BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH
CHUYỂN ĐỘNG

LỚP L14, NHĨM 12:
GVHD: TRƯƠNG VĂN MINH
LÊ NHƯ NGỌC

Thành phố Hồ Chí Minh, 12/2021


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH
CHUYỂN ĐỘNG

Nhóm 12:
1.Phạm Đức ThắngMSSV: 2114840
2.Phạm Đình Quốc TháiMSSV: 2112282
3.Châu Thị Kim ThanhMSSV: 2114746
4.Ngơ Quang ThắngMSSV: 2114831

Thành phố Hồ Chí Minh, 12/2021


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

DANH SÁCH THÀNH VIÊN
STT

HỌ TÊN

MSSV

TRÁCH NHIỆM

1

Phạm Đức Thắng

2114840

Nhóm trưởng

2

Ngơ Quang Thắng

2114831

Thành viên

3

Châu Thị Kim Thanh

2114746

Thành viên

4

Phạm Đình Quốc Thái

2112282

Thành viên

Nhận xét của giáo viên:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
Ngày…. tháng…. năm 2021
Giáo viên chấm điểm

L14 – General Physics 1

i

Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

LỜI CẢM ƠN
Được sự đồng ý và hỗ trợ từ thầy Trương Văn Minh và cô Lê Như Ngọc, tập thể
nhóm 12 đã có thể hồn thành được phần bài tập lớn được giao trong đúng thời hạn. Tại
đây, nhóm 12 muốn bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc và lời cảm ơn chân thành đến với sự nhiệt
thành và chu đáo của quý thầy cô, cũng như từng thành viên trong nhóm đã ln hỗ trợ, cảm
thơng và đồng hành cùng nhau trong suốt cuộc hành trình đáng nhớ vừa qua.
Một lần nữa, nhóm 12 xin trân trọng cảm ơn thầy và cô rất nhiều!

L14 – General Physics 1

ii


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

MỤC LỤC
DANH MỤC HÌNH ẢNH: ..........................................................................................iv
PHẦN 1: ĐỀ TÀI: ........................................................................................................1
PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT: .................................................................................2
2.1 KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU: ......................................................................................2
2.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT: ..............................................2
2.3 PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO: ...........................................................................3
2.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ẢNH HƯỞNG ĐẾN QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG: ..........3
2.4.1 VECTƠ VẬN TỐC: .....................................................................................3
2.5 XỬ LÍ THƠNG TIN: ...........................................................................................4
PHẦN 3: CÁC HÀM MATLAB VÀ CODE: .............................................................5

3.1 GIỚI THIỆU MATLAB: .....................................................................................5
3.2 CÁC LỆNH MATLAB ĐƯỢC SỬ DỤNG: .......................................................5
3.3 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB: ............................................................................6
PHẦN 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN: ....................................................................7
4.1 KẾT QUẢ CHẠY CHƯƠNG TRÌNH MATLAB: ..............................................7
4.2 KẾT LUẬN CHUNG VỀ BÀI TOÁN: ...............................................................8
PHẦN 5: KẾT LUẬN: .................................................................................................8
PHẦN 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO: .........................................................................8

L14 – General Physics 1

iii


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Logo trường: Nằm ở bìa bản báo cáo và header của bản báo cáo
Hình 1: Phương trình chuyển động của chất điểm ........................................................3
Hình 2: Nhập số liệu cho chương trình Matlab .............................................................7
Hình 3: Kết quả chạy chương trình Matlab ...................................................................7

L14 – General Physics 1

iv


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

PHẦN 1: ĐỀ TÀI:

Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động
1. Yêu cầu:
Sử dụng Matlab để giải bài tốn sau:
“ Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc khơng đổi v0. Gió truyền cho khí cầu thành
phần vận tốc theo phương ngang vx = ay , y là độ cao. Cho trước các giá trị v 0 , a .”
a.

Xác định phương trình chuyển động của vật.

b.

Xác định quỹ đạo chuyển động của vật.

c.

Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.

2. Điều kiện:
1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB.
2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa.
3. Nhiệm vụ:
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho).
2) Thiết lập các chương trình tương ứng. Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương
trình.
3) Vẽ hình.
Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác.

L14 – General Physics 1

1


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

PHẦN 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT:
2.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
- Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật đó theo thời gian.
- Hệ vật được quy ước là đứng yên dùng để xác định vị trí của các hệ vật khác chuyển
động đối với nó được gọi là hệ quy chiếu. Người ta thường gắn điểm gốc của một hệ trục
tọa độ vào hệ quy chiếu, và hệ trục toạ độ này cũng được gọi là hệ quy chiếu.
- Để xác định thời gian chuyển động của một vật, người ta gắn vào hệ quy chiếu một
đồng hồ, khi vật chuyển động vị trí của nó sẽ thay đổi theo thời gian.
- Nếu một vật có kích thước rất nhỏ khơng đáng kể so với những khoảng cách giữa chúng
và kích thước các vật khác mà ta đang xem xét, thì kích thước của vật có thể bỏ qua, ta có
khái niệm về một chất điểm. Tập hợp các chất điểm được gọi là hệ chất điểm.
- Quĩ đạo là đường mà chất điểm vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển
động.
- Phương trình quĩ đạo là phương trình biểu diễn mỗi liên hệ giữa các tọa độ không gian
của chất điểm.
2.2 PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT:
- Gọi một chất điểm là M, khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí  r⃗ =x . ⃗i+ y . ⃗j + z . ⃗k với
x,y,z làm hàm sẽ thay đổi theo thời gian t :

{

x=x ⃗i
- Tọa độ điểm M: y= y ⃗j
z=z k⃗

- Phương trình chuyển động của chất điểm M bao gồm vectơ vị trí và tọa độ điểm M.
- Quỹ đạo của chất điểm M: f ( x , y , z )=0 là tập hợp các vị trí của chất điểm trong suốt q
trình chuyển động.
- Muốn tìm phương trình quỹ đạo của chất điểm, ta khử t ở phương trình chuyển động
chất điểm: 2 dạng.
+ Dạng 1: phương pháp thế
+ Dạng 2: sin & cos theo t : áp dụng sin 2 x+ cos2 x=1

L14 – General Physics 1

2


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

Hình 1: Phương trình chuyển động của chất điểm.
2.3 PHƯƠNG TRÌNH QUỸ ĐẠO:
- Phương trình quỹ đạo là phương trình mơ tả dạng quỹ đạo của chất điểm , nó xác định
quan hệ giữa các tọa độ khơng gian x,y,z của chất điểm:
f ( x , y , z )=const

- Có thể tìm dạng tường minh của phương trình quỹ đạo bằng cách khử thời gian t trong
các phương trình chuyển động.
- Quỹ đạo của chất điểm là một đường liên tục , biểu diễn mọi vị trí của chất điểm chuyển
động trong không gian . Chuyển động của chất điểm được gọi là thẳng, tròn hoặc cong tùy

thuộc vào dạng quỹ đạo của nó là thẳng , tròn hoặc cong.
2.4 CÁC ĐẠI LƯỢNG ẢNH HƯỞNG ĐẾN QUỸ ĐẠO CHUYỂN ĐỘNG
2.4.1 VECTƠ VẬN TỐC:
- Vectơ vận tốc trung bình ( ⃗v ):

⃗v =

r⃗ 2−⃗r 1 Δ r⃗
=
t 2−t 1 Δ t

- Vectơ vận tốc tức thời ( ⃗v ):¿
2.5 XỬ LÍ THƠNG TIN:
Phương trình chuyển động của vật:
L14 – General Physics 1

3


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology
Khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi v0 nên

Vy = V0 =

dy
dt .

↔ dy=V 0 dt → y=V 0 t .

Gió truyền cho khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngang

Vx= ay =

dx
V
dt = a 0 t.

1
↔ dx=a V 0 tdt → x= a V 0 t 2 .
2

Phương trình quỹ đạo của vật :
Tìm cách loại bỏ biến thời gian t :
y=V 0 t ↔ t=

y
V 0t

Biểu diễn sự phụ thuộc của x vào y hoặc ngược lại:
1
1
y2
2
x= a V 0 t ↔ x = a V 0 2
2
2
V0
1 y2
↔ x= a

2 V0

L14 – General Physics 1

4


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

PHẦN 3: CÁC HÀM MATLAB VÀ CODE:
3.1 GIỚI THIỆU CHƯƠNG TRÌNH MATLAB:
MATLAB là phần mềm cung cấp mơi trường tính tốn số và lập trình, do cơng ty
MathWorks thiết kế. MATLAB cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay
biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những
chương trình máy tính viết trên nhiều ngơn ngữ lập trình khác.
Với thư viện Toolbox, MATLAB cho phép mơ phỏng tính tốn, thực nghiệm nhiều
mơ hình trong thực tế và kỹ thuật.
3.2 CÁC LỆNH MATLAB ĐƯỢC SỬ DỤNG:
ST

TÊN LỆNH

CODE

1

Nhập lệnh chuỗi kí tự vào bàn phím

input(x)

2

Lệnh xuất thơng tin

disp(x)

3

Lệnh khai báo biến x

Syms x

4

Lệnh tìm hàm ngược của hàm y ( x )

Finverse(y)

5

Lệnh tìm giá trị của hàm số f ( x) tại 1 điểm z

Subs(f,x,z)

6

Lệnh rút gọn biểu thức

Simplify(f)

7

Lệnh vẽ đồ thị 3D (3 chiều x , y , z)

Plot3(x,y,z,Linespec,

T

Name,Value)
8

Lệnh đặt tiêu đề đề thị

Title(text)

9

Lệnh đặt tiêu đề cho 1 trục của đồ thị

Xlabel(txt)

10

Lệnh thực hiện ghi định dạng vào màn hình

Fprintf(fileID,formatspec

hoặc file

,
A1,…An)

L14 – General Physics 1

5


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

3.3 CHƯƠNG TRÌNH MATLAB:
% Bai tap lon
% Nhap Du kien de bai cho
v0 = input("v0= ");
a = input("a = ");
% Lap phuong trinh chuyen dong cua vat theo Ox va Oy theo Time
syms x y T func_T;
r_y = v0*T ;
% Vi theo phuong thang dung khong chiu tac dung luc nao
nen chuyen dong thang deu voi v0
v_x = a * v0 * T;
% Vi v_x = a * y;
r_x = (v0/2) * a * T.^2;
% Vi x la nguyen ham cua v_x theo T va goc
tai goc toa do nen C = 0;
% Lap phuong trinh quy dao cua vat
% Tinh T(x)
func_T = subs(finverse(r_x), T, x); % finverse = tim ham nguoc,
% subs = thay bien T --> bien x

% Tinh y(x)
quy_dao = simplify(subs(r_y, T, func_T)); % subs = thay bien t --> bien x
% simplify = thu gon ham so
% disp = Xuat ra man hinh
%
T
x
y
p

Ve quy dao cua vat
= 0:0.01:5;
= (v0/2) * a * T.^2;
= v0 * T ;
= plot3(x, y, T, 'Color', 'red', 'LineWidth', 1); % Ve do thi 3 chieu

title('Do thi quy dao cua vat theo thoi gian'); % Tieu de
xlabel('X(m)');
% Chu giai truc Ox.
ylabel('Y(m)');
% Chu giai truc Oy.
zlabel('Time(s)')
% Chu giai truc thoi gian.
% Ket luan
disp("Phuong trinh chuyen dong cua vat: ");
fprintf("x = "); disp(r_x);
% Don vi la met(m)
fprintf("y = "); disp(r_y);
% Don vi la met(m)
disp("Phuong trinh quy dao cua vat: "); fprintf("y = ");

disp(quy_dao);

L14 – General Physics 1

6


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

PHẦN 4: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN:
4.1 KẾT QUẢ CHẠY CHƯƠNG TRÌNH MATLAB:

Hình 2: Nhập số liệu cho chương trình matlab

Hình 3: Kết quả chạy chương trình Matlab.
L14 – General Physics 1

7


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

4.2 KẾT LUẬN:
- Chuyển động của vật không có trường hợp đặc biệt nào cần lưu ý.
- Chuyển động của vật biến đổi theo a và v o.
PHẦN 5: KẾT LUẬN:
- Viết được chương trình bằng "m file" trong MATLAB để giải quyết bài toán vật lý được
đưa ra.

- Giải được các phương trình vật lý bằng cơng cụ Symbolic và cơng cụ giải số trong
MATLAB.
- Phân tích được ý nghĩa vật lý của các kết quả thu được từ chương trình.
PHẦN 6: TÀI LIỆU THAM KHẢO:
[1] A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice
Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996.
Link: />[2] Vật Lý Đại Cương A1 và Bài Tập Vật Lý Đại Cương A1.

L14 – General Physics 1

8


Vietnam National University, Ho Chi Minh City
Ho Chi Minh city University of Technology

L14 – General Physics 1