Nghiên cứu tính toán tới hạn các thông số và phân bố công suất trong lò phản ứng PWR

1

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU 5
NỘI DUNG 7
CHƢƠNG I: CÁC QUÁ TRÌNH VẬT LÝ CƠ BẢN XẢY RA TRONG LÒ PHẢN
ỨNG HẠT NHÂN 7
1. Vật lý neutron cơ bản 7
1.1. Tƣơng tác của neutron với vật chất 7
1.2. Tiết diện phản ứng 7
1.3. Quãng chạy tự do trung bình 8
1.4. Phƣơng trình vận chuyển và khuếch tán neutron 8
1.5. Phƣơng trình tới hạn 9
1.6. Phƣơng trình động học 10
2. Các hệ số đặc trƣng ảnh hƣởng tới tính toán lò 11
2.1. Hệ số phản hồi âm 11
2.1.1. Hiệu ứng Doffler 11
2.1.2. Hệ số chất làm chậm 12
2.2. Năng lƣợng sinh ra trong một chu trình 12
CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƢƠNG PHÁP MONTE – CARLO
TRONG TÍNH TOÁN TỚI HẠN VÀ CHƢƠNG TRÌNH MCNP 5.0 13
1. Cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp Monte-Carlo 13
1.1. Các phƣơng trình tới hạn 13
1.2. Mô tả thống kê các hệ sinh sôi 16
1.3. Các điểm đặc trƣng chủ yếu của áp dụng phƣơng pháp Monte-Carlo để
giải các phƣơng trình tới hạn 18
1.4. Các thuật toán Monte-Carlo giải các phƣơng trình tới hạn trong các hệ
phân hạch 19
1.4.1. Sơ đồ thuật toán ADF 20

1.4.2. Sơ đồ thuật toán MXM 20
1.4.3. Sơ đồ thuật toán Lieberoth 21


2

2. Chƣơng trình MCNP 5.0 22
2.1. Số liệu và phản ứng hạt nhân 23
2.2. Cở sở vật lý áp dụng trong MCNP 24
2.2.1. Trọng số hạt 24
2.2.2. Đƣờng đi của hạt 25
2.3. Các lệnh MCNP 5.0 sử dụng trong quá trình mô phỏng tới hạn lò phản
ứng hạt nhân PWR 26
2.3.1. Khai báo các thẻ ô (cell cards) 26
2.3.2. Khai báo các thẻ bề mặt (surface cards) 28
2.3.3. Khai báo các thẻ dữ liệu ( data cards) 30
2.3.4. Các câu lệnh MCNP cần thiết cho tính toán tới hạn, phân bố thông
lƣợng, phân bố công suất trong lò phản ứng hạt nhân 33
CHƢƠNG 3: CẤU TRÚC VÙNG HOẠT LÒ PHẢN ỨNG TOMARI NUCLEAR
POWER PLANT UNIT 3 VÀ CÁC BÀI TOÁN MÔ PHỎNG 39
1. Cấu trúc của lò PWR thế hệ III 39
1.1. Hình dạng, cấu trúc và thành phần vùng hoạt lò PWR 39
1.2. Các thông số mô phỏng 46
2. Các bài toán mô phỏng 50
2.1. Bài toán 1 50
2.2. Bài toán 2 52
2.3. Bài toán 3 53
CHƢƠNG IV: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 55
1. Kết quả tính toán 55
1.1. Bài toán 1 55

1.2. Bài toán 2 58
1.3. Bài toán 3 59
2. Thảo luận 74
KẾT LUẬN 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO 78


3

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Thông số về neutron trễ 11
Bảng 2.1: Các loại mặt trong MCNP 29
Bảng 2.2: Các loại tally lấy ra 32
Bảng 3.1: Phân bố nhiên liệu trong chu trình cháy 44
Bảng 3.2: Thông số mô phỏng cho lò PWR 46
Bảng 3.3. Thành phần vật liệu của vỏ lò, vỏ nhiên liệu và thanh điều khiển 49
Bảng 3.4: Khối lượng riêng các chất ở 580
o
K và 15.5Mpa 49
Bảng 3.5: Vật liệu mô phỏng qua màu sắc đặc trưng 54
Bảng 4.1: Kết quả bài toán 1 đối với một thanh nhiên liệu vô hạn tuần hoàn 55
Bảng 4.2: Kết quả bài toán 1 đối với một thanh nhiên liệu hữu hạn tuần hoàn 55
Bảng 4.3: Kết quả bài toán 1 đối với một bó nhiên liệu vô hạn tuần hoàn 56
Bảng 4.4: Kết quả bài toán 1 đối với một bó nhiên liệu hữu hạn tuần hoàn 57
Bảng 4.5: Kết quả bài toán2 đối với lò điền đầy bởi một loại nhiên liệu 58
Bảng 4.6: So sánh kết quả k
eff
đối với các loại nhiên liệu khác nhau 58
Bảng 4.7: giá trị k
eff

đối với đầy đủ nhiên liệu trong lò 59
Bảng 4.8: Thông lượng neutron ở các mức năng lượng theo chiều cao 60
Bảng 4.9: Thông lượng neutron tương đối theo chiều ngang ½ bên trái 61
Bảng 4.10: Thông lượng neutron tương đối theo chiều ngang ½ bên phải 62
Bảng 4.11: Thông lượng neutron theo chiều cao khi k
eff
=1 63
Bảng 4.12: Thông lượng neutron nhiệt tương đối theo chiều ngang ½ bên trái khi
k
eff
=1 64
Bảng 4.13: Thông lượng neutron nhiệt tương đốitheo chiều ngang ½ bên phải khi
k
eff
=1 64
Bảng 4.14: Thông lượng neutron theo chiều cao với nguồn tại (0 0 0) 65
Bảng 4.15: Thông lượng neutron nhiệt tương đối theo chiều ngang ½ bên trái với
nguồn tại vị trí (0 0 0) 65
Bảng 4.16: Thông lượng neutron nhiệt tổng cộng theo chiều ngang ½ bên phải với
nguồn tại vị trí (0 0 0) 67


4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ
Hình 2.1: Khuôn mẫu thẻ ô 26
Hình 2.2: Hình học của một cái thùng đơn giản 27
Hình 2.3. Khuôn mẫu thẻ bề mặt 28
Hình 2.4. Khuôn mẫu đặc trưng thẻ vật liệu 31
Hình 3.1: Cấu trúc thanh nhiên liệu PWR 39

Hình 3.2: Ma trận thanh nhiên liệu trong bó nhiên liệu 40
Hình 3.3. Cấu tạo bó thanh điều khiển 41
Hình 3.4: Cấu tạo bó thanh chất độc 42
Hình 3.5: cấu tạo thanh nguồn ban đầu 43
Hình 3.6: Vị trí ma trận cho nhiên liệu (U,Gd)O
2
44
Hình 3.7:Phân bố nhiên liệu tại chu kỳ đầu khởi động 45
Hình 3.8: Cấu tạo tâm lò PWR 46
Hình 3.9: Cấu tạo thanh nhiên liệu trong mô phỏng MCNP 51
Hình 3.10 : Mô phỏng một bó nhiên liệu trong lò phản ứng hạt nhân PWR 52
Hình 3.11: Mô phỏng toàn bộ nhiên liệu ở vùng 1 điền đầy trong lò PWR 52
Hình 3.12: Mô phỏng toàn bộ nhiên liệu được điền đầy trong lò PWR 53
Hình 3.13: Hình ảnh phóng to mô phỏng nhiên liệu trong tâm lò PWR 54
Hình 4.1 : Thông lượng neutron nhiệt trong ba trường hợp 68
Hình 4.2 : Thông lượng neutron tổng cộng trong ba trường hợp 69
Hình 4.3: Thông lượng neutron nhiệt và tổng cộng trường hợp nguồn ở tâm 70
Hình 4.4: Hình ảnh 3D và 2D của thông lượng neutron nhiệt theo bề ngang trong
trường hợp nguồn ở vị trí (22.1, -132.6, 0 ) khi k
eff
=1 71
Hình 4.5: Hình ảnh 3D và 2D của thông lượng neutron nhiệt theo bề ngang trong
trường hợp nguồn ở vị trí (0, 0, 0 ) khi k
eff
=1 72
Hình 4.6: Phân bố công suất tương đối theo chiều cao và theo chiều ngang 74
Hình 4.7: phân bố thông lượng neutron theo chiều cao trong lò thực tế 74
Hình 4.8: Phân bố thông lượng theo chiều ngang thực tế 75
Hình 4.9: Hình ảnh 2D và 3D đối với phân bố công suất thực tế 76

5

MỞ ĐẦU
Trong bối cảnh thế giới hiện nay, con ngƣời đang phải đối mặt với rất nhiều
vấn đề khủng hoảng kinh tế - xã hội, biến đổi khí hậu… Một trong các vấn đề nóng
bỏng, gay gắt nhất trên thế giới hiện nay chính là khủng hoảng năng lƣợng. Xã hội
loài ngƣời ngày càng phát triển thì nhu cầu về năng lƣợng ngày một tăng cao một
cách chóng mặt. Cách đây vài triệu năm, năng lƣợng nhu cầu tiêu thụ chỉ khoảng
2000 Kcal/ngày nhƣng đến thế kỷ thứ 19, sau khi cuộc cách mạng công nghiệp
đƣợc tiến hành nhu cầu năng lƣợng đã tăng một cách nhanh chóng. Dự tính hiện
nay, lƣợng than đá chỉ còn sử dụng đƣợc trong 122 năm tới, lƣợng dầu hỏa đủ trong
42 năm, các loại năng lƣợng do khí đốt tự nhiên (Light Natural Gas) chỉ còn sử
dụng đƣợc 60 năm. Nhƣ vậy, trong tƣơng lai 100 năm tới, nhân loại sẽ không còn
nhiên liệu để sử dụng. Một phƣơng án giải quyết đã đƣợc thống nhất và đƣa ra trên
toàn thế giới và đã đƣợc ứng dụng thành công từ những năm 40 của thế kỷ 20 đó là
sử dụng điện hạt nhân. Lò tới hạn đầu tiên đƣợc chế tạo thành công ở Chicago năm
1942; sau một giai đoạn chững lại do thảm họa hạt nhân Chelnobyl, Three Miles
Island nay đã đƣợc ứng một cách phổ biến trên toàn thế giới với các nƣớc Mỹ,
Pháp, Nhật, Nga… là các nƣớc tiên phong trong lĩnh vực điện hạt nhân.
Nƣớc ta hiện nay đã bắt đầu tiến hành xây dựng điện hạt nhân để đáp ứng
nhu cầu năng lƣợng theo xu hƣớng chung trên toàn thế giới. Năm 2014, hai tổ máy
đầu tiên do Nga giúp đỡ sẽ đƣợc khởi công xây dựng ở khu vực tỉnh Ninh Thuận.
Việc tìm hiểu kỹ thuật và nghiên cứu về nhà máy điện hạt nhân cần đƣợc đào tạo
bài bản, quy củ và gấp rút trong giai đoạn này. Hiện nay, ở nƣớc ta, các loại lò
thƣờng đƣợc tính toán trƣớc đây là các loại lò nhƣ: VVER1000 lý tƣởng, các loại lò
có kích thƣớc vô hạn, hay nhiều nhất là nghiên cứu lò Đà Lạt với mức công suất
thấp 0.5MWt; đối với lò nƣớc áp lực thƣơng mại “Tomari nuclear power plant unit
3” của công ty Mitsubishi ở Việt Nam rất ít ngƣời tính toán. Tôi lựa chọn đề tài này
mục đích vì thấy yêu thích môn học của Mitsubishi và đồng thời, để tìm hiểu cơ bản

về cách mô phỏng tính toán tới hạn cho lò phản ứng hạt nhân, mà tiêu biểu ở đây là
lò PWR của Nhật Bản để chuẩn bị kiến thức phát triển cho làm việc sau này. Nhiệm


6

vụ của các kỹ sƣ hạt nhân trong tƣơng lai là rất quan trọng. Các nhà vật lý và kỹ
thuật hiện nay không ngừng tìm kiếm và phát triển các biện pháp kỹ thuật cùng các
phƣơng pháp tính toán để hoàn thiện, xây dựng vận hành một cách hiệu quả nhà
máy điện hạt nhân và sử dụng tốt các nguồn neutron trong tự nhiên và nhân tạo.
Trong luận văn tốt nghiệp, tôi xin trình bày nghiên cứu tính toán tới hạn các
thông số và phân bố công suất trong lò phản ứng hạt nhân PWR bằng cách sử dụng
phƣơng pháp mô phỏng Monte-Carlo và tính toán bằng chƣơng trình MCNP 5.0.
Phƣơng pháp mô phỏng Monte-Carlo là một phƣơng pháp tính toán số giải các bài
toán bằng phƣơng pháp mô phỏng dựa trên lý thuyết thống kê bằng cách sử dụng
các bộ số ngẫu nhiên trong quá trình tính toán. Việc áp dụng tính toán ngẫu nhiên
xuất phát từ việc miêu tả các tiết diện vĩ mô nhƣ xác suất tƣơng tác khi neutron dịch
chuyển trong không gian vật chất. Khi đó, lịch sử tồn tại và di chuyển của neutron
đƣợc miêu tả nhờ việc theo dõi các neutron riêng biệt qua các va chạm liên tiếp
nhau. Các vị trí va chạm và kết quả va chạm đƣợc xác định bởi xác suất xuất hiện
của các bộ số ngẫu nhiên đã gieo.
Chƣơng trình tính toán MCNP do các nhà khoa học ở thƣ viện Los-Alamos
thuộc trƣờng đại học California -United States xây dựng nhằm phục vụ cho quá
trình mô tả tính toán tới hạn và các thông số về thông lƣợng, công suất…. cho lò
phản ứng hạt nhân. Phiên bản mới nhất hiện nay là phiên bản MCNP 5.0 đƣợc ra
mắt năm 2003 và là công cụ tƣơng đối mạnh để tính toán tới hạn cho lò phản ứng.

7

NỘI DUNG
CHƢƠNG I: CÁC QUÁ TRÌNH VẬT LÝ CƠ BẢN XẢY RA
TRONG LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
1. Vật lý neutron cơ bản
1.1. Tƣơng tác của neutron với vật chất
Trƣớc khi tìm hiểu về tƣơng tác giữa neutron với các hạt nhân nguyên tử, chúng
ta cần tìm hiểu làm thế nào để tạo ra neutron. Các nguồn neutron không chỉ cần
thiết với nhiều thí nghiệm khác nhau mà còn không thể thiếu trong khởi động lò
phản ứng hạt nhân. Neutron rất dễ bị bắt bởi tác động của các phần tử alpha của các
nguyên tố nhẹ nhƣ B, Be, Li… Các nguồn phát phần tử alpha là Po-210, Pu-239 và
Am-241. Dải năng lƣợng neutron chúng thu đƣợc từ 1-10 MeV. Neutron đƣợc phân
chia thành các loại theo năng lƣợng nhƣ sau: Neutron năng lƣợng cao (E>20 MeV),
neutron năng lƣợng nhanh: E = 0.5-20 MeV; neutron năng lƣợng trung gian: E=10
KeV–0.5 MeV; neutron cộng hƣởng: E=1eV-10 KeV; neutron trên nhiệt: E=0.5eV-
1eV; neutron nhiệt: E= 0.01eV-0.5 eV; neutron lạnh: E=0.005-0.01 eV; neutron
siêu lạnh E < 0.005 eV.
Các phản ứng, tƣơng tác của neutron với vật chất chủ yếu:
+ Phân hạch (n,f)
+ Bắt neutron (n,γ)  Phản ứng
+ (n,p) hay (n,α)
+ Tán xạ đàn hồi(n,n)  Tƣơng tác, va chạm
+ Tán xạ không đàn hồi (n,n’)  Tán xạ (collision)

+ Phản ứng (n,2n)
1.2. Tiết diện phản ứng
Tiết diện phản ứng đặc trƣng cho khả năng xảy ra phản ứng một cách định
lƣợng. Trong lý thuyết lò phản ứng hạt nhân, có 2 loại tiết diện đƣợc định nghĩa đó
là tiết diện vi mô và tiết diện vĩ mô. Tiết diện vi mô đặc trƣng cho xác suất xảy ra
phản ứng của một neutron với 1 hạt nhân nguyên tử. Ký hiệu:σ(m
-1
).


8

Trong một đơn vị thể tích có N hạt nhân thì tiết diện phản ứng vĩ mô đặc
trƣng cho toàn bộ thể tích đó đƣợc tính bởi công thức:
1
()Nm



.
Tiết diện phản ứng vĩ mô đối với một hợp chất đƣợc đƣa ra bởi công
thức:
1 1 2 2 3 3
N N N
  
    
(m
-1
) để đánh giá xác suất gây ra phản ứng khi
neutron đi đƣợc 1 cm trong vật chất.

Gọi n là mật độ n, v là vận tốc của n, σ là tiết diện phản ứng vi mô. Tốc độ
phản ứng đƣợc định nghĩa:
Tốc độ phản ứng (RR) = N.σ.n.v (phản ứng/m
3
/s)=
N



1.3. Quãng chạy tự do trung bình
Quãng chạy tự do trung bình là quãng đƣờng neutron đi đƣợc trong vật liệu mà
không bị va chạm.
Trên quãng đƣờng ∆x, gọi xác suất tƣơng tác của neutron là

∆x, thì xác suất
để neutron không bị va chạm trên quãng đƣờng ∆x là : 1 ∆x. Quãng chạy tự do
trung bình của neutron đƣợc định nghĩa bởi công thức:
0
0

11
.
()
x
x e dx
N
dP x







  



(1-1)
1.4. Phƣơng trình vận chuyển và khuếch tán neutron
Trong lò phản ứng hạt nhân, neutron tƣơng tác với các vật liệu phân hạch và giữ
phản ứng dây chuyền, từ đó sinh ra đƣợc nhiệt lƣợng. Nhiệt sinh ra phải đƣợc
chuyển từ chất làm lạnh sau đó tới bình sinh hơi; hay nói cách khác nhiệt sinh ra và
chất làm mát phải đƣợc cân bằng điều này đòi hỏi phân bố neutron trong lò phản
ứng phải ổn định và chính xác. Nhiệt lƣợng sinh ra tỷ lệ với tốc độ phản ứng phân
hạch, tốc độ phản ứng đƣợc đánh giá bởi tiết diện phản ứng vĩ mô và thông lƣợng
neutron. Do đó, phân bố thông lƣợng neutron là đại lƣợng quan trọng để đánh giá
nhiệt sinh ra trong lò phản ứng. Ta có thể tìm đƣợc phân bố thông lƣợng neutron
thông qua phƣơng trình Boltzmann:


9

1
( , , , ) ( , ) ( , , , ) ( , , , )
t
r E t r E r E t r E t
vx


         

04
' ' ( , ' , ' ) ( , ', ', )
s
dE d r E E r E t


       

 
ex
0
( ) 1
' ( ') ( , ') ( , ', ) , ,
44
ft
E
dE v E r E r E t Q r E t




  



(1-2)
Với:
-
( , , , )r E t
: Góc thông lƣợng n tại vị trí r với năng lƣợng E di động trong góc

khối Ω tại thời điểm t
-
( , ', ', )r E t
:Tƣơng tự với năng lƣợng E’
-
( , ', )r E t
: Đại lƣợng thông lƣợng vô hƣớng
- Q
ext
: Nguồn neutron ngoài
-
()E

: Phổ phân hạch
Để giải phƣơng trình Boltzmann, ta có thể dùng nhiều cách để chia biến thời
gian, biến năng lƣợng(chia thành từng nhóm E) và kết hợp giải tích để đơn giản hóa
phƣơng trình Boltzmann về phƣơng trình sau:
4
( , ) ( ) ( , ) ' ( , '. ) ( , ')
1
( ) ( ) ( , )
4
rs
f
r r r d r r
v r r S r



             

  

(1-3)
Phƣơng trình dạng đơn giản này có thể đƣợc tính toán giải quyết bằng các
phƣơng pháp số thích hợp nhƣ phƣơng pháp lặp, Gauss…
1.5. Phƣơng trình tới hạn
Lò phản ứng hạt nhân khi hoạt động phải giữ ở trạng thái tới hạn. Khi thiết kế tới
hạn cho lò, ngƣời ta phải đánh giá tới hệ số nhân k
eff
. Khi lò ở trạng thái tới hạn thì
số lƣợng neutron mất đi trên một đơn vị thể tích bằng với số lƣợng neutron sinh ra ở
phản ứng phân hạch:


10

2
eff
0
f
a
v
D
k
  

    
(1-4)
Để giải phƣơng trình vi phân đối với


ta sử dụng phƣơng pháp tách biến, nghiệm
tổng quát của phƣơng trình nhƣ sau:
( ) sin( ) cos( )x A Bx C Bx


; sử dụng các
điều kiện biên và điều kiện liên tục ta có thể giải ra đƣợc A,B,C. Do đây là hàm
chẵn nên A=0, B là buckling của lò, C tính dựa trên công suất nhiệt của lò.
- Đối với một số loại hình học ta có đƣợc buckling nhƣ sau:
+ Lò cầu:
2
2
B
a






+ Lò trụ:
22
2
2.405
B
HR

   

   

   

+ Lò hình hộp:
222
2
B
a b c

     
  
     
     

1.6. Phƣơng trình động học
Từ phƣơng trình cân bằng neutron, ở đây ta xét thêm cả neutron trễ sinh ra trong
lò đƣợc đặc trƣng bởi hệ số β. Phƣơng trình cân bằng neutron ở trong lò phản ứng
đƣợc mô tả bởi phƣơng trình sau :
2
(1 )
aa
dn
D k C
dt
    

       
(1-5)
Giải phƣơng trình cân bằng neutron với các điều kiện cho trƣớc nhƣ điều kiện biên
hoặc điều kiện liên tục ta thu đƣợc hệ phƣơng trình động học:
dn

nC
dt
dC
nC
dt









(1-6)
Đối với neutron trễ, ta có 6 nhóm neutron đƣợc mô tả dƣới bảng sau:





11

Bảng 1.1. Thông số về neutron trễ
Nhóm
Thời gian phân rã(s)
Hệ số phân rã(s
-1
)
Thời gian sống

(s)
Tỷ số
1
55.72
0.0124
80.65
0.000215
2
22.72
0.0305
32.79
0.001240
3
6.22
0.111
9.01
0.001274
4
2.30
0.301
3.32
0.002568
5
0.610
1.14
0.877
0.000748
6
0.230
30.1

0.332
0.000273
Trong lò để tính toán tới hạn ngƣời ta còn chú ý tới nhiều yếu tố khác nhƣ hệ số
phản hồi từ chất làm chậm và nhiên liệu. các hệ số cháy, chu trình nhiên liệu…
2. Các hệ số đặc trƣng ảnh hƣởng tới tính toán lò
2.1. Hệ số phản hồi âm
2.1.1. Hiệu ứng Doffler
Hiệu ứng Doffler là hiện tƣợng tự nhiên trong lò phản ứng khiến cho độ phản
ứng của lò hạt nhân giảm đi khi nhiệt độ thanh nhiên liệu tăng cao trong quá trình
xảy ra phản ứng phân hạch.
Thông thƣờng, mỗi phản ứng nhiệt hạch sinh ra thêm từ 2-3 neutron làm cho
quá trình phản ứng xảy ra liên tiếp và giải phóng năng lƣợng dƣới dạng nhiệt. Khi
nhiệt độ tăng cao, các nguyên tử U
238
trong nhiên liệu dao động mạnh về mọi hƣớng
khiến cho khả năng bắt các neutron sinh ra nhiều hơn. Khi đó lƣợng neutron bị hấp
thụ trong nhiên liệu tăng lên làm cho neutron tham gia phản ứng với nguyên tử U
235
ở thế hệ tiếp theo giảm đi.
Về mặt toán học, theo công thức bốn thành phần đặc trƣng trong lò phản ứng
eff
k pf


, nhiệt độ của lò tăng lên sẽ làm cho xác suất tránh hấp thụ cộng
hƣởng giảm đi, khiến hệ số nhân hiệu dụng giảm. Từ đó, độ phản ứng của lò sẽ
giảm theo nhiệt độ. Tuy nhiên, hệ số phản hồi âm do hiệu ứng Doffler là không lớn


12

chỉ làm hạn chế đƣợc một phần neutron sinh ra trong quá trình phân hạch của lò
phản ứng.
2.1.2. Hệ số chất làm chậm
Tƣơng tự nhƣ hiệu ứng Doffler, đây là hệ số phản hồi tự nhiên trong lò phản ứng
sinh ra do chất làm chậm. Khi nhiệt độ trong lò tăng cao, nhiệt độ chất làm chậm
(H
2
O) tăng lên làm cho các phân tử nƣớc dao động nhanh hơn. Lúc này, khả năng
làm mát của nƣớc giảm xuống, gây nguy hiểm cho lò. Tuy nhiên, do nƣớc vừa làm
chậm vừa làm mát. Khi lƣợng nƣớc ít đi thì neutron nhanh sinh ra từ phản ứng hạt
nhân sẽ ít đƣợc làm chậm thành neutron nhiệt (loại neutron có tiết diện phản ứng
cao trong lò). Nhƣ vậy, nƣớc tự phản hồi âm khiến lƣợng neutron nhiệt sinh ra để
tham gia phản ứng ở thế hệ tiếp theo bị giảm xuống khiến độ phản ứng giảm.
Giống nhƣ hiệu ứng doffler, hệ số phản hồi âm này không đủ lớn nên ngƣời ta
thƣờng pha thêm dung dịch Axit Boric. Gọi k
1
,k
2
là hệ số nhân tại nhiệt độ T
1
và T
2
,
hệ số phản hồi âm của chất làm chậm đƣợc xác định bởi công thức :
1
2
12
ln( )
( /deg. )

k
k
MTC pcm C
TT


(1-7)
2.2. Năng lƣợng sinh ra trong một chu trình
Tùy theo công suất phát điện của nhà máy có thể quyết định thời gian dài hay
ngắn của một chu trình nhiên liệu. Đối với các công ty điện hạt nhân của Nhật Bản
nói chung và tập đoàn công nghiệp nặng Mitsubishi, thời gian dài nhất của một
chu trình nhiên liệu là 13 tháng và 25 ngày.
Năng lƣợng sản sinh ra thƣờng đƣờng tính toán bởi quá trình cháy theo đơn
vị (MWd/MTU) (Megawattday/ metric ton of Uranium). Đối với lò có công suất
2660Mwt, thời gian cháy của một chu trình nhiên liệu là 400 ngày với công suất
100% và 80 tấn Uranium cho quá trình nạp nhiên liệu ban đầu.Năng lƣợng sinh ra
trong chu trình đƣợc tính bởi công thức:
2660[ ]400[ ]
21280
80[ ]
MW days
MWD
cycleburnup
MTU
MTU

(1-8)


13

CHƢƠNG II: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƢƠNG PHÁP
MONTE – CARLO TRONG TÍNH TOÁn TỚI HẠN VÀ
CHƢƠNG TRÌNH MCNP 5.0
1. Cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp Monte-Carlo
Phƣơng pháp Monte-Carlo là một phƣơng pháp số giải bài toàn bằng việc mô
phỏng các đại lƣợng ngẫu nhiên, sử dụng loạt các giá trị lựa chọn của các đại lƣợng
ngẫu nhiên từ các phân bố khác nhau với mật độ cho truớc. Phƣơng pháp Monte-
Carlo không giải phƣơng trình vận chuyển hạt một cách tƣờng minh mà nhận các
kết quả bằng mô phỏng các hạt riêng rẽ và ghi lại một số tƣơng tác của hạt. Trạng
thái trung bình của hạt trong hệ vật lý khi đó đƣợc rút ra từ trạng thái trung bình của
các hạt mô phỏng.
Trong phƣơng pháp phƣơng sai hữu hạn, không gian pha đƣợc chia thành
nhiều ô mạng nhỏ, các hạt sẽ vận chuyển động từ ô mạng này sang ô mạng khác.
Khi những ô mạng trở nên ngày càng nhỏ, để chuyển động một khoảng vi phân
trong không gian pha, các hạt cần một khoảng thời gian vi phân. Trong giới hạn,
điều này tiệm cận tới phƣơng trình vận chuyển tích phân chứa các đạo hàm theo
không gian và thời gian. Ngƣợc lại, phƣơng pháp Monte-Carlo vận chuyển các hạt
giữa các biến cố riêng rẽ trong không gian và thời gian.
Phƣơng pháp Monte-Carlo rất thích hợp để giải các bài toán phức tạp ba
chiều. Vì phƣơng pháp Monte-Carlo không sử dụng các ô mạng không gian pha nên
không có các xấp xỉ trung bình trong không gian, năng lƣợng, và thời gian đƣợc yêu
cầu. Điều này đặc biệt quan trọng, nó cho phép biểu diễn chi tiết tất cả các khía
cạnh của các số liệu vật lý.
1.1. Các phƣơng trình tới hạn
Một trong các đặc trƣng chủ yếu của các hệ phân hạch neutron là hệ số nhân
neutron hiệu dụng. Hệ số này đƣợc xác định bằng phƣơng trình tới hạn đối với lò
phản ứng. Phƣơng trình tới hạn có nhiều dạng khác nhau, chúng ta có thể viết nó
dƣới dạng phƣơng trình tích phân đối với mật độ sinh neutron Q(x) nhƣ sau:

14

 
dyyQyxKxQ
V

 )(,)(

(2-1)
Trong đó: x,y: Tọa độ neutron trong không gian pha , vị trí của mỗi điểm đƣợc đặc
trƣng bằng vector chuyển động Ω, năng lƣợng E và vector bán kính xác định vị trí
neutron trong không gian ba chiều r (không gian  bao gồm hệ và xung quanh nó)
K(x,y) là hàm Green của hệ đƣợc xác định nhƣ số neutron thứ cấp trung bình
đƣợc tạo thành trong thể tích đơn vị gần điểm x do phân hạch các hạt nhân gây nên
bởi neutron ban dầu hay ở thế hệ sau của nó đƣợc sinh ra từ các phản ứng hạt nhân
phân hạch. Chúng ta giả thiết rằng neutron ban đầu có vị trí ở y.
Hàm Green là đặc trƣng của hệ sinh sôi và về nguyên tắc chúng ta có thể tính
đƣợc nó nếu biết các tiết diện tƣơng tác của neutron với các hạt nhân, thành phần và
các tham số hình học của hệ. Đối với lò phản ứng hạt nhân tới hạn, qui ƣớc hàm
Green đƣợc xác định nhƣ sau:
),(),(
1
0
yxKyxK



(2-2)
Phƣơng trình tới hạn của lò phản ứng tới hạn đƣợc qui ƣớc viết dƣới dạng:


 dyyQyxKxQ )(),()('

(2-3)
trong môi trƣờng đẳng hƣớng, phân hạch xảy ra với xác suất
( ) ( )
fa
xx
, ở đây
()
f
x
và
()
a
x
là các tiết diện phân hạch và hấp thụ vĩ mô. Nếu trung bình
)','( rE

neutron đƣợc tạo thành trong phân hạch thì ta có
)','( rE

neutron phân
hạch mới đƣợc sinh ra sau mỗi hấp thụ. Khi đó :
)','( rE

=
)','( rE

.

( ) ( )
fa
xx
.
Hàm Green của hệ luôn luôn có thể đƣợc viết nhƣ sau:
'),'()',(),( dxyxxxFyxK 


(2-4)
Ở đây các hàm T(x,y) và F(x,y) có ý nghĩa nhƣ sau:
T(x,y)- mật độ xác suất hấp thụ neutron trong thể tích đơn vị gần điểm x với
điều kiện là neutron ban đầu đã ở vị trí y :
1),( 


dxyx



15

F(x,x’) - Số neutron phân hạch trung bình đƣợc tạo ra trong thể tích đơn vị
gần điểm x với điều kiện là neutron đã bị hấp thụ ở điểm x’. F(x,x’)=0 nếu điểm x’
ở ngoài lò phản ứng


V
xdxxxF )'()',(

(2-5)

Số neutron trung bình đƣợc tạo thành trong hệ sau khi hấp thụ neutron ban
đầu đã ở vị trí y đƣợc xác định nhƣ sau:
 
 


v
dxyxTxdxyxKy '),'()'(),(

(2-6)
Chúng ta xét một hệ biến thể - hệ trong đó số neutron trung bình đƣợc sinh ra
trong một phân hạch nhỏ hơn a lần so với số này trong hệ thực. Phƣơng trình tới
hạn biến thể của hệ khi đó đƣợc viết dƣới dạng:


V
mf
dyyQyxPxQ )(),()(
'

(2-7)
Với
),(),(
1
yxKayxP
mf


, phƣơng trình tới hạn biến thể có các hàm riêng
giống nhƣ phƣơng trình tới hạn dạng tích phân ban đầu và các trị riêng đó đƣợc xác

định bằng:
a
nn


'
(2-8)
Nếu a đƣợc lấy nhƣ max
)(x

thì sau khi neutron ban đầu bị hạt nhân của hệ
biến thể hấp thụ và tiếp theo phân hạch sẽ có trung bình không quá một neutron
đƣợc tạo thành.


V
axdxxxFx )'()',()'(

(2-9)
Với
axxFxxF )',()',( 
.
Một dạng lựa chọn quan trọng khác của phƣơng trình tới hạn tích phân là
phƣơng trình tới hạn đối với mật độ hấp thụ Q
a
(x). Dạng phƣơng trình tới hạn này
có thể đƣợc viết nhƣ sau:
dyyQyxKxQ
a
V

aa
)(),()(



(2-10)
với
')'()',()( dxxQxxxQ
a



,

 '),'()',(),( dxyxFxxyxK
a
.


16

Khi nghiên cứu các đặc điểm của các thuật toán Monte-Carlo khác nhau,
chúng ta thƣờng không cần cụ thể hóa dạng phƣơng trình tới hạn nào chúng ta
muốn giải. Do đó, chúng ta viết chƣơng trình tới hạn dƣới dạng tích phân ban đầu
với chú ý rằng các hàm K
a
(
x
,
y

),
)(y
a

và Q
a
(y) có thể đƣợc hiểu là µ K(
yx,
),
)(y

và Q(
y
). Ngoài các dạng nói trên, phƣơng trình tới hạn còn có một dạng
khác nữa đƣợc gọi là phƣơng trình tới hạn đối với mật độ phân hạch Q
f
(x):
dyyQyxKxQ
f
V
ff
)(),()(



(2-11)
Với
( , ) ( ) / ( ) ( , ') ( ', ) ( ) '
f
fa

V
K x y x x x x x y y dx

  



và
)'()',,',,()',( rrEErxx 


1.2. Mô tả thống kê các hệ sinh sôi
Mô tả thống kê hệ sinh sôi cho phép xác định không chỉ các đặc trƣng trung bình
của phân bố neutron mà còn cho phép xác định cả các thăng giáng của chúng. Đặc
trƣng xác suất của hệ sinh sôi khác với hàm Green. Nó là mật độ xác suất có điều
kiện p(x,
y
) sinh các neutron phân hạnh thứ cấp ở các điểm x(

), ,
1 J
xx
của không
gian pha

J
với điều kiện là neutron ban đầu đã ở vị trí
y
. Ở đây
J là số neutron phân hạnh cực đại có thể sinh ra trong toàn hệ do hấp thụ một

neutron. Về mặt hình thức, ta có thể xem rằng phân hạnh luôn luôn xảy ra ở mỗi
hấp thụ và dẫn đến kết quả là J neutron đƣợc sinh ra.Mật độ xác suất p(x,y) đƣợc
xác định ở các điểm x(

), ,
1 J
xx
của không gian pha
J

khi đó mô tả đầy đủ sự sinh
sôi neutron của hệ. Hàm p(x,y) có thể đƣợc viết nhƣ sau:

( , ) ( , ') ( ', ) 'p x y C x x x y dx



(2-12)
Ở đây C(x,x’) là mật độ xác suất có điều kiện sinh các neutron phân hạnh ở điểm x(

), ,
1 J
xx
với điều kiện là neutron đã bị hấp thụ ở điểm
'x
. Hàm C(x,x’) mô tả quá
trình phân hạnh của các hạt nhân. Nó đặc là trƣng vật lý của hệ .


17

Số neutron trung bình đƣợc tạo ra ở các điểm
x
trong phân hạnh hạt nhân gây
nên do neutron ban đầu đã ở vị trí điểm x của hệ bằng kỳ vọng toán học của đại
lƣợng ngẫu nhiên



J
j
j
xx
1
)(

tức là

1
( , ') ( ) ( , ')
J
J
j
j
F x x x x p x x dx







(2-13)
Tổng số neutron trung bình đƣợc sinh ra trong phân hạnh hạt nhân ở điểm
'x


1
( ') ( ) ( , ')
J
J
j
j
x A x C x x dx






(2-14)
Với






Vx
Vx
xA

0
1
)(

Cũng vậy hàm Green
),( yx
đƣợc gắn với p(x,
y
) bằng hệ thức:

1
( , ) ( ) ( , )
J
J
j
j
K x y x x p x y dx






(2-15)
Nếu chúng ta xem rằng các neutron của mỗi thế hệ với chỉ số m đƣợc sinh ra ở
các điểm =(x
1
, ,x
1m
L

), ở đây
1m
L
là số các neutron đƣợc tạo ra trong thế hệ trƣớc, thì
phân bố các neutron của các thế hệ khác nhau có thể đƣợc môt tả bằng hàm mật độ
xác suất vị trí điểm ngẫu nhiên trong không gian pha nhiều chiều
1

m
JL
,
)(X
m

. Mật
độ xác suất sinh neutron của các thế hệ kế tiếp nhau đƣợc gắn với nhau bằng hệ
thức:




dYPX
mmm
)(),()(
1
(2-16)
Với
),( YXP
m
là hàm xác suất dịch chuyển. Vì các neutron vận chuyển một cách

độc lập từ điểm sinh đến điểm hấp thụ nên chúng ta có





1
1
),(),(
m
L
l
llm
ypP x
(2-17)
Biến đổi giải tích ta thu đƣợc:


 
 


m m
L
l
L
l
lml
yxKdPxx
1 1

1
),(),()(

(2-18)


18

Mật độ sinh các neutron thứ cấp trong thế hệ khi đó có thể đƣợc viết nhƣ sau:

dXXxxxQ
m
L
l
lm
m
)()()(
1





(2-19)
Nếu thế
)(X
m

vào công thức chúng ta sẽ nhận đƣợc:




V
mm
dyyQyxKxQ )(),()(
1
(2-20)
Nhƣ vậy, mật độ sinh các neutron trung bình trong thế hệ không phụ thuộc vào
dạng chi tiết của các hàm dịch chuyển P
m
(X,Y) và p(x,
y
) và đƣợc xác định chỉ
bằng đặc trƣng trung bình của hệ - hàm Green.
1.3. Các điểm đặc trƣng chủ yếu của áp dụng phƣơng pháp Monte-Carlo để
giải các phƣơng trình tới hạn
Các phiến hàm phân tuyến tính quan trọng trên thực tế của thông lƣợng các
neutron trong lò phản ứng tới hạn qui ƣớc có thể đƣợc xấp xỉ bằng tỉ số giữa hai
phiến hàm

 
),(,
mm
QeQJ


(2-21)
Ở đây
 

x

là hàm đánh giá lý tƣởng của phiến hàm chƣa biết,
1)( xe
,
)(xQ
m
là
mật độ sinh neutron trong thế hệ với chỉ số m đủ lớn. Chúng ta có thể giải thích hàm

))(,()( xQexQq
mmm

(2-22)
nhƣ mật độ xác suất sinh neutron trong thế hệ với chỉ số m ở điểm
x
. Nếu chúng ta
biết
)(xq
m
thì tính toán phiến hàm
 
m
qJ ,


đƣợc dẫn đến bài toán chuẩn của lý
thuyết phƣơng pháp Monte-Carlo về tính phiến hàm của thông lƣợng trong môi
trƣờng không sinh sôi với mật độ xác suất
)(xq

m
đƣợc cho trƣớc của các nguồn
neutron. Các thuật toán giải bài toán nhƣ vậy đã đƣợc biết rõ trong [2,3]. Chúng dẫn
đến xây dựng các quĩ đạo ngẫu nhiên độc lập xuất phát từ các điểm
), ,1( nnx
n


và đƣợc lựa chọn tƣơng ứng với mật độ xác suất
)(xq
m
. Một đại lƣợng ngẫu nhiên
nào đó đƣợc đặt tƣơng ứng với mỗi quĩ đạo theo một qui tắc xác định. Đại lƣợng


19

ngẫu nhiên này đƣợc gọi là “chỉ hàm”. Giá trị của chỉ hàm đƣợc lấy trung bình trên
N quĩ đạo


N
n
n
N
1
1

đƣợc dùng làm đánh giá phiến hàm J.
Cách xây dựng các quĩ đạo ngẫu nhiên và sự phụ thuộc các giá trị của chỉ hàm

vào chúng đƣợc chọn nhƣ thế nào để kỳ vọng toán học của đại lƣợng ngẫu nhiên


thoả mãn điều kiện:

 )()( xdxp

(2-23)
Ở đây
)( xp

là mật độ xác suất của đại lƣợng ngẫu nhiên với điều kiện là quĩ
đạo bắt đầu từ điểm
x
.
Kỳ vọng của đại lƣợng ngẫu nhiên

, và do đó giá trị của nó đƣợc lấy trung bình
trên N quĩ đạo trong trƣờng hợp này bằng giá trị của phiến hàm chƣa biết.
),(
),(
)()()()(
m
m
mm
Qe
Q
dxxqxdxdxqxp





(2-24)
Có nhiều cách xây dựng các quĩ đạo ngẫu nhiên và các chỉ hàm tƣơng ứng thoả
mãn điều kiện và cho phép nhận đƣợc đánh giá không chệch của phiến hàm J với
mật độ
)(xq
m
đƣợc cho trƣớc.
Trong trƣờng hợp mô phỏng tƣơng tự, các quĩ đạo đƣợc mô phỏng tƣơng ứng với
các mật độ xác suất dịch chuyển của các quá trình xảy ra trong hệ thực. Đánh giá
theo độ dài quãng chạy và các đánh giá theo hấp thụ và theo va chạm đƣợc dùng
làm các chỉ hàm.
1.4. Các thuật toán Monte-Carlo giải các phƣơng trình tới hạn trong các hệ
phân hạch
Tính toán các tham số tới hạn của các lò phản ứng thƣờng dẫn đến tính hệ số sinh
sôi neutron hiệu dụng theo một thế hệ. Trong lý thuyết lò phản ứng hệ số sinh sôi
neutron hiệu dụng đƣợc xác định bằng tỉ số giữa các số neutron trong hai thế hệ kế
tiếp nhau. Trên thực tế nó đƣợc xác định bằng công thức:

 
 
),(,lim
1


mm
m
eff
QQk


(2-25)


20

Ở đây ta có φ là một hàm tùy ý. Để tính
,
eff
k
G.A Mikhailov and A.D. Frank-
Kamenski đã đƣa ra một phƣơng pháp mà các biến thể của nó trên thực tế đƣợc thực
hiện trong tất cả các chƣơng trình Monte-Carlo hiện đại giải các phƣơng trình tới
hạn. Ý tƣởng của phƣơng pháp này thể hiện ở sự bảo toàn cƣỡng bức số các neutron
hay các điểm phân hạnh không đổi. Mô phỏng các quĩ đạo neutron đƣợc bắt đầu từ
điểm sinh của chúng đến điểm hấp thụ tƣơng ứng với các xác suất dịch chuyển thực
của các quá trình vật lý. Chúng ta sẽ xét dƣới đây lần lƣợt ba sơ đồ thuật toán tính
toán
eff
k
bằng phƣơng pháp Monte-Carlo.
1.4.1. Sơ đồ thuật toán ADF
Trong sơ đồ này không mất tính tổng quát phƣơng trình tới hạn biến thể đƣợc giải.
Các quĩ đạo của tập hợp N neutron đƣợc lựa chọn với xác suất đã cho từ phân bố
ban đầu. Chúng đƣợc mô phỏng từ điểm sinh đến điểm hấp thụ. Sự sinh các neutron
của thế hệ thứ nhất đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên ở điểm hấp thụ. Các neutron mới
đƣợc phát ra khi đó với các xác suất
 
1x


. Nhƣ vậy, N
1
neutron của thế hệ thứ
nhất đƣợc tạo ra ở các điểm cuối của các quĩ đạo của thế hệ sẽ nhỏ hơn hoặc bằng
N. Nếu N
1
< N thì tập hợp neutron mới đƣợc tạo thành sẽ đƣợc bổ sung đến N bằng
các neutron đƣợc lựa chọn trong số các neutron của thế hệ ban đầu (thế hệ “0”) với
các xác suất bằng nhau. Mô phỏng các thế hệ tiếp theo đƣợc lặp lại một cách tƣơng
tự. Dựa trên các mô phỏng nhƣ vậy chúng ta có thể xác định đƣợc các
m
k
- giá trị
của hệ số sinh sôi neutron theo thế hệ với chỉ số m, và do đó có thể tính đƣợc
eff
k
.
1.4.2. Sơ đồ thuật toán MXM
Sơ đồ này giải phƣơng trình tới hạn của hệ thực bằng mô phỏng tƣơng tự các lịch
sử của các neutron trong một thế hệ. Khi đó một số ngẫu nhiên các điểm phân hạnh
đƣợc tạo ra. Nếu chúng ta giả sử rằng
 
)0(
)0(
10
, ,
N
xxX 
là các toạ độ của N điểm
phân hạnh trong thế hệ trƣớc thì sau khi mô phỏng các quĩ đạo của các neutron

đƣợc tạo ra ở những điểm này chúng ta sẽ nhận đƣợc N
1
điểm phân hạnh mới. Các


21

toạ độ của N điểm phân hạnh ở đó các neutron của thế hệ mới đƣợc sinh ra đƣợc lựa
chọn theo qui tắc sau

   
       







00
1
11
1
11
1
1
11
, ,,, ,
, ,
NNN

N
xxxx
xx
X

Tổng số các điểm phân hạnh đƣợc bảo toàn không đổi trong mỗi thế hệ. Số các
quĩ đạo trong thế hệ là tuỳ ý vì thực tế có thể có ít hơn hay nhiều hơn một neutron
đƣợc sinh ra ở điểm phân hạnh. G.A Mikhailov đã chỉ ra lần đầu tiên sự xuất hiện
của độ chệch trong đánh giá phiến hàm khi mô phỏng với điều khiển cƣỡng bức quá
trình và đã chứng minh đƣợc rằng độ chệch này sẽ biến mất khi N

đối với hệ
tới hạn.
1.4.3. Sơ đồ thuật toán Lieberoth
Thuật toán này là một phƣơng án của sơ đồ MXM. Nó cho phép thực hiện một
cách xấp xỉ quá trình lặp






dyyQy
dyyQyxKN
xQ
m
m
m
)()(
)(),(

)(
1
1

(2-26)
Sự xấp xỉ thể hiện ở chỗ giá trị chƣa biết của phiến hàm
),(
1m
Q

đƣợc thay thế
bằng tổng lựa chọn


N
n
n
y
1
)(

tức là quá trình Markov




dYYXPX
mm
)(),()(
1

(2-27)
đƣợc xây dựng. Đối với quá trình Markov này hàm xác suất dịch chuyển
P
thoả
mãn điều kiện:







n
n
N
n
n
N
n
n
y
yxKN
dXYXPxx
)(
),(
),()(
1
1



(2-28)
và khác với hàm xác suất dịch chuyển
),( YXP
m
thoả mãn điều kiện phƣơng trình và
mô tả quá trình vật lý thực trong hệ.
nếu
NN 
1

nếu
NN 
1



22

Sơ đồ Lieberoth giải phƣơng trình tới hạn đối với mật độ phân hạnh.Hàm
)(X
m

khi đó là mật độ xác suất các điểm phân hạnh. Số các điểm phân hạnh trong
mỗi thế hệ đƣợc bảo toàn không đổi.
Mỗi neutron của thế hệ mới đƣợc sinh ra một cách độc lập. Lựa chọn một
neutron từ N điểm phân hạnh đƣợc sinh ra bởi các neutron của thế hệ trƣớc đƣợc
thực hiện với xác suất

 
 




N
n
m
n
m
n
xx
1
1)1(
)(

(2-29)
Ở đây
 
1m
n
x
là các tọa độ của điểm phân hạnh với chỉ số n=1,2 . . ., N, m-1 là chỉ
số của thế hệ trƣớc,
 
x

là số neutron thứ cấp trung bình đƣợc sinh ra trong phân
hạnh ở điểm x. Quĩ đạo của neutron lựa chọn đƣợc mô phỏng đến hấp thụ. Sự sinh
neutron của thế hệ mới đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên ở điểm hấp thụ với xác suất

( ) ( )

( ) ( )
mm
fa
xx
(2-30)
Quá trình đƣợc lặp lại bắt đầu từ lựa chọn điểm phân hạnh mới trong thế hệ
trƣớc. Có một phƣơng án khác của sơ đồ Lieberoth ở đấy số các điểm hấp thụ đƣợc
bảo toàn không đổi trong các thế hệ. Chúng ta giả sử rằng N điểm hấp thụ với các
toạ độ
), (
1 N
xxX
đƣợc cho trƣớc. N neutron mới đƣợc lựa chọn một cách độc lập.
Mỗi neutron trong số chúng có thể đƣợc sinh ra ở điểm
Nnx
n
, ,1, 
với xác suất

 


N
n
nn
xx
1
)(

(2-31)

Các lịch sử của những neutron này đƣợc theo dõi cho đến hấp thụ. Số các điểm
hấp thụ của thế hệ mới tất nhiên lại bằng N.
2. Chƣơng trình MCNP 5.0
Chƣơng trình MCNP (Monte-Carlo N- Particle) là chƣơng trình do phòng thí
nghiệm Los Alamos của Mỹ xây dựng và phát triển từ năm 1963 đến nay. Chƣơng
trình MCNP giải bài toán vẫn chuyển dựa trên phƣơng pháp Monte-Carlo. Chƣơng
trình có thể sử dụng để mô phỏng vận chuyển các hạt neutron, photon, hay electron
riêng rẽ hoặc kết hợp các loại hạt với nhau. Năng lƣợng neutron từ 10
-11
MeV đến
20 MeV đối với tất cả các loại đồng vị và tới 150 MeV đối với một số loại đồng vị


23

đặc biệt. Năng lƣợng của photon từ 1 KeV tới 100 GeV; còn đối với electron thì
năng lƣợng từ 1 KeV đến 1 GeV. Đồng thời , MCNP còn đƣợc sử dụng để tính toán
tới hạn ở trạng thái ban đầu của lò phản ứng hạt nhân đối với neutron phân hạch
trong lò. Phiên bản MCNP 5.0 đƣợc công bố và sử dụng từ năm 2003.
2.1. Số liệu và phản ứng hạt nhân
Các nguồn số liệu hạt nhân chủ yếu là thƣ viện các số liệu hạt nhân và các
thƣ viện kích hoạt thu thập từ Livemore, và các đánh giá từ nhóm khoa học hạt nhân
ứng dụng ở Los-Alamos. Dữ liệu hạt nhân này đƣợc xử lý để đƣa về dạng phù hợp
với chƣơng trình MCNP bằng một số mã nhƣ là mã ENJOY. Các thƣ viện dữ liệu
hạt nhân đã đƣợc xử lý sẽ vẫn giữ đủ chi tiết so với đánh giá ban đầu và khả thi để
mô phỏng chính xác mục đích của ngƣời đánh giá.
Các bảng số liệu hạt nhân hiện có đối với các tƣơng tác nơtron, các tƣơng tác
photon và các photon đƣợc tạo ra do neutron, phép đo liều hay kích hoạt neutron
trong môi trƣờng có tính đến chuyển động nhiệt của các phân tử. Mỗi bảng số liệu
sẵn có trong MCNP đƣợc lập danh sách trên tệp thƣ mục XSDIR. Ngƣời sử dụng có

thể lựa chọn các bảng số liệu hạt nhân qua các ký hiệu nhận dạng duy nhất ZAID
đối với mỗi bảng. Nhìn chung, các ký hiệu nhận dạng này chứa số nguyên tử Z, số
khối A và thƣ viện riêng ID.
Trên 836 bảng tƣơng tác hạt nhân đƣợc sử dụng cho xấp xỉ 100 nguyên tố
khác nhau. Có nhiều bảng dùng cho một đồng vị đơn lẻ vì dữ liệu đƣợc lấy từ
những giá trị khác nhau, vì khoảng nhiệt độ khác nhau và dung sai khi xử lý khác
nhau. Dữ liệu các phản ứng photon tạo neutron đƣợc đƣa vào nhƣ là một phần của
các bảng tƣơng tác neutron khi các dữ liệu này đƣợc bao gồm trong đánh giá.
Bảng tƣơng tác photon hiện có cho tất cả các nguyên tố có Z =1 tới Z=100. Dữ
liệu trong bảng tƣơng tác photon cho phép MCNP đếm số tán xạ đàn hồi, không đàn
hồi, hấp thụ quang điện với xác suất phát huỳnh quang và tạo cặp.Tiết diện phản
ứng cho gần 2000 phản ứng liên quan tới 400 hạt nhân bia ở trạng thái bền và kích
thích là một phần của bộ số liệu hạt nhân trong MCNP.



24

2.2. Cở sở vật lý áp dụng trong MCNP
2.2.1. Trọng số hạt
Nếu MCNP đƣợc sử dụng để mô phỏng chính xác quá trình vận chuyển hạt
thực tế thì mỗi hạt trong MCNP sẽ đại diện cho một hạt thực tế và trọng số hạt bằng
một. Tuy nhiên, nhằm tăng hiệu quả tính toán, MCNP cho phép sử dụng nhiều kỹ
thuật tính toán không mô phỏng chính xác quá trình vận chuyển thực tế. Khi đó,
đối với mỗi hạt MCNP sẽ mô tả một lƣợng w hạt phát ra từ nguồn. Số w này là
trọng số ban đầu của hạt trong MCNP. Số w hạt thực tế có thể có đƣờng đi ngẫu
nhiên khác nhau, nhƣng một hạt trong MCNP đại diện cho w hạt vật lý này sẽ chỉ
có một đƣờng đi ngẫu nhiên.
Rõ ràng, đây không phải là một sự mô phỏng chính xác so với thực tế. Mỗi hạt
trong MCNP đƣợc nhân với trọng số của hạt đó, kết quả đánh giá cuối cùng sẽ đƣợc

quy về một hạt trong MCNP phát ra từ nguồn. Cách này giúp cho ngƣời sử dụng
tiến hành công việc tính toán bình thƣờng với bất kỳ cƣờng độ của ngồn mà ngƣời
sử dụng mong muốn. Trọng số mặc định cho mỗi hạt trong MCNP là bằng một. Tất
cả các kỹ thuật hiệu chỉnh Monte-Carlo làm thay đổi xác suất của các quá trình vận
chuyển ngẫu nhiên của hạt. Mục đích của các kỹ thuật hiệu chỉnh đó là làm tăng số
hạt ở những phần đặc biệt quan tâm: (1) không làm tăng (đôi khi giảm) việc lấy
mẫu các phần kém quan tâm hơn. (2) không ảnh hƣởng gây sai lệch đến kết quả
trung bình mong muốn. Quy trình này làm tăng độ chính xác của kết quả mong
muốn so với tính toán không hiệu chỉnh trong cùng một thời gian tính toán bằng
máy tính. Ví dụ, nếu một sự kiện thu đƣợc

2 lần so với thực tế (không có hiệu
chỉnh), kết quả tính toán sẽ đƣợc nhân với 1/

2 , do vậy kết quả trung bình mong
đợi là không bị ảnh hƣởng. Việc nhân với kết quả có thể đƣợc thực hiện bằng cách
nhân với trọng số hạt là 1/

2 vì phân bố kết quả bởi một hạt luôn nhân với trọng
số hạt trong MCNP và trọng số không cần thiết phải là số nguyên.
Tóm lại, trọng số hạt là một số đƣợc mang theo mỗi hạt trong MCNP, đại diện
cho đóng góp tƣơng đối của hạt vào kết quả đánh giá cuối cùng. Độ lớn của nó


25

đƣợc xác định khi chƣơng trình MCNP mô phỏng lệch với quá trình vật lý. Kết quả
vật lý mong muốn vẫn đạt đƣợc từ trung bình thống kê một số hạt trong MCNP là
đủ lớn. Lợi ích của việc sử dụng trọng số hạt là làm giảm thời gian tính toán mà vẫn
đạt đƣợc kết quả chính xác.

2.2.2. Đƣờng đi của hạt
Khi một hạt bắt đầu đi ra từ một nguồn, một đƣờng đi của hạt đƣợc tạo
thành. Nếu hạt đó va chạm hoặc tới bề mặt phân chia thì hạt đó đƣợc tách làm hai
hạt, khi đó hạt thứ 2 có đƣờng đi khác đƣợc tạo thành và từ đây có hai đƣờng từ một
hạt nguồn ban đầu, mỗi đƣờng với nửa trọng số. Nếu một trong hai đƣờng có một
hạt tạo phản ứng (n,2n) thì một đƣờng mới nữa sẽ bắt đầu. Mỗi đƣờng liên quan đến
một phần của hạt nguồn trong suốt lịch sử của nó. Đánh giá độ dài đƣờng đi của hạt
trong một ô cho trƣớc sử dụng để xác định các đại lƣợng quan tâm nhƣ dòng hạt,
thông lƣợng, hay giải phóng năng lƣợng. Các đƣờng đi qua bề mặt đƣợc dùng để
tính dòng hạt, thông lƣợng hay giải toả năng lƣợng (yếu tố đánh giá qua bề mặt).
Các đƣờng chịu sự va chạm dùng để tính hệ số nhân và sự tới hạn
Trong một ô cho trƣớc với thành phần cố định, phƣơng pháp lấy mẫu một va
chạm dọc theo đƣờng đƣợc xác định bằng lý thuyết sau:
Xác suất của một va chạm thứ nhất đối với một hạt giữa l và l +dl dọc theo đƣờng đi
của nó đƣợc cho bởi công thức
P(l)dl = e
-∑
t
∑
t
dl (2-32)
Trong đó ∑
t
là tiết diện tổng vĩ mô của môi trƣờng và đƣợc hiểu là xác suất va chạm
trên mỗi đơn vị độ dài. Đặt  là số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1], ta có:
 = ∫ e
-∑
t
s
∑

t
ds = 1- e
-∑
t
l
(2-33)
Do đó: l = -
1
∑
t
ln(1-  )
Nhƣng vì 1-  đƣợc phân bố cùng kiểu nhƣ  nên chúng ta thu đƣợc biểu thức cho
khoảng va chạm nhƣ sau:
l =
1
∑
t
ln(  ) (2-34)