TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CÁC THÔNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CÓ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN MẠNH HIẾU

TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CÁC THƠNG SỐ
TRƯỜNGQUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH
CĨ KHẨUĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC
LASERTRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU
TRÚCVẬT LIỆU NANO

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO

HÀ NỘI - 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN MẠNH HIẾU

TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CÁC THƠNG SỐ TRƯỜNG
QUANG TẠI VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CĨ KHẨU
ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG TRONG HỆ KHẮC LASER
TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO CẤU TRÚC
VẬT LIỆU NANO
Chuyên ngành: Vật liệu và linh kiện nano
Mã số: 8440126.01QTD

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LIỆU VÀ LINH KIỆN NANO

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN QUỐC TIẾN

HÀ NỘI – 2019


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là cơng trình nghiên cứu của tơi dưới sự hướng
dẫn của TS. Trần Quốc Tiến- Viện Khoa học Vật liệu – Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam. Các kết quả đưa ra trong luận văn này là do tơi thực hiện. Tơi
xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước Nhà trường về lời cam đoan này.

Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2019
Học viên thực hiện

Nguyễn Mạnh Hiếu


LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành luận văn này, tơi đã nhận được sự quan tâm, hỗ trợ và giúp đỡ từ
nhiều cá nhân và đơn vị.
Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến TS. Trần Quốc Tiến, người đã trực
tiếp hướng dẫn, đóng góp ý kiến và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành luận
văn này.
Tôi cũng muốn gửi lời cảm ơn đến TS. Tống Quang Công, TS. Vũ Thị Nghiêm,
KTV. Phạm Văn Trường cùng các anh chị tại phòng Laser bán dẫn- Viện Khoa học
Vật liệu đã luôn động viên giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi thực hiện luận văn này.
Tôi xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến những thầy cô giáo đã giảng dạy tôi trong
hai năm qua, những người đã truyền đạt kiến thức cần thiết cho tôi trong thời gian tôi
học tập tại trường Đại học Công nghệ - Đại học Quốc gia Hà Nội.

Cuối cùng tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè và những người thân đã hỗ
trợ và giúp đỡ trong suốt quá trình học tập cũng như trong thời gia n thực hiện khóa
luận này.
Tơi xin chân thành cảm ơn!


TÍNH TỐN MƠ PHỎNG CÁC THƠNG SỐ TRƯỜNG QUANG TẠI
VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CĨ KHẨU ĐỘ SỐ CAO SỬ DỤNG
TRONG HỆ KHẮC LASER TRỰC TIẾP ỨNG DỤNG CHO CHẾ TẠO
CẤU TRÚC VẬT LIỆU NANO
Nguyễn Mạnh Hiếu
Khóa K23, chuyên ngành Vật liệu và linh kiện nano

Tóm tắt luận văn tốt nghiệp
Kỹ thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy
quang khi xảy ra quá trình hấp thụ photon tại điểm hội tụ của chùm laser. Phương pháp
này dùng hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh
3

sáng laser được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1λm ) thơng qua vật kính. Để hội tụ
được chùm laser xuống kích thước rất nhỏ phụ thuộc rất nhiều yếu tố khác nhau như
các thông số trường qua. Chính vì vậy, luận văn này tập trung chủ yếu vào mô phỏng
các thông số trường quang tại vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng
trong hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.
Trong phần đầu tiên của luận án, chúng tôi đã đưa ra lý thuyết nhiễu xạ ánh
sáng và nghiên cứu sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ vật kính. Từ đó, đưa các thông
số ảnh hưởng đến sự phân bố cường độ của vùng hội tụ tạo bởi vật kính như khẩu độ
số của vật kính, chiết suất mơi trường và sự phân cực của chùm tia tới. Phần tiếp theo,
chúng tôi nghiên cứu lý thuyết Debye về sự hội tụ của sóng điện từ. Dựa trên lý thuyết
vector Debye, chúng tôi đã nghiên cứu về mặt lý thuyết sự phân bố của các vùng hội tụ

của các vật kính có khẩu độ số cao. Từ đó, chúng tơi đưa ra phương pháp tính tốn số
và mơ phỏng trường điện từ của vùng hội tụ dựa trên công cụ matlab. Cuối cùng,
chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng theo các thông số đã nghiên cứu như khẩu độ
số, chiết suất môi trường và phân cực của chùm tia laser tới. Kết quả tính tốn mơ
phỏng cho thấy, khi ánh sáng được hội tụ xuống kích thước micromet thì kích thước
vùng hội tụ này phụ thuộc nhiều từ các thông số này. Sau đó, chúng tơi đã đối chiếu
kết quả mơ phỏng với kết quả thực nghiệm. Từ những kết quả cho thấy, việc tính tốn
mơ phỏng các thơng số trường quang tại vùng hội tụ có ý nghĩa quan trọng, để đưa ra


các thơng số trường quang của vật kính có khẩu độ số cao ứng dụng chế tạo các cấu
trúc quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D) bằng phương pháp hấp thụ một photon cực thấp
(LOPA).
Từ khóa: Khắc laser trực tiếp, vật kính, khẩu độ số, nhiễu xạ ánh sáng.


MỤC LỤC
VIẾT TẮT.................................................................................................................... 3
GIỚI THIỆU................................................................................................................ 4
CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT............................................................................8
1.1. Nhiễu xạ ánh sáng.................................................................................................8
1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu....................................................................... 8
1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng................................................................. 12
1.2. Giới thiệu công nghệ khắc laser trực tiếp......................................................... 18
1.2.1. Công nghệ khắc laser trực tiếp....................................................................... 18
1.2.2. Vật liệu cảm quang truyền thống (polymer) cho công nghệ khắc laser trực tiếp
19
1.2.3. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ đa photon..................20
1.2.4. Phương pháp chế tạo cấu trúc bằng khắc laser hấp thụ một photon...............21
1.2.5. Các ứng dụng điển hình của cấu trúc chế tạo bằng phương pháp khắc laser

trực tiếp.................................................................................................................... 26
CHƯƠNG II: NGHIÊN CỨU CƠ BẢN VỀ PHÂN BỐ ÁNH SÁNG TRONG
VÙNG HỘI TỤ CỦA MỘT VẬT KÍNH CĨ KHẨU ĐỘ SỐ CAO.......................27
2.1. Sự nhiễu xạ ánh sáng trong một hệ thống vật kính.......................................... 27
2.1.1. Tiêu chuẩn Rayleigh....................................................................................... 28
2.1.2. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao.......30
2.2. Sự dịch chuyển tiêu cự của chùm tia hội tụ khi đặt trong mơi trường chiết
suất….......................................................................................................................... 33
2.3. Phương pháp tính tốn số và mô phỏng dựa trên công cụ matlab..................35
2.4. Nghiên cứu cơ bản về phân bố EM trong môi trường hấp thụ.......................36
2.4.1. Sự hội tụ của sóng điện từ trong mơi trường hấp thụ.....................................39
2.4.2. Khai triển tích phân Debye – Wolf................................................................. 40
2.4.3. Khai triển tích phân Debye- Wolf mở rộng.................................................... 40

1


CHƯƠNG III: KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VỀ PHÂN BỐ TRƯỜNG QUANG
TRONG VÙNG HỘI TỤ CỦA VẬT KÍNH CĨ KHẨU ĐỘ SỐ CAO..................44
3.1. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo khẩu độ số khác nhau....................44
3.2. Hình dạng và kích thước của chùm tia đầu vào tại vùng hội tụ......................45
3.3. Ảnh hưởng của chùm tia đầu vào về hình dạng và kích thước của vùng hội
tụ……......................................................................................................................... 46
3.4. Nghiên cứu ảnh hưởng phân bố phân cực của chùm ánh sáng tới trong vùng
hội tụ mạnh của vật kính có khẩu độ số cao............................................................ 48
3.4.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực thẳng theo trục x .. 50

3.4.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực tròn......................52
3.4.3. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực hướng tâm...........53
3.4.4. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một chùm phân cực phương vị............55

3.5. Phân bố ánh sáng trong vùng hội tụ theo các môi trường chiết suất khác
nhau…........................................................................................................................ 56
3.5.1. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong cùng một môi trường chiết suất........56
3.5.2. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ trong môi trường chiết suất khác nhau.......57
3.6. Phân bố ánh sáng tại vùng hội tụ của một vật kính có khẩu độ số cao theo các
vị trí bề mặt khác nhau.............................................................................................. 60
3.7. So sánh đối chứng kết quả mô phỏng với thực nghiệm.................................... 61
3.7.1. Quan sát đối chiếu thực nghiệm và mô phỏng sự vùng hội tụ của một vật kính
có khẩu độ số cao theo khẩu độ số khác nhau.......................................................... 61
3.7.2. Ảnh hưởng của phân cực chùm tuyến tính và trịn tới sự phân bố cường độ
trong khu vực trọng tâm........................................................................................... 63
KẾT LUẬN................................................................................................................ 67
PHỤ LỤC A................................................................................................................ 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 71

2


VIẾT TẮT
PSF (Point spread function): Chức năng lan truyền điểm
NA (Numerical aperture): Khẩu độ số
n (Refractive index): Chiết
suất OL (Objective lens): Vật
kính
OPA (One-photon absorption): Hấp thụ một photon
AMOL (Absorption modulation optical lithography): Quang học điều chế hấp thụ
CLSM (Confocal laser scanning microscopy): Kính hiển vi quét laser đồng tiêu
FDTD (Finite-difference time-domain): Phương pháp sai phân hữu hạn trong miền
thời gian
TPA (Two-photon absorption): Hấp thụ 2 photon

AR (Aspect ratio): Tỷ lệ co
FWHM (Full width at half maximum): Một nửa chiều rộng tối đa
LOPA (Low one-photon absorption): Hấp thụ một photon cực thấp
DLW (Direct laser writing): Khắc laser trực tiếp
EM (Electromagnetic): Điện từ
STED (Stimulated emission depletion): Suy giảm phát xạ kích thích

3


GIỚI THIỆU
Công nghệ nano là công nghệ thu hút sự chú ý và tạo cho con người sự tưởng
tượng rộng hơn về thế giới trong một thời gian rất ngắn so với các cơng nghệ khác [1].
Nó đã thực sự trở thành hiện thực nhờ vào các phát minh của nhiều loại kỹ thuật kính
hiển vi với độ phân giải cao như kính hiển vi điện tử quét (SEM), kính hiển vi lực
nguyên tử (AFM), kính hiển vi đường hầm quét (STM), và các kính hiển vi quang học
(OM) siêu phân giải, vv… Các công cụ này cho phép quan sát và trong một vài trường
hợp có thể chế tạo các cấu trúc vật liệu ở cấp độ nano. Nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng
như các ngành khoa học có thể được phát triển trong phạm vi của công nghệ nano,
chẳng hạn như điện tử học nano, vật liệu nano, cơ học nano, nano từ, nano quang, sinh
học nano, hay y học nano… [2].
Công nghệ nano cho phép chế tạo các cấu trúc nano khác nhau, thu được hình
ảnh của các cấu trúc, cũng như đo được các tính chất của vật liệu, và cuối cùng là tạo
được các ứng dụng đặc biệt ở cấp độ nano. Để đến được giai đoạn ứng dụng các vật
liệu nano, có rất nhiều vấn đề cần cải thiện cho các phương pháp đang được nghiên
cứu và thử nghiệm hiện nay. Điều đặc biệt quan trong là phương pháp sử dụng phải
đơn giản, giá thành rẻ, và hoạt động ở điều kiện bình thường. Chính vì vậy mà nhiều
phịng thí nghiệm trên thế giới vẫn tiếp tục nghiên cứu và tối ưu hoá các kỹ thuật kính
hiển vi hiện nay, và tiếp tục nghiên cứu và đề xuất các phương pháp mới.
Trong số các loại kính hiển vi đã được thương mại hố, kính hiển vi quang học

(Optical Microscope OM) được sử dụng rộng rãi trong rất nhiều các thí nghiệm vật lý,
hố học, y và sinh học, do tính đơn giản và chi phí thấp. Đặc biệt, kính hiển vi quang
học có thể nghiên cứu vật liệu trong không gian 2 và 3 chiều, và có thể kết hợp với các
phép đo điện hay từ trường…, điều mà những kỹ thuật khác không thể làm được. Ngày
nay, kính hiển vi quang học đã được thay đổi so với chức năng truyền thống trước đây
để có thể ứng dụng, khơng chỉ thu được các ảnh quang học thơng thường, mà có thể là
các ảnh dựa trên sự tương tác giữa ánh sáng, cụ thể là chùm laser, với cấu trúc vật liệu,
đặc biệt là có thể dùng hệ quang học đó để chế tạo các cấu trúc mong muốn dựa trên
sự tương tác laser với vật liệu [3]. Gần đây, sự có sẵn của ống kính có khẩu độ số cao
và việc sử dụng chúng kết hợp với các chùm tia laser khác nhau đã cho phép hội tụ
được chùm ánh sáng xuống vài micromet [4] hoặc thậm chí vài trăm nano [5, 6]. Các
vùng hội tụ với kích thước nhỏ đã được sử dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý,
sinh học, thông tin, y học và khoa học vật liệu.

4


Đặc biệt, vùng hội tụ bước sóng phụ trở thành một công cụ quan trọng để lưu
trữ dữ liệu quang [7], hình ảnh nano [8], chế tạo nano [9,10], cũng như bẫy quang và
gia tốc quang [11,12].
Kính hiển vi quang học cho hình ảnh và chế tạo vật liệu.
Mặc dù sự phát triển của kính hiển vi điện tử quét (SEM) , kính hiển vi quét
xuyên hầm (STM) và kính hiển vi lực nguyên tử (AFM) rất mạnh trong những năm
qua, kính hiển vi quang học đóng một vai trị quan trọng trong hình ảnh quang học,
quang khắc và chế tạo quang học do vận hành dễ dàngvà chi phí thấp.
So với kính hiển vi trường rộng [13], phát minh ra kính hiển vi đồng tiêu được
thiết kế nhằm tăng độ phân giải quang học và độ tương phản của hình ảnh vi mơ bằng
cách sử dụng một lỗ khơng gian để chặn ánh sáng khơng tập trung trong hình ảnh.
Ngày nay, trong một hệ thống đồng tiêu dựa trên một thấu kính có khẩu độ số cao, ánh
sáng có thể được tập trung rất đồng đều với kích thước nhỏ cỡ micromet, do đó độ

phân giải tăng lên đáng kể. Kính hiển vi đồng tiêu được dựa trên cơ chế hấp thụ một
photon (OPA), sử dụng một laser rẽ tiền, hoạt động ở chế độ liên tục và như vậy laser
phát xạ tạibước sóng ở trung tâm dải hấp thụ cao của vật liệu đã được nghiên cứu. Tuy
nhiên, dưới các điều kiện hội tu tốt, vùng hội tụ này sẽ rất nhạy với nhiều tham số. Các
tham số này liêu quan tới ánh sáng tới và cũng liên quan đến thấu kính sử dụng. Hiểu
biết tốt hơn các thơng số này và khả năng thực hiện một hình dạng họi tụ như mong
muốn là rất quan trọng cho các ứng dụng.
Trên thực tế, vật liệu được nghiên cứu và môi trường thực nghiệm thường làm
suy giảm chất lượng vùng hội tụ. Một trong những yếu tố quan trọng nhất ảnh hưởng
tới độ sâu xuyên qua giới hạn của kính hiển vi đồng tiêu [4] là sự hấp thụ của vật liệu.
Do đó, kính hiển vi đồng tiêu thơng thường không cho phép tạo ảnh tế bào sâu và chế
tạo cấu trúc 3D của cấu trúc quang tử.
Ngược với kính hiển vi đồng tiêu thơng thường, kính hiển vi hấp thụ hai photon
(TPA) cho độ phân giải theo trục tốt hơn. Trong trường hợp này, mẫu có chọn lọc và
chỉ được kích thích một cách hiệu quả tại vị trí tiêu điểm của kính hiển vi, do sự phụ
thuộc bậc hai của phản ứng vật liệu đối với cường độ kích thích. Bằng cách điều khiển
vùng hội tụ, tạo hình ảnh 3D phức tạp hoặc chế tạo được thực hiện [14] . Tuy nhiên, do
tính chất phi tuyến, điều này chỉ xảy ra với cường độ kích thích rất cao, TPA địi hỏi
một xung laser có độ rộng xung femto giây hoặc picogiây với cơng suất cao. Do đó, kỹ
thuật này khá tốn kém và phức tạp. Một phương pháp đơn giản và chi phí thấp

5


cho phép tạo ảnh 3D và chế tạo các cấu trúc 3D bằng kính hiển vi TPA đang là một
nhu cầu rất cao.
Kính hiển vi siêu phân giải
Trong một kính hiểm vi tiêu chuẩn, do tính chất nhiễu xạ, tính chất sóng của
ánh sáng, khả năng phân giải bị giới hạn bằng một nữa bước sóng của chùm sáng tới.
Để vượt qua giới hạn nhiễu xạ này nhằm quan sát các phan tử đơn hoặc chế tạo các

cấu trúc nano vẫn đang là một thách thức lớn. Rất nhiều nhà khoa học trải qua hàng
trăm năm đã và đang nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp vượt qua giới hạn nhiễu xạ
này. Nhưng cho đến nay chưa có tiến bộ nào vượt qua được giới hạn nhiễu xạ một
cách đang kể. Năm 1984, sáng chế "kính hiển vi quang học quét gần trường" (SNOM)
[15] đã vượt qua giới hạn nhiễu xạ lần đầu tiên. Tuy nhiên, trong thực tế, kỹ thuật này
chỉ có thể phù hợp với một số ứng dụng cụ thể do nguyên tắc làm việc của hệ quét tiếp
điểm. Trong những thập kỷ qua, một số hệ kính hiểm vi quang siêu phân giải, dựa trên
quang học trường xa đã được đề xuất, chẳng hạn như kính hiển vi làm nghèo phát xạ
kích thích (STED) [5], in quang học điều chế hấp thụ (AMOL) [16]. Về nguyên tắc,
các kỹ thuật này sử dụng hai nguồn sáng, một nguồn cho kích thích, và nguồn cịn lại
có hình dạng tròn mỏng ở khu vực trọng tâm, được sử dụng để ngăn chặn các “hoạt
động” của các điểm Airy của chùm đầu tiên nhằm thu được điểm Airy hiệu quả, điểm
này nhỏ hơn nhiều so với giới hạn nhiễu xạ. Để sinh ra nguồn thứ 2 có dạng trịn mỏng
trong khu vực trọng tâm, một đĩa phẳng xoáy thường được sử dụng. Cường độ phân bố
thu được từ mặt nạ xốy có hình dạng trịn mỏng ngang. Vì thế, trong phương pháp
này, độ phân giải được tăng cường chủ yếu dọc theo các hướng bên cạnh. Độ phân giải
trục vẫn nằm trong thang tỷ lệ micromet, tương tự như tỷ lệ kính hiển vi tiêu chuẩn.
Để cải thiện độ phân giải trục, một số phương pháp khác đã được đề xuất bằng cách sử
dụng nguồn sáng thứ ba, được điều chế bởi 1 đĩa lệch pha 0/pi để thực hiện phân bố
trường trong mỏng theo chiều dọc trong khu vực hội tụ. Do đó, với sự kết hợp của các
điểm tròn mỏng ngang và dọc, Độ phân giải siêu 3D có thể đạt được. Trong thực tế, do
sử dụng ba chùm laser, chúng phải được chồng lên nhau một cách hồn hảo trong vùng
hội tụ, như vậy địi hỏi một hệ thống quang học rất phức tạp với thách thức lớn về dich
chuyển quang học. Vì thế, sử dụng một phương pháp đơn giản để tạo ra một vùng hội
tụ điểm 3D tròn mỏng hiệu quả là mong muốn trong lĩnh vực kính hiển vi siêu phân
giải 3D.

6

Mục đích và đề cương luận án
Mục đích của luận án này là nghiên cứu cả về mặt lý thuyết và thực nghiệm
vùng hội tụ trong điều kiện vùng hội tụ của vật kính có khẩu độ số cao sử dụng trong
hệ khắc laser trực tiếp ứng dụng cho chế tạo cấu trúc vật liệu nano.Dựa tính phân cực
và tính chất chùm tia của chùm sáng tới, như cũng không phù hợp về chiết suất, sự
phân bố phân cực và cường độ của vùng hội tụ để đưa ra phân bố điện trường của vùng
hội tụ. Từ đó, kiểm sốt được các thông số trường quang ảnh hưởng trực tiếp đến vùng
hội tụ. Hơn nữa, dựa trên các kết quả mô phỏng để tiến hành việc chế tạo các cấu trúc
vật liệu nano.
Nội dung của luận văn ngoài phần mở đầu và kết luận thì luận văn được chia
làm 3 chương:
Chương I: Trình bày về cơ sở lý thuyết về nhiễu xạ ánh sáng, nhiễu xạ ánh sáng trong
hệ thống vật kính và giới thiệu cơng nghệ khắc laser trực tiếp.
Chương II: Trình bày phương pháp tính tốn và mơ phỏng các thông số trường quang
dựa trên lý thuyết Debye. Từ đó đưa ra phương pháp tính tốn số và mơ phỏng sử dụng
phần mềm matlab.
Chương III: Trình bày các kết quả mô phỏng về phân bố trường quang trong vùng hội
tụ của vật kính có khẩu độ số cao. Chương này, chúng tôi đưa ra các kết quả mô phỏng
cụ thể theo các thông số đã nghiên cứu ở chương I và chương II. Kết quả mô phỏng ở
chương này cũng cho thấy sự phù hợp giữa các tính tốn mơ phỏng lý thuyết với kết
quả thực nghiệm.

7


CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT.

Hình 1.1. Hiện tượng nhiễu xạ
ánh sáng.

1.1. Nhiễu xạ ánh sáng.
1.1.1. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng cầu.
a)Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Ánh sáng từ nguồn S truyền qua một lỗ tròn
nhỏ trên màn P. Sau P đặt màn quan sát E, trên màn
E ta nhận được hình trịn sáng đường kính B’D’
đồng dạng với lỗ tròn BD. Theo định luật truyền
thẳng của ánh sáng, nếu thu nhỏ lỗ trịn P thì hình
trịn sáng trên màn E nhỏ lại. Thực nghiệm chứng
tỏ rằng khi thu nhỏ lỗ trịn đến một mức nào đó thì
trên màn E xuất hiện những vân tròn sáng tối xen
kẽ nhau. Trong vùng tối hình học
(ngồi B’D’) ta cũng nhận được vân sáng và trong vùng sáng hình học (vùng B’D’)
cũng có vân tối. Tại C có thể nhận được điểm tối hay sáng phụ thuộc vào kích thước
của lỗ trịn và khoảng cách từ màn E đến màn P. Như vậy ánh sáng khi đi qua lỗ tròn
đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng.
Định nghĩa: Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần các
chướng ngại vật có kích thước nhỏ được gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng.
Chướng ngại vật có thể là mép biên hay vật cản hoặc một lỗ trịn có kích thước cùng
cỡ bước sóng của ánh sáng chiếu tới.
Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng có thể giải thích dựa vào ngun lí Huygens-Fresnel.
Ngun lí đó được phát biểu như sau.
Ngun lí Huygens – Fresnel:


- Mỗi điểm trong khơng gian được sóng ánh sáng từ nguồn thực gửi đến đều trở
thành nguồn sáng thứ cấp phát sóng ánh sáng về phía trước.
- Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha do nguồn thực gây ra tại
vị trí của nguồn thứ cấp.
Theo nguyên lí Huygens–Fresnel, khi ánh sáng chiếu đến lỗ tròn, các điểm trên

lỗ tròn đều trở thành nguồn thứ cấp phát sóng cầu thứ cấp. Bao hình của các mặt sóng
cầu thứ cấp là mặt sóng. Ở mép của lỗ trịn mặt sóng bị uốn cong và tia sóng ln

8


vng góc với mặt sóng, do đó ở mép biên các tia sóng bị đổi phương so với phương
của sóng tới (Hình 1.2)

Hình 1.2. Giải thích định tính hiện tượng nhiễu xạ.
Mỗi nguồn sáng thứ cấp trên mặt lỗ tròn BD có biên độ và pha dao động đúng
bằng biên độ và pha dao động do nguồn sáng S gây ra tại điểm đó. Dao động sáng tại
mỗi điểm trên màn ảnh E sẽ bằng tổng các dao động sáng do những nguồn sáng thứ
cấp trên lỗ tròn BD gây ra tại điểm đó. Từ biểu thức của hàm sóng, dựa vào ngun lí
Huygens-Fresnel người ta có thể tìm được biểu thức định lượng của dao động sáng tại
một điểm M trên màn hình E, nhưng việc tính tốn khá phức tạp vì phải tính tích phân.
Fresnel đã đưa ra một phương pháp tính đơn giản gọi là phương pháp đới cầu Fresnel.
b) Phương pháp đới cầu Fresnel.

Hình 1.3. Phương pháp đới cầu Fresnel.
Xét nguồn sáng điểm O phát ánh sáng đơn sắc và điểm được chiếu sáng M. Lấy O làm tâm dựng mặt cầu Σ bao quanh S,
bán kính R < OM. Đặt MB = b. Lấy M làm tâm vẽ các mặt cầu Σ 0,Σ1,Σ2...có bán kính lần lượt là b, b+ 2 , b + 22 ... , trong đó

λ là bước sóng do nguồn S phát ra. Các mặt cầu Σ 0, Σ1, Σ2...chia mặt cầu Σ thành các
đới gọi là đới cầu Fresnel. Với cách dựng như vậy, người ta chứng minh được rằng
diện tích các đới cầu bằng nhau và bằng:

9

∆S
=

πRb λ

(1.1)

R+b

Bán kính rk của đới cầu thứ kbằng:

rk = √R+BRbλ √kvới k = 1, 2, 3... (1.2)

Theo nguyên lí Huygens, mỗi đới cầu trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh
sáng tới điểm M. Gọi ak là biên độ dao động sáng do đới cầu thứ k gây ra tại M. Khi k
tăng, các đới cầu càng xa điểm M và góc nghiêng θ tăng (Hình 1.3), do đó a k giảm: a1
> a2> a3 ... Khi k khá lớn thì ak ≈ 0 .
Vì khoảng cách từ đới cầu đến điểm M và góc nghiêng θ tăng rất chậm nên ak
giảm chậm, ta có thể coi ak do đới cầu thứ k gây ra là trung bình cộng của ak-1 và
ak+1:
(1.3)
1

ak =

(a

k−1

+a

k+1)

2

Khoảng cách của hai đới cầu kế tiếp tới điểm M khác nhau λ /2. Các đới cầu đều
nằm trên mặt sóng Σ, nghĩa là pha dao động của tất cả các điểm trên mọi đới cầu đều
như nhau. Kết quả, hiệu pha của hai dao động sáng do hai đới cầu kế tiếp gây ra tạ i M
là:
2π

∆φ =

(L

−L
1

)=

2π

.

λ

=π

(1.4)

2

λ

λ

2

Như vậy hai dao động sáng đó ngược pha nhau nên chúng sẽ khử lẫn nhau. Vì M
ở khá xa mặt Σ, ta coi các dao động sáng do các đới cầu gây ra tại M cùng phương, do
đó dao động sáng tổng hợp do các đới gây ra tại M sẽ là:
a = a1 - a2 + a3 - a4 +...

(1.5)

Sau đây chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp đới cầu Fresnel để khảo sát hiện
tượng nhiễu xạ của ánh sáng qua lỗ tròn, đĩa tròn và qua khe hẹp.
c) Nhiễu xạ qua lỗ tròn.
Xét nguồn sáng điểm S, phát ánh sáng đơn sắc qua lỗ tròn AB trên màn chắn P
đến điểm M, S và M nằm trên trục của lỗ tròn. Lấy S làm tâm dựng mặt cầu Σ tựa vào
lỗ tròn AB. Lấy M làm tâm vẽ các đới cầu Fresnel trên mặt Σ. Giả sử lỗ chứa n đới
cầu. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M là:
a = a1 - a 2 +a3 - a 4 + ... ± a n

10


Hình 1.4. Nhiễu xạ qua lỗ trịn.
Ta có ta có thể viết:

an
2

−a

n

a=

a

a1

+(

2

+

− a2

a3

2

a3

)+(
2

+

− a4

a5

2

)+⋯+{

≈−

an

2

a

n−1

2

2

Vì các biểu thức trong dấu ngoặc bằng không, nên:
a1

a=

±

(1.6)

an

2

2

Lấy dấu + nếu đới n là lẻ và dấu - nếu đới n là chẵn. Ta xét các trường hợp sau:
* Khi khơng có màn chắn P hoặc kích thước lỗ trịn rất lớn: n →∞, an ≈0 nên cường độ sáng tại
M:

(1.7)

a12

I 0 = a2 =

4

* Nếu lỗ chứa số lẻđới cầu
1

=

2

+
2

2

(1.8)

1
I=(

+

)

2

2

I > I0, điểm M sáng hơn khi khơng có màn P. Đặc biệt nếu lỗ chứa một đới cầu
(1.9)
a

a=

1

2

a

+

2

= a và

I = a2 = 4I

1

2

0

1

Cường độ sáng gấp 4 lần so với khi không có lỗ trịn, như vậy điểm M rất sáng.
* Nếu lỗ chứa số chẵn đới cầu
I=

a1

(1.10)

an

−
2

2

a1

I=(

2

2

an
−

(1.11)

)

2

11


I< I0, điểm M tối hơn khi khơng có lỗ trịn. Nếu lỗ trịn chứa hai đới cầu thì =

2

1

−

2

2

, do đó I = 0, điểm M tối nhất.

Tóm lại điểm M có thể sáng hơn hoặc tối hơn so với khi khơng có lỗ trịn tùy theo
kích thước của lỗ và vị trí của màn quan sát.
d) Nhiễu xạ qua một đĩa trịn.

Hình 1.5. Nhiễu xạ qua một đĩa trịn.
Giữa nguồn sáng S và điểm M có một đĩa trịn chắn sáng bán kính ro. Giả sửđĩa
che khuất m đới cầu Fresnel đầu tiên. Biên độ dao động tại M là:
a

= am+1 − am+2 + am+3 − ⋯

a

a

m +1

a

m +1

a=

m +3

+(
2

−a

m+2

2

+

)+⋯
2

Vì các biểu thức ở trong ngoặc có thể coi bằng khơng, do đó:
(1.12)
a

a=

m+1

2

Nếu đĩa chỉ che ít đới cầu thì a m+1 khơng khác a1 là mấy, do đó cường độ sáng
tại M cũng giống như trường hợp khơng có chướng ngại vật giữa S và M. Trong
trường hợp đĩa che nhiều đới cầu thì am+1 ≈ 0 do đó cường độ sáng tại M bằng khơng.
1.1.2. Nhiễu xạ ánh sáng của sóng phẳng.
a) Nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp.
Để tạo ra chùm sáng song song, người ta đặt nguồn sáng S tại tiêu điểm của
thấu kính hội tụ Lo. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vào khe hẹp có
bề rộng b (Hình 1.6). Sau khi đi qua khe hẹp, tia sáng sẽ bị nhiễu xạ theo nhiều
phương. Tách các tia nhiễu xạ theo một phương φ nào đó chúng sẽ gặp nhau ở vô

cùng. Muốn quan sát ảnh nhiễu xạ chúng tơi sử dụng thấu kính hội tụ L, chùm tia
nhiễu xạ sẽ hội tụ tại điểm M trên mặt phẳng tiêu của thấu kính hội tụ L. Với các giá
trị φ khác nhau chùm nhiễu xạ sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau. Tùy theo giá trị của φ
12


điểm M có thể sáng hoặc tối. Những điểm sáng tối này nằm dọc trên đường thẳng
vng góc với chiều dài khe hẹp và được gọi là các cực đại và cực tiểu nhiễu xạ.

Hình 1.6. Nhiễu xạ qua một khe hẹp.
Vì ánh sáng gửi đến khe là sóng phẳng nên mặt phẳng khe là mặt sóng, các sóng
thứ cấp trên mặt phẳng khe dao động cùng pha. Xét các tia nhiễu xạ theo phương φ
=0, chúng hội tụ tại điểm F. Mặt phẳng khe và mặt quan sát là hai mặt trực giao do đó
theo định lí Malus, các tia sáng gửi từ mặt phẳng khe tới điểm F có quang lộ bằng
nhau và dao động cùng pha nên chúng tăng cường nhau. Điểm F rất sáng và được gọi
là cực đại giữa.
Xét trường hợp φ ≠ 0. Áp dụng ý tưởng của phương pháp đới cầu Fresnel ta vẽ
các mặt phẳng Σ0, Σ1, Σ2... vng góc với chùm tia nhiễu xạ và cách đều nhau một
khoảng λ/2, chúng sẽ chia mặt khe thành các dải sáng nằm song song với bề rộng củ a
và số dải trên khe sẽ là:
λ

khe hẹp. Bề rộng của mỗi dải là ℓ =

2 sin φ

N=

b

2b sin φ

=

ℓ

(1.13)

λ

Theo nguyên lí Huygens, những dải này là nguồn sáng thứ cấp dao động cùng
pha (vì nằm trên cùng một mặt sóng) và phát ánh sáng đến điểm M. Vì quang lộ của
hai tia sáng từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau λ/2 nên dao động sáng do hai dải
kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau và chúng sẽ khử nhau. Kết quả là nếu khe chứa số
chẵn dải (N = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn
nhau và điểm M sẽ tối và là cực tiểu nhiễu xạ. Điều kiện điểm M tối là:
2b sin φ

N=

= 2k

λ

Hay

λ

sin φ = k

với = ±1, ±2, ±3 … (1.14)
b

13


Nếu khe chứa một số lẻ dải (N = 2k+1) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp
gửi tới điểm M sẽ khử lẫn nhau, còn dao động sáng do dải cuối cùng gửi tới thì khơng
bị khử. Kết quả điểm M sẽ sáng và được gọi là cực đại nhiễu xạ bậc k. Cường độ sáng
của các cực đại này nhỏ hơn rất nhiều so với cực đại giữa. Điều kiện điể m M sáng là:
2b sin φ

N=

= 2k + 1
λ

Hay

λ

sin φ = (2k + 1)

với = ±1, ±2, ±3 … (1.15)
2b

Tóm lại ta có các điều kiện cực đại, cực tiểu nhiễu xạ qua một khe hẹp như sau:
Cực đại giữa (k=0):
sin φ = 0
-

Cực tiểu nhiễu xạ:sin φ = ± bλ , ±2 bλ , ±3
Cực đại nhiễu xạ: sin φ = ±3 bλ , ±5 bλ , …

λ
b

,…

Đồ thị phân bố cường độ sáng trên màn quan sát cho bởi Hình 1.7.

Hình 1.7. Hình nhiễu xạ của sóng phẳng qua một khe hẹp.
Nhận xét thấy các cực đại nhiễu xạ bậc k = 1,2,3...nằm xen giữa các cực tiểu nhiễu xạ
và phân bố đối xứng ở hai bên cực đại giữa. Cực đại giữa có bề rộng gấp đơi các cực
đại khác. Theo tính tốn lí thuyết, cường độ sáng của các cực đại nhiễu xạ tuân theo hệ
thức sau
I0 : I1 : I2 : I3 : ....= 1 : 0.045 : 0.016 : 0.008 : ...
b) Nhiễu xạ của sóng phẳng truyền qua cách tử phẳng.
Cách tử phẳng là một hệ nhiều khe hẹp giống nhau có độ rộng b, nằm song song cách
đều trên cùng một mặt phẳng. Khoảng cách d giữa hai khe kế tiếp được gọi là chu kì
của cách tử.

14


Số khe hẹp trên một đơn vị chiều dài: n = d

1

Hình 1.8. Nhiễu xạ qua cách tử.

Xét một cách tử phẳng có N khe hẹp. Bề rộng của một khe là b, chu kì của cách
tử là d. Chiếu chùm sáng đơn sắc song song bước sóng λ vng góc với mặt cách tử.
Vì các khe có thể coi là nguồn kết hợp, do đó ngồi hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một
khe cịn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe. Do đó ảnh nhiễu xạ qua cách tử sẽ
phức tạp hơn nhiều so với ảnh nhiễu xạ qua một khe hẹp. Ta sẽ khảo sát ảnh nhiễu xạ
qua cách tử:
-

Tất cả N khe hẹp đều cho cực tiểu nhiễu xạ tại những điểm trên màn ảnh thỏa mãn điều

kiện:
λ

sin φ = k

với

= ±1, ±2, ±3 …

(1.16)

b

Những cực tiểu này được gọi là cực tiểu chính
-

Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính:

Hiệu quang lộ của hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp đến điểm M là L1
−L2 = dsinφ. Nếu hiệu quang lộ đó bằng số nguyên lần bước sóng L1 −L2 = dsinφ =

mλ thì dao động sáng do hai tia đó gây ra tại M cùng pha và tăng cường lẫn nhau. Kết
quả điểm M sáng. Các điểm đó được gọi là cực đại chính. Vị trí các cực đại chính là:
(1.17)
λ

sin φ = m

với

= 0, ±1, ±2, ±3 …

d

Số nguyên m là bậc của cực đại chính. Cực đại chính giữa (m = 0) nằm tại tiêu điểm F của thấu kính. Vì d > b nên giữa hai
cực tiểu chính có thể có nhiều cực đại chính. Ví dụ: k = 1 và d/b = 3. Do |m| < |k| nên |m| < = 3, nghĩa là = ±0, ±1, ±2.
Như vậy giữa hai cực tiểu chính có 5 cực đại chính.

15


Hình 1.9. Ảnh nhiễu xạ qua ba khe hẹp.
- Xét phân bố cường độ sáng giữa hai cực đại chính:
Tại điểm chính giữa hai cực đại chính kế tiếp, góc nhiễu xạ thỏa mãn điều kiệ n:
sin φ = (2m + 1)

λ

với

= ±0, ±1, ±2 …

2d

Tại các điểm này, hiệu quang lộ của hai tia gửi từ hai khe kế tiếp có giá trị là:
λ

d sin φ = (2m + 1) 2

Đây là điều kiện cực tiểu giao thoa, hai tia đó sẽ khử lẫn nhau. Tuy nhiên điểm chính
giữa đó chưa chắc đã tối. Để minh họa cụ thể ta xét hai trường hợp đơn giản sau:
+ Nếu số khe hẹp N = 2 (số chẵn) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới
sẽ khử nhau hồn tồn và điểm chính giữa đó sẽ tối. Điểm tối đó được gọi là cực tiểu
phụ.
+ Nếu số khe hẹp N = 3 (số lẻ) thì các dao động sáng do hai khe hẹp gửi tới sẽ
khử nhau, còn dao động sáng do khe thứ ba gây ra không bị khử. Kết quả là giữa hai
cực đại chính là một cực đại. Cực đại này có cường độ khá nhỏ, nên được gọi là cực
đại phụ. Rõ ràng giữa cực đại phụ này và hai cực đại chính hai bên phải có hai cực
tiểu phụ.
Người ta chứng minh được rằng, nếu cách tử có N khe hẹp thì giữa hai cực đại
chính sẽ có N-1 cực tiểu phụ và N-2 cực đại phụ. Hình 1.9 biểu diễn ảnh nhiễu xạ qua
ba khe hẹp.
Cách tử phẳng có thể dùng để đo bước sóng ánh sáng, ứng dụng trong máy đơn
sắc... Từ cơng thức (1.1-1.17) nếu ta biết được chu kì của cách tử, bằng cách đo góc φ
ứng với cực đại chính bậc m ta có thể xác định được bước sóng ánh sáng.

16


c) Nhiễu xạ trên tinh thể.
Các nguyên tử (phân tử hay ion) cấu tạo

nên vật rắn tinh thể được sắp xếp theo một cấu
trúc tuần hoàn gọi là mạng tinh thể, trong đó vị
trí của các ngun tử (phân tử hay ion) gọi là
nút mạng. Khoảng cách giữa các nút mạng, đặc
trưng cho tính tuần hồn, được gọi là chu kì của
mạng tinh thể. Chiếu lên tinh thể một chùm tia Hình 1.10. Nhiễu xạ trên tinh thể.
Rơnghen, mỗi nút mạng trở thành tâm nhiễu xạ và mạng tinh thể đóng vai trị như

một cách tử với chu kì là chu kì của mạng tinh thể. Chùm tiaRơnghen sẽ nhiễu xạ
theo nhiều phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ gương (phương mà góc phản
xạ bằng góc tới), cường độ của tia nhiễu xạ đủ lớn để ta có thể quan sát được ảnh
nhiễu xạ. Những tia nhiễu xạ này sẽ giao thoa với nhau và cho cực đại nhiễu xạ nếu
hai tia nhiễu xạ kế tiếp có hiệu quang lộ bằng số nguyên lần bước sóng:
ΔL = 2dsinφ = kλ
hay
sin φ = k

λ

(1.18)

2d

d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử của vật rắn tinh thể (chu kì mạng tinh
thể). Công thức (1.18) gọi là công thức Vulf-Bragg. Đây là cơng thức cơ bản để phân
tích cấu trúc của vật rắn tinh thể bằng tia Rơnghen. Nếu biết bước sóng của tia
Rơnghen và đo góc φ ta có thể xác định được chu kì d của mạng tinh thể.

17

1.2. Giới thiệu cơng nghệ khắc laser trực tiếp.

Hình 1.11. Hệ khắc laser dùng chế tạo các vi cấu trúc với các ký hiệu linh quang học
L: thấu kính, P: tấm phân cực, PBS: bộ tách chùm phân cực, λ / 2, λ / 4: các tấm thay
đổi phân cực λ / 2 và λ / 4, PZT: Bộ dịch áp điện 3D, APD: photodiode avalanche,
PC: máy tính kết nối với phần cứng điện tử (bộ điều khiển, thẻ PCI) và phần mềm
(Igor, chương trình Labview).
1.2.1. Cơng nghệ khắc laser trực tiếp.
Một trong các việc quan trọng của công nghệ nano trong quang tử là chế tạo được
các cấu trúc quang tử như mong muốn. Trong những thập kỷ qua, nhiều công nghệ chế
tạo đã được đề xuất. Thực tế thì kỹ thuật được lựa chọn phụ thuộc rất nhiều vào mục
tiêu ứng dụng, cũng như loại vật liệu dùng để chế tạo. Ví dụ, để chế tạo các cấu trúc
quang tử 2 hay 3 chiều (2D, 3D), ta có thể dùng phương pháp giao thoa ánh sáng [17,
18], phương pháp tự tập hợp các hạt hình cầu (self-assembly of opals) [19], và phương
pháp khắc laser trực tiếp (Direct Laser Writing - DLW) [20-25]. Trong các phương
pháp trên, khắc laser trực tiếp bằng đang được chú ý quan tâm bởi kỹ thuật này cho
phép chế tạo nhanh các cấu trúc quang tử 1D, 2D và 3D có hình dạng bất kỳ với độ
phân giải dưới 100 nm, điều này là rất khó thực hiện với các phương pháp khác. Kỹ
thuật khắc laser trực tiếp dựa trên sự polyme hóa của các vật liệu nhạy quang khi xảy
ra quá trình hấp thụ photon tại vùng hội tụ của chùm laser [20]. Phương pháp này dùng
hệ quang học được biến đổi từ kính hiển vi quang học, ở đó một chùm ánh sáng laser
3

được hội tụ tại một vùng rất nhỏ (< 1µm ) thơng qua vật kính, và chỉ có vật liệu này

18