Tài liệu Đề thi học kì II: Môn: Toán pptx

Đề thi học kì II:
Môn: Toán……
Lớp 11 Nâng cao
****
Đề:
Câu 1: (2đ) Tìm giới hạn của các hàm số sau:
a)
2
1
1
3 2
lim
x
x
x x
→−
+
+ +
b)
4 2
( 3 1)
lim
x
x x
→+∞
+ −

c)
( 1 )
lim
x

x x
→+∞
+ −
d)
2
2
5 6
lim
x
x
x x
+
→−
+ +

Câu 2: (1,5đ) Cho hàm số:
3
2
, 2
( )
8
3, 2
x
x
f x
x
a x
−

≠


=
−


− =

a) Tính
2
( )
lim
x
f x
→

b) Tìm a để hàm số liên tục trên R.
Câu 3: (2đ) Cho hàm số
3 2
( ) 5f x x x x= + −
a) Tính đạo hàm của hàm số trên R.
b) b) Giải bất phương trình
'( ) 0f x ≤

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ bằng -5.
Câu 4: (1,5đ) Cho hàm số f(x)=sinx(1+cosx).
a) Tính đạo hàm của hàm số trên R.
b) Giải phương trình f’(x)=0.
Câu 5:(3đ) Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a,
( )SA ABCD⊥
,

góc SBA bằng 30
0
.
a) Chứng minh SBC là tam giác vuông.
b) Chứng minh
( ) ( )SAB SAD⊥

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.
d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DC. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAN), (SAM).


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM:
Câu Đáp án Thang
điểm
Câu 1
(2đ)
a)
2
1 1
1 1
1
3 2 2
lim lim
x x
x
x x x
→− →−
+
= =
+ + +

0.5đ
b)
4 2 4
2 4
3 1
( 3 1) (1 )
lim lim
x x
x x x
x x
→+∞ →+∞
+ − = + − = +∞
(vì
4
2 4
3 1
(1 ) 1 0
lim
lim
x
x
x
x x
→+∞
→+∞
= +∞
+ − = >
)
0.5đ
c)

1
( 1 ) 0
1
lim lim
x x
x x
x x
→+∞ →+∞
+ − = =
+ +

0.5đ
(vì
1
( 1 ) ( 1 1)
lim lim
x x
x x x
x
→+∞ →+∞
+ + = + + = +∞
)
d)
2
2
2
2
2
2
,

5 6
2 0,
( 5 6) 0,
5 6 0, 2
lim
lim
lim
x
x
x
x
x x
x
x x
x x x
+
+
+
→−
→−
→−
= −∞
+ +
= − <
+ + =
+ + > ∀ > −
0.5đ
Câu 2
(1.5đ)
a)

3 2
2 2 2
2 1 1
( )
8 2 4 12
lim lim lim
x x x
x
f x
x x x
→ → →
−
= = =
− + +
0,75đ
b) Hàm số f(x) liên tục trên khoảng
( ;2) (2; )−∞ ∪ +∞
Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=2

2
( ) (2)
lim
x
f x f
→
⇔ =
1
3
12
37

12
a
a
= −
⇔ =
0,25đ
0,5đ
Câu 3
(2đ)
3 2
( ) 5f x x x x= + −
a)
2
'( ) 3 2 5f x x x= + −
0,5đ
b)
2
'( ) 0
3 2 5 0
5
1
3
f x
x x
x
≤
⇔ + − ≤
⇔ − ≤ ≤
S=[-5/3; 1 ]
0.75đ

d) Phưong trình tiếp tuyến có dạng:
'( 5)( 5) ( 5)
60( 5) 75
60 225
y f x f
y x
y x
= − + + −
⇔ = + −
⇔ = +
0.75đ
Câu 4
(1,5đ)
a)
1
( ) sinx+sinx.cosx=sinx+ sin 2
2
'( ) osx+cos2x
f x x
f x c
=
⇒ =
0.75đ
b)
2
'( ) 0
osx+cos2x=0
cosx+2cos 1 0
osx=-1
1

cosx=
2
f x
c
x
c
=
⇔
⇔ − =


⇔



2
2
3
x k
x k
π π
π
π
= +



= ± +

0.5đ

0.25đ
Câu 5
(3đ)
H
N
M
C
A
B
S
0,25đ
a)
( )
( )
SA ABCD SA BC
BC AB
BC SAB
BC SB
⊥ ⇒ ⊥
⊥
⇒ ⊥
⇒ ⊥
Suy ra tam giác SBC là tam giác vuông tại B.
0.75đ
b)
( )
AB SA
AB SAD
AB AD
⊥


⇒ ⊥

⊥

mà
( )
( ) ( )
AB SAB
SAB SAD
⊂
⇒ ⊥
0.5đ
c) Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AH vuông góc với SD.
Ta có
( )SA SAD SA AH⊥ ⇒ ⊥
Suy ra:
( , )d AB SD AH=
Trong tam giác SAB, ta có:
0
tan( ) .tan30
3
SA a
SBA SA AB
AB
= ⇒ = =
Trong tam giác SAD, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 4
2

AH AD SA a a a
a
AH
= + = + =
⇒ =
0.75đ
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD là a/2.
d) Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
SAN SAM SA
SA ABCD
ABCD SAN AN
ABCD ABM AM
⊥ =
⊥
∩ =
∩ =
Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) là góc giữa hai
đường thẳng AM và AN.
5
2
a
AM AN= =
2
2 2
DB a
MN = =

Trong tam giác AMN:
2 2 2
AN 4
ˆ
osMAN=
2 . 5
4
ˆ
arccos
5
AM MN
c
AM AN
MAN
+ −
=
⇒ =
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAN) và (SAM) bằng arccos(4/5).
0,25đ
0.5đ