Tiết 37 bài 2 chương 3HH ngọc lan

LỚP

TOÁN

THPT

12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LỚP

12
GIẢI TÍCH

Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 37)

I

II

LÍ THUYẾT CẦN NHỚ
CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


LỚP

TỐN

THPT

12

I

LÍ THUYẾT CẦN NHỚ
 . Trong khơng gian cho điểm và mặt phẳng

. Khi đó khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là:

 2. Cho mặt phẳng và mặt cầu

Khi đó mặt cầu có tâm và bán kính
+) Nếu suy ra và khơng có điểm chung.
+) Nếu suy ra và tiếp xúc nhau.
+) Nếu suy ra và cắt nhau.

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN


LỚP

TOÁN

THPT

12
II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1
 Trong khơng gian cho mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách m ặt ph ẳng m ột kho ảng b ằng 5.

Bài giải
 

Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng

nên ta có thể đặt:
 Dễ thấy điểm thuộc mặt phẳng
 Mặt phẳng cách mặt phẳng một khoảng bằng 5 suy ra .
 
 
 

 
 Vậy

hoặc


LỚP

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

12
II

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 2
 Trong khơng gian cho hai mặt phẳng và . Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đ ều hai m ặt ph ẳng và .

Bài giải

 

Vì mặt phẳng song song với mặt phẳng nên ta có thể đặt .

 Dễ thấy điểm nên theo giả thiết:
 
 

 


LỚP

TOÁN

THPT

12

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 3

 Trong khơng gian cho mặt phẳng và mặt cầu Hãy xét vị trí tương đối giữa và

Bài giải
 

Dễ thấy mặt cầu có tâm và bán kính .
 Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

 Vậy suy ra và khơng có điểm chung.


LỚP

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

12
II

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA

Bài 4

 Trong khơng gian cho mặt phẳng và mặt cầu Biết và cắt nhau theo giao tuy ến là m ột đ ường trịn. Tính bán kính đ ường trịn đó.

Bài giải

 

Dễ thấy mặt cầu có tâm và bán kính .

 Khoảng cách từ đến mặt phẳng là

 Gọi A là một điểm thuộc giao của và , H là tâm đường trịn chung của và .

 

Có và suy ra .

 

Vậy bán kính đường trịn cần tìm là .


LỚP

TOÁN

THPT

12

II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 5

 Trong khơng gian cho mặt phẳng Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp xúc với .

Bài giải

 Dễ thấy mặt cầu có tâm và bán kính

 

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .


LỚP

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

12
II

 

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 6

Có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt ph ẳng và ?

Bài giải
 

 

Phương trình tham số của đường thẳng là:

 Gọi là tâm mặt cầu suy ra . Vì mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng và nên

 

(ln đúng).

Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn u cầu đề bài.


LỚP

TOÁN

THPT

12
II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 7

 Cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho nh ỏ nh ất?

Bài giải
 Gọi là trung điểm của suy ra và
 Đặt
 Vậy nhỏ nhất khi nhỏ nhất.
 Có thuộc nên nhỏ nhất khi là hình chiếu vng góc của trên . Suy ra


LỚP

TOÁN

THPT

12
II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 8

 

Trong khơng gian cho điểm và mặt phẳng

, là tham số. Gọi là hình chiếu vng góc của điểm trên . Tính khi kho ảng cách t ừ đi ểm đ ến l ớn nh ất?

Bài giải
 Ta có
 Phương trình có nghiệm với .

 

Suy ra ln đi qua đường thẳng .


LỚP

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

12
II

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài giải

 

 

,
Đường thẳng có VTCP .
 

 Theo giả thiết có

 Ta có . Vậy

 


LỚP

TOÁN

THPT

12
II

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 9

 Trong khơng gian , cho hai điểm , . Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đ ường tròn n ội ti ếp tam giác và ti ếp xúc v ới m ặt ph ẳng .

Bài giải

 

Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

 Ta áp dụng bài toán (*) sau: “Cho tam giác với là tâm đường tròn nội tiếp, ta có , với , , ”. Ta có:

 

 


LỚP

TỐN

THPT

12
II

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài giải
 Áp dụng bài tốn (*) ta có:

 

Mặt phẳng có phương trình .

 Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên mặt cầu có bán kính .
 Vậy phương trình mặt cầu là .

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN


LỚP

12

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

CÁC BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM


LỚP

TOÁN

THPT

12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

 

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , . Hình chiếu vng góc c ủa trung điểm c ủa đo ạn trên m ặt ph ẳng là đi ểm

nào dưới đây.

 A. .

B. .

C. .

D. .

Bài giải

 
 

Tọa độ trung điểm của là .

 Vậy hình chiếu của trên mặt phẳng là .


LỚP

TOÁN

THPT

12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

 Trong không gian tọa độ , cho mặt cầu có đường kính , với , . Viết ph ương trình m ặt ph ẳng ti ếp xúc v ới m ặt c ầu t ại .

 A. .

B. .

C. .D. .

Bài giải

 
 Mặt phẳng đi qua điểm và nhận véc-tơ

làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
 .


LỚP

TOÁN

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

THPT

12
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng

và điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm và cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đ ường trịn có bán kính b ằng .

 A. B.

C.

D.

Bài giải

 
 .

 

 

.
Vậ y

LỚP

TOÁN

THPT

12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 

Câu 4

Trong không gian , cho điểm . Gọi là mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại , , sao cho là tr ực tâm tam giác . Ph ương trình

mặt phẳng là

 A. .

B. .

C. .

D. .

Bài giải

 
Gi
  ả sử , , .

 

Khi
  đó mp có dạng: .
Ta có , , , .

Do
  là trực tâm tam giác nên: .
S  là:
.


LỚP

TOÁN

THPT

12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

DẶN DÒ
1

2

Xem lại các dạng bài tập trên

Xem trước bài PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG