Tài liệu Lý thuyết điều khiển tự động Chương 4 ppt

26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
Giảng viên: TS. Huỳnh Thái Hoàng
Bộ môn Điều Khiển Tự Động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TP.HCM
Email:
Homepage: />Môn học
Môn học
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG
ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯNG
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
Chương 4
Chương 4
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3
ỉ Các tiêu chuẩn chất lượng
ỉ Sai số xác lập
ỉ Đáp ứng quá độ
ỉ Các tiêu chuẩn tối ưu hóa đáp ứng quá độ
ỉ Quan hệ giữa chất lượng trong miền tần số và chất lượng trong
miền thời gian
Nội dung chương 4
Nội dung chương 4
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4
Các tiêu chuẩn chất lượng
Các tiêu chuẩn chất lượng
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5
ỉ Sai số: là sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu hồi tiếp.

Các tiêu chuẩn chất lượng
Các tiêu chuẩn chất lượng
Sai số xác lập
Sai số xác lập
ỉ Sai số xác lập: là sai số của hệ thống khi thời gian tiến đến vô
cùng.
)()()( tctrte
ht
−
=
)(lim
0
tee
t
xl
→
=
)()()( sCsRsE
ht
−
=
)(lim
0
ssEe
s
xl
→
=
⇔
⇔

c
ht
(t)
t
0
r(t)
e(t)
e
xl
e
xl
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6
ỉ Hiện tượng vọt lố: là hiện tượng đáp ứng của hệ thống vượt quá
giá trò xác lập của nó.
Các tiêu chuẩn chất lượng
Các tiêu chuẩn chất lượng
Đáp ứng quá độ:
Đáp ứng quá độ:
Độ vọt lố
Độ vọt lố
ỉ Độ vọt lố: (Percent of Overshoot – POT) là đại lượng đánh giá
mức độ vọt lố của hệ thống, độ vọt lố được tính bằng công thức:
%100
max
×
−
=
xl
xl
c

cc
POT
t
c(t)
0
c
xl
vọt lố
không vọt lố
c(t)
t
0
c
xl
c
max
c
max
− c
xl
c
xl
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7
ỉ Thời gian quá độ (t
qđ
): là thời gian cần thiết để sai lệch giữa đáp
ứng của hệ thống và giá trò xác lập của nó không vượt quá
ε%.
ε% thường chọn là 2% (0.02) hoặc 5% (0.05)
Các tiêu chuẩn chất lượng

Các tiêu chuẩn chất lượng
Đáp ứng quá độ:
Đáp ứng quá độ:
Thời gian quá độ
Thời gian quá độ
–
–
Thời gian lên
Thời gian lên
ỉ Thời gian lên (t
r
): là thời gian cần thiết để đáp ứng của hệ thống
tăng từ
10% đến 90% giá trò xác lập của nó.
0
(1+
ε
)c
xl
(1
) c
xl
t
c(t)
c
xl
t
qđ
0
c(t)

t
c
xl
t
r
0.9c
xl
0.1c
xl
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9
Sai số xác lập
Sai số xác lập
Biểu thức sai số xác lập
Biểu thức sai số xác lập
)()(1
)(
lim)(lim
00
sHsG
ssR
ssEe
ss
xl
+
==
→→
)()(1

)(
)(
sHsG
sR
sE
+
=
ỉ Ta có:
ỉ Suy ra:
ỉ Nhận xét: sai số xác lập không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc và
thông số của hệ thống mà còn phụ thuộc vào tín hiệu vào.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10
Sai số xác lập
Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm nấc
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm nấc
ỉ Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
ssR /1)(
=
p
xl
K
e
+
=
1
1
với
)()(lim
0

sHsGK
s
p
→
=
(hệ số vò trí)
c
ht
(t)
0
t
1
G(s)H(s) không có khâu
tích phân lý tưởng
c
ht
(t)
0
t
1
G(s)H(s) có ít nhất 1 khâu
tích phân lý tưởng
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11
Sai số xác lập
Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm dốc
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm dốc
ỉ Nếu tín hiệu vào là hàm nấc đơn vò:
2
/1)( ssR =

v
xl
K
e
1
=
với
)()(lim
0
sHssGK
s
v
→
=
(hệ số vận tốc)
G(s)H(s) không
có khâu TPLT
e(t)
c
ht
(t)
0
t
r(t)
G(s)H(s) có 1
khâu TPLT
e
xl
≠
0

c
ht
(t)
0
t
r(t)
G(s)H(s) có nhiều
hơn 1 khâu TPLT
c
ht
(t)
0
t
r(t)
e
xl
= 0
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12
Sai số xác lập
Sai số xác lập
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm parabol
Sai số xác lập khi tín hiu vào là hàm parabol
ỉ Nếu tín hiệu vào là hàm parabol:
3
/1)( ssR =
a
xl
K
e
1

=
với
)()(lim
2
0
sHsGsK
s
a
→
=
(hệ số gia tốc)
G(s)H(s) có ít hơn
2 khâu TPLT
e(t)
c
ht
(t)
0
t
r(t)
e
xl
= 0
G(s)H(s) có 2
khâu TPLT
e
xl
≠0
c
ht

(t)
0
t
r(t)
G(s)H(s) có nhiều
hơn 2 khâu TPLT
c
ht
(t)
0
t
r(t)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13
Sai số xác lập
Sai số xác lập
Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai
Mối liên hệ giữa số khâu tích phân trong G(s)H(s) và sai
số xác lập
số xác lập
ỉ Tùy theo số khâu tích phân lý tưởng có trong hàm truyền G(s)H(s) mà các hệ số
K
p
, K
v
, K
a
có giá trò như sau:
ỉ Nhận xét:
Ø Muốn e
xl

của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm nấc bằng 0 thì hàm truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 1 khâu tích phân lý tưởng.
Ø Muốn e
xl
của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm dốc bằng 0 thì hàm truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 2 khâu tích phân lý tưởng.
Ø Muốn
e
xl
của hệ thống đối với tín hiệu vào là hàm parabol bằng 0 thì hàm
truyền
G(s)H(s) phải có ít nhất 3 khâu tích phân lý tưởng.
26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Ñaùp öùng quaù ñoä
Ñaùp öùng quaù ñoä
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Hệ quán tính bậc 1
Hệ quán tính bậc 1
ỉ Hàm truyền hệ quán tính bậc 1:
1
)(
+
=
Ts
K
sG
ỉ Hệ quán tính bậc 1 có một cực thực:
T

p
1
1
−=
1+Ts
K
C(s)R(s)
ỉ Đáp ứng quá độ:
1
.
1
)()()(
+
==
Ts
K
s
sGsRsC
⇒
)1()(
/Tt
eKtc
−
−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16
t
qđ
(1+
ε
).K

(1
−ε
).K
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Hệ quán tính bậc 1 (tt)
Hệ quán tính bậc 1 (tt)
Giản đồ cực –zero
của khâu quán tính bậc 1
Im s
Re s
0
−1/T
0.63K
T
c(t)
t
K
0
Đáp ứng quá độ của khâu quán tính
bậc 1 tăng theo qui luật hàm mũ
)1()(
/Tt
eKtc
−
−=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ quán tính bậc 1

Nhận xét về hệ quán tính bậc 1
ỉ Hệ quán tính bậc 1 chỉ có 1 cực thực (−1/T), đáp ứng quá độ
không có vọt lố.
ỉ Thời hằng T: là thời điểm đáp ứng của khâu quán tính bậc 1 đạt
63% giá trò xác lập.
ỉ Cực thực (−1/T) càng nằm
xa trục ảo thì thời hằng T càng nhỏ,
hệ thống
đáp ứng càng nhanh.
ỉ Thời gian quá độ của hệ quán tính bậc 1 là:






=
ε
1
lnTt
qđ
với ε = 0.02 (tiêu chuẩn 2%) hoặc ε = 0.05 (tiêu chuẩn 5%)
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ quán tính bậc 1
Giản đồ cực –zero
của khâu quán tính bậc 1
Im s

Re s
0
Đáp ứng quá độ
của khâu quán tính bậc 1
c(t)
t
K
0
ỉ Cực nằm càng xa trục ảo đáp ứng của hệ quán tính bậc 1 càng
nhanh, thời gian quá độ càng ngắn.
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2
Hệ dao động bậc 2
ỉ Hàm truyền hệ dao động bậc 2:
ỉ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức:
12
22
++ TssT
K
ξ
C(s)R(s)
ỉ Đáp ứng quá độ:
22
2
2
.
1
)()()(

nn
n
ss
K
s
sGsRsC
ωξω
ω
++
==
⇒
22
2
22
212
)(
nn
n
ss
K
TssT
K
sG
ωξω
ω
ξ
++
=
++
=

)10 ,
1
( <<=
ξω
T
n
2
2,1
1
ξωξω
−±−=
nn
jp
[
]










+−
−
−=
−
θξω

ξ
ξω
t
e
Ktc
n
t
n
)1(sin
1
1)(
2
2
)(cos
ξ
θ
=
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20
t
qđ
(1+
ε
).K
(1
−ε
).K
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Hệ dao động bậc 2 (tt)
Hệ dao động bậc 2 (tt)

c(t)
t
K
0
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Giản đồ cực –zero
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
−ξω
n
2
1
ξω
−
n
j
2
1
ξω
−−
n
j
ω
n
θ
cos
θ

=
ξ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
ỉ Hệ dao động bậc 2 có cặp cực phức, đáp ứng quá độ cóù dạng dao
động với biên độ giảm dần
.
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
Ø Nếu
ξ
= 0, đáp ứng của hệ
là
dao động không suy
giảm với tần số
ω
n
⇒
ω
n
gọi là tần số dao động tự
nhiên
.
Ø Nếu
0<
ξ
<1, đáp ứng của
hệ là dao động với biên độ
giảm dần

⇒
ξ
gọi là hệ số
tắt
(hay hệ số suy giảm),
ξ
càng lớn (cực càng nằm
gần trục thực
) dao động
suy giảm càng nhanh.
ξ
= 0
ξ
= 0.2
ξ
= 0.4
ξ
= 0.6
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
%100.
1
exp
2









−
−=
ξ
ξπ
POT
ỉ Đáp ứng quá độ của hệ dao động bậc 2 có vọt lố.
Độ vọt lố
Ø
ξ
càng lớn (cặp cực
càng nằm gần trục
thực
) POT càng nhỏ
Ø
ξ
càng nhỏ (cặp cực
phức càng nằm gần
trục ảo) POT càng lớn
POT (%)
ξ
Quan hệ giữa hệ số
tắt và độ vọt lố
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ

Nhận xét về hệ dao động bậc 2
Nhận xét về hệ dao động bậc 2
ỉ Thời gian quá độ:
n
t
ξω
3
=
qđ
n
t
ξω
4
=
qđ
Tiêu chuẩn 5%:
Tiêu chuẩn 2%:
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Giản đồ cực –zero
của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
c(t)

t
K
0
ỉ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm trên cùng 1 tia xuất phát
từ góc tọa độ thì có hệ số tắt bằng nhau, do đó có độ vọt lố bằng
nhau. Hệ nào có cực nằm xa gốc tọa độ hơn thì có tần số dao
động tự nhiên lớn hơn, do đó thời gian quá độ ngắn hơn.
θ
cosθ = ξ
26 September 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25
Đáp ứng quá độ
Đáp ứng quá độ
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Quan hệ giữa vò trí cực và đáp ứng hệ dao động bậc 2
Giản đồ cực –zero
của khâu dao động bậc 2
Đáp ứng quá độ
của khâu dao động bậc 2
Im s
Re s
0
c(t)
t
K
0
ỉ Các hệ dao động bậc 2 có các cực nằm cách gốc tọa độ một
khoảng bằng nhau thì có cùng tần số dao động tự nhiên, hệ nào
có cực nằm gần trục ảo hơn thì có hệ số tắt nhỏ hơn, do đó độ vọt
lố cao hơn, thời gian quá độ dài hơn.
ω

n