CHUONG 2 HÀM MỘT BIẾN VÀ UNG DUNG TRONG PHAN TICH KINH TÉ

Chương II: HÀM MỘT
BIẾN SỐ VÀ ỨNG DỤNG
TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ
Biên soạn: Phan Thị Kim Tuyến


2.1.Các khái niệm cơ bản của hàm một biến
2.1.1 Định nghĩa hàm số một biến số
Một hàm số xác định trên tập hợp XR là một quy tắc
đặt tương ứng mỗi số thực xX với một và chỉ một số
thực yY .
f: XY
x y=f(x)
Tập hợp X gọi là miền xác định (MXĐ) của hàm số.
Tập hơp Y gọi là tập giá trị của hàm số.
 Miền giá trị (MGT) của hàm số f
Kí hiệu:
f(x)={yY ,x X;y=f(x)}


2.1.1 Định nghĩa hàm số một biến số
Ví dụ:
1. Hàm số: y=x2
MXD= R, MGT [0;+)
2. Hàm số: y=sinx
MXD= R, MGT [-1;1].


2.1.2 Một số mơ hình hàm số trong phân tích kinh tế

2.1.2.1. Hàm cung và hàm cầu

* Hàm cung
Lượng cung là lượng hàng hóa hoặc dịch vụ
mà người bán có khả năng và sẵn sàng bán ở
mức giá đã cho trong một thời gian nhất định,
các nhân tố khác không đổi.


Hàm cung

Các yếu tố tác động đến cung:

+ tiến bộ công nghệ
+ giá của các yếu tố đầu vào trong q trình sản xuất

+ các chính sách kinh tế của chính phủ
+ giá cả hàng hóa thay thế, giá của các hàng hóa bổ

sung
+mơi trường kinh doanh

+ thị hiếu của người tiêu dùng..


Hàm cung

Trong phạm vi hàm một biến, ta xét hàm cung
theo giá (với giả thiết các yếu tố khác không
thay đổi) :
Qs = S(p)
trong đó: p: giá hàng hóa

Qs là lượng cung.
Hàm cung theo giá là hàm đơn điệu tăng, tức
là:
dS
/
/
Qs  S

 p 

dp

0


* Hàm cầu

Lượng cầu là lượng hàng hóa hoặc dịch vụ
mà người mua có khả năng và sẵn sàng mua ở
mức giá đã cho trong một thời gian nhất định,
các nhân tố khác không đổi.
Các nhân tố tác động đến cầu:
+ thu nhập của người tiêu dùng
+ giá của các hàng hóa liên quan trong tiêu dùng
+thị hiếu người tiêu dùng
+chính sách kinh tế của chính phủ..


Hàm cầu

Ta xét hàm cầu theo giá (với giả thiết các yếu
tốt khác khơng thay đổi):
Qd =D(p)
trong đó :Qd lượng cầu.
Hàm cầu là hàm đơn điệu giảm, tức là:
dD
Q  D ( p) 
0
dp
/
d

/


Cân bằng cung và cầu
- Trạng thái cân bằng cung cầu:

Qs =Qd S(p)=D(p)giá cân bằng p
 Sản lượng cân bằng
QS p D p

 


Cân bằng cung và cầu
Ví dụ:

Tìm mức sản lượng và giá ở điểm cân bằng
cho mỗi cặp hàm số cung và cầu như sau:

a. Qd =75-3p; Qs =-20+2p
b. Qd =100-0,5p; Qs =-10+0,5p


2.1.3.2. Hàm sản xuất ngắn hạn

Các nhà kinh tế học sử dụng khái niệm hàm sản
xuất để mô tả sự phụ thuộc của sản lượng hàng
hóa của một nhà sản xuất vào các yếu tố đầu vào
của sản xuất, gọi là các yếu tố sản xuất, như vốn
và lao động…


2.1.3.2. Hàm sản xuất ngắn hạn

+Ngắn hạn là khoảng thời gian mà ít nhất một
trong các yếu tố sản xuất không thể thay đổi.

+Dài hạn là khoảng thời gian mà tất cả các yếu
tố sản xuất có thể thay đổi.


2.1.3.2. Hàm sản xuất ngắn hạn

Khi phân tích sản xuất, người ta thường quan
tâm đến hai yếu tố sản xuất quan trọng là vốn
(K) và lao động (L)
Trong ngắn hạn thì K khơng thay đổi, do đó
hàm sản xuất ngắn hạn có dạng:Q=f(L),
Trong đó: L là lượng lao động được sử dụng

Q là mức sản lượng tương ứng.


2.1.3.3. Hàm doanh thu, hàm chi phí và hàm
lợi nhuận
+ Hàm doanh thu là hàm số biểu diễn sự phụ

thuộc của tổng doanh thu (ký hiệu TR) vào sản

lượng (Ký hiệu Q)
TR=TR(Q)

+Tổng doanh thu của nhà sản xuất cạnh tranh:
TR=pQ, trong đó p là giá sản phẩm trên thị trường


2.1.3.3. Hàm doanh thu, hàm chi phí và
hàm lợi nhuận
+ Hàm chi phí là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc
của tổng chi phí sản xuất (kí hiệu TC) vào sản

lượng (Q)
TC=TC(Q)


2.1.3.3. Hàm doanh thu, hàm chi phí và hàm
lợi nhuận
+Hàm lợi nhuận là hàm số biểu diễn sự phụ thuộc

của tổng lợi nhuận (kí hiệu ) vào sản lượng (Ký
hiệu Q)

= (Q)

Hàm lợi nhuận có thể được xác định thơng qua

hàm doanh thu và hàm chi phí
=TR(Q)-TC(Q)


2.1.3.4 Hàm tiêu dùng
Hàm tiêu dùng: Lượng tiền mà người tiêu dùng
dùng để mua sắm hàng hóa và dịch vụ phụ
thuộc vào thu nhập C=C(Y)
Hàm tiết kiệm: là hàm số biểu diễn sự phụ
thuộc của biến tiết kiệm S vào biến thu nhập:
S=S(Y)


2.1.4 cấp số nhân: các hệ thức cơ bản và ứng
dụng trong phân tích tài chính
2.1.4.1. cấp số nhân
Cấp số nhân (CSN) của một dãy số thỏa mãn
điều kiện:
xn+1 =xnq

q: công bội của CSN

+ Nếu cho trước công bội q và số hạng đầu x1 thì

số hạng tổng quát của CSN được tính theo cơng
thức:

xn+1 =x1qn


2.1.4.1.cấp số nhân
+ Tổng n số hạn đầu của CSN được tính theo

cơng thức:

1  qn
Sn  x1  x2  ...  xn  x1
1 q

+ Trong trường hợp q  1, được gọi là CSN lùi vô
hạn.
x1
Sn 
1 q


2.1.4.2. Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai
của tiền tệ
Giả sử ta có một khoản tiền A đồng gửi vào
ngân hàng nào đó với một mức lãi suất cố định.
Số tiền thu được sau một khoảng thời gian là
B=A+ tiền lãi
+B được gọi là giá trị tương lai của khoản A đồng
hôm nay

+A là giá trị hiện tại của khoản B đồng mà bạn sẽ
có được trong tương lai


2.1.4.2. Tính giá trị hiện tại và giá trị
tương lai của tiền tệ
Giả sử có A đồng gửi vào ngân hàng với lãi
suất r%/năm
Sau 1 năm ta có khoản tiền
B1=A+A.r=A(1+r)
Sau 2 năm ta có khoản tiền
B2=B1+B1.r=B1 (1+r)=A(1+r)(1+r)= A(1+r)2
….
 Sau t năm ta có khoản tiền
Bt=A(1+r)t


2.1.4.2. Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai
của tiền tệ
Giá trị tương lai của khoản A đồng sau t năm
B=A(1+r)t

r: là lãi suất tính bằng %/năm
Giá trị hiện tại của khoản B đồng sẽ nhận được

sau t năm A  B 1  r t 
 

B

1  r 

t


2.1.4.2. Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai
của tiền tệ

Ví dụ : Một dự án địi hỏi vốn đầu tư ban đầu
500 triệu và sẽ đem lại 900 triệu sau 5
năm.Trong điều kiện lãi suất tiền gửi ngân
hàng là 9% một năm có nên đầu tư vào dự án
đó hay khơng?


2.1.4.2. Tính giá trị hiện tại và giá trị tương lai của
tiền tệ

Giá trị hiện tại ròng
Giá trị hiện tại ròng của một dự án đầu tư là hiệu
số của giá trị hiện tại của khoản tiền sẽ thu về
trong tương lai và chi phí triển khai dự án.


Giá trị hiện tại rịng
Gọi C là khoản chi phí hiện tại
Gọi B là khoản do dự án đem lại sau t năm

r là lãi suất một năm, tính theo%
NPV: Giá trị hiện tại ròng

NPV  B 1  r   C 
t

B

1  r 

t

C