Bộ đề thi toán vào lớp 10

O
D
E
A
C
B
S
M
K
Thầy Lai 7A 1 ĐT: 0989044160 –(08) 9491372
___________________________________________________________________________________________
Đề 1
Bài 1) Thu gọn biểu thức
a)
( )
2 2 3 3 1+ −
b)
1 1 5 5
:
3 5 3 5 5 1
−
 
−
 ÷
− + −
 
c)
( )
0; 0;
a b a b b a
a b a b

a ab a ab a ab
  
+ −
− − > > ≠
 ÷ ÷
 ÷ ÷
− +
  
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
( )
2
3 3 7 7 0x x+ + + =
b)
2
10 2
2 2
x x
x x x
−
=
− −
c)
3 2 7 0
4 6 6 0
x y
x y
+ − =



+ − =

(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời)
Bài 3) Cho phương trình
( )
2
2 1 4 0x m x m− + + − =
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với mọi
m
.
b) Tìm giá trị của
m
để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức
( ) ( )
1 2 2 1
1 1M x x x x= − + −
không phụ thuộc
m
.
d) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
1 2
;x x
không phụ thuộc
m
.
(HD: c) dùng viet tính được M là một số cụ thể; d) chính là câu c).)

Bài 4) Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi
băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu.
(HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp).
Bài 5) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng
OK a
=

( )
0 a R< <
. Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC
đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)
a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E.
b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác
định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.
c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội
tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh
2
. .OM OA OK OS R= =
.
d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một
đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. (HD: Chứng minh
2 2
R R
OS
OK a
= =
suy ra S là điểm cố định; M
chạy trên đường tròn đường kính OS).
e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới
hạn bởi 2 đoạn SD, SE và

¼
DBE
của đường tròn (O) khi biết
2
R
a =
. (HD: Ta có
2 2
.OK OS R OD= =
suy ra
tam giác DKO đồng dạng tam giác SOD. Suy ra
·
0
90SOD =
; diện tích hình phẳng cần tính bằng
SDOE
S
trừ
( )
quat DOEB
S
.
Đề 2
7A Trần Mai Ninh – Quận Tân Bình 1 Luyện Thi Lớp 10
Thầy Lai 7A
Thầy Lai 7A
7A Trần Mai Ninh Quận Tân Bình TPCHM
7A Trần Mai Ninh Quận Tân Bình TPCHM
ĐT: 0989044160 – (08)9491372
ĐT: 0989044160 – (08)9491372

Nhận dạy từ cấp I đến cấp III .
Nhận dạy từ cấp I đến cấp III .
O
B
A
C
H
K
D
E
F
Q
Hinh 1 8
I
Thầy Lai 7A 2 ĐT: 0989044160 –(08) 9491372
___________________________________________________________________________________________
Bài 1) Thu gọn biểu thức:
a)
3 2 3 2
3 2 3 2
− +
+
+ −
b)
( )
10 6 4 15− +
c)
( )
2 2
1 0

1 1
x x x x
x x
x x x x
− +
− + + >
+ + − +
Bài 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 2
3 12 8 12 0x x x− − + =
b)
( )
4 5 6x x − =
c)
13
36
x y
xy
− = −


= −

(HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet)
Bài 3) Cho
( )
2
:

4
x
P y = −
và
( )
: 3
4
x
d y = −
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
c) Tìm m để đường thẳng
( )
' :d y x m= −
tiếp xúc với (P)
Bài 4) Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng
7
15
chiều dài và diện tích là
2
420m
.
Bài 5) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông
góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại
F (F khác C).
a) Chứng minh
CH DE=
.
b) Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp.
(HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác

CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc
·
·
CED CAB=
suy ra
nội tiếp).
c) CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC.
(HD: Chứng minh
OK QC⊥
suy ra K là trực tâm tam
giác COQ)
d) Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn (OKF).
(HD: Chứng minh
DE OC⊥
bằng cách
·
·
ECO HCA=
;
·
·
CED CHD=
suy ra DE đi qua Q, chứng minh
· ·
·
( )
KOF KQF KOC= =
suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.)
e) Tính khoảng cách từ O đến DE biết
3AC R=

.
( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt
OI x=
, ta có
2
1
. .
2
IC CO CK CH CH= =
; tính được
5
8
R
x =
).
Đề 3
Bài 1) Thu gọn biểu thức:
a)
2 3 3 2 3 2 3
3 2 3
− −
−
−
b)
( )
6 3 3 3 2 6+ −
c)
( )
1 1 1
: 0

x x
x x
x x x x
 
− −
 
− + >
 ÷
 ÷
 ÷
+
 
 
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
7A Trần Mai Ninh – Quận Tân Bình 2 Luyện Thi Lớp 10
O
B
A
C
E
D
H
K
N
M
Thầy Lai 7A 3 ĐT: 0989044160 –(08) 9491372
___________________________________________________________________________________________
a)
( ) ( )
2 2

5 7 2 2 4 0x x x x+ + − − =
b)
4 2
17 60 0x x− − =
c)
2 2
6
50
x y
x y
+ =


+ =

(HD: c) Dùng phương pháp thế)
Bài 3)
a) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64.
b) Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là:
1 2
3 5 ; 3 5x x= − = +
.
(HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng
( ) ( )
3 5 3 5 0x x− + − − =
).
Bài 4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC. Đường tròn tâm O đường
kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D.
a) Chứng minh AD.AC=AE.AB
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC.

Chứng minh AH vuông góc với BC.
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp
điểm. Chứng minh
·
·
ANM AKN=
.
d) Chứng ba điểm M, H, N thẳng hàng. (HD: C/m
·
·
AHN ANK=
bằng cách
xét 2 tam giác đồng dạng và tương tự ta có
·
·
AHM AMK=
suy ta tổng góc
bằng
0
180
, suy ra thẳng hàng).
Đề 4
Bài 1) Cho biểu thức:
( )
1 1 2
: 0; 1
1
1 1
a
A a a

a
a a a a
 
 
= + + > ≠
 ÷
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức A. b)Tìm các giá trị của a sao cho A < 0. c) Tính giá trị của A khi
3 2 2a = +
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
1 5 1
0
3 6 2
x x− + =
b)
3 2
5 9 14 0x x x+ − =
c)
2
3
3 3
4
1

6 4
x y
x y x
+

+ =



−

+ =


Bài 3) Cho phương trình:
( )
2
2 1 2 3 0x m x m− − + − =
(1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu.
c) Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm bằng 6. Tìm 2 nghiệm đó.
(HD: b) Tích 2 nghiệm cùng dấu luôn là số dương tức là
c
P
a
=
phải dương; c) Tổng 2 nghiệm bằng 6 tức
là
6

b
S
a
= − =
)
7A Trần Mai Ninh – Quận Tân Bình 3 Luyện Thi Lớp 10
A
B CO
E
D
H
F
B
A
C
H
D
E
O
M
N
K
Thầy Lai 7A 4 ĐT: 0989044160 –(08) 9491372
___________________________________________________________________________________________
Bài 4) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 cm, độ dài của một đường chéo là 13 cm. Tính diện tích
của hình chữ nhật.
(HD: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật thì ta có phương trình
( )
2
2 2

7 13x x+ + =
).
Bài 5) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Vẽ đường tròn tâm O đường
kính BC. Đường tròn này cắt AB tại E và cắt AC tại D. BD cắt CE tại H.
a) Chứng minh BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC. Suy ra AH
vuông góc với BC tại F.
b) Chứng minh AD.BC=DE.AB.
c) Chứng minh FH là phân giác của góc DFE.
d) Cho
2BC a
=
và
·
0
60BAC =
. Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp và tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác này theo a.
(HD: C/m
·
·
0
60EOD EFD= =
suy ra tứ giác nội tiếp. Gọi I là tâm của
(DEFO); Kéo dài EI cắt đường tròn (DEFO) tại J.
Đề 5
Bài 1) Thu gọn biểu thức:
a)
7 4 3 4 2 3− + +
. c)
2 40 8 2 50 3 5 32− −

.
b)
( )
4
0; 0;
a b a b b
a b a b
a b
a b a b
− +
+ − > > ≠
−
+ −
.
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
( )
2
7 2 14 0x x− − − =
b)
1 1 1
4 4 5x x
+ =
− +
c)
0,2 0,1 0,3
1,5 5
x y
x y
+ =



+ =

(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời).
Bài 3) Cho phương trình
( )
2 2
2 1 1 0x m x m− − + − =
.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
b) Giải phương trình với m=-3
c) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm bằng -2. Tính nghiệm còn lại.
(HD: Cho nghiệm bằng -2 dùng viet tính nghiệm còn lại)
Bài 4) Khoảng cách giữa 2 bến song A và B là 30km. Một cano đi từ A đến B nghỉ 40 phút ở B rồi trở về bến A.
Thời gian kể cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính vận tốc cano khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 3km.
( Thời gian xe chạy từ A đến B rồi về A bằng thời gian cả đi lẫn về trừ cho thời gian nghỉ).
Bài 5) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn (A; AH) và hai tiếp tuyên BD, CE đến
đường tròn (A;AH) (D, E khác H).
a) Chứng minh:
BD CE BC
+ =
và
2
.BD CE AH=
.
b) Chứng minh D, E đối xứng với nhau qua A và OA//BD rồi suy ra DE tiếp
xúc với đường tròn (O) đường kính BC.
(HD: Chứng minh D, A, E thẳng hàng bằng cách chứng minh
·

0
180DAE =
; Dùng đường trung bình của hình thang suy ra
OA DE
⊥
).
c) Gọi M, N, K lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và HD,
AC và HE, BE và CD. Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp và KH//OA.
7A Trần Mai Ninh – Quận Tân Bình 4 Luyện Thi Lớp 10
Thầy Lai 7A 5 ĐT: 0989044160 –(08) 9491372
___________________________________________________________________________________________
(HD: C/m
·
·
·
AMN AHN ACB= =
suy ra tứ giác BMNC nội tiếp; Chứng minh
HC CK
HB KD
=
( dùng câu a))
dùng talet đảo suy và câu b) suy ra KH//OA).
d) Chứng minh rằng 3 điểm M, N, K thẳng hàng.
(HD: Chứng minh
MH BH
NC HC
=
suy ra
( . . )DKM CKN c g c∆ ∆:
; suy ra

·
·
DKM CKN=
suy ra M, K, N thẳng
hàng).
Đề 6
Bài 1) Cho biểu thức:
1 1 2
4
2 2
x
A
x
x x
= + −
−
+ −
(với
0x
≥
và
4x
≠
)
a) Thu gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để
1
4
A =
.
Bài 2) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
3 2
5 5 1 0x x x− − + =
b)
4
11 18 0x x+ + =
c)
2 4
1
2
2
x y
x y
− + =



− = −


(HD: a)Nhóm 2 đầu 2 cuối, phân tích nhân tử dưa về phương trình tích).
Bài 3) Viết phương trình đường thẳng (D) trong các trường hợp sau:
a)
( ) ( )
// ' : 3 4D D y x= −
và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
b) qua 2 điểm A(-2;5) và B(-3;-4). c) (D) qua A(3;-2) và tiếp xúc với
( )
2
:

4
x
P y = −
.
(HD: c) Gọi ptđt
( )
:D y ax b= +
do đi qua A ta có
2 3a b− = +
(1) và do (D) tiếp xúc (P) ta có
2
a b=
(2)
thế vào (1) ta có phương trình bậc 2 theo a giải tìm a; vậy có 2 đường thẳng cần tìm.)
Bài 4) Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài 2cm và tăng chiều rộng 5cm thì diện tích hình
chữ nhật đó sẽ tăng thêm
2
200cm
, và nếu mỗi chiều giảm đi 2cm thì diện tích hình chữ nhật sẽ giảm đi
2
96cm
.
Bài 5) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MC, MD với (O) (C, D là các
tiếp điểm). Vẽ các tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B. Tia phân giác
·
ACB
cắt AB tại E.
a) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh O, I, C, M, D cùng thuộc một đường tròn.
7A Trần Mai Ninh – Quận Tân Bình 5 Luyện Thi Lớp 10