đồ án tính toán thiết kế trục khuỷu ô tô

Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực
LỜI NĨI ĐẦU

Để xây dựng thành cơng q trình CNH-HĐH địi hỏi phải xây dựng một nền khoa
học kỹ thuật và cơng nghệ tương ứng. Ngành cơng nghiệp Ơtơ là một trong những ngành
phục vụ rất hiệu quả cho quá trình CNH-HĐH.
Ngành cơng nghiệp Ơtơ tuy khơng phải là một ngành mới,nhưng nó vẫn diễn ra rất
sơi động ở mỗi quốc gia khác nhau trên thế giới.Nhận thức đúng đắn về tầm quan trọng
của ngành công nghiệp này Đảng và Nhà nước ta đã có những chính sách phù hợp thúc đẩy
sự phát triển ngành cơng nghiệp Ơtơ trong nước,từng bước phát triển và tiến tới sẽ sản xuất
được Ơtơ tại chính nước ta mà khơng phải nhập khẩu.
Mơn “Thiết kế và Tính tốn Ơtơ” là một trong những mơn học đóng vai trị quan
trọng trong việc thiết lập những cơ sở khoa học để thiêt kế và kiểm nghiệm bền các chi tiết,
các cơ cấu,hệ thống cấu thành nên Ơtơ.
Mơn học này là nền tảng cơ bản của ngành kỹ thuật Ơtơ vì vậy nó địi hỏi phải được
xây dựng ngay từ những bước đi đầu tiên. Xuất phát từ những điều kiện trên, em đã được
thầy giáo giao cho đề tài: “Tính tốn kiểm nghiệm bền trục khuỷu”.
Trong q trình thực hiện đề tài, được sự chỉ bảo tận tình của các thầy cơ trong
khoa, đặc biệt là thầy Khổng Văn Nguyên, cùng với sự cố gắng của bản thân đến nay em
đã hoàn thành đề tài.
Do điều kiện về thời gian cũng như hạn chế về trình độ của bản thân, thêm vào đó
vấn đề nghiên cứu cịn mới mẻ nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót. Vì vậy, em rất mong
nhận được sự đóng góp, bổ sung của các Thầy - Cô giáo trong khoa và các bạn để đề tài
được hoàn thiện hơn.
Em chân thành cảm ơn!
Hưng Yên, ngày 12 tháng 4 năm 2012
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Văn Nhiên

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

1


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

MỤC LỤC
Trang
LỜI NÓI ĐẦU

1

PHẦN I: TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU TRỤC KHUỶU

3

1 : Mô tả khái quát về cơ cấu trục khuỷu
1.1: Chức năng của trục khuỷu
1.2: Điều kiện làm việc
1.3: Vật liệu và phương pháp chế tạo
1.4: Yêu cầu của trục khuỷu
1.5: Kết cấu của trục khuỷu
1.5.1: Phân loại
1.5.2: Kết cấu các bộ phận của trục khuỷu

3

4
4
4
4
5
5
6

PHẦN II: TÍNH TỐN KIỂM NGHIỆM BỀN

11

2.1 :
2.1.1:
2.1.2:
2.2
2.2.1:
2.2.2:

11
11
11
16
18
20

Các thông số cần thiết
Các thông số cho trước
Các thơng số tính tốn
Tính tốn kiểm nghiệm trục khuỷu

Trường hợp chịu lực Pzmax
Trường hợp chịu lực Tmax

LỜI KẾT

28

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

2


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Phần I : TỔNG QUAN VỀ CƠ CẤU TRỤC KHUỶU
1. Mô tả khái quát về cơ cấu trục khuỷu
- Trục khuỷu là một chi tiết quan trọng và phức tạp nhất trong động cơ. Nó có tác
dụng biến lực của khí cháy đẩy piston qua thanh truyền thành chuyển động quay trịn và
đưa cơng suất của động cơ ra ngồi (tới các bộ phận khác). Mặt khác biến lực quán tính
của nó thành chuyển động các thanh truyền và piston. Nó làm quay các bộ phận khác như
trục cam, quạt gió, bơm nước, máy phát điện...
- Trong quá trình làm việc trục khuỷu chịu phụ tải thay đổi theo chu kỳ của lực khí thể
và lực quán tính của các khối vận động thẳng và quay, làm cho nó bị kéo, nén, uốn với ứng
suất khá lớn và chịu mài mòn. Do vậy trục khuỷu được chế tạo bằng thép các bon rồi tôi
tần số cao (các cổ trục), bằng thép hợp kim hoặc bằng gang.

Hình 1.1. Trục khuỷu
1, 6. Cổ biên; 2. Lỗ khoan cân bằng đối trọng
3. Cổ trục; 4. Đối trọng; 5. Má khuỷu
- Hình dáng kết cấu và kích thước của trục khuỷu phụ thuộc vào số xilanh, cách bố trí
xilanh, số kỳ của động cơ và thứ tự làm việc của các xilanh.

Hình 1.2. Trục khuỷu và bánh đà
1.1. chức năng của trục khuỷu
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

3


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

- Trục khuỷu là chi tiết rất quan trọng trong đông cơ ơtơ và có nhiệm vụ:
- Tiếp nhận lực khí cháy đẩy piston qua thanh truyền làm quay trục khuỷu và đưa cơng
suất ra ngồi. Đồng thời biến lực qn tính của nó thành chuyển động tịnh tiến của piston
và thanh truyền
1.2. điều kiện làm việc
- Chịu tải trọng thay đổi có chu kỳ do áp lực khí thể và lực qn tính
- Chịu mơ men xoắn và uốn đổi chiều
- Chịu mài mịn do ma sát
- Tính khơng đều của mô men quay gây ra dao động dọc và dao động xoắn ngang
1.3. vật liệu và phương pháp chế tạo
- Vật liệu chế tạo trục khuỷu thường là thép cacbon, thép hợp kim, gang cầu

- Hệ số ma sát trong của thép cacbon lớn hơn thép hợp kim. Vì vậy, nó có khả năng
giảm biên độ dao động xoắn
- Thép cacbon rẻ tiền
- Thép hợp kim có ưu điểm là tính năng cơ lý và sức bền cao, vì vậy thường dùng trên
các đồng cơ tốc độ trung bình và cao, lực quán tính lớn.
- Các loại thép hợp kim thường dùng là: 45Mn2; 50Mn; 40Cr …
- Ngày nay ngoài thép người ta thường dùng gang cầu như: GZ50-1,5 để đúc trục
khuỷu vì nó có ưu điểm là: rẻ tiền, dễ đúc được kết cấu trục khuỷu lý tưởng, hệ số ma sát
trong lớn, ít nhảy cảm với ứng suất tập trung và gang dễ giữ dầu bôi trơn.
1.4. Yêu cầu của trục khuỷu
- Có sức bền cao, cứng vững nhưng trọng lượng nhỏ.
- Có độ chính xác gia cơng cao, độ cứng, độ bóng bề mặt cổ chốt, cổ khuỷu lớn.
- Đảm bảo cân bằng động và tĩnh đồng đều mô men quay cao nhưng đơn giản dễ chế
tạo.
- Không xảy ra dao động cộng hưởng trong phạm vi số vòng quay sử dụng.

1.5. Kết cấu của trục khuỷu
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

4


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

- Hình dạng kết cấu của trục khuỷu phụ thuộc vào số xi lanh, số kỳ của động cơ, thứ
tự làm việc của các xi lanh và số hàng xi lanh.
- Kích thước của trục khuỷu phụ thuộc vào đường kính xi lanh, khoảng cách giữa hai

đường tâm xi lanh, phương pháp làm mát động cơ
1.5.1. Phân loại
a. Trục khuỷu ghép và trục khuỷu nguyên
- Trục khuỷu ghép là trục khuỷu gồm nhiều chi tiết ghép lại với nhau
- Loại trục này thường dùng cho các động cơ cỡ lớn đôi khi dùng cho các động cơ cỡ
nhỏ như xe máy

Hình 1.3. Trục khuỷu ghép

- Trục khuỷu nguyên là trục chỉ gồm một chi tiết thường dùng cho các động cơ cỡ nhỏ
và trung bình

Hình 1.4. Ttrục khuỷu động cơ 4 xi lanh
1. Đầu trục 2. Chốt khuỷu
5. Đối trọng

3. Cổ khuỷu 4. Má khuỷu
6. Đuôi trục khuỷu

b. Trục khuỷu trốn cổ và trục khuỷu đủ cổ
Gọi số xi lanh của động cơ là i và số cổ trục là Z
khi đó :
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

5


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Trục khuỷu đủ cổ trục: Z = i+1
Trục khuỷu trốn cổ trục: Z = +1

Hình1.5. Trục khuỷu 4 xi lanh trố cổ

1.5.2.Kết cấu các bộ phận của trục khuỷu
a, Đầu trục khuỷu
- Đầu trục khuỷu là đầu tự do của trục khuỷu, trên đầu trục khuỷu thường được lắp các
bánh răng dẫn động trục cam, bơm cao áp, bơm nhiên liệu, bơm dầu nhờn và các bánh đai
để dẫn động quạt gió, bơm nước…
- Trên đầu trục khuỷu của một số động cơ còn lắp bộ giảm chấn xoắn.
- Đầu mút của đầu trục khuỷu có lắp đai ốc để khởi động quay tay và cịn có tác dụng
hãm chặt các bánh đai, ổ chắn dọc trục …

Hình 1.6. Kết cấu đầu trục khuỷu

b, Cổ trục khuỷu
- Cổ trục được gia công và xử lý bề mặt đạt độ cứng và độ bóng cao. Phần lớn các
động cơ có cổ trục cùng một đường kính. Đặc biệt có động cơ thường là động cơ cỡ lớn,
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

6


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

với đường kính cổ trục lớn dần từ đầu đến đi trục khuỷu để có sức bền đều. Tuy nhiên
nó sẽ rất phức tạp vì có nhiều bạc lót hoặc ổ đỡ có đường kính khác nhau. Cổ trục khuỷu
thường rỗng để làm rãnh dẫn dầu bôi trơn đến các cổ và chốt khác của trục khuỷu.
c ,Chốt khuỷu
- Chốt khuỷu cũng được gia công và xử lý bề mặt để đạt độ bóng và độ cứng cao.
- Đường kính chốt thường nhỏ hơn đường kính cổ khuỷu. nhưng cũng có trường hợp
như động cơ cao tốc do lực quán tính lớn đường kính chốt khuỷu có thể bằng đường kính
cổ khuỷu. chiều dài của chốt khuỷu phụ thuộc vào khoảng cánh giữa hai đường tâm xy
lanh kề nhau và chiều dài cổ trục. cũng như ở cổ khuỷu, chốt khuỷu có thể làm rỗng để
giảm trọng lượng và tạo thàh cốc lộc dầu bôi tơn. Để dẫn dầu từ thân máy đến các cổ
khuỷu rồi theo các đường khoan trong cổ, má khuỷu dẫn lên chốt khuỷu.

Hình 1.7. Kết cấu dẫn dầu bôi trơn chốt khuỷu

d, Má khuỷu
- Má khuỷu là bộ phận nối liền cổ trục và chốt khuỷu. Hình dạng má khuỷu phụ thuộc
vào số vịng quay của động cơ. Để giảm trọng lượng và do đó giảm lực quán tính, người ta
cố gắng giảm triệt để các phần khơng chịu lực của má
- Hình dáng của má khuỷu có các dạng như sau:
+ Loại má hình chữ nhật vát góc. Loại này đơn giản dễ chế tạo
+ Loại má hình ơ van là loại má lợi dụng vật liệu hợp lý nhất và phân bố ứng
suất đồng đều nhất nên được sử dụng nhiều nhất.

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

7

Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

+ Loại má hình trịn có ưu điểm sức bền cao, cho phép giảm chiều dày má để
tăng chiều dài cổ trục, chốt khuỷu, thuận lợi cho điều kiện bôi trơn cổ trục, chốt khuỷu,
má tròn cũng đơn giản dễ chế tạo.

Hình 1.8. Các dạng má khuỷu

- Để trục khuỷu có độ cứng vững và đồ bền thường được thiết kế có độ trùng điệp kí
hiệu là ε và được tính theo cơng thức sau:

Trong đó : Đường kính của chốt
: Đường kính của cổ khuỷu
R : Bán kính quay trục khuỷu

Hình 1.9. Các biện pháp tăng bền má khuỷu

- Độ trùng điệp là phần mà hai cổ chốt và cổ khuỷu trùng nhau khi biểu diễn trục
khủy lên hình chiếu cạnh.
- Độ trùng điệp càng lớn, độ cứng vững và độ bền của trục khuỷu càng cao. Muốn
tăng độ trùng điệp ta có đường kính của cổ khuỷu hoặc cổ chốt, áp suất tiếp xúc và mài
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

8


Trường Đại học SPKT Hưng n

Khoa Cơ khí Động lực

mịn các cổ này sẽ giảm, giảm bán kính quay của trục khuỷu tứ là giảm hành trình hay vận
tốc trung bình của piston nghĩa là giảm mài mịn cặp piston-xi lanh. Điều đó được giải
thích nhờ mối quan hệ sau:
S = 2.R

;

=

( n là số vòng quay động cơ )
- Do có sự thay đổi mặt cắt đột ngột tại chỗ chuyển tiếp, nên gây ra hiện tượng ứng
suất, do đó có thể tránh tập trung ứng suất người ta phải làm chỗ chuyển tiếp ( góc lượn )
có bán kính đủ lớn và hình dáng phù hợp.
e, Đối trọng
Đối trọng là các khối lượng gắn trên trục khuỷu để tạo ra lực quán tính li tâm nhằm
những mục đích sau:
- Cân bằng lực quán tính li tâm Pk của trục khuỷu (Hình 1.10a).
- Cân bằng một phần lực quán tính chuyển động tịnh tiến cấp 1 (Hình 1.10b). Thơng
thường người ta cân bằng một nửa lực quán tính chuyển động tịnh tiến cấp 1 của piston
thanh truyền.
- Đối trọng lắp ngược với hướng của trục khuỷu tạo ra lực qn tính li tâm có giá trị
bằng:

Hình 1.10. Vai trị của đối trọng
- Như vậy trên phương ngang sẽ xuất hiện lực mất cân bằng mR .sin  /2. Phương
pháp cân bằng này về thực chất là chuyển một phần lực mất cân bằng trên một phương
sang phương vng góc. Phương pháp này thường dùng cho những động cơ đặt nằm

2

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

9


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

ngang. Để cân bằng triệt để lực quán tính chuyển động tịnh tiến, người ta dùng cơ cấu cân
bằng lăngxetche thường dùng ở động cơ một xi lanh. Ví dụ : Động cơ máy kéo Bông Sen
đối trọng trong trường hợp này không lắp trực tiếp trên trục khuỷu mà là lắp trên hai trục
dẫn động từ trục khuỷu (Hình 1.10c).
- Giảm tải trọng tác dụng cho một cổ trục, ví dụ: cho cổ giữa trục khuỷu động cơ 4 kỳ
4 xi lanh (Hình 1.10d). Đối với trục khuỷu này, các lực quán tính li tâm P k tự cân bằng
nhưng tạo ra cặp mômen Mpk luôn gây uốn cổ giữa khi có đối trọng, cặp mơmen M pk nên
giảm được tải cho cổ giữa.
- Đối trọng còn là nơi để khoan bớt khối lượng khi cân bằng động hệ trục khuỷu
Về mặt nguyên tắc đối trọng càng bố trí xa tâm quay thì lực qn tính ly tâm càng
lớn. Tuy nhiên, khi đó sẽ làm tăng kích thước hộp trục khuỷu về mặt kết cấu, có các loại
đối trọng sau:
+ Đối trọng liền với má khuỷu, thông thường dùng cho động cơ cỡ nhỏ và trung
bình như động cơ ơtơ, máy kéo (Hình 1.11a).
+ Để dễ chế tạo, đối trọng được làm rời rồi lắp với trục khuỷu, lắp bằng phương
pháp hàn thường làm cho trục khuỷu biến dạng và để lại ứng suất dư làm giảm sức bền của
trục khuỷu nên phương pháp này ít được dùng. Thơng thường đối trọng được lấy bằng
bulơng với trục khuỷu (Hình 1.11b) để giảm lực tác dụng lên bulông, đối trọng được lắp

với má khuỷu bằng rãnh mang cá và được kẹp chặt bằng bulơng (Hình 1.11c).

Hình 1.11. Kết cấu đối trọng
f, Đuôi trục khuỷu
- Đuôi trục khuỷu là nơi truyền công suất ra ngồi và trên đi trục khuỷu thường lắp
bánh đà.
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

10


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

- Bánh đà lắp lên đuôi trục khuỷu bằng hai cách: lắp bằng đoạn trục hình cơn, thường
dùng trên động cơ tĩnh tại và lắp bằng mặt bích dùng trên động cơ ô tô máy kéo.
- Trên đuôi trục khuỷu thương bố trí các bộ phận sau: vành chắn dầu, ren hồi dầu,
đệm chắn di chuyển dọc trục của trục khuỷu.

PHẦN II : TÍNH CHỌN CÁC THƠNG SỐ CẦN THIẾT
2.1 Các thông số cần thiết
2.1.1: Thông số cho trước
Loại động cơ

Diesel, không tăng áp (YG6108ZLQB)

Kiểu động cơ

Một hàng

Công suất động cơ

Ne

177

(Kw)

Số vịng quay

n

2300

(v/p)

Suất tiêu hao nhiên liệu

ge

227

Số kỳ

(g/ml.h)

04

Đường kính xi lanh

D

105

(mm)

Hành trình piston

S

130

(mm)

Tỷ số nén

17,5

Số xy lanh

i

06 (1-5-3-6-2-4)

Chiều dài thanh truyền

ltt

220

(mm)

Khối lượng nhóm piston

mnp

2,5

(kg)

Khối lượng thanh truyền

mtt

3,0

(kg)

Áp suất khí thể lớn nhất

pkt

8,1

(Mpa)

2.1.2 Các thơng số tính tốn
- Đường kính xy lanh : D = 105

(mm)

- Đường kính ngồi chốt khuỷu:
d = (0,64÷0,72)D

T224 -[I]

= (0,64÷0,72).105 = ( 67,2- 75,6)

(mm)

Chọn dch = 75,5
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

(mm)
11


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

- Đường kính trong của chốt khuỷu : = 0
- Đường kính ngồi cổ khuỷu:
d= (0,70÷0,85)D

T223-[I]

=(0,70-0,85).105= (73,5-89.25)
Chọn dck= 85

(mm)

- Đường kính trong cổ khuỷu : = 0
- Chiều dài chốt khuỷu:
l= (0,7÷1,0)

T224-[I]

=(0,7-1,0).75,5 =(52,85 -75,5)
Chọn l= 53

(mm)

- Chiều dài cổ khuỷu :
l= (0,55÷0,65) d .

T223-[I]

=( 0,5-0.6).85=(42,5- 51)
Chọn l= 43

(mm)

- Các kích thước của má khuỷu :
+ Chiều dày b :
b = (0,21÷0,27)D

T131-[II]

=(0,21-0,27).105=(22,05-28,35)
Chọn b=23

(mm)

+ Chiểu rộng h:
h = (1,05÷1,3)D

T131-[II]

= (1,05-1,3).105= (110,25-136,5)
Chọn h= 125

(mm)

- Khoảng cách từ trọng tâm phần khối lượng ly tâm đến tâm quay:

rmk = 56

(mm)

- Khoảng cách từ trọng tâm đối trọng đến tâm quay:

rd = 55

(mm)

- Khoảng cách a :

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

12


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

a = = = 38

(mm)

- Khoảng cách c,c:
c= c= 38

(mm)

- Bán kính góc lượn:
r = (0,06÷0,08)dch

T131-[II]

=( 0,06-0,08).75,5 = (4,53- 6,04)
Chọn r=5

(mm)

- Khối lượng riêng của trục khuỷu :=7800

()

- Khối lượng ly tâm của má khuỷu: m= 3,125

(kg)

- Khối lượng đối trọng :

m=1,2

(kg)

- Khối lượng nhóm piston:

mnp= 2,5

(kg)

- Khối lượng thanh truyền:

mtt= 3,0

(kg)

- Khối lượng thanh truyền phân bố về tâm chốt piston:
m1=(0,275÷0,350)mtt

T19-[I]

= (0,275-0,350).3=(0,825 – 1,05)
Chọn m1=0,85

(kg)

- Khối lượng của thanh truyền quy dẫn về tâm chốt khuỷu .
m2=(0,650-0,725)mtt

T21-[I]

=(0,650-0,725).3=(1,95-2,175)
Chọn m2= 2,15.

(kg)

- M : khối lượng chuyển động tịnh tiến của cơ cấu trục khuỷu thanh truyền
M= m1 + mnp

T21-[I]

= 0,85 + 2,5 = 3,35

(kg)

- R : Bán kính quay trục khuỷu
R= = = 65

(mm)

- λ :Thông số kết cấu:

λ= = = 0,29
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

13


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

- mch: Khối lượng của chốt khuỷu:
mch=Vch.ρ = ρ =

7800 = 1,85

(kg)

- ω : Vận tốc góc của trục khuỷu:
ω=

= = 240,73.

(rad/s )

quán tính ly tâm của chốt khuỷu.
C1= mch.R.ω2

-C 1:Lực

T236-[I]

= 1,85 . 65.10-3. 240,732
= 6780,26 ( kgm/s2 ) = 6,78026.10-3

(MN)

- C2 – Lực quán tính ly tâm của khối lượng thanh truyền quy về tâm chốt khuỷu.
C2= m2.R.ω2

T236-[I]

= 2,15.65.10-3.240,732
= 8098,64 (kgm/s2 ) = 8,09864.10-3
-

(MN)

Lực quán tính của khối lượng chuyển động tịnh tiến:
Pj = Pj1 + Pj2

T11,5-[III]

Trong đó:

-

Pj1= -m.R. ω2.cosα

lực quán tính cấp 1

Pj2= - m.R.λ. ω2.cos2α

lực quán tính cấp 2

Lực khí thể:
Pk= . Pz

T12[III]

(MN)

D: đường kính xy lanh
Pz: áp suất khí thể

(m)
(MPa)

Lực tiếp tuyến và pháp tuyến:

T= p1..Fp

T31-[III]

Z=p1..Fp

T31-[III]

Trong đó:
Ptổng: áp suất tổng

(MPa)

Ptổng = Pj + Pk
(m 2)

Fp: diện tích đỉnh piston
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

14


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Bảng thơng số tính tốn
α
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100

110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
340
350
360
370
380

α(rad)

0.00000
0.17453
0.34907
0.52360
0.69813
0.87266
1.04720
1.22173
1.39626
1.57080
1.74533
1.91986
2.09440
2.26893
2.44346
2.61799
2.79253
2.96706
3.14159
3.31613
3.49066
3.66519
3.83972
4.01426
4.18879
4.36332
4.53786
4.71239
4.88692
5.06145

5.23599
5.41052
5.58505
5.75959
5.93412
6.10865
6.28319
6.45772
6.63225

sin(α)
0.00000
0.17365
0.34202
0.50000
0.64279
0.76604
0.86603
0.93969
0.98481
1.00000
0.98481
0.93969
0.86603
0.76604
0.64279
0.50000
0.34202
0.17365
0.00000

-0.17365
-0.34202
-0.50000
-0.64279
-0.76604
-0.86603
-0.93969
-0.98481
-1.00000
-0.98481
-0.93969
-0.86603
-0.76604
-0.64279
-0.50000
-0.34202
-0.17365
0.00000
0.17365
0.34202

λ.sin(α)
0.00000
0.05036
0.09919
0.14500
0.18641
0.22215
0.25115
0.27251

0.28559
0.29000
0.28559
0.27251
0.25115
0.22215
0.18641
0.14500
0.09919
0.05036
0.00000
-0.05036
-0.09919
-0.14500
-0.18641
-0.22215
-0.25115
-0.27251
-0.28559
-0.29000
-0.28559
-0.27251
-0.25115
-0.22215
-0.18641
-0.14500
-0.09919
-0.05036
0.00000
0.05036

0.09919

β(rad)
0.00000
0.0504
0.09935
0.14551
0.18751
0.22402
0.25387
0.27600
0.28963
0.29423
0.28963
0.27600
0.25387
0.22402
0.18751
0.14551
0.09935
0.05038
0.00000
-0.05038
-0.09935
-0.14551
-0.18751
-0.22402
-0.25387
-0.27600
-0.28963

-0.29423
-0.28963
-0.27600
-0.25387
-0.22402
-0.18751
-0.14551
-0.09935
-0.05038
0.00000
0.05038
0.09935

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

pj1
-0.01262
-0.01243
-0.01186
-0.01093
-0.00967
-0.00811
-0.00631
-0.00432
-0.00219
0.00000
0.00219
0.00432
0.00631

0.00811
0.00967
0.01093
0.01186
0.01243
0.01262
0.01243
0.01186
0.01093
0.00967
0.00811
0.00631
0.00432
0.00219
0.00000
-0.00219
-0.00432
-0.00631
-0.00811
-0.00967
-0.01093
-0.01186
-0.01243
-0.01262
-0.01243
-0.01186

pj2
-0.00366
-0.00344

-0.00280
-0.00183
-0.00064
0.00064
0.00183
0.00280
0.00344
0.00366
0.00344
0.00280
0.00183
0.00064
-0.00064
-0.00183
-0.00280
-0.00344
-0.00366
-0.00344
-0.00280
-0.00183
-0.00064
0.00064
0.00183
0.00280
0.00344
0.00366
0.00344
0.00280
0.00183
0.00064

-0.00064
-0.00183
-0.00280
-0.00344
-0.00366
-0.00344
-0.00280

15

pj
-0.01628
-0.01587
-0.01466
-0.01276
-0.01030
-0.00748
-0.00448
-0.00151
0.00125
0.00366
0.00563
0.00712
0.00814
0.00875
0.00903
0.00910
0.00905
0.00899
0.00896

0.00899
0.00905
0.00910
0.00903
0.00875
0.00814
0.00712
0.00563
0.00366
0.00125
-0.00151
-0.00448
-0.00748
-0.01030
-0.01276
-0.01466
-0.01587
-0.01628
-0.01587
-0.01466

Ptong
0.05382
0.05424
0.05544
0.05734
0.05980
0.06263
0.06562
0.06859

0.07135
0.07376
0.07573
0.07722
0.07824
0.07885
0.07913
0.07920
0.07916
0.07909
0.07906
0.07909
0.07916
0.07920
0.07913
0.07885
0.07824
0.07722
0.07573
0.07376
0.07135
0.06859
0.06562
0.06263
0.05980
0.05734
0.05544
0.05424
0.05382
0.05424

0.05544

T
0.00000
0.01211
0.02416
0.03595
0.04713
0.05715
0.06534
0.07110
0.07396
0.07376
0.07066
0.06508
0.05761
0.04885
0.03936
0.02955
0.01966
0.00981
0.00000
-0.00981
-0.01966
-0.02955
-0.03936
-0.04885
-0.05761
-0.06508
-0.07066

-0.07376
-0.07396
-0.07110
-0.06534
-0.05715
-0.04713
-0.03595
-0.02416
-0.01211
0.00000
0.01211
0.02416

Z
0.05382
0.05294
0.05021
0.04546
0.03852
0.02932
0.01807
0.00520
-0.00855
-0.02235
-0.03538
-0.04696
-0.05670
-0.06445
-0.07027
-0.07439

-0.07708
-0.07858
-0.07906
-0.07858
-0.07708
-0.07439
-0.07027
-0.06445
-0.05670
-0.04696
-0.03538
-0.02235
-0.00855
0.00520
0.01807
0.02932
0.03852
0.04546
0.05021
0.05294
0.05382
0.05294
0.05021


Trường Đại học SPKT Hưng Yên
390
400
410
420

430
440
450
460
470
480
490
500
510
520
530
540
550
560
570
580
590
600
610
620
630
640
650
660
670
680
690
700
710
720

6.80678
6.98132
7.15585
7.33038
7.50492
7.67945
7.85398
8.02851
8.20305
8.37758
8.55211
8.72665
8.90118
9.07571
9.25025
9.42478
9.59931
9.77384
9.94838
10.12291
10.29744
10.47198
10.64651
10.82104
10.99557
11.17011
11.34464
11.51917
11.69371

11.86824
12.04277
12.21730
12.39184
12.56637

0.50000
0.64279
0.76604
0.86603
0.93969
0.98481
1.00000
0.98481
0.93969
0.86603
0.76604
0.64279
0.50000
0.34202
0.17365
0.00000
-0.17365
-0.34202
-0.50000
-0.64279
-0.76604
-0.86603
-0.93969
-0.98481

-1.00000
-0.98481
-0.93969
-0.86603
-0.76604
-0.64279
-0.50000
-0.34202
-0.17365
0.00000

0.14500
0.18641
0.22215
0.25115
0.27251
0.28559
0.29000
0.28559
0.27251
0.25115
0.22215
0.18641
0.14500
0.09919
0.05036
0.00000
-0.05036
-0.09919
-0.14500

-0.18641
-0.22215
-0.25115
-0.27251
-0.28559
-0.29000
-0.28559
-0.27251
-0.25115
-0.22215
-0.18641
-0.14500
-0.09919
-0.05036
0.00000

0.14551
0.18751
0.22402
0.25387
0.27600
0.28963
0.29423
0.28963
0.27600
0.25387
0.22402
0.18751
0.14551
0.09935

0.05038
0.00000
-0.05038
-0.09935
-0.14551
-0.18751
-0.22402
-0.25387
-0.27600
-0.28963
-0.29423
-0.28963
-0.27600
-0.25387
-0.22402
-0.18751
-0.14551
-0.09935
-0.05038
0.00000

Khoa Cơ khí Động lực
-0.01093
-0.00967
-0.00811
-0.00631
-0.00432
-0.00219
0.00000
0.00219

0.00432
0.00631
0.00811
0.00967
0.01093
0.01186
0.01243
0.01262
0.01243
0.01186
0.01093
0.00967
0.00811
0.00631
0.00432
0.00219
0.00000
-0.00219
-0.00432
-0.00631
-0.00811
-0.00967
-0.01093
-0.01186
-0.01243
-0.01262

-0.00183
-0.00064
0.00064

0.00183
0.00280
0.00344
0.00366
0.00344
0.00280
0.00183
0.00064
-0.00064
-0.00183
-0.00280
-0.00344
-0.00366
-0.00344
-0.00280
-0.00183
-0.00064
0.00064
0.00183
0.00280
0.00344
0.00366
0.00344
0.00280
0.00183
0.00064
-0.00064
-0.00183
-0.00280
-0.00344

-0.00366

-0.01276
-0.01030
-0.00748
-0.00448
-0.00151
0.00125
0.00366
0.00563
0.00712
0.00814
0.00875
0.00903
0.00910
0.00905
0.00899
0.00896
0.00899
0.00905
0.00910
0.00903
0.00875
0.00814
0.00712
0.00563
0.00366
0.00125
-0.00151
-0.00448

-0.00748
-0.01030
-0.01276
-0.01466
-0.01587
-0.01628

0.05734
0.05980
0.06263
0.06562
0.06859
0.07135
0.07376
0.07573
0.07722
0.07824
0.07885
0.07913
0.07920
0.07916
0.07909
0.07906
0.07909
0.07916
0.07920
0.07913
0.07885
0.07824
0.07722

0.07573
0.07376
0.07135
0.06859
0.06562
0.06263
0.05980
0.05734
0.05544
0.05424
0.05382

0.03595
0.04713
0.05715
0.06534
0.07110
0.07396
0.07376
0.07066
0.06508
0.05761
0.04885
0.03936
0.02955
0.01966
0.00981
0.00000
-0.00981
-0.01966

-0.02955
-0.03936
-0.04885
-0.05761
-0.06508
-0.07066
-0.07376
-0.07396
-0.07110
-0.06534
-0.05715
-0.04713
-0.03595
-0.02416
-0.01211
0.00000

0.04546
0.03852
0.02932
0.01807
0.00520
-0.00855
-0.02235
-0.03538
-0.04696
-0.05670
-0.06445
-0.07027
-0.07439

-0.07708
-0.07858
-0.07906
-0.07858
-0.07708
-0.07439
-0.07027
-0.06445
-0.05670
-0.04696
-0.03538
-0.02235
-0.00855
0.00520
0.01807
0.02932
0.03852
0.04546
0.05021
0.05294
0.05382

PHẦN III. TÍNH TỐN KIỂM NGHIỆM BỀN TRỤC KHUỶU
- Tính sức bền trục khuỷu bao gồm tính sức bền tĩnh và sức bền động
- Do trục khuỷu là dầm siêu tĩnh, nên khi tính tốn gần đúng, người ta phân trục khuỷu
ra làm nhiều đoạn, mỗi đoạn là một dầm tĩnh định nằm trong hai gối tựa là hai ổ trục.
thông thường, mỗi đoạn đó là một khuỷu. khi tính tốn, ta phải xét đến khuỷu nào chịu lực
lớn nhất để tính khuỷu đó trước.
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

16


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

pr1
a

pr1

a

Z
b

T'

b

Z'

A

C1

đồ tính
bền

A

T

c

Ký

Z''

T''

C2

Hình 3.1 sơ
tốn sức
trục khuỷu

c

hiệu các

pr2

pr2

lực trên

sơ đồ như

l''

l'

sau:

l0

T,

pr1

tuyến và
b

pr1
T'' Z''
T

h

Z
T'

lực pháp
tuyến tác
dụng trên

Z'
pr2

chốt khuỷu

pr2

Pr1,

Z: lực tiếp

A A

pr2 : lực

quán tính ly tâm của má khuỷu và của đối trọng
C1, C2 : lực quán tính ly tâm của chốt khuỷu và của khối lượng thanh truyền quy
dẫn về đầu to
Z ’, Z’’ : các phản lực tại gối tựa nằm trong mặt phẳng khuỷu

(MN)

T’, T’’ : các phản lực tại gối tựa nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng khuỷu
Mk’, Mk’’: mômen xoắn tại các cổ trục bên trái và bên phải của trục khuỷu tính tốn
- Giá trị của Mk’ là tích của tổng các lực tiếp tuyến của các khuỷu đứng trước nó với
bán kính khuỷu. Giả sử: khuỷu tính tốn là khuỷu ở thứ i thì ta có
Mk’ = Ti-1.R
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

17

Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Mk’’ = Mk’ + T.R = Ti.R
Trong đó: R là bán kính khuỷu
Ti-1: tổng các lực tiếp tuyến của các khủyu đứng trước khuỷu tính tốn (MN)
- Các trường hợp tính toán chịu lực lớn nhất của trục khuỷu khi động cơ làm việc :
+ Trường hợp 1 : chịu lực PZmax khi khởi động
+Trường hợp 2: chịu lực Zmax khi làm việc
+Trường hợp 3 : chiụ lực Tmax khi làm việc
+Trường hợp 4 : chịu lực Tmax
Trong thực tế vận hành của động cơ lực tác dụng trong trường hợp 1 bao giờ cũng lớn
hơn trường hợp 2 và trường hợp 3 bao giờ cũng lớn hơn trường hợp 4. Nên ta chỉ tính kiểm
nghiệm bền cho trường hợp 1 và 3.
3.1. Trường hợp chịu lực PZmax
- Đây là trường hợp khởi động. Do tốc độ của động cơ còn nhỏ nên ta có thể bỏ qa ảnh
hưởng của lực qn tính khi đó lực tác dụng chỉ cịn lại lực do áp suất lớn nhất của khí thể
trong xylanh pzmax . Giả thiết lúc đó lực xuất hiện tại điểm chết trên ( chỉ gần đúng ) nên
 = 0; T = 0; PJ = 0, Pr = 0
Z = PZmax = pZmax.FP =

pZ max.

D2
4

T141-[II]

= = 0,0701

(MN)

Do trục khuỷu hoàn toàn đối xứng nên :
Z
Z’ = Z’’ = 2 = = 0,0351

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

(MN)

18


Trường Đại học SPKT Hưng n

Khoa Cơ khí Động lực
Z

a

Z'

a

b''

b'

l'

Z''

l''
l0

Hình: 3.2. Sơ đồ lực tác dụng trên khuỷu trục khi khởi động động cơ
3.1.1 Tính nghiệm bền chốt khuỷu, mơ men uốn chốt khuỷu
Mu =Z’.l’ = 0,0351.71.10-3 = 2,49.10-3

(MN.m)

Theo sơ đồ 33.2.3.2 ta có:
l’ =a+b’=a++= 38+21,5+11,5= 71

(mm)

Ứng suất uốn chốt khuỷu là:
u =

(MN/m2)

T142-[II]

Trong đó :
Wu : mơ đun chống uốn của tiết diện ngang chốt.
Vì chốt là chốt đặc nên :
Wu =

T142-[II]

= 0,1.(75,5.10-3)3 = 4,31.10-5

(m 3)

 u = = = 57,77 MN/m2 < [u] = 120

(MN/m2)

(Do trục khuỷu làm bằng thép hợp kim nên ta có : [u] = 120 (MN/m2) ).
Do vậy chốt khuỷu đủ bền.
3.1.2 Tính nghiệm bền má khuỷu
- Lực pháp tuyến Z gây uốn và nén tại A-A
Ứng suất uốn má khủyu:
u = =
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

T142-[II]
19

(MN/m2)


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Với b’=== 33

(mm)

u = = 105,10

(MN/m 2)

Ứng suất nén má khuỷu
n = = = 12,19

(MN/m 2)

Ứng suất tổng
 = u + n = 105,1 + 12,19 = 117,29 ( MN/m2 )

< [u] = 180

(MN/m2)

Do vậy má khuỷu đủ độ bền.
3.1.3 Tính nghiệm bền cổ trục
Ứng suất uốn cổ trục:
u = =

T142-[II]

(MN/m2)

Wu = 0,1.dck3 = 0,1.(85.10-3)3 = 6,14.10-5

u = = = = 18,86

(m3)
(MN/m2)

 u < [u] = 100

(MN/m 2)

Vậy cổ trục đủ bền

3.2 Trường hợp chịu lực Tmax
Vị trí tính tốn của khuỷu trục nguy hiểm lệch so với vị trí ĐCT một góc =Tmax = 700
Tmax= 0,07422

(MN)

Lúc này n  0, T = Tmax tồn tại các lực quán tính. Căn cứ vào đồ thị T = f() ta xác
định trị số lực tiếp tuyến và các góc tương ứng.
αo
T(MN/m2)

80o
0,07396

200o
-0,01966

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

320o
-0,04713

20

440o
0,07396

560o
-0,01966

680o
-0,04713


Trường Đại học SPKT Hưng Yên
pr1

Khoa Cơ khí Động lực
Z

a
c1

pr1

a

Tmax

c2

A
T'

Z'

A A

A

b'

b''

T''

2

Z''

III

1

M''k

II

c'

l'

I

h

M'k

c''

pr2

l''

4

pr2

IV

3

b

l0

Bảng 2.1: Tìm khuỷu nguy hiểm.
Khuỷu

1
2

80o
0,07396

200o
-0,01966

320o
-0,04713

-0,04713

Tmax= 0,07396

-0,01966
0,07396

440o

560o
-0,01966

680o
-0,04713

-0,04713

0,07396

-0,01966

-0,01966

-0,04713

Tmax= 0,07396

Tmax= 0,07396
Ti-1 = 0

Ti-1 = -0,01966

3

-0,01966

-0,04713

Ti-1 = -0,06679

4

-0,01966

-0,04713

-0,04713

0,07396

Tmax= 0,07396

-0,01966

-0,04713

0,07396

-0,04713

Tmax= 0,07396

-0,01966

Ti-1 = 0,00717

5

-0,01966

Ti-1 = -0,03996

6

Tmax= 0,07396

-0,01966

0,07396

-0,04713

-0,01966

-0,04713

Ti-1 = -0,05962

Từ bảng ta thấy khuỷu thứ 4 chịu lực (Ti-1 )max lớn nhất nên khuỷu thứ 4 là khuỷu
nguy hiểm nhất nên ta tính kiểm nghiệm bền cho khuỷu này.
Ta có :
 T’ = T” = = = 0,03698
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

(MN)
21


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

Ta có: Zmax = 0,0701

(MN)

 Z’=Z”== 0,02761

(MN)

3.2.1 Tính nghiệm bền chốt khuỷu
- Ứng suất uốn trong mặt phẳng khuỷu trục
ux==

(MN/m2)

T147-[II]

Trong đó :
+Wux ,Wuy: là mô men chống xoắn
Wux = Wuy = 0,1dch3 = 0,1.(75,5.10-3)3 = 4,31.10-5

(m3)

+ Pr1: lực quán tính li tâm của má khuỷu
Pr1 = mmk.rmk.= 3,125.56.10-3.240,732.10-6 = 0,01014

(MN)

+ Pr2: lực quán tính li tâm của đối trọng
Pr2 = mđt.rđt. = 1,2.55.10-3.270,732.10-6= 0,0048
 ux = = 50,19
-

(MN/m2)

Ứng suất uốn trong mặt phẳng thẳng góc với mặt phẳng khuỷu trục:

uy = = = 60,92

-

(MN/m2)

T147 [II]

Ứng suất uốn tổng cộng:

u = == 78,93
-

(MN/m2)

T147[II]

Ứng suất xoắn chốt khuỷu:

x = =

T147[II]
(MN/m 2)

== 61,18
-

(MN)

Ứng suất tổng khi chịu uốn xoắn:

 = = = 145,61
  < [u] =

(MN/m2)

T148[II]
MN/m2

3.2.2 Tính nghiệm bền cổ trục
Ta tính cổ bên phải vì cổ này chịu lực lớn hơn cổ bên trái
-

Ứng suất uốn do lực pháp tuyến Z’’ gây ra:

Wux = Wuy = 0,1dck3 = 0,1.(85.10-3)3 = 6,14.10-5
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

22

(m3)


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực

= == 14,84
-

Ứng suất uốn do lực T’’ gây ra trong mặt phẳng thẳng góc với mặt phẳng khuỷu:
uy = = = = 19,88

-

(MN/m2)

T148[II]

Ứng suất xoắn cổ trục

x==== 42,94
-

(MN/m2)

T148[II]

(MN/m2)

T148[II]

Ứng suất tổng khi chịu uốn và xoắn:

=== 89,33

(MN/m2)

T148[II]

  < [u] = 100 MN/m2
3.2.3 Tính sức bền má khuỷu
Ta tính nghiệm bền má khuỷu bên phải và má này thường chịu lực lớn hơn má bên
trái.
-

Ứng suất uốn do lực pháp tuyến Z’’ gây ra:

uz = === 82,67

-

Ứng suất uốn do lực Pr2 gây ra

ur = = = = 0
-

(MN/m2)

T149II]

(MN/m2)

T149[II]

Ứng suất uốn do lực tiếp tuyến T’’ gây ra:

uT = = = 21,61

(MN/m 2)

Trong đó: r là khoảng cách từ tâm cổ khuỷu đến tiết diện nguy hiểm nhất của
má khuỷu. r = -

= 42,5 -

7,625 35

hình VIII.16 T421[I]

Ứng suất uốn do lực Mk’’ gây ra:

uM = =

T149[II]
(MN/m 2)

= = 88,04
-

Ứng suất nén má khuỷu do lực phương pháp tuyến: Z’’ gây ra.

n = = = 9,60
-

(mm)

T149[II]

(MN/m2)

Ứng suất kéo má khuỷu do lực P là

=== 1,67

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

(MN/m2)

T149[II]

23


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

-

Khoa Cơ khí Động lực

Ứng suất kéo má khuỷu do lực p là
(MN/m2)

=== 3,53
-

Ứng suất xoắn má khuỷu do lực tiếp tuyến T’’ gây ra:
x =

T149[II]

(MN/m2)

Trong đó : Wx - là mơ đun chống xoắn của má (m3)
Do tiết diện chịu xoắn của má là tiết diện hình chữ nhật nên
+ ở các điểm 1, 2, 3, 4 : x = 0
+ ở các điểm I, II : x = max
+ ở các điểm III, IV : x = min
-

max và min được xác định :

max =

(MN/m 2)

min = g2.max
Các hệ số g1 và g2 phụ thuộc vào tỷ số h/b, do h/b = 5,5. tra trong đồ thị (Hình.XII19a. Trang 150.Sách kết cấu và tính tốn động cơ đốt trong – Tập II) ta xác định được g1 =
0,295 ; g2 = 0,75
 max === 11,51

(MN/m2)

 min = g2 .max= 0,75.11,51 = 8,63

(MN/m 2)

Để tìm ứng suất tổng của má ta phải lập bảng xét dấu với quy ước ứng suất gây nén

tại tiết diện là dương còn ứng suất kéo là âm

Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

24


Trường Đại học SPKT Hưng Yên

Khoa Cơ khí Động lực




ur  uz 
4



uM

II
2

uM


IV

III

ur
3

n
1

I




ur  uz 

ur

h

II

4

min

2

III

IV

I

3

1

 max

Hình 2.3. Ứng suất phân bố trên má khuỷu
Bảng2.2. Bảng xét dấu của các ứng suất trên má khuỷu
Điểm
Σ
= 9,60
uz = 82,67
ur = 0
uT = 21,61
uM = 88,04

x


1

2

3

4

I

II

III

IV

+
+
+
+
1
0
1

+
+
2
0
2

+
+
+
+
3
0
3

+

+
4
0
4

+
+
+
0
0
I
max
I

+
0
0
II
max
II

+
0
0
+
III
min
III

+

0
0
+
IV
min
IV

Căn cứ vào bảng tính ứng suất ta thấy i tại các điểm 1,2,3,4 ,I,II,III,IV bằng cách
cộng theo cột dọc (theo dấu) như sau :
i = ni uzi uri uTi  uMi
=>1 = n1 +uz1 +ur1 +uT1 - uM1
= 9,6+82,67+0+21,61-88,04 = 25,84
=>2 = n2 -uz2 -ur1 +uT2 - uM2
Sinh viên: Nguyễn Văn Nhiên
Lớp : ĐLK7

25

(MN/m 2)