Phương pháp giải toán cực trị 2k4
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (190.95 KB, 2 trang )
Phương pháp giải toán cực trị
Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022
▪ Bài toán: Cho hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , ...., xn . Hãy xác định số điểm cực
trị của hàm số y = f ( u ) với u là một hàm hợp theo x .
u = x1
Công thức nhanh: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL u = x2
u = x
n
Chúng ta sẽ đi xét sự biến thiên của hàm hợp u để có bảng biến thiên của u (hoặc đồ thị của u ),
sau đó đếm số điểm cực trị của u và kẻ các đường thẳng cực trị vào bảng biến thiên của u . Từ đó
xác định được số điểm cực trị của f ( u ) .
Lưu ý: Đường thẳng cực đại cắt u ( x ) tại các nghiệm bội lẻ là các điểm cực đại của f ( u ) .
Đường thẳng cực tiểu cắt u ( x ) tại các nghiệm bội lẻ là các điểm cực tiểu của f ( u ) .
▪
Bài tập minh họa:
Ví dụ 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Xác định số điểm cực trị của các hàm số sau?
a)
f ( x2 + 4x )
b) f ( x 3 − 3x + 1)
c) f ( x 4 − 4 x 2 )
Lời giải
a) Số điểm cực trị của hàm số f ( x + 4 x )
2
Hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm x = −1 và x = 0 .
Ta có: u = x 2 + 4 x u = 2 x + 4 = 0 x = −2 .
Bảng biến thiên của hàm số u ( x ) :
u = −1
Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL
= 1 + 4 = 5. .
u = 0
Biên soạn: Phan Nhật Linh | 1
Luyện thi Đại học 2022
Tư duy toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022
b) Số điểm cực trị của hàm số f ( x − 3x + 1)
3
Ta có: u = x3 − 3x + 1 u = 3x 2 − 3 = 0 x = 1.
Bảng biến thiên của hàm số u ( x )
x
u'
–∞
-1
+
0
–
0
+
+∞
3
y=0
u
+∞
1
–∞
-1
y = −1
u = −1
Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL
= 2+4=6.
u = 0
c) Số điểm cực trị của hàm số f ( x 4 − 4 x 2 )
x = 0
Ta có: u = x 4 − 4 x 2 u = 4 x3 − 8 x = 0 4 x ( x 2 − 2 ) = 0
.
x = 2
Bảng biến thiên hàm số u ( x ) :
x
u'
–∞
+∞
0
–
0
+∞
+
0
–
0
+
+∞
0
u
-4
-4
u = −1
Từ bảng biến thiên suy ra: SDCT f ( u ) = SDCT u + SNBL
= 3+ 6 = 9 .
u = 0
2 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh
