Bài 3 chương 5 đại số 10

TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

LỚP

10
ĐẠI SỐ 10

Chương 5: THỐNG KÊ

Bài 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)

II

SỐ TRUNG VỊ

III

MỐT


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

KHỞI ĐỘNG
Số tiền tiêu vặt trong một tháng của
15 học sinh lớp 10A được cho trong
bảng sau.

1000

300

900

400

800

300

700

500

600

500

(đơn vị ngàn VNĐ)

600

500

300

500

300

Giả sử con gái Bill Gates
chuyển vào lớp 10A, tiền tiêu
vặt trung bình lớp 10A có tăng
lên hay khơng?
(Cho tỷ giá là
25000VNĐ/1USD)


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

I. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Ví dụ: Số tiền tiêu vặt trong một tháng của 15 hs lớp
10A được cho trong Bảng 1 (đơn vị ngàn VNĐ).
Bảng 2 – Bảng phân bố tần số
Số tiền tiêu
vặt / tháng

Tần số

1000 300
300 700
600 500

Bảng 1

900
500
300

400
600
500

300

400

500

600

700

800

900

1000

Cộng

4

1

4

2

1

1

1

1

15

800
500
300

Áp dụng công thức tính trung bình cộng đã học ở lớp 7, ta tính được số tiền
tiêu vặt trung bình (đơn vị ngàn đồng) của 15 học sinh lớp 10A là:

TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

I. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Giả thiết con gái Bill Gates chuyển vào lớp 10A, số tiền tiêu vặt (đơn vị
ngàn đồng) trong một tháng của 16 học sinh lớp 10A được thống kê ở
Bảng 3
Bảng 3 – Bảng phân bố tần số

Vậy số tiền tiêu vặt trung bình của 16 học sinh lớp 10A sau khi con
gái Bill Gates chuyển vào lớp đó là


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

I. Số trung bình cộng (hay số trung bình)

Ta có thể tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công
thức sau:

1 tần suất
Trường hợp bảng phân bố tầnx số,

 (n1 x1  n2 x2  ...  nk xk )  f1 x1  f 2 x2  ...  f k xk
n

trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê
(n
Trường
hợp nbảng
phân bố tần số, tần suất ghép lớp
1 + n2 +...+
k = n)
1
x  (n1c1  n2 c2  ...  nk ck )  f1c1  f 2 c2  ...  f k ck
n
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số
các số liệu thống kê (n1 + n2 +...+ nk = n)


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Có phải đại diện cho một mẫu số liệu ln là SỐ TRUNG BÌNH???
Có trường hợp nào khác mà số đại diện khơng phải là SỐ TRUNG
BÌNH khơng?
Để trả lời câu hỏi trên, ta cùng quay lại bài toán Khởi động

Giả thiết con gái Bill Gates chuyển vào lớp 10A, số tiền tiêu vặt (đơn vị ngàn
đồng) trong một tháng của 16 học sinh lớp 10A được thống kê ở Bảng 3

Bảng 3 – Bảng phân bố tần số

Số tiền tiêu vặt trung bình của lớp là .
Tuy nhiên có rất nhiều em trong lớp có số tiền tiêu vặt cao hơn
hoặc thấp hơn rất nhiều tiền tiêu vặt trung bình của lớp. Như
vậy, số tiền tiêu vặt trung bình khơng đại diện được cho sự chi


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. Số trung vị

Vậy số nào mới là đại diện tốt trong trường hợp này đây??
Khi các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn thì số trung bình
cộng khơng đại diện được cho các số liệu đó. Khi đó ta chọn số
đặc trưng khác đại diện thích hợp hơn là số trung vị.
Vậy số trung vị là gì? Làm thế nào để tìm được số trung vị?
Giả sử có một dãy số liệu thống kê được sắp xếp theo thứ tự
không giảm hoặc không tăng. Số trung vị (của các số liệu thống
kê đã cho) kí hiệu Me là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và
là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

II. Số trung vị

Điểm thi Tốn cuối năm của một nhóm 8 học sinh lớp 10 là
1 ; 1 ; 3 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10

Ví dụ 1

Số trung vị là:
Ví dụ 2
Số tiền tiêu
vặt / tháng
Tần số

Bảng số liệu về tiền tiêu vặt hàng tháng của 15 học sinh lớ
300

400

500

600

700

800

900

1000

Cộng

4

1

4

2

1

1

1

1

15

Số trung vị là:


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

III. Mốt
Số tiền tiêu
vặt / tháng
Tần số

300

400

500

600

700

800

900

1000

Cộng

4

1

4

2

1

1

1

1

15

Các bạn được cho số tiền bao nhiêu là phổ biến nhất ?
300 ngàn và 500 ngàn
- Mốt của một bảng phân bố là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu
là .
- Nếu trong bảng phân bố có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn
các tần số khác thì bảng đó có hai mốt.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Bài tập 1
Cho các số liệu thống kê được ghi trong bảng sau.

Mức lương hàng năm của các cán bộ và nhân viên trong một
công ti (đơn vị: nghìn đồng)
20910 76000

20350

20060

21410

20110

21410

20350

21130

20960

125000

21360

a/ Tìm mức lương trung bình của các cán bộ và nhân viên trong
cơng ti.
b/ Tìm số trung vị của các số liệu thống kê đã cho.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Lời giải

a/ Mức lương trung bình
là

1
x  (20910  76000  20350  ...  125000) 34,087,500
12

b/ Sắp xếp lại bảng lương theo thứ tự không giảm, ta được
20060
21130

20110
21360

20350
21410

20350
21410

20960  21130
Số trung vị là M 
21045

2

20910
76000

20960
125000


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

Bài tập 2. Người ta đã tiến hành thăm dò ý kiến của khách hàng
về các mẫu 1, 2, 3, 4, 5 của một loại sản phẩm mới được sản
xuất ở một nhà máy. Dưới đây là bảng phân bố tần số theo số
phiếu tín nhiệm dành cho các mẫu kể trên.
Mẫu
1
2
3
4
5
Cộng
Tần số

2100

1860

1950

2000

2090

10000

a) Tìm mốt của bảng phân bố tần số đã cho.
b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu nào?
Lời giải
a) Ta có x1 = 1 có tần số n1 = 2100 (lớn nhất)
nên Mốt của bảng phân bố đã cho là MO = 1.
b) Trong sản xuất, nhà máy nên ưu tiên cho mẫu 1.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 1

A

23,5.

Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24, 25, 22, 20.
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là

B

22.

C
C

22,5.

D

Bài giải
Số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho là

14.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 2

Cho bảng phân bố tần số tuổi của 169 đoàn viên thanh niên
Tuổi
Tần số

18
10

19
50

20
70

21
29

22
10

Cộng
169

Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là
A 18 tuổi.

B
B 20 tuổi.

C

19 tuổi.

D 21 tuổi.

Bài giải

Số trung vị của bảng phân bố tần số đã cho là


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
CÂU 3
Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ
và nhân viên trong một công ty.
Tiền thưởng
Tần số

2
5

3
15

4
10

5
6

6
7

Cộng
43

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là
A

2 triệu
đồng.

B

6 triệu
đồng.

C
C 3 triệu đồng.

Bài giải

Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là

D

5 triệu
đồng.


TOÁN

THPT

ĐẠI SỐ 10

BÀI TẬP VẬN DỤNG
Thống kê lương (triệu đồng)của 10 thành viên đại diện cho hai
công ty như sau:
Công ty A: 20; 7; 6; 4; 4; 3; 3; 3; 5; 5.
Công ty B: 2; 3; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9.
Hỏi: Em sẽ chọn làm việc cho công ty nào để được mức lương tốt
hơn?
Bài giải
Cả hai cơng ty đều có mức lương trung bình là 6,0 triệu đồng
nhưng cơng ty A chỉ có 3 người được mức đó trở lên. Cơng ty
B, mọi người có mức lương ngang bằng nhau và có 7/10 đạt
mức từ 6,0 triệu đồng trở lên.
- Số trung vị của công ty A là 4.5 và công ty B là 6.5
Vậy chọn cơng ty B có khả năng lương cao hơn cơng ty A.


TỐN

THPT

ĐẠI SỐ 10

DẶN DỊ
HỌC SINH XEM LẠI NỘI DUNG BÀI HỌC VÀ LÀM BÀI TẬP SGK

XEM TRƯỚC NỘI DUNG BÀI HỌC PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH
CHUẨN