Tài liệu Bài 3: Các nguyên lý định giá quyền chọn doc

Bài 3: Các nguyên lý định giá quyền chọn
QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH
QUAÛN TRÒ RUÛI RO TAØI CHÍNH

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
S
0
= giá cổ phiếu hiện tại
X = giá thực hiện
T = thời gian cho đến khi đáo hạn.
r = lãi suất phi rủi ro.
S
T
= giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng
thời gian T.
C(S
0
,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S
0
, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.
P(S
0
,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S
0
, thời gian cho
đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu không trả

cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu có chi trả
cổ tức D1, D2, , thì chúng ta có thể thực hiện các điều chỉnh đơn
giản và đạt được các kết quả giống nhau. Để làm điều đó, chúng ta
chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức.
∑
=
−
+
N
1j
t
j
j
r)(1D

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Thời gian cho đến lúc đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân số của
một năm.
Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng ta chỉ
đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có:
21 ngày trong tháng 4,
31 ngày tháng 5
30 ngày tháng 6
18 ngày trong tháng 7,
Tổng cộng là 100 ngày.
Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274.

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư không
có rủi ro. Một ví dụ của khoản đầu tư phi rủi ro là trái phiếu chính

phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill. Tỷ suất sinh lợi của một T-bill có thời hạn
có thể dùng để so sánh sẽ là đại diện cho lãi suất phi rủi ro.
Trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các phiếu lãi
coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu. Trái phiếu sẽ
được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá. Chênh lệch giữa giá mua
lại và giá phát hành được gọi là khoản chiết khấu. Nếu nhà đầu tư
nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu sẽ được mua lại ở
mệnh giá. Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ
trái phiếu thu được.

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill trong
ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau:
Đáo hạn Hỏi mua Chào bán
20/5 4,45 4,37
17/6 4,41 4,37
5/7 4,47 4,43

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba trong tháng Năm là
ngày 21/5.
Để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của chiết
khấu hỏi mua và chào bán, là
(4,45 + 4,37)/2 = 4,41.
Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là
4,41(7/360) = 0,08575,
(dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo hạn). Vì
vậy, giá trái phiếu là
100 – 0,08575 = 99,91425

Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá 99,91425
và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là 100.Tỷ suất sinh lợi
sẽ là
(100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858.
Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một năm,
tỷ suất sinh lợi sẽ là:
(1,000858)
365/7
– 1 = 0,0457
với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh lợi
trong 7 ngày.
Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho một
năm có 365 ngày.
Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi ro đối
với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị
bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy,
C(S
0
,T,X) ≥ 0

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn mua

có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận:
Ca(S
0
,T,X) ≥ Max(0,S
0
– X)
Hàm số Max(0, S
0
– X) có nghĩa là “Lấy giá trị cao nhất
trong số hai tham số, 0 hoặc S
0
– X ”.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội
tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện.
Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua cao
giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM, là giá trị
mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện
quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ
khi quyền chọn được thực hiện.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Ví dụ, xét quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6 giá 120. Giá cổ
phiếu là $125,9375, giá thực hiện là $120. Ta có hàm số Max(0,
125,9375 – 120) = 5,9375.

Bây giờ hãy xem điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp quyền chọn
mua bị định giá thấp hơn 5,9375 – ví dụ $3. Nhà kinh doanh
quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực hiện nó – tức
là mua cổ phiếu với giá $120 – và sau đó bán cổ phiếu với giá
$125,9375. Giao dịch kinh doanh chênh lệch này sẽ ngay lập tức
đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là $2,9375 đối với mỗi cổ phiếu.
Vì vậy, $5,9375 là giá trị thấp nhất của quyền chọn mua.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ như
quyền chọn có giá thực hiện là $130 thì sao? Khi đó Max(0,
125,9375 – 130) = 0, và giá trị thấp nhất của quyền chọn là 0.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua
kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được
thực hiện vào ngày đáo hạn.
Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu Âu thấp hơn Max(0,S
0
–
X), việc không thể thực hiện quyền chọn sẽ ngăn cản các nhà
kinh doanh tham gia vào hoạt động kinh doanh chênh lệch
được đề cập ở trên, vốn có tác động làm tăng giá quyền chọn.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua

Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của
nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là
giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được
định nghĩa là
Ca(S
0
,T,X) – Max (0,S
0
– X).
Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng
chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở.
Lưu ý rằng giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian
tính cho đến khi đáo hạn.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giá trị tối đa của quyền chọn mua
C(S
0
,T,X) ≤ S
0
Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua

Giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn
C(S
T
,0,X) = Max(0,S
T
– X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn
không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng lên
trong tương lai của giá cổ phiếu không còn liên quan đến giá
của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá
trị nội tại.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Thông thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá trị lớn
hơn.
Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời
gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá
thực hiện.
Nếu giá cổ phiếu là rất cao, quyền chọn được gọi là cường
giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp.
Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn được gọi là chìm
sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị thời gian cũng
sẽ thấp.
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Tác động của giá thực hiện
Giá của quyền chọn mua ít nhất phải bằng giá một quyền chọn
mua tương tự nhưng có giá thực hiện cao hơn.
C (S
0
,T,X
1
) ≥ C (S
0
,T,X
2
)
Đối với hai quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện,
chênh lệch phí quyền chọn không thể lớn hơn chênh lệch giá
thực hiện.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Xem xét hai danh mục đầu tư, A và B.

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Danh mục B tối thiểu bằng với danh mục A, có nghĩa là:
C
e
(S

0
,T,X) + X(1+r)
-T
≥ S
0
Chuyển vế bất phương trình trên, ta có
C
e
(S
0
,T,X) ≥ S
0
– X(1+r)
-T
Nếu S
0
– X(1+r)
-T
là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của
quyền chọn mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới
hạn dưới:
C
e
(S
0
,T,X) ≥ Max[0,S
0
– X(1+r)
-T
]

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Các nguyên tắc định giá quyền chọn
mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Chúng ta nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ
phiếu trừ hiện giá của cổ tức là:
S’
0
=

S
0
–
∑
=
−
+
N
1j
j
j
t
r)(1D
Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là
C
e

(S
0
,T,X) ≥ Max[0, S’
0
– X(1+r)
-T
]