Mô hình garch đa biến và ứng dụng trong phân tích rủi ro cổ phiếu

Mô hình Garch đa biên
ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT
MÔ HÌNH GARCH ĐA BIẾN
VÀ ỨNG DỤNG TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỔ PHIẾU
NGÀNH NGÂN HÀNG TRÊN SÀN HOSE
Họ tên : Nguyễn Phương Anh
Lớp : Toán tài chính 48
Khoa: Toán kinh tế
MSSV: CQ480015
1
Mô hình Garch đa biên
LỜI MỞ ĐẦU
Thị trường chứng khoán(TTCK) Việt Nam(VN) đi vào hoạt động từ tháng
7/2000 đến nay đã có những bước phát triển đáng kể. Tuy còn non trẻ nhưng
TTCK Việt Nam bước đầu đã góp phần hình thành một mô hình thị trường vốn
tương đối toàn diện, tạo lập và vận hành kênh huy động vốn trung và dài hạn
cho nền kinh tế.
Bằng chứng là ngày đầu khai trương thị trường chính thức tại Trung tâm
giao dịch chứng khoán thành phố Hồ Chí Minh, chỉ có 2 công ty niêm yết thì
đến nay đã có tới hơn 550 loại chứng khóan được niêm yết trong đó có tới hơn
200 cổ phiếu với tổng giá trị vốn hóa tới hơn1000 tỷ đồng. Tuy nhiên vào cuối
năm 2007 và đến tận đầu năm 2009, đồng loạt các cổ phiếu trên 2 sàn giảm giá
mạnh. Vào 24/2/2009, Vn-index đã rơi xuống mức đáy 235.5 điểm, HNX-index
lùi về dưới mốc 100 điểm khi xuống mức thấp nhất trong lịch sử là 78.06 điểm.
Nếu như 2008 được coi là một năm rất đáng quên khi các chỉ số liên tục sụt
giảm thì bước sang 2009 và đến nay là 2010, TTCK VN đã có sự phục hồi
tương đối ấn tượng, không ít thời điểm đã để lại những dấu ấn quan trọng trong
lịch sử 9 năm phát triển với những kỷ lục mới. Vn-index đã đạt tốc độ tăng lớn
thứ 8 trong tổng số 89 chỉ số chứng khoán quan trọng trên thế giới khi tăng được
46% so với thời điểm đầu năm 2009. Kỷ lục về khối lượng giao dịch trên sàn
HOSE được thiết lập vào ngày 10/6 với 101.774.520 cổ phiếu và chứng chỉ quỹ

được chuyển nhượng, con số tương tự tại HNX là 56.522.170 cổ phiếu.
Qua các con số trên ta có thể thấy ngay rằng giá của các cổ phiếu trên thị
trường luôn luôn thay đổi theo thời gian. Điều này sẽ tiềm ẩn rất nhiều rủi ro cho
các nhà đầu tư khi tham gia vào thị trường nhiều lợi nhuận cũng như rủi ro này .
Do đó hiêủ biết và dự đoán được giá của các cổ phiếu cũng như dự đoán được
khoản giá trị lỗ lãi trong thời gian tới là một việc rất quan trọng đối với tất cả
các nhà đầu tư và quản lý tài chính. Đã có rất nhiều các mô hình nghiên cứu loại
về tài sản này như mô hình định giá tài sản, mô hình lựa chọn danh mục đầu
tư( dựa trên mô hình SIM, EPG…), mô hình phòng hộ rủi ro, mô hình VaR….
VaR của một danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ
tối đa trong một thời hạn nhất định, nếu ta loạit rừ những trường hợp xấu nhất
hiếm khi xảy ra. VaR là một phương pháp đánh giá rủi ro của một danh mục đầu
tư theo hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi
ro của nhà đầu tư. Đây là một mô hình được sử dụng rất rộng rãi trong phân tích
cổ phiếu, tuy nhiên việc sử dụng VaR như một biện pháp có nguy cơ là tương
2
Mô hình Garch đa biên
đương với cách sử dụng các biện pháp truyền thống như phương sai hoặc độ
lệch chuẩn. Chính vì vậy đã có rất nhiều các nhà khoa học mở rộng các phương
pháp để tính Var của cổ phiếu hay danh mục.
Trong bài này tôi sẽ trình bày về một phương pháp mới chính là mô hình
GARCH đa biến( hay còn gọi tắt là MGARCH) để xác định Var của các cổ
phiếu trên sàn HOSE của thị trường Việt Nam . Phần I bài viết sẽ giới thiệu mô
hình GARCH đa biến và vai trò trong phân tích rủi ro danh mục đầu tư. Phần II
trình bày tổng quan về cổ phiếu trên sàn HOSE và đặc biệt là quan tâm tới cổ
phiếu ngành ngân hang. Phần cuối III sẽ trình bày ứng dụng mô hình BEKK
(một dạng của mô hình MGARCH) và kết quả thu được.
3
Mô hình Garch đa biên
MỤC LỤC

CHƯƠNG I : Mô hình GARCH đa biến và vai trò trong phân tích rủi ro của
danh mục đầu tư
I. Một số mô hình ARCH/GARCH mở rộng
II. Mô hình MGARCH
1. Giới thiệu
 Danh mục đầu tư
 Rủi ro danh mục
 Rủi ro có điều kiện với mô hình ARCH
2. Mô hình MGARCH tổng quát
II.1. mô hình GARCH đa biến
II.2. Ước lượng mô hình
 ML
 QML
 Student
 Skewed_student
II.3. Kiểm định
II.4. Ứng dụng
II.5. Các cách tiếp cận mô hình MGARCH
II.5.1. VEC ( Bollerslev, Engle and Wooldridge 1988)
II.5.2. BEKK ( Engle and Kroner 1995)
II.5.3. F_GARCH
II.5.4. CCC ( Bollerslev 1990)
II.5.5. DCC
CHƯƠNG II: Tổng quan về cổ phiếu nhóm ngành ngân hàng trên sàn HOSE
4
Mô hình Garch đa biên
I. Giới thiệu về sàn HOSE
II. Ngành ngân hàng
CHƯƠNG III: Ứng dụng mô hình BEKK cho cổ phiếu thuộc ngành ngân
hàng trên sàn HOSE

TÀI LIỆU THAM KHẢO
5
Mô hình Garch đa biên
CHƯƠNG I: MÔ HÌNH GARCH ĐA BIẾN VÀ VAI TRÒ
TRONG PHÂN TÍCH RỦI RO CỦA DANH MỤC ĐẦU TƯ
I. Một số mô hình ARCH/GARCH mở rộng
• AARCH ( Bera, Higgins & Lee1992): dạng mở rộng của mô hình
ARCH(q) tuyến tính
• AGARCH ( Engle 1990)
• ANST-GARCH ( Nam , Pyun & Arize 2002)
• APARCH ( Ding, Granger & Engle 1993)
• ARCD ( Hansen 1994)
• ATGARCH ( Crouhy & Rockinger 1997)
• -ARCH ( Gue’ngan & Diebolt 1994)
• CO-GARCH ( Kluppelberg , Lindner & Maller 2004)
• GARCHS (1,1,1)
• GARCHSK ( Leon, Rubio & Serna 2005)
• EWMA
• MGARCH
…………………………………………………
II. Mô hình GARCH đa biến (MGARCH)
1. Giới thiệu
 Danh mục đầu tư
Lập danh mục đầu tư gồm N tài sản với W là tổng số tiền đầu tư, là tỷ
trọng của tài sản I trong danh mục.
Với w là vecto tỷ trọng trong danh mục, là vecto giá trị kỳ vọng và là
ma trận hiệp phương sai ta có các phương trình sau:
6
Mô hình Garch đa biên
 Rủi ro danh mục

Rủi ro của danh mục P được định nghĩa như sau:
Nếu thì
 Rủi ro có điều kiện với mô hình ARCH
Giả định rằng vecto trung bình và ma trận phương sai là không đổi theo
thời gian có hạn chế.
GARCH đơn biến là mô hình phụ thuộc trực tiếp vào danh mục đầu tư với
một tỷ trọng nhất định. Nếu những vecto tỷ trọng thay đổi thì mô hình phải được
ước tính 1 lần nữa.
Nhưng với mô hình GARCH đa biến có thể trực tiếp tính toán giá trị rủi ro
danh mục với mọi vecto tỷ trọng đầu tư khác nhau.
2. Mô hình MGARCH tổng quát
2.1. mô hình GARCH đa biến
= + trong đó =
=
: IID, E( ) = 0, Var( ) =
= E( , ) = ( )
= = Var( , )
là 1 ma trận NxN
là ma trận phương sai có điều kiện của .
là thông tin thu được tại thời điểm t-1.
7
Mô hình Garch đa biên
• Mô hình MGARCH với 2 tài sản:
=
= +
=

= E( | )
Cov( | ) = =
là ma trận đối xứng, i.e . =

& > 0, > 0.
• Với k tài sản:
có k(k+1)/2 biến.
• Hiệp phương sai giữa và là:
=
2.2. Ước lượng mô hình
2.2.1. ML
8
Mô hình Garch đa biên
ML là phương thức ước lượng rất thuận tiện nhưng nó đòi hỏi một giả định
về mật độ của , được ký hiệu là .
Xây dựng hàm:
Với
2.2.2. QML
Trong rất nhiều trường hợp khi tiến hành ước lượng thường tồn tại giả định
. Nhưng với phương pháp ước lượng QML rất phù hợp dùng để ước
lượng ngay cả khi hàm mật độ không phải là phân phối chuẩn .
Tuy nhiên phương pháp ước lượng QML sẽ kém hiệu quả hơn ML nếu hàm
mật độ đã được xác định rõ tuân theo quy luật trong quá trình ước
lượng.
2.2.3. Student
Hàm mật độ Student đa biến, ký hiệu được xác định như sau:
Với là hàm Gamma.
2.2.4. Skewed-Student
Hàm mật độ đa biến skewed-Student, ký hiệu là một dạng
mở rộng của hàm .
là một vecto nhân tố trong đó >0 với mọi i.
mô tả độ xiên của
9
Mô hình Garch đa biên

• Nếu thì lệch trái.
• Nếu thì lệch phải.
• Nếu với mọi i thì hàm trở về thành hàm
.
2.3. Kiểm định
Sau khi mô hình đã được ước lượng, kiểm định là một bước không thể thiếu.
Đây là tiêu chuẩn đê đánh giá các đặc điểm kỹ thuật của mô hình, được thực
hiện bằng cách sử dụng các tiêu chuẩn chuẩn đoán ( còn gọi là kiểm định đặc
điểm kỹ thuật) và thủ tục liên quan.
2.3.1. Kiểm định tính dừng
Mô hình GARCH đa biến cũng có các kiểm định tính dừng giống như mô
hình GARCH đơn biến:
• Thống kê Q với biến hoặc
• Thống kê Q với biến hoặc
• Kiểm định Jarque_Bera.
2.3.2. Kiểm định của Engle & Ding(2001)
Engle & Ding kiểm định tính độc lập của biến .
Nếu biến độc lập thì với mọi
Nếu biến độc lập và cùng phân phối thì với
Ví dụ: nếu thì
với
2.4. Ứng dụng
Mô hình GARCH đa biến cũng như các mô hình GARCH thông thường đều
có các ứng dụng chính sau:
• định giá tài sản
10