Tuyển tập 30 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn toán 12 – đặng việt đông
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (31.57 MB, 629 trang )
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐỀ SỐ 1
Ơn tập BKII Tốn 12
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx .
x4
x4
.
B. F x C . C. F x x3 C .
D. 3x2 C .
4
4
[NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó
A. F x
Câu 2.
F x f x , x K .
f ' x dx f x C .
C. kf x dx k f x dx
B.
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
với k là hằng số khác 0 .
D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
[NB] Khẳng định nào say đây đúng?
1
A. cos x dx sin x .
C. dx ln x C . B. cos x dx sin x C . D. x 2 dx 2 x C .
x
[NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2 , giá trị của
F 2 bằng
8
8
A. .
B.
.
C. 2 .
D. 5 .
3
3
[NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có
bao nhiêu khẳng định sai?
(I) f x g x dx f x dx g x dx .
(II) f x .g x dx f x dx. g x dx .
(III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k .
(IV)
Câu 6.
Câu 7.
f x dx f x C .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
[NB] Cho hàm số f x 1 2 sin x và f 0 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f x x 2 cos x 2 .
B. f x x 2 cos x 1 .
C. f x x 2 cos x 2 .
D. f x x 2 cos x 1 .
10
[NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
A. F x
2 x 1
9
11
B. F x
C.
18
11
2 x 1
C .
C. F x
22
2
Câu 8.
[NB] Cho
2 x 1
C .
11
9
2 x 1
C.
D. F x
9
2
2
f x dx 3 ; g x dx 5 . Khi đó giá trị của biểu thức 3g x 2 f x dx là
1
1
1
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 9.
Ơn tập BKII Tốn 12
A. 21 .
B. 14 .
C. 10 .
D. 24 .
[NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a ; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
b
A.
a
b
C.
b
b
f x dx F x a F a F b .
B.
f x dx F x
b
a
F b F a .
a
f x dx f x
b
a
b
f b f a .
D.
a
f x dx F x
b
a
F b F a .
a
2
Câu 10. [NB] Tích phân I 2 xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
2
2
2
2
2
2
2 0
B. I 2 xdx 4 x . C. I 2 xdx x . D. I 2 xdx x 2 .
0
2
0
0
0
0
2
A. I 2 xd x 2 .
0
0
2
Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
b
A.
b
b
f x g x dx
a
a
b
b
f x dx g x dx . B.
a
b
b
f x g x dx f x dx g x dx
a
b
b
a
b
a
b
f x .g x dx f x dx. g x dx . D. kf x dx k f x dx .
[NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
C.
a
Câu 12.
a
2
A.
1
a
2
2
f x d x f x d x f x dx .
0
2
C.
a
0
1
B.
1
1
0
2
f x d x f x d x f x dx .
0
0
D.
2
a
1
2
f x d x f x d x f x dx .
0
2
1
0
f x d x f x d x f x dx .
0
1
1
Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên và các số thực a , b , c . Mệnh đề nào sau đây
sai?
a
A.
f x dx 0 .
a
b
B.
b
f x g x dx
a
b
C.
a
b
D.
b
f x dx g x dx .
a
a
b
f x dx f t dt .
a
b
b
f x . g x dx f x dx. g x dx .
a
a
3
Câu 14. [NB] Cho
0
a
3
f x dx 2 và
3
g x dx 5. Khi đó tích phân 2 f x g x dx
0
bằng.
0
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 và N 2;2;1 . Tọa độ
vectơ MN là
A. 3;3;1 .
B. 1; 1; 3 .
C. 3;1;1 .
D. 1;1;3 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 12
Câu 16. [NB] Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là
A. 2;3;0 .
B. 2;0;3 .
C. 0;2;3 .
2
D. 2;3 .
2
2
Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 .Tìm tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu.
A. I 1; 2;3 , R 5 .
B. I 1; 2;3 , R 5 . C. I 1; 2; 3 , R 5 . D. I 1; 2;3 , R 5 .
Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P : 3x 2 z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 3; 2;0 .
B. n 3; 0; 2 .
C. n 3; 0; 2 .
D. n 3; 2; 0 .
Câu 19. [NB] Trong không gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết
u 1; 2; 0 , v 0; 2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P .
A. n 1; 2; 0 .
B. n 2;1; 2 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 2; 1; 2 .
Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2 y z 5 0.
A. m 1 .
D. m 2 .
3
1
Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x e x 1 thỏa mãn F 0 là
6
1
3
1
3
A. F x e3 x e 2 x 3e x x .
B. F x e3 x e 2 x 3e x x 2 .
3
2
3
2
3x
2x
x
3x
C. F x 3e 6e 3e .
D. F x 3e 6e2 x 3e x 2 .
Câu 22. [TH] Cho
B. m 1 .
4x. 5x 2
6
C. m 3 .
8
7
dx A 5x 2 B 5x 2 C với A, B và C . Giá trị của
biểu thức 50 A 175 B là
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
2
Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6 x 4 x 2m 1 , f 1 2 và đồ thị của hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là
A. 2 x3 2 x 2 x 3 .
B. 2 x3 2 x 2 3 x 3 . C. 2 x3 2 x2 x 3 .
1
Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x( x ) là
x
2
2
3
x x
x
x2 x3 x
A.
C.
( ln x ) C . B.
xC.
(
)C.
2 2
3
6 ln x
3ln 2 x
Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
x
A. ln 3 x ln x C .
B. ln 3 x C .
C. ln 3 x x C .
2
Câu 26. [TH] Tích phân
x
1
2
Câu 27. Cho
D. x C .
D. ln ln x C .
1
dx bằng
x
2
A. ln .
3
3
D. 12 x 4 .
B. ln 6 .
C. ln
5
4
.
3
D. ln 3 .
5
f x dx 2 , f t dt 4 . Tính f y dy .
1
A. I 3 .
1
3
C. I 2 .
B. I 5 .
3
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và
f x 3x dx 17 . Tính f x dx .
2
0
A. 5
B. 7 .
D. I 6 .
3
0
C. 9 .
D. 10 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
Câu 29. Cho
42
x
0
x 1
dx
A. 1.
a
b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
B. 2 .
6
Ơn tập BKII Tốn 12
C. 7 .
D. 9 .
1
(với n * ). Tìm n
160
B. 6 .
C. 5 .
Câu 30. [TH] Cho sin n x.cos x dx
0
A. 3 .
D. 4.
1
Câu 31. [TH] Cho
x 3 e dx a be
x
. Tính a b
0
A. 1 .
B. 7 .
C. 1 .
D. 7 .
Câu 32. [TH] Cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1 , C 4;3;0 , D 1;2; m . Tìm m để 4 điểm A, B, C , D đồng
phẳng.
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Câu 33. [TH] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x 2 y 2 z 2 2mx 2 m 3 y 2 z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu:
m 1
m 7
C.
.
D.
.
m 7
m 1
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z m 1 0
A. 1 m 7 .
Câu 34.
B. 7 m 1
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S
thì tổng các giá trị của tham số m là:
A. 8 .
B. 9 .
C. 8 .
D. 4 .
Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
A 1; 2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T
A. 2 .
B.
1
.
2
C. 2 .
a
.
b
D. 3 .
II - PHẦN TỰ LUẬN
1
Bài 1.
Bài 2 .
Bài 3.
2 x3 x2 .e x 6 x 3.e x 3
dx .
[VD] Tính S
x2 3
0
ABC 45 ;
ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay
[VD] Cho tam giác ABC có
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?
1
[VDC] Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn: f x 2
. Biết rằng
x 1
1
1
f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 .
2
2
3
Bài 4.
[VDC] Tính tích phân sau I
6
4sin 2 x 1
dx .
cos x 3.sin x
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM
1B
16B
31D
2D
17A
32D
3B
18C
33B
4A
19B
34C
5B
20A
35A
6D
21B
7C
22A
8A
23A
9D
24B
10D
25B
11C
26C
12A
27D
13D
28D
14A
29A
15D
30D
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
I - PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Tìm họ nguyên hàm F x x3dx .
A. F x
x4
.
4
B. F x
x4
C .
4
C. F x x3 C .
D. 3x2 C .
Lời giải
Chọn B
x4
C .
4
[NB] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Cho hàm số f x xác định trên K và F x là một nguyên hàm của f x trên K . Khi đó
Ta có:
Câu 2.
3
x dx
F x f x , x K .
f ' x dx f x C .
C. kf x dx k f x dx
B.
Câu 3.
với k là hằng số khác 0 .
D. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
Lời giải
Các nguyên hàm có thể có hằng số khác nhau.
[NB] Khẳng định nào say đây đúng?
1
A. cos x dx sin x .
C. dx ln x C .
x
B. cos x dx sin x C .
D. x 2 dx 2 x C .
Lời giải
Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: cos x dx sin x C .
Câu 4.
[NB] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 x thỏa mãn F 0 2 , giá trị của
F 2 bằng
8
A. .
3
B.
8
.
3
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
F x f x d x x 2 x dx
3
2
x
x
C .
3 2
F 0 2 C 2 .
x3 x 2
F x 2 .
3 2
23 2 2
8
F 2 2 .
3 2
3
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
[NB] Cho hai hàm số f x và g x xác định và liên tục trên . Trong các khẳng định sau, có
bao nhiêu khẳng định sai?
(I) f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 5.
(II) f x .g x dx f x dx. g x dx .
(III) k. f x dx k f x dx với mọi số thực k .
(IV)
f x dx f x C .
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Khẳng định (II) và (III) là sai, vì k 0 .
[NB] Cho hàm số f x 1 2 sin x và f 0 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 6.
A. f x x 2 cos x 2 .
B. f x x 2 cos x 1 .
C. f x x 2 cos x 2 .
D. f x x 2 cos x 1 .
Lời giải
f x dx f x C . Từ đó suy ra
f x 1 2sin x dx dx 2 sin xdx x 2cos x C .
Ta có
f 0 1 0 2.1 C 1 C 1 .
Vậy hàm f x x 2 cos x 1 .
10
[NB] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 1 là
Câu 7.
A. F x
2 x 1
9
11
B. F x
C.
18
11
2 x 1
C .
C. F x
22
2 x 1
D. F x
11
9
2 x 1
9
C .
C.
Lời giải
Ta có:
11
11
1
1 2 x 1
2 x 1
10
2 x 1 dx 2 2 x 1 d 2 x 1 2 . 11 C 22 C .
11
2 x 1
C .
Vậy F x
22
10
2
Câu 8.
[NB] Cho
2
f x dx 3 ;
1
2
g x dx 5 . Khi đó giá trị của biểu thức 3g x 2 f x dx là
1
1
B. 14 .
A. 21 .
D. 24 .
C. 10 .
Lời giải
Ta có:
2
2
2
2
2
3g x 2 f x dx 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 2. 3 21 .
1
Câu 9.
1
1
1
1
[NB] Cho f x là hàm số liên tục trên a ; b và F x là một nguyên hàm của f x . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
b
A.
a
b
f x dx F x a F a F b .
b
B.
f x dx F x
b
a
F b F a .
a
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
b
C.
f x dx f x
b
a
Ôn tập BKII Toán 12
b
f b f a .
f x dx F x
D.
a
b
a
F b F a .
a
Lời giải
Chọn D;
2
Câu 10. [NB] Tích phân I 2 xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
2
2
2
A. I 2 xd x 2 .
0
0
2
C. I 2 xdx x 2
0
B. I 2 xdx 4 x 2
0
2
0
.
2
D. I 2 xdx x 2
0
2
.
0
2
.
0
Lời giải
b
f x dx F x
Áp dụng định nghĩa tích phân:
b
a
F b F a
a
2
2
Ta có: I 2 xdx x 2 .
0
0
Câu 11. [NB] Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên đoạn a;b và số thực k . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào sai ?
b
A.
B.
b
a
a
a
b
b
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
C.
b
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
b
f x .g x dx f x dx. g x dx .
a
b
a
a
b
D. kf x dx k f x dx .
a
a
Lời giải
Chọn C;
Câu 12. [NB] Cho hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2
A.
1
0
2
C.
2
2
f x d x f x d x f x dx .
0
1
B.
0
2
f x d x f x d x f x dx .
0
1
1
0
1
D.
2
2
f x d x f x d x f x dx .
0
2
1
0
f x d x f x d x f x dx .
0
1
1
Lời giải
FB tác giả: Hương Liễu Lương
b
c
b
Áp dụng tính chất f x dx f x dx f x dx, a c b .
a
2
Ta có:
1
a
2
c
f x d x f x d x f x dx .
0
0
1
Câu 13. [NB] Cho f x ; g x là hai hàm số liên tục trên và các số thực a , b , c . Mệnh đề nào sau
đây sai?
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
a
A.
f x dx 0 .
a
b
B.
b
f x g x dx
a
b
C.
a
b
D.
b
f x dx g x dx .
a
a
b
f x dx f t dt .
a
b
b
a
a
f x . g x dx f x dx. g x dx .
a
Lời giải
Theo tính chất tích phân ta chọn D.
3
Câu 14. [NB] Cho
f x dx 2 và
3
g x dx 5. Khi đó tích phân 2 f x g x dx
0
A. 1 .
0
bằng.
0
B. 3 .
3
Ta có :
3
D. 5 .
C. 4 .
Lời giải
3
3
0
0
2 f x g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 5 1 .
0
Câu 15. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1;1; 2 và N 2;2;1 . Tọa độ
vectơ MN là
A. 3;3;1 .
B. 1; 1; 3 .
C. 3;1;1 .
D. 1;1;3 .
Lời giải
Ta có: MN 2 1;2 1;1 2 MN 1;1;3 .
Câu 16. [NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OM 2i 3k . Tọa độ điểm M là
A. 2;3;0 .
B. 2;0;3 .
Ta có: OM xi y j zk M x ; y ; z .
Vậy OM 2i 3k M 2; 0;3 .
C. 0;2;3 .
Lời giải
2
D. 2;3 .
2
2
Câu 17. [NB] Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 25 .Tìm tọa độ tâm
và bán kính của mặt cầu.
A. I 1; 2;3 , R 5 .
B. I 1; 2;3 , R 5 .
C. I 1; 2; 3 , R 5 .
D. I 1; 2;3 , R 5 .
Lời giải
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 5 .
Câu 18. [NB] Cho mặt phẳng P : 3x 2 z 2 0 . Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 3; 2;0 .
C. n 3; 0; 2 .
Vecto pháp tuyến n 3; 0; 2
B. n 3; 0; 2 .
D. n 3; 2; 0 .
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 12
Câu 19. [NB] Trong khơng gian Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của P . Biết
u 1; 2; 0 , v 0; 2; 1 là cặp vectơ chỉ phương của P .
A. n 1; 2; 0 .
B. n 2;1; 2 .
C. n 0;1; 2 .
D. n 2; 1; 2 .
Lời giải
Ta có P có một vectơ pháp tuyến là n u , v 2;1; 2 .
Câu 20. [NB] Tìm m để điểm M m;1;6 thuộc mặt phẳng P : x 2 y z 5 0.
A. m 1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
Lời giải
Điểm M m;1;5 P m 2.1 6 5 0 m 1.
3
D. m 2 .
Câu 21. [TH] Nguyên hàm F x của hàm số f x e x 1 thỏa mãn F 0
1
3
A. F x e3 x e 2 x 3e x x .
3
2
3x
C. F x 3e 6e2 x 3e x .
1
3
B. F x e3 x e 2 x 3e x x 2 .
3
2
3x
D. F x 3e 6e2 x 3e x 2 .
x 3
3
1
là
6
x 2
Lời giải
3e x 1 dx e3 x 3e 2 x 3e x 1 dx
F x e x 1 dx e 3 e
1
3
e3 x e 2 x 3e x x C
3
2
1
1
3
1
1 3
1
Mà F 0 .e3.0 .e 2.0 3.e1.0 0 C 3 C C 2 .
6
3
2
6
3 2
6
1 3x 3 2x
Nên F x e e 3e x x 2 .
3
2
Câu 22. [TH] Cho
4x. 5x 2
6
8
7
dx A 5x 2 B 5x 2 C với A, B và C . Giá trị của
biểu thức 50 A 175 B là
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
Lời giải
D. 12 .
f x 4 x. 5 x 2 6
Đặt
.
8
7
F
x
A
5
x
2
B
5
x
2
C
Theo đề bài ta có:
8
7
6
F x f x A 5 x 2 B 5 x 2 C 4 x. 5 x 2
7
6
8.5. A. 5 x 2 7.5.B. 5 x 2 4 x. 5 x 2
6
6
6
6
40 A 5x 2 35B . 5 x 2 4 x 5x 2
6
200 Ax 80 A 35 B . 5 x 2 4 x 5 x 2 .
1
A
200 A 4
50
Đồng nhất hệ số ta được:
.
80
A
35
B
0
8
B
175
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
Vậy 50 A 175 B 9 .
Câu 23. [TH] Biết hàm số y f x có f x 6 x 2 4 x 2m 1 , f 1 2 và đồ thị của hàm số
y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Hàm số f x là
A. 2 x3 2 x 2 x 3 .
B. 2 x3 2 x 2 3 x 3 . C. 2 x3 2 x2 x 3 .
Lời giải
D. 12 x 4 .
Ta có: f x f x dx 6 x 2 4 x 2m 1 dx 2 x3 2 x 2 2m 1 x C .
f 1 2
2.13 2.12 2m 1 C 2
m 1
Theo đề bài, ta có:
.
C 3
f 0 3 C 3
Vậy f x 2 x3 2 x 2 x 3 .
1
Câu 24. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x( x ) là
x
2
2
3
x x
x
x2 x3 x
A.
C.
( ln x ) C . B.
xC.
(
)C.
2 2
3
6 ln x
Lời giải
3
1
x
I x( x )dx ( x2 1)dx x C .
x
3
3ln 2 x
Câu 25. [TH] Họ nguyên hàm của hàm số f x
là
x
A. ln 3 x ln x C .
B. ln 3 x C .
C. ln 3 x x C .
D. x C .
D. ln ln x C .
Lời giải
ln 2 x
Xét I f x dx 3
dx .
x
1
Đặt t ln x dt dx .
x
2
Khi đó I 3t dt t 3 C ln 3 x C .
2
Câu 26. [TH] Tích phân
x
1
2
1
dx bằng
x
2
A. ln .
3
B. ln 6 .
C. ln
4
.
3
D. ln 3 .
Lời giải
2
1
2
2
2
1
1
1
x
4
dx (
)dx ln x ln x 1 ln
ln .
2
1
x x
x x 1
x 1 1
3
1
3
Câu 27. Cho
5
f x dx 2 ,
1
5
f t dt 4 . Tính
1
A. I 3 .
f y dy .
3
C. I 2 .
Lời giải
B. I 5 .
D. I 6
Ta có
1
5
3
f y dy
3
5
3
5
3
5
f y dy f y dy f y dy f y dy f x dx f t dt 6 .
1
1
1
1
1
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 10
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
3
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên và
3
f x 3x dx 17 . Tính f x dx .
2
0
A. 5
B. 7 .
0
C. 9 .
Lời giải
D. 10 .
Ta có
3
3
3
3
3
2
2
f x 3 x dx 17 f x dx 3x dx 17 f x dx 27 17 f x dx 10 .
0
0
3
0
0
a
b ln 2 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
x
1
0
A. 1.
B. 2 .
C. 7 .
D. 9 .
Lời giải
2
2
Đặt t x 1 t x 1 x t 1 dx 2tdt .
Đổi cận: x 0 t 2 ; x 3 t 4 .
Khi đó:
Câu 29. Cho
42
x
0
dx
2
2
2 3
2
t3 2
t 2 1
t t
6
7
2
.2
t
d
t
d
t
t
2
t
3
d
t
t 3t 6ln t 2 12ln 2 6ln 3
1 4 2t
1 t 2 1
t 2
3
1 3
a 7
Suy ra b 12 a b c 1 .
c 6
6
1
(với n * ). Tìm n
160
B. 6 .
C. 5 .
Lời giải
Câu 30. [TH] Cho sin n x.cos x dx
0
A. 3 .
D. 4.
6
6
1
sin n 1 x 6
1 1
Ta có:
sin n x.cos x dx sin n xd sin x
160 0
n 1 0 n 1 2
0
n 1
n4
1
Câu 31. [TH] Cho
x 3 e dx a be
x
. Tính a b
0
A. 1 .
C. 1 .
Lời giải
B. 7 .
D. 7 .
Đặt u x 3 du dx; dv e x dx v e x
1
Ta có:
1
1
1
x
x
x
x
x 3 e dx x 3 e 0 e dx 2e 3 e 0 4 3e . a 4; b 3 a b 7
0
0
Câu 32. [TH] Cho A 0; 2; 2 , B 3;1; 1 , C 4;3;0 , D 1;2; m . Tìm m để 4 điểm A, B, C , D đồng
phẳng.
A. m 5 .
B. m 5 .
C. m 1 .
D. m 1 .
Lời giải
Ta có: AB 3; 1;1 , AC 4;1; 2 , AD 1; 0; m 2 .
1 1 1 3 3 1
AB, AC
,
,
3;10;1
1
2
2
4
4
1
AB, AC . AD m 1
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 11
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
A, B, C , D đồng phẳng AB, AC . AD 0 m 1
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m
để phương trình x 2 y 2 z 2 2mx 2 m 3 y 2 z 3m2 3 0 là phương trình mặt cầu:
m 1
C.
.
D.
m 7
Lời giải
2
2
2
Phương trình x y z 2mx 2 m 3 y 2 z 3m2 3 0 có dạng
A. 1 m 7 .
B. 7 m 1
m 7
m 1 .
2
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với a m, b m 3 , c 1, d 3m 3 .
Phương trình đã cho là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi a 2 b 2 c 2 d 0
2
m2 m 3 1 3m2 3 0 m2 6m 7 0 7 m 1 .
Câu 34.
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z m 1 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 5 0 . Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu
S
thì tổng các giá trị của tham số m là:
A. 8 .
B. 9 .
D. 4 .
C. 8 .
Lời giải
2
Mặt cầu S có tâm I 2; 1;3 và bán kính R 2 2 1 32 5 3 .
Để mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S thì d I , P R
2.2 1 2.3 m 1
3
5
m 4 15
m 19
m 4 15
.
m 4 15 m 11
Vậy tổng các giá trị của m là: 19 11 8 .
Câu 35.
[TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng P đi qua điểm
A 1; 2;3 và chứa trục Oz là ax by 0 . Tính tỉ số T
A. 2 .
B.
1
.
2
a
.
b
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Ta có OA 1; 2;3 và k 0; 0;1 là hai vecto có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
P nên mặt phẳng P có một vecto pháp tuyến là n OA, k 2;1; 0 .
Vậy mặt phẳng P đi qua điểm O 0;0;0 và có vecto pháp tuyến n 2;1; 0 nên có phương
trình là: 2 x y 0 . Vậy T 2 .
II - PHẦN TỰ LUẬN
1
2 x3 x2 .e x 6 x 3.e x 3
dx
Bài 1.
[VD] Tính S
x2 3
0
Lời giải
1
1
3
2 x
x
2x x2 3 ex x2 3 3
2 x x .e 6 x 3.e 3
Ta có S
dx
dx
2
2
x
3
x
3
0
0
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 12
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
1
1
e x 2 x dx 3
0
0
1
Xét I 3
0
0
1
dx
.
x 3
dt
.
cos 2 t
Đổi cận ta có x 0 t 0 ; x 1 t
Vậy I 3
1
1
dx
dx
dx
e x x2 3 2
e 3 2
.
2
0
x 3
x 3
x 3
0
0
2
Đặt x 3 tan t dx 3
1
Ơn tập BKII Tốn 12
.
6
6
6
dx
3
dt
6
3
d
t
t
.
2
2
2
0
x 3
3 0 tan t 1 cos t 0
6
.
6
ABC 45 ;
ACB 30 và AC 2a . Tính thể tích khối trịn xoay
[VD] Cho tam giác ABC có
nhận được khi quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC ?
Lời giải
Vậy S e
Bài 2 .
A
B
H
C
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BC .
Xét tam giác ACH vuông tại H , có AC 2a ,
ACB 30 nên
1
1
3
AH . AC .2a a và HC
. AC a 3 .
2
2
2
Tam giác ABH vuông tại H , có AH a ,
ABC 45 nên BH AH a .
Quay đường gấp khúc BAC quanh trục BC thu được khối trịn xoay có hình dạng là hai khối
nón đỉnh B và đỉnh C , chung đáy là đường tròn H ; HA .
Bài 3.
1
1
Xét khối nón N1 có đỉnh là B , đáy là đường trịn H ; HA có VN1 .BH . AH 2 a 3
3
3
1
3 3
Xét khối nón N2 có đỉnh là C , đáy là đường trịn H ; HA có VN 2 .CH . AH 2
a
3
3
3 1 3
Vậy thể tích khối trịn xoay nhận được bằng: V VN1 VN 2
a .
3
1
[VDC] Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn: f x 2
. Biết rằng
x 1
1
1
f 3 f 3 0 và f f 2 . Tính T f 2 f 0 f 4 .
2
2
Lời giải
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 13
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
1
1 1
1
1
x 1
dx .
C
dx .ln
x 1
2 x 1 x 1
2
x 1
1 x 1
Với x ; 1 1; : f x ln
C1 .
2 x 1
1
3 1
1 3 1
Mà f 3 f 3 0 .ln
C1 ln
C1 0
2
3 1
2 3 1
1
1 1
ln 2 C1 ln C1 0 C1 0 .
2
2 2
1 x 1
1
1 3
Do đó với x ; 1 1; : f x ln
f 2 ln 3; f 4 ln .
2 x 1
2
2 5
1 x 1
Với x 1;1 : f x ln
C2 .
2 x 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
Mà f f 2 .ln
C2 .ln
C2 2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
ln 3 C2 ln 3 C2 2 C2 1 .
2
2
1
x 1
Do đó với x 1;1 : f x .ln
1 f 0 1.
2
x 1
1 9
Vậy T f 2 f 0 f 4 1 ln .
2 5
Ta có: f x
2
3
Bài 4.
[VDC] Tính tích phân sau I
6
4sin 2 x 1
dx
cos x 3.sin x
Lời giải
Giả sử: 4sin x 1 A sin x B cos x cos x 3 sin x C sin 2 x cos 2 x
2
4 sin 2 x 1 A 3 C sin 2 x A B 3 sin x cos x B C cos 2 x
A 3 C 4 A 3
Đồng nhất hai vế ta có: A B 3 0 B 1 .
B C 1
C 2
3
I
6
3
6
3 sin x cos x cos x 3 sin x 2
cos x 3 sin x
3
dx
dx
3 sin x cos x dx 2
3 cos x sin x
cos x 3 sin x
3
6
J 2 3 J
6
3
3
3
dx
dx
dx
x
x
cos x 3 sin x
sin
x
2sin
cos
6
6
6 6
2 12
2 12
J 2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 14
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
3
1
2
dx
x 2x
tan
cos
6
2 12
2 12
1
I 2 3 ln 3.
2
Ơn tập BKII Tốn 12
x
d tan
x
2 12
ln tan
x
2 12
tan
6
2 12
3
3
6
1
ln 3 .
2
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 15
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
ĐỀ SỐ 2
Ơn tập BKII Tốn 12
ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Mơn: Tốn 12
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm 35 câu TN, 4 câu tự luận)
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
D.
f x g x dx f x dx g x dx.
Câu 2.
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3 x 2 1 là
Câu 3.
x4
x3 x C.
B. x 4 x3 x C.
4
x4
x4
3
2
C.
2 x x C.
D.
3 x 3 2 x C.
4
4
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
A.
A. cos x C .
Câu 4.
Câu 5.
B. cos x C .
C. sin x C .
2
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
x 1
1
A. ln x 1 C .
B. 2ln x 1 C .
C. ln x 1 C .
2
D. sin x C .
D. ln x C .
[TH] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e x 2 x thỏa mãn F 0
3
.
2
5
1
C. F x e x x 2 .
D. F x e x x 2 .
2
2
Câu 6. [NB] Xét các hàm số f x , g x tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất kỳ.
A. F x 2e x x 2
1
.
2
3
.
2
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . f x dx f x dx .
B. F x e x x 2
f x g x dx f x dx. g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
f x +g x dx f x dx g x dx .
Câu 7. [TH] Cho f x dx F x C , khi đó f 5 x 1 dx là
C.
1
1
B. F 5 x 1 C . C. 5 F 5 x 1 C . D. F x C .
5
5
[NB] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a; b .
A. F 5 x 1 C .
Câu 8.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
b
A.
b
f x dx f b f a .
B.
a
b
C.
f x dx F b F a .
a
f x dx f a f b .
a
b
D.
f x dx F a F b .
a
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 1
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
2
Câu 9.
[NB]
1
x dx
Ơn tập BKII Tốn 12
bằng
1
1
A. .
2
3
.
4
B.
C. ln 3 .
D. ln 2 .
Câu 10. [NB] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b
a b .
Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
b
b
A. V f 2 x dx .
B. V f 2 x dx .
a
a
b
C. V
b
f x dx .
D. V
a
2
f x dx .
a
2
Câu 11. [NB] Biết
2
2
2
f x dx 2 và g x dx 6 . Khi đó f x g x dx
1
1
bằng
1
A. 4 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 12. [NB] Cho hai hàm số f ( x ) , g x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
b
a
b
b
A. f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
a
b
b
a
a
a
Câu 13. [NB] Biết
a
b
a
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
3
f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
1
1
2
A. .
5
B. 5 .
2
Câu 14. [NB] Biết
a
b
D.
b
3
b
B. f x g x dx f x dx g x dx .
C. f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
C. 10 .
6
f x dx 5 và
1
D. 10 .
6
f x dx 3 . Tính
2
f x dx .
1
A. 2 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 15. [NB] Trong không gian Oxyz , cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
A. 1;3;2 .
B. 1;2; 3 .
C. 1;3;2 .
D. 1;2;3 .
Câu 16. [NB] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên
trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 2; 3 .
B. P 1; 2;0 .
C. N 1;0; 3 .
D. M 0; 2; 0 .
Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 .
Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1; 2; 2 và R 8 .
B. I 1; 2; 2 và R 7 .
C. I 1; 2; 2 và R 4 .
D. I 1; 2; 2 và R 2 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 2
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 12
Câu 18 . [ NB] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3;1;0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2 x y 3z 4 0 .
C. 2 x y 3z 4 0 .
B. x 2 y 4 0 .
D. 2 x y 3z 9 0 .
Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây
song song với mặt phẳng ?
A. P : x y 2 z 2 0 .
B. R : x y 2 z 1 0 .
C. Q : x y 2 z 2 0 .
D. S : x y 2 z 1 0 .
Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0 ; 0), B (0 ; 3 ; 0), C (0 ; 0 ; 2) có
phương trình là
x y z
x y z
A.
1.
B. 1 .
1 3 2
1 3 2
x y z
x y z
C.
1 .
D. 1 .
1 3 2
1 3 2
Câu 21. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x
1
1
sin 2 x C .
D. sin 2 x C .
2
2
Câu 22 . [ TH] Cho hàm số f ( x ) có f ( x) sin 2 x và f (0) 1 .Khi đó f bằng
4
1
3
4
A. 1 .
B.
.
C. .
D.
.
2
2
3
Câu 23. [NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x 2 x là
A. 2 sin 2 x C .
B. sin 2x C .
C.
B. sin x x 2 C .
C. sin x 2 x 2 C .
D. sin x x 2 C .
2
Câu 24. [ NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x 1 2 là
x
2
2
2
x
2
x
2
x
2
x2
2
A.
x C .
B.
x C .
C.
x 3 C . D.
x 3 C .
2
x
2
x
2
3x
2
x
Câu 25. [ TH]Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. 2 x ln x 1 dx x2 ln x 1 x 1 dx .
A. sin x 2 C .
B. 2 x ln x 1 dx x ln x 1 x 1 dx .
D. 2 x ln x 1 dx x
1 ln x 1 x 1 dx .
C. 2 x ln x 1 dx x2 1 ln x 1 x 1 dx .
2
Câu 26. [NB] Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục trên đoạn 1;3 và thỏa mãn
3
f 1 2, f 3 5 . Giá trị của I
f x dx
bằng
1
A. I 7 .
Câu 27. [NB] Biết F ( x)
B. I 4 .
C. I 3 .
D. I 7 .
ln x
là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên khoảng 0; . Giá trị của
x
e
1
I 2 f ( x) dx bằng
1 e
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 3
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
A. I
1 3
.
e2 e
1
B. I 1 e2 .
e
C. I
Ơn tập BKII Tốn 12
1 3
.
e2 e
2
Câu 28. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên có
5
f x dx 2
1
bằng?
A. 4 .
B. 1.
3
D. I 1 .
e
và
5
f x dx 6 . Khi đó f x dx
1
2
D. 4 .
C. 8 .
2
Câu 29. [VD] Cho hàm số y f x là hàm số bậc nhất liên tục trên . Biết
f x dx 2
và
1
2
4
f x dx 4 . Tính f f 2 x 1 dx ?
1
0
A. 15 .
B. 0 .
Câu 30. [TH] Cho hàm số f x liên tục trên và
3
1
1
B. .
2
A. 1 .
C. 6 .
xf x 2 1
2
x 1
D. 15 .
10
dx 2. Tính I
2
C. 2 .
f x
x
dx.
D. 4 .
3
Câu 31. [TH] Kết quả của tích phân I x 1 e x dx được viết dưới dạng I ae3 be với a, b là các
1
số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a b 1 .
B. a 2 b 2 8 .
C. a b 2 .
D. ab 3 .
Câu 32. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 ,
C 2;3;3 . Điểm M a; b; c thỏa mãn AB MC . Khi đó P a 2 b 2 c 2 có giá trị bằng
A. 45 .
B. 42 .
C. 44 .
D. 43 .
Câu 33. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2; 4;1 , B 8; 2;1 . Phương trình mặt cầu
đường kính AB là
2
2
2
A. x 3 y 3 z 1 26 .
2
2
2
2
2
2
2
2
B. x 3 y 3 z 1 26 .
2
C. x 3 y 3 z 1 52 .
D. x 3 y 3 z 1 52 .
Câu 34. [TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;2) và B(2;5; 4) . Mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. 2 x 2 y 3z 9 0 .
B. 2 x 2 y 3z 9 0 .
C. 4 x 4 y 6 z 9 0 .
D. 2 x 2 y 3z 9 0 .
Câu 35. [TH] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ điểm M 3;3;4 đến mặt
phẳng : 2 x 2 y z 2 0 bằng
A. 4 .
B. 6 .
C.
2
.
3
D. 2 .
II – PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1. [VD] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa f 10 0 , f 4 1 và
3
1
Câu 2.
10
f 3 x 1 dx 2 . Tính tích phân I xf x dx .
4
[VD] Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h 5a , bán kính đáy r 7 a . Một thiết diện đi qua
đỉnh của hình nón và có khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 4a .
Tính diện tích của thiết diện đó.
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 4
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A
Câu 3.
Ơn tập BKII Tốn 12
[VDC] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; thỏa mãn điều kiện
f 2 5 và x 2 6 f x 2 x. f x 1 , x 0. Tính f 3 .
Câu 4.
[VDC] Tính e 2 x sin 3 xdx .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 5
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.A
21.D
31.D
2.A
12.D
22.C
32.C
3.D
13.D
23.D
33.A
4.B
14.A
24.B
34.B
5.D
15.B
25.D
35.B
6.C
16.D
26.D
7.B
17.C
27.D
8.C
18.D
28.D
9.D
19.D
29.D
10.A
20.D
30.D
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I – PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1. [NB] Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. Nếu f x dx F x C thì f u du F u C.
B. kf x dx k f x dx ( k là hằng số và k 0 ).
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .
D.
Câu 2.
f x g x dx f x dx g x dx.
Lời giải
Các nguyên hàm sai khác nhau hằng số nên C là đáp án sai.
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x x3 3 x 2 1 là
x4
A.
x3 x C.
4
x4
C.
2 x 3 x 2 C.
4
Câu 3.
Câu 5.
D.
x4
3 x 3 2 x C.
4
Lời giải
x4
3
2
3
2
Ta có: x 3 x 1 dx x dx 3 x dx dx x3 x C.
4
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cos x là
A. cos x C .
Câu 4.
B. x 4 x3 x C.
B. cos x C .
C. sin x C .
D. sin x C .
Lời giải
Dựa theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp, ta chọn D.
2
[NB] Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x
là
x 1
1
A. ln x 1 C .
B. 2ln x 1 C .
C. ln x 1 C .
D. ln x C .
2
Lời giải
2
1
Ta có
dx 2
dx 2 ln x 1 C .
x 1
x 1
3
[TH] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x e x 2 x thỏa mãn F 0 .
2
1
3
A. F x 2e x x 2 .
B. F x e x x 2 .
2
2
5
1
C. F x e x x 2 .
D. F x e x x 2 .
2
2
Lời giải
x
x
2
Ta có: F x e 2 x dx e x C .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 6
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
3
3
1
nên e0 0 C C .
2
2
2
1
Vậy: F x e x x 2 .
2
[NB] Xét các hàm số f x , g x tùy ý, liên tục trên khoảng K và là một số thực bất kỳ.
Mà: F 0
Câu 6.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. . f x dx f x dx .
C.
f x g x dx f x dx. g x dx .
D. f x g x dx f x dx g x dx .
B.
f x +g x dx f x dx g x dx .
Lời giải
Phương án .f x dx f x dx sai khi 0 .
f x g x dx f x dx. g x dx sai vì lý thuyết.
Phương án f x g x dx f x dx g x dx sai vì lý thuyết.
[TH] Cho f x dx F x C , khi đó f 5 x 1 dx là
Phương án
Câu 7.
1
1
B. F 5 x 1 C . C. 5 F 5 x 1 C . D. F x C .
5
5
Lời giải
1
1
1
f 5 x 1 dx f 5 x 1 . 5 .d 5 x 1 5 f 5x 1 d 5 x 1 5 F 5x 1 C
[NB] Xét f x là một hàm số tùy ý, F x là một nguyên hàm của f x trên đoạn a; b .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. F 5 x 1 C .
Câu 8.
b
A.
b
f x dx f b f a .
B.
f x dx F b F a .
D.
a
b
C.
f x dx f a f b .
a
b
a
f x dx F a F b .
a
Lời giải
b
Theo định nghĩa, ta có
f x dx F b F a .
a
2
Câu 9.
[NB]
1
x dx
bằng
1
1
A. .
2
B.
3
.
4
C. ln 3 .
D. ln 2 .
Lời giải
2
Ta có
1
x dx ln x
1
2
ln 2 ln1 ln 2
1
Câu 10. [NB] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối trịn
xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh được tính theo cơng thức
b
A. V f
a
b
2
x dx .
B. V f 2 x dx .
a
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 7
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Toán 12
b
C. V
b
D. V 2 f 2 x dx .
f x dx .
a
a
Lời giải
Theo cơng thức tính thể tích vật trịn xoay khi quay hình D quanh trục hồnh là:
b
V f 2 x dx .
a
2
Câu 11. [NB] Biết
2
f x dx 2 và g x dx 6 . Khi đó f x g x dx
1
1
2
bằng
1
B. 8 .
A. 4 .
Ta có:
2
D. 8 .
C. 4 .
Lời giải
2
2
f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 .
1
1
1
Câu 12. [NB] Cho hai hàm số f ( x ) , g x xác định và liên tục trên đoạn a; b . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
b
a
b
b
A. f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
a
b
b
a
a
a
b
a
b
C. f x g x dx f x dx g x dx .
a
b
B. f x g x dx f x dx g x dx .
D.
b
a
b
a
f x g x dx f x dx g x dx .
a
a
b
Lời giải
Theo tính chất của tích phân ta có:
b
b
b
b
a
f x g x dx f x dx g x dx f x dx g x dx .
a
a
a
3
Câu 13. [NB] Biết
a
b
3
f x dx 2 . Tính 5 f x dx .
1
1
2
A. .
5
B. 5 .
C. 10 .
D. 10 .
Lời giải
3
3
Ta có 5 f x dx 5. f x dx 5. 2 10 .
1
1
2
Câu 14. [NB] Biết
6
f x dx 5 và f x dx 3 . Tính f x dx .
1
C. 8 .
Lời giải
B. 1 .
6
2
D. 8 .
6
f x dx f x dx f x dx 5 3 2 .
[NB] Trong không gian Oxyz , cho u i 2 j 3k . Tọa độ của u là:
1
Câu 15.
1
2
A. 2 .
Ta có
6
A. 1;3;2 .
1
2
B. 1;2; 3 .
Ta có: u i 2 j 3k u 1; 2; 3 .
C. 1;3;2 .
Lời giải
D. 1;2;3 .
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 8
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A
Ơn tập BKII Tốn 12
Câu 16. [NB] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 . Hình chiếu vng góc của điểm A trên
trục Oy là điểm nào dưới đây?
A. Q 0; 2; 3 .
B. P 1; 2;0 .
C. N 1;0; 3 .
D. M 0; 2; 0 .
Lời giải
Hình chiếu vng góc của điểm A 1; 2; 3 lên trục Oy là điểm M 0; 2;0 .
Câu 17: [NB] Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 4 z 7 0 .
Tọa độ tâm và bán kính của S là
A. I 1; 2; 2 và R 8 .
B. I 1; 2; 2 và R 7 .
C. I 1; 2; 2 và R 4 .
D. I 1; 2; 2 và R 2 .
Lời giải
2
Phương trình mặt cầu đa cho có dạng: x y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 a 2 b 2 c 2 d
a 1 , b 2 , c 2 , d 7 .
Vậy tâm mặt cầu là I 1; 2; 2 và bán kính mặt cầu R 1 4 4 7 4 .
Câu 18 . [ NB] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 3;1;0 .
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 và có véc tơ pháp tuyến AB là
A. 2 x y 3z 4 0 .
C. 2 x y 3z 4 0 .
Ta có: AB 2; 1;3
B. x 2 y 4 0 .
D. 2 x y 3z 9 0 .
Lời giải
Mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2; 3 , véc tơ pháp tuyến n AB 2; 1;3 có phương
trình là
2 x 1 1 y 2 3 z 3 0
2 x y 3z 9 0 .
Câu 19. [ NB] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2 z 2 0 . Mặt phẳng nào dưới đây
song song với mặt phẳng ?
A. P : x y 2 z 2 0 .
B. R : x y 2 z 1 0 .
C. Q : x y 2 z 2 0 .
D. S : x y 2 z 1 0 .
Lời giải
1 1 2 2
Vì
nên mặt phẳng song song với mặt phẳng S .
1 1 2 1
Câu 20. [ NB] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; 0 ; 0), B (0 ; 3 ; 0), C (0 ; 0 ; 2) có
phương trình là
x y z
x y z
A.
1.
B. 1 .
1 3 2
1 3 2
x y z
x y z
C.
1 .
D. 1 .
1 3 2
1 3 2
Lời giải
Phương trình mặt chắn đi qua ba điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C (0 ; 0 ; c ) a , b , c 0 là
x y z
1.
a b c
ĐT: 0978064165 - Email:
Facebook: - Kênh Youtube: Thầy Đặng Việt Đông
ID Tik Tok: dongpay
Trang 9
