Bộ đề thi toán vào lớp 10 năm 2020

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020-2021
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 18 / 7 /2020
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề chính thức

Bài 1 (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:

x +1
= x −3.
2
 x +2 2 x −2
−
 ⋅ ( x − 1) , với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x − 1 
 x +1

2. Cho biểu thức:
A 
=

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 .
b) Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị lớn nhất của A .
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 ( m − 1) x − 2m + 5 ( m là tham số)

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( d ) luôn cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt với
mọi giá trị của m .
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt Parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt có
hồnh độ tương ứng là x1 , x2 dương và

x1 − x2 =
2

Bài 3 (1,5 điểm)
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp trường, tổng số học sinh đạt giải của cả hai lớp 9A1
và 9A2 là 22 em, chiếm tỷ lệ 40% trên tổng số học sinh dự thi của hai lớp trên. Nếu tính riêng từng
lớp thì lớp 9A1 có 50% học sinh dự thi đạt giải và lớp 9A2 có 28% học sinh dự thi đạt giải. Hỏi
mỗi lớp có tất cả bao nhiêu học sinh dự thi.
Bài 4 (3,5)
Cho đường tròn tâm O , đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn ( O ) tại điểm
A . Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A ) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B ).

Đường thẳng MN cắt đường tròn ( O ) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D . Gọi H
là trung điểm của đoạn thẳng CD .
a) Chứng minh tứ giác AOHM nộp tiếp được trong đường tròn.
b) Kẻ đoạn DK song song với MO ( K nằm trên đường thẳng AB ). Chứng minh rằng
 = BAH
 và MA2 = MC.MD .
MDK
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại điểm I . Chứng minh rằng đường thẳng
AI song song với đường thẳng BD .

Bài 5 (1,0 điểm)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y =10 . Tìm giá trị của x và y để biểu thức
A=

( x 4 + 1)( y 4 + 1) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

--- HẾT ---


ịÃ ùũ


ở ừ ợ ờ ừ ở ợ ờũ


ăừ ă ỡ ở ă
ê2Ã ă ê ă ờó ùũ
ợũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵị ó
ừ
ù ă
ù
ă
ùũ ècá ạÃ ơđ@ ắÃfô ơá'ẵ ò ó

ịÃ ợũ
Đó

ù ợ
ăũ
ợ

ợũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá

ịÃ ớũ íá á)4ạ ơđdá ợăợ

ứă

ợữ ứă

ỡă

ợợ

ùữ ứă ừ ớữ ứă ừ ỡữ

ợỡ ó ổ

ù ó ứùữ ứ ê2Ã ơá ư8ữũ

ùũ íá'ạ ơ< á)4ạ ơđdá ứùữ ô: ẵ> áà ạáÃe á{ ắÃeơ ê2à ;à ũ
ợũ ;à ăù ồ ăợ áà ạáÃe ẵ+ á)4ạ ơđdá ứùữ àáà ó ớụ àá:ạ ạÃ}à á)4ạ ơđdá á~Đ ơcá ạÃ
ơđ@ ắÃfô ơá'ẵ
ẽ ó ốăợù ởăù ộ ốăợợ ởăợ ộ ừ ợỗỡổ
ịÃ ỡũ
ứẹồ ẻữ
òũ ếl ơÃh ơôĐh íĩ ê2Ã ứẹồ ẻữ ứ ĩ

òịũ èđj ơÃ ơÃh ơôĐh ẵ+ òă ẵ+ ứẹồ ẻữ
ĩ àáẵ ò ữũ

í àáẵ

ùũ íá'ạ Ãá đtạ ơ' ạÃẵ ẹòíĩ
òị ơ|Ã ẹ ẵsơ ơÃ ịĩ ơ|Ã ũ íá'ạ Ãá đtạ ịĩổị ó ợẻợ ũ

ớũ ;Ã
ịÃ ởũ íá

ẹ

ịồ ồ í ơáqạ áạũ

òịí ẵ> òị ó ẵồ òí ó ắồ ịí ó ũ íá'ạ Ãá đtạ ưÃ

ò
ợ


ũ
ắừẵ


ịÃ ùũ
ùũ ếá:ạ ư% ẳ*ạ Đ ơcá ắ< ơ-Ãụ ạÃ}Ã áe á)4ạ ơđdá
ợũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá


ăợ

ờă ừ ỗ ó ợă

ớă ừ Đ ó ở
ă

ợĐ ó ỡ

ũ

ợợũ

ịÃ ợũ
ứẳữ ổ Đ ó ă ợ ê éđắ ứé ữ ổ Đ ó ợăợ ũ ẩẵ
ứẳữ ẵsơ éđắ ứé ữ

ẹăĐ

ợũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ

ê2Ã ă


ớứă ừ ă ùữ

é ó
ăừ ă ợ


ăừù

ăừợ


ăừợ

ă ù

ê ă ờó ùũ

ịÃ ớũ
ùũ ếá:ạ ư% ẳ*ạ Đ ơcá ắ< ơ-Ãụ ạÃ}Ã á)4ạ ơđdá ăợ
ợũ íá á)4ạ ơđdá ăợ
ơá ư8

ỡứ ừ ùữă ừ ớợ ừ ợ

ỡă

ở ó ụ ê2Ã
ăù ồ ăợ ư ẵá

ăợù ừ ỡứ ừ ùữăợ ừ ớợ ừ ợ
ò
ịÃ ỡũ
5ơ ơ: àá0Ã áá ơ( ị

ở ó ũ

ở ó ỗổ

ị ẳÃ ù àũ í.ạ 5ơ -ẵụ 5ơ ăằ Đ àá0Ã áá ơ( ò
ù

ị ê

ẵ+ ăằ ơ: ợ àủáũ ècá êv ơ8ẵ ẵ+ 7Ã ăằũ

ịÃ ởũ
ẹ
òị ó ợẻũ ;Ã í
í àl ẳ{Đ ẵôạ ể ề êô:ạ ạ>ẵ ê2Ã ẹò ũ ;Ã ế
òế ê ể ề ũ
ị ê ể ữụ ỉ

ẹò ụ ô
ịể ứ ế àá:ạ ơđ.ạ ê2Ã

ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ịíỉế
ợũ íá'ạ Ãá òếổòỉ ó ẻợ ũ
ếề

ì ư ẵá ếì ó ếể ũ íá'ạ Ãá ềì ó ÕÞị


ịÃ ùũ

ở


ớợ


ớ ừ ợ ợũ

ă ợ
ù
ăừù

ừ

ê2Ã ă õ ồ ă ờó ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ị ê
ợũ íá ắÃfô ơá'ẵ ị ó
ăừợ ă
ăừợ
ă ù
ơd ạÃ ơđ@ ẵ+ ă
ị ó ớổ

ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ò ó

ịÃ ợũ
ùũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá ăợ
ợũ Ã}Ã áe á)4ạ ơđdá

ởă

ờ ó ũ

ớă ợảĐả ó ù
ũ
ă ừ ớảĐả ó ỡ

ịÃ ớũ
ùũ íá á ư8 Đ ó ăợ ứ ờó ữ

ũ
Đ

ỡ

ợ

ẹ

ă

ù ợ
ă ó ă ừ ợ ứ ê2Ã
ợ
áà ạáÃe á{ ắÃeơ ăù ồ ăợ ê2à ;à ợ ẻũ èd ẵẵ ạà ơđ@ ẵ+

ợũ íá á)4ạ ơđdá

ăù ó

ứẹữ
òị
ỉ
ịÃ ỡũ
ẵá òỉ ọ ẹỉũ ếl ẳ{Đ ẵôạ ể ề êô:ạ ạ>ẵ ê2Ã òị ơ|Ã ỉ ũ ;Ã í
ư ẵá í àá:ạ ơđ.ạ ê2Ã ểồ ề ê ị ũ ;Ã ế
òí ê ể ề ũ
ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ịíếỉ 5Ã ơÃhũ
ợũ íá'ạ Ãá ơ ạÃẵ òể ế
òỉ ó ũ ècá òếổòí

ỉòổỉị ơáằ ũ

ớ

ợ

ăớợ ũ
ò ª€ Đ ­¿±
ĨỊ


ỡũ ;Ã ì
ơáqạ ìề á< áyơũ

í

ịÃ ởũ íá ẵẵ ư8 ơá$ẵ ẳ)4ạ ồ ắồ ẵ ơá< ~ ắẵ ừ ừ ắ ó ớắũ èd ạÃ ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ
é ó

ắ
ừ
ừắừù

ắ
ừ
ắẵ ừ ẵ ừ ù


ẵ ừ ẵ ừ ï


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG PTDTNT VÀ TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN
NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn thi: TỐN (mơn chung)
Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 17/07/2020

UBND TỈNH LAI CHÂU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
--------------ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

ịÃ ùũ ếá:ạ ư% ẳ*ạ Đ ơcáụ ạÃ}Ã ẵẵ á)4ạ ơđdá ê áe á)4ạ ơđdá ưôổ
ùũ ợă

ờó

ợũ ăợ

ỡă ừ ớ ó
ă ừ Đ ó ù
ă Đóỡ

ớũ
ịÃ ợũ

ùũ èá$ẵ áÃe án ơcáổ



ờỡ ừ ợở

ỗ

ợ
ù
ợũ íá ắÃfô ơá'ẵổ ẽ ó
ừ
ă ớ
ăừớ

ờ
ă

ỗ

ê2Ã ă

ồ ă ờó ỗ

ứữ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ ẽ
ứắữ ècá ạÃ ơđ@ ẵ+ ẽ ắÃhơ ă ó ỡ
ịÃ ớũ
Đ ó ợăợ ứéữ

ùũ
ợũ

Đó

ăừớ

ịÃ ỡũ
ù
ăằ á}Ã ơuạ ơ8ẵ ơáj ờ
ùợ àũ
ịÃ ởũ
ẵ+ òẹ ê ịíũ
ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ òịẹí ơ' ạÃẵ 5Ã ơÃhũ
ợũ íá'ạ Ãá òỉổòẹ ó òĩổò
ớũ

òịồ òí
ơáqạ êô:ạ ạ>ẵ ê2Ã ẹò ẵsơ òị ơ|Ã é ê ẵsơ òí ơ|Ã ẽũ íá'ạ Ãá đtạổ ìé ừ ếẽ

ịÃ ờũ íá ồ ắ ẵẵ ư8 àá:ạ { ơá< ~ ợ ừ ắợ

éẽ

ợồ á~Đ ơd ạÃ ơđ@ 2 áyơ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵổ

ể ó ớắứ ừ ợắữ ừ ắ ớứắ ừ ợữổ


ịÃ ùũ
é ó ợ
ă

ù
ờă ừ ỗ

Đ ó ăừớ

ợũ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạÃ ơđ@ ẵ+ ơá ư8

ẵsơ đắ Đ ó ăợ ơ|à áÃ

ớ ẵũ

òịí
ỡũ íá ádá > ẵ> ơáf ơcẵá ấ ó ỡ

ịÃ ợũ íá ắÃfô ơá'ẵ

ứ ê2Ã ă

ớ

ẻ ó ợ ẵũ ècá ẵáÃiô ẵ ẵ+ ádá >


ăừù
ă

ừ
é ó
ăừ ăừù
ă ù

ăừợ

ă ă ù

ồ ă ờó ù ữũ

ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ é ũ
ợũ íá'ạ Ãá é õ

ợ
ê2Ã ;Ã ă
ớ

ê ă ờó ùũ

ịÃ ớũ
ùũ íá á)4ạ ơđdá ăợ

ứ ừ ùữă ừ ợ

ợ ó ứ ê2Ã ơá ư8ữũ

ứữ íá'ạ Ãá ê2à ;à ạà ơđ@ ẵ+ ơá ư8 ơád á)4ạ ơđdá ô: ẵ> ạáÃeũ
ứắữ èd ơyơ ẵ} ẵẵ ạÃ ơđ@ ẵ+ ơá ư8
ư ẵá

ăù ừ ợ
ợũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá ăớ
ịÃ ỡũ
2 ịí

ò

ớăợ

ăù ồ ăợ

ăợ ừ ợ ó ùổ

ớă ừ ợ ứă ừ ùữớ ó ũ

ứẹữ àl ẵẵ ơÃh ơôĐh òịồ òí
òẹ ẵsơ ịí
ứẹữ z )/ơ ơ|Ã ể ê ì ũ ;Ã ĩ
ứẹữ ứ ê2Ã ĩị ọ ĩíữũ

ùũ íá'ạ Ãá đtạ òịẹí ơ' ạÃẵ 5Ã ơÃh ê ì
ợũ ;à ồ z )/ơ ádá ẵáÃhô êô:ạ ạ>ẵ ẵ+ ò
ĩể êô:ạ ạ>ẵ ê2Ã ũ
ớũ ;Ã ế
ũ
ẵ+ òếể

ĩể

ịồ í ẵẵ

òịí ũ
ĩịồ ĩíũ íá'ạ Ãá

ứẹữ ũ íá'ạ Ãá ếì ơÃ á{ ạÃẵ

ịÃ ởũ

ăợ ứĐ ừ ùữ ừ ớă ừ ù ó ăợ ù Đ

ùũ Ã}Ã áe á)4ạ ơđdá
ũ

ăợ ừ ỗ ó ờă ù Đ
ă ù



ợũ ẩnơ ồ ắồ ẵ ẵẵ ư8 ẳ)4ạ ơá< ~ ừ ù ừ ắ ừ ù ừ ẵ ừ ù ó ờũ èd ạÃ ơđ@ á< áyơ ẵ+ ắÃfô
ơá'ẵ



é ó ợ ừ ắ ừ ắợ ừ ắợ ừ ắẵ ừ ẵợ ừ ẵợ ừ ẵ õ ¿ỵ


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NAM ĐỊNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Mơn thi: TỐN (chung) - Đề số 2

(Đề thi gồm 01 trang)

Dành cho học sinh thi và các lớp chuyên xã hội
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------------

Câu 1. (2,0 điểm)
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P 

1
.
x4

2) Tìm tất cả giá trị của các tham số m để đường thẳng y  x  3  m cắt parabol y  x 2 tại hai điểm phân
biệt.
3) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC, biết độ dài cạch của tam giác là

3 cm.

4) Cho hình nón có thể tích V  4 cm3 , biết bán kính đáy R  2 cm. Tính chiều cao của hình nón đó.
Câu 2. (1,5 điểm)
x2  
x
x 4

Cho biểu thức P   x 


 với x  0; x  1; x  4.
 : 
x  1   x  1 1  x 


1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm x để P  2.
Câu 3. (2,5 điểm)
1) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m2  2m  3  0 (với m là tham số).
a) Tìm giá trị của tham số m biết x  2 là một nghiệm của phương trình.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
x12  x22  x1  x2  8.

x

 x  1  1  y  2  4
2) Giải hệ phương trình: 
.
3
x

 2 y  2  3
 x  1  1

Câu 4. (3,0 điểm)
Từ điểm A nằm ngồi đường trịn  O  kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm).
Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn  O  lần lượt tại M và I.
1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp tuyến và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn  O  (với DB  DC ) và K là giao điểm thứ hai của tia
DM với đường tròn  O  . Chứng minh rằng MD.MK  MA.MO.

3) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh AF song
song với ME.


Câu 5. (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:  x 2  x  2 x  3  x 3  3x 2  x  2.
2) Xét a, b, c là các số dương thỏa mãn 2a  2b  2c  ab  bc  ca  24. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  a 2  b2  c2 .
--------------------- HẾT ---------------------


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,5 điểm)
a) Tính A =

1  2 5 

2

 20 .



x
1  1
, với x  0 và x  4

.
x  2  x  1
 x4

b) Rút gọn biểu thức B = 

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = (m2 + 1)x + m song song với
đường thẳng y = 5x + 2
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: x2 – 5x + 6 = 0.
c) Cho phương trình x2 – 4x – 3 = 0 có hai nghiệm điểm phân biệt x1, x2. Khơng
giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức T =

x12 x22
 .
x2 x1

Câu 3 (1,5 điểm)
Hưởng ứng phong trào toàn dân chung tay đẩy lùi đại dịch Covid-19, trong tháng
hai năm 2020, hai lớp 9A và 9B của một trường THCS đã nghiên cứu và sản xuất được
250 chai nước rửa tay sát khuẩn. Vì muốn tặng quà cho khu cách li tập trung trên địa
bàn, trong tháng ba, lớp 9A làm vượt mức 25%, lớp 9B làm vượt mức 20%, do đó tổng
sản phẩm của cả hai lớp vượt mức 22% so với tháng hai. Hoai trong tháng hai, mỗi lớp
đã sản xuất được bao nhiêu chai nước rửa tay sát khuẩn?

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD (AD > BC) nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB. Hai
đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Gọi H là hình chiếu của E trên AB.
a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.
b) Tia CH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K. Gọi I là giao điểm của DK và
AB. Chứng minh DI2 = AI.BI
c) Khi tam giác DAB không cân, gọi M là trung điểm của EB, tia DC cắt tia HM tại
N. Tia NB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HMB tại điểm thứ hai là F. Chứng minh F
thuộc đường tròn (O).
Câu 5 (1,0 điểm)
 x3  2 y 2  xy 2  2  x  2 x 2
Giải hệ phương trình:  2
2
2
3
4 y  y  1  1 y  x  3 x  2







..................…. Hết …………….....


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

PHÚ THỌ

NĂM HỌC 2020-2021
MƠN: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi có 02 trang

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5 điểm)
Câu 1.

A. x  2020 .
Câu 2.

Câu 5.

B. m  3 .

C. m  3 .

D. m  4 .

D. 4 .

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số y  5 x 2 ?
B. B  3; 40  .

C. C  2; 20  .

Giả sử phương trình x 2  16 x  55  0 có hai nghiệm x1; x2
A. 1 .

Câu 7.

D. 2 .

C. 3 .

5 x  3 y  1
Hệ phương trình 
có nghiệm  x; y  . Khi đó x  y bằng
 x  5 y  11
A. 1 .
B. 1 .
C. 3 .

A. A 1;5  .
Câu 6.

B. 4 .

Cho hàm số y   m  3 x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m  4 .
Câu 4.

D. x  2020 .

Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên  trong các hàm số sau: y  17 x  2 ; y  17 x  8 ;
y  11  5 x ; y  x  10 ; y   x  2020 ?
A. 5 .

Câu 3.

202  x là
B. x  2020 .
C. x  2020 .

Điều kiện xác định của biểu thức

B. 24 .

D. D  1;5  .

 x1  x2  . Tính

C. 13 .

x1  2 x2 .

D. 17 .

Cho parabol y  x 2 và đường thẳng y  2 x  3 cắt nhau tại hai điểm A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  .
Khi đó y1  y2 bằng
A. 1 .

Câu 8.

B. 2 .

C. 8 .

D. 10 .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC  6  cm  . Diện tích tam giác ABC bằng
A.

3  cm 2  .

B. 3  cm 2  .

C.

3
 cm2  .
2

D. 6  cm 2  .


Câu 9.

Cho hai đường tròn  O  và  O  cắt nhau tại A và B . Biết OA  6  cm  ; AB  8  cm  (như
hình vẽ bên).
A

O'

O
B

Độ dài OO bằng
A. 5  cm  .

B. 5 5  cm  .

C. 3  2 5  cm  .

Câu 10. Cho hình vng ABCD nội tiếp đường trịn tâm O . Gọi
M , N lần lượt là trung điểm BC , CD . Đường thẳng
AM , BN cắt đường tròn lần lượt là E , F ( như hình vẽ
bên).
 bằng
Số đo góc EDF
A. 30 .
B. 45 .
C. 60 .

D. 3  5 2  cm  .

A

B

O

M

D. 75 .

E

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
D

N

C

a. Tính giá trị biểu thức: P  45  9  4 5
F

 2x  5 y  9
b. Giải hệ phương trình 
2 x  7 y  3
Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2  2mx  m  1  0 ( m là tham số).
a. Giải phương trình khi m  2 .
b. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m .
c. Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x12 x2  mx2  x2  4 .

 cắt cạnh
Câu 3. (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn  O  . Tia phân giác góc BAC
BC tại D và cắt đường tròn  O  tại M . Gọi K là hình chiếu của M trên AB . T là hình chiếu của M

trên AC . Chứng minh rằng:
a. AKMT là tứ giác nội tiếp.
b. MB 2  MC 2  MD.MA .

c. Khi đường tròn  O  và B; C cố định, điểm A thay đổi trên cung lớn BC thì tổng
trị khơng đổi.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình:

x 2  3x  9 x  18  3 x  x 
---HẾT---

6
5 .
x

AB AC

có giá
MK MT


ớ

ịÃ ùũ íá ắÃfô ơá'ẵ

ứ ê2Ã ă


ă
é ó
ă

ợ
ù

ớ
ớ


ừ
ăừợ ăừ ă

ợ

ồ ă ờó ùữũ

ùũ ẻ-ơ ạ; ắÃfô ơá'ẵ é ũ

ỡ ợũ

ợũ ècá ạÃ ơđ@ ẵ+ ắÃfô ơá'ẵ é àáà ă ó ờ

ẹăĐụ ẵá đắ ứéữổ Đ ó

ịÃ ợũ

ăợ
ợ

ứẳù ữ ổ Đ ó ởă ừ ợồ ứẳợ ữ ổ Đ ó ợ ừ ù ă ừ
ứê2Ã ơá ư8ữũ
ùũ èd
ợũ èd

ứẳù ữ ưạ ưạ ê2Ã ứẳợ ữũ
ứẳợ ữ ẵsơ đắ ứé ữ

ịÃ ớũ íá á)4ạ ơđdá ăợ

ăù ồ ăợ ư ẵá ẽ ó ăù ừăợ ỡăù ăợ

ợứ ừ ùữă ừ ợ

ớ ó ứ ê2Ã ơá ư8ữũ

ùũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá ê2Ã ó ũ
ăù ồ ăợ ơá< ~ổ ứăù ừ ợữ ứăợ ừ ợữ ó ùũ

ợũ èd
ịÃ ỡũ


ứẹồ ẻữ
òị ũ èđj ơÃ òị
í
ẳ êô:ạ ạ>ẵ ê2Ã òị ơ|Ã íũ ;Ã
ứẹữ 0 ể ê ề ứ ể àáẵ ò ê ị ữũ èà òể ụ òề ơá' ơ$ ẵsơ ẳ 0 é ê ẽ ũ

ùũ íá'ạ Ãá ơ' ạÃẵ ịíé ể 5Ã ơÃhũ
ợũ íá'ạ Ãá ßĨ ßÐ ã ßỊ ßÏị
íị Ù·} ­% Ĩ Ị ã

éỴ
ì

Ĩ ồ ề ơáằ ẻũ

ỡũ íá òồ ịồ í

ểề

ứ ể àáẵ ò ê ị ữ ơád ơ{

òé ẽ
ịÃ ởũ Ã}Ã á)4ạ ơđdá


ợă ừ ớ ừ ứă ừ ùữ ăợ ừ ờ ừ ứă ừ ợữ ăợ ừ ợă ừ ỗ ã ð





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÁO LỚP 10 THPT
Năm học: 2020 – 2021
Khóa ngày: 18/07/2020
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
a.

3x − 3 =
3;

7
x + y =
;
b. 
− x + 2 y =2
c. x 4 − 3 x 2 − 4 =
0;
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là parabol ( P ) .
a. Vẽ đồ thị ( P ) trên hệ trục tọa độ.
b. Viết phương trình đường thẳng ( d ) có hệ số góc bằng −1 và cắt parabol ( P ) tại điểm có
hồnh độ bằng 1 .
c. Với ( d ) vừa tìm được, tìm giao điểm cịn lại của ( d ) và ( P ) .
Câu 3. (2,0 điểm)

1 0
Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 x + m −=

(∗) ; với m là tham số.

a. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ( ∗) có nghiệm.
b. Tính theo m giá trị của biểu thức A

= x13 + x23 với x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình

(∗) . Tìm giá trị nhỏ nhất của

A.

Câu 4. (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp trong đường tròn ( O ) . Vẽ các đường cao
AA '; BB '; CC ' cắt nhau tại H .

a. Chứng minh rằng tứ giác AB ' HC ' là tứ giác nội tiếp.
b. Kéo dài AA ' cắt đường tròn ( O ) tại điểm D . Chứng minh rằng tam giác CDH cân.
Câu 5. (1,0 điểm)

G

Cho ABCD là hình vng có cạnh 1 dm . Trên cạnh AB lấy một
điểm E . Dựng hình chữ nhật CEFG sao cho điểm D nằm trên cạnh FG
. Tính diện tích hình chữ nhật CEFG (hình vẽ bên)

D

C

1 dm

F

A

-------- HẾT --------

E

B


ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1 (3,0 điểm):
a)

3 x − 3=

3 ⇔ 3 ( x − 1)=

3 ⇔ x − 1= 1 ⇔ x= 2

Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 2
=
x + y 7 =
3 y 9 =
y 3 =
x 4
⇔
⇔
⇔
+ 2y 2
x+y 7
x +3 7 =
− x=

=
=
y 3

b) 

Vậy HPT có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 4;3)
c) x 4 − 3x 2 − 4 =
0
Đặt t = x 2 . Điều kiện t ≥ 0
PT đã cho trở thành: t 2 − 3t − 4 =
0 (1)
PT (1) có các hệ số: a =
1; b =
−3; c =
−4
Vì a − b + c = 1 − (−3) + (−4) = 0 nên PT (1) có hai nghiệm phân biệt
t1 = −1 (loại)

;=
t2

−c −(−4)
=
= 4
a
1

Với t =
4 ⇒ x2 =

4⇔x=
±2
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 2; x2 = −2
Bài 2 (2,0 điểm): Cho hàm số y = x 2 có đồ thị là Parabol (P).
a) Vẽ đồ thị (P):

y

Bảng giá trị đặc biệt:
x
y = x2

-2
4

-1
1

(P)

0
0

1
1

2
4

4

Vẽ đồ thị:
1
-2

-1

O

x
1

2

b) PT đường thẳng (d) có dạng: =
y ax + b
Vì (d) có hệ số góc bằng – 1 nên a =−1 ⇒ (d ) : y =− x + b
Vì (d) cắt (P) tại điểm có hồnh độ bằng 1 nên thay x = 1 vào hàm số y = x 2 ta được:
2
y= 1=
1


Thay tọa độ (1;1) vào phương trình đường thẳng (d): y =− x + b , ta được:
1 =−1 + b ⇔ b =2

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: y =− x + 2
c) Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:
x 2 =− x + 2 ⇔ x 2 + x − 2 =0 (*)

Phương trình (*) có các hệ số: a = 1; b = 1; c = −2
Vì a + b + c =1 + 1 + (−2) = 0 nên PT (*) có hai nghiệm phân biệt:
x1 =1 ⇒ y1 =11 =1
c −2
2
x2 = = =−2 ⇒ y2 =( −2 ) =4
a 1

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt: A (1;1) và B ( −2;4 )
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + m − 1 =0 (*), với m là tham số
a) Tìm tất cả giá trị của m để PT (*) có nghiệm.
PT (*) có nghiệm ⇔ Δ ≥ 0
⇔ b 2 − 4ac ≥ 0
⇔ ( −2 ) − 4.1. ( m − 1) ≥ 0
2

⇔ 4 − 4m + 4 ≥ 0
⇔ 4m ≤ 8
⇔m≤2

Vậy m ≤ 2 thì PT (*) có nghiệm.

 x1 + x2
b) Với m ≤ 2 thì theo thệ thức Vi-ét, ta có: 
 x .x =
 1 2

=

−b
= 2
a

c
= m −1
a

(1)

Biến đổi biểu thức A:
2
3
A = x13 + x23 = ( x1 + x2 ) ( x12 − x1 x2 + x22 ) = ( x1 + x2 ) ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2  = ( x1 + x2 ) − 3 ( x1 + x2 ) x1 x2 (2)



Thay (1) vào (2), ta được: A =23 − 3.2. ( m − 1) =8 − 6m + 6 =−6m + 14
−6m + 14
Vậy giá trị biểu thức A theo m là: A =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A:
Vì m ≤ 2 nên −6m ≥ −12 ⇔ −6m + 14 ≥ 2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = 2


Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 2 khi m = 2
Bài 4 (2,0 điểm):
Hình vẽ:
A

B'
O

C'
H
B

A'

C

D

a) Xét tứ giác AB ' HC ' ta có:

AB ' H = 900 (GT)

AC ' H = 900 (GT)
⇒
AB ' H + 
AC ' H =
1800

Mà 
AC ' H là hai góc đối nhau
AB ' H và 
Vậy tứ giác AB ' HC ' là tứ giác nội tiếp.
b) Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn (O) (có 4 đỉnh nằm trên (O)) nên ta có:
 (góc nội tiếp cùng chắn cung CA )

 = CBA
CDA

' (1)
 = CBC
Hay CDH
' = CBC
' ) hay CHD
' (2)
' (cùng phụ với BCC
 = CBC
Ta lại có: CHA
 = CHD

Từ (1) và (2) ta suy ra: CDH

Vậy tam giác CDH cân tại C (có hai góc bằng nhau)


Bài 5 (1,0 điểm):
G

D

C

1dm

F

A

E

 = ECB
 (cùng phụ với DCE
)
Ta có: DCG

Xét Δ DCG và Δ ECB ta có:


DGC
= EBC
= 900 (GT)
 (cmt)
 = ECB
DCG

Do đó Δ DCG đồng dạng với Δ ECB (g-g)
Suy ra:

DC CG
DC.CB =
=⇒ EC.CG =
1.1 =
1
EC CB

Vậy diện tích của hình chữ nhạt CEFG là 1 ( dm 2 )

--------- HẾT ---------

B


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN THI: TỐN
Ngày thi: 17/7/2020
Thời gian làm bài 120 phút, khơng kể thời gian giao đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)
Mã đề 101
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
7
x − 2 y =
có nghiệm duy nhất là ( x0 ; y0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 1: Biết hệ phương trình 
−2
x + y =
A. 4 x0 + y0 =
B. 4 x0 + y0 =
C. 4 x0 + y0 =
D. 4 x0 + y0 =
1.

−1 .
5.
3.

y 4 x + 7 và ( d ′ ) : y= m 2 x + m + 5 ( m là tham số khác 0). Tìm tất cả các
Câu 2: Cho hai đường thẳng ( d ) : =

giá trị của m để đường thẳng

( d ′)

song song với đường thẳng ( d ) .

A. m = 4 .
B. m = 2 .
C. m = −2 .
D. m = 2 ; m = −2 .
Câu 3: Cho đường tròn tâm O , bán kính R = 10 cm. Gọi AB là một dây cung của đường tròn đã cho,
AB = 12 cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB .
A. 8 (cm).
B. 16 (cm).
C. 2 (cm).
D. 6 (cm).
2
x + y =
Câu 4: Cho hệ phương trình 
( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ đã cho có
m
2 x + 3 y =
nghiệm duy nhất là ( x0 ; y0 ) thỏa mãn 3 x0 + 4 y0 =

2021 .

B. m = 2020 .
C. m = 2018 .
D. m = 2021 .
A. m = 2019 .
Câu 5: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Độ dài cạnh BC bằng
A. 119 (cm).
B. 17 (cm).
C. 13 (cm).
D. 7 (cm).

 = 35o . Số đo
Câu 6: Trong hình vẽ bên dưới, hai điểm C , D thuộc đường trịn ( O ) đường kính AB và BAC

ADC bằng
D
B
O
A

35°

C

A. 65o .
B. 45o .
C. 35o .
D. 55o .
Câu 7: Cho đoạn thẳng AC , B là điểm thuộc đoạn AC sao cho BC = 3BA . Gọi AT là một tiếp tuyến của

đường trịn đường kính BC ( T là tiếp điểm), BC = 6 cm. Độ dài đoạn thẳng AT bằng
A. 3 (cm).
B. 6 (cm).
C. 5 (cm).
D. 4 (cm).
Câu 8: Tất cả các giá trị của a để biểu thức a + 2 có nghĩa là
A. a > −2 .
B. a ≥ 2 .
C. a > 2 .
D. a ≥ −2 .
Câu 9: Nếu x ≥ 3 thì biểu thức

(3 − x )

2

+ 1 bằng

A. x − 3 .
B. x − 2 .
C. 4 − x .
D. x − 4 .
2
Câu 10: Tính giá trị biệt thức ∆ của phương trình 2 x + 8 x − 3 =
0.
A. ∆ =88 .
B. ∆ = −88 .
C. ∆ =22 .
D. ∆ =40 .
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình x 2 + 2 x + 2m − 11 =

0 có hai
nghiệm phân biệt?
A. 4 .
B. 6 .
C. 5 .
D. 7 .
Câu 12: Giá trị của biểu thức 2. 8 bằng
A. 2 .
B. 4 .
C. 8 .
D. 16 .
Câu 13: Căn bậc hai số học của 121 là
A. −11 .
B. 11 và −11 .
C. 11 .
D. 12 .
Câu 14: Cho hàm số=
y 10 x − 5 . Tính giá trị của y khi x = −1 .
A. −15 .
B. 5 .
C. −5 .
D. 15 .
Trang 1/2 - Mã đề thi 101


Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây đồng biến trên  ?
1− x
A. y =
.
B. y 2020 x + 1 .

C. y =
D. y = 1 − 4 x .
=
−2020 x + 3 .
2
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 10 cm, AH = 5 cm. Giá trị cos 
ACB
bằng
3
2
1
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.
2
4
2
2
Câu 17: Biết phương trình x 2 + 2 x − 15 =
0 có hai nghiệm x1 , x2 . Giá trị của biểu thức x1.x2 bằng
A. −2 .
B. 15 .
C. 2 .
D. −15 .
Câu 18: Cho đường thẳng ( d ) : y = ( m − 3) x + 2m + 7 ( m là tham số khác 3 ). Tìm tất cả các giá trị của m để
hệ số góc của đường thẳng

( d ) bằng 3.

A. m = −2 .
B. m = −5 .
C. m = 6 .
D. m = 0 .
2
Câu 19: Biết phương trình x + 2bx + c =
0 có hai nghiệm x1 = 1 và x2 = 3 . Giá trị của biểu thức b3 + c 3 bằng
A. 9 .
B. 19 .
C. −19 .
D. 28 .
2
Câu 20: Cho hàm số y = ax ( a là tham số khác 0). Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số đã cho đi qua
điểm M ( −1; 4 ) .

A. a = −1 .
B. a = 4 .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
10
x − 3y =
a) Giải hệ phương trình 
.
−1
2 x + y =

C. a = −4 .

D. a = 1 .

 2 x
 x +3
x
b) Rút gọn biểu =
thức A 
với x > 0 và x ≠ 9 .
+
 :
 x −3 3 x − x  x −9
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + 2m − 8 =
0 (1) , m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn

x12 + x22 + ( x1 − 2 )( x2 − 2 ) =
11 .

Câu 3 (1,5 điểm). Một công ty X dự định điều động một số xe để chở 100 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 5 xe
được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự định. Tính số xe mà công ty
X dự định điều động, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.
Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường trịn tâm O , bán kính R = 3 cm. Gọi A , B là hai điểm phân biệt cố định trên
đường tròn ( O ; R ) ( AB khơng là đường kính). Trên tia đối của tia BA lấy một điểm M ( M khác B ). Qua M
kẻ hai tiếp tuyến MC , MD với đường tròn đã cho ( C , D là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OCMD nội tiếp trong một đường trịn.
 = 60o thì E là
b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm E . Chứng minh rằng khi CMD

trọng tâm của tam giác MCD .
c) Gọi N là điểm đối xứng của M qua O . Đường thẳng đi qua O vng góc với MN cắt các tia
MC , MD lần lượt tại các điểm P và Q . Khi M di động trên tia đối của tia BA , tìm vị trí của điểm M để tứ
giác MPNQ có diện tích nhỏ nhất.
1
3
Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai số dương a , b thỏa mãn a + 2b =
+ 2
≥ 14 .
1 . Chứng minh rằng
ab a + 4b 2
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:...........................................................
Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
Trang 2/2 - Mã đề thi 101


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NGÀY THI: 17/7/2020
MÔN THI:TỐN- PHẦN TRẮC NGHIỆM

HDC ĐỀ CHÍNH THỨC

1
2

3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

101

A
C
A
A
C
D
D
D
B

A
C
B
C
A
B
D
D
C
B
B

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

19
20

102

B
B
B
D
C
A
B
A
B
A
C
C
D
C
D
D
C
A
A
D

1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

103

B
A
C
B
C
B
A
A
D
C
D

D
C
B
D
C
B
A
A
D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

104

B
B
D
C
B
A
A
B
C
D
A
C
D
C
B
D
A
A
D
C

1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

105

D
C
A
B
D
A
C
A
D
B
C
C
B

B
A
A
B
D
C
D

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

106

D
D
A
C
A
B
B
D
A
B
C
A
A
C
D
C
D
C
B
B

1