Nội suy và phương pháp bình phương bé nhất

Nội suy và phương pháp bình phương bé nhất
Trong một mạch điện, người ta đo được cặp giá trị U và I
như bảng sau:
I
U

1,3
3,4

2,6
6,2

4,1
8,9

5,7
11,3

Cho biết U và I có liên hệ dạng U= aebI .tìm a,b bằng
phương pháp bình phương bé nhất
Nếu cho dịng điện 3,8A chạy qua thì hiệu điện thế có thể
tính được gần đúng là bao nhiêu? Tính gần đúng U’(3,8)
(Các phép tốn lấy 3 chữ số sau dấu phẩy).
Bài làm
U= aebI
lnU = ln a +bI
Đặt Y= lnU, A= lna, B= b, X= I

Y= A+ BX
Bảng giá trị:
Ii

Ui
Ln Ui= Yi Xi2
XiYi
1,3
3,4
Ln3,4
1,69
1,3ln3,4
n=3
2,6
6,2
Ln6,2
6,76
2,6ln6,2
4,1
8,9
Ln8,9
16,81 4,1ln8,9
5,7
11,3 Ln11,3 32,49 5,7ln11,
3
13,7 29,8 7,659
57,75 29,119
Ta có phương trình:




A= lna = -3,004 => a= e-3,004
B= b =1,217

Thay vào U= aebI ta được: U= e-3,004.e1,217I

U(3,8)= 5,056
U’(I)= 0 => U’(3,8) = 0