Các mô hình rủi ro tín dụng và ứng dụng

§Ò tµi
§Ò tµi
: C¸c m« h×nh rñi ro tÝn dông vµ øng dông.
: C¸c m« h×nh rñi ro tÝn dông vµ øng dông.
A. LỜI MỞ ĐẦU
B. NỘI DUNG
Chương 1: rủi ro tài chính và các mô hình rủi ro tín dụng
1.1, Rủi ro tài chính :
(thực nghiệm và tiếp cận)
Như chúng ta đã biết , trong mọi hoạt động kinh tế, rủi ro là một vấn đề hết sức
quan trọng, nó có quan hệ mật thiết đối với mức lợi tức mà tổ chức kinh doanh có thể
đạt được tong tương lai. Ta có thể nói một cách chắc chắn rằng đối với bất kỳ hoạt động
kinh doanh nào, rủi ro càng lớn thì lợi nhuận kỳ vọng càng cao. Vấn đè đặt ra ở đây
không phải là các chủ thể kinh tế có nên tham gia vào các hoạt động hàm chứa rủi ro
trên thị trường hay không mà là tham gia hoạt động như thế nào cho hiệu quả, thông
qua việc đánh giá rủi ro và đưa ra cơ chế quản lý rủi ro. Sau đây là khái quát về rủi ro tài
chính nói chung và tiếp cận lý thuyết rủi ro tín dụng nói riêng.
1.1.1. Những biến động trên thị trường tài chính:
Bắt đầu từ những năm 70, đặc biệt là những năm 80 và 90 trở lại đậy, hoạt động
đầu tư- kinh doanh của các tôt chức tài chính gặp nhiều rủi ro do những nguyên khác
nhau. Thứ nhất, hoạt động đầu tư, kinh doanh của các tổ chứctài chính không còn bị giới
hạn trong phạm vi quốc gia mà là đa ngành và toàn cầu. Đây là kết quả của quá trình hội
nhập kinh tế theo khu vực và xu thế toàn cầu hoá. Thứ hai, cạnh tranh giữa các tô chức
tài chính diễn ra quyết liệt hơn do các quy chế tài chính và các ràng buộc pháp lý được
nới lỏng. Các tổ chức tài chính có nhiều quyền chủ động hơn trong kinh doanh, do đó
hoạt động đầu tư tài chính vào các dự án rủi ro cũng tăng thêm. Thứ ba, sự hình thành
và phát triển của các công cụ tài chính (chứng khoán phái sinh) cùng với tiến bộ về kỹ
thuật và thông tin đã làm tăng khối lượng giao dịch tài chính trên toàn thế giới. Điều này
làm cho các tổ chức tài chính phải đối phó với nhiều nguồn phát sinh rủi ro. Cuối cùng,

1
sự biến động cuả các biến kinh tế vĩ mô (GDP, lạm phát, thất nghiệp, tỷ giá hối đoái)
cũng là một nguyên nhân gây ra rủi ro.
Dưới đây là một số sự kiện đáng lưu ý:
_ Năm 1971, hệ thống tyr giá cố định được dỡ bỏ và thay vào đod là hệ thống tỷ
giá thả nổi, vừa tạo ra những biến động thường xuyên của tỷ giá ngoại tệ.
_ Năm 1973, cú sốc về dầu lửa gây nên một tỷ lệ lạm phát rất cao và lãi suất dao
động mạnh tại nhiều nước trên thế giới.
_ Năm 1975, lần đầu tiên tại thị trường chứng khoán Chicago, các hợp đồng
Future được đưa vào giao dịch.
_ Ngày thứ 2 đen tối, 19/10/1987, thị trường chứng khoán Mỹ đổ bể, chỉ số chứng
khoán Down Jone giảm 500 điểm (23%), thiệt hại ước tính trên 1000 tỷ USD tiền vốn.
_ Năm 1989, hiện tượng bong bóng đầu tư trên thị trường chứng khoán Nhật bắt
đầu vỡ,chỉ số chứng khoán Nikkei bắt đầu giảm từ 39000 điểm xuống 17000 điểm trong
vòng 3 năm dẫn đến khủng hoảng tài chính tại Nhật, thiệt hại trên 2.7 ngàn tỷ USD tiền
vốn.
_ Năm 1992, xu hướng tiến tới một đồng tiền chung Châu Âu tạm thời bị gián
đoạn do những biến cố làm cho một số nước phải tạm thời rút cam kết ra khỏi hệ thống
tiền tệ Châu Âu.
_ Năm 1994, sau hơn 3 năm duy trì mức lãi suất thấp, Cục dự trữ liên bang Mỹ
(Fed) đã 6 lần liên tiếp điều chỉnh lãi suất làm thiệt hại 1.5ngàn tỷ USD tiền vốn trên thị
trường thế giới.
_ Năm 1997, khủng hoàg tiền tệ Châu Á xảy ra tại các nước Thái Lan, Mlaysia,
Indonesia, Hàn Quốc.
_ Năm 1998, khủng hoảng mất khả năng thanh toán của nhiều ngân hàng Nga.
Nước/năm Phạm vi Tổn
thất (%GDP)
Tổn
thất (tỷ USD)
Nhật,1990 Nợ xấu, bất động sản 14 550

Trung
Quốc,1990
4 ngân hàng quốc doanh lớn nhất 47 498

Mỹ,1984-1991 1400 tổ chức tiết kiệm tín
dụng,1300 ngân hàng đổ bể tài chính
2.7 150
Hàn Quốc,1998 cơ cấu lại ngân hàng 28 90
Mehico,1995 20 ngân hàng tái cơ cấu vốn 17 72
Archentina,1980-
92
đóng cửa 70 tổ chức TC 55 46
Thái Lan,1997 hệ thống ngân hàng 32 36
malaysia,1997 hệ thống ngân hàng 35 25
Thuỵ
Điển,1991-94
cứu cánh 5 ngân hàng 4 15
Pháp,1994-95 ngân hàng Credit Lyonnaire 0.7 10
Isarel,1977-83 toàn bộ hệ thống ngân hàng 30 8
2
Phần
lan,1991-93
ngân hàng tiết kiệm 8 7
Úc,1989-92 cơ cấu vốn 2 NH lớn 2 6
Nguồn: số liệu trích từ "Philippe Jorion (2001), Value at Risk"
1.1.2. Khái niệm và phân loại rủi ro tài chính:
1.1.2.1. Khái niệm:
Rủi ro là một vấn đề hết sức trừu tượng và có tính tương đối cáo, vấn đề được
coi là rủi ro đối với người này lại có thể là may mắn đối với người khác và ngược lại. Do
vậy, có rất nhiều định nghĩa về rủi ro trên nhiều góc độ khác nhau, ở đây ta chỉ đề cập

tới một số định nghĩa cơ bản nhất:
_ Theo các nhà toán học xác suất: Rủi ro là một biến cố mà nếu nó xảy ra thì
sẽ gây tổn thất, thiệt hại.
_Theo các nhà chứng khoán: Rủi ro trong đầu tư chứng khoán là khả năng
(hay xác suất) xảy ra những kết quả đầu tư ngoài dự kiến, hay cụ thể hơn là khả
năng làm cho mức sinh lợi thực tế nhận được trong tương lai khác với mức sinh
lời dự kiến ban đầu.
_Theo các nhà tài chính: dưới giác độ hoạt động kinh doanh và đầu tư tài
chính, rủi ro được định nghĩa một cách đơn giản và trực tiếp nhất là sự thay đổi
không lường trước được về giá trị tài sản và khoản vay nợ.
Rủi ro được phân thành các loại: rủi ro trong kinh doanh, rủi ro ngoài kinh doanh
và rủi ro tài chính. Rủi ro rài chính: rủi ro dẫn đến các tổn thất do thị trường tài chính
mang lại như rủi ro về lãi suất, tỷ giá, rủi ro về biến động giá các loại chứng khoán, rủi ro
rín dụng, rủi ro thanh khoản. Ngoại trừ rủi ro ngoài kinh doanh là bất khả kháng (vd sự
thay đổi thể chế chính trị), còn rủi ro tài chính thường được kiểm soát chặt chẽ để doanh
nghiệp tập trung vào việc quản lý rủi ro phát sinh từ các hoạt động kinh doanh do chính
doanh nghiệp chủ động tạo ra.
1.1.2.2. Phân loại rủi ro tài chính:
Rủi ro tài chính bao gồm rủi ro thị trường, rủi ro tín dụng, rủi ro thanh khoản, rủi ro
hoạt động và rủi ro pháp lý.
Rủi ro thị trường phát sinh do sự biến động về giá trên thị trường tài chính.
Rủi ro tín dụng phát sinh khi một hoặc các bên tham gia hợp đồng tín dụng không
có kả năng thanh toán cho các bên còn lại. Biến động về giá trên thị trường tài chính
cũng là nguyên nhân gây ra rủi ro tín dụng. Rủi ro tín dụng được kiểm soát thông qua
3
các chính sách về hạn mức tín dụng, tài sản thế chấp và đánh giá rủi ro tiềm ẩn của
khách hàng.
Rủi ro thanh khoản ( rủi ro về tài sản và rủi ro về vốn): rủi ro phát sinh do tính
thanh khoản của tài sản không thể thực hiện được trong một số điều kiện nhất định của
thị trường.

Rủi ro hoạt động: rủi ro do chính con người hoặc sự cố về kỹ thuật mang lại một
cách vô tình hay cố ý. Đay cũng là nguyên nhân gây ra rủi ro thị trường và rủi ro tín
dụng.
Rủi ro pháp lý: phát sinh do thực hiện các giao dịch không đúng luật gây nên tổn
thất, kiện cáo của khách hàng hoặc của các cổ đông.
1.1.3. Thực nghiệm về rủi ro tài chính- một số trường hợp rủi ro và tổn
thất tài chính:
1.1.3.1. Sự phá sản của Ngân hàng Baring (Anh):
Ngày 26/2/1995, ngân hàng Baring đã tuyên bố phá sản sau 233 năm tồn tại.
Nguyên nhân trực tiếp dẫn đến vụ đổ bể tài chính này là do Micholass Leeson,28 tuổi,
phụ trách kinh doanh của chi nhánh Ngân hàng tại Singapore, đã cố tình che dấu sự thật
và theo đuổi chiến lược kinh doanh có mức độ rủi ro cao.
Tháng 7 năm 1992, Leeson đã quyết định đầu tư 7 tỷ USD theo chỉ số chứng
khoán Nikkei trên thị trường Nhật. Đến cuối 1992, ngân hàng đã thua lỗ trên 3 tỷ USD.
Leeson vẫn che dấu sự thật và tiếp tục đầu tư trên thị trường chứng khoán Singapore.
Cuối năm 1994, đầu tư của Leeson tiếp tục gây thua lỗ 250triệu USD. Ngày 17/1/1995,
động đtá ở Kobe, đầu tư tiếp tục thua lỗ 75triệu USD và đến cuối tuần đó thua lỗ trên
150triệu. Chỉ số thị trường chứng khoán giảm vào 23/2/1995 tiếp tục gây thêm tổn thất là
250triệu. Tổng số thất thoát do Leeson gây ra lên đến 1.3tỷ USD. Khi thua lỗ tích tụ ngày
càng lớn, ngân hàng không đủ khả năng thanh toán theo yêu cầu của các hợp đồng,
Leeson đã chuồn khỏi văn phòng ngày 23/2/1995 và gửi lại ban lãnh đạo ngân hàng lời
cáo lỗi!
Các cổ đông của Ngân hàng là người chịu tổn thất toàn bộ về sự phá sản của
Ngân hàng trị giá 1tỷ USD này. Các chủ nợ ngân hàng được trả 5cent cho 1USD tiền
vay.
1.1.3.2. Sự thua lỗ của tập đoàn Công nghiệp Metallgesellschaff (MG-
Đức):
4
Tập đoàn Công nghiệp lớn thứ 14 của Đức có số nhân viên 58000 người gần như
bị phá sản với thiệt hại 1.3tỷ USD do một chi nhánh kinh doanh tại Mỹ gây ra. Bắt đầu

bằng việc cam kết cung cấp cho khách hàng 180triệu thùng dầu trong thời hạn 10năm,
một hợp đồng quá lớn, gấp nhiều lần so với khả năng cung cấp của tập đoàn này và trị
giá bằng 85 ngày sản lượng khai thác dầu của Cô-oét. Để phòng ngừa rủi ro về giá dầu
tăng, lẽ ra công ty phải thực hiện hợp đồng trao đổi dài hạn về cung cấp dầu và cam kết
về thời điểm giao hàng. Trái lại, công ty đã theo đuổi chiến lược kinh doanh quay còng
các hợp đồng ngắn hạn 3tháng. Rủi ro căn bản phát sinh từ đây khi giá dầu kỳ ngắn hạn
biến động và khác biệt xa giá dầu kỳ dài hạn do công ty cung cấp cho khách hàng . Khi
giá 1 thùng dầu giảm từ 25USD xuống 15USD năm 1993, công ty phải huy động thêm
1tỷ USD ký gửi vào tài khoản giao dịch. Trước thực trạng đó, ban quản lý của chi nhánh
bị thay thế và ban quản lý mới đã quyết định thanh lý toàn bộ giá trị hợp đồng còn lại.
Hậu quả là thua lỗ lên đến 1.3tỷ USD. Cuối cùng, giá cổ phiếu của tập đoàn MG giảm từ
64 DM xuống còn 24 DM, gây tổn thất 60% giá trị tài sản của cổ đông.
Ngoài ra còn có 2 vụ đổ bể lớn nữa là Sự đổ bể của Quỹ đầu tư Orange Couty
(Mỹ) và Tổn thất của ngân hàng Daiwa (Nhật Bản). Bốn vụ đổ bể tài chính này để lại
những hậu quả nặng nề với tổn thất đều trên 1tỷ USD.
1.2, LÝ THUYẾT RỦI RO TÍN DỤNG
Các mô hình tài chính nói chung phần nhiều tài sản tài chính đều được giả thiết là
không có rủi ro. Trong thực tế thì giả thiết này chỉ hợp lý đối với các cam kết tài chính
(obligation) như trái phiếu kho bạc, trái phiếu chính phủ. Đó là loại cam kết nợ mà người
phát hành được mọi người tin tưởng là không bao giờ bị phá sản. Nhưng trên thị trường,
phần lớn các cam kết nợ là do các công ty, các xí nghiệp, các tổ chức tài chính tư nhân
phát hành. Loại cam kết này thường có rủi ro vì tồn tại xác suất dương để cho người
phát hành làm ăn thất bại không còn khả năng chi trả 1 phần hay toàn bộ số nợ.
Đối với các chứng khoán phái sinh viết trên các rủi ro tín dụng thì cho đến nay
chưa có nhiều mô hình hiệu quả được đề xuất. Phần về lý thuyết rủi ro tín dụng này đề
án trình bày về mô hình Merton, mô hình Jarrow-Lando-Turnbull (JLT) và mô hình đánh
giá rủi ro bằng phương pháp VaR. Trong đó mô hình VaR được trình bày cụ thể hơn cả
bởi những ứng dụng quan trọng của nó.
1.2.1. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG:
1.2.1.1. Các cam kết nợ:

5
Các cam kết nợ do các nhà vay nợ có rủi ro phát hành thường được đặc trưng
bởi sự chênh lệch (spread) về lãi suất so với các hợp đồng cam kết nợ không có rủi ro.
Sự chênh lệch này tương ứng với sự sai khác về tỷ lệ bảo hiểm thực hiện bởi 1 cam kết
có cùng cấu trúc và được phát hành bởi 1 nhà phát hành không thể mắc sai lầm. Các
cam kết nợ được phát hành dưới dạng các trái phiếu.
Xét 2 trái phiếu lãi suất 0 (gọi tắt là trái phiếu-0) là P
r
và P
c
cùng có mệnh giá là 1
và thời gian đáo hạn là T.
Giả thiết: P
r
-có rủi ro
P
c
-không rủi ro
Các ký hiệu P
r
và P
c
là giá hôm nay (t=0) của các trái phiếu này .
P
r
=P
r
(0,T); P
c
=P

c
(0,T)
Sự sai khác về lãi suất giữa 2 trái phiếu là sự chênh lệch về lãi suất của tría phiếu
có rủi ro và được cho bởi:
.ln
1
)ln(
1
)ln(
1
)(
r
c
rc
P
P
T
P
T
P
T
Ts =−=
(1.1)
Nếu ký hiệu f(0,T) là lãi suất định trước từ ngày hôm nay (t=0) cho thời điểm đáo
hạn T, thì từ (1.1) ta suy ra:

)](.).0(exp[)](.exp[. TsTTfTsTPP
cr
+==
(1.2)

Bởi vì:
.
),0( Tf
c
eP =
1.2.1.2. Các biểu thức về chênh lệch lãi suất (spread of rate):
Giả sử có 1 quá trình ngẫu nhiên X
t
chỉ lấy 2 giá trị 0 và 1,xác định trên một
không gian xác suất nào đấy mà ta sẽ xác định, trên đó có một xác suất rủi ro trung tính
nào đó, sao cho tại thời điểm t thì:
X
t
= 1 nếu nhà phát hành mắc sai lầm,
X
t
= 0 nếu nhà phát hành không mắc sai lầm.
Nếu nhà phát hành X
t
là độc lập với quá trình giá tài sản vốn,chẳng hạn X
t
là tất định, thì giá hôm nay (t=0) của trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro là:

( ) ( )
[ ]
( )
.1.
0.01.1.)(.
)(
00

),(),(
==
=+===










∫
=










∫
=
−−
Tc
TTcTc

T
dsTsfdsTsf
Tr
XPP
XPXPPXEP
XEeEeXEP
TT
Vậy từ (1.1) ta suy ra biểu thức chênh lệch lãi suất rủi ro:
6

[ ]
)1(ln
1
)( ==
T
XP
T
Ts
(1.3)
Mô hình này không hoàn toàn thực tế lắm, bởi vì cả khi thất bại, người ta phát
hành bản cam kết nợ nói chung vẫn phải bồi hoàn lại 1 số tiền theo một tỷ lệ gọi là suất
hoàn nợ (recovery rate). Ký hiệu
α
là một suất hoàn nợ với 0
1
<≤
α
, ta có:

( )( )

( )
[ ]










∫
−+=










∫
−+=











∫
−+=
−
−
−
T
T
T
dsTsf
T
dsTsf
T
dsTsf
TTr
eEXE
eXE
eXXEP
0
0
0
),(
),(
),(
)()1(

)1(
.1
αα
αα
α

[ ]
.)1().1( =−+=
Tc
XPP
αα
(1.4)
Do đó ta có biểu thức về chênh lệch lãi suất như sau:

[ ]
)1()1(ln
1
)( =−+=
T
XP
T
Ts
αα
(1.5)
1.2.2. MÔ HÌNH MERTON:
1.2.2.1. Giới thiệu mô hình:
Nếu tại một thời điểm cho trước mà giá trị kinh tế của một công ty phát
hành cam kết nợ lại ít hơn tổng số tiền nợ phải trả vào đúng thời điểm đó, công ty đó
không thể chi trả và bị phá sản. Giả sử tổng số nợ gồm có các khoản nợ L
1

,L
2
,…..,L
n
phải chi trả vào các thời điểm trong tương lai là t
1,
t
2
,…,t
n
. Giá trị kinh tế S của công ty
được mô hình hóa với xác suất rủi ro trung tính, bởi 1 quá trình V thỏa mãn phưong trình
vi phân ngẫu nhiên:

dBrdt
V
dV
S
σ
+=
Với r và
S
δ
là hằng số.
Công ty sẽ bị phá sản trước thời điểm T (T lớn hơn tất cả các thời điểm t
1
,t
2
,
…,t

n
) nếu và chỉ nếu tại một trong các thời điểm t
i
(i=1,2,…,n).

ii
LtV <)(
(i=1,2,…,n) (2.2)
Cuối cùng xác suất phá sản trước thời điểm T là:

{ }
iiiphasan
LTVTtPTP ><∀−= )(,1),0(
(2.3)
7
Đó là mô hình Merton về rủi ro phá sản.
1.2.2.2. Phân tích mô hình:
Phương trình (2.1) có dạng giống như phương trình cề giá cổ phiếu trong mô
hình Black-Scholes:

VdBrVdtdV
S
σ
+=
Và do đó, V là một chuyển động Brown hình học. Ta có

.)
2
()(ln
2

dBdtrVd
S
s
σ
σ
+−=
(2.4)
Do đó:

.
2
lnln
2
0
dBtrVV
S
S
σ
σ
+








−+=
Khi đó V(T

i
)>L
i
có nghĩa là lnV(T
i
)>ln(L
i
) hay là:

itiSi
S
LBtrV ln
2
)0(ln
2
>+








−+
σ
σ
Hay là:


















−+>
i
Si
S
ti
tr
V
L
B
2)0(
ln
1
2
σ
σ

.
Kí hiệu:

.
2)0(
ln
1
2
















−+=∆
i
Si
S
i
tr

V
L
σ
σ
Khi đó biến cố A={
iii
LTVTt ><∀ (:
} trong vế phải của (2.3) sẽ trở thành giao
của các biến cố:
{
1
∆>
ti
B
},
{ } { }
ntiti
BB ∆>∆> ,...,
2
Và cũng có thể xem như giao của các biến cố độc lập sau đây
{
1
∆>
ti
B
},
{ }
[ ]
{ }
.....,.....,

11212
211
tttnttttt
BBBBBBBB
nnnn
−−−−∆>−−∆>−
−−−
(2.5)
Gọi
n
K
là tập mở của
n
R
chứa các điểm
( )
n
xxx ,.....,,
21
sao cho:
1
1
1
t
x
∆
>
,
,
.

12
112
2
tt
xt
x
−
∆
>
………….
8
.
............
1
11232121
−
−−−−−−
−
−−−−−−∆
>
nn
nnnnnnn
n
tt
xtxttxtt
x
(2.6)
Nếu ký hiệu N(x) là hàm phân phối chuẩn N(0,1) 1-chiều tức là
∫
∞−

−
=
x
u
duexN
2
2
.
2
1
)(
π
với
Rx
∈
thì xác suất phá sản (2.3) bây giờ có thể viết thành :

∫
−=
−=
n
K
nn
phâsan
dxdxdxxNxNxN
APTP
.....)()......().(1
)(1),0(
21
'

2
'
1
'
(2.7)
Trong đó:

.,
2
1
)(
2
'
2
RxexN
x
∈=
−
π
Có thể đi từ (2.5), (2.6) đến(2.7) là do
1−
−
ii
tt
BB
là biến ngẫu nhiên chuẩn
có kỳ vọng 0 và phương sai là
( )
1−
−

ii
tt
và do đó
( )
1
1
1
−
−
−
−
ii
tt
ii
BB
tt
có phân phối chuẩn
N(0,1). Trong trường hợp có một khoản nợ thôi thì:

[ ]
∫











∆
>
−=
1
1
1
1,0
t
x
phasan
TP
.11)(
1
1
11
'

















∆
−−=
t
NdxxN
Hay là:
[ ]
..
2)0(
ln
1
,0
1
2
1
1
1
1

























−+=








∆
=
tr
V
L
t
N

t
NTP
s
s
phasan
σ
σ
(2.8)
Trong đó :
∫
∞−
−
=
x
du
u
exN
2
2
2
1
)(
π
.
1.2.2.3. Nhận xét:
Ưu điểm của mô hình:
(1) với mô hình Merton, ta tìm được xác suất phá sản của công ty hoặc một tổ
chức phát hành cam kết nợ mà không trả được nợ vào lúc đáo hạn. Đó là một loại xác
suất rủi ro.
9

(2) Đối với 1 cấu trúc phức tạp hơn thì tích phân n-chiều không dễ tính.Ta có thể
dùng các phương pháp của giả tích số.
(3) Những lý do chính khiến mô hình Merton được sử dụng là: sự rõ ràng dễ hiểu
xét về góc độ kinh tế tài chính; và sự chênh lệch lãi suất được biểu thị bởi các công thức
“khép kín” trong nhiều trường hợp đơn giản.
Tuy nhiên,mô hình còn 1 số khuyết điểm chính: các kết quả tính theo mô hình này
thường không phù hợp với thực tiễn tài chính về hai phương diện chủ yếu.Đó là:
(1) Theo mô hình này,mức L cố định và các chênh lệch lãi suất được cho bởi
công thức:

.
2
,ln
1
)(
2

























−−<<∃= srLWtsP
t
ts
s
σ
(2.9)
Không thể xây dựng được mô hình này xuất phát từ đường hoa lợi cho trước,bởi
vì đường hoa lợi ở đây là 1 dữ liệu nội tại của mô hình và hoàn toàn có thể xác định bởi
các khoản nợ phải trả ( L
t
).
(2) Theo mô hình này thì xác suất phá sản tức thời của một người phát hành cam
kết nợ bằng 0.Nhưng các nghiên cứu thống kê lại cho biết rằng ngay cả 1 công ty hoạt
động tốt với số vốn hoạt động cao cũng có thể bị phá sản đột ngột,có nghĩa việc phá sản
tức thời có xác suất khác 0.
1.2.3. MH JLT:
1.2.3.1. Giới thiệu:
Trên Tạp chí Nghiên cứu Tài chính của Mỹ vào mùa hè 1997,ROBERT JARROW,
DAVID LANDO và STUART M.TURNBULL đã đưa ra 1 mô hình để đánh giá các khoản
nợ có rủi ro với giả thiết rằng xác suất vỡ nợ là 1 yếu tố ngoại lai.Mô hình này liên hệ

các định mức tài chính và các kinh nghiệm về vỡ nợ để đề xuất ra các xác suất vỡ nợ
cần dùng cho việc định giá các trái phiếu có rủi ro.
Mô hình này trước tiên mô tả sự định giá trái phiếu không rủi ro. Giả thiết rằng thị
trường không có độ chênh thị giá (AAO) và là thị trường đầy đủ.
Khi đó giá trái phiếu không bị vỡ nợ là giá trị đã chiết khấu trung bình của 1 đồng
tiền chắc chắn được nhận vào thời điểm T là:

,
)(
)(
~
),(








=
TB
tB
ETtp
(3.1)
Trong đó:
10

,)()(
0









=
∫
t
dssrptB
Và
E
~
là kỳ vọng toán dưới xác suất rủi ro trung tính.
Phương trình (3.1) nói lên rằng giá một trái phiếu hôm nay tìm ra được bằng cách
chiết khấu khoản thu hoạch tương lai với lãi suất là r.
Vì giá của trái phiếu là yếu tố chịu sự tác động của rủi ro,cho nên đó là giá trị
trung bình của một đồng tiền có rủi ro nhận được vào thời điểm T:

( )
..
)(
)(
~
),(
)()(
**







Π+Π=
>≤ TT
TB
tB
ETtv
ττ
δ
(3.2)
v(t,T) là giá một trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro.
δ
là tỷ lệ giá trị còn lại của mỗi đồng tiền nhận được trong trường hợp có vỡ nợ.
*
τ
là thời điểm ngẫu nhiên khi xảy ra việc phá sản.
Phương trình (3.2) chỉ ra rằng,nếu không có chuyện vỡ nợ thì giá trái phiếu đúng
bằng giá của nó trong trường hợp không có rủi ro. Nếu xảy ra vỡ nợ thì trái chủ sẽ chỉ
nhận được 1 tỷ lệ là
δ
của giá không rủi ro của trái phiếu.
1.2.3.2. Phân tích mô hình. Xích Markov:
Giả sử quá trình ngẫu nhiên về các lãi suất giao ngay khi không có vỡ nợ và quá
trình phá sản là độc lập thống kê với nhau. Khi đó, giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 có rủi ro
có thể được viết như sau:

( ) ( )

[ ]
( )
( )
[ ]
TQTtp
E
TB
tB
ETtv
TT
tt
>−+=
Π+Π








=
>≤
*
~
1),(
.
~
)(
)(

~
),(
**
τδδ
δ
ττ
(3.3)
Trong đó:

Qt
EE
~~
=
(.|
F
t
) là kỳ vọng có điều kiện tính theo xác suất rủi ro trung
tính Q lấy đối với
δ
-trường thông tin
F
t
nào đó (
F
t
chứa đựng mọi thông tin thị trường
cho tới thời điểm t ).

QQ =
~

(.|
F
t
) là xác suất có điều kiện tính theo xác suất Q, lấy đối với
δ
-trường thông tin
F
t
.
11
Như vậy, giá của một trái phiếu có rủi ro vào ngày hôm nay chỉ là một loại trung
bình có trọng số của thu hoạch khi không vỡ nợ và thu hoạch khi có vỡ nợ.
Ta xét một xích Markov với ma trận chuyển Q như sau:














+++
+++
+++

=
+
)1,(.....)1,()1,(
.......................................................
)1,(......)1,()1,(
)1,(.....)1,()1,(
21
22221
11211
1,
ttqttqttq
ttqttqttq
ttqttqttq
Q
kkkk
k
k
tt
(3.4)
)1,( +ttq
ij
là xác suất chuyển từ định mức rủi ro i ở thời điểm t sang định mức rủi
ro j ở thời điểm t+1.
Các ma trận này được lập ra trên cơ sở các định mức tài chính được cung cấp
bởi các hãng như Standard & Poor’s hoặc Moody’s. Thí dụ bảng các xác suất chuyển
trung bình trong vòng 1 năm của các trái phiếu công ty:
(đánh giá định mức tín dụng theo tiêu chuẩn của Standard & Poor’s,với mức rủi
ro phá sản tăng dần từ AAA, AA, …. đến CCC, DDD. AAA là loại cực kỳ an toàn, còn
DDD là loại cực kỳ rủi ro-định mức phá sản)
Theo bảng trên: một trái phiếu ở định mức BB có một xác suất là 0.0004 để đến

cuối năm chuyển sang định mức AAA. Cũng trái phiếu này, xác suất là 0.0218 để
chuyển sang định mức phá sản.
Có lẽ không có gì ngạc nhiên lắm khi ta thấy xác suất để sau 1 năm vẫn giữ định
mức cũ là cao hơn cả (các phần tử trên đường chéo của ma trận xác suất). Điều này
ứng với ý nghĩa kinh tế là do công ty đó có cơ cấu vốn không đổi,không tham gia thêm
Định mức cuối năm
Định
mức
ban
đầu
AAA AA A BBB BB B CCC DDD NR
AAA 0.8746 0.945 0.0077 0.0019 0.0029 0 0 0 0.0183
AA 0.0084 0.8787 0.0729 0.0097 0.0028 0.0028 0 0 0.0246
A 0.0009 0.0282 0.8605 0.0628 0.0098 0.0044 0 0.0009 0.0324
BBB 0.0006 0.0041 0.062 0.7968 0.0609 0.0151 0.0043 0.0043 0.0545
BB 0.0004 0.002 0.0071 0.0649 0.7012 0.0942 0.0218 0.0218 0.097
B 0 0.0017 0.0027 0.0058 0.0451 0.7196 0.0598 0.0598 0.1272
CCC 0 0 0.0102 0.0102 0.0179 0.0665 0.2046 0.0245 0.1176
12
dự án đầu tư nào cũng như không thay đổi chính sách cổ tức (mua lại cổ phần hay phát
hành thêm cổ phiếu mới).
Ma trận trong thí dụ này không có hàng ứng với định mức D,do giả thiết một khi
nhà phát hành trái phiếu đã vỡ nợ rồi thì không còn khả năng thay đổi định mức nữa.
Điều này hoàn toàn phù hợp với ý nghĩa kinh tế của nó với cách lập luận vỡ nợ thì phá
sản. Nhưng xét theo khía cạnh toán học,ta vẫn có thể đặt thêm 1 hàng cuối cùng với các
phần tử là 0,và phần tử cuối cùng của hàng ấy là 1, với ý nghĩa “phá sản vẫn hoàn phá
sản” (1 trạng thái hấp thụ của xích Markov).
Những định mức như trong bảng trên là bao gồm các chi phí rủi ro mà nhà đầu tư
đòi hỏi phải được trả để giữ giấy vay nợ có rủi ro.Nhưng đối với mô hình JLT, người ta
đòi hỏi phải dùng đến các xác suất rủi ro trung tính. Như vậy mô hình cần phải điều

chỉnh các xác suất kinh nghiệm về rủi ro vỡ nợ để bao gồm phí rủi ro cho người nắm giữ
trái phiếu rủi ro. Ma trận chuyển xét dưới độ đo mac-ti-gan tương đương:














+++
+++
+++
=
+
)1,(
~
.....)1,(
~
)1,(
~
.....................................................
)1,(
~

.....)1,(
~
)1,(
~
)1,(
~
.....)1,(
~
)1,(
~
~
21
12221
11211
1,
ttqttqttq
ttqttqttq
ttqttqttq
Q
dddd
d
q
tt
Trong đó
q
~
là xác suất chuyển từ định mức này sang định mức khác, và:
∑
≠
+−≡+

d
ij
ijii
ttqttq ).1,(
~
1)1,(
~
(3.5)
mỗi phần tử
ij
q
~
của ma trận
Q
~
bao gồm một xác suất chuyển
ij
q
và một nhân tố
điều chỉnh rủi ro
i
π
:
.)()1,(
~
ijiij
qtttq
π
=+
(3.6)

Hệ thức (3.6) nói lên rằng xác suất rủi ro trung tính gắn với một sự thay đổi về
định mức rủi ro tín dụng là bằng 1 xác suất thực nghiệm nhân với 1 phí rủi ro. Nói chung
các
)(t
i
π
này thường
≥
1. Điều đó làm tăng xác suất chuyển sang một định mức khác và
làm giảm xác suất giữ nguyên định mức cũ. Ý nghĩa kinh tế-tài chính của điều này là mô
hình JLT sản sinh ra 1 giá thấp hơn và một hoa lợi cao hơn cho trái phiếu,hơn là chỉ
dùng các xác suất thực nghiệm. Điều đó có nghĩa là nếu dùng phương pháp định giá
13
theo rủi ro trung tính có tính đến phí rủi ro thì các giá do mô hình sản sinh ra sẽ thấp hơn
1 cách nhân tạo và biên độ chênh lệch tín dụng cũng sẽ thấp đi 1 cách nhân tạo. Đó là
bởi vì một nhà đầu tư rủi ro trung tính muốn khoan nhượng hơn với những rủi ro mà
không cần tới sự đền bù thêm nào,ngược lại với các nhà đầu tư chống lại sưn rủi ro hay
các nhà đầu tư hoàn toàn e ngại rủi ro. Như vậy mô hình JLT sử dụng các xác suất rủi ro
trung bình, làm tăng các xác suất vỡ nợ, rồi sản sinh ra các giá thấp và hoa lợi cao.
Với cấu trúc như vậy, ta có thể viết 1 biểu thức chênh lệch rủi ro tín dụng giữa 1
tài sản không rủi ro và một tài sản có rui ro. Giá của 1 trái phiếu lãi suất-0 ở định mức i
được cho bởi:
[ ]
.)(
~
)1(),(),(
*
TQTtpTtv
i
t

i
>−+=
τδδ
(3.7)
Lãi suất định trước đối với trái phiếu lãi suât-0 ở định mức i được xác định bởi:
.
),(
)1,(
.),(
Ttv
Ttv
Ttf
i
i
i
+
−=
λ
(3.8)
Thay (3.7) vào (3.8) ta được:
∏
>
+>−+
>−+
+=
T
i
t
i
t

i
TQ
TQ
TtfTtf
*
)1(
~
)1(
)(
~
)1(
ln),(),(
*
*
τ
τδδ
τδδ
(3.9)
Trong đó: f : lãi suất định trước đối với 1 tài sản không rủi ro.
f
i
:lãi suất định trước đối với một tài sản có rủi ro.
Phương trình (3.9) cho ta một biểu thức tính chênh lệch tín dụng, hay phí rủi ro,
trong đó hiệu số giữa lãi suất định trước trên một tài sản có rủi ro và không rủi ro là một
hàm của xác suất vỡ nợ và tỷ lệ hoàn vốn. Để có lãi suất giao ngay (spot rate), đặt T=t
và đơn giản đi, ta được:
[ ]
.
)1,(
~

)1(1
1
ln)()(
+−−
+=
ttq
trtr
ik
i
δ
(3.10)
Vậy ước lượng tỷ lệ hoàn vốn và các xác suất chuyển mac-tin-gan
q
~
là cần thiết
để tính ra các chênh lệch rủi ro tín dụng lý thuyết. Dựa theo các số liệu quan sát,có thể
tính ra tỷ lệ hoàn vốn. Như trên đã trình bày,bằng cách kết hợp ma trận chuyển thực
nghiệm với các phí rủi ro đòi hỏi là các
i
π
, ta tính được ma trận rủi ro-trung tính.
14
JLT đã chỉ ra rằng
i
π
có thể tính được từ phương trình sau:
∑
=
−+
+−+

=
k
j
ik
i
iji
qtp
tvtp
qt
1
.
)1)(1,0(
)1,0()1,0(
)1,0(
~
)(
δ
π
(3.11)
Kết hợp phương trình (3.11) với ma trận chuyển thực nghiệm, ta có thể tính được
chênh lệch tín dụng lý thuyết đối với các trái phiếu chịu sự rủi ro tín dụng.
1.2.4. ĐÁNH GIÁ RỦI RO TÍN DỤNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP VaR ( Value
at Risk )
1.2.4.1.Giới thiệu:
VaR là một phương pháp đo lường rủi ro tài chính sử dụng các kỹ thuật
thống kê chuẩn mực. VaR thể hiện nguy cơ tổn thất lớn nhất có thể xảy ra ở mức ý
nghĩa cho trước trong một thời gian nhất định, trong điều kiện thị trường hoạt động
bình thường.
VaR cung cấp thông tin cho người sử dụng về rủi ro thị trường. Một quỹ đầu tư có
thể dự tính rủi ro trong ngày giao dịch là 10triệu USD ở mức tin cậy 99%. Nói cách khác,

trong điều kiện thị trường hoạt động bình thường thì có 1% khả năng xảy ra tổn thất
10triệu USD.
Bất kỳ doanh nghiệp, tổ chức nào tiến hành các hoạt động kinh doanh rủi ro có
nguy cơ gây tổn thất tài chính đều có thể áp dụng phương pháp VaR để đánh giá rủi ro
tín dụng.
1.2.4.2. Phương pháp VaR:
Xét 1 phương án đầu tư gồm n chứng khoán với lợi suất của chứng khoán i được
ký hiệu là X
i
. Gọi c
i
là trọng số của chứng khoán i trong phương án đầu tư này.
Khi đó lợi suất R của toàn bộ phương án là một tổ hợp tuyến tính của các X
i
:
R=c
1
X
1+
c
2
X
2
+ c
n
X
n.
(4.1)
Gọi
i

x
là giá thị trườnghiện tại của chứng khoán i và Y
i
là giá trị tương lai của nó.
Khi đó lợi suất của chứng khoan i được cho bởi:
i
ii
i
x
xY
X
−
=
15
∑
=
=
n
i
ii
xQ
1
0
..
ξ
Trong đó
i
ξ
là số các cổ phần (không trọng số) của chứng khoán i, và gọi Q là
biến ngẫu nhiên biểu thị giá trị tương lai của phương án đầu tư.

Giả sử không có sụ cân đối lại. Khi đó trọng số c
i
của phương án đầu tư được
cho bởi:
.
.
0
Q
x
c
ii
i
ξ
=
Do đó lợi suất R của phương án đầu tư sẽ là:
∑
∑
=
=
=
−
=
−
=
n
i
ii
n
I
iii

Xc
Q
xY
Q
QQ
R
1
.
0
1
0
0
.
)(
ξ
(4.2)
Trung bình và phương sai của R được cho bởi:
( )
∑
=
ii
cE
µ
.R
(4.3)
và:
∑∑
= =
=
n

i
n
j
jiji
ccRV
1 1
)(
σ
(4.4)
Trong đó
i
µ
là trung bình của X
i
,còn
ij
σ
là hệ số tương quan giữa X
i
và X
j
.
Bây giờ, điều đáng quan tâm là xu hướng của mức thua lỗ ý nghĩa (significant
loss) của phương án đầu tư. Giá trị thua lỗ lớn nhất được gọi là giá trị rui ro (value at risk
– VaR) với độ tin cậy là 100%. Phương pháp VaR là 1 công cụ quan trọng cho việc quản
lý rủi ro. Đặc biệt là giá trị VaR với độ tin cậy 100% được xác định bởi 1 số
0>
α
z
sao

cho:
P{Q – Q
0

≥
-
α
z
}=
α
(4.5)
Phương pháp VaR sở dĩ được sử dụng rộng rãi là bởi vì nó đã đưa được rất
nhiều yếu tố rủi ro thị trường vào trong chỉ một số
α
z
.
16
Vì Q-Q
0
=Q
0.
R ta có:
.1)(
0
α
α
−=−≤ zRQP
(4.6)
Trong định nghĩa của VaR,người ta không đòi hỏi tính chuẩn.Tuy nhiên, việc tính
toán VaR sẽ đơn giản đi nhiều nếu ta giả thiết rằng (X

1
,X
2
,…,X
n
) tuân theo luật phân phối
chuẩn n-chiều. Khi đó lợi suất R trong (4.2) sẽ có phân phối chuẩn với trung bình và
phương sai theo (4.3) và (4.4). Giá trị
α
z
trong (4.5) có thể tìm được bằng cách tra bảng
phân phối tiêu chuẩn.
∫
∞
−
>=
x
dy
y
xexL 0,
2
1
)(
2
2
π
(4.7)
Khi đó dùng phương pháp tiêu chuẩn hoá và tính chất đối xứng của phân phối
chuẩn tiêu chuẩn đối với giá trị x=0 ta nhận được giá trị
α

z
. Nói cách khác, nếu đặt:
0
Q
z
r
α
α
−=
, thì từ (4.6) suy ra:






−
≤
−
=−
σ
µ
σ
µ
α
α
r
R
P1
(4.8)

Trong đó
[ ]
RE=
µ
và
[ ]
RV=
τ
với:








−
−=−
σ
µ
α
r
L1
Do đó nếu đặt
α
x
là một số sao cho:
α
α

−= 1)(xL
; thì ta được:
)(
0
µσ
αα
−= xQx
(4.9)
(vì VaR có độ tin cậy là 100%. Giá trị
α
x
chính là phân vị
)1(100
α
−
của phân phối
chuẩn hoá (xem bảng dưới). Chẳng hạn, nếu
0=
µ
thì 99% VaR cho bởi
0
326.2 Q
σ
.
BẢNG PHÂN VỊ CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN
100(
1-p)
10 5 1 0.5 0.1 (%)
α
x

1.282 1.645 2.326 2.576 3
17