TOÁN A2 NGÂN HÀNG đề tài toán CCA2 HK2 20 21

M ho : QT/TT.QLCL/12.27

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TP. HỒ CHÍ MINH

n h nh l n 11
Hiệu lực từ 25/5/2021
Trang /tổng số tr ng 1/1

ĐỀ THI
Hình thức ÀI TẬP DỰ ÁN / ÀI TẬP CUỐI KHÓA (TRỰC TUYẾN)
1. Tên mơn học (hoặc học ph n) Tốn c o cấp A2
3. Số tiết (hoặc số tín chỉ) 02

STT
1
2
3
4
5
6

2. M môn học (hoặc học ph n) 0101006150
4. Hệ đ o tạo Chính quy

TÊN ĐỀ TÀI

Số SV thực Ngày giao
hiện tối đ
đề t i
Từ ng y
(CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3, CLO3.1, CLO3.2, CLO3.3,

10
8/6/2021
CLO3.4): Đề t i số 01
Từ ng y
(CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2 CLO2.3, CLO3.1, CLO3.4): Đề tài
10
8/6/2021
sô 02
Từ ng y
(CLO1.1, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.3, CLO2.4, CLO3.1,
10
8/6/2021
CLO3.2, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 03
Từ ng y
(CLO1.1, CLO1.2, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.4, CLO3.1,
10
8/6/2021
CLO3.2, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 04
Từ ng y
(CLO1.1, CLO1.2, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3,
10
8/6/2021
CLO2.4, CLO3.1, CLO3.3, CLO3.4): Đề t i số 05
Từ ng y
(CLO1.1, CLO1.2, CLO1.3, CLO1.4, CLO2.1, CLO2.2, CLO2.3,
10
8/6/2021
CLO2.4, CLO3.1, CLO3.3, CLO3.4) Đề tài số 06

Ghi chú:

- Nộp bài qua email: , chậm nhất v o ng y 18/6/2021.
-

Mỗi sinh viên làm toàn bộ c c câu trong đề tài của nhóm.

Có báo cáo
trực tuyến

GHI CHÚ
Số ng y l
10 ngày
Số ng y l
10 ngày
Số ng y l
10 ngày
Số ng y l
10 ngày
Số ng y l
10 ngày
Số ng y l
10 ngày

mb i
mb i
mb i
mb i
mb i
mb i

ĐỀ TÀI SỐ 01 – Nhóm 1
PHẦN 1. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. (1 điểm) (CLO 2.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo củ một m trận vng cấp 3. Cho ví dụ p dụng.
Câu 2. (1 điểm) (CLO 2.3) Nêu định nghĩ độc lập tuyến tính cho một hệ 3 véc tơ trong khơng gi n véc tơ
Cho ví dụ trong trường hợp
Câu 3. (1 điểm) (CLO 3.3) Thế n o l một hệ sinh củ một khơng gi n véc tơ? Cho ví dụ một hệ sinh m không phải l cơ sở.
PHẦN 2. BÀI TẬP
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 4. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho m trận A

Câu 5. (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho định thức

cos

sin

sin

cos

2

2m 1

3

m

. Tính A2021 .
4

1 m . Tìm m để
1 m

3

5 m 1
0
3

Câu 6. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Tìm m để hạng củ m trận A

m
3 bằng 2.
m2

m

0

0.

Câu 7. (0.5 điểm) (CLO 3.2) Tìm m để hệ s u có vơ số nghiệm
x

3y
2x

4x

z
6y

12y

1
(m
(3

1)z

4

m )z
2

.

m

3

Câu 8. (0.5 điểm) (CLO 3.3) Tìm m để hệ 3 vector s u đây độc lập tuyến tính
u

2,1,1, m , v

2,1, 4, m , w

m,1, 0, 0 .

Câu 9. (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm m để vectơ 1, m,1 l một tổ hợp tuyến tính củ
u

Câu 10. (0.5 điểm) (CLO 2.4) Tìm một cơ sở củ ảnh củ

1,1, 0 , v

2,1,1 , w

nh xạ tuyến tính f : R3

3, 2,1 .

R3 x c định bởi


f x, y, z

x; x

y

4z ; x

2y

8z .

nh xạ tuyến tính f : R3

Câu 11. (0.5 điểm) (CLO 1.4) Tìm một cơ sở củ hạt nhân củ
f x, y, z

x; x

y

4z ; x

2y

R3 x c định bởi
8z .

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1
1
1

Câu 12. (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho m trận A

A. BA

3
2
2

C. BA

2
1
1

3 7
2 4
2 4

2 3
1 1 , và B
1 1

B. BA

4 6
0 1
2 3

D. BA

3
1
1

m 2(m

2
1
1

4
0
2

6
1 .
3

m

1

m

3

1

Câu 14. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho A
A. m

2

0
0

B. detA m 2
D. det A m 2

1)

B. m

2

2
1

1

2

2
1 . Khi đó
1

2
2

m
9

m2

1
0
1

1

1
2

2 m 5 m
1
2
m

C. m

2
1
1

3 7
1 3
1 3

Câu 13. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Tính định thức củ m trận A
A. det A
C. det A

2
1
1

1 . Với gi trị n o củ m thì r(A)
1

1 m

2

D. Khơng tồn tại m

3?


Câu 15. (0.5 điểm) (CLO 2.2) Nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính
A. (1
C. (1

3
,

2 , , ); ,

B. (1

, );

D. (2,1,1).

2z
2z

5
là
7

(1,1,1),(2, 3, 4),(4, 5, 6) . Số chiều củ W là:

A. 2
B. 1
C. 3
Câu 17. (0.5 điểm) (CLO 3.4) Phép biến đổi tuyến tính f :

3

f x, y, z

B. 1

3y
5y

,1, );

Câu 16. (0.5 điểm) (CLO 2.3) Cho không gian con W

có hạng bằng
A. 0

2x
2x

C. 2

3

x

D. Khơng x c định được
x c định bởi
y

z, x

3y

z, x

y

D. 3.
-----------------------------------------------------------------ĐỀ TÀI SỐ 02 – Nhóm 2

PHẦN 1. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. (1 điểm) (CLO 2.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo củ một m trận vuông cấp 3. Cho ví dụ p dụng.
Câu 2. (1 điểm) (CLO 2.3) Nêu định nghĩ phụ thuộc tuyến tính cho một hệ 3 véc tơ trong không gi n véc tơ
Cho ví dụ trong trường hợp
Câu 3. (1 điểm) (CLO 2.4) Nêu c ch tìm cơ sở củ một khơng gi n con ảnh củ một nh xạ tuyến tính v cho ví dụ p dụng.
PHẦN 2. BÀI TẬP
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)
Câu 4. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho m trận A

Câu 5. (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho định thức

0 1
1 0

. Tính A2021 .

1 0
m
2 1 2m - 2 . Tìm m để
1 0
2

0.


1 3 6
1 4 10 .
1 5 15

Câu 6. (0.5 điểm) (CLO 2.1) Tìm m trận nghịch đảo củ m trận A

x y z 2
Câu 7. (0.5 điểm) (CLO 2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính 2x y 3z 1
3x 2y 4z 3

Câu 8. (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm m để hệ 3 véc tơ s u đây phụ thuộc tuyến tính
u

m

1, m, m

1 ,v

2, m,1 , w

1, m, m

1.

Câu 9. (0.5 điểm) (CLO 2.3) Tìm m để véc tơ 1, m,1 khơng phải l một tổ hợp tuyến tính củ
u

1, 2, 4 , v

Câu 10. (0.5 điểm) (CLO 1.4) Tìm một cơ sở củ hạt nhân củ

2,1, 5 , w

3, 6,12 .

nh xạ tuyến tính f : R3

R3 x c định bởi

f  x, y,z    x  y  z, x  3 y  z, x  y  .

R3 x c định bởi
f  x, y,z    x  y  z, x  3 y  z, x  y  .

Câu 11. (0.5 điểm) (CLO 2.4) Tìm một cơ sở củ ảnh củ

nh xạ tuyến tính f : R3

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
1
3

Câu 12. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho h i m trận A
A. X

2
1

10
6

B. X

C. X

2
1

10
6

D. Không có m trận X .

Câu 13. (0.5 điểm) (CLO 2.1) Cho A

2
1

2
;B
5

0 2
. Tìm m trận X thỏ AX
1 0

10
6

1 0 0
3 1 0 ,B
2 1 3

2 -1 3
0 1 4 . Tính det(3AB).
0 0 1

B.


B. 18

A. 162

Câu 14. (0.5 điểm) (CLO 3.1) Cho A, B
A. r(2AB )

1

B. r(AB )

4

1

D. 20

C. 6

M 4[ ], A, B khả nghịch. Khẳng định n o đúng?
1

C. r(AB)

4

r(2AB)

Câu 15. (0.5 điểm) (CLO 2.2) Nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính
A. (1
C. (1

3

,

2

3, , ); ,

B. (1

, );

D. (2, 3

(1,1, 2), u2

(1, 1, 1), u3

B. u1

(2,1,1), u2

( 1,1,1), u3

C. u1

( 2,1, 1), u2

D. u1

1,1 ; u2

y
y

D. C c đ p n trên đều s i
2z
2z

3
là
7

, 0, );
2 , );
3

Câu 16. (0.5 điểm) (CLO 2.3) Hệ n o s u đây l hệ sinh củ
A. u1

3x
2x

1

:

(0, 0, 0)
(1, 0, 2 )

(1, 1, 1), u3

( 1, 0,

2 ), u4

(1, 0, 2 )

1, 1

Câu 17. (0.5 điểm) (CLO 3.4) Phép biến đổi tuyến tính f :
f x, y, z

có hạng bằng 2 khi v chỉ khi
A. m 0

B. m

1

3

3

x

x c định bởi

2y

C. m

mz ; mx ; x
0

2y

m 2z

D. m

1.

---------------------------------------------------------------------------ĐỀ TÀI SỐ 03 – Nhóm 3
PHẦN 1. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. (1 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p tìm m trận nghịch đảo bằng phép biến đổi sơ cấp. Áp dụng tìm m trận
 4 1

nghịch đảo củ m trận A  
.
 3 1
Câu 2. (1 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y phương ph p tìm hạng củ một hệ hữu hạn vectơ trong không gi n
S  u1  1, 2,3, 4  , u2   2,3, 4,5 , u3  3, 4,5,6  .

n

. Tìm hạng củ hệ


Câu 3. (1 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y định nghĩ củ
f  x, y    x  y, 2 x  y  l một nh xạ tuyến tính.
PHẦN 2. BÀI TẬP (7 điểm)
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)

nh xạ tuyến tính. Chứng minh nh xạ f :

2



2

x c định bởi

 m 3
 1 1 
T
 và B  
 . Tìm m trận C thoả 2 A  AB  5C  0 .
 1 4 
 1 2 

Câu 4. (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho h i m trận A  

1

2
Câu 5. (0.5 điểm) (CLO3.1) Tìm hạng củ m trận A  
1

4

1 1 1 

3 4 2

5 1 2 

6 8 4

 1 4 1 
Câu 6. (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho m trận A   3 b 5  và B l m trận vng cấp 3 có det( ) = 5 . Tính det(4 ABT )
 2 1 2


2x 3y 3z 0
Câu 7. (0.5 điểm) (CLO3.2) Giải hệ phương trình s u bằng phương ph p G uss x 2y z 1
3x y 4z 1.

Câu 8. (0.5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ

3

, cho hệ B  u   2,1,1 , v  1, 1, m  , w   1,0, 2 

1/ X c định gi trị m để l một cơ sở củ không gi n 3 .
3
2/ Trong trường hợp l cơ sở củ
, h y tìm toạ độ củ vectơ a   2,1, 1 đối với cơ sở .
Câu 9. (0.5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ 3 , cho hệ vector S  u   1,1,3 , v   3,0, 2  , w  5, 1, m  . X c định gi trị m để vectơ
a   2,1,1 l tổ hợp tuyến tính củ hệ S.

Câu 10. (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho phép biến đổi tuyến tính f :

2



2

thoả

f  3,1   2,12  , f 1,1   0, 2  .

Tìm biểu thức x c định củ f .
Câu 11. (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f :

 3 x c định bởi
f (x1, x 2, x 3 ) (x1 x 2 x 3, x1 x 2

Tìm cơ sở v số chiều củ kerf.

3

x 3, x1

x2

x3)


B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 12. (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho A l m trận vuông cấp 2000, trong đó ph n tử ở dịng i cột j l

1

i j

. Tìm ph n tử ở dịng 1 cột 2 củ m trận

A2 .

A.

2000

B. 2000

C. 1

D. 0 .

Câu 13. (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho

2
6
9
5

0
1
0
5

0
0

a
2

chi hết cho 17.
A. a 2
B. a 3
Câu 14. (0.5 điểm) (CLO3.2)

C. a

4

6
3
.
4
5

iết rằng c c số 2006, 6103, 5525 chi hết cho 17 v 0

a

9 (a

). Với gi trị n o củ

a thì

2x
Định m để hệ phương trình 4x

8x

3y z 1
(m 5)y (m
(m

11)y

(m

D. a

3)z

m

5)z

m

7

có nghiệm.

1
4.

A. m 0
B. m 1
C. Khơng có gi trị m

D. m
Câu 15. (0.5 điểm) (CLO3.3) Tìm điều kiện để vectơ x1, x 2, x 3 l một tổ hợp tuyến tính củ
u

A. 6x1

3x 2

2x 3.

B. x1

2x 2

C. 2x1

1, 2, 3 , v

x2

2, 4, 6 , w

D. x 3

2x 2

3, 5, 7 .

x1

 4 1
 . Khi
0

Câu 16. (0.5 điểm) (CLO3.3) Cho V l một không gi n véc tơ với h i cơ sở B , B  v m trận chuyển từ cơ sở B sang B  là PBB  
1
đó m trận chuyển từ cơ sở B  s ng cơ sở B là:
4

1

0

 0 1

4

1

A. PBB  
B. PBB = 

 C. PBB = 
 1 0 
 1 4 
1
Câu 17. (0.5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f : 2
A. f x, y

1

4x
8

y, 4x

3y, 4x

y ;

B. f x, y

 1 4 

 0 1
3
1,1,1 f 1, 4
, trong đó f 2, 0

1
4x
8

D. PBB = 

y, 4x

3y, 4x

y ;

1, 2, 0 .

iểu thức củ f là:


C. f x, y

1
4x
8

y, 4x

3y, 4x

y ;

D. f x, y

1
4x
8

y, 4x

3y, 4x

y .

-----------------------------------------------------------------------------ĐỀ TÀI SỐ 04- Nhóm 4

PHẦN 1. LÝ THUYẾT (3 điểm)
Câu 1. (1 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y định nghĩ củ m trận bậc th ng. H y sử dụng phép biến đổi sơ cấp đư m trận
1

2
A
3

 2

2 3 

1 3 
về m trận bậc th ng.
2 4

2 3

Câu 2. (1 điểm) (CLO1.2, CLO2.2, CLO3.2) Trình b y phương ph p Cr mer để giải hệ phương trình tuyến tính. Áp dụng giải hệ phương trình
x  y  2z  4

tuyến tính 2 x  y  5 z  7 .
3x  y  z  0


Câu 3. (1 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y định nghĩ m trận củ nh xạ tuyến tính. Cho nh xạ tuyến tính f :
f  x, y, z    x  y  z, 2 x  y  z  , h y tìm m trận củ f trong cặp cơ sở chính tắc của 3 và 2 .
PHẦN 2. BÀI TẬP (7 điểm)
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4 điểm)
 2 1

 2 3

T
Câu 4. (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho h i m trận A  
 . Tìm m trận C thoả 3 A  AB  2C  0 .
 và B  
1 2
1 m 

3 1 1 

1 2 2 
6 2 2 

4 3 3 
3
3
 60
1 1
0 5

1

3
Câu 5. (0,5 điểm) (CLO3.1) Tìm hạng củ m trận A  
2

4
2 x 3

2 x2 3

Câu 6. (0,5 điểm) (CLO3.1) Giải phương trình

0
0

1
5

3



2

x c định bởi


x y z 3
Câu 7. (0,5 điểm) (CLO3.2) Giải hệ phương trình s u bằng phương ph p G uss 2x 2y 2z 6
5x 5y 5z 15

Câu 8. (0,5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ

3

, cho hệ B  u   2, 3, m  , v   3, 2, 5 , w  1, 4,3

1/ X c định gi trị m để l một cơ sở củ không gi n 3 .

3
2/ Trong trường hợp l cơ sở củ
, h y tìm toạ độ củ vectơ a   2,1, 3 đối với cơ sở .
Câu 9. (0,5 điểm) (CLO3.3) Trong không gian vectơ
a   2, 0,1 l tổ hợp tuyến tính củ hệ S.

3

, cho hệ vector S  u  1,1, 2 , v   1,0, 2  , w   2,1, m  . X c định gi trị m để vectơ

Câu 10. (0,5 điểm) (CLO3.4) Cho phép biến đổi tuyến tính f :

2



2

thoả

f  1,1   3, 4  , f  0,1   2, 2  .

Tìm biểu thức x c định củ f .
Câu 11. (0,5 điểm) (CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f :

3



3

x c định bởi

f  x1 , x2 , x3    x1  x2  x3 , x1  x2  x3 , x1  x2  2 x3 

Tìm cơ sở v số chiều củ kerf.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 12. (0.5 điểm) (CLO3.1) Tìm X
A.

a

b a
0
b

B.

a

x y
2 1
để phép nhân m trận gi o ho n với
z t
0 1

b a
0
0

C.

a

b 0
0
b

D.

a

b a
0
b

Câu 13. (0.5 điểm) (CLO3.1) Cho A l m trận vng cấp 200, trong đó ph n tử ở dòng thứ i là i . Tìm ph n tử ở dịng 1 cột 4 củ m trận A2 .
A. 20103
B. 20102
C. 20100
D. 20101.
Câu 14. (0.5 điểm) (CLO3.2)
2x
Định m để hệ phương trình 4x
8x

3y z 1
(m 5)y (m
12y (m 4)z

3)z
m

m
4.

1 có nghiệm

A. m 0
B. m 1
C. m 0 m 1 D. m
Câu 15. (0.5 điểm) (CLO3.3) X c định m để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính


u

m,1, 3, 4 , v

m, m, m

A. m 1
B. m
2
2
C. m 1 m
D. m 0 m 1 m
Câu 16. (0.5 điểm) (CLO3.3) Định m để hệ s u có hạng bằng 3
u

m,1, 0, 2 , v

có hạng bằng
A. m 0

2

khi v chỉ khi
B. m

1

2m, 2, 6, m

10 .

2

m, m

6
6
A. m
B. m
C. m
3
Câu 17. (0.5 điểm) (CLO3.4) Phép biến dổi tuyến tính f :
f x, y, z

2, 6 , w

6
3

x

1, 1, 2 , w

2m, m

2, 1, 5

D. m
x c định bởi
2y

mz ; mx ; x

2y

m 2z

C. m 0
D. m 1 .
--------------------------------------------------------------------------------ĐỀ TÀI SỐ -Nhóm 5

I. PHẦN LÝ THUYẾT (3đ):
Câu 1. (1,0 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p định thức để tìm m trận nghịch đảo. Cho ví dụ minh họ .
Câu 2. (1,0 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y định nghĩ khơng gi n vector con củ một không gi n vector, nêu phương ph p kiểm
tr một tập l không gi n con củ một khơng gi n vector. Cho ví dụ minh họ v kiểm tr .
Câu 3. (1,0 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y m trận củ

II. PHẦN BÀI TẬP
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4đ):
Câu 4. (0,5 điểm) (CLO3.1) Tính hạng r(A) củ m trận

nh xạ tuyến tính v cho ví dụ.


A

1
2
3
4

2
4
6
8

3 4
6 8
9 12
1 3

5
11
14
20

2

Câu 5. (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho định thức

2m

m

3

m

3

5
m

12
3m . Tìm m để

1

m

1

0.

3m

Câu 6. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương ph p Cr mer

x y z
1
2x 3y 2z 3
3x

Câu 7. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính
mx
8m 16 y 2m 2 3m 2;

x

my

m3

1.

có nghiệm duy nhất ?
Câu 8. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) X c định m để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính
u
m 1,1, m 1 , v
1,1,1 , w
2, 0, m 2
Câu 9. (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3 , cho:
B

v1

(1,1,1), v2

E

u1

(1,0, 1), u2

(1,2,2), v3

(3,1, 1)

(5,2,2) .

(1,1,1), u3

) Chứng minh B, E l cở sở củ
b) Cho u

3

1, 2,3 , tìm u , u E .

Câu 10. (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian
B

v1

(1,0,1), v2

(1, 2, 2), v3

(0, 1, 1) , E

u1

(1,0, 1), u2

3

, cho h i cơ sở

(1,1,1), u3

( 1, 2, 2) .

4y

3z

1.


a) Tìm m trận chuyển cơ sở từ B sang E
b) Tìm m trận chuyển cơ sở từ E sang B
Câu 11. (0,5 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f : R3

f (x1, x 2, x 3 )

(x1

2x 2

3x 3, 4x1

5x 2

6x 3, 7x1

8x 2

R3 , định bởi

9x 3 ) .

) Tìm cơ sở v số chiều củ ker(f)
b) Tìm cơ sở v số chiều củ Im(f)
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3đ)
Câu 12. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính m trận nghịch đảo củ m trận
1 1 3 4
A
.
1
1 2
1

A. A

1

C. A

1

5
3
22 22
1 5
22 22
3 /11 2 /11
4 /11

1/11

B. A

1

D. A

1

4 /11

1/11

3 /11 2 /11

4 /11

2 /11

3 /11 4 /11

2 m 4
Câu 13. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính định thức
A. m

2

B. m

C. m

2

3

0

0 . Tìm m để

1

1

2

1

Câu 14. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính
A. x

C. x

1
1

3
2 , y
, z
, y
, z
;

;

,
.

.

B. x
D. x

1
, y 1, z
2, y 1, z 1.

;

0.

D. m
2x 3y

1
2z

5;

2x

2z

7.

5y
.


3

Câu 15. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) C c vectơ n o s u đây tạo th nh một cơ sở củ

A. (1,1, 3);(0, 2,1);(0, 0, 3)

B. (1,1,1);(1,1, 0);(2, 2,1)

C. (1, 2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9)

D. (1, 2,1);(2, 4, 2);(1,1, 2)
2

Câu 16. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Trong không gian

B0 s ng cơ sở B
A. P

2
1

2

u1, u2 củ

1
,
1

1
,
2

C. P

2
1

1
,
2

Câu 17. (0,5 điểm) (CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f : R3
f x, y, z

l

2x

3y

Az, x

3Bxy, Bx

z ,

A, B

nh xạ tuyến tính khi v chỉ khi

A. A

B 0
C. B tùy ý, A

B. A tùy ý, B

0.

2,1 , u2

.

1
1

B. P

cho c c vectơ u1

D. A, B tùy ý.

0.

D. P

?

1
1

1
2

R3 x c định bởi

1, 2 . Tìm m trận trận chuyển cơ sở chính tắc


ĐỀ TÀI SỐ 06 _Nhóm 6
I. PHẦN LÝ THUYẾT (3đ):

Câu 1. (1,0 điểm) (CLO1.1, CLO2.1, CLO3.1) Trình b y phương ph p định thức để tìm m trận nghịch đảo. Cho ví dụ minh họ .
Câu 2. (1,0 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trình b y định nghĩ khơng gi n vector con củ một không gi n vector, nêu phương ph p kiểm
tra một tập l không gi n con củ một khơng gi n vector. Cho ví dụ minh họ v kiểm tr .
Câu 3. (1,0 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Trình b y m trận củ

nh xạ tuyến tính v cho ví dụ.

II. PHẦN BÀI TẬP
A. BÀI TẬP TỰ LUẬN (4đ):
Câu 4. (0,5 điểm) (CLO3.1) Tính hạng r(A) củ m trận

A

1
2
3
4

2
4
6
8

3 4
6 8
9 12
1 3

5
11

14
20

2
Câu 5. (0,5 điểm) (CLO3.1) Cho định thức

2m

m

3

m

3

5
m
m

12
1
1

3m . Tìm m để

0.

3m

Câu 6. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương ph p Cr mer

x y z
1
2x 3y 2z 3
3x

Câu 7. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính

4y

3z

1.


mx

8m
x

2m 2

16 y
my

m3

3m

2;

1.

có nghiệm duy nhất ?
Câu 8. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) X c định m để 3 vector s u đây phụ thuộc tuyến tính
u
m 1,1, m 1 , v
1,1,1 , w
2, 0, m 2
Câu 9. (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian 3 , cho:
B

v1

(1,1,1), v2

(1,2,2), v3

E

u1

(1,0, 1), u2

(3,1, 1)
(5,2,2) .

(1,1,1), u3

) Chứng minh B, E l cở sở củ
b) Cho u

3

1, 2,3 , tìm u , u E .

Câu 10. (0,5 điểm) (CLO1.3, CLO2.3, CLO3.3) Trong không gian
B

v1

(1,0,1), v2

(1, 2, 2), v3

(0, 1, 1) , E

u1

(1,0, 1), u2

3

, cho h i cơ sở

(1,1,1), u3

( 1, 2, 2) .

a) Tìm m trận chuyển cơ sở từ B sang E
b) Tìm m trận chuyển cơ sở từ E sang B
Câu 11. (0,5 điểm) (CLO1.4, CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f : R3

f (x1, x 2, x 3 )

(x1

2x 2

3x 3, 4x1

5x 2

6x 3, 7x1

8x 2

R3 , định bởi

9x 3 ) .

) Tìm cơ sở v số chiều củ ker(f)
b) Tìm cơ sở v số chiều củ Im(f)
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM (3đ)
Câu 12. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính m trận nghịch đảo củ m trận A

1
1

1 3
1 2

4
.
1


A. A

1

C. A

1

5
3
22 22
1 5
22 22
3 /11 2 /11
4 /11

1/11

B. A

1

D. A

1

4 /11

1/11

3 /11 2 /11
4 /11

2 /11

3 /11 4 /11

2 m 4
Câu 13. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Tính định thức
A. m

B. m

2

C. m

2

3

0

0 . Tìm m để

1

1

2

1

Câu 14. (0,5 điểm) (CLO1.2, CLO2.2) Tìm nghiệm củ hệ phương trình tuyến tính
A. x
C. x

1
1

3
2 , y
, z
, y
, z
;

;

,
.

.

B. x
D. x

1
, y 1, z
2, y 1, z 1.

0.

D. m
2x 3y

1
2z

5;

2x

2z

7.

;

5y
.

3

Câu 15. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) C c vectơ n o s u đây tạo th nh một cơ sở củ

A. (1,1, 3);(0, 2,1);(0, 0, 3)

B. (1,1,1);(1,1, 0);(2, 2,1)

C. (1, 2, 3);(4, 5, 6);(7, 8, 9)

D. (1, 2,1);(2, 4, 2);(1,1, 2)
2

Câu 16. (0,5 điểm) (CLO2.1, CLO3.1) Trong không gian

B0 s ng cơ sở B

A. P

2
1

1
,
1

u1, u2 củ

B. P

2

cho c c vectơ u1

2,1 , u2

.

1
1

1
,
2

C. P

2
1

1
,
2

Câu 17. (0,5 điểm) (CLO2.4, CLO3.4) Cho nh xạ tuyến tính f : R3

D. P

?

1
1

1
2

R3 x c định bởi

1, 2 . Tìm m trận trận chuyển cơ sở chính tắc


f x, y, z

l

2x

3y

Az, x

3Bxy, Bx

z ,

A, B

nh xạ tuyến tính khi v chỉ khi

A. A

B 0
C. B tùy ý, A

B. A tùy ý, B

0.

0.

D. A, B tùy ý.
---------------------HẾT-------------------------------