Tài liệu Lý thuyết tương đối rộng pdf

Lý thuyết tương đối rộng

Hình ảnh hai chiều về sự biến dạng của không thời gian. Sự tồn tại của vật chất làm biến
đổi hình dáng của không thời gian, sự cong của nó có thể được coi là hấp dẫn
Lý thuyết tương đối rộng, còn được gọi là lý thuyết tương đối tổng quát, là một lý
thuyết vật lý cơ bản về hấp dẫn. Lý thuyết này được Albert Einstein đưa ra vào năm
1915. Nó có thể coi là phần bổ sung và mở rộng của lý thuyết hấp dẫn Newton ở tầm vĩ
mô và với vận tốc lớn.
Lý thuyết này mô tả hấp dẫn tương tự như sự biến dạng cục bộ của không-thời gian. Cụ
thể là một vật có
khối lượng sẽ làm cong không thời gian xung quanh nó. Độ cong của
không thời gian chính bằng lực hấp dẫn. Nói một cách khác, hấp dẫn là sự cong của
không thời gian.
Từ khi ra đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng đã chưa bao giờ thất bại trong việc giải
thích các kết quả thực nghiệm. Nó là cơ sở nghiên cứu của các ngành
thiên văn học, vũ
trụ học và vật lý thiên văn. Nó giải thích được rất nhiều các hiện tượng mà vật lý cổ điển
không thể làm được với độ chính xác và tin cậy rất cao, ví dụ như hiện tượng ánh sáng bị
bẻ cong khi đi gần
Mặt Trời, hoặc tiên đoán được sự tồn tại của sóng hấp dẫn, hố đen và
sự giãn nở của vũ trụ.
Không giống như các lý thuyết vật lý cách mạng khác, như cơ học lượng tử chẳng hạn, lý
thuyết tương đối chỉ do một mình Albert Einstein xây dựng nên, mặc dù ông cũng cần sự
giúp đỡ của một người bạn là
Marcel Grossmann về toán học các mặt cong.
Giới thiệu

Trong cơ học Newton không gian là phẳng và hai vật thể hút nhau nhờ vào lực hấp dẫn

Trong lý thuyết tương đối rộng, các khối lượng làm cong không gian xung quanh nó. Hệ
quả của sự cong này tạo ra lực quán tính, giống như hệ quả của hai vật thể hút nhau bằng

lực hấp dẫn.
Lý thuyết tương đối rộng, ở dạng thuần túy, mô tả không thời gian như một đa tạp
Lorentz
4 chiều, bị làm cong bởi sự có mặt của khối lượng, năng lượng, và xung lượng
(tenxơ ứng suất năng lượng) nằm trong nó. Mối liên hệ giữa tenxơ ứng suất năng lượng
và độ cong của không thời gian được biểu thị qua phương trình trường Einstein.

Trong đó:
• R
μν
: tenxơ Ricci
• R: vô hướng Ricci
• g
μν
: tenxơ mêtric
• Λ : hằng số vũ trụ
• c : vận tốc ánh sáng trong chân không
• G : hằng số hấp dẫn (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của
Newton)
• T
μν
: tenxơ năng lượng-xung lượng
Chuyển động quán tính của vật thể là chuyển động theo các đường trắc địa (đường trắc
địa kiểu thời gian
cho các vật có khối lượng và đường trắc địa kiểu ánh sáng cho photon)
trong không thời gian và hoàn toàn phụ thuộc vào độ cong của không thời gian.
Đặc điểm khác biệt nhất của lý thuyết tương đối rộng so với các lý thuyết khác là ý tưởng
về
lực hấp dẫn được thay bằng hình dáng của không thời gian. Các hiện tượng mà cơ học
cổ điển mô tả là tác động của lực hấp dẫn (như chuyển động của các

hành tinh quanh Mặt
Trời) thì lại được xem xét như là chuyển động theo quán tính trong không thời gian cong
trong lý thuyết tương đối rộng.
Xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo quanh Trái Đất. Người đó sẽ cảm thấy
phi trọng lượng giống như khi bị rơi tự do xuống Trái Đất. Trong lý thuyết hấp dẫn
Newton, chuyển động của người đó là do lực hấp dẫn giữa người này và Trái Đất tạo nên
lực hướng tâm cho người đó quay xung quanh Trái Đất. Trong lý thuyết tương đối rộng,
tình huống trên được giải thích khác hẳn. Trái Đất làm biến dạng không thời gian và
người du hành sẽ chuyển động theo quán tính trong không thời gian; nhưng hình chiếu
của đường trắc địa trong không thời gian lên không gian 3 chiều cho thấy như thể Trái
Đất tác dụng một lực giữ người này trên quỹ đạo.
Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh
ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra.
Vì không-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu không có vật chất thì việc xác định
không-thời gian không được chính xác. Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt
như là các tính đối xứng để có thể thao tác các không-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm
xem vật chất cần phải nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý, Các điều kiện biên
(còn gọi là điều kiện ban đầu) có thể là vấn đề khó khăn. Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý
tưởng không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi.
Lịch sử
Ngay sau khi phát triển thuyết tương đối đặc biệt năm 1905, Einstein bắt đầu suy nghĩ về
sự mâu thuẫn giữa hấp dẫn với lý thuyết này. Năm 1907, khởi đầu bằng thí nghiệm suy
tưởng trong đó có một người quan sát rơi tự do, sau đó là tám năm theo đuổi tìm kiếm
một lý thuyết tương đối tính về hấp dẫn. Năm 1912, Einstein nghiên cứu về một lý
thuyết, trong đó hấp dẫn được mô tả như một hiện tượng hình học. Sau nhiều lần sai lầm
và đi lệch hướng, cuối cùng vào tháng mười một năm 1915, ông đã thuyết trình tại Viện
hàn lâm
Phổ một phương trình trung tâm của lý thuyết (mà ngày này gọi là hệ phương
trình trường Einstein
). Hệ phương trình này xác định hình học của không gian và thời

gian bị ảnh hưởng như thế nào bởi sự có mặt của vật chất.
Hệ phương trình trường Einstein là phi tuyến và rất khó giải. Einstein đã sử dụng
phương pháp sấp xỉ để thu được những tiên đoán ban đầu của lý thuyết. Vào đầu năm
1916, nhà thiên văn vật lý Karl Schwarzschild đã tìm thấy lời giải chính xác không tầm
thường đầu tiên của hệ phương trình trường Einstein, bây giờ gọi là metric
Schwarzschild. Lời giải này đã đặt nền tảng cho sự miêu tả trạng thái cuối cùng của sự
suy sụp hấp dẫn, và ngày nay được biết là
lỗ đen. Trong cùng năm, Reissner và
Nordström đã tổng quát lời giải Schwarzschild cho các đối tượng tích điện, gọi là lời giải
Reissner-Nordström và gắn liền với lỗ đen tích điện. . Năm 1917, Einstein ứng dụng lý
thuyết của ông cho toàn bộ
vũ trụ, mở ra lĩnh vực mới đó là vũ trụ học tương đối tính.
Theo dòng nhận thức đương thời, Einstein giả sử rằng vũ trụ là tĩnh, và ông thêm một
tham số vào phương trình đầu tiên của mình - hằng số vũ trụ học - để phù hợp với "sự
quan sát đó". Tuy nhiên, năm 1929, các kết quả của Hubble và những người khác chỉ ra
rằng vũ trụ đang giãn nở. Điều này đã được miêu tả bởi mở rộng lời giải vũ trụ học do
Friedmann năm 1922, mà không cần tới hằng số vũ trụ học. Lemaître sử dụng lời giải này
để đưa ra mô hình đầu tiên về vụ nổ lớn Big bang, trong đó vũ trụ hình thành từ một trạng
thái ban đầu cực kì nóng và đậm đặc. Einstein sau đó công khai thừa nhận hằng số vũ trụ
là sai lầm lớn nhất trong đời ông.
Trong suốt thời kì này, thuyết tương đối tổng quát vẫn còn là một lý thuyết kỳ lạ trong
các lý thuyết vật lý. Nó đẹp hơn lý thuyết của Newton, phù hợp với thuyết tương đối hẹp
và giải thích được một vài hiệu ứng mà lý thuyết Newton chưa thành công. Chính
Einstein đã chỉ ra vào năm 1915 rằng: lý thuyết của ông đã giải thích được chuyển động
dị thường của điểm cận nhật của sao Thủy như thế nào mà không cần tới bất kì một tham
số nào.Tương tự, năm 1919 một đoàn thám hiểm dẫn đầu bởi Arthur Eddington đã xác
nhận tiên đoán của thuyết tương đối tổng quát về sự lệch ánh sáng khi đi gần Mặt trời
trong lần Nhật thực, khiến Einstein ngay lập tức trở nên nổi tiếng. Và lý thuyết trở thành
hướng đi chính của vật lý lý thuyết và thiên văn vật lý trong giai đoạn phát triển từ 1960
đến 1975, gọi là thời kỳ vàng của thuyết tương đối rộng. Các nhà vật lý bắt đầu hiểu khái

niệm
lỗ đen, và đồng nhất những đối tượng thiên văn vật lý này với quasar. Có thêm
nhiều kiểm nghiệm chính xác trong hệ Mặt trời đã chứng tỏ sức mạnh tiên đoán của lý
thuyết, và trong vũ trụ học tương đối tính cũng vậy, nó đã cung cấp những kiểm nghiệm
quan sát trực tiếp.
Các nguyên lý nền tảng
Lý thuyết tương đối rộng dựa trên các nguyên lý nền tảng:
• Nguyên lý hiệp biến: các định luật vật lý là như nhau trong tất các các hệ quy
chiếu (các định luật vật lý là các phương trình tenxơ).
• Chuyển động quán tính theo đường trắc địa.
Nguyên lý tương đương, vốn là điểm khởi đầu trong quá trình xây dựng lý thuyết tương
đối rộng từ thuyết tương đối hẹp, sau này được nhận ra là hệ quả của nguyên lý hiệp biến
và nguyên lý chuyển động quán tính theo đường trắc địa. Nguyên lý này phát biểu rằng,
không có một thí nghiệm tại không thời gian địa phương nào có thể phân biệt sự rơi tự do
không quay trong trường hấp dẫn với chuyển động thẳng đều khi không có trường hấp
dẫn. Nó cũng dẫn đến kết quả quan trọng là độ cong không thời gian gây nên bởi sự có
mặt của vật chất, phương trình trường Einstein.
Kiểm chứng
Giống như tất cả các lý thuyết khoa học, lý thuyết tương đối rộng cần phải có các tiên
đoán và phải được kiểm chứng bằng các kết quả thực nghiệm. Một số các tiên đoán của
lý thuyết này gồm có sự dịch chuyển gần điểm cận nhật của quỹ đạo của các hành tinh
(đặc biệt là Sao Thủy), sự lệch của ánh sáng khi đi gần các vật thể có khối lượng lớn, và
sự tồn tại của sóng hấp dẫn. Hai tiên đoán đầu tiên đã được kiểm tra với độ chính xác và
tin tưởng cao. Phần lớn các nhà vật lý đều tin vào sự tồn tại của sóng hấp dẫn nhưng sự
tồn tại của nó chưa được khẳng định trực tiếp. Tuy nhiên các hiệu ứng gián tiếp đã được
quan sát trong nhiều hệ sao đôi.
Một số tiên đoán khác gồm sự giãn nở của vũ trụ, sự tồn tại của hố đen và khả năng tồn
tại của các lỗ giun, hố trắng. Ngày nay, sự tồn tại của hố đen nói chung là đã được chấp
nhận rộng rãi, nhưng khả năng tồn tại của các lỗ giun thì vẫn còn gây tranh cãi. Nhiều
nhà khoa học tin là các lỗ giun chỉ có thể tồn tại khi xuất hiện vật chất ngoại lai. Tiên

đoán về hố trắng có vẻ rất xa vời, vì nó dường như trái với định luật hai nhiệt động lực
học
.
Các tiên đoán định lượng khác của lý thuyết tương đối rộng đã được khẳng định bằng các
quan sát thiên văn. Một trong những quan sát gần đây là việc phát hiện ra chùm sao đôi
neutron
PSR J0737-3039 vào năm 2003 trong đó sự tiến động cận nhật là 16.88° một
năm (tức là nhanh hơn của Sao Thủy khoảng 140.000 lần)
[1] [2].
Tính phi Euclide của không-thời gian cũng có thể được kiểm chứng một cách trực tiếp.
Ví dụ,
thí nghiệm Pound-Rebka vào năm 1959 đã ghi nhận được sự thay đổi bước sóng
ánh sáng từ một nguồn
cô ban do ảnh hưởng của hấp dẫn. Đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh
của hệ thống định vị toàn cầu (GPS) được điều chỉnh lại do hấp dẫn của Trái Đất để phù
hợp với đồng hồ trên mặt đất.
Các tiên đoán như là dịch chuyển đỏ hấp dẫn, các ngôi sao bẻ cong hướng truyền của ánh
sáng, các hố đen, sự chậm dần của thời gian trong trường hấp dẫn, sửa đổi chút ít về định
luật hấp dẫn trong trường hấp dẫn yếu cũng đều chưa bị một thí nghiệm nào phản bác.
Toán học của lý thuyết tương đối rộng
Toán học của lý thuyết tương đối rộng chủ yếu là giải tích tensor và hình học phi Euclide
trên không gian Riemann n-chiều, phát triển từ năm 1854, bởi Bernhard Riemann. Việc
dùng các tensor đã đơn giản hóa rất nhiều các tính toán và thể hiện một thực tế là tất cả
các quan sát là tương đương khi mô tả các định luật vật lý.
Một tensor quan trọng trong thuyết tương đối là
tensor Riemann, đó là một ma trận số đo
độ lệch của một véc tơ khi chuyển động dọc theo một bề mặt song song với chính nó sau
khi đi được một vòng. Trong không gian phẳng, các véc tơ sẽ trở lại hướng của nó (tensor
Riemann bằng không), nhưng trong không gian cong thì nó lại không làm được điều đó
(nói chung tensor Riemann khác không). Trong các không gian hai chiều, tensor

Riemann là một ma trận (tức là số thực) được gọi là độ cong Gauss hay độ cong vô
hướng
. Độ cong có thể được đo hoàn toàn trên một bề mặt và nó cũng tương tự đối với
các mặt nhiều chiều hơn như là không gian hoặc không-thời gian.
Động lực học của lý thuyết tương đối rộng liên quan đến các phương trình Einstein, một
phương trình tensor mô tả quá trình vật chất ảnh hưởng đến hình dáng của không-thời
gian, một phương trình chuyển động mô tả quá trình các vật thể chuyển động trong không
gian bị cong đó. Thông thường, người ta thường dùng các phép gần đúng khi làm việc
với các phương trình này.
Các
phương trình Einstein là các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho các hệ
metric
. Điều này phân biệt các phương trình này với các phương trình trường khác trong
vật lý (ví dụ, hệ phương trình Maxwell là hệ tuyến tính trong trường điện từ, phương
trình Schrodinger là tuyến tính với các hàm sóng). Đó cũng chính là điểm khác nhau căn
bản của lý thuyết tương đối rộng với các lý thuyết vật lý khác.
Liên hệ với các lý thuyết vật lý khác
Lý thuyết tương đối hẹp
Trong lý thuyết tương đối hẹp, tất cả các sự kiện đều được quy về một, hay nhiều hơn
một, hệ quy chiếu. Một hệ quy chiếu được xác định bằng việc chọn hệ cơ sở để xác định
nó. Do đó, tất cả các chuyển động đều được xác định và định lượng tương đối với nhau.
Trong lý thuyết tương đối rộng, các hệ quy chiếu có thể được mở rộng đến vô hạn theo
tất cả các hướng trong không-thời gian. Lý thuyết tương đối hẹp nghiên cứu chuyển động
của các vật thể trong các hệ quy chiều chuyển đông thẳng đều với nhau (tức là hệ quy
chiếu quán tính), trong khi đó, lý thuyết tương đối rộng lại nghiên cứu tất cả các loại hệ
quy chiếu. Lý thuyết tương đối rộng thừa nhận rằng chúng ta chỉ có thể xác định được
các hệ quy chiếu cục bộ với một độ chính xác nhất định trong một khoảng thời gian hữu
hạn và trong một vùng không gian hữu hạn. Điều này tương tự như việc chúng ta vẽ bản
đồ bề mặt Trái Đất nhưng chúng ta không thể mở rộng để bao quát toàn bộ bề mặt mà
không biến dạng nó.

Lý thuyết tương đối hẹp đưa ra các phương trình về chuyển động của các vật thể chuyển
động khác nhau trên cơ sở một hằng số là vận tốc ánh sáng, đó là một bất biến trong các
hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều tương đối với nhau. Hệ quả của điều này là vật lý
không thể tách không gian và thời gian khỏi nhau mà phải xét chúng như thể một hệ bốn
chiều "không-thời gian". Hệ này được chia thành hai loại hướng là "hướng kiểu thời
gian" và "hướng kiểu không gian" phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát. Lý
thuyết tương đối rộng bổ sung thêm là không-thời gian cục bộ có thể bị bẻ cong do khối
lượng của vật chất trong đó. Do đó, đường thẳng trong không-thời gian có thể được
chúng ta cảm nhận là các đường cong trong không gian mà chúng ta trải nghiệm.
Định luật thứ nhất của Newton được thay thế bằng định luật chuyển động của lý thuyết
tương đối.
Lý thuyết lượng tử
Một vấn đề lý thuyết để cho rằng lý thuyết tương đối rộng không hoàn hảo đó là lý thuyết
này không bao gồm cơ học lượng tử. Do vậy, lý thuyết tương đối rộng sẽ không còn đúng
khi năng lượng đủ cao. Một thách thức rất lớn của vật lý hiện đại là kết hợp lý thuyết
tương đối rộng với lý thuyết lượng tử để giải quyết các vấn đề ở quy mô rất nhỏ trong
không thời gian. Phần lớn các nhà khoa học nghiên cứu về vấn đề này đều cho rằng lý
thuyết-M và lý thuyết hấp dẫn lượng tử vòng là các lý thuyết có triển vọng. Nếu làm
được điều này thì giấc mơ của Einstein về một lý thuyết thống nhất lớn, bao gồm các lực
cơ bản của tự nhiên sẽ thành công và đúng đắn dưới tất cả các điều kiện.
Các lý thuyết khác
Lý thuyết Brans-Dicke và lý thuyết Rosen là các lý thuyết phát triển từ lý thuyết tương
đối rộng và hiện nay vẫn chưa bị thí nghiệm nào bác bỏ.
Xem lý thuyết Einstein-Cartan để xem phần mở rộng của lý thuyết tương đối rộng khi
tính đến quá trình
xoắn.
Lý thuyết Kaluza-Klein và lý thuyết chuẩn Weyl cố gắng kết hợp lực hấp dẫn và lực điện
từ.