Tài liệu Lý thuyết tương đối rộng docx

Lý thuyết tương đối rộng
Hình ảnh hai chiều về sự biến dạng của không thời gian. Sự tồn tại của vật chất làm biến
đổi hình dáng của không thời gian, sự cong của nó có thể được coi là hấp dẫn
Lý thuyết tương đối rộng, còn được gọi là lý thuyết tương đối tổng quát, là một lý
thuyết vật lý cơ bản về hấp dẫn. Lý thuyết này được Albert Einstein đưa ra vào năm 1915.
Nó có thể coi là phần bổ sung và mở rộng của lý thuyết hấp dẫn Newton ở tầm vĩ mô và
với vận tốc lớn.
Lý thuyết này mô tả hấp dẫn tương tự như sự biến dạng địa phương của không-thời gian.
Cụ thể là một vật có khối lượng sẽ làm cong không thời gian xung quanh nó. Độ cong của
không thời gian chính bằng lực hấp dẫn. Nói một cách khác, hấp dẫn là sự cong của
không thời gian.
Từ khi ra đời đến nay, lý thuyết tương đối rộng đã chưa bao giờ thất bại trong việc giải
thích các kết quả thực nghiệm. Nó là cơ sở nghiên cứu của các ngành thiên văn học, vũ trụ
học và vật lý thiên văn. Nó giải thích được rất nhiều các hiện tượng mà vật lý cổ điển
không thể làm được với độ chính xác và tin cậy rất cao, ví dụ như hiện tượng ánh sáng bị
bẻ cong khi đi gần Mặt Trời, hoặc tiên đoán được sự tồn tại của sóng hấp dẫn, hố đen và
sự giãn nở của vũ trụ.
Không giống như các lý thuyết vật lý cách mạng khác, như cơ học lượng tử chẳng hạn, lý
thuyết tương đối chỉ do một mình Albert Einstein xây dựng nên, mặc dù ông cũng cần sự
giúp đỡ của một người bạn là Marcel Grossmann về toán học các mặt cong.
Giới thiệu
Trong cơ học Newton không gian là phẳng và hai vật thể hút nhau nhờ vào lực hấp dẫn
Trong lý thuyết tương đối rộng, các khối lượng làm cong không gian xung quanh nó. Hệ
quả của sự cong này tạo ra lực quán tính, giống như hệ quả của hai vật thể hút nhau bằng
lực hấp dẫn.
Lý thuyết tương đối rộng, ở dạng thuần túy, mô tả không thời gian như một đa tạp Lorentz
4 chiều, bị làm cong bởi sự có mặt của khối lượng, năng lượng, và xung lượng (tenxơ ứng
suất năng lượng) nằm trong nó. Mối liên hệ giữa tenxơ ứng suất năng lượng và độ cong
của không thời gian được biểu thị qua phương trình trường Einstein.
Trong đó:
• R

μν
: tenxơ Ricci
• R: vô hướng Ricci
• g
μν
: tenxơ mêtric
• Λ : hằng số vũ trụ
• c : vận tốc ánh sáng trong chân không
• G : hằng số hấp dẫn (giống như hằng số hấp dẫn trong định luật hấp dẫn của
Newton)
• T
μν
: tenxơ năng lượng-xung lượng
Chuyển động quán tính của vật thể là chuyển động theo các đường trắc địa (đường trắc địa
kiểu thời gian cho các vật có khối lượng và đường trắc địa kiểu ánh sáng cho photon) trong
không thời gian và hoàn toàn phụ thuộc vào độ cong của không thời gian.
Đặc điểm khác biệt nhất của lý thuyết tương đối rộng so với các lý thuyết khác là ý tưởng
về lực hấp dẫn được thay bằng hình dáng của không thời gian. Các hiện tượng mà cơ học
cổ điển mô tả là tác động của lực hấp dẫn (như chuyển động của các hành tinh quanh Mặt
Trời) thì lại được xem xét như là chuyển động theo quán tính trong không thời gian cong
trong lý thuyết tương đối rộng.
Xét ví dụ về một người chuyển động trên quỹ đạo quanh Trái Đất. Người đó sẽ cảm thấy
phi trọng lượng giống như khi bị rơi tự do xuống Trái Đất. Trong lý thuyết hấp dẫn
Newton, chuyển động của người đó là do lực hấp dẫn giữa người này và Trái Đất tạo nên
lực hướng tâm cho người đó quay xung quanh Trái Đất. Trong lý thuyết tương đối rộng,
tình huống trên được giải thích khác hẳn. Trái Đất làm biến dạng không thời gian và người
du hành sẽ chuyển động theo quán tính trong không thời gian; nhưng hình chiếu của đường
trắc địa trong không thời gian lên không gian 3 chiều cho thấy như thể Trái Đất tác dụng
một lực giữ người này trên quỹ đạo.
Thực ra, người chuyển động trên quỹ đạo cũng làm cong không thời gian xung quanh anh

ta, nhưng độ cong này rất nhỏ so với độ cong mà Trái Đất tạo ra.
Vì không-thời gian liên quan đến vật chất nên nếu không có vật chất thì việc xác định
không-thời gian không được chính xác. Chính vì thế người ta cần các giả thuyết đặc biệt
như là các tính đối xứng để có thể thao tác các không-thời gian khả dĩ, sau đó mới tìm xem
vật chất cần phải nằm ở đâu để xác định các tính chất hợp lý,... Các điều kiện biên (còn gọi
là điều kiện ban đầu) có thể là vấn đề khó khăn. Sóng hấp dẫn có thể vi phạm ý tưởng
không-thời gian được xác định một lần cho mãi mãi.
Các nguyên lý nền tảng
Lý thuyết tương đối rộng dựa trên các nguyên lý nền tảng:
• Nguyên lý hiệp biến : các định luật vật lý là như nhau trong tất các các hệ quy chiếu
(các định luật vật lý là các phương trình tenxơ).
• Chuyển động quán tính theo đường trắc địa.
Nguyên lý tương đương, vốn là điểm khởi đầu trong quá trình xây dựng lý thuyết tương
đối rộng từ thuyết tương đối hẹp, sau này được nhận ra là hệ quả của nguyên lý hiệp biến
và nguyên lý chuyển động quán tính theo đường trắc địa. Nguyên lý này phát biểu rằng,
không có một thí nghiệm tại không thời gian địa phương nào có thể phân biệt sự rơi tự do
không quay trong trường hấp dẫn với chuyển động thẳng đều khi không có trường hấp dẫn.
Nó cũng dẫn đến kết quả quan trọng là độ cong không thời gian gây nên bởi sự có mặt của
vật chất, phương trình trường Einstein.
Kiểm chứng
Giống như tất cả các lý thuyết khoa học, lý thuyết tương đối rộng cần phải có các tiên đoán
và phải được kiểm chứng bằng các kết quả thực nghiệm. Một số các tiên đoán của lý
thuyết này gồm có sự dịch chuyển gần điểm cận nhật của quỹ đạo của các hành tinh (đặc
biệt là Sao Thủy), sự lệch của ánh sáng khi đi gần các vật thể có khối lượng lớn, và sự tồn
tại của sóng hấp dẫn. Hai tiên đoán đầu tiên đã được kiểm tra với độ chính xác và tin tưởng
cao. Phần lớn các nhà vật lý đều tin vào sự tồn tại của sóng hấp dẫn nhưng sự tồn tại của
nó chưa được khẳng định trực tiếp. Tuy nhiên các hiệu ứng gián tiếp đã được quan sát
trong nhiều hệ sao đôi.
Một số tiên đoán khác gồm sự giãn nở của vũ trụ, sự tồn tại của hố đen và khả năng tồn tại
của các lỗ giun, hố trắng. Ngày nay, sự tồn tại của hố đen nói chung là đã được chấp nhận

rộng rãi, nhưng khả năng tồn tại của các lỗ giun thì vẫn còn gây tranh cãi. Nhiều nhà khoa
học tin là các lỗ giun chỉ có thể tồn tại khi xuất hiện vật chất ngoại lai. Tiên đoán về hố
trắng có vẻ rất xa vời, vì nó dường như trái với định luật hai nhiệt động lực học.
Các tiên đoán định lượng khác của lý thuyết tương đối rộng đã được khẳng định bằng các
quan sát thiên văn. Một trong những quan sát gần đây là việc phát hiện ra chùm sao đôi
neutron PSR J0737-3039 vào năm 2003 trong đó sự tiến động cận nhật là 16.88° một năm
(tức là nhanh hơn của Sao Thủy khoảng 140.000 lần) [1] [2].
Tính phi Euclide của không-thời gian cũng có thể được kiểm chứng một cách trực tiếp. Ví
dụ, thí nghiệm Pound-Rebka vào năm 1959 đã ghi nhận được sự thay đổi bước sóng ánh
sáng từ một nguồn cô ban do ảnh hưởng của hấp dẫn. Đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh của
hệ thống định vị toàn cầu (GPS) được điều chỉnh lại do hấp dẫn của Trái Đất để phù hợp
với đồng hồ trên mặt đất.
Các tiên đoán như là dịch chuyển đỏ hấp dẫn, các ngôi sao bẻ cong hướng truyền của ánh
sáng, các hố đen, sự chậm dần của thời gian trong trường hấp dẫn, sửa đổi chút ít về định
luật hấp dẫn trong trường hấp dẫn yếu cũng đều chưa bị một thí nghiệm nào phản bác.
Toán học của lý thuyết tương đối rộng
Toán học của lý thuyết tương đối rộng chủ yếu là đại số tensor và hình học phi Euclide trên
không gian Riemann n-chiều, phát triển từ năm 1854, bởi Bernhard Riemann. Việc dùng
các tensor đã đơn giản hóa rất nhiều các tính toán và thể hiện một thực tế là tất cả các quan
sát là tương đương khi mô tả các định luật vật lý.
Một tensor quan trọng trong thuyết tương đối là tensor Riemann, đó là một ma trận số đo
độ lệch của một véc tơ khi chuyển động dọc theo một bề mặt song song với chính nó sau
khi đi được một vòng. Trong không gian phẳng, các véc tơ sẽ trở lại hướng của nó (tensor
Riemann bằng không), nhưng trong không gian cong thì nó lại không làm được điều đó
(nói chung tensor Riemann khác không). Trong các không gian hai chiều, tensor Riemann
là một ma trận (tức là số thực) được gọi là độ cong Gauss hay độ cong vô hướng.
Độ cong có thể được đo hoàn toàn trên một bề mặt và nó cũng tương tự đối với các mặt
nhiều chiều hơn như là không gian hoặc không-thời gian.
Động lực học của lý thuyết tương đối rộng liên quan đến các phương trình Einstein, một
phương trình tensor mô tả quá trình vật chất ảnh hưởng đến hình dáng của không-thời gian,

một phương trình chuyển động mô tả quá trình các vật thể chuyển động trong không gian
bị cong đó. Thông thường, người ta thường dùng các phép gần đúng khi làm việc với các
phương trình này.
Các phương trình Einstein là các phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho các hệ
metric. Điều này phân biệt các phương trình này với các phương trình trường khác trong
vật lý (ví dụ, hệ phương trình Maxwell là hệ tuyến tính trong trường điện từ, phương trình
Schrodinger là tuyến tính với các hàm sóng). Đó cũng chính là điểm khác nhau căn bản của
lý thuyết tương đối rộng với các lý thuyết vật lý khác.
Liên hệ với các lý thuyết vật lý khác
Lý thuyết tương đối hẹp
Trong lý thuyết tương đối hẹp, tất cả các sự kiện đều được quy về một, hay nhiều hơn một,
hệ quy chiếu. Một hệ quy chiếu được xác định bằng việc chọn hệ cơ sở để xác định nó. Do
đó, tất cả các chuyển động đều được xác định và định lượng tương đối với nhau. Trong lý
thuyết tương đối rộng, các hệ quy chiếu có thể được mở rộng đến vô hạn theo tất cả các
hướng trong không-thời gian. Lý thuyết tương đối hẹp nghiên cứu chuyển động của các vật
thể trong các hệ quy chiều chuyển đông thẳng đều với nhau (tức là hệ quy chiếu quán tính),
trong khi đó, lý thuyết tương đối rộng lại nghiên cứu tất cả các loại hệ quy chiếu. Lý thuyết
tương đối rộng thừa nhận rằng chúng ta chỉ có thể xác định được các hệ quy chiếu cục bộ
với một độ chính xác nhất định trong một khoảng thời gian hữu hạn và trong một vùng
không gian hữu hạn. Điều này tương tự như việc chúng ta vẽ bản đồ bề mặt Trái Đất
nhưng chúng ta không thể mở rộng để bao quát toàn bộ bề mặt mà không biến dạng nó.
Lý thuyết tương đối hẹp đưa ra các phương trình về chuyển động của các vật thể chuyển
động khác nhau trên cơ sở một hằng số là vận tốc ánh sáng, đó là một bất biến trong các hệ
quy chiếu chuyển động thẳng đều tương đối với nhau. Hệ quả của điều này là vật lý không
thể tách không gian và thời gian khỏi nhau mà phải xét chúng như thể một hệ bốn chiều
"không-thời gian". Hệ này được chia thành hai loại hướng là "hướng kiểu thời gian" và
"hướng kiểu không gian" phụ thuộc vào chuyển động của người quan sát. Lý thuyết tương
đối rộng bổ sung thêm là không-thời gian cục bộ có thể bị bẻ cong do khối lượng của vật
chất trong đó. Do đó, đường thẳng trong không-thời gian có thể được chúng ta cảm nhận là
các đường cong trong không gian mà chúng ta trải nghiệm.

Định luật thứ nhất của Newton được thay thế bằng định luật chuyển động của lý thuyết
tương đối.