Tài liệu Bài thuyết trình: Các nguyên lý định giá quyền chọn docx

Bài 3: Các nguyên lý định
giá quyền chọn
1


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
S0 = giá cổ phiếu hiện tại
X = giá thực hiện
T = thời gian cho đến khi đáo hạn.
r = lãi suất phi rủi ro.
ST = giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau
khoảng thời gian T.
C(S0,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.
P(S0,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S0, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.
2


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu khơng
trả cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu
có chi trả cổ tức D1, D2,.., thì chúng ta có thể thực hiện các
điều chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau. Để
làm điều đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức.
N

∑ D (1 + r)
j

−t j

j=1

3


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Thời gian cho đến lúc đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân số
của một năm.
Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng
ta chỉ đơn giản đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có:
21 ngày trong tháng 4,
31 ngày tháng 5
30 ngày tháng 6
18 ngày trong tháng 7,
Tổng cộng là 100 ngày.
Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274.
4


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư
khơng có rủi ro. Một ví dụ của khoản đầu tư phi rủi ro là trái
phiếu chính phủ Mỹ ngắn hạn, T-bill. Tỷ suất sinh lợi của một
T-bill có thời hạn có thể dùng để so sánh sẽ là đại diện cho lãi
suất phi rủi ro.
Trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các
phiếu lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu. Trái
phiếu sẽ được mua lại ít nhất là bằng với mệnh giá. Chênh lệch
giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là khoản chiết khấu.

Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu
sẽ được mua lại ở mệnh giá. Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi
nhuận mà người nắm giữ trái phiếu thu được.
5


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ

Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill trong
ngày giao dịch 14/5 của một năm cụ thể là như sau:
Đáo hạn

Hỏi mua Chào bán

20/5

4,45

4,37

17/6

4,41

4,37

5/7

4,47

4,43

6


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong ví dụ trên, ngày thứ Sáu tuần thứ ba trong tháng
Năm là ngày 21/5.
Để tính lãi suất T-bill, chúng ta sử dụng số trung bình của
chiết khấu hỏi mua và chào bán, là
(4,45 + 4,37)/2 = 4,41.
Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là
4,41(7/360) = 0,08575,
(dựa vào thực tế là quyền chọn cịn 7 ngày nữa thì đáo
hạn). Vì vậy, giá trái phiếu là
100 – 0,08575 = 99,91425
7


Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá
99,91425 và giữ trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là
100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là
(100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858.
Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một
năm, tỷ suất sinh lợi sẽ là:
(1,000858)365/7 – 1 = 0,0457
với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh
lợi trong 7 ngày.
Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho

một năm có 365 ngày.
Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi
8
ro đối với các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5.


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Quyền chọn khơng thể có giá trị âm, vì người mua khơng
bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn. Vì vậy,
C(S0,T,X) ≥ 0

9


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, kết luận quyền chọn
mua có giá trị thấp nhất là 0 bị lấn át bởi kết luận:
Ca(S0,T,X) ≥ Max(0,S0 – X)
Hàm số Max(0, S0 – X) có nghĩa là “Lấy giá trị cao
nhất trong số hai tham số, 0 hoặc S0 – X ”.

10


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá
trị nội tại, đôi khi được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị

thực hiện.
Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua
cao giá ITM và 0 đối với quyền chọn mua kiệt giá OTM,
là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi
thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền
chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.
11


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Ví dụ, xét quyền chọn mua cổ phiếu AOL tháng 6 giá 120.
Giá cổ phiếu là $125,9375, giá thực hiện là $120. Ta có hàm
số Max(0, 125,9375 – 120) = 5,9375.
Bây giờ hãy xem điều gì sẽ xảy ra trong trường hợp quyền
chọn mua bị định giá thấp hơn 5,9375 – ví dụ $3. Nhà kinh
doanh quyền chọn có thể mua quyền chọn với giá $3, thực
hiện nó – tức là mua cổ phiếu với giá $120 – và sau đó bán cổ
phiếu với giá $125,9375. Giao dịch kinh doanh chênh lệch
này sẽ ngay lập tức đem lại lợi nhuận ròng phi rủi ro là
$2,9375 đối với mỗi cổ phiếu.
Vì vậy, $5,9375 là giá trị thấp nhất của quyền chọn mua.
12


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Nếu giá thực hiện lớn hơn giá cổ phiếu hiện tại, ví dụ như
quyền chọn có giá thực hiện là $130 thì sao? Khi đó
Max(0, 125,9375 – 130) = 0, và giá trị thấp nhất của

quyền chọn là 0.

13


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn
mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có
thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.
Nếu giá của quyền chọn kiểu Châu Âu thấp hơn Max(0,S0
– X), việc không thể thực hiện quyền chọn sẽ ngăn cản
các nhà kinh doanh tham gia vào hoạt động kinh doanh
chênh lệch được đề cập ở trên, vốn có tác động làm tăng
giá quyền chọn.

14


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua
Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại
của nó. Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại
được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền
chọn mua, được định nghĩa là
Ca(S0,T,X) – Max (0,S0 – X).
Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn
sàng chi trả cho sự không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở.
Lưu ý rằng giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời
gian tính cho đến khi đáo hạn.

15


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

16


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị tối đa của quyền chọn mua
C(S0,T,X) ≤ S0
Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu.

17


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giá trị quyền chọn mua khi đáo hạn
C(ST,0,X) = Max(0,ST – X)
Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền
chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng
tăng lên trong tương lai của giá cổ phiếu khơng cịn liên
quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn
giản chỉ còn lại giá trị nội tại.

18


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Tác động của thời gian cịn lại đến khi đáo hạn
Thơng thường quyền chọn có thời hạn dài hơn có giá trị
lớn hơn.
Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo
thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ
phiếu và giá thực hiện.
Nếu giá cổ phiếu là rất cao, quyền chọn được gọi là
cường giá DITM và giá trị thời gian sẽ thấp.
Nếu giá cổ phiếu là rất thấp, quyền chọn được gọi là
chìm sâu vào trạng thái kiệt giá DOTM và giá trị thời
gian cũng sẽ thấp.
19


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của thời gian còn lại đến khi đáo hạn

20


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Tác động của giá thực hiện
Giá của quyền chọn mua ít nhất phải bằng giá một quyền
chọn mua tương tự nhưng có giá thực hiện cao hơn.
C (S0,T,X1) ≥ C (S0,T,X2)
Đối với hai quyền chọn mua chỉ khác nhau giá thực hiện,
chênh lệch phí quyền chọn khơng thể lớn hơn chênh lệch
giá thực hiện.

21

Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Xem xét hai danh mục đầu tư, A và B.

22


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Danh mục B tối thiểu bằng với danh mục A, có nghĩa là:
Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T ≥ S0
Chuyển vế bất phương trình trên, ta có
Ce(S0,T,X) ≥ S0 – X(1+r)-T
Nếu S0 – X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của
quyền chọn mua là 0. Kết hợp các kết quả này cho ta một
giới hạn dưới:
Ce(S0,T,X) ≥ Max[0,S0 – X(1+r)-T]

23


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua
Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

24


Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Chúng ta nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ
phiếu trừ hiện giá của cổ tức là:
S’0 = S0 –

N

Dj(1 + r) −tj
∑
j=1

Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là
Ce(S0,T,X) ≥ Max[0, S’0 – X(1+r)-T]

25