

Mặt khác: OB 2  OO2  OB 2  R 2 
Vậy thể tích V 

 R 3 15
5

3OB 2
8

15 R
 OB 2  OB 
.R  OO 
.
8
5
5

.

Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

0;3 bằng 

x  m2
có giá trị nhỏ nhất trên
x 8

9
?
2

B. 2 .

A. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Ta có y 

x  m2
m2  8
 y 
 0, x  8.
2
x 8
 x  8

Do đó, Miny  y  0  
0;3

m2
9
   m 2  36  m  6  .
8
2

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thoả đề.
2
2
Câu 46. Hàm số y  x3  mx 2  2  3m 2  1 x  có 2 điểm cực trị x1 , x2 sao cho x1 x2  2  x1  x2   1
3
3
a
a
khi m  (với là phân số tối giản và a, b  * ). Tính S  a 2  b 2 .

b
b
A. S  10 .
B. S  13 .
C. S  25 .
D. S  34 .
Lời giải
Chọn B


Ta có y 

2 3
2
x  mx 2  2  3m 2  1 x   y  2 x 2  2mx  2  3m 2  1 .
3
3

Để y có hai cực trị x1 , x2 thì phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt, tức là

2   2


  m 2  4  3m 2  1  13m 2  4  0 hay m   ; 
;   .

13   13


Ta lại có x1 x2  2  x1  x2   1  3m 2  1  2m  1  3m 2  2m  0

 m  0 (loaïi )
a  2


 S  13. .
2
 m  (thoaû
)
b  3
3

Câu 47. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?

A. a  0, b  0, c  0, d  0 .

B. a  0, b  0, c  0, d  0 .

C. a  0, b  0, c  0, d  0 .

D. a  0, b  0, c  0, d  0 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị hàm bậc ba ta có a  0 .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm M  0;1 suy ra d  1  0 .
 b
 a  0
b  0


Hàm số có hai điểm cực trị dương suy ra 
c  0.
c  0
 a

Vậy a  0, b  0, c  0, d  0 .
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 9 x  2.6 x  m.4 x  0 có hai nghiệm trái
dấu
A. 0  m  1 .
B. m  1 hoặc m  1 . C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn A
2x

x

3
3
Phương trình 9  2.6  m.4  0     2    m  0.
2
2
x

x

x

1

x

3
Đặt t     0 , phương trình 1  g  t   t 2  2t  m  0.
2

 2

Yêu cầu bài toán trở thành phương trình  2  có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa 0  x1  1  x2 . Khi đó


g  0
1  m  0

2  0
S  0


 0  m  1.

P  0
m  0
a.g 1  0
m  1  0

Vậy 0  m  1 thỏa u cầu bài tốn.

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  .
A. m  0 .

B. m  0 .

C. m  0 .

D. m  0 .

Lời giải
Chọn A
Để hàm số y  log 2  4 x  2 x  m  có tập xác định là  thì điều kiện là 4 x  2 x  m  0 x  
Đặt t  2 x  t  0  ta có t 2  t  m  0, t  0  t 2  t  m, t  0
Đặt h  t   t 2  t , t  0  h '  t   2t  1  0, t  0 .
Bảng biến thiên

Yêu cầu bài tốn m  0 .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và
BA  BC  a, SA  AB, SC  CB . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  là  thỏa
mãn cos  
A.

5a 3
.
18

9
. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
16
7a3
7a3
B.

.
C.
.
9
6

Lời giải
Chọn D

D.

7a3
.
18


Qua A và C lần lượt kẻ các đường thẳng vng góc với AB và BC nằm trong mặt phẳng

 ABC  và cắt nhau tại

D  Tứ giác ABCD là hình vng.

 AB  SA
Ta có 
 AB  SD (1).
 AB  AD
 BC  SC
Ta lại có 
 BC  SD (2). Từ (1) và (2) suy ra SD   ABCD  .
 BC  CD

Gọi M là hình chiếu vng góc của A lên SB . Do SAB  SCB  MC  SB . Do đó góc
^

giữa 2 mặt phẳng  SAB  và  SBC  bằng hoạc bù với AMC .


16a 2
4 7a
2
MA 
MA 
 a  loai 
2
2


9
2 MA  AC
7
7


Theo bài ra cos   
.


16
2 MA2
4a
16a 2



2
 MA  25
 MA  5

Tam giác SAB vuông tại A nên ta có
1
1
1
1
1
1
25
1
1
7







 2  SD 2  a 2
2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
AM
AS
AB
AM
SD  AD
AB
16a
SD  a
a
9
a 7
 SD 
.
3
1
a 2 a 7a3
VS . ABC  SD. 
.
3
2
18

 HẾT 